Çemberin kareleştirilmesi sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Squaring the Circle J.svg|küçükresim|{{Ortala|Daireyi kareleştirme: Bu karenin ve dairenin alanları <math>\pi</math>'ye eşittir. 1882 yılında, bu şeklin idealize edilmiş bir [[Pergel ve çizgilik çizimleri|pergel ve çizgeç]] ile sonlu sayıda adımda inşa edilemeyeceği kanıtlanmıştır.}}]]
{{Pi kutusu}}
'''Çemberin kareleştirilmesi''' veya '''Dairenin kareleştirilmesi''', ilk olarak [[Yunan matematiği]]nde gündeme gelen bir [[geometri]] problemidir. Bir [[Pergel ve çizgilik çizimleri|pergel ve çizgeç]] ile sadece sonlu sayıda adım kullanarak verilen [[bir dairenin alanı]] ile eş bir [[kare (geometri)|kare]] inşa etme uğraşısıdır. Problemin zorluğu, [[Öklid geometrisi]]'nin [[Doğru (geometri)|çizgi]]ler ve [[daire]]lerin varlığına ilişkin [[aksiyom]]larının böyle bir karenin varlığını gerektirip gerektirmediği sorusunu gündeme getirdi.

1882 yılında, [[Pi sayısı|pi]]'nin (<math>\pi</math>) bir [[aşkın sayı|aşkın (transandantal) sayı]] olduğunu kanıtlayan [[Lindemann-Weierstrass teoremi]] sonucunda bu görevin imkansız olduğu kanıtlanmıştır.
Yani, <math>\pi</math>, [[Rasyonel sayı|rasyonel]] katsayıları olan herhangi bir [[polinom]]un [[Kök (matematik)|kök]]ü değildir. <math>\pi</math> transandantal olsaydı yapının imkansız olacağı onlarca yıldır biliniyordu, ancak bu gerçek 1882'ye kadar kanıtlanmamıştı. Verilen herhangi bir mükemmel olmayan doğruluğa sahip yaklaşık yapılar mevcuttur ve bu tür birçok yapı bulunmuştur.

İmkansız olduğunun kanıtlanmasına rağmen, dairenin kareştirilmesi girişimleri [[sözde matematik]]te (yani matematikçi çatlakların çalışmalarında) yaygındır. "Daireyi kareleştirme (squaring the circle)" ifadesi bazen imkansızı yapmaya çalışmak için bir metafor olarak kullanılır.{{r|idioms}}

''Dairenin kuadratürü'' terimi bazen daireyi kareleştirmekle eşanlamlı olarak kullanılır. Aynı zamanda [[bir dairenin alanı]]'nı bulmak için yaklaşık veya [[Sayısal entegrasyon|sayısal yöntemler]]e de atıfta bulunabilir. Genel olarak, [[kuadratür (geometri)|kuadratür]] veya kareleştirme diğer düzlem şekillerine de uygulanabilir.

==Tarihçe==
Verilen bir dairenin yaklaşık alanını hesaplamak için, daireyi kareleştirmenin öncül problemi olarak düşünülebilecek yöntemler, birçok eski kültürde zaten biliniyordu. Bu yöntemler, ürettikleri [[π'nin yaklaşık değerleri|{{pi}}'ye yaklaşım]] belirtilerek özetlenebilir. MÖ 2000 civarında, [[Babil matematiği|Babilli matematikçiler]], {{kayma|<math>\pi\approx\tfrac{25}{8}=3,125</math>,}} yaklaşımını kullanmış ve yaklaşık aynı zamanda [[eski Mısır matematiği|antik Mısırlı matematikçiler]], {{kayma|<math>\pi\approx\tfrac{256}{81}\approx 3,16</math>.}} yaklaşımını kullanmıştır. 1000 yıldan fazla bir süre sonra, [[Eski Ahit]] ''[[Books of Kings]]'' daha basit bir yaklaşım olan {{kayma|<math>\pi\approx3</math>'ü kullanmıştır.{{r|b3p}}}} Eski [[Hint matematiği]], ''[[Shatapatha Brahmana]]'' ve ''[[Shulba Sutraları]]''{{'}}nda kaydedildiği üzere, <math>\pi</math>'ye {{kayma|to {{r|plofker}}}} [[Arşimet]] bir dairenin alanı için bir formül kanıtlamıştır, buna göre <math>3\,\tfrac{10}{71}\approx 3,141<\pi<3\,\tfrac{1}{7}\approx 3,143</math>.{{r|b3p}} MS. 3. yüzyılda [[Çin matematiği]]nde, [[Liu Hui]] Arşimet'inkine benzer bir yöntem kullanarak daha da doğru yaklaşımlar buldu ve beşinci yüzyılda [[Zu Chongzhi]], [[Milü]] olarak bilinen bir yaklaşım olan <math>\pi\approx 355/113\approx 3,141593</math> değerini buldu.{{r|china}}

Alanı tam olarak bir dairenin alanı kadar olan bir kare inşa etme problemi [[Yunan matematiği]]nden gelmektedir. Yunan matematikçiler, herhangi bir [[çokgen]]i eşdeğer alana sahip bir kareye dönüştürmek için pergel ve çizgeç yapıları bulmuşlardır.<ref name=square-polygons/> Bu yapıyı, modern matematikte daha tipik olan sayısal alan hesaplamasından ziyade, çokgenlerin alanlarını geometrik olarak karşılaştırmak için kullanmışlardır. [[Proclus]]'un yüzyıllar sonra yazdığı gibi, bu durum çokgen olmayan şekillerle karşılaştırma yapmaya olanak tanıyacak yöntemlerin araştırılması konusunda eski matematikçileri motive etti:
{{Blok girinti|left=1.6|Bu problemden yola çıkan eskilerin dairenin kuadratürünü de aradıklarına inanıyorum. Çünkü bir paralelkenar herhangi bir doğrusal şekle eşit bulunursa, doğrusal şekillerin dairesel yaylarla bağlı şekillere eşit olduğunun kanıtlanıp kanıtlanamayacağı araştırılmaya değerdir.<ref>{{harvtxt|Knorr|1986}}'dan çeviri, s. 25</ref>}}

[[Dosya:Hipocrat arcs.svg|küçükresim|{{Ortala|Görünürdeki bazı kısmi çözümler uzun süre boş umutlar vermiştir. Bu görseldeki, gölgeli şekil [[Hipokrat ayı]]dır. Alanı {{math|ABC}} üçgeninin alanına eşittir. ([[Sakız Adalı Hipokrat]] tarafından bulunmuştur).}}]]

Problem üzerinde çalıştığı bilinen ilk Yunan [[Anaksagoras]] hapisteyken bu problem üzerinde çalışmıştır. [[Sakız Adalı Hipokrat]], bu probleme dairesel yaylarla sınırlandırılmış ve karesi alınabilen bir şekil, [[Hipokrat ayı]] olarak bilinen şekli bularak saldırmıştır. [[Antiphon'un sofistik çalışmaları|Sofist Antiphon]], bir dairenin içine düzenli çokgenler çizmenin ve kenar sayısını iki katına çıkarmanın sonunda dairenin alanını dolduracağına inanıyordu (bu [[tüketme yöntemi]]dir). Herhangi bir çokgenin kareleştirilebildiğinden,<ref name="square-polygons">Belirli bir çokgene alan olarak eşit bir karenin inşası [[Öklid'in Elementleri|Euclid's ''Elements'']], Kitap II'nin 14. önermesidir.</ref> dairenin karesinin alınabileceğini savunmuştur. Buna karşılık, [[Rodoslu Eudemos|Eudemus]] büyüklüklerin sınırsız bölünemeyeceğini, dolayısıyla dairenin alanının asla tükenmeyeceğini savunmuştur.{{r|heath}} Antiphon ile eşzamanlı olarak, [[Herakleialı Bryson]], daha büyük ve daha küçük dairelerin her ikisi de var olduğundan, eşit alana sahip bir daire olması gerektiğini savundu; bu ilke modern [[ara değer teoremi]]nin bir biçimi olarak görülebilir.{{r|bryson}} Tüm geometrik yapıları yalnızca [[Pergel ve çizgilik çizimleri|pergel ve çizgeç]] kullanarak gerçekleştirmeye yönelik daha genel amaç genellikle [[Oenopides]]'e atfedilmiştir, ancak buna ilişkin kanıtlar ikinci derecededir.{{r|knorr}}

Günümüzde [[kalkülüs]]'te [[integral|entegrasyon]] veya [[sayısal analiz]]de [[sayısal kuadratür|kuadratür]] olarak bilinen keyfi bir eğrinin altındaki alanı bulma problemi, kalkülüsün icadından önce "kareleştirme" olarak biliniyordu.{{r|guicciardini}}  Kalkülüs teknikleri bilinmediğinden, genellikle kareleştirmenin geometrik inşalarla, yani pergel ve çizgeçle yapılması gerektiği varsayılırdı. Örneğin, [[Isaac Newton|Newton]] 1676'da [[Henry Oldenburg|Oldenburg]]'a şöyle yazmıştır: "Sanırım M. Leibnitz mektubumun başında sayfa 4'te eğri çizgileri geometrik olarak kareleştirmek için kullandığım teoremden hoşlanmayacaktır." {{r|newton-cotes}} Modern matematikte bu terimlerin anlamları farklılaşmıştır; kuadratür genellikle kalkülüs yöntemlerine izin verildiğinde kullanılırken, eğrinin kareştirilmesi yalnızca sınırlı geometrik yöntemlerin kullanılması fikrini korumaktadır.

1667'de [[James Gregory (astronom ve matematikçi)|James Gregory]], ''Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura'' (Dairenin ve Hiperbolün Gerçek Kareleştirmesi) adlı eserinde daireyi kareleştirmenin imkânsızlığını kanıtlamaya çalışmıştır. İspatı hatalı olsa da, <math>\pi</math>'nin cebirsel özelliklerini kullanarak problemi çözmeye çalışan ilk makaleydi.{{r|gregory|crippa}} [[Johann Heinrich Lambert]], 1761 yılında <math>\pi</math>'nin bir [[irrasyonel sayı]] olduğunu kanıtlamıştır.{{r|lambert1|lambert2}} 1882 yılında [[Ferdinand von Lindemann]], {{pi}}'nin [[aşkın sayı]] olduğunu kanıtlayarak ve buradan yola çıkarak pergel ile çizgeç yardımıyla daireyi kareleştirmenin imkansızlığını kanıtlayana{{r|lindemann|fritsch}} kadar hiç kimse daha güçlü bir şekilde farklı bir kanıt üretmeyi başaramadı.

Lindemann'ın imkansızlık kanıtından sonra, problemin profesyonel matematikçiler tarafından çözüldüğü düşünülmüştür ve sonraki matematik tarihine [[Sözde matematik|sözde-matematiksel]] olarak büyük ölçüde amatörler tarafından yapılan daireyi kareleştirme girişimleri ve bu çabaların çürütülmesi hakimdir.{{r|dudley}} Ayrıca, [[Srinivasa Ramanujan]] da dahil olmak üzere daha sonraki birkaç matematikçi, problemi birkaç adımda doğru bir şekilde yaklaştıran pergel ve çizgeç yapıları geliştirdi.{{r|ramanujan1|ramanujan2}}

[[Dosya:Antik_yunan_matematiğinde_ele_alınan_üç_klasik_matematik_problemi.jpg|küçükresim|sağ|upright=2.27|{{ortala|Yunan matematiğinde ele alınan üç klasik matematik problemi}}]]
Antik çağın imkânsızlıklarıyla ünlü diğer iki klasik problemi [[Delos problemi|küpün hacmini ikiye katlama]] ve bir [[açıyı üçe bölme]] idi. Daireyi kareleştirme gibi, bunlar da pergel ve çizgeç ile çözülemez. Ancak, daireyi kareleştirmekten farklı bir karaktere sahiptirler, çünkü çözümleri aşkın olmaktan ziyade bir [[Üçüncü dereceden denklemler|kübik denklem]]in kökünü içerir. Bu nedenle, [[neusis inşası]] veya [[kağıt katlama matematiği|matematiksel kağıt katlama]] gibi pergel ve çizgeç yapımından daha güçlü yöntemler bu problemlerin çözümlerini oluşturmak için kullanılabilir.{{r|origami1|origami2}}

==İmkânsızlık==
Pergel ve çizgeç ile daireyi kareleştirme probleminin çözümü, alanı birim daireninkine eşit olan bir karenin kenar uzunluğu olan <math>\sqrt\pi</math> sayısının oluşturulmasını gerektirir. Eğer <math>\sqrt\pi</math> bir [[inşa edilebilir sayı]] olsaydı, standart [[Pergel ve çizgilik çizimleri|pergel ve çizgeç]] yapılarından <math>\pi</math>'nin de inşa edilebilir olacağı sonucu çıkardı. 1837'de [[Pierre Wantzel]] pergel ve çizgeç ile inşa edilebilecek uzunlukların rasyonel katsayılı belirli polinom denklemlerinin çözümleri olması gerektiğini gösterdi.{{r|wantzel|cajori-on-wantzel}} Bu nedenle, inşa edilebilir uzunluklar, [[cebirsel sayı]]lar olmalıdır. Eğer daire sadece pergel ve çizgeç kullanılarak kareleştirilebiliyorsa, <math>\pi</math> bir cebirsel sayı olmak zorundadır. Ancak 1882'de [[Ferdinand von Lindemann]] <math>\pi</math>'nin aşkınlığını kanıtladı ve böylece bu yapının imkânsızlığını gösterdi. Lindemann'ın fikri [[e sayısı|Euler sayısı]]'nın aşkınlığının kanıtını birleştirmekti. <math>e</math>, [[Charles Hermite]] tarafından 1873 yılında [[Euler özdeşliği]] ile gösterilmiştir:
<math display=block>e^{i\pi}=-1.</math>
Bu özdeşlik hemen <math>\pi</math>'nin bir [[irrasyonel sayı]] olduğunu gösterir, çünkü transandantal bir sayının rasyonel bir kuvveti transandantal kalır. Lindemann bu argümanı <math>e</math>'nin cebirsel kuvvetlerinin lineer bağımsızlığı üzerine [[Lindemann-Weierstrass teoremi]] aracılığıyla genişleterek <math>\pi</math>'nin transandantal olduğunu ve dolayısıyla dairenin kareleştirilmesinin imkansız olduğunu göstermeyi başardı.{{r|lindemann|fritsch}}

İlave bir araç sunarak, sonsuz sayıda pergel ve çizgeç işlemine izin vererek veya işlemleri belirli [[Öklid dışı geometri]]ler içinde gerçekleştirerek kuralları bükmek, daireyi kareleştirmeyi bir anlamda mümkün kılar. Örneğin, [[Dinostratus teoremi]] daireyi kareleştirmek için [[Hippias kuadratrisi]]ni kullanır, yani bu eğri bir şekilde zaten verilmişse, ondan eşit alanlı bir kare ve daire inşa edilebilir. Benzer bir başka yapı için, [[Arşimet spirali]] kullanılabilir.{{r|boymer}} Daire [[Öklid uzayı]] içinde karesileştirilemese de, terimlerin uygun yorumları altında bazen [[hiperbolik geometri]] içinde bu başarılabilir. Hiperbolik düzlem, kareler (dört dik açılı ve dört eşit kenarlı dörtgenler) içermez, bunun yerine ''düzgün dörtgenler'', dört eşit kenarlı ve dik açılardan daha keskin dört eşit açılı şekiller içerir. Hiperbolik düzlemde ([[Sayılabilir küme|sayılabilir]]) sonsuz sayıda inşa edilebilir daire ve eşit alana sahip inşa edilebilir düzgün dörtgen çifti vardır, ancak bunlar aynı anda inşa edilir. Rastgele bir düzgün dörtgenle başlayıp eşit alanlı bir daire inşa etmek için bir yöntem yoktur. Simetrik olarak, rastgele bir daireyle başlayıp eşit alana sahip düzgün bir dörtgen inşa etmek için bir yöntem yoktur ve yeterince büyük daireler için böyle bir dörtgen mevcut değildir.{{r|hyper1|hyper2}}

== Yaklaşık inşalar ==
Pergel ve çizgeç ile daireyi tam olarak kareleştirmek veya ''daireyi kareleştirme'' imkansız olsa da, <math>\pi</math>'ye yakın uzunluklar oluşturarak bu amaca yönelik yaklaşımlar verilebilir.
Verilen herhangi bir rasyonel <math>\pi</math> yaklaşımını karşılık gelen bir [[Pergel ve çizgilik çizimleri|pergel ve çizgeç yapısı]]na dönüştürmek yalnızca temel geometri gerektirir, ancak bu tür yapılar elde ettikleri doğruluğa kıyasla çok uzun soluklu olma eğilimindedir. Kesin problemin çözülemez olduğu kanıtlandıktan sonra, bazı matematikçiler yaratıcılıklarını, benzer hassasiyeti veren diğer akla gelebilecek yapılar arasında özellikle basit olan daireyi kareleştirme yaklaşımlarını bulmaya uyguladılar.

=== Kochański tarafından yapılan inşa ===
{{çoklu resim
| hiza = center
| image1 = Kochanski-1.svg
| caption1 = {{Ortala|[[Adam Adamandy Kochański|Kochański]]'nin yaklaşık inşası}}
| image2 = Quadratur des kreises.svg 
| caption2 = {{Ortala|Eşit alanlı daire ve kare ile sürdürme; <math>r</math> başlangıç yarıçapını gösterir.}}
| total_width = 600
}}
{{Clear}}
Pergel ve çizgeçe ilişkin pek çok erken tarihsel yaklaşımdan biri, Polonyalı Cizvit [[Adam Adamandy Kochański]] tarafından 1685 yılında yayınlanan ve <math>\pi</math>'den 5. ondalık basamakta uzaklaşan bir yaklaşım üreten bir makaledir. <math>\pi</math> için çok daha kesin sayısal yaklaşımlar zaten bilinmesine rağmen, Kochański'nin yapısı oldukça basit olma avantajına sahiptir.{{r|kochanski1}} Soldaki diyagramda
<math display=block>|P_3 P_9|=|P_1 P_2|\sqrt{\frac{40}{3}-2\sqrt{3}}\approx 3,141\,5{\color{red}33\,338}\cdot|P_1 P_2|\approx \pi r.</math>
Aynı çalışmada Kochański, <math>\pi</math> için giderek artan doğrulukta bir dizi rasyonel yaklaşım da türetmiştir.{{r|kochanski2}}

=== 355/113 kullanan inşalar ===
{{çoklu resim
|hiza=center
|image1=01 Squaring the circle-Gelder-1849.svg|caption1={{Ortala|Jacob de Gelder'in 355/113 inşası}}
|image2=Approximately squaring the circle.svg|caption2={{Ortala|Ramanujan'ın 355/113 inşası}}
|total_width=600}}

Jacob de Gelder 1849 yılında,
<math display=block>\pi\approx\frac{355}{113} = 3,141\;592{\color{red}\;920\;\ldots}</math>
yaklaşımına dayanan bir inşa yayımladı. Bu değer altı ondalık basamağa kadar doğrudur ve Çin'de 5. yüzyıldan beri [[Milü]] olarak, Avrupa'da ise 17. yüzyıldan beri bilinmektedir.{{r|hobson}}

Gelder karenin kenarını oluşturmadı,
<math display=block>\overline{AH}= \frac{4^2}{7^2+8^2}.</math>
değerini bulması onun için yeterliydi. Resimde de Gelder'in inşası gösterilmektedir.

1914 yılında Hint matematikçi [[Srinivasa Ramanujan]] aynı yaklaşım için başka bir geometrik yapı verdi.{{r|ramanujan1|ramanujan2}}
{{Clear}}

=== Altın oranı kullanan inşalar ===
{{çoklu resim
| hiza              = center
| image1            = 01 Squaring the circle-Hobson.svg
| caption1          = {{Ortala|Hobson'ın altın oran inşası}}
| image2            = 01 Squaring the circle-Dixon.svg
| caption2          = {{Ortala|Dixon'ın altın oran inşası}}
| total_width       = 600
| image3            = Squaring the circle like a medieval Master Mason, by Frederic Beatrix.png
| caption3          = {{Ortala|Beatrix'in 13-adımlı inşası}}
}}
[[E. W. Hobson]] tarafından 1913 yılında yapılan yaklaşık bir inşa{{r|hobson}} üç ondalık basamağa kadar doğrudur. Hobson'ın inşası yaklaşık olarak şu değere karşılık gelir:
<math display="block">\frac{6}{5}\cdot \left( 1 + \varphi\right) = 3,141\;{\color{red}640\;\ldots},</math> burada <math>\varphi</math> [[altın oran]], <math>\varphi=(1+\sqrt5)/2</math>'dir.

Aynı yaklaşık değer [[Robert Dixon (matematikçi)|Robert Dixon]] tarafından 1991 yılında yapılan bir çalışmada da görülmektedir.{{r|dixon}} 2022 yılında Frédéric Beatrix 13-adımda [[geometrografi]]k bir yapı sundu.{{r|beatrix}}{{Clear}}

=== Ramanujan tarafından yapılan ikinci inşa ===
{{çoklu resim
| hiza = center
| image1 = Squaring_the_circle-Ramanujan-1914.svg
| caption1 = {{Ortala|Daireyi kareleştirme, 1914'te Ramanujan'a göre yaklaşık inşa, yapının devamı (kesikli çizgiler, ortalama orantılı kırmızı çizgi), bkz. [[:Dosya:01-Squaring_the_circle-Ramanujan-1914.gif|animasyon]].}}
| image2 = Squaring the circle-Ramanujan-1913.png
| caption2 = {{Ortala|"Srinivasa Ramanujan'ın el yazması kitabı 1"in taslağı, s. 54, Ramanujan'ın 355/113 inşası}}
| total_width = 500
}}
{{Clear}}

1914 yılında Ramanujan, <math>\pi</math> için yaklaşık değeri,
<math display=block>\left(9^2 + \frac{19^2}{22}\right)^\frac14 = \sqrt[4]{\frac{2143}{22}} = 3,141\;592\;65{\color{red}2\;582\;\ldots}</math>
olarak alınmasına eşdeğer olan ve <math>\pi</math>'nin sekiz ondalık basamağını veren bir inşa yöntemi verdi.{{r|ramanujan1|ramanujan2}}

{{math|OS}} doğru parçasının inşasını aşağıdaki gibi tanımlamaktadır.{{r|ramanujan1}}

{{Blok girinti|left=1.6|{{math|AB}} (Şekil 2) merkezi {{math|O}} olan bir dairenin çapı olsun. {{math|ACB}} yayını {{math|C}}'de ikiye bölün ve {{math|AO}}'yu {{math|T}}'de üçe bölün. {{math|BC}}'yi birleştirin ve ondan {{math|CM}} ve {{math|MN}}'yi {{math|AT}}'ye eşit olarak kesin. {{math|AM}} ve {{math|AN}}'yi birleştirin ve ikincisinden {{math|AM}}'ye eşit {{math|AP}}'yi kesin. {{math|P}} üzerinden {{math|MN}}'ye paralel ve {{math|AM}} ile {{math|Q}}'da buluşan {{math|PQ}}'yu çizin. {{math|OQ}} ile birleşin ve {{math|T}} üzerinden {{math|OQ}}'ya paralel ve {{math|AQ}} ile {{math|R}}'de buluşan {{math|TR}}'yi çizin. {{math|AO}}'ya dik ve {{math|AR}}'ye eşit {{math|AS}}'yi çizin ve {{math|OS}} ile birleştirin. O zaman {{math|OS}} ve {{math|OB}} arasındaki ortalama orantı neredeyse çevrenin altıda birine eşit olacaktır; çap 8000 mil uzunluğunda olduğunda hata bir inçin on ikide birinden daha az olacaktır.}}

==Hatalı inşalar==
İngiliz filozof [[Thomas Hobbes]] yaşlılığında, [[Hobbes-Wallis tartışması]]nın bir parçası olarak [[John Wallis]] tarafından reddedilen bir iddia olan daireyi kareleştirmeyi başardığına kendini ikna etti.{{r|bird}}  18. ve 19. yüzyıllarda, daireyi kareleştirme probleminin bir şekilde [[Boylamın tarihi#Boylam problemi|boylam problemi]] ile ilişkili olduğu ve çözüm için büyük bir ödül verileceği yönündeki yanlış fikirler, daireyi kareştiren kişiler arasında yaygınlaştı.{{r|demorgan|longitude}} 1851'de John Parker, daireyi kareştirdiğini iddia ettiği ''Quadrature of the Circle'' adlı bir kitap yayınladı. Onun yöntemi aslında <math>\pi</math>'nin altı haneye kadar doğru bir yaklaşımını üretti.{{r|beckmann|schepler|abeles}}

Daha çok [[Lewis Carroll]] takma adıyla tanınan [[Viktorya Dönemi]] matematikçisi, mantıkçısı ve yazarı Charles Lutwidge Dodgson da mantıksız daireyi kareleştirme teorilerini çürütmeye ilgi duyduğunu ifade etmiştir. Dodgson, 1855 yılına ait günlük kayıtlarından birinde, yazmayı umduğu kitapları listelemiş ve bunlardan birinin adını da ''Daire Kareştirenler için Basit Gerçekler (Plain Facts for Circle-Squarers)'' olarak vermiştir. "A New Theory of Parallels" (Yeni Bir Paralellik Teorisi) kitabının girişinde Dodgson, bir çift daire kareştiriciye mantıksal hataları gösterme girişimini şöyle anlatmıştır:{{r|gardner}}

{{Blok girinti|left=1.6|Bu iki yanlış yönlendirilmiş vizyonerden ilki, insanoğlunun başardığını hiç duymadığım bir şeyi yapmak, yani bir daire kareştiricisini hatasına ikna etmek için beni büyük bir hırsla doldurdu! Arkadaşımın Pi sayısı için seçtiği değer 3.2 idi: bu muazzam hata, bunun bir hata olduğunun kolayca gösterilebileceği düşüncesiyle beni cezbetti. Hiç şansım olmadığına üzülerek ikna olana kadar, birçok harf yer değiştirdi.}}

[[Augustus De Morgan]]'ın ölümünden sonra dul eşi tarafından 1872'de yayınlanan ''A Budget of Paradoxes'' adlı kitabında daireyi kareleştirmeyle ilgili bir alay yer almaktadır. Çalışmayı ilk olarak [[The Athenaeum (İngiliz dergisi)|''The Athenæum'']] dergisinde bir dizi makale olarak yayınlamış olan Morgan, öldüğü sırada yayınlanmak üzere gözden geçiriyordu. Daire kareleştirme, on dokuzuncu yüzyıldan sonra popülaritesini kaybetti ve De Morgan'ın çalışmasının buna yardımcı olduğuna inanılıyor.{{r|dudley}}

[[Dosya:Heisel Cover.jpg|küçükresim|upright|{{Ortala|Heisel'in kitabı, 1934}}]]

Bunun imkansız olduğu kanıtlandıktan sonra bile, 1894 yılında amatör matematikçi Edwin J. Goodwin daireyi kareleştirme için bir yöntem geliştirdiğini iddia etmiştir. Geliştirdiği teknik daireyi doğru bir şekilde kareleştirmemiş ve <math>\pi</math>'yi esasen 3,2'ye eşit olarak yeniden tanımlayan dairenin yanlış bir alanını vermiştir. Goodwin daha sonra Indiana eyalet yasama meclisinde, eyaletin kendisine telif ücreti ödemeden yöntemini eğitimde kullanmasına izin veren [[Indiana Pi Bill]]'i önerdi. Tasarı eyalet meclisinde itirazsız kabul edildi, ancak basının artan alayları arasında Senatoda hiç oylanmadı.{{r|indiana}}

Matematikçi [[Carl Theodore Heisel]] da 1934 tarihli ''İşte! : artık çözümsüz olmayan büyük problem: çürütülemeyen daire kareleştirme (Behold! : the grand problem no longer unsolved: the circle squared beyond refutation.)'' adlı kitabında daireyi kareleştirdiğini iddia etmiştir.{{r|heisel}} [[Paul Halmos]] kitaptan "klasik bir çatlaklık kitabı" olarak bahsetmiştir.{{r|halmos}}

==Edebiyatta==
Daireyi kareleştirme problemi, çeşitli [[metafor]] anlamlarıyla çok farklı edebi dönemlerde dile getirilmiştir.{{r|tubbs}} Edebi kullanımı en azından [[Aristophanes]]'in [[Kuşlar (Aristofanes)|''The Birds'']] adlı oyununun ilk kez sahnelendiği MÖ. 414 yılına kadar uzanmaktadır. Oyunda [[Atinalı Meton]] karakteri, muhtemelen ütopik şehrinin paradoksal doğasını belirtmek için daireyi kareleştirmekten bahseder.{{r|amati}}

[[Dosya:Da Vinci Vitruve Luc Viatour.jpg|küçükresim|upright|{{Ortala|''[[Vitruvian Man]]''}}]]

Dante'nin [[Paradiso (Dante)|''Paradise'']], kanto XXXIII, 133-135. satırları bu dizeyi içerir:
<poem style="margin-left: 1.6em">
Daireyi kareleştirmek için çalışıp kafa yoran
ama tüm kıvrak zekasına rağmen, her ne kadar denese de
gerekli formülü bulamayan bir geometrici nasıl olursa</poem>
<poem style="margin-left: 1.6em">
As the geometer his mind applies
To square the circle, nor for all his wit
Finds the right formula, howe'er he tries</poem>
<poem style="margin-left: 1.6em">
Qual è ’l geométra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,</poem>

Dante için daireyi kareleştirme, insan kavrayışının ötesinde bir görevi temsil eder ve bunu kendi Cennet'i kavrayamamasıyla karşılaştırır.{{r|paradiso1}} Dante'nin imgesi, daha sonra [[Leonardo da Vinci]]'nin ''[[Vitruvius Adamı]]'' adlı tablosunda ünlü bir şekilde resmedilen [[Vitruvius]]'tan bir pasajı da akla getirmektedir: aynı anda bir daire ve bir kare içine çizilmiş bir adam.{{r|paradiso2}} Dante daireyi Tanrı için bir sembol olarak kullanır ve bu şekil kombinasyonundan İsa'nın aynı anda ilahi ve insani doğasına atıfta bulunmak için bahsetmiş olabilir.{{r|tubbs|paradiso2}} Daha önce, XIII. kantoda Dante, Yunan daire kareleştirici Bryson'a bilgelik yerine bilgi peşinde koştuğu için seslenir.{{r|tubbs}}

17. yüzyıl şairi [[Margaret Lucas Cavendish|Margaret Cavendish]]'in çeşitli eserlerinde daire kareleştirme problemi ve bunun metaforik anlamları, gerçeğin birliği ile hizipçilik arasındaki karşıtlık ve "fantezi ile kadın doğasını" rasyonelleştirmenin imkansızlığı da dahil olmak üzere ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır.{{r|tubbs}} 1742'de [[Alexander Pope]], [[The Dunciad|''Dunciad'']] adlı eserinin dördüncü kitabını yayınladığında, daireyi kareleştirme girişimleri "vahşi ve sonuçsuz" olarak görülmeye başlanmıştı:{{r|schepler}}

<poem style="margin-left: 1.6em">
Deli Mathesis hapsedilmemişti yalnız
Sadece zincirler değildi yeterli, dizginlemeye onu
Bazen bakardı semalara kendinden geçerek
Bazen koşardı peşinden çemberlerin, onu kareleyerek.</poem>
<poem style="margin-left: 1.6em">
Mad Mathesis alone was unconfined,
Too mad for mere material chains to bind,
Now to pure space lifts her ecstatic stare,
Now, running round the circle, finds it square.</poem>

Benzer şekilde, [[Gilbert ve Sullivan]] komik operası ''[[Princess Ida]]'', baş karakter tarafından yönetilen kadın üniversitesinin [[Devridaim makinesi|devamlı hareket]] bulmak gibi imkansız hedeflerini hicivli bir şekilde listeleyen bir şarkıya sahiptir. Bu hedeflerden biri şudur: "Ve çember - onu kare içine alacaklar/Bir gün."{{r|dolid}}

İlk olarak 12. yüzyılda [[Arnaut Daniel]] tarafından kullanılan bir şiir formu olan [[sestina]]nın, tekrarlanan altı kelimeden oluşan dairesel bir şema ile kare sayıda mısra (her biri altı mısradan oluşan altı kıta) kullanımıyla mecazi olarak daireyi kare içine aldığı söylenmiştir. {{harvtxt|Spanos|1978}} bu formun dairenin cenneti, karenin ise dünyayı temsil ettiği sembolik bir anlamı çağrıştırdığını yazar.{{r|sestina}} Benzer bir metafor, [[O. Henry]]'nin 1908 tarihli kısa öyküsü "Squaring the Circle"da, uzun süredir devam eden bir aile kavgası hakkında kullanılmıştır. Bu öykünün başlığında daire doğal dünyayı, kare ise şehri, yani insanların dünyasını temsil etmektedir.{{r|bloom}}

Daha sonraki eserlerde, [[James Joyce]]'un [[Ulysses (roman)|''Ulysses'']] romanındaki [[Leopold Bloom]] ve [[Thomas Mann]]'ın ''[[The Magic Mountain]]'' romanındaki Avukat Paravant gibi daire-kareleştiriciler, matematiksel imkansızlığının farkında olmayan ve asla ulaşamayacakları bir sonuç için görkemli planlar yapan üzücü bir şekilde kandırılmış veya dünyevi olmayan hayalperestler olarak görülür.{{r|pendrick|goggin}}

==Ayrıca bakınız==
* [[Bayan Miniver problemi]] - Kesişen dairelerin alanları üzerine bir problem
* [[Var olmayan nesneler|Round square copula]] - Oksimoronların felsefi tedavisi
* [[Köşeli yuvarlak|Squircle]] - Kare ile daire arasında bir şekil
* [[Tarski daireyi kareleştirme problemi]] - Bir diski kesip kare şeklinde yeniden birleştirme problemi

{{Clear}}

==Kaynakça==
{{kaynakça|refs=

<ref name=abeles>{{dergi kaynağı|soyadı=Abeles|ad=Francine F.|doi=10.1006/hmat.1993.1013|sayı=2|dergi=Historia Mathematica|mr=1221681|sayfalar=151-159|başlık=Charles L. Dodgson's geometric approach to arctangent relations for pi|cilt=20|yıl=1993|doi-access=ücretsiz}}</ref>

<ref name=amati>{{Dergi kaynağı| soyadı = Amati | ad = Matthew
 | sayı = 3
 | dergi = [[The Classical Journal]]
 | jstor = 10.5184/classicalj.105.3.213
 | sayfalar =213-222| başlık = Meton's star-city: Geometry and utopia in Aristophanes' ''Birds''
 | cilt = 105
 | yıl = 2010|doi= 10.5184/classicalj.105.3.213
 }}</ref>

<ref name=b3p>{{dergi kaynağı
 | soyadı1 = Bailey | ad1 = D. H. | yazarbağı1 = David H. Bailey (matematikçi)
 | soyadı2 = Borwein | ad2 = J. M. | yazarbağı2 = Jonathan Borwein
 | soyadı3 = Borwein | ad3 = P. B. | yazarbağı3 = Peter Borwein
 | soyadı4 = Plouffe | ad4 = S. | yazarbağı4 = Simon Plouffe
 |doi= 10.1007/BF03024340
 | sayı = 1
 | dergi = [[The Mathematical Intelligencer]]
 | mr = 1439159
 | sayfalar =50-57| başlık = The quest for pi
 | url = https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_winter-1997_19_1/page/50 | cilt = 19
 | yıl = 1997| s2cid = 14318695 }}</ref>

<ref name=beatrix>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Beatrix
 | ad = Frédéric
 | sayı = 2
 | dergi = Parabola
 | yayıncı = UNSW School of Mathematics and Statistics
 | başlık = Squaring the circle like a medieval master mason
 | url = https://www.parabola.unsw.edu.au/2020-2029/volume-58-2022/issue-2/article/squaring-circle-medieval-master-mason
 | cilt = 58
 | yıl = 2022
 | erişim-tarihi = 23 Şubat 2024
 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20230326030214/https://www.parabola.unsw.edu.au/2020-2029/volume-58-2022/issue-2/article/squaring-circle-medieval-master-mason
 | arşivtarihi = 26 Mart 2023
 | ölüurl = hayır
 }}</ref>

<ref name=beckmann>{{kitap kaynağı |soyadı1=Beckmann |ad1=Petr|yazarbağı= Petr Beckmann |başlık=A History of Pi |tarih=2015 |yayıncı=St. Martin's Press |isbn=9781466887169 |sayfalar=178|url=https://books.google.com/books?id=10jABQAAQBAJ&pg=PA18|dil=İngilizce}}</ref>

<ref name=bird>{{dergi kaynağı | soyadı=Bird | ad=Alexander | başlık=Squaring the Circle: Hobbes on Philosophy and Geometry | dergi=[[Journal of the History of Ideas]] | cilt=57 | sayı=2 | sayfalar=217-231| yıl=1996 |doi=10.1353/jhi.1996.0012 | s2cid=171077338 | url=https://seis.bristol.ac.uk/~plajb/research/papers/Squaring_the_Circle.html | erişim-tarihi=23 Şubat 2024 | arşivurl=https://web.archive.org/web/20220116220209/https://seis.bristol.ac.uk/~plajb/research/papers/Squaring_the_Circle.html | arşivtarihi=16 Ocak 2022 | ölüurl=evet }}</ref>

<ref name=bloom>{{Kitap kaynağı|başlık=Twentieth-century American literature|ad=Harold|soyadı=Bloom|yazarbağı=Harold Bloom|yayıncı=Chelsea House Publishers|yıl=1987|isbn=9780877548034|sayfa=1848|alıntı=Similarly, the story "Squaring the Circle" is permeated with the integrating image: nature is a circle, the city a square.}}</ref>

<ref name=boymer>{{Kitap kaynağı|soyadı1=Boyer|ad1=Carl B.|yazarbağı1= Carl Benjamin Boyer |url=https://books.google.com/books?id=V6RUDwAAQBAJ|başlık=A History of Mathematics|soyadı2=Merzbach|ad2=Uta C.|yazarbağı2= Uta Merzbach |tarih=11 Ocak 2011|yayıncı=John Wiley & Sons|isbn=978-0-470-52548-7|dil=İngilizce|oclc=839010064|sayfalar=62-63, 113-115}}</ref>

<ref name=bryson>{{kitap kaynağı
 | soyadı = Bos | ad = Henk J. M.
 | katkı = The legitimation of geometrical procedures before 1590
 |doi= 10.1007/978-1-4613-0087-8_2
 | mr = 1800805
 | sayfalar =23-36| yayıncı = Springer |yer= New York
 | seri = Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences
 | başlık = Redefining Geometrical Exactness: Descartes' Transformation of the Early Modern Concept of Construction
 | yıl = 2001}}</ref>

<!-- <ref name=cajori>{{Kitap kaynağı|first=Florian|last=Cajori|author-link=Florian Cajori|title=A History of Mathematics|edition=2nd|page= [https://archive.org/details/ahistorymathema03cajogoog/page/n157 143]|location= New York|publisher= The Macmillan Company|year=1919|url=https://archive.org/details/ahistorymathema03cajogoog}}</ref> -->

<ref name=cajori-on-wantzel>{{dergi kaynağı|soyadı=Cajori|ad=Florian|yazarbağı=Florian Cajori|başlık=Pierre Laurent Wantzel|dergi=[[Bulletin of the American Mathematical Society]]|yıl=1918|cilt=24|sayı=7|sayfalar=339-347|mr=1560082|doi=10.1090/s0002-9904-1918-03088-7|doi-access=ücretsiz}}</ref>

<ref name=china>{{dergi kaynağı
 | soyadı1 = Lam | ad1 = Lay Yong
 | soyadı2 = Ang | ad2 = Tian Se
 |doi= 10.1016/0315-0860(86)90055-8
 | sayı = 4
 | dergi = [[Historia Mathematica]]
 | mr = 875525
 | sayfalar =325-340| başlık = Circle measurements in ancient China
 | cilt = 13
 | yıl = 1986
 | doi-access = ücretsiz
 }} Reprinted in {{kitap kaynağı
 |başlık=Pi: A Source Book
 |editör1-ad=J. L.|editör1-soyadı=Berggren
 |editör2-ad=Jonathan M.|editör2-soyadı=Borwein
 |editör3-ad=Peter|editör3-soyadı=Borwein
 |yayıncı=Springer
 |yıl= 2004 |isbn= 978-0387205717 |sayfalar=20-35|url=https://books.google.com/books?id=QlbzjN_5pDoC&pg=PA20}}</ref>

<ref name=crippa>{{kitap kaynağı
 | soyadı = Crippa | ad = Davide
 | katkı = James Gregory and the impossibility of squaring the central conic sections
 |doi= 10.1007/978-3-030-01638-8_2
 | sayfalar =35-91| yayıncı = Springer International Publishing
 | başlık = The Impossibility of Squaring the Circle in the 17th Century
 | yıl = 2019| s2cid = 132820288
 }}</ref>

<ref name=demorgan>{{kitap kaynağı|ad=Augustus|soyadı=De Morgan|yazarbağı=Augustus De Morgan |yıl=1872|başlık=[[A Budget of Paradoxes]]|sayfa= [https://archive.org/details/abudgetparadoxe03morggoog/page/96 96]}}</ref>

<ref name=dixon>{{kitap kaynağı
 | soyadı = Dixon | ad = Robert A. | yazarbağı = Robert Dixon (mathematician)
 | katkı = Squaring the circle
 | sayfalar =44-47| yayıncı = Blackwell
 | başlık = Mathographics
 |bölümurl= https://books.google.com/books?id=1fDgb17bgBkC&pg=PA44
 | yıl = 1987}} Reprinted by Dover Publications, 1991</ref>

<ref name=dolid>{{Dergi kaynağı| soyadı = Dolid | ad = William A.
 | sayı = 2
 | dergi = [[The Shaw Review]]
 | jstor = 40682600
 | sayfalar =52-56| başlık = Vivie Warren and the Tripos
 | url = https://archive.org/details/sim_shaw-review_1980-05_23_2/page/52 | cilt = 23
 | yıl = 1980}} Dolid contrasts Vivie Warren, a fictional female mathematics student in ''[[Mrs. Warren's Profession]]'' by [[George Bernard Shaw]], with the satire of college women presented by Gilbert and Sullivan. He writes that "Vivie naturally knew better than to try to square circles."</ref>

<ref name=dudley>{{Kitap kaynağı|ad=Underwood|soyadı=Dudley|yazarbağı=Underwood Dudley|başlık=A Budget of Trisections|url=https://archive.org/details/budgetoftrisecti0000dudl|yayıncı=Springer-Verlag|yıl=1987|isbn=0-387-96568-8|sayfalar=xi-xii}} Reprinted as ''The Trisectors''.</ref>

<ref name=fritsch>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Fritsch | ad = Rudolf
 |doi= 10.1007/BF03322501
 | sayı = 2
 | dergi = [[Results in Mathematics]]
 | mr = 774394
 | sayfalar =164-183| başlık = The transcendence of {{pi}} has been known for about a century—but who was the man who discovered it?
 | cilt = 7
 | yıl = 1984| s2cid = 119986449
 }}</ref>

<ref name=gardner>{{kitap kaynağı
 | soyadı = Gardner | ad = Martin | yazarbağı = Martin Gardner
 |doi= 10.1007/0-387-28952-6
 | isbn = 0-387-94673-X
 | sayfalar =29-31| yayıncı = Copernicus |yer= New York
 | başlık = The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll's Mathematical Recreations, Games, Puzzles, and Word Plays
 | yıl = 1996}}</ref>

<ref name=goggin>{{cite thesis |type=PhD |last=Goggin |first=Joyce |date=1997 |page=196|title=The Big Deal: Card Games in 20th-Century Fiction |publisher=University of Montréal}}</ref>

<ref name=gregory>{{kitap kaynağı |soyadı1=Gregory |ad1=James|yazarbağı=James Gregory (mathematician) |başlık=Vera Circuli et Hyperbolæ Quadratura … |çeviribaşlık=The true squaring of the circle and of the hyperbola … |tarih=1667 |yayıncı=Giacomo Cadorino |yer=Padova}}  Available at:  [https://www.e-rara.ch/zut/wihibe/content/titleinfo/1254563 ETH Bibliothek (Zürich, Switzerland)] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20240223165640/https://www.e-rara.ch/zut/wihibe/content/titleinfo/1254563 |tarih=23 Şubat 2024 }}</ref>

<ref name=guicciardini>{{kitap kaynağı|başlık=Isaac Newton on Mathematical Certainty and Method|ad=Niccolò|soyadı=Guicciardini|seri=Transformations|cilt=4|yayıncı=MIT Press|yıl=2009|isbn=9780262013178|sayfa=10|url=https://books.google.com/books?id=U4I82SJKqAIC&pg=PA10|erişim-tarihi=23 Şubat 2024|arşivurl=https://web.archive.org/web/20240223165640/https://books.google.com/books?id=U4I82SJKqAIC&pg=PA10|arşivtarihi=23 Şubat 2024|ölüurl=hayır}}</ref>

<ref name=halmos>{{dergi kaynağı | url=https://www.e-periodica.ch/digbib/view?pid=ens-001%3A1970%3A16%3A%3A524#278 | author=Paul R. Halmos | yazarbağı=Paul Halmos | başlık=How to Write Mathematics | dergi=[[L'Enseignement mathématique]] | cilt=16 |sayı=2 | sayfalar=123&ndash;152| yıl=1970 | erişim-tarihi=23 Şubat 2024 | arşivurl=https://web.archive.org/web/20230326030519/https://www.e-periodica.ch/digbib/view?pid=ens-001:1970:16::524#278 | arşivtarihi=26 Mart 2023 | ölüurl=hayır }} &mdash; [https://entropiesschool.sciencesconf.org/data/How_to_Write_Mathematics.pdf Pdf] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20230626214103/https://entropiesschool.sciencesconf.org/data/How_to_Write_Mathematics.pdf |tarih=26 Haziran 2023 }}</ref>

<ref name=heath>{{Kitap kaynağı| soyadı = Heath | ad = Thomas |yazarbağı=Thomas Heath (classicist)| yıl = 1921 | başlık = History of Greek Mathematics | url = https://archive.org/details/cu31924008704219 | yayıncı = The Clarendon Press}} See in particular Anaxagoras, [https://archive.org/details/cu31924008704219/page/n193 pp. 172–174]; Lunes of Hippocrates, [https://archive.org/details/cu31924008704219/page/n203 pp. 183–200]; Later work, including Antiphon, Eudemus, and Aristophanes, [https://archive.org/details/cu31924008704219/page/n241 pp. 220–235].</ref>

<ref name=heisel>{{kitap kaynağı |soyadı1=Heisel |ad1=Carl Theodore|yazarbağı=Carl Theodore Heisel |başlık=Behold! : the grand problem the circle squared beyond refutation no longer unsolved |tarih=1934 |url=https://books.google.com/books?id=Uqe3swEACAAJ|dil=İngilizce}}</ref>

<ref name=hobson>{{Kitap kaynağı|soyadı=Hobson|ad= Ernest William|yazarbağı=E. W. Hobson |yıl=1913|başlık=Squaring the Circle: A History of the Problem|yayıncı=Cambridge University Press|url=https://archive.org/details/squaringcirclehi00hobsuoft|sayfalar=[https://archive.org/details/squaringcirclehi00hobsuoft/page/34 34]-35}}</ref>

<ref name=hyper1>{{Dergi kaynağı  |doi= 10.1007/BF03024895  | soyadı = Jagy  | ad = William C. | başlık = Squaring circles in the hyperbolic plane  | dergi = [[The Mathematical Intelligencer]]  | cilt = 17  | sayı = 2  | sayfalar =31-36| yıl = 1995  | s2cid = 120481094  | url = http://zakuski.math.utsa.edu/~jagy/papers/Intelligencer_1995.pdf  | erişim-tarihi = 23 Şubat 2024  | arşivurl = https://web.archive.org/web/20240223165641/http://zakuski.math.utsa.edu/~jagy/papers/Intelligencer_1995.pdf  | arşivtarihi = 23 Şubat 2024  | ölüurl = hayır  }}</ref>

<ref name=hyper2>{{Kitap kaynağı
  | soyadı = Greenberg
  | ad = Marvin Jay
  |yazarbağı= Marvin Greenberg
  | başlık =  Euclidean and Non-Euclidean Geometries
  | url = https://archive.org/details/euclideannoneucl0000gree
  | yayıncı = W H Freeman
  | yıl = 2008
  | sayfalar =[https://archive.org/details/euclideannoneucl0000gree/page/520 520]-528| seri = 4.
  | isbn =  978-0-7167-9948-1
  }}</ref>

<ref name=idioms>{{web kaynağı|soyadı=Ammer|ad=Christine|başlık=Square the Circle. Dictionary.com. The American Heritage® Dictionary of Idioms|url=http://dictionary.reference.com/browse/square%20the%20circle|yayıncı=Houghton Mifflin Company|erişimtarihi=16 Nisan 2012|arşivurl=https://web.archive.org/web/20141020050911/http://dictionary.reference.com/browse/square%20the%20circle?|arşivtarihi=20 Ekim 2014|ölüurl=hayır}}</ref>

<ref name=indiana>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Singmaster | ad = David | yazarbağı = David Singmaster
 |doi= 10.1007/BF03024180
 | sayı = 2
 | dergi = [[The Mathematical Intelligencer]]
 | mr = 784946
 | sayfalar =69-72| başlık = The legal values of pi
 | url = https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_1985_7_2/page/69 | cilt = 7
 | yıl = 1985| s2cid = 122137198 }} Reprinted in {{kitap kaynağı
 | soyadı1 = Berggren | ad1 = Lennart
 | soyadı2 = Borwein | ad2 = Jonathan
 | soyadı3 = Borwein | ad3 = Peter
 |doi= 10.1007/978-1-4757-4217-6_27
 | seri = Third
 | isbn = 0-387-20571-3
 | mr = 2065455
 | sayfalar =236-239| yayıncı = Springer-Verlag |yer= New York
 | başlık = Pi: a source book
 | yıl = 2004}}</ref>

<ref name=knorr>{{kitap kaynağı
 | soyadı = Knorr | ad = Wilbur Richard | yazarbağı = Wilbur Knorr
 | isbn = 0-8176-3148-8
 |yer= Boston
 | mr = 884893
 | sayfalar =15-16| yayıncı = Birkhäuser
 | başlık = The Ancient Tradition of Geometric Problems
 |başlıkbağı= The Ancient Tradition of Geometric Problems
 | yıl = 1986}}</ref>

<ref name=kochanski1>{{konferans kaynağı
 |soyadı= Więsław |ad= Witold
 |editör-soyadı= Fuchs |editör-ad= Eduard
 |bölüm= Squaring the circle in XVI–XVIII centuries
 |bölümurl= https://dml.cz/dmlcz/401234
 | mr = 1872936
 |sayfalar=7-20|yayıncı= Prometheus |yer=Prag|seri= Dějiny Matematiky/History of Mathematics
 |başlık= Mathematics throughout the ages. Including papers from the 10th and 11th Novembertagung on the History of Mathematics held in Holbæk, October 28–31, 1999 and in Brno, November 2–5, 2000
 |cilt= 17
 |yıl= 2001}}</ref>

<ref name=kochanski2>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Fukś | ad = Henryk
 | arxiv = 1111.1739
 |doi= 10.1007/s00283-012-9312-1
 | sayı = 4
 | dergi = [[The Mathematical Intelligencer]]
 | mr = 3029928
 | sayfalar =40-45| başlık = Adam Adamandy Kochański's approximations of {{pi}}: reconstruction of the algorithm
 | url = https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_winter-2012_34_4/page/40 | cilt = 34
 | yıl = 2012| s2cid = 123623596
 }}</ref>

<ref name=lambert1>{{dergi kaynağı|soyadı=Lambert|ad=Johann Heinrich|yazarbağı=Johann Heinrich Lambert|başlık=Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques|çeviribaşlık=Memoir on some remarkable properties of circular transcendental and logarithmic quantities|yayıntarihi=1768|tarih=1761|dergi=Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin|cilt=17|sayfalar=265-322|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433009864251;view=1up;seq=303|dil=fr|erişim-tarihi=23 Şubat 2024|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230813191110/https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433009864251;view=1up;seq=303|arşivtarihi=13 Ağustos 2023|ölüurl=hayır}}</ref>

<ref name=lambert2>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Laczkovich | ad = M.
 |doi= 10.1080/00029890.1997.11990661
 | sayı = 5
 | dergi = [[The American Mathematical Monthly]]
 | jstor = 2974737
 | mr = 1447977
 | sayfalar =439-443| başlık = On Lambert's proof of the irrationality of {{pi}}
 | url = https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1997-05_104_5/page/439 | cilt = 104
 | yıl = 1997}}</ref>

<ref name=lindemann>{{dergi kaynağı |soyadı1=Lindemann |ad1=F. |yazarbağı=Ferdinand von Lindemann |başlık=Über die Zahl π |dergi=[[Mathematische Annalen]] |tarih=1882 |cilt=20 |sayfalar=213-225|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102917051;view=1up;seq=237 |çeviribaşlık=On the number π |dil=de |doi=10.1007/bf01446522 |s2cid=120469397 |erişim-tarihi=23 Şubat 2024 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230326205020/https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102917051;view=1up;seq=237 |arşivtarihi=26 Mart 2023 |ölüurl=hayır }}</ref>

<ref name=longitude>{{kitap kaynağı |başlık=Board of Longitude / Vol V / Confirmed Minutes |tarih=1737–1779 |yayıncı=Royal Observatory |yer=Cambridge University Library |sayfa=48 |url=https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/MS-RGO-00014-00005/52 |erişim-tarihi=1 Ağustos 2021 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210801052031/https://cudl.lib.cam.ac.uk/view/MS-RGO-00014-00005/52 |arşivtarihi=1 Ağustos 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>

<ref name=newton-cotes>{{kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=OVPJ6c9_kKgC&pg=PA259|başlık=Correspondence of Sir Isaac Newton and Professor Cotes: Including letters of other eminent men|soyadı1=Cotes|ad1=Roger|yazarbağı= Roger Cotes |yıl=1850}}</ref>

<ref name=origami1>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Alperin | ad = Roger C. | yazarbağı = Roger C. Alperin
 |doi= 10.2307/30037438
 | sayı = 3
 | dergi = [[The American Mathematical Monthly]]
 | mr = 2125383
 | sayfalar =200-211| başlık = Trisections and totally real origami
 | url = https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_2005-03_112_3/page/200 | cilt = 112
 | yıl = 2005| jstor = 30037438 | arxiv = math/0408159 }}</ref>

<ref name=origami2>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Fuchs | ad = Clemens
 |doi= 10.4171/EM/179
 | sayı = 3
 | dergi = [[Elemente der Mathematik]]
 | mr = 2824428
 | sayfalar =121-131| başlık = Angle trisection with origami and related topics
 | cilt = 66
 | yıl = 2011| doi-access = ücretsiz
 }}</ref>

<ref name=paradiso1>{{Dergi kaynağı| soyadı1 = Herzman | ad1 = Ronald B.
 | soyadı2 = Towsley | ad2 = Gary B.
 | dergi = Traditio
 | jstor = 27831895
 | sayfalar =95-125| başlık = Squaring the circle: ''Paradiso'' 33 and the poetics of geometry
 | url = https://archive.org/details/sim_traditio_1994_49/page/95 | cilt = 49
 | yıl = 1994|doi= 10.1017/S0362152900013015
 | s2cid = 155844205
 }}</ref>

<ref name=paradiso2>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Kay | ad = Richard
 | tarih = Temmuz 2005
 |doi= 10.1080/02666286.2005.10462116
 | sayı = 3
 | dergi = Word & Image
 | sayfalar =252-260| başlık = Vitruvius and Dante's ''Imago dei''&thinsp;
 | cilt = 21| s2cid = 194056860
 }}</ref>

<ref name=pendrick>{{Dergi kaynağı| soyadı = Pendrick | ad = Gerard
 | sayı = 1
 | dergi = [[James Joyce Quarterly]]
 | jstor = 25473619
 | sayfalar =105-107| başlık = Two notes on "Ulysses"
 | url = https://archive.org/details/sim_james-joyce-quarterly_fall-1994_32_1/page/105 | cilt = 32
 | yıl = 1994}}</ref>

<ref name=plofker>{{kitap kaynağı|sayfa=[https://books.google.com/books?id=DHvThPNp9yMC&pg=PA27 27]|başlık=Mathematics in India|başlıkbağı=Mathematics in India (book)|ad=Kim|soyadı=Plofker|yazarbağı=Kim Plofker|tarih= 2009|yayıncı=Princeton University Press|isbn=978-0691120676}}</ref>

<ref name=ramanujan1>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Ramanujan
 | ad = S.
 | yazarbağı = Srinivasa Ramanujan
 | dergi = [[Quarterly Journal of Mathematics]]
 | sayfalar =350-372| başlık = Modular equations and approximations to {{pi}}
 | url = http://ramanujan.sirinudi.org/Volumes/published/ram06.pdf
 | cilt = 45
 | yıl = 1914
 | erişim-tarihi = 23 Şubat 2024
 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20221109150241/http://ramanujan.sirinudi.org/Volumes/published/ram06.pdf
 | arşivtarihi = 9 Kasım 2022
 | ölüurl = hayır
 }}</ref>

<ref name=ramanujan2>{{dergi kaynağı
 | soyadı = Castellanos | ad = Dario
 | tarih = April 1988
 |doi= 10.1080/0025570X.1988.11977350
 | sayı = 2
 | dergi = [[Mathematics Magazine]]
 | jstor = 2690037
 | sayfalar =67-98| başlık = The ubiquitous {{pi}}
 | url = https://archive.org/details/sim_mathematics-magazine_1988-04_61_2/page/67 | cilt = 61}}</ref>

<ref name=schepler>{{Dergi kaynağı| soyadı = Schepler | ad = Herman C.
 | dergi = [[Mathematics Magazine]]
 | jstor = 3029832
 | mr = 0037596
 | sayfalar =165-170, 216-228, 279-283| başlık = The chronology of pi
 | cilt = 23
 | yıl = 1950| sayı = 3
 |doi=10.2307/3029284}}</ref>

<ref name=sestina>{{Dergi kaynağı|başlık=The Sestina: An Exploration of the Dynamics of Poetic Structure|url=https://archive.org/details/sim_speculum_1978-07_53_3/page/545|ad=Margaret|soyadı=Spanos|dergi=[[Speculum (dergi)|Speculum]]|cilt=53|sayı=3|yıl=1978|sayfalar=545-557|jstor=2855144|doi=10.2307/2855144|s2cid=162823092}}</ref>

<ref name=tubbs>{{kitap kaynağı
 | soyadı = Tubbs | ad = Robert
 | editör1-soyadı = Tubbs | editör1-ad = Robert
 | editör2-soyadı = Jenkins | editör2-ad = Alice
 | editör3-soyadı = Engelhardt | editör3-ad = Nina
 | katkı = Squaring the circle: A literary history
 | tarih = Aralık 2020
 |doi= 10.1007/978-3-030-55478-1_10
 | mr = 4272388
 | sayfalar =169-185| yayıncı = Springer International Publishing
 | başlık = The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics| s2cid = 234128826
 }}</ref>

<ref name=wantzel>{{dergi kaynağı |soyadı1=Wantzel |ad1=L. |yazarbağı=Pierre Wantzel |başlık=Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas |dergi=[[Journal de Mathématiques Pures et Appliquées]] |tarih=1837 |cilt=2 |sayfalar=366-372|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433110146044;view=1up;seq=380 |çeviribaşlık=Investigations into means of knowing if a problem of geometry can be solved with a straightedge and compass |dil=fr |erişim-tarihi=23 Şubat 2024 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20240223165640/https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433110146044;view=1up;seq=380 |arşivtarihi=23 Şubat 2024 |ölüurl=hayır }}</ref>

}}

==Konuyla ilgili okumalar==
{{Commons kategori|Squaring the circle}}
{{Vikikaynak|Squaring the circle}}
* {{Web kaynağı | url = http://www.cut-the-knot.org/impossible/sq_circle.shtml | başlık = Squaring the Circle | çalışma = [[Cut-the-Knot]] | ad = Alexander | soyadı = Bogomolny | arşivurl = https://web.archive.org/web/20030403014242/http://www.cut-the-knot.org/impossible/sq_circle.shtml | arşivtarihi = 3 Nisan 2003}}
* {{Web kaynağı | soyadı = Grime | ad = James | başlık = Squaring the Circle | url = https://www.youtube.com/watch?v=CMP9a2J4Bqw | çalışma = Numberphile | yayıncı = [[Brady Haran]] | ile = YouTube | arşivengelli = evet}}
* {{dergi kaynağı|dergi=Convergence|yayıncı=Mathematical Association of America|başlık=An Investigation of Historical Geometric Constructions|url=https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/an-investigation-of-historical-geometric-constructions|ad1=Suzanne|soyadı1=Harper|ad2=Shannon|soyadı2=Driskell|tarih=August 2010}}
* {{Web kaynağı | url = https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Squaring_the_circle/ | başlık = Squaring the circle | çalışma = [[MacTutor History of Mathematics archive]] | tarih = April 1999 | ad1 = J J | soyadı1 = O'Connor | ad2 = E F | soyadı2 = Robertson | arşivengelli = evet}}
* {{dergi kaynağı|dergi=Convergence|yayıncı=Mathematical Association of America|başlık=The Quadrature of the Circle and Hippocrates' Lunes|url=https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/the-quadrature-of-the-circle-and-hippocrates-lunes|ad=Daniel E.|soyadı=Otero|tarih=Temmuz 2010}}
* {{Web kaynağı | url = https://www.youtube.com/watch?v=O1sPvUr0YC0 | başlık = 2000 years unsolved: Why is doubling cubes and squaring circles impossible? | ad = Burkard | soyadı = Polster | yazarbağı = Burkard Polster | ile = YouTube | çalışma = Mathologer | arşivengelli = evet}}

{{Yunan matematiği|state=collapsed}}
{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Pergel ve çizgilik çizimleri]]
[[Kategori:Öklid düzlem geometrisi]]
[[Kategori:Geometri tarihi]]