Çift merkezi sayfasının kaynağını görüntüle

{{Yönlendirme|Barycenter veya çift merkezi|Fizikte genel kullanımı|Kütle merkezi}}{{Çoklu resim|image1=orbit1.gif|image2=orbit2.gif|image3=orbit3.gif|image4=orbit4.gif|image5=orbit5.gif|total_width=250|perrow=2/2/1|header=Çift merkez animasyonları|caption1=[[90 Antiope]] asteroid sistemi gibi benzer kütleye sahip iki cisim|caption2=[[Plüton]] ve [[Charon (uydu)|Charon]] gibi kütleleri biraz farklı iki cisim|caption3=[[Dünya]] ve [[Ay]] gibi kütleleri arasında önemli fark olan iki cisim|caption4=[[Güneş]] ve [[Dünya]] gibi kütleleri arasında aşırı fark olan iki cisim|caption5=Aynı kütleye sahip iki cismin [[Dış merkezlik (astronomi)|eksantrik]] eliptik yörüngeleri, [[ikili yıldız]]lar için yaygındır}}{{Astrodinamik}}

Astronomide '''çift merkezi''' (barisenter, yalpalama merkezi, [[kütle merkezi]] veya [[ağırlık merkezi]]; [[Grekçe|Eski Yunanca]] βαρύς (barús) 'ağır' ve κέντρον (kéntron) 'merkez')<ref>{{OED kaynağı|barycentre}}</ref> birbirinin yörüngesinde dönen iki veya daha fazla cismin [[kütle merkezi]]dir ve cisimlerin etrafında döndüğü noktadır. Çift merkez fiziksel bir nesne değil, [[Dinamik sistem|dinamik]] bir noktadır. [[Astronomi]] ve [[astrofizik]] gibi alanlarda önemli bir kavramdır. Bir cismin kütle merkezinden çift merkeze olan mesafesi [[iki cisim problemi]] olarak hesaplanabilir.

Yörüngede dönen iki cisimden biri diğerinden çok daha büyükse ve cisimler birbirine nispeten yakınsa, çift merkez tipik olarak daha büyük kütleli cismin içinde yer alacaktır. Bu durumda, iki cisim aralarında bir nokta etrafında dönüyor gibi görünmek yerine, daha az kütleli cisim daha kütleli cismin etrafında dönüyor gibi görünürken, daha kütleli cismin hafifçe yalpaladığı gözlemlenebilir. Bu durum, [[Ay teorisi|Dünya-Ay sistemi]] için geçerlidir; Dünya'nın merkezinden ortalama {{dönüştürme|4671|km|mi|abbr=on}} uzakta bulunan bu merkez, Dünya'nın {{dönüştürme|6378|km|mi|abbr=on}} olan yarıçapının %75'ine denk gelmektedir. İki cisim benzer kütlelere sahip olduğunda, çift merkez genellikle cisimlerin aralarındaki bir noktada yer alacak ve her iki cisim de onun etrafında dönecektir. Bu durum [[Plüton]] ve Plüton'un [[doğal uydu]]larından biri olan [[Charon (uydu)|Charon]]'un yanı sıra birçok [[ikili asteroit]] ve [[Çift yıldız|ikili yıldız]] için de geçerlidir. Daha az kütleli nesne uzakta olduğunda, çift merkez daha kütleli nesnenin dışında yer alabilir. [[Jüpiter]] ve [[Güneş]] için durum böyledir; Güneş Jüpiter'den bin kat daha büyük olmasına rağmen, aralarındaki nispeten büyük mesafe nedeniyle çift merkezleri Güneş'in biraz dışındadır.<ref>{{Kitap kaynağı|başlık=Newton's gravity: an introductory guide to the mechanics of the universe|tarih=2012|yer=New York|yayıncı=Springer|seri=Undergraduate lecture notes in physics|ad=Douglas W.|soyadı=MacDougal|isbn=978-1-4614-5444-1}}</ref>

Astronomide '''çift merkezli koordinatlar''', kökeni belirli iki veya daha fazla cismin merkez noktası olan ve dönmeyen konumlardır. [[Uluslararası Göksel Referans Sistemi]] (ICRS), [[Güneş Sistemi]]'nin çift merkezini merkez alan çift merkezli bir koordinat sistemidir.

== İki cisim problemi ==
{{Ana|İki cisim problemi}}
Çift merkez, her cismin [[eliptik yörünge]]sinin odaklarından biridir. Bu, [[astronomi]] ve [[astrofizik]] alanlarında önemli bir kavramdır. İki cisimli basit bir durumda, birincil merkezden çift merkeze olan uzaklık, ''r1'', şu şekilde hesaplanır:

<math>r_1 = a \cdot \frac{m_2}{m_1 + m_2} = \frac{a}{1 + \frac{m_1}{m_2}}</math>

bu formülde:

* ''r'' <sub>1</sub> ana cismin merkezinden ağırlık merkezine olan [[mesafe]]dir
* ''a'' iki cismin merkezleri arasındaki mesafedir
* ''m'' <sub>1</sub> ve ''m'' <sub>2</sub> iki cismin [[kütle]]leridir.

İkincil yörüngenin [[Yarı büyük ve yarı küçük eksen|yarı büyük ekseni]] ''r'' <sub>2</sub>, {{Kayma|1=''r''<sub>2</sub> = ''a'' − ''r''<sub>1</sub>}} formülü ile hesaplanır.

Çift merkez daha büyük kütleli cismin içinde yer aldığında, bu cisim fark edilebilir bir yörüngeyi takip etmek yerine "yalpalıyor" gibi görünecektir.

=== Birincil-ikincil örnekler ===
Aşağıdaki tabloda [[Güneş Sistemi]]nden bazı örnekler verilmiştir. Rakamlar üç özel işarete yuvarlanarak verilmiştir. "Birincil" ve "ikincil" terimleri, ilgili aktörler arasında ayrım yapmak için kullanılmıştır; büyük olan birincil, küçük olan ise ikincil aktördür.<div style="text-align: left; direction: ltr; margin-left: 1em;">{{Yalın liste|* ''m''<sub>1</sub> Dünya kütlelerindeki birincil kütlenin kütlesi ({{Dünya kütlesi|link=yes}})
* ''m''<sub>2</sub> Dünya kütlelerindeki ikincil kütlenin kütlesi ({{Dünya kütlesi|link=yes}})
* ''a'' (km) iki cismin merkezleri arasındaki ortalama yörünge mesafesidir
* ''r''<sub>1</sub> (km) birincilin merkezinden çift merkeze olan mesafedir
* ''R''<sub>1</sub> (km) birincil yarıçapıdır
* {{sfrac|''r''<sub>1</sub>|''R''<sub>1</sub>}} birden küçük bir değer, çift merkezinin birincilin içinde olduğu anlamına gelir}}
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+'''Birincil-İkincil örnekler'''
!Birincil
!''m''<sub>1</sub>
({{Dünya kütlesi|link=yes}})
!İkincil
!''m''<sub>2</sub>
({{Dünya kütlesi|link=yes}})
!''a''
([[Kilometre|km]])
!''r''<sub>1</sub>
(km)
!''R''<sub>1</sub>
(km)
!{{sfrac|''r''<sub>1</sub>|''R''<sub>1</sub>}}
|-
|[[Dünya]]
|1
|[[Ay]]
|0,0123
|384.000
|4.670<ref>{{Web kaynağı|url=https://www.sciencedirect.com/topics/earth-and-planetary-sciences/center-of-gravity|başlık=Center of Gravity - an overview|website=ScienceDirect Topics|alıntı=barycentre lies 1700&nbsp;km below the Earth's surface<br/>(6370&nbsp;km–1700&nbsp;km)|erişimtarihi=9 Kasım 2023|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230420034701/https://www.sciencedirect.com/topics/earth-and-planetary-sciences/center-of-gravity|arşivtarihi=20 Nisan 2023|ölüurl=hayır}}</ref>
|6.380
|0,732{{efn|Dünya'nın gözle görülür bir "sallantısı" vardır. Ayrıca bkz. [[Gelgit]].|group=PSEx|name=PSEx1}}
|-
|[[Plüton]]
|0,0021
|[[Charon (uydu)|Charon]]
|{{longitem|0,000254<br />{{küçük|(0,121&nbsp;[[Pluto#Mass and size|''M''<sub>♇</sub>]])}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|&nbsp; 19.600
|2.110
|1.150
|1,83{{efn|Plüton ve Charon bazen ikili bir sistem olarak kabul edilir çünkü çift merkezleri her iki cismin de içinde yer almaz.<ref name="Olkin-2015" />|group=PSEx|name=PSEx2}}
|-
|[[Güneş]]
|333.000
|[[Dünya]]
|1
|{{longitem|150.000.000<br />{{küçük|(1 [[Astronomik birim|AU]])}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|449
|696.000
|0,000646{{efn|Güneş'in yalpalaması zorlukla algılanabilir.|group=PSEx|name=PSEx3}}
|-
|Güneş
|333.000
|[[Jüpiter]]
|{{longitem|318<br />{{küçük|(0,000955&nbsp;{{Güneş kütlesi|link=yes}})}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|{{longitem|778.000.000<br />{{küçük|(5,20 AU)}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|742.000
|696.000
|1,07<ref>{{Web kaynağı|url=https://science.howstuffworks.com/jupiter-orbit-sun-barycenter.htm|başlık=If You Think Jupiter Orbits the Sun, You're Mistaken|tarih=9 Ağustos 2016|dil=en-us|website=HowStuffWorks|alıntı=The Sol-Jupiter barycenter sits 1.07 times the radius of the sun|erişimtarihi=9 Kasım 2023|arşivurl=https://web.archive.org/web/20231003191411/https://science.howstuffworks.com/jupiter-orbit-sun-barycenter.htm|arşivtarihi=3 Ekim 2023|ölüurl=hayır}}</ref>{{efn|Güneş, yüzeyinin hemen üzerindeki bir ağırlık merkezinin etrafında döner.<ref name="NASA2005" />|group=PSEx|name=PSEx4}}
|-
|Güneş
|333.000
|[[Satürn]]
|95,2
|{{longitem|1.430.000.000<br />{{küçük|(9,58 AU)}}|style=line-height: 120%; padding: 8px 0 2px;}}
|409.000
|696.000
|0,588
|}
<references group="lower-alpha" responsive="1"></references>
</div>

=== Güneş örneği ===
[[Dosya:Solar_system_barycenter.svg|küçükresim| [[Güneş Sistemi|Güneş Sistemi'nin]] ağırlık merkezinin Güneş'e göre hareketi]]
Eğer halihazırda geçerli olan {{Kayma|''m''<sub>1</sub> ≫ ''m''<sub>2</sub>}} durumunda oran{{Sfrac|''r''<sub>1</sub>|''R''<sub>1</sub>}}'dir :

<math>\frac{a}{R_1} \cdot \frac{m_2}{m_1}.</math>

Bu nedenle, Güneş-gezegen sisteminin çift merkezi yalnızca aşağıda hesaplanmakta olan durumlarda Güneş'in dışında olacaktır:

<math>{a \over R_\odot} \cdot {m_\mathrm{planet} \over m_\odot} > 1 \; \Rightarrow \; {a \cdot m_\mathrm{planet}} > {R_\odot \cdot m_\odot} \approx 2.3 \times 10^{11} \; m_\oplus \; \mbox{km} \approx 1530 \; m_\oplus \; \mbox{AU}</math>

— yani gezegenin kütlesinin büyük ''ve'' Güneş'e olan mesafesinin fazla olduğu durumda bu gerçekleşir..

Eğer Jüpiter [[Merkür]]'ün yörüngesine sahip olsaydı ({{dönüştürme|57900000|km|AU|abbr=on|disp=comma}}), Güneş-Jüpiter çift merkezi Güneş'in merkezinden yaklaşık 55.000&nbsp;km uzakta olurdu ({{kayma|{{sfrac|''r''<sub>1</sub>|''R''<sub>1</sub>}} ≈ 0.08}}). Ancak Dünya [[Eris (cüce gezegen)|Eris]]'in yörüngesine sahip olsaydı bile ({{dönüştürme|68|AU|km|abbr=on|disp=comma|order=flip}}), Güneş-Dünya çift merkezi yine de Güneş'in içinde olurdu (merkezden 30.000&nbsp;km'nin biraz üzerinde).

[[Güneş]]'in gerçek hareketini hesaplamak için sadece dört [[dev gezegen]]in ([[Jüpiter]], [[Satürn]], [[Uranüs]], [[Neptün]]) hareketlerinin dikkate alınması gerekir. Diğer tüm gezegenlerin, [[cüce gezegen]]lerin vb. katkıları ihmal edilebilir düzeydedir. Eğer dört dev gezegen Güneş'in aynı tarafında düz bir çizgi üzerinde olsalardı, birleşik kütle merkezi yaklaşık 1,17 güneş yarıçapında ya da Güneş yüzeyinden 810.000&nbsp;km'nin biraz üzerinde olurdu.<ref>{{Kitap kaynağı|başlık=Mathematical astronomy morsels|tarih=1997|yer=Richmond, Va|yayıncı=Willmann-Bell|ad=Jean|soyadı=Meeus|isbn=978-0-943396-51-4}}</ref>

Yukarıdaki hesaplamalar cisimler arasındaki ortalama mesafeye dayanmaktadır ve ortalama r1 değerini sağlamaktadır. Ancak tüm göksel yörüngeler [[Eliptik yörünge|eliptiktir]] ve cisimler arasındaki mesafe [[Dış merkezlik (astronomi)|eksantrikliğe]] (e) bağlı olarak [[Apsis (astronomi)|apsisler]] arasında değişir. Dolayısıyla, çift merkezin konumu da değişken olup, bazı sistemlerde çift merkezin bazen daha büyük cismin içinde bazen de dışında olması mümkündür. Bu durum şu hallerde ortaya çıkar:

<math>\frac{1}{1-e} > \frac{r_1}{R_1} > \frac{1}{1+e}</math>

Güneş-Jüpiter sistemi ''e''<sub>Jüpiter</sub> = 0,0484 değeriyle birlikte yukarıdaki formüle göre 1,05<1,07<0,954 gerekliliğini sağlamamaktadır.

== Göreli düzeltmeler ==
[[Klasik mekanik]]te ([[Newton'un evrensel kütleçekim yasası|Newton kütleçekim kuramı]]) bu tanım hesaplamaları kolaylaştırmakta ve bilinen hiçbir soruna yol açmamaktadır. [[Genel görelilik]]te (Einstein kütleçekim kuramı), karmaşıklıklar ortaya çıkar, çünkü makul yaklaşımlar dahilinde çift merkezi tanımlamak mümkün olsa da, ilişkili koordinat sisteminin farklı konumlardaki saat hızlarının eşitsizliğini tam olarak yansıtmamaktadır. [[Victor Brumberg|Brumberg]], genel görelilikte çift merkezli koordinatların nasıl kurulacağını açıklamaktadır.<ref>{{Kitap kaynağı|başlık=Essential relativistic celestial mechanics|tarih=1991|yer=Bristol Philadelphia New York|yayıncı=A. Hilger|ad=Victor Alexandrovič|soyadı=Brumberg|isbn=978-0-7503-0062-9}}</ref>

Koordinat sistemleri bir dünya zamanı, yani [[telemetri]] ile ayarlanabilen küresel bir zaman koordinatı içerir. Benzer yapıdaki münferit saatler, farklı [[Kütleçekimsel potansiyel|yerçekimi potansiyellerine]] maruz kaldıkları ya da farklı hızlarda hareket ettikleri için bu standartla uyuşmayacaktır, bu nedenle dünya zamanı, kendi kendine yerçekimi yapan tüm sistemden çok uzakta olduğu varsayılan ideal bir saatle senkronize edilmelidir. Bu zaman standardına [[Barisentrik koordinat zamanı|Barisentrik Koordinat Zamanı]] (TCB ''[sic]'') adı verilir.

== Bazi çift merkezli cisimlerin yörünge elemanları ==
Güneş Sistemi'ndeki bazı nesneler için çift merkezli salınımlı yörünge elemanları aşağıda verilmiştir.<ref name="barycenter">{{web kaynağı|url=http://home.surewest.net/kheider/astro/2007TG422Barycenter.txt|başlık=Barycentric Osculating Orbital Elements for 2007 TG422|erişimtarihi=31 Ocak 2011|arşivtarihi=28 Mart 2014|arşivurl=https://web.archive.org/web/20140328023855/http://home.surewest.net/kheider/astro/2007TG422Barycenter.txt|tarih=30 Ocak 2011|yazar=[[JPL Horizons On-Line Ephemeris System|Horizons]] çıktısı|ölüurl=}} (Select Ephemeris Type:Elements and Center:@0)</ref>
{| class="wikitable" style="margin-left: 12px; text-align: right;"
![[Küçük Güneş Sistemi Cismi|Nesne]]
! [[Yarı büyük ve yarı küçük eksen|Yarı büyük eksen]]
([[Astronomik birim|AU'da]] )
! [[Apsis (astronomi)|Apoapsis]]<br />(AU'da)
! [[Yörünge periyodu|Yörünge dönemi]]<br />(yıl)
|-
| align="left" | [[C/2006 P1|C/2006 P1 (McNaught)]]
| 2.050
| 4.100
| 92.600
|-
| align="left" | [[Hyakutake kuyruklu yıldızı|C/1996 B2 (Hyakutake)]]
| 1.700
| 3.410
| 70.000
|-
| align="left" | [[C/2006 M4 (Kuğu)]]
| 1.300
| 2.600
| 47.000
|-
| align="left" | {{Mpl|(308933) 2006 SQ|372}}
| 799
| 1.570
| 22.600
|-
| align="left" | {{Mpl|(87269) 2000 OO|67}}
| 549
| 1.078
| 12.800
|-
| align="left" | [[90377 Sedna]]
| 506
| 937
| 11.400
|-
| align="left" | {{Mpl|2007 TG|422}}
| 501
| 967
| 11.200
|}
Bu kadar yüksek [[Dış merkezlik (astronomi)|eksantriklikteki]] nesneler için, çift merkezli koordinatlar belirli bir dönem için güneş merkezli koordinatlardan daha kararlıdır çünkü çift merkezli [[Salınım yörünge|salınımlı yörünge]] Jüpiter'in 11,8 yıllık yörüngesinde nerede olduğundan büyük ölçüde etkilenmez.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|url=https://dx.doi.org/10.1088/0004-637X/695/1/268|başlık=2006 SQ372: A LIKELY LONG-PERIOD COMET FROM THE INNER OORT CLOUD|tarih=Mart 2009|sayı=1|dil=İngilizce|sayfalar=268|çalışma=The Astrophysical Journal|cilt=695|ad=Nathan A.|soyadı=Kaib|issn=0004-637X|doi=10.1088/0004-637X/695/1/268|ad2=Andrew C.|ad3=R. Lynne|ad4=Andrew W.|ad5=Dmitry|ad6=Benjamin|ad7=Joshua A.|ad8=Daniel J.|ad9=Kaike|ad10=Thomas|ad11=Donald P.|soyadı2=Becker|soyadı3=Jones|soyadı4=Puckett|soyadı5=Bizyaev|soyadı6=Dilday|soyadı7=Frieman|soyadı8=Oravetz|soyadı9=Pan|soyadı10=Quinn|soyadı11=Schneider}}</ref>

== Ayrıca bakınız ==

* [[Barisentrik Dinamik Zaman]]
* [[Kütle merkezi]]
* [[Lagrange noktası]]

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

[[Kategori:Geometrik merkezler]]
[[Kategori:Kütle]]
[[Kategori:Gök mekaniği]]
[[Kategori:Gökyüzü koordinat sistemi]]