Almaşık seri testi sayfasının kaynağını görüntüle

'''Almaşık seri testi''' ('''Leibniz testi''', '''Leibniz kriteri''' veya '''alterne seri testi'''), [[matematik]]te [[sonsuz seri|sonsuz bir serinin]] yakınsaklığını göstermek için kullanılan bir yöntemdir. [[Gottfried Leibniz]] tarafından keşfedildiği için Leibniz ismiyle de atfedilir.

:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n\!</math>

biçimindeki, bütün ''a''<sub>''n''</sub> 'lerin [[pozitif]] veya 0 olduğu bir seriye [[almaşık seri]] denilir. ''a''<sub>''n''</sub> dizisi 0'a yakınsarsa ve her ''a''<sub>''n''</sub>, ''a''<sub>''n-1''</sub> 'den küçükse (yani ''a''<sub>''n''</sub> dizisi [[monoton azalan]] ise), o zaman seri yakınsar. Eğer ''L'', serinin toplamıysa yani

:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L\!</math>

ise, o zaman

:<math>S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n\!</math>

kısmi toplamı ''L'' 'ye

:<math>\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k\!</math>

hatasıyla yaklaşır.

Bir serinin kısmi toplamları olan ''S''<sub>''k''</sub> 'lerin bu son koşulu seri almaşık olmadan da sağlaması gayet de mümkündür. Apaçık bir örnek için

:<math>\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^n  = \frac{1}{2}\!</math>

serisi ele alınabilir.

== Kaynakça ==
* Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.4) ISBN 0-486-60153-6
* Whittaker, E. T., and Watson, G. N., ''A Course in Modern Analysis'', 4. baskı, [[Cambridge University Press]], 1963. (& 2.3) ISBN 0-521-58807-3

[[Kategori:Matematiksel seriler]]
[[Kategori:Yakınsaklık testleri]]
[[Kategori:Gottfried Leibniz]]