Analiz (matematik) sayfasının kaynağını görüntüle

{{hakkında|matematiğin ana dalı olan Analiz|Analizin diğer anlamları |Analiz (anlam ayrımı)}}

{{Matematik konuları kenar çubuğu}}
[[Dosya:Attracteur étrange de Lorenz.png|küçükresim|Bir diferansiyel denklem sonucu oluşan garip çeker.]]
'''Analiz''' [[Matematik|matematiğin]] önemli ana dallarından biridir. [[Limit]], [[Dizi|sonsuz diziler]], [[seriler]], [[sürekli fonksiyon|süreklilik]], [[türev]], [[integral]] ve [[Ölçü (matematik)|ölçü]] gibi kavramlar üzerine kurulmuştur.<ref>[[Edwin Hewitt]] ve Karl Stromberg, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, 1965</ref><ref name="Stillwell_Analysis">{{Ansiklopedi kaynağı |başlık=analysis {{!}} mathematics |url=https://www.britannica.com/topic/analysis-mathematics |erişimtarihi=31 Temmuz 2015|ansiklopedi=Encyclopædia Britannica |author-first=John Colin |author-last=Stillwell |yazarbağı=John Colin Stillwell |tarih= |arşivtarihi=26 Temmuz 2015|arşivurl=https://web.archive.org/web/20150726223522/https://www.britannica.com/topic/analysis-mathematics |ölüurl=hayır}}</ref>

Bu kavramlar, genellikle, [[Gerçel sayı|gerçel]] ve [[karmaşık sayı]]lar ve bu sayılardan oluşan [[küme]]ler üzerinde tanımlı [[fonksiyon]]lar bağlamında incelenir. Modern analiz, yine analizin temel kavramlarını ve tekniklerini içeren ve analize giriş sayılabilecek kalkülüsten evrilmiştir.

== Tarihi ==
=== Antik dönem===
Analiz, resmen 17. yüzyılda ve özellikle [[Bilimsel devrim|Bilimsel Devrim]] sırasında gelişti<ref name=analysis>{{Kitap kaynağı|soyadı=Jahnke|ad=Hans Niels|başlık=A History of Analysis|seri=History of Mathematics |url=https://books.google.com/books?id=CVRZEXFVsZkC&pg=PR7|tarih=2003|cilt=24 |yayıncı=[[American Mathematical Society]]|isbn=978-0821826232|sayfa=7|erişimtarihi=15 Kasım 2015|arşivtarihi=17 Mayıs 2016|arşivurl=https://web.archive.org/web/20160517180439/https://books.google.com/books?id=CVRZEXFVsZkC&pg=PR7|ölüurl=hayır|doi=10.1090/hmath/024}}</ref>; ancak, analizdeki fikirlerin öncülerinin izi bu yüzyıldan önceki matematikçilerin çalışmalarında bulunabilir. Özellikle, [[Yunan matematiği|antik Yunan matematiği]]nin erken dönemlerinde, bazı sonuçlar apaçık olmasa da örtük olarak bulunabilir. Örneğin, [[geometrik seri|sonsuz bir geometrik toplam]] ve [[Elealı Zenon|Zenon]]'un [[dikotomi paradoksu]] örtük olarak mevcuttur.<ref name="Stillwell_2004">{{Kitap kaynağı |author-first=John Colin |author-last=Stillwell |yazarbağı=John Colin Stillwell |başlık=Mathematics and its History |basım=2.|yayıncı=[[Springer Science+Business Media Inc.]] |isbn=978-0387953366 |tarih=2004 |bölüm=Infinite Series |sayfa=170 |alıntı= Sonsuz seriler Yunan matematiğinde mevcuttu, [...] Örneğin, Zeno'nun ikilik paradoksunun (Bölüm 4.1), sayı 1'in sonsuz <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><sup>2</sup> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><sup>3</sup> + <sup>1</sup>⁄<sub>2</sub><sup>4</sup> + ... serisine ayrıştırılmasıyla ilgili olduğu ve Arşimet'in parabolik parçanın alanını (Bölüm 4.4) esasen sonsuz 1 + <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub> + <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub><sup>2</sup> + <sup>1</sup>⁄<sub>4</sub><sup>3</sup> + ... = <sup>4</sup>⁄<sub>3</sub> serisini toplayarak bulduğu konusunda hiçbir soru yoktur. Bu iki örnek de geometrik bir serinin toplamı olarak ifade ettiğimiz sonucun özel durumlarıdır}}</ref> <ref group="not">Kesin olarak konuşmak gerekirse, paradoksun amacı sonsuz toplamın var olduğunu reddetmektir.</ref> Daha sonra, [[Knidoslu Ödoksus]]
ve [[Arşimet]] gibi Yunan matematikçiler, bölgelerin alanını ve katıların hacmini hesaplamak için [[tüketme yöntemi]]ni kullandıklarında limit ve yakınsama kavramlarını daha açık, ancak gayrı resmi olarak kullandılar.<ref name="Smith_1958">{{Kitap kaynağı |author-last=Smith |author-first=David Eugene |yazarbağı=David Eugene Smith |tarih=1958 |başlık=History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historyofmathema0002smit |url-erişimi=kayıtlı |yayıncı=[[Dover Publications]] |isbn=978-0486204307}}</ref>[[Sonsuz küçükler]]in açık kullanımı, 20. yüzyılda  Arşimet'in yeniden keşfedilen bir eseri olan [[Mekanik Teoremler Yöntemi]]'nde görülür..<ref>{{Kitap kaynağı|soyadı=Pinto|ad=J. Sousa|başlık=Infinitesimal Methods of Mathematical Analysis|url=https://books.google.com/books?id=bLbfhYrhyJUC&pg=PA7|tarih=2004|yayıncı=Horwood Publishing|isbn=978-1898563990|sayfa=8|erişimtarihi=15 Kasım 2015|arşivtarihi=11 Haziran 2016|arşivurl=https://web.archive.org/web/20160611045431/https://books.google.com/books?id=bLbfhYrhyJUC&pg=PA7|ölüurl=hayır}}</ref> Diğer taraftan, Asya'da, Çinli matematikçi [[Liu Hui]], bir dairenin alanını bulmak için 3. yüzyılda [[tüketme yöntemi]]ni kullandı.<ref>{{Kitap kaynağı|seri=Chinese studies in the history and philosophy of science and technology|cilt=130|başlık=A comparison of Archimedes' and Liu Hui's studies of circles|ad1=Liu|soyadı1=Dun|ad2=Dainian|soyadı2=Fan|ad3=Robert Sonné|soyadı3=Cohen|yayıncı=Springer|tarih=1966|isbn=978-0-7923-3463-7|sayfa=279|url=https://books.google.com/books?id=jaQH6_8Ju-MC|erişimtarihi=15 Kasım 2015|arşivtarihi=17 Haziran 2016|arşivurl=https://web.archive.org/web/20160617055211/https://books.google.com/books?id=jaQH6_8Ju-MC|ölüurl=hayır}}, [https://books.google.com/books?id=jaQH6_8Ju-MC&pg=PA279 Chapter, p. 279] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160526221958/https://books.google.com/books?id=jaQH6_8Ju-MC&pg=PA279 |tarih=26 Mayıs 2016 }}</ref> [[Caynizm]] kaynaklarına göre ise, Hinduların, MÖ 4. yüzyıla kadar giden erken bir tarihte, [[aritmetik seri|aritmetik]] ve [[geometrik seri]]lerin toplamına dair formüllere sahip olduğu anlaşılıyor.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |başlık= On the Use of Series in Hindu Mathematics | author = Singh, A. N. |dergi=    Osiris |cilt= 1  |tarih= 1936  |sayfalar=606-628|doi= 10.1086/368443 | jstor = 301627 | s2cid = 144760421 | url = https://www.jstor.org/stable/301627}}</ref> [[Bhadrabahu|Ācārya Bhadrabāhu]], MÖ 433'te Kalpasūtra adlı eserinde geometrik bir serinin toplamını kullanmıştır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |başlık= Summation of Convergent Geometric Series and the concept of approachable Sunya |author= K. B. Basant, Satyananda Panda |dergi= Indian Journal of History of Science |cilt= 48 |tarih= 2013 |sayfalar= 291-313 |url= https://insa.nic.in/writereaddata/UpLoadedFiles/IJHS/Vol48_2_7_KBBasant.pdf |erişim-tarihi= 13 Kasım 2024 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20240920061340/https://insa.nic.in/writereaddata/UpLoadedFiles/IJHS/Vol48_2_7_KBBasant.pdf |arşivtarihi= 20 Eylül 2024 |ölüurl= hayır }}</ref>

=== Ortaçağ ===
[[Zu Chongzhi]], 5. yüzyılda bir [[küre]]nin hacmini bulmak için, daha sonra [[Cavalieri ilkesi]] olarak adlandırılacak, bir yöntem oluşturdu.<ref>{{Kitap kaynağı|başlık=Calculus: Early Transcendentals|basım=3|ad1=Dennis G.|soyadı1=Zill|ad2=Scott|soyadı2=Wright|ad3=Warren S.|soyadı3=Wright|yayıncı=Jones & Bartlett Learning|tarih=2009|isbn=978-0763759957|sayfa=xxvii|url=https://books.google.com/books?id=R3Hk4Uhb1Z0C&pg=PR27|erişimtarihi=15 Kasım 2015|arşivtarihi=21 Nisan 2019|arşivurl=https://web.archive.org/web/20190421114230/https://books.google.com/books?id=R3Hk4Uhb1Z0C&pg=PR27|ölüurl=hayır}}</ref>  12. yüzyılda, [[Hint matematiği|Hintli]] matematikçi [[Bhāskara II]] sonsuz küçükleri kullandı ve günümüzde [[Rolle teoremi]] olarak bilinen sonucu kullandı.<ref>{{Kaynak|başlık=The positive sciences of the ancient Hindus|dergi=Nature|cilt=97|sayı=2426|sayfa=177|ad=Sir Brajendranath|soyadı=Seal|tarih=1915|bibcode=1916Natur..97..177.|doi=10.1038/097177a0|hdl=2027/mdp.39015004845684|s2cid=3958488|hdl-access=ücretsiz}}</ref>

14. yüzyılda [[Sangamagramalı Madhava]], [[Sinüs (matematik)|sinüs]], [[kosinüs]], [[tanjant]] ve [[arktanjant]] gibi fonksiyonların günümüzde [[Taylor serisi]] olarak adlandırılan sonsuz seri açılımlarını geliştirdi.<ref name=rajag78>
{{Akademik dergi kaynağı
 |başlık=       On an untapped source of medieval Keralese Mathematics
 | ad1=      C. T.
 | soyadı1=      Rajagopal
 | ad2 =      M. S.
 | soyadı2=      Rangachari
 |dergi=    Archive for History of Exact Sciences
 |cilt=      18 |sayı=2
 |tarih=June 1978
 |sayfalar=89-102|doi= 10.1007/BF00348142
| s2cid= 51861422
 }}</ref> [[Trigonometrik fonksiyonlar]]ın Taylor serilerini geliştirmesinin yanı sıra, bu serilerin kesilmesinden kaynaklanan hata terimlerinin büyüklüğünü de tahmin etti ve bazı sonsuz seriler için rasyonel bir yaklaşım verdi. [[Kerala astronomi ve matematik okulu|Kerala Astronomi ve Matematik Okulu]]'ndaki takipçileri, Madhava'nın çalışmalarını 16. yüzyıla kadar ilerlettiler.

=== Modern çağ ===
==== Temeller ====
Analizin modern temelleri 17. yüzyıl Avrupa'sında atılmıştır.<ref name=analysis/> İlk adımlar, [[Pierre de Fermat|Fermat]] ve [[René Descartes|Descartes]]'ın modern kalkülüsün öncüsü olan [[analitik geometri]]yi geliştirmesiyle başlamıştır. Fermat'nın [[adaequalitas|eşitlik]] yöntemi, fonksiyonların maksimum ve minimumlarını ve eğrilerin teğetlerini belirlemesine olanak sağlamıştır.<ref name=Pellegrino>{{Web kaynağı |soyadı= Pellegrino |ad= Dana |başlık= Pierre de Fermat | url = http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/pellegrino.html |erişimtarihi=24 Şubat 2008|arşivtarihi=12 Ekim 2008|arşivurl= https://web.archive.org/web/20081012024028/http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/pellegrino.html |ölüurl=hayır}}</ref> Descartes'ın 1637'de [[kartezyen koordinat sistemi]]ni tanıtan [[La Géométrie]]'yi yayınlaması, analizin kuruluşu olarak kabul edilir. Birkaç on yıl sonra [[Isaac Newton|Newton]] ve [[Gottfried Leibniz|Leibniz]], 18. yüzyıl boyunca devam eden uygulamalı çalışmaların teşvikiyle, [[varyasyonlar hesabı]], [[Adi diferansiyel denklem|adi]] ve [[kısmi diferansiyel denklemler]], [[Fourier analizi]] ve [[üretim fonksiyonu]] gibi analiz konularına dönüşen [[sonsuz küçükler hesabı]]nı bağımsız olarak geliştirdiler.<ref group=not>Sonsuz küçükler hesabının fikirleri ilk çağda Mısır, Yunan ve Çin dönemlerinde ve orta çağda Hayyam'ın hesaplarında görülebilir.</ref> Bu dönemde, kalkülüs teknikleri [[Ayrık matematik|ayrık problemlere]] sürekli problemlerle yaklaşım için uygulandı.

==== Modernizasyon ====
18. yüzyılda [[Leonhard Euler|Euler]], matematikteki [[fonksiyon]] kavramını ortaya koydu.<ref name="function">{{Kitap kaynağı|soyadı= Dunham|ad= William|başlık= Euler: The Master of Us All| url = https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh|url-erişimi=kayıtlı|tarih= 1999|yayıncı=The Mathematical Association of America |sayfa= [https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh/page/17 17]}}</ref> Gerçel analiz, [[Bernard Bolzano]] 1816'da sürekliliğin modern tanımını ortaya koyduğunda bağımsız bir konu olarak ortaya çıkmaya başladı<ref>{{Kitap kaynağı |ad=Roger |soyadı=Cooke |yazarbağı=Roger Cooke (mathematician) |başlık=The History of Mathematics: A Brief Course |yayıncı=Wiley-Interscience |tarih=1997 |isbn=978-0471180821 |sayfa=[https://archive.org/details/historyofmathema0000cook/page/379 379] |bölüm=Beyond the Calculus |alıntı=Real analysis began its growth as an independent subject with the introduction of the modern definition of continuity in 1816 by the Czech mathematician Bernard Bolzano (1781–1848) |bölümurl=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook/page/379 }}</ref>; ancak, Bolzano'nun çalışması 1870'lere kadar yaygın olarak bilinmedi. 1821'de [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]], özellikle Euler tarafından daha önceki çalışmalarda yaygın olarak kullanılan [[cebirin genelliği]] ilkesini reddederek kalkülüsü sağlam bir mantıksal temele oturtmaya başladı. Bunun yerine Cauchy, kalkülüsü geometrik fikirler ve [[sonsuz küçükler]] açısından formüle etti. Bu nedenle, Cauchy'nin süreklilik tanımı, <math>y</math>'deki sonsuz küçük bir değişime karşılık gelmesi için <math>x</math>'teki sonsuz küçük bir değişimi gerektiriyordu. Ayrıca bugün [[Cauchy dizisi]] denilen kavramı ortaya koydu ve [[karmaşık analiz]]in örgün teorisini başlattı. [[Siméon Denis Poisson|Poisson]], [[Joseph Liouville|Liouville]], [[Jean-Baptiste Joseph Fourier|Fourier]] ve diğerleri kısmi diferansiyel denklemleri ve [[harmonik analiz]]i üzerine çalıştılar. Bu matematikçilerin ve [[Karl Weierstrass|Weierstrass]] gibi diğerlerinin katkıları, [[(ε, δ)-limit tanımı]]nı geliştirerek modern analiz alanını kurdu. Aynı zamanlarda, [[Bernhard Riemann|Riemann]] [[integral]] teorisini tanıttı ve karmaşık analizde önemli ilerlemeler kaydetti.

19. yüzyılın sonlarına doğru, matematikçiler kanıt olmaksızın gerçel sayıların [[sürey]]inin varlığını varsaydıklarından endişe duymaya başladılar. [[Richard Dedekind|Dedekind]] daha sonra gerçel sayıları, irrasyonel sayıların resmen tanımlandığı ve rasyonel sayılar arasındaki "boşlukları" doldurmaya yarayan [[Dedekind kesimi|Dedekind kesimleriyle]] oluşturdu ve böylece [[Tam metrik uzay|tam]] bir küme yarattı ki bu da [[Simon Stevin]] tarafından [[ondalık açılım]]lar aracılığıyla daha önce geliştirilmiş olan gerçel sayılar süreyini yarattı. O sıralarda, Riemann integralinin teoremlerini iyileştirme girişimleri, gerçek fonksiyonların süreksizlik kümesinin "büyüklüğünün" incelenmesine yol açtı.

Ayrıca, yaygın olarak "canavarlar" olarak bilinen çeşitli patolojik nesneler (örneğin hiçbir yerde sürekli olmayan fonksiyonlar, sürekli ancak hiçbir yerde türevlenemeyen fonksiyonlar ve uzayı dolduran eğriler) araştırılmaya başlandı. Bu bağlamda, [[Camille Jordan|Jordan]] [[Jordan ölçüsü|kendi ölçü teorisini]] geliştirdi, Cantor günümüzde bilinen adıyla, [[naif küme teorisi]]ni geliştirdi ve [[René-Louis Baire|Baire]], [[Baire kategori teoremi]]ni kanıtladı. 20. yüzyılın başlarında, kalkülüs aksiyomatik bir [[küme teorisi]] kullanılarak resmîleştirildi. [[Henri Léon Lebesgue|Lebesgue]] ölçü teorisini büyük ölçüde geliştirdi ve günümüzde [[Lebesgue integrali]] olarak bilinen kendi integral teorisini tanıttı ve bu teorinin Riemann'ınkine göre büyük bir gelişme olduğu görüldü. Hilbert, [[integral denklemleri]]ni çözmek için [[Hilbert uzayı|Hilbert uzaylarını]] tanımladı. [[Normlu vektör uzayı]] fikri hissediliyordu ve 1920'lerde Banach [[fonksiyonel analiz]]i yarattı.

== Önemli kavramlar ==

=== Metrik uzaylar ===
{{Ana|Metrik uzay}}
Matematikte, bir metrik uzay, elemanları arasında [[uzaklık]] kavramının ([[Metrik uzay|metrik]] olarak adlandırılır) tanımlandığı bir [[küme]]dir.

Analizin çoğu bazı önemli metrik uzaylarda yapılır. En yaygın kullanılanlar [[sayı doğrusu|gerçel sayılar doğrusu]], [[karmaşık düzlem]], [[Öklid uzayı]], diğer [[vektör uzayı|vektör uzayları]] ve [[tam sayı]]lardır. Metrik içermeyen analiz örnekleri arasında [[ölçü teorisi]] (uzaklıktan ziyade büyüklük ölçüsü tanımlar) ve [[fonksiyonel analiz]]in bir kısmı (uzaklık kavramına ihtiyaç duymayan [[topolojik vektör uzayı|topolojik vektör uzaylarını]] inceler) bulunur.

== Ana dallar==
=== Kalkülüs/Temel analiz===
{{Ana|Kalkülüs|Vektör hesabı}}
{{Ayrıca bakınız| Vektör Analizinin Tarihi}}

=== Gerçel analiz===
{{Ana|Gerçel analiz}}
Gerçel analiz ya da daha geleneksel adıyla "gerçel değişkenli fonksiyonlar teorisi", gerçel sayılarla ve gerçel değişkenlere bağlı ve gerçel değerler alan fonksiyonlarla ilgilenen bir analiz dalıdır.<ref>{{Kitap kaynağı |soyadı=Rudin |ad=Walter |yazarbağı=Walter Rudin |başlık=Principles of Mathematical Analysis |url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi |url-erişimi=kayıtlı |seri=Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics |tarih=1976 |basım=3.|yayıncı=McGraw–Hill |isbn=978-0070542358}}</ref><ref>{{Kitap kaynağı |soyadı=Abbott |ad=Stephen |başlık=Understanding Analysis |url=https://archive.org/details/understandingana0000abbo_j8f6 |seri=Undergraduate Texts in Mathematics |isbn=978-0387950600 |tarih=2001 |yer=New York |yayıncı=Springer-Verlag}}</ref>  Özellikle, gerçel fonksiyon ve dizilerin analitik özellikleriyle ilgilenir; bunlara, gerçel sayı dizilerinin yakınsaklığı ve limitleri, gerçek sayıların hesabı ve gerçel değerli fonksiyonların sürekliliği, türevliliği ve ilgili özellikleri dahildir.
=== Karmaşık analiz===
{{Ana|Karmaşık analiz|Çok değişkenli karmaşık analiz}}
Karmaşık analiz, kompleks analiz ya da daha geleneksel adıyla "karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi" olarak bilinir, karmaşık sayıların fonksiyonlarını inceleyen analiz dalıdır.<ref name="Ahlfors_1979">{{Kitap kaynağı |author-last=Ahlfors |author-first=Lars Valerian |yazarbağı=Lars Valerian Ahlfors |başlık=Complex Analysis |yer=New York |yayıncı=[[McGraw-Hill]] |basım=3.|tarih=1979 |isbn=978-0070006577 |url=https://books.google.com/books?id=2MRuus-5GGoC }}</ref>

[[Cebirsel geometri]], [[sayılar teorisi]], [[uygulamalı matematik]] dahil olmak üzere matematiğin birçok dalında; ayrıca [[hidrodinamik]], [[termodinamik]], [[makine mühendisliği]], [[elektrik mühendisliği]] ve özellikle [[kuantum alan teorisi]] dahil olmak üzere fiziğin değişik alanlarında faydalıdır.

Karmaşık analiz özellikle karmaşık değişkenli [[analitik fonksiyon]]larla (veya daha genel olarak [[meromorf fonksiyon]]larla) ilgilenir. Herhangi bir analitik fonksiyonun [[Gerçel kısım|gerçel]] ve [[sanal kısım]]ları [[Laplace denklemi]]ni sağlamak zorunda olduğundan, karmaşık analiz fizikteki iki boyutlu problemlere yaygın olarak uygulanabilir.

=== Fonksiyonel analiz===
{{Ana|Fonksiyonel analiz}}
Fonksiyonel analiz, vektör uzaylarıyla ve bu uzayların üzerinde tanımlı operatörlerle uğraşan bir analiz dalıdır. Kökleri [[Fonksiyon uzayı|fonksiyon uzayları]] kuramının geliştirilmesine; hatta diferansiyel ve integral denklemlerinin çalışılmasına kadar gitmektedir. Özelde mesela [[Fourier dönüşümü]] gibi fonksiyon dönüşümlerinin çalışılmasında da kullanılmıştır. Çağdaş anlamda, fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektör uzaylarının çalışılmasında, özellikle sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan [[doğrusal cebir]]dir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de [[Ölçü (matematik)|ölçü]], [[integral]] ve [[olasılık kuramı]] gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu disiplinin özel adı [[sonsuz boyutlu analiz]]dir.

=== Harmonik analiz===
{{Ana|Harmonik analiz}}

=== Diferansiyel denklemler ===
{{Ana|Diferansiyel denklem}}

=== Ölçü teorisi ===
{{Ana|Ölçü (matematik)}}

=== Sayısal analiz ===
{{Ana|Sayısal analiz}}

=== Skaler analiz ===
{{Ana|Skaler analiz}}

=== Tensör analizi ===
{{Ana|Tensör analizi}}

== Notlar==
<references group="not"/>

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

{{Matematik-altdal}}
{{Otorite kontrolü}}
{{Uygulamalı matematik}}

[[Kategori:Analiz (matematik)]]