Ayar teorisi sayfasının kaynağını görüntüle

{{düzenle-tr}}
{{Parçacık fiziğinin standart modeli}}
'''Ayar teorisi''' veya '''ayar kuramı''', [[kuramsal fizik]]te temel etileşmeleri açıklar. Türkçede bazen ''yerelleştirilmiş bakışım kuramı'' olarak da geçer.

[[Fizik]]te, bir Yerelleştirilmiş Bakışım Kuramı (Gauge Teorisi) [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] yerel dönüşümlerin [[:en:Topological group|sürekli gruplar]] altında&nbsp;değişmez değerlerin&nbsp; olduğu alan teorisinin&nbsp;bir türüdür.
[[Dosya:Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg|küçükresim|[[Kuantum alan kuramı]]]]
Terim olarak yerelleştirilmiş bakışım Lagrangian içindeki gereksiz [[Serbestlik derecesi (fizik ve kimya)|serbestlik derecelerin]]e işaret eder. Ayar dönüşümleri denilen olası göstergeleri arasındaki dönüşümler, bir [[Lie grubu]]-sevk [[simetri grubu]] ya da teorinin gösterge grubu olarak oluşturur. G[[:en:Generating set of a group|rup jeneratörlerin]] [[Lie cebiri]] herhangi Lie grubu ile ilişkilendirilmiştir. Her grup jeneratör için mutlaka bir karşılık gelen alan (genellikle bir [[Yöney Alan|vektör alanı]]) gauge alanı denilen alan&nbsp;ortaya çıkar. Gauge alanları yerel grup dönüşümleri altında değişmezliği (denilen gauge değişmezliği) sağlamak için Lagrange dahildir. Böyle bir teori nicemlenmis olduğunda, Gauge alanlarının [[:en:Quantum|kuantumuna]] [[Ayar bozonu|Gauge bozonları]] denir. Simetri grubu&nbsp;değişmeli değil ise ise, normal olan örnek [[:en:Yang–Mills theory|Yang-Mills teorisidir.]]

Fizikteki birçok güçlü teoriler [[Lagrange mekaniği|Lagrangeler]] altında sabit simetrik dönüşüm grupları tarafından açıklanmıştır. Onlar aynı fiziksel süreçler ortaya çıktığı zaman uzayın her noktasında yapılan bir dönüşüm altında değişmezdir, onların küresel bir simetriye sahip olduğu söylenir. Gauge teorilerinin temel taşı olan [[:en:Local symmetry|yerel simetri]] daha sıkı bir engeldir. Aslında, [[:en:Global symmetry|küresel simetri]] uzayda sabitlenmiş olan yerel simetrinin grup parametlereleridir.

Guage teorileri [[temel parçacık]]ların dinamiklerini açıklayan başarılı alan teorileri kadar önemlidir. [[Kuantum elektrodinamiği]] gauge teorisinin simetrik grubu U(1) ile değişmelidir. [[Kuantum elektrodinamiği]] bir tane gauge alanına sahiptir. [[Standart Model]]in toplamda on iki tane [[Ayar bozonu|gauge bozonu]] vardır. Bunlar foton, üç tane zayıf bozon ve 8 tane gluondur. U (1) SU × simetri grubu ile değişmeli olmayan gauge teorisi (2) × SU (3) ve on iki bozonlarının toplam vardır: [[foton]]un, üç [[W ve Z bozonları|zayıf bozon]]ları ve sekiz [[Gluon|gluonların.]]

Gauge teorileri [[genel görelilik]] teorisi içindeki [[Kütleçekimi|yerçekimini]] açıklamada önemlidir. Onun vaka göstergesi alan bir [[tensör]], [[:en:Lanczos tensor|Lanczos tensör]] olduğunu biraz benzersizdir. Gauge çekim teorisi ile başlayan [[Kuantum kütleçekimi|kuantum yerçekimi teorisi]], aynı zamanda '''kütleçekimi''' olarak bilinen bir ölçü [[Ayar bozonu|bozonunun]] varlığına inanmaktayız. Gauge simetrilerinin koordinat sistemi uzay keyfi [[:en:Diffeomorphism|diffeomorphisms]] altında serbestçe seçilebilir olduğu genel genel görelilik kovaryans ilkesi analogları olarak görülebilir. Hem gauge değişmezliği ve [[:en:Diffeomorphism|Diffeomorfizm]] değişmezliği sisteminin açıklamasında bir fazlalık göstermektedir. Bir alternatif kütleçekimi teorisi olarak [[:en:Gauge theory gravity|gauge kütleçekim teorisi]] yeni gauge alanları ile gerçek bir gauge ilkesinin genel kovaryans ilkesini değiştirir.

Tarihsel olarak, bu fikirler ilk klasik [[elektromanyetizma]] bağlamında ve daha sonra [[genel görelilik]] ile belirtilmiştir. Ancak, gauge simetrilerinin [[modern fizik]]teki önemi [[elektron]] göreli [[kuantum mekaniği]]yle ilk olarak ortaya çıktı. Bugün, Gauge teorileri [[yoğun madde fiziği]]nde, [[Nükleer fizik|nükleer]] ve [[Yüksek enerji fiziği|yüksek enerji]] fiziğinde ve diğer alt başlıklar arasında yararlıdır.

== Geçmişi ==
Bir gauge simetriye sahip ilk alan teorisi, 1864-65 yılında, [[Maxwell denklemleri|Maxwell]]'in formülasyonu olan [[elektrodinamik]]tir. ("Elektromanyetik Alan Bir Dinamik Teorisi"). Bu simetrinin önemi erken formülasyonlarda fark edilememiştir. Benzer şekilde fark edilemeyen, [[David Hilbert|Hilbert]]'ın [[Albert Einstein|Einstein]]'ın alan denklemlerinden türettiiği genel koordinat dönüşümü altında eylem değişmezliğini varsaymıştı. Daha sonra [[Hermann Weyl]], [[genel görelilik]] ve [[elektromanyetizma]] birleştirmek amacıyla,&nbsp;ayar (ya da "Gauge") değişikliği altında&nbsp;genel görelilikte yerel simetri olabileceğini tahmin etti. [[Kuantum mekaniği]]nin gelişiminden sonra [[Hermann Weyl|Weyl]], [[Vladimir Fok|Vladimir Fock]] ve [[Fritz London]] karmaşık bir miktar ayar katsayısını değiştirerek gague değiştirilmiş oldu&nbsp; ve U (1) gauge simetrisi olan faz değişikliği içine ölçekli dönüşüme döndü.&nbsp; Bu olay&nbsp; yüklü&nbsp; kuantum mekaniksel parçacığın dalga fonksiyonu üzerinde elektromanyetik alan etkisi olarak açıklandı. Bu 1940'larda [[Wolfgang Pauli|Pauli]] tarafından yaygınlaştırılan ilk tanınmış ayar teorisi, oldu.<ref>[[Wolfgang Pauli]]&nbsp;(1941). "[http://prola.aps.org/abstract/RMP/v13/i3/p203_1 Relativistic Field Theories of Elementary Particles,]"&nbsp;''Rev. Mod. Phys.''&nbsp;'''13''': 203–32.</ref>

1954 yılında, [[temel parçacık]] fiziğinde büyük bir karışıklığı bazı çözmek için çalışırken, [[Chen Ning Yang]] ve [[Robert Miles|Robert Mills]] birlikte [[atom]] çekirdeklerindeki nükleonları tutan [[güçlü etkileşim]]i anlamak için model olarak değişmeyen gauge&nbsp; teorileri tanıtıldı. (Ronald Shaw, [[Abdus Salam]] altında çalışan, bağımsız doktora tezi aynı kavramını tanıttı.) [[Elektromanyetizma]] göstergesi değişmezliği yaygınlaştırılması, onlar (non-değişmeli) SU (2) simetri grubunun eylem dayalı bir teori inşa etmek için [[proton]] ve [[nötron]]ların [[izospin]] duble üzerinde çalıştı. Bu, [[Kuantum elektrodinamiği|kuantum elektrodinamik]] spinör alanları [[:en:Circle group|U (1)]] grubunun hareketine benzerdir. [[Parçacık fiziği]]ndeki odak kuantize gauge teorilerini kullanarak oldu.

Bu fikir daha sonra&nbsp;kuantum alan teorisinin [[zayıf kuvvet]] uygulaması ve elektrozayıf teoride [[elektromanyetizma]] ile birleşmesine vesile oldu. Değişmez gauge teorileri [[asimptotik özgürlük]] olarak adlandırılan bir özellik ile&nbsp; yeniden fark edildiğinde gauge teorileri daha da çekici hale geldi. [[Asimptotik serbestlik]] güçlü etkileşimlerin önemli bir özelliği olduğuna inanılıyordu. Bu güçkü kuvvetler için gauge teorisini aramaya taşvik etti. Şimdi [[Kuantum renk dinamiği|kuantum renk teorisi]] olarak bilinen bu teori,&nbsp; [[kuark]]ların [[renk]] üçlüsü SU (3) grubunun eylemi ile birlikte bir gauge teorisidir. Standart Model, gauge teorisi dilinde elektromanyetizma, zayıf etkileşimler ve güçlü etkileşimlerin açıklamasını birleştirir.

1970'li yıllarda, [[Michael Atiyah]] klasik Yang-Mills matematiksel denklemlerinin çözümlerinin çalışsmasına başladı. 1983 yılında, Atiyah'ın öğrencisi [[Simon Donaldson]] pürüzsüz 4-manifoldları türevlenebilir sınıflandırma ile&nbsp; homeomorfizma kadar onların sınıflandırmadan çok farklı olduğunu göstermek için bütün çalışmasını bunun üzerine inşa etti. [[Michael Freedman]] Öklid 4-boyutlu uzayda üzerinde [[Egzotik R4|egzotik R<sup>4</sup> S]]türevlenebilir yapılarını sergilemek için Donaldson çalışmalarını kullandı. Bu temel fizik başarılarından bağımsız, kendi iyiliği için gauge teorisi giderek artan ilgiye yol açtı. 1994 yılında, [[Edward Witten]] ve [[Nathan Seiberg]] bazı topolojik değişmezler (Seiberg-Witten değişmezler) hesaplanmasını etkin [[Süpersimetri]] dayalı gauge teorisinin tekniklerini icat etti. Gauge teorisinden matematiğe olan&nbsp;bu katkılar bu alanda yenilenmiş bir ilgiye yol açmıştır.

[[Fizik]]teki gauge teorilerinin önemi [[elektromanyetizma]]nın [[Kuantum alan kuramı|kuantum alan teorisi]] açıklamak için birleşik bir çerçeve, [[Zayıf Kuvvet|zayıf kuvvet]] ve [[Güçlü etkileşim|güçlü&nbsp; kuvvet]] sağlayan matematiksel biçimcilik gibi muazzam başarılara örnek olmuştur. [[Standart Model]] olarak bilinen bu teori,&nbsp; doğanın [[Temel kuvvet|dört temel kuvvetten]] üçüne ilişkin deneysel tahminleri açıklar. [[Sicim kuramı|Sicim teorisi]] gibi modern teorilerin, yanı sıra [[genel görelilik]], teorilerinin içinde bir şekilde gauge teorileri vardır.<ref>Pickering, A. (1984).&nbsp;''Constructing Quarks''.&nbsp;[[University of Chicago Press]].&nbsp;[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Özel:BookSources/0-226-66799-5|0-226-66799-5]].</ref>

== Tanımı ==

=== Global ve Lokal Simetriler ===

==== Global Simetri ====
[[Fizik]]te, herhangi bir fiziksel durum için matematiksel açıklama, genellikle fazla serbestlik dereceleri ihtiva eder; aynı fiziksel durum ise, aynı zamanda birçok eşdeğer matematiksel yapılandırmalar için tarif edilir. Bu dönüşümler teorinin "[[Simetri (fizik)|simetrileri]]" bir grubu olduğu ve fiziksel durumu bağımsız bir matematik yapılandırmaya ancak bu simetri grubu ile birbirine bağlı sınıflardaki konfigürasyonlarda&nbsp;karşılık gelir.

Bu fikir tüm fiziksel sistemi kapsar hiçbir tercih "[[eylemsizlik]]" [[koordinat sistemi]] vardır bir durumda çok daha soyut "koordinatların değişiklikler" benzer yerel yanı sıra küresel simetri içerecek şekilde genel olabilir. Bir gauge teorisi&nbsp; modelin simetrileri ile birlikte tutarlı fiziksel tahminler yapmak için gerekli teknikler sete sahip&nbsp; bir matematiksel modeldir.

===== Global Simetriye Örnek =====
Matematiksel konfigürasyonda meydana gelen miktarı sadece bir sayı değil de bir [[hız]] ya da bir dönme ekseni, bir [[vektör]] veya bir [[Matris (matematik)|matris]] halinde düzenlenmiş sayıları da koordinat transformasyonu ile değiştirilebilir &nbsp;olarak geometrik öneme sahip olduğunu &nbsp;temsili &nbsp;olarak görmek gerekir.

=== Lokal Simetri ===

==== Lokal Simetriyi tanımlamak için lif demetlerinin kullanılması ====
Gauge teorilerinin çoğunda, uzay ve zamanda bireysel bir noktada soyut ölçü bazında olası dönüşümlerin kümesi sonlu boyutlu Lie grubudur. En basit şekliyle böyle bir grup karmaşık sayılar kullanımı yoluyla [[Kuantum elektrodinamiği|kuantum elektrodinamik]] (QED) modern formülasyonu görünen U (1) 'dir. Kuantum elektrodinamik genellikle ilk ve en basit fiziksel ölçü teorisi olarak kabul edilir. Belirli bir gauge teorisinin tüm yapılandırma için mümkün gauge dönüşümlerinin kümesi de bir grup oluşturmaktadır. Bu grupta&nbsp; gauge grubunun teorisini oluşturmaktadır. Gauge grubunun bir elemanı (sonlu boyutlu) [[Lie grubu]], örneğin her noktada fonksiyonun değerini ve türevlerinin göstergesi dönüşüm eylem üzerinde temsil ettiği için uzay-zamanın noktalarından bir düzgün değişen fonksiyonu tarafından değiştirilebilen bu nokta üzerindedir.

[[Uzayzaman|Uzay ve zaman]] içinde her noktada sabit bir parametre ile bir gauge dönüşümü geometrik koordinat sisteminindeki katı bir rotasyona benzerdir. Bu gauge temsilinin küresel simetrisini temsil eder. Sert bir dönüş durumunda olduğu gibi, bu gauge dönüşümü gerçekten yerel miktarı temsili ile aynı şekilde gauge bağımlı miktarının bir yol boyunca değişiklik oranını temsil eden ifadeleri etkiler. olan parametre [[sabit fonksiyon]] yerel simetri olarak adlandırılır olmayan bir göstergesi dönüşümü; Bir türev içeren ifadeler üzerindeki etkisi yok ifadelerden o niteliksel olarak farklı olduğunu. (Bu Coriolis etkisi üretebilir referans çerçevesi olmayan bir atalet değişimine benzer.)

=== Gauge Alanları ===
Gauge alanı&nbsp;matematiksel yapılandırmayı&nbsp;açıklamak için&nbsp; önemli bir parça&nbsp; haline gelir. Gauge alan bir gauge dönüşümü ile yok edilebilecek bir yapılandırma (matematiksel dili, kendi eğriliği olarak) kendi alan şiddeti her yerde sıfır özelliğine sahip; Gauge teorisi bu yapılandırmalar ile sınırlı değildir. Başka bir deyişle, bir gauge teorisinin ayırt edici özelliği gauge alanı sadece koordinat sisteminin kötü bir seçimi ile telafi olmamasıdır. Başka bir deyişle&nbsp; genellkile gauge alanını yok eden hiçbir gauge dönüşüm&nbsp; yoktur.

Bir gauge teorisinin dinamiklerini analiz ederken, gauge alanı&nbsp; dinamik bir değişken gibi&nbsp; davranmalıdır. Ek olarak diğer nesneler ile etkileşimi yüzünden&nbsp; gauge alanı tipik olarak "kendi kendine enerji" terimi şeklinde enerjiye katkıda bulunur. Gauge teorisi için denklemleri elde etmek için
* gauge alanı olmadan naif başlangıç
* (Genel olarak, bir dönme açısı için soyut eşdeğeri) sürekli bir parametre ile karekterize edilebilir teorinin kişilerce genel simetri listesi;
* bir yerden başka&nbsp;bir yere değişen izin verlien simetri parametresinden kaynaklanan düzeltme terimlerini hesaplamak;
* Bir veya daha fazla ölçü alanlarına kavramaları olarak bu düzeltme terimleri yeniden yorumlanmasına ve bu alanları uygun [[öz enerji]] terimleri ve dinamik davranışı vererek.
Bu bir anlamda gauge teorisinin global simetriden lokal simetriye uzanıştır.&nbsp; Ayrıca bu oldukça yakın bir şekilde gauge kütleçekimi teorisinin bilenen adıyla [[genel görelilik]] teorisinin tarihsel gelişimini andırıyor.

=== Fiziksel Deneyler ===
Gauge teorilerinin&nbsp;esas fiziksel deneylerin sonuçlarını modellemek için
* evreni sınırlayan olası yapılandırmaları deneyi kurmak için bilgilerle uyumlu olanlar
* deneyi ölçmek için olası sonuçların olasılık dağılımı hesaplama

bu ikisi kullanılır.

Özel bir referans olmadan genellikle deneyin kurulum bilgileri ve olası ölçüm sonuçları matematiksel açıklamalarla anlatılamaz buna gauge seçimide dahildir. Gauge teorisinin hesaplamalarında anormalliklerin sık görülen kaynağı hor kullanılan sınır durumlardaki gauge bağımlılığıdır.

=== Süreklilik teorileri ===
(Süreklilik elektrodinamik ve genel görelilik) Yukarıda belirtilen iki gauge teorileri süreklilik alan teorileri örnekleridir. &nbsp;Süreklilik teorisindeki hesaplama tekniklerini dolaylı olarak varsayarız:
* gauge tamamen sabit seçenek sunulur, tek bir yapılandırma sınır koşulları prensipte tamamen tarif edilebilir
* tamamen sabit gauge ve sınır koşulları komple bir set verilen en az eylem ilkesi, bu sınırları ile tutarlı eşsiz bir matematiksel bir yapılandırma (ve dolayısıyla eşsiz bir fiziksel durum) belirler;
* muhtemel ölçüm sonuçları olasılığı ile belirlenebilir:  
** kurulum bilgileri ile tutarlı sınır koşulları tarafından belirlenmektedir tüm fiziksel durumlar üzerinde bir olasılık dağılımı kurulması,
** Her olası fiziksel durum için ölçüm sonuçlarının bir olasılık dağılımı kurulması,
** Bu iki olasılık dağılımlarını &nbsp;toplamının olası bir ölçüm dağıtım kurulum bilgileri ile tutarlı sonuçlarını almak için;
* Gauge sabitlemek hesaplamalarda anormalik göstermez.
Bu varsayımlar, enerji ölçekleri ve deneysel koşullar için &nbsp;geniş bir yelpazede geçerlidir. Bu teoriler ışığında, günümüzde karşılaşılan &nbsp;[[ışık]]tan [[ısı]] ve [[elektrik]] düşüşlerinden ve yükselmelerinden gelen bütün fenomenleri doğru tahmin etmede kullanılır. Bu tahminler sadece çok küçük ve çok büyük ölçeklerde doğru değildir.

=== Kuantum Alan Teorileri ===
Bu klasik süreklilik alan teorileri dışında, en yaygın olarak bilinen gauge teorileri, [[Kuantum elektrodinamiği|kuantum elektrodinamik]] ve [[temel parçacık]] fiziğinin [[Standart Model]]i dahil [[Kuantum alan kuramı|kuantum alan teorisi]] vardır. [[En Az Eylem İlkesi|En az eylem ilkesi]]ne göre "izin verilen" fiziksel durumları niteleyen bir gauge-kovaryantı eylem ayrılmaz. Ancak,&nbsp;gauge dönüşümleri tarafından aşırı derecelerde serbest davranışlarından dolayı süreç (continuum) ve kuantum teorileri büyük farklılıklar göstermektedir. Süreç (continuum) teorileri ve basit kuantum alan teorilerinin çoğu  matematiksel düzenlemelerin yörüngelerini düşürmeden gauge reçetesini kullanırlar.

Daha sofistike olan kuantum alan teorileri özellikle değişme olmayan gauge gruplarını içerenler&nbsp;başta olmak üzere gauge simetrisine [[:en:Perturbation theory (quantum mechanics)|karışıklık teorisi]] teknikleriyle yok&nbsp;ederler  ve&nbsp; ve&nbsp;karşı terimler BRST nicelemesinde bilindiği gibi&nbsp; birbirlerini anormal bir şekilde iptal etmek için motive ederler. Bu endişeler bir anlamda son derece teknik olmakla birlikte, aynı zamanda yakından ölçümü, fiziksel bir durum bilgisine sınırları ve eksik belirtilen deneysel koşullar nedeniyle tam olarak anlaşılmamıştır. Matematiksel teknikler&nbsp;işlenebilir gauge teorilerini uygulamak için birçok alanda geliştirildi. Bunlara&nbsp;örnek  [[:en:Low-dimensional topology|düşük boyutlu topoloji]] [[Katı hâl fiziği|katı hal fiziği]] ve [[kristalografi]]si verilebilir.

== Klasik Gauge teorisi ==

=== Klasik elektromanyetizma ===
Tarihsel olarak, Gauge simetrisinin ilk örneğinin keşfi klasik [[elektromanyetizma]]dır. [[Elektrostatik]]te, elektrik alan '''E''' ya da onun karşılığı [[Elektrik potansiyeli|elektrik potansiyel]] ''V'' . <math>V \rightarrow V+C</math>  bu hariç, [[Elektriksel alan|elektrik alan]] ya da elektrik potansiyelden  birnin bilinmesi muhtemelen diğerinin bulunmasını sağlar. elektrik alan uzayda bir noktadan diğerine potansiyel değişimlerle ilgilidir. [[Vektör hesabı]] açısından, elektrik alan potansiyelin negatif değişim derecesine eşittir.<math>\mathbf{E} = -\nabla V</math>. Elektrostatikten elektromanyetizmaya genellersek, elimizde ikinci bir vektor potansiyeli '''A''' ile

<math>\mathbf{E}= -\nabla V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}

</math>

<math>\mathbf{B} =  \nabla \times \mathbf{A}</math>

Genel Gauge dönüşümü sadece <math>V \rightarrow V+C</math> değildir.

<math>
  \mathbf{A} \rightarrow \mathbf{A} + \nabla f
       
</math>

<math>
           V \rightarrow V - \frac{\partial f}{\partial t}
</math>

Burada  f zamana ve pozisyona dayalı herhangi bir fonksiyondur. Gauge dönüşümleri altında alanlar aynı kalır ve sonuç olarak [[Maxwell denklemleri]] hala geçerlidir. Buda Maxvell denklemlerinin gauge simetrisine sahip olduğunu söyler.

=== Skaler Gauge Teorisin Örneği ===
Aşağıdaki formüllerle sezgisel küresel simetri özelliklerinden başlayarak "motive" nasıl yerel gauge &nbsp;değişmezliği gösterir ve başlangıçta olmayan etkileşim alanları arasındaki etkileşime nasıl yol açar. Aşağıdaki formüllerle örneklendirilmiştir.

n burada etkileşime girmeyen gerçek [[Alan (fizik)|skaler alanlar]], m burada [[kütle]]ye eşittir. Sistem burada [[Hareket (fizik)|hareket]] halindedir. ve toplam hareket halindeki skaler alanlar

<math> \mathcal{S} = \int \, \mathrm{d}^4 x \sum_{i=1}^n \left[ \frac{1}{2} \partial_\mu \varphi_i \partial^\mu \varphi_i - \frac{1}{2}m^2 \varphi_i^2 \right]</math>

Lagrange(yoğunluğu) küçük sıkı bir şekilde yazılabilir.
[[Dosya:Compton Scattering Feynman Diagram.png|küçükresim]]
<math>\ \mathcal{L} = \frac{1}{2} (\partial_\mu \Phi)^T \partial^\mu \Phi - \frac{1}{2}m^2 \Phi^T \Phi </math>

Alanların vektörünün gösterimiyle

<math>\ \Phi = ( \varphi_1, \varphi_2,\ldots, \varphi_n)^T</math>

4 boyutun her birinde Terim olan  <math>\partial_\mu</math> [[:en:Einstein notation|Einstein simgesi]] <math>\Phi</math> [[kısmi türev]]idir. Dönüşümün altındaki değişmeyen Lagrange şimdi daha şeffaf oldu.

<math>\Phi \mapsto \Phi' = G \Phi </math>

G &nbsp;n-by-n ortogonal gruba ait olan sabit [[Matris (matematik)|matrisdir]]. <math>\Phi</math> türevi benzer biçimde <math>\Phi</math> ve her iki nicelikte nokta çarpımının içindeki Lagrange belirdiği için Lagrange'nin korunuduğu görünür.

<math> (\partial_\mu \Phi) \mapsto (\partial_\mu \Phi)' = G \partial_\mu \Phi </math>

Bu bu özel Lagrangian küresel simetri karakterize ve simetri grup genellikle ölçü grubu denir; Matematiksel terim özellikle G-yapıların teorik olarak yapı grubudur. Bu arada, Noether teoremi dönüşümleri bu grup altında değişmezlik akımların korunmasına yol açtığını ima edilir.

<math>\ J^{a}_{\mu} = i\partial_\mu \Phi^T T^{a} \Phi</math>

Burada ''T<sup>a</sup>'' matrisleri SO(n) gruplarının jeneratörleridir. Her jeneratör için korunmuş bir akım vardır.

Şimdi Lagrangian lokal değişmeyen O(n) sahip olmalıdır. G matrisleri  x koordinatında uzayzaman fonksiyonun olmasına izin vermelidir.

Bu durumda  G=G(x) iken G matrisi geçemez.

<math>\ \partial_\mu (G \Phi) \neq G (\partial_\mu \Phi)</math>

Bu sorunu çözmek için yeni bir türev alırız.

<math>\ (D_\mu \Phi)' = G D_\mu \Phi</math>

Bu yeni türev eşdeğişken gauge türevi olarak adlandırılır ve bu forma sahiptir.

<math>\ D_\mu = \partial_\mu + i g A_\mu</math>

Burada g eşleşen sabit olarak adlandırılır ve etkileşimin gücünü tanımlamada önemlidir. Basit birkaç hesaplamadan sonra '''Gauge Alanı''' A(x) aşağıdaki gibi dönüşmek zorundadır.

<math>\ A'_\mu = G A_\mu G^{-1} + \frac{i}{g} (\partial_\mu G)G^{-1}</math>

Gauge alanı Lie cebirinin bir elementidir. Sonuç olarak aşağıdaki gibi genişletilebilir.

<math>\ A_{\mu} =  \sum_a A_{\mu}^a T^a</math>

Son olarak şimdi elimizde lokal Gauge değişmeyen bir Lagrangian' ımız var.

<math>\ \mathcal{L}_\mathrm{loc} = \frac{1}{2} (D_\mu \Phi)^T D^\mu \Phi -\frac{1}{2}m^2 \Phi^T \Phi</math>

Bu Lagrange ve özgün küresel gauge &nbsp;değişmeyen Lagrangian arasındaki fark '''Lagrange Etileşimi''' olduğu görülür.

<math>\ \mathcal{L}_\mathrm{int} = i\frac{g}{2} \Phi^T A_{\mu}^T \partial^\mu \Phi + i\frac{g}{2}  (\partial_\mu \Phi)^T A^{\mu} \Phi - \frac{g^2}{2} (A_\mu \Phi)^T A^\mu \Phi</math>

Bu terim sadece yerel gauge değişmezliği için talebin bir sonucu olarak n skaler alanlar arasındaki etkileşimleri tanıtır. Bununla birlikte, bu etkileşimin fiziksel olup tamamen rastgele hale getirmek için, arabulucu A (X) uzayda yayılması gerekir. Bununla başa çıkmak için bir sonraki aşama <math>\mathcal{L}_{\mathrm{gf}}</math> teriminin Lagrangiana eklenmesidir. Elde edilen klasik alan teorisi kuantize sürümünde, kuantum gauge alanı A (x) gauge bozonları denir. Kuantum alan teorisinde &nbsp;Lagrangian etkileşiminin yorumlanması skaler bozonların değişen gauge bozonlarıyla etkileşimidir.

=== Gauge alanı için Yang-Mills Lagrangesi ===
Bir önceki bölümde geliştirilen bir klasik gauge teorisinin çizilen o resmi neredeyse bitmek üzere. &nbsp;Uzayzamanda ki gauge alan A(x) değerinin bulunması için sadece eşdeğişken türvelerin (D) tanımlanması kaldı. &nbsp;Bu alanın manuel değerlerini belirlemek yerine, bu bize alan denklemlerinin çözümünü verilebilir. Dahası bu alan denkleme Lagrange yanı sıra yerel gauge değişmez olduğunu gerektiren, gauge alanı için &nbsp;Lagrangian olası bir formu (geleneksel) şeklinde yazılır

<math>\ \mathcal{L}_\mathrm{gf} = - \frac{1}{2} \operatorname{Tr}(F^{\mu \nu} F_{\mu \nu}) </math>               ile             <math>\ F_{\mu \nu} = \frac{1}{ig}[D_\mu, D_\nu]</math>

ve İzler vektör uzay alanları üzerinden atılıyor. Buna Yang-mills hareketi denir. Diğer gauge değişmez haretleri hala mevcuttur. Örneğin doğrusal olmayan elektrodinamik, Born-Infeld hareketi Chern-Simons model gibi.<ref>J. J. Sakurai,&nbsp;''Advanced Quantum Mechanics'', Addison-Wesley, 1967, sect. 1–4.</ref>

Gauge teorisi için tamamlanmış Lagrangian aşağıdaki gibidir.

<math>\ \mathcal{L} = \mathcal{L}_\mathrm{loc} + \mathcal{L}_\mathrm{gf} = \mathcal{L}_\mathrm{global} + \mathcal{L}_\mathrm{int} + \mathcal{L}_\mathrm{gf}</math>

=== Elektrodinamiğe Örnek ===
Daha önceki bölümlerde geliştirilen biçimcilik basit bir uygulama olarak, sadece elektron alanı ile, elektrodinamik davayı düşünün. &nbsp;Bare-bones hareketi elektrik alanın Dirac denklemini üretir.

<math> \mathcal{S} = \int \bar\psi(i \hbar c \, \gamma^\mu \partial_\mu - m c^2 ) \psi \, \mathrm{d}^4x</math>

Bu sistem için global simetri aşağıdaki gibidir.

<math> \psi \mapsto e^{i \theta} \psi</math>

Buradaki gauge grubu U(1)dir. parçacık dönmeleriyle alanın faz açısının dönmeleri sabit ''θ'' ile belirlenir. Bu sistemin lokalleşmesinin anlamı ''θ ile θ(x) yer değiştirmesidir. Yaklaşık eş değişken türevi''

<math>\ D_\mu = \partial_\mu - i \frac{e}{\hbar} A_\mu</math>

Olağan elektrik yüküyle e yükünü belirler ve elektromanyetizmanın 4-vektör potansiyeliyle &nbsp;gauge alanını Langrangian etkileşimiyle sonuçlandırır.

<math>\ \mathcal{L}_\mathrm{int} = \frac{e}{\hbar}\bar\psi(x) \gamma^\mu \psi(x) A_{\mu}(x) = J^{\mu}(x)A_{\mu}(x)</math>

Burada  <math>J^{\mu}(x)</math>  olağan 4 vektör elektrik yoğunluğudur. Sonuç olarak gauge prensibi minimal eşleşme olarak adlandırılan elektromanyetik alanın elektrik alan üretmesi gözlenir.

Gauge alan <math>A_{\mu}(x)</math> için Lagrangian eklenmesi diğer bir terimle elektrodinamik de aynı olan alan güç sensörü eklenmesiyle kuantum elektrodinamikteki başlangıc noktasını kullanarak Lagrangian elde edilir.

<math>\ \mathcal{L}_{\mathrm{QED}} = \bar\psi(i\hbar c \, \gamma^\mu D_\mu - m c^2 )\psi - \frac{1}{4 \mu_0}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</math>

=== Matematiksel Formülleme ===
Gauge &nbsp;teorileri genellikle diferansiyel geometrinin dilinde tartışılmıştır. Matematiksel olarak, bir gauge &nbsp;bazı temel yığınların bir (yerel) bölümünde sadece bir seçimdir. Bir gauge dönüşümü sadece iki bölge arasındaki dönüşümdür.

Gauge teorisi bağlantıların çalışmasıyla (öncelikle yüksek enerjili fizikçiler tarafından çalışılmıştır.) hakim olmasına rağmen, bağlantı fikri genelde gauge teorisinin merkezi olmamıştır. Aslında, genel gauge teorisindeki bir sonuç gauge dönüşümlerinin &nbsp;temsillerini afine etmektedir. Örneğin afin modülleri. &nbsp;Bu temsiller belli özellikleri karşılayan jet paket bölümleri olarak sınıflandırılabilir. Bazı temsiller nokta tabanlı (fizikçiler tarafından ilk tür gauge dönüşümleri için kullanılır) &nbsp;eşdeğişkenli olarak dönüşürler. &nbsp;Başka temsiller bağlantı formu (fizikçiler tarafından ikinci tür gauge dönüşüm olarak adlandırılır.) şeklinde dönüşür. Diğer genel temsiller düz olmayan temsillerdir ancak bunlar çok karışıktır. Hala düz olmayan sigma modelleri düz olmayan bir şekilde dönüşür.

Eğer  taban alanı uzay ya da uzayzaman ve yapı grubu Lie grup olan ana P demeti varsa, P formlarının &nbsp;bölümleri gauge dönüşüm gruplarınn homojen uzayının temelidir.

Bağlantılar (gauge &nbsp;bağlantısı) temel demetleri tanımlar. Bu demetler her vektor demetinde birleşmiş &nbsp;gevşek eşdeğişkenli türevlerdir. Eğer yerel bir çerçeve seçilmiş ise, eşdeğişkenli türev &nbsp;A bağlantı formu ile temsil edilir. Lie cebiri 1-form değerini vermiştir bu fizikte '''Gauge potansiyeli''' olarak anılır. Açıkça gerçek değildir ancak çerçeve niceliğe bağlıdır. Eğrilik formu F lie cebiri tarafından 2 değer formuna atanmıştır. Bu bağlantı formlarıyla kurulmuştur.

<math>\mathbf{F}=\mathrm{d}\mathbf{A}+\mathbf{A}\wedge\mathbf{A}</math>

Burada d dışşal türevdir. <math>\wedge</math> dış cebiri temsiz eder.

Sonsuz derecede küçük &nbsp;gauge &nbsp;dönüşümleri Lie cebirini oluşturur. Lie cebri &nbsp;pürüzsüz skaler değerde olmasıyla karakterize edilir. Sonsuz derecede küçük gauge döüşümleri altında

<math>\delta_\varepsilon \mathbf{A}=[\varepsilon,\mathbf{A}]-\mathrm{d}\varepsilon</math>

eğer <math>\delta_\varepsilon X=\varepsilon X</math>  eşitliği  olursa   <math>\delta_\varepsilon DX=\varepsilon DX</math> olur. Burada D eşdeğişken türevidir.

<math>DX\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \mathrm{d}X + \mathbf{A}X</math>

Ayrıca <math>\delta_\varepsilon \mathbf{F} = \varepsilon \mathbf{F}</math>   Buradaki <math>\mathbf{F}</math> eşdeğişkenli dönüşümlerdir.

Tüm gauge dönüşümleri &nbsp;genel olarak sonsuz dercede küçük &nbsp;gauge dönüşümleri tarafından oluşturulmuş olmayabilir. Baz manifoldu Lie grubu bu manifoldundan dönüşümlerin homotopi sınıf nontrivial şekilde sınır olmadan kompakt manifoldu olduğunda bir örnektir.

Yang-Mills hareketi şimdi bu formülle    <math>\frac{1}{4g^2}\int \operatorname{Tr}[*F\wedge F]</math>  verilir. Formüldeki &nbsp;'''*''' Hodge Dual simgeler ve integral diferansiyel geometri olarak tanımlanır.

Gauge değişmeyen niceliği Wilson döngüsüdür. &nbsp;Bu döngü aşağıda görüldüğü üzere herhangi kapalı bir yol için &nbsp;γ tanımlanır.

<math>\chi^{(\rho)}\left(\mathcal{P}\left\{e^{\int_\gamma A}\right\}\right)</math>   Burada  χ karmaşık temsili ρ&nbsp; karakteri ve <math>\mathcal{P}</math> emredilen operatör yolunu temsil eder.

== Gauge Teorilerini Kuantumlama ==
Gauge teorileri herhangi kuantum alan teorisi için geçerli olan yöntemlerin uzmanlık ile kuantize olabilir. Ancak, gauge kısıtlamaları dayattığı inceliklerini nedeniyle diğer alan teorileri ortaya çıkmazsa çözülmesi gereken birçok teknik sorunlar var.Gauge teorileri zengin yapısı bazı hesaplamaların basitleştirilmesi sağlar. Örneğin, Farklı renormalizasyon sabitlerini Ward kimliklerine bağlamak gibi.

=== Yöntemler ve Amaçlar ===
Niceleme&nbsp; ilk olarak&nbsp; gauge&nbsp; teorisinde&nbsp;[[kuantum elektrodinamik]] (QED) idi. İlk yöntemler&nbsp; gauge yer sabitlemesi için geliştirildi ve daha sonra [[:en:Canonical quantization|meşru kuantumlama]] için kullanıldı. [[:en:Gupta–Bleuler formalism|Gupta-Bleuler]] yöntemi de bu sorunu ele almak geliştirilmiştir. Değişmeyen gauge teorileri artık çeşitli araçlarla tarafından ele alınır. Kuantumlamanın yöntemleri '''[[Nicemleme|kuantumlama]]''' ile alakalı makalede bahsedilmektedir.

Teori tarafından izin verilen çeşitli işemler için [[:en:Probability amplitude|kuantum genliklerinin]] hesaplanamaması&nbsp;kuantumlamanın&nbsp;ana noktası olmuştur.&nbsp;Teknik olarak vakum durumdaki belli korelasyon fonksiyonlarının hesaplamalarını azaltmak. Bu teorinin bir renormalizasyona içerir.

Teorinin çalışan eşleşmelerde yeteri kadar küçük olduğu zaman, bundan sonra gerekli tüm miktarlar pertürbasyon teoride hesaplanabilir. (Örneğin kanonik nicemleme gibi)Nicemleme şemaları bu tür hesaplamaları kolaylaştırmak için tasarlanmıştır. Nicemleme şemalarına&nbsp;pertürbatif nicemleme şemaları denebilir. Şu anda bu yöntemlerden bazıları gauge teorileri en hassas deneysel testlere öncülük ediyor.

Ancak, çoğu gauge teorilerinde çok fazla ilginç sorunlar bulunuyor. Niceleme şemaları bu problemlere uyum sağlıyor. sigara tedirgemesiz birçok ilginç soru vardır. (Örneğin kafes gauge&nbsp;teorisi gibi) bu sorunlara uygun niceleme&nbsp; düzenleri olmayan pertürbatif niceleme şemaları denebilir.Hassas hesaplamalar genellikle mükemmel hesaplama gerektirir ve bu nedenle dğier şemalara göre daha az gelişmiştir.

=== Anomaliler ===
Kuantum teorisi içerisinde klasik teorinin bazı simetrileri tutunamadı. Bu fenomen anormallik olarak adlandırıldı. En iyi bilinen anormalliklerden bazıları
* '''Ölçek anomali:''' [[Kuantum elektrodinamiği]]nde ölçek anomali [[Landau kutbu|Landau kutubuna]] neden olur. [[Kuantum renk dinamiği|Kuantum Renkliğinde]]&nbsp; bu asimptotik serbestliğe yol açar
* '''Kiral anomal:''': Bu anlık eğlimler yoluyola [[topoloji]] ile yanıdan bir bağlantısı vardır. Kuantum elektrodinamiğinde kiral anomali iki [[foton]] ve bir [[pion]] çürümesine neden olur.
* '''Gauge anomali:'''  Bu anomali herhangi tutarlı fiziksel bir teoride iptal etmemiz gerekir. [[Elektrozayıf etkileşme|Elektro zayıf]] teoride bu iptal için gerekli olan elektronların ve [[kuark]]ların eşitliğidir.

=== Saf Gauge ===
Saf gauge,&nbsp; yani bir sıfır gauge-dönüşümüdür. Saf gauge elde etmek için gauge dönüşümünü boş bir alan üzerinde uygulamak gerekir. Yani alan yapılandırmanın uzayda belirli bir "gauge&nbsp; yörünge" sindedir.

Sonuç olarak, değişmeli durumda <math>A_\mu (x) \rightarrow A'_\mu(x) = A_\mu(x)+ \partial_\mu f(x)
</math>. Saf gauge bütün f(x) için alan yapılandırmaları  <math>A'_\mu(x) = \partial_\mu f(x)</math> olarak ayarlanır.

== Ayrıca bakınız ==
* [[Elektrozayıf kuvvet]]
* [[Lie cebiri]]
* [[Lie grubu]]
* [[Kuantum renk dinamiği]]
* [[Kuantum mekaniği]]
* [[Kuantum kütleçekimi]]
* [[Kuantum mekaniğinde simetri]]
* [[Simetri (fizik)]]
* [[Standart Model]]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model_(mathematical_formulation)] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160711233153/https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model_%28mathematical_formulation%29 |tarih=11 Temmuz 2016 }}
* [[Kuantum Alan Kuramı Tarihi]]
* [[Kuantum elektrodinamiği]]

== Bibliyografi ==

=== Genel Okuyucular ===
* Schumm, Bruce (2004)&nbsp;''Deep Down Things''. Johns Hopkins University Press. Esp. chpt. 8. A serious attempt by a physicist to explain gauge theory and the&nbsp;[[Standart Model|Standard Model]]&nbsp;with little formal mathematics.

=== Metinler ===
<ul><li href="Kategori:Kaynakları eksik olan maddeler">{{Kitap kaynağı |soyadı=Bromley|ad=D.A.|başlık=Gauge Theory of Weak Interactions|yayıncı=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|yıl=2000|isbn=3-540-67672-4}}</li><li>{{Kitap kaynağı |ad1=T.-P.|soyadı1=Cheng|ad2=L.-F.|soyadı2=Li|başlık=Gauge Theory of Elementary Particle Physics|url=https://archive.org/details/gaugetheoryofele0000chen|yayıncı=[[Oxford University Press]]|yıl=1983|isbn=0-19-851961-3}}</li><li href="İngilizce">{{Kitap kaynağı |soyadı=Frampton|ad=P.|yazarbağı=Paul Frampton|başlık=Gauge Field Theories|basım=3.3yayıncı=[[Wiley-VCH]]|yıl=2008|isbn=}}</li><li>{{Kitap kaynağı |soyadı=Kane|ad=G.L.|başlık=Modern Elementary Particle Physics|url=https://archive.org/details/modernelementary0000kane_h0l3|yayıncı=Perseus Books|yıl=1987|isbn=0-201-11749-5}}</li></ul>

=== Makaleler ===
<ul><li href="Kategori:Kaynakları eksik olan maddeler">{{arXiv kaynağı |year=1997|eprint=hep-ph/9705211|title=Introduction to Gauge Theories|last1=Becchi|first1=C.}}</li><li>{{Web kaynağı | soyadı = Gross | ad = D. | authorlink = David Gross | yıl = 1992 | url = http://psroc.phys.ntu.edu.tw/cjp/download.php?type=paper&vol=30&num=7&page=955 | başlık = Gauge theory – Past, Present and Future | erişimtarihi = 23 Nisan 2009 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20160223060506/http://psroc.phys.ntu.edu.tw/cjp/download.php?type=paper&vol=30&num=7&page=955 | arşivtarihi = 23 Şubat 2016 | ölüurl = evet }}</li><li href="İngilizce">{{Dergi kaynağı |doi=10.1119/1.1491265|arxiv=physics/0204034|başlık=From Lorenz to Coulomb and other explicit gauge transformations|soyadı1=Jackson|ad1=J.D.|yazarbağı=John_David_Jackson_(fizikçi)|yıl=2002|dergi=Am. J. Phys.|cilt=70|sayfalar=917-928|bibcode=2002AmJPh..70..917J|sayı=9}}</li><li>{{arXiv kaynağı |year=1999|eprint=math-ph/9902027|title=Preparation for Gauge Theory|last1=Svetlichny|first1=George}}</li></ul>

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

== Dış bağlantılar ==
* {{springer|title=Gauge transformation|id=p/g043400}}
* [https://web.archive.org/web/20131109161828/http://wiki.math.toronto.edu/DispersiveWiki/index.php/Yang-Mills Yang–Mills equations on DispersiveWiki]
* [http://www.scholarpedia.org/article/Gauge_theories Gauge theories on Scholarpedia] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160701192629/http://www.scholarpedia.org/article/Gauge_theories |tarih=1 Temmuz 2016 }}
{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Ayar teorisi| ]]
[[Kategori:Matematiksel fizik]]