Babenko-Beckner eşitsizliği sayfasının kaynağını görüntüle

[[Matematik]]te '''Babenko-Benker eşitsizliği''' iki [[Lebesgue uzayı]] arasındaki Fourier dönüşümünün operatör normunu veren en iyi eşitsizliktir. '''Babenko-Benker eşitsizliği''', [[Hausdorff-Young eşitsizliği]]nin iyileştirilmiş bir hâlidir ve bu eşitsizliği değişik hâllerde ispatlamış olan  [[Konstantin Babenko]]  and [[William Beckner]]'in adlarını taşımaktadır.<ref>K.I. Babenko.  ''An inequality in the theory of Fourier integrals.'' Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. '''25''' (1961) pp. 531–542 English transl., Amer. Math. Soc. Transl. (2) '''44''', pp. 115–128</ref><ref name=Beckner>W. Beckner, ''Inequalities in Fourier analysis.'' Annals of Mathematics, Vol. 102, No. 6 (1975) pp. 159–182.</ref>

Eşitsizliğin, [[entropik belirsizlik]]te, zamansal ve spektral [[Shannon entropisi|Shannon entropilerinin]] toplamının alttan sınırlı olduğunu ispatlamada önemli bir yeri vardır.

== Eşitsizliğin ifadesi ==
<math>1<p\le 2</math> olmak üzere, <math>q</math> ve <math>p</math> birbirinin [[Hölder eşleniği]] olsun. <math>\mathcal{F}:L^p(\R^n)\to L^{q}(\R^n)</math> Fourier dönüşümü olsun. O zaman, 
:<math>\|\mathcal Ff\|_q \le \left(p^{1/p}/q^{1/q}\right)^{n/2} \|f\|_p</math>
olur.
Babenko, teoremi 1961 yılına <math>q</math> sayısının çift olduğu durumlarda ispatlamıştır. Beckner ise teoremi 1975 yılında  <math>q\ge 2</math> değerleri için, [[Hermite fonksiyonları]]nı [[Fourier dönüşümü]]nün [[özfonksiyon]]ları gibi kullanarak, ispatlamıştır.

== Ayrıca bakınız ==
* [[Entropik belirsizlik]]

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}
{{analiz-taslak}}
[[Kategori:Eşitsizlikler]]
[[Kategori:Fourier dönüşümü]]