Babil matematiği sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Ybc7289-bw.jpg|küçükresim|upright=1.14|sağ|<center>Dipnotları ile Babil kil tableti [[YBC 7289]]. Köşegen 2'nin karekökünün yaklaşık bir değerini dört altmışlık şekilde gösterir, 1 24 51 10, bu yaklaşık altı ondalık basamağa kadar doğrudur. <br/> 1 + 24/60 + 51/60 <sup> 2 </sup> + 10/60 <sup> 3 </sup> = 1.41421296 ... Tablet ayrıca karenin bir kenarının 30 olduğu ve ortaya çıkan köşegenin 42 25 35 veya 42.4263888 ... olduğu örneği içerir.</center>]]

'''Babil matematiği''' ('''Süryani-Babil matematiği'''<ref>{{dergi kaynağı |soyadı=Lewy |ad=H. |yıl=1949 |başlık=Studies in Assyro-Babylonian mathematics and metrology |dergi=Orientalia |seri=NS |cilt=18 |sayfalar=40-67; 137-170}}</ref><ref>{{dergi kaynağı |soyadı=Lewy |ad=H. |yıl=1951 |başlık=Studies in Assyro-Babylonian mathematics and metrology |dergi=Orientalia |seri=NS |cilt=20 |sayfalar=1-12}}</ref><ref>{{dergi kaynağı |soyadı=Bruins |ad=E. M. |yıl=1953 |başlık=La classification des nombres dans les mathématiques babyloniennes |dergi=Revue d'Assyriologie |cilt=47 |sayı=4 |sayfalar=185-188|jstor=23295221 }}</ref><ref>{{dergi kaynağı |soyadı=Cazalas |yıl=1932 |başlık=Le calcul de la table mathématique AO 6456 |dergi=Revue d'Assyriologie |cilt=29 |sayı=4 |sayfalar=183-188|jstor=23284034 }}</ref><ref>{{dergi kaynağı |soyadı=Langdon |ad=S. |yıl=1918 |başlık=Assyriological notes: Mathematical observations on the Scheil-Esagila tablet |dergi=Revue d'Assyriologie |cilt=15 |sayı=3 |sayfalar=110-112|jstor=23284735 }}</ref><ref>{{kitap kaynağı |soyadı=Robson |ad=E. |yıl=2002 |kısım=Guaranteed genuine originals: The Plimpton Collection and the early history of mathematical Assyriology |başlık=Mining the Archives: Festschrift for Christopher Walker on the occasion of his 60th birthday |editör-ad=C. |editör-soyadı=Wunsch |yayıncı=ISLET |yer=Dresden |sayfalar=245-292|isbn=3-9808466-0-1 }}</ref> olarak da bilinir), Sümerlerin ilk günlerinden, MÖ 539'da Babil'in düşüşünü izleyen yüzyıllara kadar Mezopotamya halkı tarafından geliştirilen veya uygulanan tüm matematiktir. Babil matematik metinleri bol miktarda bulunur ve iyi düzenlenmiştir.<ref name="Aaboe, Asger">{{kitap kaynağı |soyadı=Aaboe |ad=Asger |kısım=The culture of Babylonia: Babylonian mathematics, astrology, and astronomy |başlık=The Assyrian and Babylonian Empires and other States of the Near East, from the Eighth to the Sixth Centuries B.C. |editör-ad=John |editör-soyadı=Boardman |editör2-ad=I. E. S. |editör2-soyadı=Edwards |editör3-ad=N. G. L. |editör3-soyadı=Hammond |editör4-ad=E. |editör4-soyadı=Sollberger |editör5-ad=C. B. F. |editör5-soyadı=Walker |yayıncı=Cambridge University Press |yıl=1991 |isbn=0-521-22717-8 }}</ref> Zaman açısından iki farklı gruba ayrılırlar: biri Eski Babil döneminden (MÖ 1830–1531), diğeri ise MÖ son üç ya da dört yüzyıldan, [[Seleukos İmparatorluğu|Seleukoslular]] döneminden kalmadır. İçerik açısından, iki metin grubu arasında neredeyse hiç fark yoktur. Babil matematiği, karakter ve içerik olarak yaklaşık iki bin yıl boyunca sabit kaldı.<ref name="Aaboe, Asger" />

Mısır matematiğindeki kaynakların kıtlığının aksine, Babil matematiği bilgisi, 1850'lerden beri ortaya çıkarılan yaklaşık 400 [[kil]] tabletinden elde edilmektedir. Çivi yazısı ile yazılmış tabletler, kil nemliyken yazılır ve fırında veya güneşin ısısıyla sertçe pişirilirdi. Geri kazanılan kil tabletlerin çoğu MÖ 1800 ila 1600 yılları arasına tarihlenir ve kesirler, cebir, ikinci dereceden ve kübik denklemler ile [[Pisagor teoremi]]ni içeren konuları kapsar. Babil tableti [[YBC 7289]], <math>\sqrt{2}</math>'ye üç anlamlı altmışlık basamağa (yaklaşık altı anlamlı ondalık basamak) doğru bir yaklaşıklık verir.

== Babil matematiğinin kökenleri ==

Babil matematiği, eski Yakın Doğu'da [[çivi yazısı]] ile yazılmış bir dizi sayısal ve daha gelişmiş matematiksel uygulamadır. Çalışma, mevcut veri zenginliği nedeniyle tarihsel olarak MÖ 2. binyılın başlarındaki Eski Babil dönemine odaklanmıştır. Tarihçiler, Babil matematiğinin en erken ortaya çıkışıyla ilgili tartışmalar oldu ve tarihçiler MÖ 5. ve 3. bin yıl arasında bir tarih aralığı önerdiler.<ref>{{kitap kaynağı |başlık= An Aramaic Wisdom Text From Qumran: A New Interpretation Of The Levi Document |cilt= 86 |seri= Supplements to the Journal for the Study of Judaism |yazar= Henryk Drawnel |basım= illustrated |yayıncı= BRILL |yıl= 2004 |isbn= 9789004137530}}</ref> Babil matematiği, öncelikle Akad veya Sümer dillerinde çivi yazısı ile kil tabletler üzerine yazılmıştır.

"Babil matematiği" belki de yardımcı olmayan bir terimdir, çünkü önerilen en eski kökenler, mühür ve jetonlar gibi muhasebe cihazlarının MÖ 5. binyılda kullanımına dayanmaktadır.<ref>{{kitap kaynağı |başlık= Ancient Mesopotamia: New Perspectives |url= https://archive.org/details/ancientmesopotam0000mcin |seri= Understanding ancient civilizations |yazar= Jane McIntosh |basım= illustrated |yayıncı= ABC-CLIO |yıl= 2005 |isbn= 9781576079652 |sayfa= [https://archive.org/details/ancientmesopotam0000mcin/page/265 265]}}</ref>

==Babil rakamları==
{{Ana|Babil rakamları}}

Babil matematik sistemi seksagesimal (60 tabanında) bir sayı sistemiydi. Buradan dakikada 60 saniye, saatte 60 dakika ve bir daire içinde 360 derecelik modern günlük kullanımı elde ediyoruz.<ref>{{web kaynağı|yazar=Michael A. Lombardi|url=http://www.scientificamerican.com/article/experts-time-division-days-hours-minutes/|başlık=Why is a minute divided into 60 seconds, an hour into 60 minutes, yet there are only 24 hours in a day?|arşivurl=https://web.archive.org/web/20200726124723/https://www.scientificamerican.com/article/experts-time-division-days-hours-minutes/ |arşivtarihi=26 Temmuz 2020|dergi=Scientific American|erişimtarihi=5 Mart 2007}}</ref> Babilliler matematikte iki nedenden dolayı büyük ilerlemeler kaydetmeyi başardılar. Birincisi, 60 sayısı, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (kendileri bileşik olanlar dahil) tam bölene sahip olan ve bölümlerle hesaplamaları kolaylaştıran üstün yüksek bir bileşik sayıdır. Ek olarak, [[Antik Mısır|Mısırlılar]] ve [[Romalılar]]dan farklı olarak, [[Babilliler]], sol sütuna yazılan rakamların daha büyük değerleri temsil ettiği gerçek bir basamak-değer sistemine sahipti (onluk temel sistemimizde olduğu gibi, 734 = 7 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1).<ref>{{kitap kaynağı |başlık= The Historical Roots of Elementary Mathematics |yazar= Lucas N. H. Bunt, Phillip S. Jones, Jack D. Bedient |sürüm= reprint |yayıncı= Courier Corporation |yıl= 2001 |isbn= 9780486139685 |sayfa= 44}}</ref>

==Sümer matematiği==
[[Mezopotamya]]'nın eski [[Sümerler]]i, MÖ 3000'den itibaren karmaşık bir [[metroloji]] sistemi geliştirdiler. MÖ 2600'den itibaren Sümerler, kil tabletler üzerine çarpım tabloları yazdılar ve geometrik egzersizler ve bölme problemleriyle uğraştılar. Babil rakamlarının en eski izleri de bu döneme aittir.<ref>{{kaynak|yazar=Duncan J. Melville|yıl=2003|url=http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/3Mill/chronology.html|başlık=Third Millennium Chronology|arşivurl=https://web.archive.org/web/20180707213616/http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/3Mill/chronology.html |arşivtarihi=7 Temmuz 2018|dergi=''Third Millennium Mathematics''|yayıncı=[[St. Lawrence University]]}}</ref>

==Eski Babil matematiği (MÖ 2000-1600)==
Babil matematiğini tanımlayan kil tabletlerin çoğu Eski Babil'e aittir, bu nedenle Mezopotamya matematiği genellikle Babil matematiği olarak bilinir. Bazı kil tabletler matematiksel listeler ve tablolar içerirken diğerleri problemler ve çalışılmış çözümler içerir.

[[Dosya:Clay tablet, mathematical, geometric-algebraic, similar to the Pythagorean theorem. From Tell al-Dhabba&#039;i, Iraq. 2003-1595 BCE. Iraq Museum.jpg|küçükresim|{{ortala|Pisagor teoremine benzer matematiksel, geometrik-cebirsel içeriğe sahip kil tablet. Tell al-Dhabba'i, Irak. (MÖ 2003-1595), Irak Müzesi}}]]

[[Dosya:Clay tablet, mathematical, geometric-algebraic, similar to the Euclidean geometry. From Tell Harmal, Iraq. 2003-1595 BCE. Iraq Museum.jpg|küçükresim|{{ortala|Öklid geometrisine benzer matematiksel, geometrik-cebirsel içeriğe sahip kil tablet, Tell Harmal, Irak. (MÖ 2003-1595), Irak Müzesi}}]]

===Aritmetik===
Babilliler aritmetiğe yardımcı olmak için önceden hesaplanmış tablolar kullandılar. Örneğin, 1854'te Fırat Nehri üzerindeki Senkerah'ta bulunan MÖ 2000'den kalma iki tablet, 59'a kadar sayıların karelerinin ve 32'ye kadar olan sayıların küplerinin listelerini veriyor. Babilliler, aşağıdaki formüllerle birlikte, çarpmayı basitleştirmek için kare listelerini kullandılar:

:<math>ab = \frac{(a + b)^2 - a^2 - b^2}{2}</math>

:<math>ab = \frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{4}</math>

Babillilerin uzun bölme için bir algoritması yoktu.<ref>{{Web kaynağı |url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Babylonian_mathematics.html |başlık=An Overview of Babylonian mathematics |erişimtarihi=4 Eylül 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20191023195638/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Babylonian_mathematics.html |arşivtarihi=23 Ekim 2019 |ölüurl=hayır}}</ref> Bunun yerine yöntemlerini, evrik sayıların bir tablosuyla birlikte şu gerçeğe dayandırdılar:

:<math>\frac{a}{b} = a \times \frac{1}{b}</math>

Yalnızca asal çarpanları 2, 3 veya 5 olan sayılar (5-düz veya düzgün sayılar olarak bilinir), altmışlık gösterimde sonlu evrik sayılara sahiptir ve bu evrik sayıların kapsamlı listelerini içeren tablolar bulunmuştur.

1/7, 1/11, 1/13 vb. gibi evrik ifadeler altmışlık gösterimde sonlu gösterime sahip değildir. 1/13'ü hesaplamak veya bir sayıyı 13'e bölmek için Babilliler aşağıdaki gibi bir yaklaşım kullanırlar:

:<math>\frac{1}{13} = \frac{7}{91} = 7 \times \frac {1}{91} \approx 7 \times \frac{1}{90}=7 \times \frac{40}{3600} = \frac{280}{3600} = \frac{4}{60} + \frac{40}{3600}.</math>

===Cebir===
{{Ayrıca bakınız|Karekök 2#Tarihçe}}

Babil kil tableti YBC 7289 (yaklaşık 1800-1600 BC), altmışlık tabana göre dört imge ile <math>\sqrt{2}</math> değerini yaklaşık olarak verir; 1; 24, 51, 10,<ref name=sexagesimal/> bu yaklaşık altı ondalık basamağa kadar doğrudur<ref>{{kaynak|yazar=Fowler & Robson|sayfa=368|url=http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html|başlık=Photograph, illustration, and description of the ''root(2)'' tablet from the Yale Babylonian Collection|arşivurl=https://web.archive.org/web/20120813054036/http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html |arşivtarihi=13 Ağustos 2012 }}<br />{{web kaynağı|url=http://www.math.ubc.ca/%7Ecass/Euclid/ybc/ybc.html|başlık=High resolution photographs, descriptions, and analysis of the ''root(2)'' tablet (YBC 7289) from the Yale Babylonian Collection|arşivurl=https://web.archive.org/web/20200712173830/http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/ybc/ybc.html |arşivtarihi=12 Temmuz 2020 }}</ref> ve <math>\sqrt{2}</math>'nin olası en yakın üç haneli altmışlık gösterimidir:

:<math>1 + \frac{24}{60} + \frac{51}{60^2} + \frac{10}{60^3} = \frac{30547}{21600} = 1.41421\overline{296}.</math>

[[Aritmetik]] hesaplamaların yanı sıra, Babil matematikçileri denklemleri çözmek için cebirsel yöntemler geliştirdiler. Bir kez daha, bunlar önceden hesaplanmış tablolara dayanıyordu.

İkinci dereceden bir denklemi çözmek için Babilliler temelde standart ikinci dereceden formülü kullandılar. Aşağıdaki ikinci dereceden denklemlerin formunu düşündüler:

:<math>\ x^2 + bx = c</math>

burada ''b'' ve ''c'' tam sayı değildir, ancak c her zaman pozitiftir. Bu denklem biçimine bir çözümün olduğunu biliyorlardı:

:<math>x = - \frac{b}{2} + \sqrt{ \left ( \frac{b}{2} \right )^2 + c}</math>

ve bölme ile ortalamayı kullanarak karekökleri verimli bir şekilde buldular.<ref name=Allen>{{dergi kaynağı |soyadı1=Allen |ad1=Arnold |dergi=The American Mathematical Monthly |tarih=Ocak 1999 |başlık=Reviews: Mathematics: From the Birth of Numbers. By Jan Gullberg |url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1999-01_106_1/page/77 |cilt=106 |sayı=1 |sayfalar=77-85|jstor=2589607 |doi=10.2307/2589607}}</ref> Her zaman pozitif kökü kullandılar çünkü bu "gerçek" problemleri çözerken mantıklıydı. Bu türden sorunlar, bir dikdörtgenin alanı ve uzunluğunun genişliğini ne kadar aştığı verildiğinde boyutlarını bulmaktı.

Belirli kübik denklemleri çözmek için ''n''<sup>3</sup>&nbsp;+&nbsp;''n''<sup>2</sup>  değerlerinin tabloları kullanıldı. Örneğin aşağıdaki denklemi düşünün:

:<math>\ ax^3 + bx^2 = c.</math>

Denklemi ''a''<sup>2</sup> ile çarpıp ''b''<sup>3</sup>'e bölersek şunu verir:

:<math>\left ( \frac{ax}{b} \right )^3 + \left ( \frac {ax}{b} \right )^2 = \frac {ca^2}{b^3}.</math>

''ax/b'' yerine ''y'' yazdığımızda bu aşağıdaki sonucu verir:

:<math>y^3 + y^2 = \frac {ca^2}{b^3}</math>

bu denklem şimdi sağ tarafa en yakın değeri bulmak için ''n''<sup>3</sup> + ''n''<sup>2</sup> tablosuna bakarak çözülebilir. Babilliler bunu cebirsel notasyon olmadan başardılar ve dikkate değer bir anlayış derinliği gösterdiler. Bununla birlikte, genel kübik denklemi çözmek için bir yöntemleri yoktu.

===Büyüme===
Babilliler, üstel büyümeyi, sınırlı büyümeyi (bir tür [[Sigmoid işlevi|sigmoid fonksiyonu]]yla) ve ikiye katlama süresini, sonraki krediler üzerine faizin şartlarını modelledi.

Yaklaşık MÖ 2000'den kil tabletleri, "Aylık 1/60 faiz oranı verildiğinde (bileşik faizsiz), ikiye katlama süresini hesaplayın." alıştırmasını içerir. Bu, yıllık 12/60 = %20'lik bir faiz oranı verir ve dolayısıyla ikiye katlanan %100 büyüme/yıllık %20 büyüme = 5 yıl.<ref name="hudson">{{web kaynağı|url=http://michael-hudson.com/2007/08/why-the-%E2%80%9Cmiracle-of-compound-interest%E2%80%9D-leads-to-financial-crises/|başlık=Why the "Miracle of Compound Interest" leads to Financial Crises|arşivurl=https://web.archive.org/web/20120510114813/http://michael-hudson.com/2007/08/why-the-%e2%80%9cmiracle-of-compound-interest%e2%80%9d-leads-to-financial-crises/ |arşivtarihi=10 Mayıs 2012|yazar=Michael Hudson }}</ref><ref>{{web kaynağı|url=http://plus.maths.org/issue11/features/compound/|başlık=Have we caught your interest?|arşivurl=https://web.archive.org/web/20090911160758/http://plus.maths.org/issue11/features/compound/ |arşivtarihi=11 Eylül 2009|yazar=John H. Webb}}</ref>

===Plimpton 322===
{{Ana|Plimpton 322}}

[[Plimpton 322]] tableti "[[Pisagor üçlüsü|Pisagor üçlüleri]]" nin bir listesini içerir, yani <math>(a,b,c)</math> tam sayıları, öyle ki <math>a^2+b^2=c^2</math>. Üçlüler çok fazla ve kaba kuvvetle elde edilemeyecek kadar büyüktür.

Bu konu hakkında, tabletin erken dönem trigonometrik bir tablo olarak hizmet edip edemeyeceğine dair bazı spekülasyonlar (belki de kronolojik anlamda hatalı) dahil olmak üzere çok şey yazıldı. Tableti o zamanki yazarların aşina olduğu veya erişebileceği yöntemler açısından görmek için özen gösterilmelidir.

{{Alıntı|[...] "tablet nasıl hesaplandı?" sorusu, "tablet hangi problemleri ortaya koyuyor?" sorusuyla aynı cevaba sahip olmak zorunda değildir. İlki, ilk kez yarım yüzyıl önce önerildiği gibi evrik sayı çiftleri tarafından en tatmin edici şekilde yanıtlanabilir ve ikincisi bir tür dik üçgen problemiyle cevaplanabilir.}}
<span style="float:right;">E. Robson, "Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a reassessment of Plimpton 322", ''Historia Math. 28'' (3), s. 202</span>

===Geometri===
Babilliler hacimleri ve alanları ölçmenin ortak kurallarını biliyorlardı. Bir çemberin çevresini çapının üç katı, alanı da çemberin karesinin on ikide biri olarak ölçtüler, eğer [[π]]'nin değeri, 3 olarak alınırsa bu hesaplamalar doğru olurdu. Bunun bir yaklaşım olduğunun farkındaydılar ve 1936'da [[Susa (antik kent)|Susa]] yakınlarındaki kazıda bulunan eski bir Babil matematiksel tableti ([[MÖ 19]]. ve 17. yüzyıllar arasına tarihlenmiştir), π'nin değerini tam değerinin yaklaşık yüzde 0,5 altında, 25/8 = 3.125 olarak alır ve daha iyi bir yaklaşım verir.<ref>{{web kaynağı|yazar=David Gilman Romano|başlık=''Athletics and Mathematics in Archaic Corinth: The Origins of the Greek Stadion''|dergi=American Philosophical Society|yıl=1993|url=https://books.google.ch/books?id=q0gyy5JOZzIC&pg=PA78&lpg=PA78 | sayfa=78 | arşivurl=https://web.archive.org/web/20190703001429/https://books.google.ch/books?id=q0gyy5JOZzIC&pg=PA78&lpg=PA78 | arşivtarihi=3 Temmuz 2019 }}.
"1936'da Susa'da yapılan kazılarda ortaya çıkarılan ve 1950'de E.M. Bruins tarafından yayınlanan Eski Babil Dönemi'ne ait bir grup matematiksel kil tableti, Babil {{pi}} yaklaşımının 3⅛ veya 3.125 olduğu bilgisini vermektedir."
{{web kaynağı|yazar=E. M. Bruins|url=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00018846.pdf|başlık=Quelques textes mathématiques de la Mission de Suse|arşivurl=https://web.archive.org/web/20160303181445/http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00018846.pdf |arşivtarihi=3 Mart 2016|yıl=1950}}
E. M. Bruins and M. Rutten, ''Textes mathématiques de Suse'', Mémoires de la Mission archéologique en Iran vol. XXXIV (1961).
See also {{kaynak|ad=Petr|soyadı=Beckmann|başlık=A History of Pi|yayıncı=St. Martin's Press|yer=New York|yıl=1971|sayfalar=12, 21-22|başlıkbağı=A History of Pi}}
"1936'da Babil'e 200 mil uzaklıkta bir kazıda bir tablet bulundu. [...] Çevirisi kısmen yalnızca 1950'de yayınlanan söz konusu tablet, [...] normal bir altıgenin çevresinin, sınırlandırılmış dairenin çevresine oranının, modern gösterimde 57/60 + 36/(60)<sup>2</sup> [yani {{pi}} = 3 / 0,96 = 25/8] sayısına eşit olduğunu belirtir.".
{{web kaynağı|yazar=Jason Dyer|url=https://numberwarrior.wordpress.com/2008/12/03/on-the-ancient-babylonian-value-for-pi/|başlık=On the Ancient Babylonian Value for Pi|arşivurl=https://web.archive.org/web/20191023030144/https://numberwarrior.wordpress.com/2008/12/03/on-the-ancient-babylonian-value-for-pi/ |arşivtarihi=23 Ekim 2019|erişimtarihi=3 Aralık 2008}}</ref> Bir silindirin hacmi, taban ve yüksekliğin çarpımı olarak alındı, ancak, bir koninin veya bir kare piramidin kesik kısmının hacmi, yüksekliğin ve tabanların toplamının yarısının çarpımı olarak yanlış bir şekilde alındı. Pisagor teoremi, Babilliler tarafından da biliniyordu.{{sfn|Neugebauer|1969|page=36|ps=. "Başka bir deyişle, Babil matematiğinin tüm süresi boyunca, bir dik üçgenin kenarlarının uzunluklarının karelerinin toplamının, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşit olduğu biliniyordu."}}{{sfn|Høyrup|page=406|ps=. "Sadece bu kanıttan yola çıkarsak, Pisagor kuralının, muhtemelen MÖ 2300 ile 1825 yılları arasında Db<sub>2</sub>-146'da ele alınan problemin bir parçası olarak, meslekten olmayan araştırmacıların ortamında keşfedilmiş olması muhtemeldir." ([[Db2-146|Db<sub>2</sub>-146]] bir dikdörtgenin alanı ve köşegen olarak verilen kenarlarının hesaplanmasına ilişkin Eshnunna'dan eski bir Babil kil tabletidir.)}}{{sfn|Robson|2008|page=109|ps=. "Birçok Eski Babil matematik uygulayıcısı… bir dik üçgenin köşegenindeki karenin, uzunluk ve genişliğin karelerinin toplamı ile aynı alana sahip olduğunu biliyordu: bu ilişki, Ešnuna, Sippar, Susa'dan ve güney Babil'de bilinmeyen bir konumdan yedi farklı tablette kes-yapıştır 'cebir' üzerindeki kelime problemlerine çalışılmış çözümlerde kullanılır."}}

"Babil mili", yaklaşık 11,3&nbsp;km'ye (veya yaklaşık yedi modern mile) eşit bir mesafe ölçüsüdür. Mesafeler için yapılan bu ölçüm, nihayetinde Güneş'in yolculuğunu ölçmek için kullanılan ve dolayısıyla zamanı temsil eden bir "zaman miline" dönüştürüldü.<ref>Eves, Chapter 2.</ref>

Antik Babilliler yüzyıllardır benzer üçgenlerin kenarlarının oranları ile ilgili teoremleri biliyorlardı, ancak bir [[açı]] ölçüsü kavramından yoksundular ve sonuç olarak üçgenlerin kenarlarını incelediler.<ref name="Boyer Early Trigonometry">{{kitap kaynağı|soyadı=Boyer|yazarbağı=Carl Benjamin Boyer|başlık=A History of Mathematics|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|yıl=1991|kısım=Greek Trigonometry and Mensuration|sayfalar=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/158 158-159]}}</ref>

Babil gök bilimcileri, göksel kürede ölçülen açısal mesafelerle aşinalık gerektiren yıldızların yükselişi ve yerleşimi, gezegenlerin hareketi ve güneş ile ay tutulmalarının ayrıntılı kayıtlarını tuttu.<ref name=Maor-20>{{Kitap kaynağı|başlık=Trigonometric Delights|url=https://archive.org/details/trigonometricdel00maor_444|ad=Eli|soyadı=Maor|yıl=1998|yayıncı=[[Princeton University Press]]|isbn=0-691-09541-8|sayfa=[https://archive.org/details/trigonometricdel00maor_444/page/n27 20]|postscript=<!--None-->}}</ref>

Ayrıca 1950'lerde Otto Neugebauer tarafından keşfedilen [[gök günlüğü]] (astronomik konum tabloları) hesaplamak için bir çeşit [[Fourier analizi]] kullandılar.<ref>{{Kitap kaynağı
|başlık=The evolution of applied harmonic analysis: models of the real world
|ad=Elena
|soyadı=Prestini
|url=https://books.google.com/?id=fye--TBu4T0C
|yayıncı=Birkhäuser
|yıl=2004
|isbn=978-0-8176-4125-2
|postscript=<!--None-->
|sayfa=[https://books.google.com/books?id=fye--TBu4T0C&pg=PA62 62]
}}</ref><ref>{{Kitap kaynağı
|url=https://books.google.com/?id=H5smrEExNFUC
|başlık=Indiscrete thoughts
|ad1=Gian-Carlo
|soyadı1=Rota
|ad2=Fabrizio
|soyadı2=Palombi
|yazarbağı=Gian-Carlo Rota
|yayıncı=Birkhäuser
|yıl=1997
|isbn=978-0-8176-3866-5
|postscript=<!--None-->
|sayfa=[https://books.google.com/books?id=H5smrEExNFUC&pg=PA11 11] 
}}</ref>{{sfn|Neugebauer|1969}}<ref>{{Dergi kaynağı
|arxiv=physics/0310126
|başlık=Analyzing shell structure from Babylonian and modern times
|ad1=Lis
|soyadı1=Brack-Bernsen|yazarbağı1= Lis Brack-Bernsen
|ad2=Matthias
|soyadı2=Brack
|doi=10.1142/S0218301304002028
|cilt=13
|sayı=1
|yıl=2004
|dergi=International Journal of Modern Physics E
|sayfalar=247-260|bibcode=2004IJMPE..13..247B
}}</ref> Babiller, gök cisimlerinin hareketlerini hesaplamak için temel aritmetik ve göklerin, güneşin ve gezegenlerin içinden geçtiği kısım olan ekliptiğe dayalı bir koordinat sistemi kullandılar.

[[British Museum]]'da tutulan tabletler, Babillilerin soyut bir matematiksel uzayda bir nesne kavramına sahip olacak kadar ileri gittiğine dair kanıt sağlıyor. Tabletler, Babillerin geometriyi daha önce düşünülenden daha önce anladıklarını ve kullandıklarını ortaya koyan MÖ 350 ile 50 yılları arasına tarihleniyor. Babilliler, daha önce 14. yüzyıl Avrupa'sında ortaya çıktığına inanılan bir teknik olan, altına bir [[yamuk]] çizerek bir eğrinin altındaki alanı tahmin etmek için bir yöntem kullandılar. Bu tahmin yöntemi, örneğin, [[Jüpiter]]'in belirli bir sürede kat ettiği mesafeyi bulmalarına izin verdi.<ref>{{Web kaynağı | başlık = Babylonians Were Using Geometry Centuries Earlier Than Thought | url = http://www.smithsonianmag.com/science-nature/ancient-babylonians-were-using-geometry-centuries-earlier-thought-180957965/ | website = Smithsonian | erişimtarihi = 1 Şubat 2016 | ad = Jesse | soyadı = Emspak | arşivurl = https://web.archive.org/web/20160128215738/http://www.smithsonianmag.com/science-nature/ancient-babylonians-were-using-geometry-centuries-earlier-thought-180957965/ | arşivtarihi = 28 Ocak 2016 | ölüurl =hayır}}</ref>

==Etki==
Babil medeniyetinin yeniden keşfedilmesiyle, Yunan ve Helenistik matematikçiler ve astronomların, özellikle [[Hipparkos|Hipparchus]]'un Babillilerden büyük ölçüde etkilendikleri ve ödünç aldıkları ortaya çıktı.<ref>Hoffmann, S. M. (2020). The genesis of Hippachus' celestial globe. arXiv preprint arXiv:2006.07186. {{URL|https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/2006/2006.07186.pdf}}</ref>

Franz Xaver Kugler, ''Babil ay hesaplaması ({{dil|de|Die Babylonische Mondrechnung}}, {{dil|en|The Babylonian lunar computation}}, Freiburg im Breisgau, 1900)'' adlı kitabında şunları gösterdi: [[Batlamyus]]'un [[Almagest]] IV.2'de belirttiği üzere Hipparchus, daha önce "[[Keldaniler]]" tarafından ve kendisi tarafından yapılan tutulma gözlemlerini karşılaştırarak "daha eski gökbilimcilerin" Ay dönemlerine ait değerlerini geliştirdi.<ref>de Jong, Teije. "Babylonian Astronomy 1880–1950: The Players and the Field." A Mathematician's Journeys. Springer, Cham, 2016. ss. 265-302.</ref> Bununla birlikte, Kugler, Batlamyus'un Hipparchus'a atfettiği dönemlerin Babil gök günlüklerinde, özellikle günümüzde "Sistem B" olarak adlandırılan (bazen [[Kidinnu]]'ya atfedilen) metin koleksiyonunda kullanıldığını buldu. Görünüşe göre, Hipparchus yalnızca yeni gözlemleriyle Kaldelilerden öğrendiği dönemlerin geçerliliğini doğruladı.<ref>Neugebauer O. (1975) Babylonian Astronomy. In: A History of Ancient Mathematical Astronomy. Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, vol 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61910-6_3</ref>

Hipparchus'un (ve ondan sonra Batlamyus'un) yüzyılları kapsayan tutulma gözlemlerinin, esasen eksiksiz bir listesine sahip olduğu açıktır. Büyük ihtimalle bunlar "günlük" tabletlerinden derlenmiştir: Bunlar, Keldanilerin rutin olarak yaptığı tüm ilgili gözlemleri kaydeden kil tabletlerdir. Korunan örnekler MÖ 652'den MS 130'a kadar uzanıyor, ancak muhtemelen kayıtlar Babil kralı Nabonassar'ın saltanatına kadar uzanmaktadır: Batlamyus, kronolojisine Nabonassar'ın ilk yılının Mısır takvimindeki ilk günüyle, yani 26 Şubat MÖ 747 ile başlar.<ref>{{Web kaynağı |url=http://www.caeno.org/index.php/contents-2/1-introduction |başlık=NABONASSAR 747 |erişimtarihi=4 Eylül 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20161107235915/http://caeno.org/index.php/contents-2/1-introduction |arşivtarihi=7 Kasım 2016 |ölüurl=hayır}}</ref>

Bu işlenmemiş malzemenin tek başına kullanımı zor olmalı ve şüphesiz Kaldelilerin kendileri, örneğin tüm gözlenen tutulmaların esaslarını derlemişlerdir (Güneş ve ay tutulmalarının tekrarları arasındaki yaklaşık 18 yıllık dönemi (sarosu) kapsayan bir süre içinde tüm tutulmaların bir listesini içeren bazı tabletler bulunmuştur). Bu, olayların periyodik tekrarlarını tanımalarına izin verdi. Sistem B'de kullandıklarının dışında (cf. Almagest IV.2):

* 223 sinodik ay = anormalide 239 dönüş (anomalistik ay) = enlemde 242 dönüş (drakonik ay). Bu artık tutulmaları tahmin etmek için yararlı olan saros dönemi olarak biliniyor.
* 251 (sinodik) ay = anomalide 269 dönüş.
* 5458 (sinodik) ay = enlemde 5923 dönüş.
* 1 sinodik ay = 29; 31,50,08,20 gün<ref name=sexagesimal>"Noktalı virgül-virgül kullanan standart altmışlık (seksagesimal) gösterim, Otto Neugebauer tarafından 1930'larda tanıtıldı." {{Kaynak | soyadı = Neugebauer | ad = Otto |yazarbağı= Otto E. Neugebauer | soyadı2 = Sachs | ad2 = Abraham Joseph | yazarbağı2 = Abraham Sachs | soyadı3 = Götze | ad3 = Albrecht | başlık = Mathematical Cuneiform Texts |yer= New Haven | yayıncı = American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research | seri = American Oriental Series | cilt = 29 | yıl = 1945 | sayfa = 2 | url = https://books.google.com/?id=i-juAAAAMAAJ&pg=PA2}}</ref> (seksagesimal; 29,53059413 ... ondalık sayılarla = 29 gün 12 saat 44 dk 3⅓ sn, Not: gerçek zaman 2,9 sn, yani 0,43 saniye daha az)

Babilliler, muhtemelen bir ay-güneş takvimi kullandıkları için tüm dönemleri sinodik aylarda ifade ettiler. Yıllık olgularla ilgili çeşitli ilişkiler, yılın uzunluğu için farklı değerlere yol açtı.

Benzer şekilde, gezegenlerin dönemleri arasında çeşitli ilişkiler biliniyordu. Batlamyus'un Almagest IX.3'te Hipparchus'a atfettiği ilişkilerin tümü, Babil kil tabletlerinde bulunan tahminlerde zaten kullanılmıştı.

Tüm bu bilgiler, muhtemelen [[Büyük İskender]]'in fethinden kısa bir süre sonra (MÖ 331) Yunanlara aktarıldı. Geç klasik dönem filozofu [[Kilikyalı Simplicius|Simplicius]]'a (MS 6. yüzyılın başları) göre, İskender, tarihî astronomik kayıtların tercümesini, onu amcası [[Aristoteles]]'e gönderen tarih yazarı [[Olynthus]]'lu Callisthenes'in gözetiminde emretti. Simplicius çok geç bir kaynak olmasına rağmen, hesabı güvenilir olabilir. Sürgünde bir süre [[Sasani]] (Pers) mahkemesinde kaldı ve Batı'da kaybolan kaynaklara erişmiş olabilir. Tarihsel bir eser için garip bir isim olan, ancak Babilce ''MassArt'' başlığının korumayı ve aynı zamanda gözlemlemeyi ifade eden uygun bir çevirisi olan ''tèresis'' ([[Yunanca]] bekçi) başlığından bahsetmesi dikkat çekicidir. Her neyse, Aristoteles'in öğrencisi [[Callippus|Kizikoslu Callippus]], o zamanlar 19 yıllık Metonik döngüsünde gelişen 76 yıllık döngüsünü tanıttı. İlk döngünün ilk yılını MÖ 28 Haziran 330 (Proleptik Jülyen takvim tarihi) yaz gündönümünde başlattı, ancak daha sonra İskender'in MÖ 331 sonbaharında Gaugamela'daki kararlı savaşından sonraki ilk aydan itibaren ay aylarını saymış gibi görünüyor. Yani Callippus, verilerini Babil kaynaklarından almış olabilir ve takvimi Kidinnu tarafından önceden tahmin edilmiş olabilir. Ayrıca [[Berossus]] olarak bilinen Babil rahibinin MÖ 281 civarında yeni hükümdar [[I. Antiohos]] için Babil'in (daha ziyade mitolojik) tarihi olan Babilce üzerine Yunanca bir kitap yazdığı biliniyor. Daha sonra Yunanistan'ın [[İstanköy|Kos adası]]nda bir astroloji okulu kurduğu söyleniyor. Yunanlara Babil astronomisini/astrolojisini öğretmek için bir başka aday, MÖ 3. yüzyılın sonlarında [[I. Attalos]]'un sarayında bulunan [[Sudines]] idi.

Her halükarda, astronomik kayıtların çevirisi çivi yazısı, dil ve prosedürler hakkında derin bilgi gerektirdi, bu yüzden bazı kimliği belirsiz Keldaniler tarafından yapılmış gibi görünüyor. Şimdi, Babilliler gözlemlerini ayların ve yılların değişen uzunluklara sahip olduğu (sırasıyla 29 veya 30 gün; 12 veya 13 ay) ay-gün takvimlerinde tarihlendirdiler. O zamanlar normal bir takvim kullanmadılar (daha sonra yaptıkları gibi Metonik döngüye dayalı olanlar gibi), ancak Yeni Ay gözlemlerine dayanarak yeni bir aya başladılar. Bu, olaylar arasındaki zaman aralığını hesaplamayı çok can sıkıcı ve zor hale getirdi.

Hipparchus'un yapmış olabileceği şey, bu kayıtları her zaman 365 günlük sabit bir yıl kullanan (12 ay 30 gün ve 5 ekstra günden oluşan) Mısır takvimine dönüştürmektir: bu, hesaplama zaman aralıklarını çok daha kolay hale getirir. Batlamyus, bu takvimdeki tüm gözlemleri tarihlendirdi. Ayrıca, "Onun (= Hipparchus) yaptığı tek şey, daha kullanışlı bir şekilde düzenlenmiş gezegen gözlemlerinin bir derlemesini yapmaktı" (Almagest IX.2) diye yazıyor. [[Yaşlı Pliny|Pliny]] (Naturalis Historia II.IX (53)) tutulma tahminleri hakkında şunları söylüyor: "Onların (= [[Thales]]) zamanından sonra, her iki yıldızın (= [[Güneş]] ve [[Ay]]) 600 yıllık rotaları Hipparchus tarafından kehanet edildi,…". Bu, Hipparchus'un 600 yıllık bir süre boyunca tutulmaları öngördüğünü ima ediyor gibi görünüyor, ancak gereken muazzam hesaplama miktarı düşünüldüğünde, bu pek olası değil. Aksine, Hipparchus, Nabonasser'in zamanından kendi zamanına kadar tüm tutulmaların bir listesini çıkarırdı.

Hipparchus'un çalışmalarında Babil uygulamasının diğer izleri ise şunlardır:

* Daireyi 360 derece 60 ark dakika olarak bölmenin ilk bilinen Yunan kullanımı.
* Seksagesimal (altmışlık) sayı sisteminin ilk tutarlı kullanımı.
* Yaklaşık 2° veya 2½° birim pechus (''arşın'') kullanımı.
* 248 günlük kısa bir süre kullanımı = 9 anomalistik ay.

==Ayrıca bakınız==
* [[Babil]]
* [[Matematik tarihi]]

==Notlar==
{{Kaynakça}}

==Kaynakça==
*{{kitap kaynağı |soyadı=Berriman |ad=A. E. |başlık=The Babylonian quadratic equation |yer= |yayıncı= |yıl=1956 }}
*{{kitap kaynağı |soyadı=Boyer |ad=C. B. |başlık=A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historyofmathema0000boye_y4y8 |sürüm=2. |editör-ad=Uta C. |editör-soyadı=Merzbach|editör-bağ= Uta Merzbach |yer=New York |yayıncı=Wiley |yıl=1989 |isbn= 0-471-09763-2 }} (1991 pbk ed. {{ISBN|0-471-54397-7}}).
*{{konferans kaynağı | soyadı=Høyrup | ad=Jens | katkı=Pythagorean ‘Rule’ and ‘Theorem’ – Mirror of the Relation Between Babylonian and Greek Mathematics | sayfalar=393-407| editör-soyadı=Renger | editör-ad=Johannes | başlık=Babylon: Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne. 2. Internationales Colloquium der Deutschen Orient-Gesellschaft 24.–26. März 1998 in Berlin | yayıncı=Berlin: Deutsche Orient-Gesellschaft / Saarbrücken: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag | url=http://akira.ruc.dk/~jensh/Publications/Pythrule.pdf |erişimtarihi=4 Eylül 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210225094632/http://akira.ruc.dk/~jensh/Publications/Pythrule.pdf |arşivtarihi=25 Şubat 2021 | ölüurl=hayır }}
*{{kitap kaynağı |soyadı=Joseph |ad=G. G. |başlık=The Crest of the Peacock |yayıncı=Princeton University Press |yıl=2000 |isbn=0-691-00659-8 |url=https://archive.org/details/crestofpeacockno00jose }}
*{{dergi kaynağı | url = http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/plimpnote.html | başlık = Plimpton 322 | soyadı = Joyce | ad = David E. | yıl = 1995 |erişimtarihi= 4 Eylül 2020 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20110308060531/http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/plimpnote.html |arşivtarihi= 8 Mart 2011 | ölüurl =hayır}}
*{{Kitap kaynağı | sürüm = 2 | yayıncı = [[Dover Publications]] | soyadı = Neugebauer | ad = Otto | yazarbağı = Otto E. Neugebauer | başlık = The Exact Sciences in Antiquity | özgünyıl = 1957 | yıl = 1969 | isbn = 978-0-486-22332-2 | url = https://books.google.com/?id=JVhTtVA2zr8C}}
*{{Web kaynağı | soyadı = O'Connor | ad = J. J. | soyadı2 = Robertson | ad2 = E. F. | url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html | başlık = An overview of Babylonian mathematics | çalışma = MacTutor History of Mathematics | tarih = Aralık 2000 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20081005161632/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html | arşivtarihi = 5 Ekim 2008 | erişimtarihi = 4 Eylül 2020 | ölüurl =hayır}}
*{{dergi kaynağı
 | yazar = Robson, Eleanor | yazarbağı = Eleanor Robson
 | başlık = Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a reassessment of Plimpton 322
 | yıl = 2001
 | dergi = Historia Math.
 | cilt = 28
 | sayı = 3
 | sayfalar =167-206|doi= 10.1006/hmat.2001.2317
 | mr = 1849797
}}
*{{dergi kaynağı |yazarbağı=Eleanor Robson |soyadı=Robson |ad=E. |başlık=Words and pictures: New light on Plimpton 322 |url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_2002-02_109_2/page/105 |dergi=[[American Mathematical Monthly]] |yer=Washington |yıl=2002 |cilt=109 |sayı=2 |sayfalar=105-120|jstor=2695324 |doi=10.1080/00029890.2002.11919845 }}
*{{kitap kaynağı |yazarbağı=Eleanor Robson |soyadı=Robson |ad=E. |başlık=Mathematics in Ancient Iraq: A Social History |yer= |yayıncı=Princeton University Press |yıl=2008 }}
*{{kitap kaynağı |yazarbağı=G. J. Toomer |soyadı=Toomer |ad=G. J. |başlık=Hipparchus and Babylonian Astronomy |yer= |yayıncı= |yıl=1981 }}

{{Matematik tarihi}}
{{Yunan matematiği}}
{{Otorite kontrolü}}

{{DEFAULTSORT:Babil Matematiği}}
[[Kategori:Babil matematiği| ]]
[[Kategori:Matematik tarihi]]
[[Kategori:Kültüre göre matematik]]