Bayesci istatistik sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Venn A union B.png|küçükresim|Bayesci istatistik şeması]]
'''Bayesci istatistik''', '''Bayesyen istatistik''' veya '''Bayesgil istatistik''',<ref name="istmer">{{Web kaynağı | başlık = Bayesci İstatistik ve Klasik İstatistik | url = https://www.istmer.com/bayesci-istatistik-nedir/ | yayıncı = İstatistik Merkezi | erişimtarihi = 3 Ocak 2021 | arşivengelli = evet |arşivurl= https://web.archive.org/web/20210118202334/https://www.istmer.com/bayesci-istatistik-nedir/ |arşivtarihi= 18 Ocak 2021 | ölüurl = hayır }}</ref> [[Olasılık|olasılığın]] bir [[Olay (olasılık teorisi)|olaya]] olan inancın bir derecesini ifade ettiği [[Bayesci olasılık|Bayesci olasılık yorumuna]] dayanan [[istatistik]] alanındaki bir teoridir. İnanç derecesi, önceki deneylerin sonuçları gibi olay hakkında önceki bilgilere veya olayla ilgili kişisel inançlara dayanabilir. Bu, olasılığı birçok denemeden sonra bir olayın göreceli sıklığının [[Dizinin limiti|sınırı]] olarak gören sıklıkçı olasılık yorumlaması gibi bir dizi başka [[olasılık yorumu]]ndan farklıdır.<ref name="bda">{{Kitap kaynağı | başlık = Bayesian Data Analysis |basım= Third Edition | yayıncı = Chapman and Hall/CRC | yıl = 2013 | isbn = 978-1-4398-4095-5 | dil = İngilizce }}</ref>

Bayes istatistiksel yöntemleri, yeni veriler elde ettikten sonra olasılıkları hesaplamak ve güncellemek için [[Bayes teoremi]]ni kullanır. Bayes teoremi, verilere ve olayla veya koşullarla ilgili önceki bilgilere veya inançlara dayalı olarak bir olayın [[Koşullu olasılık|koşullu olasılığını]] tanımlar.<ref name="rethinking">{{Kitap kaynağı | başlık = Statistical Rethinking, First Edition | yayıncı = Chapman and Hall/CRC | yıl = 2015 | isbn = 978-1-4822-5344-3 | dil = İngilizce }}</ref><ref>{{Kitap kaynağı | başlık = Doing Bayesian Data Analysis, Second Edition | yayıncı = Academic Press | yıl = 2014 | isbn = 978-0-1240-5888-0 | dil = İngilizce }}</ref> Örneğin, [[Bayesci çıkarım|Bayes çıkarımında]] Bayes teoremi, bir [[olasılık dağılımı]] veya [[istatistiksel model]]in parametrelerini tahmin etmek için kullanılabilir. Bayes istatistikleri, olasılığı bir inanç derecesi olarak ele aldığından, Bayes teoremi, inanca dair olasılık dağılımını bir parametreye veya parametre setine doğrudan atayabilir.<ref name="bda"/>

Bayesci istatistik, [[Thomas Bayes]]'in 1763'te yayınlanan ve belirli bir Bayes teoremi vakasını formüle ettiği ''An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances'' adlı makalesinden sonra kendisinin adıyla anılmaya başlamıştır. [[Pierre-Simon Laplace]], 18. yüzyılın sonlarından 19. yüzyılın başlarına kadar kaleme aldığı birkaç makalede Bayesci olasılık yorumunu geliştirdi.<ref>{{Kitap kaynağı | başlık = The Theory That Would Not Die: How Bayes' Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy, First Edition | url = https://archive.org/details/theorythatwouldn0000shar | yayıncı = Chapman and Hall/CRC | yıl = 2012 | isbn = 978-0-3001-8822-6 | dil = İngilizce }}</ref> Laplace, bir dizi istatistiksel problemi çözmek için artık Bayes olarak kabul edilecek yöntemleri kullandı. Birçok Bayes yöntemi daha sonraki yazarlar tarafından geliştirildi, ancak terim bu tür yöntemleri tanımlamak için 1950'lere kadar yaygın olarak kullanılmadı. 20. yüzyılın büyük bir bölümünde, Bayesci yöntemler felsefi ve pratik hususlar nedeniyle birçok istatistikçi tarafından olumsuz olarak değerlendiriliyordu. Birçok Bayes yönteminin tamamlanması için çok fazla hesaplama gerekiyordu ve yüzyıl boyunca yaygın olarak kullanılan yöntemlerin çoğu, sıklık yorumuna dayanıyordu. Bununla birlikte [[21. yüzyıl]]da, güçlü bilgisayarların ve [[Markov zincirli Monte Carlo]] gibi yeni [[algoritma]]ların ortaya çıkmasıyla, Bayesçi yöntemlerin istatistiklerde kullanımının arttığını gördü.<ref name="bda"/><ref>{{Akademik dergi kaynağı | başlık = When Did Bayesian Inference Become "Bayesian"? | yazarlar = Fienberg | yıl = 2006 | sayı = 1 | sayfalar =1-40| çalışma = Bayesian Analysis | cilt = 1 |doi= 10.1214/06-BA101 | dil = İngilizce }}</ref>

Bayesci istatistiğin klasik istatistikten temel farkı şudur: Bayesci istatistikte araştırma verilerinin dışında dışşal bilgilerden de yararlanılır. Salt verilerden değil, uzman görüşlerinden veya geçmiş örneklemlerin sonuçları da ölçüm yapılan örneklem verilerine dahil edilir. Uzman görüşlerine ve geçmiş çalışmalardan alınan örneklemlerdeki bilgilere, ''önsel bilgi'' (prior) denir. Bayesci istatistiğin temeli önsel bilgiye dayanmaktadır. Ölçülecek örneklemden elde edilen bilgiler ise ''olabilirlik'' (likelihood) olarak tanımlanır.<ref name="istmer"/> Önsel olasılık, Bayesci istatistikte gözlemlere başvurmadan önce değerlendirilen ve öznel de olabilen olasılık olarak değerlendirilir ve ''tecrübeye dayalı olasılık'' olarak da tanımlanır.<ref>{{Ansiklopedi kaynağı | başlık = Önsel olasılık | ansiklopedi = Ansiklodedi.com | url = https://www.ansiklodedi.com/cwiki/wiki/%C3%96nsel-olas%C4%B1l%C4%B1k | yıl = 2018 | erişimtarihi = 3 Ocak 2021 }}{{Ölü bağlantı|date=Kasım 2023 }}</ref>

== Bayes teoremi ==
Bayes teoremi, yeni veriler elde edildikten sonra inanç derecesi olasılıklarını güncellemek için Bayesci yöntemlerden yararlanır ve Bayesci istatistiğin temel bir teoremidir. <math>A</math> ve <math>B</math> olayları verildiğinde, <math>A</math> 'nın koşullu olasılığı, verilen <math>B</math> 'nin doğruluğunu şu şekilde sağladığı ifade edilir:<ref name="grinsteadsnell2006">{{Kitap kaynağı | başlık = Introduction to probability | yıl = 2006 | yer = Providence, RI | yayıncı = American Mathematical Society | seri = 2. | isbn = 978-0-8218-9414-9 | dil = İngilizce }}</ref>

<math>P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)P(A)}{P(B)}</math>

<math>P(B)</math> kanıtının olasılığı [[toplam olasılık yasası]] kullanılarak hesaplanabilir. Eğer <math>\{A_1, A_2, \dots, A_n\}</math> deneme sonuçlarından oluşan örnek uzayın bir veri kümesi ise denklem şu şekilde kurulur:<ref name="bda"/><ref name="grinsteadsnell2006"/>

<math>P(B) = P(B \mid A_1)P(A_1) + P(B \mid A_2)P(A_2) + \dots + P(B \mid A_n)P(A_n) = \sum_i P(B \mid A_i)P(A_i)</math>

== Bayes yöntemlerinin ana hatları ==
Genel istatistiksel teknikler kümesi, çoğu özel Bayes versiyonlarına sahip olan aşağıdaki gibi bir dizi çalışmaya ayrılabilir.

=== Bayesci çıkarım ===
Bayesci çıkarım, [[Çıkarımsal istatistik|çıkarımlardaki]] belirsizliğin olasılık kullanılarak ölçüldüğü [[Çıkarımsal istatistik|çıkarımsal istatistiği]] ifade eder. Klasik sıklıkçı çıkarımda model [[parametre]]leri ve hipotezler sabit kabul edilir. Sıklıklı çıkarımda olasılıklar parametrelere veya hipotezlere atanmaz. Örneğin, sıkça yapılan çıkarımda, bir sonraki doğru yazı turanın sonucu gibi, yalnızca bir kez gerçekleşebilecek bir olaya doğrudan bir olasılık atamak bir anlam ifade etmeyecektir. Bununla birlikte, yazı tura sayısı arttıkça her birinin oranının [[Büyük sayılar yasası|yarıya yaklaştığını]] söylemek mantıklı olacaktır.<ref name="wakefield2013">{{Kitap kaynağı | başlık = Bayesian and frequentist regression methods | url = https://archive.org/details/bayesianfrequent0000wake | yıl = 2013 | yer = New York, NY | yayıncı = Springer | isbn = 978-1-4419-0924-4 | dil = İngilizce }}</ref>

[[İstatistiksel model]]ler, örnek verilerin nasıl üretildiğini temsil eden bir dizi istatistiksel varsayım ve işlemi belirtir. İstatistiksel modellerin değiştirilebilen bir dizi parametresi vardır. Örneğin, bir madeni para, iki olası sonucu modelleyen bir [[Bernoulli dağılımı]]ndan örnekler olarak temsil edilebilir. Bernoulli dağılımının, tek bir sonucun olasılığına karşılık gelen tek bir parametresi vardır, bu da yüzlerden birinin üzerine düşme olasılığıdır. Veriler için iyi bir model tasarlamak Bayesci çıkarımın merkezinde yer alır. Çoğu durumda, modeller yalnızca gerçek süreci tahmin eder ve verileri etkileyen belirli faktörleri hesaba katmayabilir.<ref name="bda"/> Bayesci çıkarımda, olasılıklar model parametrelerine atanabilir. Parametreler [[rassal değişken]]ler olarak gösterilebilirler. Bayesci çıkarım, daha fazla kanıt elde edildikten veya öğrenildikten sonra olasılıkları güncellemek için yine Bayes teoremini kullanır.<ref name="congdon2014">{{Kitap kaynağı | başlık = Applied Bayesian modelling | url = https://archive.org/details/appliedbayesianm0000cong_w7u2 | tarih = 2014 | yayıncı = Wiley | seri = 2 | isbn = 978-1-119-95151-3 | dil = İngilizce }}</ref>

=== İstatistiksel modelleme ===
Bayes istatistiklerini kullanan [[istatistiksel model]]lerin formülasyonu, bilinmeyen parametreler için [[Önsel olasılık|önceki dağılımların belirtilmesini]] gerektirmek gibi tanımlama özelliğine sahiptir. Aslında, önceki dağılımların parametreleri, [[Bayes hiyerarşik modelleme]]sine yol açan öncül dağılımlara sahip olabilir<ref name=":bmdl">{{Kitap kaynağı | başlık = Bayesian multi-domain learning for cancer subtype discovery from next-generation sequencing count data | soyadı1 = Hajiramezanali | ad1 = E. | soyadı2 = Dadaneh | ad2 = S. Z. | soyadı3 = Karbalayghareh | ad3 = A. | soyadı4 = Zhou | ad4 = Z. | soyadı5 = Qian | ad5 = X. |basım=32.32 çalışma = Conference on Neural Information Processing Systems (NIPS) | yıl = 2018 | yer = [[Montreal]], [[Kanada]] | dil = İngilizce }} {{Arxiv|1810.09433}}</ref> veya [[Bayes ağı|Bayes ağlarına]] yol açacak şekilde birbiriyle ilişkili olabilir.

=== Bayes modellerinin keşif analizi ===
Bayes modellerinin [[Keşif amaçlı veri analizi|veri keşif analizi]], keşifsel veri analizi yaklaşımının Bayes modellemenin ihtiyaçlarına ve özelliklerine bir uyarlaması veya uzantısıdır. Persi Diaconis'in sözleriyle:<ref>{{Akademik dergi kaynağı | başlık = Theories of Data Analysis: From Magical Thinking Through Classical Statistics | soyadı = Diaconis | ad = Persi | yıl = 2011 | yayıncı = John Wiley & Sons Ltd | sayı = 2:e55 |doi= 10.1002/9781118150702.ch1 | dil = İngilizce }}</ref>

{{quote|Veri keşif analizi, verilerdeki yapıyı veya basit açıklamaları ortaya çıkarmaya çalışır. Sayılara veya grafiklere bakar ve kalıplar bulmaya çalışırız. Arka plan bilgileri, hayal gücü, algılanan kalıplar ve diğer veri analizleriyle ilgili deneyimler tarafından önerilen ipuçlarını takip ederiz. }}

[[Bayesci çıkarım]] süreci, Bayes istatistiklerinde merkezi bir role sahip olan bir ardıl dağılım (sonsal bilgi) üretir ve bunun yanında, ardılı öngörülebilir dağılım ve öncül tahmini dağılım gibi diğer dağılımlar da vardır. Bu dağılımların doğru görselleştirilmesi, analizi ve yorumlanması, çıkarım sürecini belirleyen soruları doğru şekilde cevaplamanın anahtarıdır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | başlık = ArviZ a unified library for exploratory analysis of Bayesian models in Python | yazarlar = Kumar | sayı = 33 | sayfa = 1143 | çalışma = Journal of Open Source Software | yıl = 2019 | cilt = 4 |doi= 10.21105/joss.01143 | dil = İngilizce }}</ref>

Tüm bu görevler, Bayes modellerinin keşif analizi yaklaşımının bir parçasıdır ve bunları başarılı bir şekilde gerçekleştirmek, yinelemeli ve etkileşimli modelleme sürecinin merkezinde yer alır. Bu görevler hem sayısal hem de görsel özetler gerektirir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | başlık = Visualization in Bayesian workflow | yazarlar = Gabry | sayı 
= 2 | sayfalar =389-402| çalışma = Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society) | yıl = 2019 | cilt = 182 |doi= 10.1111/rssa.12378 | dil = İngilizce }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | başlık = Rank-normalization, folding, and localization: An improved $\widehat&#123;R&#125;$ for assessing convergence of MCMC | yazarlar = Vehtari | yıl = 2019 | dil = İngilizce }}</ref><ref name="Martin2018">{{Kitap kaynağı | url = https://books.google.com/books?id=1Z2BDwAAQBAJ | başlık = Bayesian Analysis with Python: Introduction to statistical modeling and probabilistic programming using PyMC3 and ArviZ | tarih = 2018 | yayıncı = Packt Publishing Ltd | isbn = 978-1-789-34165-2 | dil = İngilizce | erişimtarihi = 3 Ocak 2021 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20200930143501/https://books.google.com/books?id=1Z2BDwAAQBAJ |arşivtarihi= 30 Eylül 2020 | ölüurl = hayır }}</ref>

== Kaynakça ==
{{Kaynakça|colwidth=30em}}

== Konuyla ilgili eserler ==
* {{Web kaynağı | url = http://greenteapress.com/wp/think-bayes/ | başlık = Think Bayes: Bayesian Statistics Made Simple | çeviribaşlık = Bayes Düşüncesi: Bayes İstatistiği Basitleştirdi | ad = Allen B. | soyadı = Downey | dil = İngilizce | erişimtarihi = 3 Ocak 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20160229060610/http://greenteapress.com/wp/think-bayes/ | arşivtarihi = 29 Şubat 2016}}
* {{Web kaynağı | url = http://blog.efpsa.org/2015/08/03/bayesian-statistics-why-and-how/ | başlık = BAYESIAN STATISTICS: WHY AND HOW | çeviribaşlık = Bayes İstatistikleri: Neden ve Nasıl | ad = Fabian | soyadı = Dablander | dil = İngilizce | tarih = 3 Ağustos 2015 | erişimtarihi = 3 Ocak 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20150810021917/http://blog.efpsa.org/2015/08/03/bayesian-statistics-why-and-how/ | arşivtarihi = 10 Ağustos 2015}}
* {{Akademik dergi kaynağı | başlık = Bayesian Statistics | tarih = Mayıs 2015 | sayı = 5 | sayfalar =377-378| çalışma = [[Nature Methods]] | alıntı = Points of Significance | cilt = 12 | pmid = 26120626 |doi= 10.1038/nmeth.3368 | dil = İngilizce }}
* {{Akademik dergi kaynağı|url=http://rgdoi.net/10.13140/RG.2.2.30359.93608/1|başlık=Bayesci İstatistiğe Giriş|tarih=2020|ad=Murat|soyadı=Koptur|doi=10.13140/RG.2.2.30359.93608/1}}

== Ayrıca bakınız ==
* [[Bayes teoremi]]
* [[Bayes ağı]]
* [[Enbüyük artçıl]]
* [[Bayesci olasılık]]

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Bayesci istatistik]]