Bell'in Uzay Gemisi Paradoksu sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Dewan-Beran-Bell-Paradox.svg|sağ|küçükresim|upright=1.59|''Yukarıda'': S'de tel daralırken uzay gemileri arasındaki mesafe sabit kalır. ''Aşağıda'': S'de telin uzunluğu sabit kalırken uzay gemileri arasındaki mesafe artar.]]
'''Bell'in uzay gemisi paradoksu'''&nbsp;özel görelilikte bir düşünce deneyidir. Bu deney ilk olarak E. Dewan ve M. Beran tarafından 1959 yılında tasarlanmıştır ve [[John Stewart Bell|J. S. Bell]] geliştirilmiş halini deneye dahil edince geniş ölçüde tanınır hale gelmiştir. Hassas bir ip veya tel iki uzay gemisini birbirine bağlar. Her iki uzay gemisi, eylemsiz çerçeve olarak belirlenen S’ye göre ölçüldüğünde eşit olarak ve aynı anda ivmelenmeye başlarlar, böylece S’deki tüm zamanlarda aynı hıza sahip olurlar. Bu nedenle, uzay gemileri aynı uzunluk daralmasına bağlı kalırlar. Böylece tüm sistemin S referansında başlangıçlardaki uzunluklarına göre eşit olarak daraldığı görülür. Bu nedenle, ilk bakışta, telin ivmelenme boyunca kırılmaması beklenir.

Fakat bu görüşün yanlış olduğu Dewan, Beran ve Bell tarafından belirlenmiştir. Başlangıçtaki uzunluklarına göre, iki gemi arasındaki uzaklık Lorentz (uzunluk) daralmasına uğramamaktadır. Çünkü S referansında, her iki uzay gemisinin eşit ve aynı anda ivmelenmesi nedeniyle uzay gemilerinin aralarındaki uzaklığın aynı kalması beklenir. Ayrıca, bu iki gemi arasındaki durgun uzaklığın anlık sabit referans noktalarında (S’) artar çünkü uzay gemilerinin ivmeleri eşzamanlılık göreliliği nedeniyle burada eşzamanlı değildir. Diğer yandan, elektriksel kuvvetler tarafından bir arada tutulan fiziksel bir obje olan ip aynı durgun uzunluğu korur. Yani, S çerçevesinde, hareketteki objelerin elektromanyetik alanı dikkate alındığında sonuçlarının elde edildiği Lorentz daralması gerçekleşmelidir. Böylece, her iki çerçevede de yapılan hesaplamalar ipin kopacağını gösterir; S’ çerçevesinde eşzamanlı olmayan ivmelenme ve uzay gemileri arasındaki artan uzaklık nedeniyle ve S çerçevesinde ipin daralması nedeniyle.

Aşağıda, objenin durgun uzunluğu veya uygun uzunluğu objenin durgun çerçevesinde ölçülen uzunluğudur. (Bu uzunluk, bu olaylar objenin durgun çerçevesinde uç noktada eşzamanlı ölçüldüğü zaman özel durumda iki olay arasındaki uygun uzaklığa uyar.)

== Dewan ve Beran ==
Dewan ve Beran düşünce deneyini yazarak belirttiler:
: “Eylemsiz bir çerçeve S’de durgun, aynı özelliklerde yapılan iki roketi göz önünde bulundurun. Hadi bunlar aynı yöne bakıyor ve biri diğerinin arkasında olsun. Eğer önceden belirlenmiş zamanda iki roketin de aynı anda ( S’ye göre) ateşlendiğini varsayarsak, deneyin geri kalanı boyunca roketlerin hızları S’ye göre aynı olur ( roketlerin hızları zamanın fonksiyonu olmasına rağmen). Tanıma göre bu roketler göreceli hızlarla hızlandığı zaman bile ikisi arasındaki uzaklığın S’ye göre değişmeyeceği anlamına geliyor.”<br><ref name="dewanberan">{{Dergi kaynağı|soyadı=Dewan|ad=Edmond M.|yazar2=Beran, Michael J.|başlık=Note on stress effects due to relativistic contraction|dergi=American Journal of Physics|cilt=27|sayı=7|sayfalar=517-518|yayıncı=American Association of Physics Teachers|tarih=20 Mart 1959|doi=10.1119/1.1996214|bibcode=1959AmJPh..27..517D}}</ref>
Sonra bu plan tekrarlandı ama bu sefer ilk roketin arkası ikinci roketin önüne ipek bir ip ile bağlandı. Dewan ve Beran şu sonuca vardılar:
: “Özel teoriye göre ip S’ye göre daralmalı çünkü S’ye göre bir hıza sahip. Fakat roketler S’ye göre sabit uzaklığı sürdürdükten sonra ip (başlangıçta gergin olduğunu varsaydığımız) kısalamaz: bu yüzden ipin elastik limitine ulaştığı ve koptuğu yeterince yüksek hızlara kadar bir baskı oluşmalı.”<br><ref name="dewanberan"/>
Dewan ve Beran da [[Lorentz dönüşümü]] uygulanması ile ortaya çıkan, ilk roketin anlık kışkırttığı eylemsiz çerçevenin bakış açısından çıkan sonucu tartıştılar:
: "&nbsp;<math>\scriptstyle t'=(t-vx/c^{2})/\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}</math>&nbsp;eşitliğinden dolayı&nbsp;(..) burada kullanılan her bir çerçeve&nbsp;<math>vx/c^{2}</math>&nbsp;faktörü yüzünden farklı bir eşleme düzenine sahip. Bu   artarken, öndeki roketin anlık bir eylemsiz çerçeveye göre arkadaki roketten sadece çok uzakta gibi görüneceğini değil, aynı zamanda daha erken harekete başlamış gibi görüneceğini gösterir.”
:<ref name="dewanberan"/>
Şu şekilde sonuçlandırdılar:
: “Biri şu sonuca varabilir; bir cisim tüm bölümleri aynı ivmeye sahip olacak şekilde herhangi bir yol ile eylemsiz bir çerçeveye göre harekete zorlandığında (veya alternatif olarak, eylemsiz bir çerçeveye göre boyutları sabittir ve dönme hareketi yoktur ), böyle bir cisim genel relativistik deneyde sıkışmalıdır.”<br><ref name="dewanberan"/>
Sonra şunlar arasında bir fark olmayacağı itirazını tartıştılar a) bağlanan çubuğun iki ucu arasındaki mesafe ve b) eylemsiz bir çerçeveye göre aynı hız ile hareket ede birbirine bağlanmamış cisimlerin arasındaki mesafe. Dewan ve Beran tartışarak bu itirazları ortadan kaldırdılar:
•	İki [[roket]] tamamen aynı yollarla inşa edildiği ve S’de aynı anda aynı ivme ile harekete başladıkları için S’deki tüm zamanlarda aynı hıza sahip olmalılar. Yani, S’de aynı mesafe kat ediyorlar, böylece karşılıklı mesafeleri bu çerçevede değişemiyor. Bunu dışında, eğer mesafe S’de daralsaydı, bu roketlerin bu çerçevede farklı hızları olacağı anlamına gelirdi ve de bu önceki yorum ve ivme ile çelişirdi.&nbsp;<div>&nbsp;•	Onlar a) ve b) durumları arasında gerçekten bir fark olacağını da tartıştılar: a) çubuğun sabit olarak görülebilir olduğu sürece aynı kaldığı S0’da durgun uzunluğu I0 kavramına dayalı olağan durum olan uzunluk daralması. Bu koşullar altında, S’de çubuk daralır. Fakat bu durumda mesafe sabit olarak görülemez. b) S0’da eşit olmayan ivmeler nedeniyle mesafe arttığı için ve roketler birbirleriyle bilgi değişimi yapmak ve hızlarını bunları karşılamak amacıyla ayarlamak zorunda olacağı için – bütün bu karışıklıklar durum a)’da ortadan kalkmaz.&nbsp;</div>

== Bell ==
[[Dosya:Dewan-Beran-Bell-Paradox2.svg|sağ|küçükresim|upright=0.91|Bell önerdiği gibi dikey bir düzenleme.]]
Bell’in modeli olan düşünce deneyinde üç uzay gemisi A, B ve C bilinen eylemsiz referans çerçevesinde başlangıçta durgunlar ve B ve C uzay gemileri A ile eşit uzaklıktalar. Sonra, A uzay gemisi ilk referans noktasında sabit kalırken bu gemi tarafında aynı anda olmak üzere B ve C uzay gemilerine dikey yönde (özdeş ivme profili ile önceden programlanmış)  ivmelenmeye başlamalarına neden olan bir sinyal gönderilir. Bell’e göre, bu B ve C’nin (A’nın durgun çerçevesine göre) her an eşit hızlara sahip olacağı anlamına gelir ve böylece birinden diğerine sabit bir mesafede yer değişimi sürecektir. Şimdi, eğer kırılgan ip B ve C arasına bağlanırsa, uzunluk daralmasından dolayı artık yeterince uzun olmayacak ve böylece kırılacaktır. Bell “doğal daralmanın yapay önleminin dayanılmaz baskıyı önleyeceği” sonucuna vardı.

Bell paradoksu sunduğu zaman seçkin bir deneyciden çok şüphecilik ile karşılaştığını rapor etti. Tartışmayı çözmeye kalkışmak için, [[Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi|CERN]]’den resmi ve sistematik olmayan bir incelemenin görüşü alındı. Bell’ e göre hatalı olarak savunulan ipin kopmayacağı açık fikir birliği vardı. Bell eklemeye devam eder,
: “Tabii ki, ilk olarak yanlış cevabı alan birçok insan daha fazla etki ile doğru cevabı alır. Genellikle onlar B veya C gözlemcilerinin nasıl gözüktüğü konusunda çalışma yapmak zorunda hissederler. Mesela, B’nin C’yi çok çok daha arkasında sürüklendiğini, böylece verilen bir parça ipin daha uzun mesafeye yayılamayacağını bulurlar. Bu sadece çalışma yapıldıktan sonradır ve muhtemelen sadece tedirginliğin kalan hissi ile bu insanlar sonunda A’nın hesaplamaları açısından tamamen önemsiz olan Fitzgerald daralmasını içeren sonuçları kabul ederler.”

== Uzunluk daralmasının önemi ==
Genel olarak, bir cismin bütün parçaları eylemsiz bir çerçevede aynı yolla ivmelendikleri zaman rölativistik baskının ortaya çıktığı ve uzunluk daralmasının gerçek fiziksel sonuçları olduğu Dewan & Beran ve Bell tarafından sonuçlandırılmıştır. Örneğin, Bell cisimler ve cisimler arasındaki uzunluk daralmasının S çerçevesinde&nbsp;rölativistik elektromanyetizma&nbsp;kullanılarak açıklanabileceğini savundu. Bu çarpık elektromanyetik [[Moleküller arası kuvvet|moleküller arası alanlar]]&nbsp;eğer engel olunursa cisimlerin daralması ve baskı hissetmesi için hareketine neden olur. Tersine, boşlukta cisimler arasında böyle kuvvetler yoktur.<ref name="Bell76">{{Kitap kaynağı|yazar=Bell, John Stewart|başlık=Speakable and unspeakable in quantum mechanics|url=https://archive.org/details/speakableunspeak0000bell|yer=Cambridge|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=1987|isbn=0-521-52338-9}}</ref> (Genel olarak, [[Richard (Phillips) Feynman|Richard Feynman]]&nbsp;sabit hızla hareket eden yükün potansiyelinin Lorentz dönüşümü ile nasıl sağlandığını gösterdi ([[Liénard-Wiechert potansiyelleri|Liénard–Wiechert potansiyeli]]&nbsp;tarafından temsil edildiğine göre).&nbsp;Tarihsel açıdan, Feynman &nbsp;[[Hendrik A. Lorentz|Hendrik Lorentz]]'in Lorentz dönüşümünde aslında aynı yola vardığını kastetti.<ref>{{Kaynak|yazar=Feynman, R.P.|yıl=1970|başlık=The Feynman Lectures on Physics|bölüm=21–6. The potentials for a charge moving with constant velocity; the Lorentz formula|cilt=2|yer=Reading|yayıncı=Addison Wesley Longman|isbn=0-201-02115-3}}</ref>

Ancak, Petkov (2009)<ref name="petkov">Vesselin Petkov (2009): Accelerating spaceships paradox and physical meaning of length contraction, {{Arxiv|0903.5128}}, published in: {{Kitap kaynağı|yazar=Veselin Petkov|başlık=Relativity and the Nature of Spacetime|yayıncı=Springer|yıl=2009|isbn=3642019625}}</ref> ve Franklin (2009)<ref name="franklin">{{Dergi kaynağı|yazar=Franklin, Jerrold|başlık=Lorentz contraction, Bell's spaceships, and rigid body motion in special relativity|dergi=European Journal of Physics|cilt=31|yıl=2010|sayfalar=291-298|doi=10.1088/0143-0807/31/2/006|bibcode=2010EJPh...31..291F|sayı=2|arxiv=0906.1919}}</ref>&nbsp;bu paradoksu farklı yorumladılar. Onlar roketler arasındaki durgun uzunluğun artmasına neden olan roketlerin çerçevesindeki eşit olmayan ivmelenme nedeniyle telin kopacağına katılıyorlardı (bkz [[Minkowski Diyagramı|Minkowski diyagramı]]&nbsp;&nbsp;[[:en:Bell's spaceship paradox#Analysis|analiz]] bölümü). Ancak, onlar S çerçevesinde roketlerin baskılarının uzunluk daralmasına neden olacağını reddettiler. Onların fikrine göre bunun nedeni uzunluk kısalmasının "fiziksel gerçekliğe" sahip olmamasıydı ama sadece Lorentz dönüşümünün sonucu, ''yani''&nbsp;tek başına asla bir yerde baskıya neden olamayacak dört boyutlu uzayda bir rotasyon gibi. Yani S çerçevesini de içeren bütün referans çerçevelerinde birçok baskı ve telin kopması yalnızca rölativistik ivmenin etkisi olması gerekiyordu.<ref name="petkov"/><ref name="franklin"/>

== Tartışmalar ve yayınlar ==
Paul Nawrocki (1962),<ref>{{Dergi kaynağı|soyadı=Nawrocki|ad=Paul J.|başlık=Stress Effects due to Relativistic Contraction|url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-physics_1962-10_30_10/page/771|dergi=American Journal of Physics|cilt=30|sayı=10|sayfalar=771-772|tarih=Ekim 1962|doi=10.1119/1.1941785|bibcode=1962AmJPh..30..771N}}</ref>&nbsp;hala geçerli olan orijinal analizini bir cevapta gösterirken<ref name="dewan2">{{Dergi kaynağı|soyadı=Dewan|ad=Edmond M.|başlık=Stress Effects due to Lorentz Contraction|url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-physics_1963-05_31_5/page/383|dergi=American Journal of Physics|cilt=31|sayı=5|sayfalar=383-386|tarih=Mayıs 1963|doi=10.1119/1.1969514|bibcode=1963AmJPh..31..383D}}</ref>&nbsp;telin neden kırılması gerektiğini üç iddia ile vermiştir. Yıllar sonra ve Bell'in kitabından sonra, Matsuda ve Kinoshita bir Japon dergisindeki paradoksun yeniden keşif versiyonunun yayınlandığı makaleden sonra birçok eleştiri aldıklarını rapor etmiştir. Matsuda ve Kinoshita özel kâğıtlardan bahsetmemiştir ama yalnızca [[Japonca]] yazılan bu itirazları belirtmişlerdir.<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Matsuda, Takuya; and Kinoshita, Atsuya|başlık=A Paradox of Two Space Ships in Special Relativity|dergi=AAPPS Bulletin|cilt=February|yıl=2004|sayfalar=?}}</ref>

Ancak, birçok yayında telde baskıların ortaya çıktığı bazı yeni formülasyonlar, değişiklikler ve farklı senaryolar ile kararlaştırılmıştır; mesela Evett & Wangsness (1960),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Evett, Arthur A.; Wangsness, Roald K.|başlık=Note on the Separation of Relativistically Moving Rockets|url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-physics_1960-09_28_6/page/566|dergi=American Journal of Physics|cilt=28|sayı=6|sayfalar=566-566|yıl=1960|doi=10.1119/1.1935893|bibcode=1960AmJPh..28..566E}}</ref>
Dewan (1963),<ref name="dewan2"/>
Romain (1963),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Romain, Jacques E.|başlık=A Geometrical Approach to Relativistic Paradoxes|url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-physics_1963-08_31_8/page/576|dergi=American Journal of Physics|cilt=31|yıl=1963|sayfalar=576-585|doi=10.1119/1.1969686|bibcode=1963AmJPh..31..576R|sayı=8}}</ref>
Evett (1972),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Evett, Arthur A.|başlık=A Relativistic Rocket Discussion Problem|dergi=American Journal of Physics|cilt=40|sayı=8|yıl=1972|sayfalar=1170-1171|doi=10.1119/1.1986781|bibcode=1972AmJPh..40.1170E}}</ref>
Gershtein & Logunov (1998),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Gershtein, S. S.; Logunov, A. A.|başlık=J. S. Bell's problem|dergi=Physics of Particles and Nuclei|cilt=29|sayı=5|yıl=1998|sayfalar=463-468|doi=10.1134/1.953086|bibcode=1998PPN....29..463G}}</ref>
Tartaglia & Ruggiero (2003),<ref name="tartaglia">{{Dergi kaynağı|yazar=Tartaglia, A.; Ruggiero, M. L.|başlık=Lorentz contraction and accelerated systems|dergi=European Journal of Physics|cilt=24|sayı=2|yıl=2003|sayfalar=215-220|doi=10.1088/0143-0807/24/2/361|arxiv=gr-qc/0301050}}</ref>
Cornwell (2005),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Cornwell, D. T.|başlık=Forces due to contraction on a cord spanning between two spaceships|dergi=EPL (Europhysics Letters)|cilt=71|sayı=5|yıl=2005|sayfalar=699-704|doi=10.1209/epl/i2005-10143-x|bibcode=2005EL.....71..699C}}</ref>
Flores (2005),<ref name="flores">{{Dergi kaynağı|yazar=Flores, Francisco J.|başlık=Bell's spaceships: a useful relativistic paradox|dergi=Physics Education|cilt=40|sayı=6|yıl=2005|sayfalar=500-503|doi=10.1088/0031-9120/40/6/F03|bibcode=2005PhyEd..40..500F|url=http://digitalcommons.calpoly.edu/phil_fac/16/|erişimtarihi=22 Mayıs 2016|arşivurl=https://web.archive.org/web/20160304112500/http://digitalcommons.calpoly.edu/phil_fac/16/|arşivtarihi=4 Mart 2016|ölüurl=hayır}}</ref>
Semay (2006),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Semay, Claude|başlık=Observer with a constant proper acceleration|dergi=European Journal of Physics|cilt=27|sayı=5|yıl=2006|sayfalar=1157-1167|doi=10.1088/0143-0807/27/5/015|arxiv=physics/0601179|bibcode=2006EJPh...27.1157S}}</ref>
Styer (2007),<ref name="styer">{{Dergi kaynağı|yazar=Styer, Daniel F.|başlık=How do two moving clocks fall out of sync? A tale of trucks, threads, and twins|dergi=American Journal of Physics|cilt=75|sayı=9|yıl=2007|sayfalar=805-814|doi=10.1119/1.2733691|bibcode=2007AmJPh..75..805S}}</ref>
Freund (2008),<ref>{{Kitap kaynağı|yazar=Jürgen Freund|başlık=Special Relativity for Beginners: A Textbook for Undergraduates|bölüm=The Rocket-Rope Paradox (Bell's Paradox)|yayıncı=World Scientific|yıl=2008|sayfalar=109-116|isbn=981277159X}}</ref>
Redzic (2008),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Redžić, Dragan V.|başlık=Note on Dewan Beran Bell's spaceship problem|dergi=European Journal of Physics|cilt=29|sayı=3|yıl=2008|sayfalar=N11-N19|doi=10.1088/0143-0807/29/3/N02|bibcode=2008EJPh...29...11R}}</ref>
Peregoudov (2009),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Peregoudov, D. V.|başlık=Comment on 'Note on Dewan-Beran-Bell's spaceship problem'|dergi=European Journal of Physics|cilt=30|sayı=1|yıl=2009|sayfalar=L3-L5|doi=10.1088/0143-0807/30/1/L02|bibcode=2009EJPh...30L...3P}}</ref>
Redžić (2009),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Redžić, Dragan V.|başlık=Reply to 'Comment on "Note on Dewan-Beran-Bell's spaceship problem"'|dergi=European Journal of Physics|cilt=30|sayı=1|yıl=2009|sayfalar=L7-L9|doi=10.1088/0143-0807/30/1/L03|bibcode=2009EJPh...30L...7R}}</ref>
Gu (2009),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Gu, Ying-Qiu|başlık=Some Paradoxes in Special Relativity and the Resolutions|dergi=Advances in Applied Clifford Algebras|cilt=21|sayı=1|yıl=2009|sayfalar=103-119|doi=10.1007/s00006-010-0244-6|arxiv=0902.2032}}</ref>
Petkov (2009),<ref name="petkov"/>
Franklin (2009),<ref name="franklin"/>
Miller (2010),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Miller, D. J.|başlık=A constructive approach to the special theory of relativity|dergi=American Journal of Physics|cilt=78|sayı=6|yıl=2010|sayfalar=633-638|doi=10.1119/1.3298908|arxiv=0907.0902|bibcode=2010AmJPh..78..633M}}</ref>
Fernflores (2011),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Fernflores, Francisco|başlık=Bell's Spaceships Problem and the Foundations of Special Relativity|dergi=International Studies in the Philosophy of Science|cilt=25|sayı=4|yıl=2011|sayfalar=351-370|doi=10.1080/02698595.2011.623364|url=http://digitalcommons.calpoly.edu/phil_fac/30/|erişimtarihi=22 Mayıs 2016|arşivurl=https://web.archive.org/web/20160304085434/http://digitalcommons.calpoly.edu/phil_fac/30/|arşivtarihi=4 Mart 2016|ölüurl=hayır}}</ref>
(2012) Kassner gibi.<ref name="kassner">{{Dergi kaynağı|yazar=Kassner, Klaus|başlık=Spatial geometry of the rotating disk and its non-rotating counterpart|dergi=American Journal of Physics|cilt=80|sayı=9|yıl=2011|sayfalar=772-781|doi=10.1119/1.4730925|arxiv=1109.2488|bibcode=2012AmJPh..80..772K}}</ref>&nbsp;Benzer bir problem de&nbsp;[[açısal ivme]]&nbsp;ile ilgili olarak tartışılmıştır: Grøn&nbsp;(1979),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Grøn, Ø.|başlık=Relativistic description of a rotating disk with angular acceleration|dergi=Foundations of Physics|cilt=9|sayı=5-6|yıl=1979|sayfalar=353-369|doi=10.1007/BF00708527|bibcode=1979FoPh....9..353G}}</ref>
MacGregor (1981),<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=MacGregor, M. H.|başlık=Do Dewan-Beran relativistic stresses actually exist?|dergi=Lettere al Nuovo Cimento|cilt=30|sayı=14|yıl=1981|sayfalar=417-420|doi=10.1007/BF02817127}}</ref>
(1982, 2003) Grøn.<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Grøn, Ø.|başlık=Energy considerations in connection with a relativistic rotating ring|dergi=American Journal of Physics|cilt=50|sayı=12|yıl=1982|sayfalar=1144-1145|doi=10.1119/1.12918|bibcode=1982AmJPh..50.1144G}}</ref><ref name="gron">{{Kitap kaynağı|yazar=Øyvind Grøn|bölüm=Space Geometry in a Rotating Reference Frame: A Historical Appraisal|editör=G. Rizzi and M. Ruggiero|başlık=Relativity in Rotating Frames|yayıncı=Springer|yıl=2004|isbn=1402018053|bölümurl=http://areeweb.polito.it/ricerca/relgrav/solciclos/gron_d.pdf}}</ref>

== Analizi ==

=== Dönen disk&nbsp;===
Bell'in uzay gemisi paradoksu cisimler arasındaki durgun uzunluğun korunması ile ilgili değildir (Born katılığındaki&nbsp;gibi), ama cisimlerin hareket ettiği eylemsiz çerçeveye göre mesafenin korunması ile ilgilidir.&nbsp;Tarihsel olarak, [[Albert Einstein]]&nbsp;zaten dönüş çerçevesinde, dönen bir diskin çevresinin eylemsiz çerçevede dönenden daha büyük ölçüleceğini&nbsp;[[genel görelilik]]'in geliştirilme sürecinde fark etmişti.<ref name="gron"/>
1916'da Einstein açıkladı:<ref>{{Dergi kaynağı|yazar=Einstein, Albert|yıl=1916|başlık=Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie|dergi=Annalen der Physik|cilt=49|sayfalar=769-782|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1916_49_769-822.pdf|bibcode=1916AnP...354..769E|doi=10.1002/andp.19163540702|erişimtarihi=22 Mayıs 2016|arşivurl=https://web.archive.org/web/20150924073416/http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1916_49_769-822.pdf|arşivtarihi=24 Eylül 2015|ölüurl=hayır}}</ref>
: "Bir dairenin çevresinin ve çapının [[yarıçap]] ile karşılaştırıldığında oldukça küçük ölçüldüğünü ve iki sonucun bölümünü elde ettiğimizi varsayalım. Eğer bu deney&nbsp;Galile sistemi K' ile ilişkili olarak ölçülen çubuklarla hareketsiz, durgun yapılsaydı, bölüm π olurdu. K'ya göre durgunda ölçülen çubuklarla bölüm π'den büyük olacaktı. Eğer biz sabit K' sisteminden ölçülen tüm süreci göze alırsak ve yarıçap boyunca uygulananlar olmazken Lorentz daralmasına uğrayan çevreye başvuran ölçülen çubukları dikkate alırsak bu kolayca anlaşılır olur. Dolayısıyla [[Öklid geometrisi]]&nbsp;K için uygulanmaz."
Bu noktaya Einstein tarafından 1919'da kesin olarak değinilmiştir, verilen<ref name="gron"/>
: <math>U=\gamma U_{0}</math>,
<math>U</math>&nbsp;dönüş çerçevesinde çevre, <math>U_0</math> [[laboratuvar]] çerçevesinde, <math>\gamma</math>&nbsp;Lorentz faktörüdür&nbsp;<math>1/\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}</math>. Bu nedenle, bir Born katılığı durumda bu dönüşün içindeki sabit bir durumdan bir disk getirmek için imkânsızdır. Bunun yerine, disk sabit dönüş durumuna girene kadar ivmelenen dönüşün bölümü boyunca baskılar ortaya çıkar.<ref name="gron"/>

=== İvmelenen gemiler ===
Benzer şekilde, Bell'in uzay gemisi paradoksunda gemiler arasındaki ilk durgun uzunluk&nbsp;<math>L</math>&nbsp;ile yeni durgun uzunluk&nbsp; (ivmelenmeden sonra S çerçevesinde eş hareketli uzunluk) ve yeni dinlenme &nbsp;<math>L'</math>&nbsp;arasındaki ilişki S' çerçevesinde ivmelenmeden sonra şu şekildedir: .<ref name="petkov"/><ref name="franklin"/><ref name="dewan2"/><ref name="flores"/>
: <math>L'=\gamma L</math>.
Bu uzunluk artışı farklı şekillerde hesaplanabilir. Örneğin, eğer ivmelenme bitmişse gemiler son durgun S' çerçevesinde aynı konumu sabit olarak sürdürecekler, yani sadece S çerçevesinden S' çerçevesine dönüşen x koordinatları arasındaki mesafeyi ölçmek gerekli olacaktır. Eğer <math>x_{A}</math> ve <math>x_{B}=x_{A}+L</math> S çerçevesinde gemilerin pozisyonlarıysa, gemilerin durgun olan yeni S' çerçevesinde pozisyonları:<ref name="franklin"/>
: <math>\begin{align}
x'_{A}& = \gamma\left(x_{A}-vt\right)\\
x'_{B}& = \gamma\left(x_{A}+L-vt\right)\\
L'& = x'_{B}-x'_{A}\\
& =\gamma L
\end{align}</math>
Başka bir metot eşzamanlılık göreliliğinin önemini kanıtlaya Dewan (1963) tarafından gösterilmiştir.<ref name="dewan2"/>&nbsp;S' çerçevesinin görünümü olarak tanımlanan her iki gemi ivmelenme bittikten sonra durgun olacaklar. Eşzamanlılık göreliliği nedeniyle aynı zaman farkı ile A gemisinden önce B gemisinin ivmelenmesi ve durmasına rağmen Gemiler&nbsp;<math>t_A = t_B</math>&nbsp;'de&nbsp;S çerçevesinde aynı anda ivmeleniyor (ivmelenin sonsuz küçüklükte bir zamanda gerçekleştiğini varsayarsak):
: <math>\begin{align}
\Delta t' & = t'_{B}-t'_{A}=\gamma\left(t_{B}-\frac{vx_{B}}{c^{2}}\right)-\gamma\left(t_{A}-\frac{vx_{A}}{c^{2}}\right)\\
 & = \frac{\gamma vL}{c^{2}}
\end{align} </math>

==Ayrıca bakınız==
* (Görecelilik)hiperbolik hareket
* Fiziksel paradoks
* Rindler koordinatları
* Supplee paradoksu
* İkiz paradoksu

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

[[Kategori:Fiziksel paradokslar]]
[[Kategori:Görelilik]]
[[Kategori:Fizikte düşünce deneyleri]]