Bell teoremi sayfasının kaynağını görüntüle

'''Bell teoremi''' fizikteki birbiriyle yakından ilişkili birkaç sonucu kapsayan bir terimdir ve bu sonuçların tümü [[kuantum mekaniği]]'nin, ölçümün doğası hakkında bazı temel varsayımların olduğu [[Yerel gizli değişken teorisi|yerel gizli değişken teorileri]] ile uyumsuz olduğunu belirler. Buradaki "yerel", [[yerellik ilkesi]]ni, bir parçacığın yalnızca yakın çevresinden etkilenebileceği ve [[Alan (fizik)|fiziksel alanların]] aracılık ettiği etkileşimlerin [[ışık hızı]]ndan daha hızlı yayılamayacağı fikrini ifade eder. "[[Gizli değişken teorisi|Gizli değişkenler]]", kuantum teorisine dahil olmayan ancak yine de deneylerin sonucunu etkileyen kuantum parçacıklarının varsayılan özellikleridir. Bu sonuç ailesine adını veren fizikçi [[John Stewart Bell]]'in sözleriyle, "Eğer gizli değişkenli bir teori yerel ise, kuantum mekaniği ile uyuşmaz ve eğer kuantum mekaniği ile uyuşursa, yerel olmaz."<ref>{{Kitap kaynağı  |ad= John S. |soyadı= Bell |yazarbağı= John Stewart Bell |başlık= Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics |url= https://archive.org/details/speakableunspeak0000bell |yayıncı= Cambridge University Press |tarih= 1987  |sayfa= [https://archive.org/details/speakableunspeak0000bell/page/65 65] | isbn = 9780521368698 | oclc = 15053677}}</ref>

Terim, geniş bir şekilde bir dizi farklı türetmeye uygulanır; bunlardan ilki Bell tarafından 1964'te "[[EPR paradoksu|Einstein Podolsky Rosen Paradoksu Üzerine]]" başlıklı bir makalede tanıtıldı. Bell'in makalesi, [[Albert Einstein]], [[Boris Podolsky]] ve [[Nathan Rosen]]'in, kuantum fiziğinin "eksik" bir teori olduğunu savunarak önerdiği 1935 tarihli bir düşünce deneyine bir yanıttı.<ref name="EPR">{{Akademik dergi kaynağı |başlık= Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? |url= https://archive.org/details/sim_physical-review_1935-05-15_47_10/page/777 |tarih=15 Mayıs 1935| ad1 = A. | soyadı1 = Einstein |ad2=B. |soyadı2 = Podolsky |ad3=N. |soyadı3 = Rosen | yazarbağı1 = Albert Einstein | yazarbağı2 = Boris Podolsky | yazarbağı3 = Nathan Rosen |dergi= [[Physical Review]] |cilt= 47 |sayı= 10 |sayfalar=777-780|bibcode= 1935PhRv...47..777E |doi= 10.1103/PhysRev.47.777 | doi-access = ücretsiz }}</ref><ref name=Bell1964>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1= Bell |ad1= J. S. |yazarbağı= John Stewart Bell |yıl= 1964 |başlık= On the Einstein Podolsky Rosen Paradox |url= https://cds.cern.ch/record/111654/files/vol1p195-200_001.pdf |dergi= [[Physics Physique Физика]] |cilt= 1 |sayı= 3 |sayfalar= 195-200 |doi= 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 |erişim-tarihi= 18 Mayıs 2023 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20170305001802/https://cds.cern.ch/record/111654/files/vol1p195-200_001.pdf |arşivtarihi= 5 Mart 2017 |ölüurl= hayır }}</ref> 1935'te, kuantum fiziğinin tahminlerinin [[olasılık|olasılığa dayalı]] olduğu zaten kabul edilmişti.
Einstein, Podolsky ve Rosen, bir çift [[parçacık|parçacığın]] [[kuantum durumu]]nun dolanık olacağı şekilde hazırlanmasını ve ardından parçacıkları gelişigüzel şekilde büyük bir mesafeye ayırmayı içeren bir senaryo sundular. Deneyci, parçacıklardan biri üzerinde gerçekleştirilebilecek olası kuantum mekaniksel ölçüm seçeneklerine sahiptir. Bir ölçüm seçtiklerinde ve bir sonuç elde ettiklerinde, diğer parçacığın kuantum durumu, diğer parçacık ne kadar uzakta olursa olsun, o sonuca bağlı olarak bir anda yeni bir duruma [[Dalga işlevinin çöküşü|çöker]]. Bu, ya birinci parçacığın ölçümünün bir şekilde ikinci parçacıkla ışık hızından daha hızlı etkileşime girdiğini ya da dolanık parçacıkların ayrılmadan önce son kuantum durumlarını önceden belirleyen bazı ölçülmemiş özelliklere sahip olduğunu düşündürür. Bu nedenle, yerellik varsayıldığında, parçacığın gerçek fiziksel özelliklerinin tam bir tanımını veremediği için kuantum mekaniği eksik olmalıdır. Başka bir deyişle, [[elektron]]lar ve [[foton]]lar gibi kuantum parçacıkları, kuantum teorisinde yer almayan bazı özellik veya nitelikler taşımalıdır ve kuantum teorisinin tahminlerindeki belirsizlikler, daha sonra "gizli değişkenler" olarak adlandırılan bu özelliklerle ilgili cehaletten veya bilinmezlikten kaynaklanacaktır.

Bell, kuantum dolanıklık analizini çok daha ileriye taşıdı. Ölçümler, dolanık bir çiftin iki ayrı parçacığı üzerinde bağımsız olarak yapılırsa, sonuçların her bir yarıdaki gizli değişkenlere bağlı olduğu varsayımının, iki ölçümdeki sonuçların nasıl ilişkilendirildiğine ilişkin matematiksel bir kısıtlama anlamına geldiği sonucuna vardı. Bu kısıtlama daha sonra '''Bell eşitsizliği''' olarak adlandırılacaktı. Bell daha sonra kuantum fiziğinin bu eşitsizliği ihlal eden korelasyonları tahmin ettiğini gösterdi. Sonuç olarak, gizli değişkenlerin kuantum fiziğinin tahminlerini açıklayabilmesinin tek yolu, onların "yerel olmaması"dır; bu, iki parçacığın ne kadar geniş bir alana ayrılırsa ayrılsınlar, bir şekilde anında etkileşime girebildiklerini söylemektir.<ref name="C.B. Parker 1994 542">{{Kitap kaynağı |ad= Sybil B. |soyadı= Parker |başlık= McGraw-Hill Encyclopaedia of Physics |basım= 2.|sayfa= [https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park/page/542 542] |tarih= 1994 |yayıncı= McGraw-Hill | isbn = 978-0-07-051400-3 | url = https://archive.org/details/mcgrawhillencycl1993park|url-erişimi= kayıtlı}}</ref><ref name = "ND Mermin 1993-07">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı= Mermin |ad= N. David |yazarbağı= N. David Mermin |başlık= Hidden Variables and the Two Theorems of John Bell |dergi= [[Reviews of Modern Physics]] |cilt= 65 |sayfalar= 803-15 |sayı= 3 |tarih= July 1993 |url= http://cqi.inf.usi.ch/qic/Mermin1993.pdf |arxiv= 1802.10119 |doi= 10.1103/RevModPhys.65.803 |bibcode= 1993RvMP...65..803M |s2cid= 119546199 |erişim-tarihi= 18 Mayıs 2023 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20200709231719/https://cqi.inf.usi.ch/qic/Mermin1993.pdf |arşivtarihi= 9 Temmuz 2020 |ölüurl= hayır }}</ref>

Sonraki yıllarda, Bell teoreminin birden çok varyasyonu öne sürülerek, genellikle Bell eşitsizlikleri (veya "Bell-tipi eşitsizlikler") olarak bilinen yakından ilişkili diğer koşullar ortaya kondu. Bell'in teoremini test etmek için tasarlanan ilk ilkel deney, 1972'de [[John Clauser]] ve [[Stuart Freedman]] tarafından yapıldı.<ref>{{Basın açıklaması kaynağı |url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/ |başlık=The Nobel Prize in Physics 2022 |tarih=4 Ekim 2022 |iş=[[Nobel Prize]] |yayıncı=[[The Royal Swedish Academy of Sciences]] |erişimtarihi=6 Ekim 2022 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20221004095120/https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/ |arşivtarihi=4 Ekim 2022 |ölüurl=hayır }}</ref> Toplu olarak ''[[Bell testi|Bell testleri]]'' olarak bilinen daha gelişmiş deneyler, o zamandan beri birçok kez gerçekleştirildi. Sıklıkla, bu deneylerin amacı "boşlukları kapatmak", yani prensipte daha önceki Bell testlerinin bulgularının geçerliliğini etkileyebilecek deneysel tasarım veya kurulum sorunlarını iyileştirmekti. Bugüne kadar Bell testleri, fiziksel sistemlerin kuantum mekaniğine uyduğunu ve Bell eşitsizliklerini ihlal ettiğini tutarlı bir şekilde bulmuştur; yani bu deneylerin sonuçları herhangi bir yerel gizli değişken teorisiyle bağdaşmaz.<ref name="NAT-20180509">{{Akademik dergi kaynağı |author=The BIG Bell Test Collaboration |başlık=Challenging local realism with human choices |tarih=9 Mayıs 2018 |dergi=[[Nature (dergi)|Nature]] |cilt=557 |sayı=7704 |sayfalar=212-216|doi=10.1038/s41586-018-0085-3 |pmid=29743691 |bibcode=2018Natur.557..212B |arxiv=1805.04431 |s2cid=13665914 }}</ref><ref>{{Web kaynağı | url = https://www.quantamagazine.org/20170207-bell-test-quantum-loophole/ | başlık = Experiment Reaffirms Quantum Weirdness | soyadı = Wolchover | ad = Natalie | yazarbağı = Natalie Wolchover | tarih = 7 Şubat 2017 | iş = [[Quanta Magazine]] | dil = en-US | erişimtarihi = 8 Şubat 2020 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20170207210434/https://www.quantamagazine.org/20170207-bell-test-quantum-loophole/ | arşivtarihi = 7 Şubat 2017}}</ref>

Korelasyonlar üzerinde Bell tipi bir kısıtlamayı kanıtlamak için gereken varsayımların kesin doğası, fizikçiler ve [[fizik felsefesi|filozoflar]] tarafından tartışıldı. Bell'in teoreminin önemi şüphe götürmezken, kuantum mekaniğinin yorumlanması üzerindeki tüm sonuçları çözümlenmemiştir.

==Teorem==
Temel fikir üzerinde birçok varyasyon vardır, bazıları diğerlerinden daha güçlü matematiksel varsayımlar kullanır.<ref name="Stanford">{{Cite SEP|bell-theorem|title=Bell's Theorem|first = Abner | last = Shimony|author-link=Abner Shimony}}</ref> Önemli bir şekilde, Bell tipi teoremler herhangi bir yerel gizli değişkenler teorisine atıfta bulunmaz, bunun yerine kuantum fiziğinin klasik doğa resimlerinin ardındaki genel varsayımları ihlal ettiğini gösterir. Bell tarafından 1964'te ispatlanan orijinal teorem, deneye en uygun teorem değildir ve Bell tipi eşitsizlikler türünü daha sonraki bir örnekle tanıtmak uygundur.<ref name="mike-and-ike"/>

Varsayımsal karakterler [[Alice ve Bob]] geniş ölçüde ayrılmış konumlarda duruyor. Meslektaşları Victor bir çift parçacık hazırlar ve birini Alice'e, diğerini Bob'a gönderir. Alice parçacığını aldığında, iki olası ölçümden birini yapmayı seçer (belki hangisine karar vermek için yazı tura atarak). Bu ölçümleri şu şekilde belirtin: <math>A_0</math> ve <math>A_1</math>. Hem <math>A_0</math> hem de <math>A_1</math> "ikili" ölçümlerdir: <math>A_0</math>'ın sonucu ya <math>+1</math> ya da <math>-1</math>'dir ve aynı şekilde <math>A_1</math> için de geçerlidir. Bob parçacığını aldığında, ikisi de ikili olan <math>B_0</math> ve <math>B_1</math> olmak üzere iki ölçümden birini seçer.

Her ölçümün parçacığın zaten sahip olduğu bir özelliği ortaya çıkardığını varsayalım. Örneğin, Alice <math>A_0</math>'ı ölçmeyi seçer ve <math>+1</math> sonucunu elde ederse, aldığı parçacık <math>a_0</math> özelliği için <math>+1</math> değerini taşır.{{refn|group=note|We are for convenience assuming that the response of the detector to the underlying property is deterministic. This assumption can be replaced; it is equivalent to postulating a joint probability distribution over all the observables of the experiment.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Fine |ad=Arthur |tarih=1 Şubat 1982 |başlık=Hidden Variables, Joint Probability, and the Bell Inequalities |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.48.291 |dergi=[[Physical Review Letters]] |dil=İngilizce |cilt=48 |sayı=5 |sayfalar=291-295 |doi=10.1103/PhysRevLett.48.291 |bibcode=1982PhRvL..48..291F |issn=0031-9007 |erişim-tarihi=20 Mayıs 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230909160657/https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.48.291 |arşivtarihi=9 Eylül 2023 |ölüurl=hayır }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Braunstein |ad1=Samuel L. |soyadı2=Caves |ad2=Carlton M. |yazarbağı2=Carlton M. Caves |tarih=August 1990 |başlık=Wringing out better Bell inequalities |dergi=[[Annals of Physics]] |dil=İngilizce|cilt=202 |sayı=1 |sayfalar=22-56|doi=10.1016/0003-4916(90)90339-P|bibcode=1990AnPhy.202...22B }}</ref>}}
Aşağıdaki kombinasyonu göz önünde bulundurun:

<math display="block">a_0b_0 + a_0b_1 + a_1b_0-a_1b_1 = (a_0+a_1)b_0 + (a_0-a_1)b_1 \, .</math>

Hem <math>a_0</math> hem de <math>a_1</math>, <math>\pm 1</math> değerlerini aldığından, o zaman ya <math>a_0 = a_1</math> ya da <math>a_0 = -a_1</math>'dir. İlk durumda <math>(a_0-a_1)b_1 = 0</math>, ikinci durumda ise <math>(a_0+a_1)b_0 = 0</math>. Böylece, yukarıdaki ifadenin sağ tarafındaki terimlerden biri kaybolacak ve diğeri <math>\pm 2</math>'ye eşit olacaktır. Sonuç olarak, Victor'un yeni parçacık çiftleri hazırlamasıyla deney birçok denemede tekrarlanırsa, <math>a_0b_0 + a_0b_1 + a_1b_0-a_1b_1</math> kombinasyonunun tüm denemelerdeki ortalama değeri 2'den küçük veya ona eşit olacaktır. Hiçbir "tek" deneme bu miktarı ölçemez, çünkü Alice ve Bob her biri yalnızca bir ölçüm seçebilir, ancak altta yatan özelliklerin var olduğu varsayımına göre, toplamın ortalama değeri her terimin ortalamalarının toplamıdır. Ortalamaları belirtmek için köşeli parantez kullanırsak,

<math display="block">\langle A_0B_0 \rangle + \langle A_0B_1 \rangle + \langle A_1B_0 \rangle - \langle A_1B_1 \rangle \leq 2 \, .</math>

Bu bir Bell eşitsizliğidir, özellikle [[CHSH eşitsizliği]].<ref name="mike-and-ike">{{Kitap kaynağı|soyadı1=Nielsen|ad=Michael A.|soyadı2=Chuang|ad2=Isaac L.|başlık=Quantum Computation and Quantum Information|yazarbağı1=Michael Nielsen |yazarbağı2=Isaac Chuang |başlıkbağı=Quantum Computation and Quantum Information |yayıncı=Cambridge University Press|yer=Cambridge|yıl=2010|basım=2.|oclc=844974180|isbn=978-1-107-00217-3}}</ref>{{Rp|115}} Buradaki türetilmesi iki varsayıma bağlıdır: birincisi, temel fiziksel özellikler <math>a_0, a_1, b_0,</math> ve <math>b_1</math>'in gözlemlenmekten veya ölçülmekten bağımsız olarak var olduğu (bazen "gerçekçilik" varsayımı olarak adlandırılır); ve ikincisi, Alice'in eylem seçimi Bob'un sonucunu etkileyemez veya tersi de etkileyemez. (genellikle "yerellik" varsayımı olarak adlandırılır).<ref name="mike-and-ike"/>{{Rp|117}}

Kuantum mekaniği, CHSH eşitsizliğini aşağıdaki gibi ihlal edebilir. Victor, [[Bell durumu]] ile tanımladığı bir çift [[qubit]] hazırlar.

<math display="block">|\psi\rangle = \frac{|0\rangle \otimes |1\rangle - |1\rangle \otimes |0\rangle}{\sqrt{2}} ,</math>

burada <math>|0\rangle</math> ve <math>|1\rangle</math>, [[Pauli matrisleri]]'nin birinin özdurumlarıdır,

<math display="block">\sigma_z = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}.</math>

Victor daha sonra ilk kübiti Alice'e ve ikincisini Bob'a iletir. Alice ve Bob'un olası ölçüm seçimleri de Pauli matrisleri cinsinden tanımlanır. Alice, iki gözlemlenebilir olan <math>\sigma_z</math> ve <math>\sigma_x</math>'den birini ölçer:

<math display="block">A_0 = \sigma_z,\ A_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix};</math>
ve Bob iki gözlemlenebilirden birini ölçer
<math display="block">B_0 = -\frac{\sigma_x + \sigma_z}{\sqrt{2}},\ B_1 = \frac{\sigma_x - \sigma_z}{\sqrt{2}} .</math>
Victor, [[Born yasasını]]nı kullanarak bu gözlemlenebilirlerin çiftleri için kuantum beklenti değerlerini hesaplayabilir:
<math display="block">\langle A_0 \otimes B_0 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}, \langle A_0 \otimes B_1 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}, \langle A_1 \otimes B_0 \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}, \langle A_1 \otimes B_1 \rangle = -\frac{1}{\sqrt{2}} \, . </math>
Deneyin bir denemesinde bu dört ölçümden sadece biri yapılabilirken, toplam
<math display="block">\langle A_0 \otimes B_0 \rangle + \langle A_0 \otimes B_1 \rangle + \langle A_1 \otimes B_0 \rangle - \langle A_1 \otimes B_1 \rangle = 2\sqrt{2} </math>
Victor'un birden çok denemede bulmayı beklediği ortalama değerlerin toplamını verir. Bu değer, yerel gizli değişkenler hipotezinden çıkarılan klasik 2 üst sınırını aşıyor.<ref name="mike-and-ike"/>{{Rp|116}} <math>2\sqrt{2}</math> aslında kuantum fiziğinin bu beklenti değerleri kombinasyonu için izin verdiği en büyük değerdir ve onu bir [[Tsirelson sınırı]] yapar.<ref>{{Kitap kaynağı |soyadı=Rau |ad=Jochen |url=https://www.worldcat.org/oclc/1256446911 |başlık=Quantum theory : an information processing approach |tarih=2021 |yayıncı=Oxford University Press |isbn=978-0-192-65027-6 |oclc=1256446911}}</ref>{{Rp|140}}

[[Dosya:Chsh-illustration.png|küçükresim|CHSH oyununun bir örneği: hakem Victor, Alice'e ve Bob'a birer bit gönderir ve Alice ve Bob hakeme birer bit geri gönderir.]]
CHSH eşitsizliği, Alice ve Bob'un eylemlerini koordine etmeye çalıştıkları bir “oyun” olarak da düşünülebilir.<ref>{{Kitap kaynağı|soyadı1=Cleve |ad1=R. |yazarbağı1=Richard Cleve |soyadı2=Hoyer |ad2=P. |soyadı3=Toner |ad3=B. |soyadı4=Watrous |ad4=J. |yazarbağı4=John Watrous (computer scientist) |yıl=2004 |bölüm=Consequences and limits of nonlocal strategies |başlık=Proceedings. 19th IEEE Annual Conference on Computational Complexity, 2004. |sayfalar=236-249|yayıncı=[[IEEE]] |doi=10.1109/CCC.2004.1313847 |isbn=0-7695-2120-7 |oclc=55954993 |arxiv=quant-ph/0404076 |bibcode=2004quant.ph..4076C|s2cid=8077237 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Barnum|ad1=H.|soyadı2=Beigi|ad2=S.|soyadı3=Boixo|ad3=S.|soyadı4=Elliott|ad4=M. B.|soyadı5=Wehner|ad5=S.|tarih=6 Nisan 2010|başlık=Local Quantum Measurement and No-Signaling Imply Quantum Correlations|dergi=[[Physical Review Letters]]|dil=İngilizce|cilt=104|sayı=14|sayfalar=140401|arxiv=0910.3952|bibcode=2010PhRvL.104n0401B|doi=10.1103/PhysRevLett.104.140401|pmid=20481921|s2cid=17298392|issn=0031-9007}}</ref> Victor, <math>x</math> ve <math>y</math> olmak üzere iki biti bağımsız olarak ve rastgele hazırlar. <math>x</math> bitini Alice'e ve <math>y</math> bitini Bob'a gönderir.
Alice ve Bob, <math>a</math> ve <math>b</math> yanıt bitlerini Victor'a döndürerek,
<math display="block">x y = a + b \mod 2 \, .</math>
denklemini sağlarlarsa kazanırlar.
Veya, eşdeğer olarak, <math>x</math> ve <math>y</math>'nin mantıksal VE'si, <math>a</math> ve <math>b</math>'nin mantıksal XOR'u ise, Alice ve Bob kazanır. Alice ve Bob, oyundan önce istedikleri herhangi bir strateji üzerinde anlaşabilirler, ancak oyun başladıktan sonra iletişim kuramazlar. Yerel gizli değişkenlere dayalı herhangi bir teoride, Alice ve Bob'un kazanma olasılığı, önceden hangi strateji üzerinde anlaşırlarsa anlaşsınlar, <math>3/4</math>'ten büyük değildir. Ancak, dolanık bir kuantum durumunu paylaşıyorlarsa, kazanma olasılıkları 
<math display="block">\frac{2+\sqrt{2}}{4} \approx 0.85 \, .</math> 
kadar büyük olabilir.

==Varyasyonlar ve ilgili sonuçlar==
===Bell (1964)===
Bell'in 1964 tarihli makalesi, sınırlı koşullar altında, yerel gizli değişken modellerinin kuantum mekaniğinin tahminlerini yeniden üretebileceğine işaret ediyor. Daha sonra bunun genel olarak doğru olamayacağını gösterir.<ref name="Bell1964" /> Bell, Einstein–Podolsky–Rosen (EPR) düşünce deneyinin [[David Bohm]] tarafından geliştirilmiş hali üzerinde duruyor. Bu senaryoda, bir çift parçacık, bir spin tekli durumu (dolaşnık duruma bir örnektir) tarafından tanımlanacak şekilde birlikte oluşturulur. Parçacıklar daha sonra zıt yönlerde birbirinden uzaklaşır. Her parçacık bir [[Stern–Gerlach deneyi|Stern–Gerlach cihazı]] ile ölçülür; bu, farklı yönlerde yönlendirilebilen ve <math>+1</math> ve <math>-1</math> ile gösterilebilen iki olası sonuçtan birini raporlayan bir ölçüm aletidir. Her ölçüm aletinin konfigürasyonu bir birim [[vektör]] ile temsil edilir ve <math>\vec{a}</math> ve <math>\vec{b}</math> ayarlarına sahip iki dedektör arasındaki korelasyon için kuantum mekanik tahmini 
<math display="block">P(\vec{a}, \vec{b}) = - \vec{a} \cdot \vec{b} \, .</math>'dir

Özellikle, iki dedektörün oryantasyonu aynıysa (<math>\vec{a} = \vec{b}</math>), o zaman bir ölçümün sonucu, diğerinin sonucunun negatifi olacağı kesindir ve <math>P(\vec{a}, \vec{a}) = -1</math>'i verir. Ve eğer iki detektörün yönelimleri ortogonal (<math>\vec{a} \cdot \vec{b} = 0</math>) ise, o zaman sonuçlar ilintisizdir ve <math>P(\vec{a}, \vec{b}) = 0</math>'dır. Bell, bu özel durumların gizli değişkenler açısından ''açıklanabileceğini'' örneklerle kanıtlıyor, ardından ara açıları içeren tüm olasılıkların ''açıklanamayacağını'' göstermeye devam ediyor.

Bell, bu korelasyonlar için yerel bir gizli değişken modelinin, bunları <math>\lambda</math> gizli parametresinin olası değerleri üzerinden bir integral olarak açıklayacağını öne sürdü:
<math display="block">P(\vec{a}, \vec{b}) = \int d\lambda\, \rho(\lambda) A(\vec{a}, \lambda) B(\vec{b}, \lambda) \, ,</math>
burada <math>\rho(\lambda)</math> bir [[olasılık yoğunluk fonksiyonu]]dur. İki işlev <math>A(\vec{a}, \lambda)</math> ve <math>B(\vec{b}, \lambda)</math>, yönlendirme vektörleri ve gizli değişken verilen iki dedektörün yanıtlarını sağlar: 
<math display="block">A(\vec{a}, \lambda) = \pm 1, \, B(\vec{b}, \lambda) = \pm 1 \, .</math>
En önemlisi, <math>A</math> dedektörünün sonucu <math>\vec{b}</math>'ye bağlı değildir ve benzer şekilde <math>B</math>'ün sonucu <math>\vec{a}</math>'e bağlı değildir, çünkü iki dedektör fiziksel olarak ayrılmıştır. Şimdi, deneyi yapan kişinin ikinci dedektör için bir ayar seçeneğine sahip olduğunu varsayalım: <math>\vec{b}</math> veya <math>\vec{c}</math>. Bell, bu iki dedektör ayarı seçeneği arasındaki korelasyon farkının aşağıdaki eşitsizliği karşılaması gerektiğini kanıtlıyor.
<math display="block">|P(\vec{a}, \vec{b}) - P(\vec{a}, \vec{c})| \leq 1 + P(\vec{b}, \vec{c}) \, .</math>
Ancak, kuantum mekaniğinin Bell eşitsizliğini ihlal ettiği durumları bulmak kolaydır.<ref>{{Kitap kaynağı|soyadı=Griffiths|ad=David J.|yazarbağı=David J. Griffiths |başlık=Introduction to Quantum Mechanics |başlıkbağı=Introduction to Quantum Mechanics (book) |tarih=2005|yayıncı=Pearson Prentice Hall|isbn=0-13-111892-7|basım=2.|yer=Upper Saddle River, NJ|oclc=53926857}}</ref>{{Rp|425–426}} Örneğin, <math>\vec{a}</math> ve <math>\vec{b}</math> vektörlerinin ortogonal olduğunu ve <math>\vec{c}</math>'ün onların kendi düzlemlerinde her ikisinden de 45° açıda olduğunu varsayalım. Bu durumda
<math display="block">P(\vec{a},\vec{b}) = 0 \, ,</math>
<math display="block">P(\vec{a},\vec{c}) = P(\vec{b},\vec{c}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \, ,</math>
iken
ancak
<math display="block">\frac{\sqrt{2}}{2} \nleq 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \, .</math>
Bu nedenle, tüm <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> ve <math>\vec{c}</math> seçimleri için kuantum mekaniğinin tahminlerini yeniden üretebilen yerel bir gizli değişken modeli yoktur. Deneysel sonuçlar klasik eğrilerle çelişir ve deneysel eksiklikler hesaba katıldığı sürece kuantum mekaniği tarafından tahmin edilen eğriyle eşleşir.<ref name="Stanford"/>

Bell'in 1964 teoremi, mükemmel anti-korelasyon olasılığını gerektirir: birincinin sonucunu bilerek, ikinci detektörün sonucu hakkında bir olasılık tahmini yapma yeteneği. Bu, Einstein, Podolsky ve Rosen tarafından 1935 tarihli bir makalede tanıtılan bir kavram olan "EPR gerçeklik kriteri" ile ilgilidir. Bu makale, "Bir sistemi herhangi bir şekilde bozmadan, fiziksel bir niceliğin değerini kesin olarak (yani, bire eşit olasılıkla) tahmin edebiliyorsak, o zaman o niceliğe karşılık gelen bir gerçeklik unsuru vardır" diyor.<ref name="EPR"/>

===GHZ–Mermin (1990)===
{{Ana|GHZ experiment}}

1990'da [[Daniel Greenberger]], [[Michael Horne (fizikçi)|Michael A. Horne]] ve [[Anton Zeilinger]], daha sonra [[N. David Mermin|David Mermin]]'in yalnızca üç parçacık kullanacak şekilde basitleştirdiği, dört parçacıklı bir düşünce deneyi sundular.<ref name="GHZ1990">{{Akademik dergi kaynağı |ad1=D. |soyadı1=Greenberger |yazarbağı1=Daniel Greenberger |ad2=M. |soyadı2=Horne |yazarbağı2=Michael A. Horne |ad3=A. |soyadı3=Shimony |yazarbağı3=Abner Shimony |ad4=A. |soyadı4=Zeilinger |yazarbağı4=Anton Zeilinger |başlık=Bell's theorem without inequalities |dergi=[[American Journal of Physics]] |cilt=58 |sayı=12 |sayfalar=1131|yıl=1990|bibcode= 1990AmJPh..58.1131G |doi= 10.1119/1.16243 }}</ref><ref name="mermin1990">{{Akademik dergi kaynağı |ad=N. David |soyadı=Mermin |yazarbağı=N. David Mermin |başlık=Quantum mysteries revisited |dergi=[[American Journal of Physics]] |cilt=58 |sayı=8 |sayfalar=731-734|yıl=1990|bibcode= 1990AmJPh..58..731M |doi= 10.1119/1.16503}}</ref> Bu düşünce deneyinde Victor, kuantum durumu
<math display="block">|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle - |111\rangle) \,, </math> tarafından tanımlanan üç spin-1/2 parçacığı kümesi üretir; burada yukarıdaki gibi <math>|0\rangle</math> ve <math>|1\rangle</math>, Pauli matrisi <math>\sigma_z</math>'nin özvektörleridir.
Victor daha sonra birbirinden çok farklı yerlerde bekleyen Alice, Bob ve Charlie'ye birer parçacık gönderir. Alice, parçacığı üzerinde <math>\sigma_x</math> veya <math>\sigma_y</math>'yi ölçer, Bob ve Charlie de öyle. Her ölçümün sonucu <math>+1</math> veya <math>-1</math> şeklindedir. Born kuralını üç kübitlik <math>|\psi\rangle</math> durumuna uygulayan Victor, üç ölçümün bir <math>\sigma_x</math> ve iki <math>\sigma_y</math> içerdiğinde, sonuçların ürününün her zaman <math>+1</math> olacağını tahmin ediyor. Bunun nedeni, <math>|\psi\rangle</math>'nin, özdeğeri <math>+1</math> olan <math>\sigma_x \otimes \sigma_y \otimes \sigma_y</math>'nin  bir özvektörü olmasıdır ve aynı durum <math>\sigma_y \otimes \sigma_x \otimes \sigma_y</math> ve <math>\sigma_y \otimes \sigma_y \otimes \sigma_x</math> için de geçerlidir. Bu nedenle, Alice'in <math>\sigma_x</math> ölçümü için sonucunu ve Bob'un <math>\sigma_y</math> ölçümü için sonucunu bilen Victor, Charlie'nin <math>\sigma_y</math> ölçümü için hangi sonucu döndüreceğini 1 olasılıkla tahmin edebilir. EPR gerçeklik kriterine göre, Charlie'nin kübiti üzerindeki bir <math>\sigma_y</math> ölçümünün sonucuna karşılık gelen bir "gerçeklik unsuru" olacaktır. Aslında, aynı mantık hem ölçümler hem de üç kübit için geçerlidir. O halde EPR gerçeklik kriterine göre, her parçacık, üzerinde bir <math>\sigma_x</math> veya <math>\sigma_y</math> ölçümünün sonucunu belirleyen bir "komut seti" içerir.
Üç parçacığın tamamı daha sonra 
<math display="block">(a_x,a_y,b_x,b_y,c_x,c_y) \,, </math> 
komut seti tarafından açıklanacak ve her giriş ya <math>-1</math> ya da <math>+1</math> olacak ve her <math>\sigma_x</math> ya da <math>\sigma_y</math> ölçümü basitçe uygun değeri döndürecektir. Alice, Bob ve Charlie'nin hepsi <math>\sigma_x</math> ölçümünü yaparsa, sonuçlarının çarpımı <math>a_x b_x c_x</math> olur. Bu değer şundan çıkarılabilir
<math display="block">(a_x b_y c_y) (a_y b_x c_y) (a_y b_y c_x) = a_x b_x c_x a_y^2 b_y^2 c_y^2 = a_x b_x c_x \,, </math> 
çünkü <math>-1</math> veya <math>+1</math>'ün karesi <math>1</math>'dir.
Parantez içindeki her faktör <math>+1</math>'e eşittir, bu nedenle <math display="block">a_x b_x c_x = +1 \,, </math> ve Alice, Bob ve Charlie'nin sonuçları şöyle olacaktır: olasılık birliği ile <math>+1</math>. Parantez içindeki her faktör <math>+1</math>'e eşittir, yani 
<math display="block">a_x b_x c_x = +1 \,, </math> olur 
ve Alice, Bob ve Charlie'nin sonuçlarının çarpımı olasılık birliği ile <math>+1</math> olacaktır. Ancak bu, kuantum fiziği ile tutarsızdır: Victor, <math>|\psi\rangle</math> durumunu kullanarak <math>\sigma_x \otimes \sigma_x \otimes \sigma_x</math> ölçümünün bunun yerine olasılık birliği ile <math>-1</math>'i vereceğini tahmin edebilir.

Bu düşünce deneyi, geleneksel bir Bell eşitsizliği olarak veya eşdeğer olarak, CHSH oyunuyla aynı ruhta yerel olmayan bir oyun olarak yeniden biçimlendirilebilir.<ref name="Brassard 2004">{{Akademik dergi kaynağı|arxiv = quant-ph/0408052|soyadı1 = Brassard|ad1 = Gilles|başlık= Recasting Mermin's multi-player game into the framework of pseudo-telepathy|soyadı2 = Broadbent|ad2 = Anne|soyadı3 = Tapp|ad3 = Alain|yıl= 2005 |dergi=Quantum Information and Computation |cilt=5 |sayı=7 |sayfalar=538-550|doi= 10.26421/QIC5.7-2|bibcode= 2004quant.ph..8052B |yazarbağı1 = Gilles Brassard |yazarbağı2 = Anne Broadbent }}</ref> İçinde Alice, Bob ve Charlie, Victor'dan <math>x,y,z</math> bitlerini alırlar, her zaman çift sayıda bire, yani <math>x\oplus y\oplus z = 0</math>'ye sahip olacaklarına söz verilirler ve ona <math>a,b,c</math> bitlerini geri gönderirler. Çift sayıda bire sahip olmaları gerektiğinde, <math>a,b,c</math>'nin <math>x=y=z=0</math> dışındaki tüm girdiler için tek sayıda bire sahip olması durumunda oyunu kazanırlar. Yani, <math>a \oplus b \oplus c = x \lor y \lor z</math> olursa oyunu kazanırlar. Yerel gizli değişkenlerle, sahip olabilecekleri en yüksek zafer olasılığı 3/4 iken, yukarıdaki kuantum stratejisini kullanarak kesin olarak kazanırlar. Bu, kuantum sözde telepatinin bir örneğidir.

===Kochen–Specker theorem (1967)===
{{Ana|Kochen–Specker teoremi}}
Kuantum teorisinde, bir [[Hilbert uzayı]] için ortonormal bazlar, o Hilbert uzayına sahip bir sistem üzerinde gerçekleştirilebilecek ölçümleri temsil eder. Bir bazdaki her vektör, o ölçümün olası bir sonucunu temsil eder.{{refn|group=note|Daha ayrıntılı olarak, [[Paul Dirac]],<ref>{{Kitap kaynağı|ad=Paul Adrien Maurice |soyadı=Dirac |yazarbağı=Paul Dirac |başlık=The Principles of Quantum Mechanics |başlıkbağı=The Principles of Quantum Mechanics |yayıncı=Clarendon Press |yer=Oxford |yıl=1930}}</ref> [[David Hilbert]],<ref>{{Kitap kaynağı|ad=David |soyadı=Hilbert |yazarbağı=David Hilbert |başlık=Lectures on the Foundations of Physics 1915–1927: Relativity, Quantum Theory and Epistemology |yayıncı=Springer |doi=10.1007/b12915 |editör1-ad=Tilman |editör1-soyadı=Sauer |editör2-ad=Ulrich |editör2-soyadı=Majer |yıl=2009 |isbn=978-3-540-20606-4 |oclc=463777694}}</ref> [[John von Neumann]]<ref>{{Kitap kaynağı|ad=John |soyadı=von Neumann |yazarbağı=John von Neumann |başlık=Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik |yayıncı=Springer |yer=Berlin |yıl=1932}} English translation: {{Kitap kaynağı|başlık=Mathematical Foundations of Quantum Mechanics |başlıkbağı=Mathematical Foundations of Quantum Mechanics |yayıncı=Princeton University Press |yıl=1955 |translator-first=Robert T. |translator-last=Beyer |translator-link=Robert T. Beyer}}</ref> ve [[Hermann Weyl]]<ref>{{Kitap kaynağı|ad=Hermann |soyadı=Weyl |yazarbağı=Hermann Weyl |başlık=The Theory of Groups and Quantum Mechanics |url=https://archive.org/details/theoryofgroupsqu0000weyl |özgünyıl=1931 |yayıncı=Dover |yıl=1950 |isbn=978-0-486-60269-1 |translator-first=H. P. |translator-last=Robertson |translator-link=Howard P. Robertson}} Translated from the German {{Kitap kaynağı |başlık=Gruppentheorie und Quantenmechanik |yıl=1931 |basım=2.|yayıncı={{ill|S. Hirzel Verlag|de}}}}</ref> tarafından geliştirildiği üzere, bir kuantum mekanik sisteminin durumu, ayrılabilir bir Hilbert uzayı <math>\mathcal H</math>'ye ait bir <math>|\psi\rangle</math> vektörüdür. İlgilenilen fiziksel nicelikler - konum, momentum, enerji, dönüş - Hilbert uzayı üzerinde etki eden kendine eş doğrusal operatörler olan "gözlemlenebilirler" tarafından temsil edilir. Bir gözlemlenebilir ölçüldüğünde sonuç, [[Born kuralı]] tarafından verilen olasılıkla özdeğerlerinden biri olacaktır: en basit durumda, <math>\eta</math> özdeğeri dejenere değildir ve olasılık, <math>|\eta\rangle</math>'nın ilişkili özvektörü olduğu <math>|\langle \eta|\psi\rangle|^2</math> tarafından verilir. Daha genel olarak, özdeğer dejeneredir ve olasılık <math>\langle \psi|P_\eta\psi\rangle</math> tarafından verilir; burada <math>P_\eta</math>, ilişkili özuzayının projektörüdür. Bu tartışmanın amaçları doğrultusunda, özdeğerleri dejenere olmayan olarak alabiliriz.}} Farz edin ki gizli bir <math>\lambda</math> değişkeni var, öyle ki <math>\lambda</math>'nın değerini bilmek herhangi bir ölçümün sonucu hakkında kesinlik anlamına gelebilir. Bir <math>\lambda</math> değeri verildiğinde, her ölçüm sonucu - yani Hilbert uzayındaki her vektör - ya "imkansızdır" ya da "garanti edilir". Bir Kochen-Specker konfigürasyonu, içindeki bir vektörün bir tabana ait olduğu düşünüldüğünde her zaman "imkansız" ve başka bir tabana ait olarak alındığında "garantili" olacağı özelliğine sahip, birbirine kenetlenen çoklu tabanlardan yapılmış sonlu bir vektörler kümesidir. Diğer bir deyişle, bir Kochen–Specker yapılandırması, gizli bir <math>\lambda</math> değişkeninin ölçüm sonuçlarını kontrol edebileceğini varsaymanın tutarsızlığını gösteren "renklendirilemez bir kümedir". Başka bir deyişle, bir Kochen-Specker yapılandırması, gizli bir değişken olan <math>\lambda</math>'nın ölçüm sonuçlarını kontrol edebileceğini varsaymanın tutarsızlığını gösteren "renklendirilemez bir kümedir".<ref>{{Kitap kaynağı|ad=Asher |soyadı=Peres |yazarbağı=Asher Peres |başlık=Quantum Theory: Concepts and Methods |başlıkbağı=Quantum Theory: Concepts and Methods |yıl=1993 |yayıncı=[[Kluwer]] |isbn=0-7923-2549-4 |oclc=28854083}}</ref>{{Rp|196–201}}

===Özgür irade teoremi===
{{Ana|Özgür irade teoremi}}
Birbirine bağlı tabanların konfigürasyonlarını kullanan Kochen-Specker tipi argüman, Bell tipi eşitsizliklerin altında yatan dolanık çiftleri ölçme fikri ile birleştirilebilir. Bu, 1970'lerin başında Kochen,<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Redhead |ad1=Michael |yazarbağı1=Michael Redhead |soyadı2=Brown |ad2=Harvey |yazarbağı2=Harvey R. Brown |tarih=1 Temmuz 1991|başlık=Nonlocality in Quantum Mechanics |dergi=[[Aristotelian Society|Proceedings of the Aristotelian Society, Supplementary Volumes]] |dil=İngilizce|cilt=65 |sayı=1 |sayfalar=119-160|doi=10.1093/aristoteliansupp/65.1.119 |issn=0309-7013 |jstor=4106773 |alıntı=A similar approach was arrived at independently by Simon Kochen, although never published (private communication).}}</ref> Heywood ve Redhead,<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Heywood|ad1=Peter|soyadı2=Redhead|ad2=Michael L. G. |yazarbağı2=Michael Redhead |tarih=May 1983|başlık=Nonlocality and the Kochen–Specker paradox |dergi=[[Foundations of Physics]] |dil=İngilizce|cilt=13|sayı=5|sayfalar=481-499|doi=10.1007/BF00729511|bibcode=1983FoPh...13..481H |s2cid=120340929|issn=0015-9018}}</ref> Stairs<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Stairs|ad=Allen|tarih=December 1983|başlık=Quantum Logic, Realism, and Value Definiteness|url=https://archive.org/details/sim_philosophy-of-science_1983-12_50_4/page/578|dergi=[[Philosophy of Science (dergi)|Philosophy of Science]] |dil=İngilizce|cilt=50|sayı=4|sayfalar=578-602|doi=10.1086/289140|s2cid=122885859|issn=0031-8248}}</ref> ve Brown ve Svetlichny<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Brown |ad1=H. R. |yazarbağı1=Harvey Brown (philosopher) |soyadı2=Svetlichny|ad2=G.|tarih=November 1990|başlık=Nonlocality and Gleason's lemma. Part I. Deterministic theories|dergi=[[Foundations of Physics]] |dil=İngilizce|cilt=20|sayı=11|sayfalar=1379-1387|doi=10.1007/BF01883492|bibcode=1990FoPh...20.1379B |s2cid=122868901 |issn=0015-9018}}</ref> tarafından not edildi. EPR'nin işaret ettiği gibi, dolanık bir çiftin bir yarısında bir ölçüm sonucunun elde edilmesi, diğer yarısında karşılık gelen bir ölçümün sonucu hakkında kesinlik anlamına gelir. "EPR gerçeklik kriteri", çiftin ikinci yarısı rahatsız edilmediği için, bu kesinliğin ona ait fiziksel bir özellikten kaynaklanması gerektiğini varsayar.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Glick|ad1=David|soyadı2=Boge|ad2=Florian J.|tarih=22 Ekim 2019|başlık=Is the Reality Criterion Analytic?|dergi=[[Erkenntnis]]|dil=İngilizce|cilt=86|sayı=6|sayfalar=1445-1451|arxiv=1909.11893|bibcode=2019arXiv190911893G|doi=10.1007/s10670-019-00163-w|s2cid=202889160|issn=0165-0106}}</ref> Başka bir deyişle, bu kritere göre, çiftin henüz ölçülmemiş ikinci yarısı içinde gizli bir <math>\lambda</math> değişkeni bulunmalıdır. İlk yarıda sadece bir ölçüm dikkate alınırsa herhangi bir çelişki ortaya çıkmaz. Bununla birlikte, gözlemcinin birden fazla olası ölçüm seçeneği varsa ve bu ölçümleri tanımlayan vektörler bir Kochen-Specker konfigürasyonu oluşturuyorsa, o zaman ikinci yarıdaki bazı sonuçlar aynı anda imkansız ve garanti olacaktır.

Bu tür bir argüman, [[John Horton Conway|John Conway]] ve [[Simon B. Kochen|Simon Kochen]] tarafından [[özgür irade teoremi]] adı altında bir örneği ileri sürüldüğünde dikkat çekti.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Conway |ad= John |ad2=Simon |soyadı2=Kochen | yazarbağı1=John Horton Conway | yazarbağı2=Simon B. Kochen |yıl= 2006 |başlık= The Free Will Theorem |dergi= [[Foundations of Physics]] |cilt= 36 |sayı= 10 |sayfalar=1441|doi= 10.1007/s10701-006-9068-6 |arxiv = quant-ph/0604079 |bibcode= 2006FoPh...36.1441C | s2cid = 12999337 }}</ref><ref>{{Web kaynağı | soyadı = Rehmeyer | ad = Julie | tarih = 15 Ağustos 2008 | başlık = Do subatomic particles have free will? | url = https://www.sciencenews.org/article/do-subatomic-particles-have-free-will | erişimtarihi = 23 Nisan 2022 | website = [[Science News]] | dil = en-US | arşivurl = https://web.archive.org/web/20140213060843/https://www.sciencenews.org/article/do-subatomic-particles-have-free-will | arşivtarihi = 13 Şubat 2014}}</ref><ref>{{Web kaynağı | soyadı = Thomas | ad = Rachel | tarih = 27 Aralık 2011 | başlık = John Conway – discovering free will (part I) | url = https://plus.maths.org/content/john-conway-discovering-free-will-part-i | erişimtarihi = 23 Nisan 2022 | website = [[Plus Magazine]] | dil = İngilizce | arşivurl = https://web.archive.org/web/20120112035430/https://plus.maths.org/content/john-conway-discovering-free-will-part-i | arşivtarihi = 12 Ocak 2012}}</ref> Conway-Kochen teoremi, [[Asher Peres]] tarafından keşfedilen bir çift dolanık [[qutrit]] ve bir Kochen-Specker konfigürasyonu kullanır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Conway |ad1=John H. |ad2=Simon |soyadı2=Kochen |yazarbağı1=John Horton Conway |yazarbağı2=Simon B. Kochen |başlık=The strong free will theorem |dergi=[[Notices of the AMS]] |cilt=56 |sayı=2 |yıl=2009 |sayfalar=226-232 |url=http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200226p.pdf |erişim-tarihi=22 Mayıs 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230320141353/http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200226p.pdf |arşivtarihi=20 Mart 2023 |ölüurl=hayır }}</ref>

===Yarı klasik dolanıklık===
Bell'in işaret ettiği gibi, dolanıklıktan üretilen özel korelasyon durumları da dahil olmak üzere, kuantum mekaniğinin bazı tahminleri yerel gizli değişken modellerinde çoğaltılabilir. Bu konu, Bell'in teoreminden bu yana geçen zamanda sistematik olarak incelenmiştir. 1989'da [[Reinhard F. Werner|Reinhard Werner]], şimdi [[Werner durumu]] olarak adlandırılan, EPR tipi korelasyonlar sağlayan ama aynı zamanda bir gizli değişken modelini kabul eden bir çift sistem için ortak kuantum durumları olan şeyi tanıttı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Werner|ad=Reinhard F.|tarih=1 Ekim 1989|başlık=Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model|dergi=[[Physical Review A]]|dil=İngilizce|cilt=40|sayı=8|sayfalar=4277-4281|bibcode=1989PhRvA..40.4277W|doi=10.1103/PhysRevA.40.4277|pmid=9902666|issn=0556-2791}}</ref> Werner durumları, simetrik tensör-çarpım formunun birimleri altında değişmez olan iki parçalı kuantum durumlarıdır:

<math display="block">\rho_{AB} = (U \otimes U) \rho_{AB} (U^\dagger \otimes U^\dagger) \, .</math>

2004 yılında Robert Spekkens, yerel, ayrıklaştırılmış serbestlik dereceleri öncülüyle başlayan ve ardından bir gözlemcinin bu serbestlik dereceleri hakkında ne kadar bilebileceğini kısıtlayan ve böylece onları gizli değişkenlere dönüştüren bir "bilgi dengesi ilkesi" dayatan bir oyuncak modeli tanıttı. Altta yatan değişkenler ("ontik durumlar") hakkında izin verilen bilgi durumları ("epistemik durumlar"), kuantum durumlarının bazı özelliklerini taklit eder. Oyuncak modelindeki korelasyonlar, tek eşlilik gibi karışıklığın bazı yönlerini taklit edebilir, ancak yapı gereği, oyuncak modeli asla bir Bell eşitsizliğini ihlal edemez.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|yazarbağı1=Robert Spekkens|soyadı=Spekkens|ad=Robert W.|tarih=19 Mart 2007|başlık=Evidence for the epistemic view of quantum states: A toy theory|dergi=[[Physical Review A]]|dil=İngilizce|cilt=75|sayı=3|sayfalar=032110|arxiv=quant-ph/0401052|bibcode=2007PhRvA..75c2110S|doi=10.1103/PhysRevA.75.032110|s2cid=117284016|issn=1050-2947}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Catani |ad1=Lorenzo |soyadı2=Browne |ad2=Dan E. |tarih=27 Temmuz 2017|başlık=Spekkens' toy model in all dimensions and its relationship with stabiliser quantum mechanics |dergi=[[New Journal of Physics]] |cilt=19 |sayı=7 |sayfalar=073035|doi=10.1088/1367-2630/aa781c |bibcode=2017NJPh...19g3035C |s2cid=119428107 |issn=1367-2630|doi-access = ücretsiz }}</ref>

==Geçmiş==
===Arka plan===
{{Ana|EPR paradoksu|Kuantum mekaniğin tarihçesi}}

Kuantum mekaniğinin gizli değişkenler tarafından "tamamlanıp" tamamlanamayacağı sorusu, kuantum teorisinin ilk yıllarına kadar uzanır. Macaristan doğumlu bilge [[John von Neumann]], [[Kuantum Mekaniğinin Matematiksel Temelleri|kuantum mekaniği üzerine 1932 ders kitabı]]'nda, "gizli parametreler" olamayacağına dair bir kanıt olduğunu iddia ettiği şeyi sundu. Von Neumann'ın ispatının geçerliliği ve kesinliği [[Hans Reichenbach]] tarafından, daha ayrıntılı olarak [[Grete Hermann]] tarafından ve muhtemelen Albert Einstein tarafından basılı olmasa da konuşma sırasında sorgulandı.{{refn|group=note|See Reichenbach<ref>{{Kitap kaynağı|ad=Hans |soyadı=Reichenbach |yazarbağı=Hans Reichenbach |başlık=Philosophic Foundations of Quantum Mechanics |url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.212027 |yıl=1944 |yayıncı=University of California Press |sayfa=[https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.212027/page/n158 14] |oclc=872622725}}</ref> and Jammer,<ref name="jammer1974">{{Kitap kaynağı|soyadı=Jammer|ad=Max|başlık=The Philosophy of Quantum Mechanics|url=https://archive.org/details/philosophyofquan0000jamm|yayıncı=John Wiley and Sons|yıl=1974|isbn=0-471-43958-4|yazarbağı=Max Jammer}}</ref>{{Rp|276}} Mermin and Schack,<ref>{{Akademik dergi kaynağı|başlık=Homer nodded: von Neumann's surprising oversight |dergi=[[Foundations of Physics]] |cilt=48 |sayı=9 |sayfalar=1007-1020|yıl=2018 |arxiv=1805.10311 |soyadı1=Mermin |ad1=N. David |soyadı2=Schack |ad2=Rüdiger |yazarbağı1=N. David Mermin|doi=10.1007/s10701-018-0197-5 |bibcode=2018FoPh...48.1007M |s2cid=118951033 }}</ref> and for Einstein's remarks, Clauser and Shimony<ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Clauser | ad1 = J. F. | soyadı2 = Shimony | ad2 = A. |başlık= Bell's theorem: Experimental tests and implications | url = http://www.physics.oregonstate.edu/~ostroveo/COURSES/ph651/Supplements_Phys651/RPP1978_Bell.pdf |dergi= Reports on Progress in Physics |cilt= 41 |sayı= 12 |sayfalar=1881-1927|yıl= 1978 |doi= 10.1088/0034-4885/41/12/002 |bibcode= 1978RPPh...41.1881C | citeseerx = 10.1.1.482.4728 | s2cid = 250885175 |erişimtarihi=28 Ekim 2017|arşivtarihi=23 Eylül 2017|arşivurl= https://web.archive.org/web/20170923004338/http://physics.oregonstate.edu/~ostroveo/COURSES/ph651/Supplements_Phys651/RPP1978_Bell.pdf |ölüurl=hayır}}</ref> and Wick.<ref name=":1"/>{{Rp|286}}}} ([[Simon B. Kochen|Simon Kochen]] ve [[Ernst Specker]], von Neumann'ın temel varsayımını 1961 gibi erken bir tarihte reddettiler, ancak 1967'ye kadar bir eleştiri yayınlamadılar.<ref>{{Kitap kaynağı |ad1=John |soyadı1=Conway |yazarbağı1=John Horton Conway |ad2=Simon |soyadı2=Kochen |yazarbağı2=Simon B. Kochen |bölüm=The Geometry of the Quantum Paradoxes |sayfalar=[https://archive.org/details/quantumunspeakab0000unse/page/257 257]-269|başlık=Quantum [Un]speakables: From Bell to Quantum Information |url=https://archive.org/details/quantumunspeakab0000unse |tarih=2002 |yayıncı=Springer |editör1-ad=Reinhold A. |editör1-soyadı=Bertlmann |editör1-bağ=Reinhold Bertlmann |editör2-ad=Anton |editör2-soyadı=Zeilinger |editör2-bağ=Anton Zeilinger |isbn=3-540-42756-2 |yer=Berlin |oclc=49404213}}</ref>)

Einstein ısrarla kuantum mekaniğinin tamamlanmış bir teori olamayacağını savundu. Tercih ettiği argüman bir yerellik ilkesine dayanıyordu:
:Birbiriyle yalnızca sınırlı bir süre boyunca etkileşime giren ''A'' ve ''B'' iki kısmi sistemden oluşan mekanik bir sistem düşünün. Etkileşimlerinden önce ψ fonksiyonu verilsin. O zaman [[Schrödinger denklemi]], etkileşimleri gerçekleştikten sonra ψ fonksiyonunu sağlayacaktır. Şimdi ''A'' kısmi sisteminin fiziksel durumunu ölçümlerle mümkün olduğu kadar tam olarak belirleyelim. Daha sonra kuantum mekaniği, yapılan ölçümlerden ve toplam sistemin ψ fonksiyonundan kısmi sistem ''B''nin ψ fonksiyonunu belirlememizi sağlar. Ancak bu belirleme, ''A'' koşulunu belirten belirleyici büyüklüklerden ''hangisinin'' ölçüldüğüne bağlı bir sonuç verir (örneğin koordinatlar ''veya'' momentumlar). Etkileşimden sonra ''B''nin sadece ''bir'' fiziksel durumu olabileceğinden ve ''B''den ayrılmış ''A'' sisteminde gerçekleştirdiğimiz özel ölçüme bağlı olarak kabul edilemeyeceğinden, ψ fonksiyonunun fiziksel durumla açık bir şekilde koordine olmadığı sonucuna varılabilir. Birkaç ψ fonksiyonunun ''B'' sisteminin aynı fiziksel koşuluyla bu koordinasyonu, ψ fonksiyonunun bir birim sistemin fiziksel durumunun (tam) bir açıklaması olarak yorumlanamayacağını tekrar gösterir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|ad=Albert |soyadı=Einstein |yazarbağı=Albert Einstein |başlık=Physics and reality |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-the-franklin-institute_1936-03_221_3/page/349 |dergi=Journal of the Franklin Institute |cilt=221 |sayı=3 |tarih=March 1936 |sayfalar=349-382|doi=10.1016/S0016-0032(36)91047-5 |bibcode=1936FrInJ.221..349E}}</ref>

EPR düşünce deneyi de benzerdir, ayrıca birleşik bir dalga fonksiyonu tarafından açıklanan iki ayrı sistem ''A'' ve ''B'' dikkate alınır. Bununla birlikte, EPR makalesi, daha sonra gerçekliğin EPR kriteri olarak bilinen fikri ekler; buna göre, "B" üzerindeki bir ölçümün sonucunu 1 olasılıkla tahmin etme yeteneği, ''B'' içinde bir "gerçeklik unsurunun" varlığını ima eder.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|ad1=Nicholas |soyadı1=Harrigan |ad2=Robert W. |soyadı2=Spekkens |başlık=Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states |dergi=[[Foundations of Physics]] |cilt=40 |sayı=2 |sayfalar=125|yıl=2010 |doi=10.1007/s10701-009-9347-0 |arxiv=0706.2661|bibcode=2010FoPh...40..125H |s2cid=32755624 }}</ref>

1951'de [[David Bohm]], EPR tarafından ele alınan konum ve momentum ölçümlerinin aksine, ölçümlerin farklı olası sonuç aralıklarına sahip olduğu, EPR düşünce deneyinin bir varyantını önerdi.<ref>{{Kitap kaynağı|soyadı=Bohm |ad=David |yazarbağı=David Bohm |yıl=1989 |orig-date=1951 |başlık=Quantum Theory |yayıncı=Prentice-Hall |basım=Dover reprint|isbn=978-0-486-65969-5 |oclc=1103789975 |sayfalar=614-623}}</ref> Bir yıl önce, [[Chien-Shiung Wu]] ve Irving Shaknov, dolanık çiftler halinde üretilen fotonların polarizasyonlarını başarıyla ölçtüler, böylece EPR düşünce deneyinin Bohm versiyonunu pratikte uygulanabilir hale getirdiler.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Wu |ad1=C.-S. |yazarbağı=Chien-Shiung Wu |soyadı2=Shaknov |ad2=I. |yıl=1950 |başlık=The Angular Correlation of Scattered Annihilation Radiation |url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1950-01-01_77_1/page/n138 |dergi=[[Physical Review]] |cilt=77 |sayı=1 |sayfalar=136|bibcode=1950PhRv...77..136W |doi=10.1103/PhysRev.77.136}}</ref>

1940'ların sonlarında, matematikçi [[George Mackey]] kuantum fiziğinin temellerine ilgi duymaya başladı ve 1957'de kuantum mekaniğinin kesin bir tanımı olarak kabul ettiği bir varsayımlar listesi hazırladı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Mackey |ad=George W. |yazarbağı=George Mackey |başlık=Quantum Mechanics and Hilbert Space |dergi=[[The American Mathematical Monthly]] |yıl=1957 |cilt=64 |sayı=8P2 |sayfalar=45-57|doi=10.1080/00029890.1957.11989120 |jstor=2308516}}</ref> Mackey, varsayımlardan birinin gereksiz olduğunu tahmin etti ve kısa bir süre sonra [[Andrew M. Gleason]], bunun gerçekten de diğer varsayımlardan çıkarsanabileceğini kanıtladı.<ref  name="gleason1957">{{Akademik dergi kaynağı|ad=Andrew M.|yazarbağı=Andrew M. Gleason|yıl=1957|başlık=Measures on the closed subspaces of a Hilbert space|url=http://www.iumj.indiana.edu/IUMJ/FULLTEXT/1957/6/56050|dergi=[[Indiana University Mathematics Journal]]|cilt=6|sayı=4|sayfalar=885-893|doi=10.1512/iumj.1957.6.56050|mr=0096113|soyadı=Gleason|doi-access=ücretsiz|erişim-tarihi=24 Mayıs 2023|arşivurl=https://web.archive.org/web/20210226230638/http://www.iumj.indiana.edu/IUMJ/FULLTEXT/1957/6/56050|arşivtarihi=26 Şubat 2021|ölüurl=hayır}}</ref><ref name="chernoff2009">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Chernoff |ad=Paul R. |yazarbağı=Paul Chernoff |başlık=Andy Gleason and Quantum Mechanics |dergi=[[Notices of the AMS]] |cilt=56 |sayı=10 |sayfalar=1253-1259 |url=https://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf |erişim-tarihi=24 Mayıs 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20181208204654/http://www.ams.org/notices/200910/rtx091001236p.pdf |arşivtarihi=8 Aralık 2018 |ölüurl=hayır }}</ref> [[Gleason teoremi]], geniş bir gizli değişken teorileri sınıfının kuantum mekaniği ile bağdaşmadığına dair bir argüman sağladı.{{refn|group=note|[[Determinizm|Deterministik]] olan bir gizli değişken teorisi, belirli bir sonucun olasılığının "her zaman" ya 0 ya da 1 olduğunu ima eder. Örneğin, bir spin-1 atomu üzerindeki bir Stern-Gerlach ölçümü, atomun seçilen eksen boyunca açısal momentumunun, <math>-</math>, <math>0</math> ve <math>+</math>olarak adlandırılabilecek üç olası değerden biri olduğunu bildirecektir. Deterministik bir gizli değişken teorisinde, ölçümde bulunan sonucu sabitleyen temel bir fiziksel özellik vardır. Altta yatan fiziksel özelliğin değerine bağlı olarak, herhangi bir sonuç (örneğin, <math>+</math> sonucu) imkansız veya garantili olmalıdır. Ancak Gleason teoremi, böyle bir deterministik olasılık ölçüsünün olamayacağını ima eder, çünkü herhangi bir olasılık ölçüsünün, bazı yoğunluk operatörleri <math>\rho</math> için bir <math>u \to \langle \rho u, u \rangle</math> eşleme biçimini alması gerektiğini kanıtlar. Bu eşleme Hilbert uzayının [[birim küre]] üzerinde süreklidir ve bu birim küre [[Bağlantılı (topoloji)|bağlı]] olduğundan, üzerinde hiçbir sürekli olasılık ölçüsü deterministik olamaz. Bu eşleme, Hilbert uzayının [[birim küre]]si üzerinde süreklidir ve bu birim küre bağlantılı olduğundan, üzerinde hiçbir sürekli olasılık ölçüsü deterministik olamaz.<ref name="wilce2017">{{Kitap kaynağı|soyadı=Wilce |ad=A. |yıl=2017 |bölümurl=https://plato.stanford.edu/entries/qt-quantlog/ |bölüm=Quantum Logic and Probability Theory |başlık=Stanford Encyclopedia of Philosophy |başlıkbağı=Stanford Encyclopedia of Philosophy|yayıncı=Metaphysics Research Lab, Stanford University }}</ref>{{rp|§1.3}}}} Daha spesifik olarak, Gleason teoremi "bağlamsal olmayan" gizli değişken modellerini dışlar. Kuantum mekaniği için herhangi bir gizli değişken modeli, Gleason teoreminin imalarından kaçınmak için, yalnızca ölçülen sisteme ait özellikler olmayan, aynı zamanda ölçümün yapıldığı dış bağlama da bağlı olan gizli değişkenleri içermelidir. Bu tür bir bağımlılık genellikle yapmacık veya istenmeyen olarak görülür; bazı ayarlarda [[özel görelilik]] ile tutarsızdır.<ref name="ND Mermin 1993-07" /><ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Shimony |ad=Abner |yazarbağı=Abner Shimony |başlık=Contextual Hidden Variable Theories and Bell's Inequalities |dergi=[[British Journal for the Philosophy of Science]] |yıl=1984 |cilt=35 |sayı=1 |sayfalar=25-45|doi=10.1093/bjps/35.1.25}}</ref> Kochen-Specker teoremi, üzerinde böyle bir olasılık ölçüsünün tanımlanamayacağı belirli bir sonlu ışın alt kümesi oluşturarak bu ifadeyi geliştirir.<ref name="ND Mermin 1993-07" /><ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Peres|ad=Asher|yazarbağı=Asher Peres|tarih=1991|başlık=Two simple proofs of the Kochen-Specker theorem|url=http://stacks.iop.org/0305-4470/24/i=4/a=003|dergi=[[Journal of Physics A: Mathematical and General]]|dil=İngilizce|cilt=24|sayı=4|sayfalar=L175-L178|doi=10.1088/0305-4470/24/4/003|issn=0305-4470|bibcode=1991JPhA...24L.175P}}</ref>

[[Tsung-Dao Lee]], 1960 yılında Bell'in teoremini türetmeye çok yaklaştı. Zıt yönlerde hareket eden iki [[kaon]]'un üretildiği olayları değerlendirdi ve gizli değişkenlerin bu tür durumlarda elde edilebilecek korelasyonları açıklayamayacağı sonucuna vardı. Ancak kaonların bozunması nedeniyle zorluklar ortaya çıktı ve Bell tipi bir eşitsizlik çıkaracak kadar ileri gitmedi.{{refn|group=note|This was reported by [[Max Jammer]].<ref name="jammer1974"/>{{Rp|308}} Lee en çok [[Chen-Ning Yang]] ile parite korunumunun ihlali tahminiyle tanınır; bu tahmin ödülü paylaşmayan [[Chien-Shiung Wu]] tarafından onaylandıktan sonra onlara [[Nobel Fizik Ödülü|Nobel Ödülü]] kazandırdı.

===Bell'in yayınları===
Bell, teoremini nispeten belirsiz bir dergide yayınlamayı seçti çünkü sayfa ücreti gerektirmiyordu ve o sırada aslında orada yayınlayan yazarlara ödeme yapıyordu. Dergi, yazarların dağıtması için makalelerin ücretsiz yeniden baskılarını sağlamadığından, Bell aldığı parayı diğer fizikçilere gönderebileceği kopyaları satın almak için harcamak zorunda kaldı.<ref name=":0">{{Kitap kaynağı|soyadı=Whitaker|ad=Andrew|url=https://books.google.com/books?id=3Rg9DAAAQBAJ&q=fizika|başlık=John Stewart Bell and Twentieth Century Physics: Vision and Integrity|tarih=2016|yayıncı=Oxford University Press|isbn=978-0-19-874299-9|dil=İngilizce}}</ref> Dergide basılan makalelerin kendisinde yayının adı basitçe “Physics” olarak sıralanırken, kapaklarda [[İngilizce]], [[Fransızca]] ve [[Rusça]] makaleler basılacağını yansıtmak için üç dilli “Physics Physique Физика” versiyonu yer alıyordu.<ref name=":1">{{Kitap kaynağı|soyadı=Wick|ad=David|yıl=1995|başlık=The Infamous Boundary: Seven Decades of Heresy in Quantum Physics |url=https://archive.org/details/infamousboundary0000wick|yayıncı=Springer |yer=New York|doi=10.1007/978-1-4612-4030-3_11|isbn=978-0-387-94726-6}}</ref>{{Rp|92–100, 289}}

Bell, 1964 sonucunu kanıtlamadan önce, Kochen-Specker teoremine eşdeğer bir sonuç da kanıtladı (bu nedenle, ikincisi bazen Bell-Kochen-Specker veya Bell-KS teoremi olarak da bilinir). Ancak, bu teoremin yayınlanması yanlışlıkla 1966 yılına kadar ertelendi.<ref name="ND Mermin 1993-07" /><ref name="Bell1966">{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Bell | ad1 = J. S. |başlık= On the problem of hidden variables in quantum mechanics |dergi= Reviews of Modern Physics |cilt= 38 |sayı= 3 |sayfalar=447-452|yıl= 1966 |doi= 10.1103/revmodphys.38.447 |bibcode= 1966RvMP...38..447B | osti = 1444158 }}</ref> O yazıda Bell, kuantum fenomeninin gizli değişkenler açısından açıklanması yerel olmama gerektireceğinden, EPR paradoksunun "Einstein'ın en az seveceği şekilde çözüldüğünü" savundu.<ref name="Bell1966"/>

==Deneyler==
[[Dosya:Bell-test-photon-analyer.png|upright=2.05|küçükresim|right|'''"İki kanallı" Bell testi şeması'''<br />S kaynağı, zıt yönlerde gönderilen "foton" çiftleri üretir. Her foton, yönü (a veya b) deneyi yapan kişi tarafından ayarlanabilen iki kanallı bir polarizörle karşılaşır. Her kanaldan gelen sinyaller tespit edilir ve çakışma monitörü tarafından dört türdeki (++, −−, +− ve −+) çakışmalar sayılır.]]

1967'de olağandışı "Physics Physique Физика" başlığı [[John Clauser]]'ın dikkatini çekti, o da Bell'in makalesini keşfetti ve laboratuvarda bir [[Bell testi]] yapmayı düşünmeye başladı.<ref>{{Web kaynağı | url = https://www.scientificamerican.com/article/how-the-hippies-saved-physics-science-counterculture-and-quantum-revival-excerpt/ | başlık = How the Hippies Saved Physics: Science, Counterculture, and the Quantum Revival [Excerpt] | soyadı = Kaiser | ad = David | yazarbağı = David Kaiser | tarih = 30 Ocak 2012 | website = [[Scientific American]] | dil = İngilizce | erişimtarihi = 11 Şubat 2020 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20140304072609/https://www.scientificamerican.com/article/how-the-hippies-saved-physics-science-counterculture-and-quantum-revival-excerpt/ | arşivtarihi = 4 Mart 2014}}</ref> Clauser ve [[Stuart Freedman]], 1972'de bir Bell testi yaptılar.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|yazar1=Freedman|ad=S. J.|yazarbağı=Stuart Freedman|soyadı2=Clauser|ad2=J. F.|yazarbağı2=John Clauser|yıl=1972|başlık=Experimental test of local hidden-variable theories|url=https://www.rpi.edu/dept/phys/Courses/PHYS4100/S06/BellsInequ1972.pdf|dergi=[[Physical Review Letters]]|cilt=28|sayı=938|sayfalar=938-941|bibcode=1972PhRvL..28..938F|doi=10.1103/PhysRevLett.28.938|erişim-tarihi=24 Mayıs 2023|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230524140950/https://www.rpi.edu/dept/phys/Courses/PHYS4100/S06/BellsInequ1972.pdf|arşivtarihi=24 Mayıs 2023|ölüurl=hayır}}</ref><ref>{{cite thesis |url=https://escholarship.org/content/qt2f18n5nk/qt2f18n5nk.pdf?t=p2au19 |title=Experimental test of local hidden-variable theories |first=Stuart Jay |last=Freedman |date=5 Mayıs 1972 |type=PhD |publisher=University of California, Berkeley |erişim-tarihi=24 Mayıs 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230523012427/https://escholarship.org/content/qt2f18n5nk/qt2f18n5nk.pdf?t=p2au19 |arşivtarihi=23 Mayıs 2023 |ölüurl=hayır }}</ref> Bu sadece sınırlı bir testti, çünkü dedektör ayarlarının seçimi fotonlar kaynaktan ayrılmadan önce yapılmıştı. 1982'de [[Alain Aspect]] ve işbirlikçileri bu sınırlamayı kaldırmak için ilk Bell testini gerçekleştirdiler.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=Alain |soyadı1=Aspect |ad2=Jean |soyadı2=Dalibard |ad3=Gérard |soyadı3=Roger |yıl=1982 |başlık=Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers |dergi=[[Physical Review Letters]] |cilt=49 |sayı=25 |sayfalar=1804-7|doi=10.1103/PhysRevLett.49.1804|bibcode= 1982PhRvL..49.1804A|doi-access = ücretsiz }}</ref> Bu, giderek daha katı Bell testleri eğilimini başlattı. GHZ düşünce deneyi, 2000 yılında fotonların birbirine dolanık üçlüleri kullanılarak pratikte uygulandı.<ref name="GHZ2000">{{Akademik dergi kaynağı |ad1=Jian-Wei |soyadı1=Pan |ad2=D. |soyadı2=Bouwmeester |ad3=M. |soyadı3=Daniell |ad4=H. |soyadı4=Weinfurter |ad5=A. |soyadı5=Zeilinger |yıl=2000 |başlık=Experimental test of quantum nonlocality in three-photon GHZ entanglement |url=https://archive.org/details/sim_nature-uk_2000-02-03_403_6769/page/n71 |dergi=[[Nature (dergi)|Nature]] |cilt=403 |sayı=6769 |sayfalar=515-519|bibcode=2000Natur.403..515P |doi=10.1038/35000514 |pmid=10676953|s2cid=4309261 }}</ref> 2002 yılına gelindiğinde, lisans [[laboratuvar]] derslerinde CHSH eşitsizliğinin test edilmesi mümkündü.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|başlık=Entangled photons, nonlocality, and Bell inequalities in the undergraduate laboratory |ad1=Dietrich |soyadı1=Dehlinger |ad2=M. W. |soyadı2=Mitchell |dergi=[[American Journal of Physics]] |cilt=70 |sayfalar=903-910|yıl=2002 |sayı=9 |doi=10.1119/1.1498860|arxiv=quant-ph/0205171 |bibcode=2002AmJPh..70..903D |s2cid=49487096 }}</ref>

Bell testlerinde, deneysel bulguların geçerliliğini etkileyen deneysel tasarım veya kurulum sorunları olabilir. Bu sorunlara genellikle "boşluklar" denir. Deneyin amacı, kuantum mekaniğinin tahminleriyle çelişecek olan [[yerel gizli değişken teorisi]] ile doğanın açıklanıp tanımlanamayacağını test etmektir.

Gerçek deneylerdeki en yaygın boşluklar “tespit” ve “yerellik” boşluklarıdır.<ref name=larsson14>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Larsson |ad1=Jan-Åke |başlık=Loopholes in Bell inequality tests of local realism |dergi=Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical |tarih=2014 |cilt=47 |sayı=42 |sayfa=424003 |doi=10.1088/1751-8113/47/42/424003 |arxiv=1407.0363 |bibcode=2014JPhA...47P4003L |s2cid=40332044 }}</ref> Deneyde parçacıkların (genellikle fotonlar) küçük bir kısmı algılandığında, algılama açık kapısı oluşur ve bu, algılanan parçacıkların, temsil olmayan bir örnek olduğunu varsayarak, verileri yerel gizli değişkenlerle açıklamayı mümkün kılar. Tespitler bir boşluk benzeri ayrım ile yapılmadığında, yerellik açık kapısı oluşur ve görelilikle çelişmeden bir ölçümün sonucunun diğerini etkilemesi mümkün olur. Bazı deneylerde, Bell testi ihlallerinin yerel-gizli-değişken açıklamalarını mümkün kılan ek kusurlar olabilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|ad1=I. |soyadı1=Gerhardt |ad2=Q. |soyadı2=Liu |ad3=A. |soyadı3=Lamas-Linares |ad4=J. |soyadı4=Skaar |ad5=V. |soyadı5=Scarani |ad6=V. |soyadı6=Makarov |ad7=C. |soyadı7=Kurtsiefer |yazarlarıgöster=5|yıl=2011 |başlık=Experimentally faking the violation of Bell's inequalities |dergi=[[Physical Review Letters]] |cilt=107 |sayı=17 |sayfa=170404 |arxiv=1106.3224 |doi=10.1103/PhysRevLett.107.170404 |bibcode=2011PhRvL.107q0404G |pmid=22107491|s2cid=16306493 }}</ref>
 
Farklı deneylerde hem yerellik hem de algılama boşlukları kapatılmış olsa da, aynı deneyde her ikisini de aynı anda kapatmak uzun süredir devam eden bir zorluktu.This was finally achieved in three experiments in 2015.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|başlık=Quantum 'spookiness' passes toughest test yet|dergi=[[Nature News]] |tarih=27 Ağustos 2015|ad=Zeeya|soyadı=Merali|cilt=525 |sayı=7567|sayfalar=14-15|doi=10.1038/nature.2015.18255 |pmid=26333448|bibcode=2015Natur.525...14M |s2cid=4409566|doi-access = ücretsiz}}</ref><ref name="NYT-20151021">{{Haber kaynağı |soyadı=Markoff |ad=Jack |başlık=Sorry, Einstein. Quantum Study Suggests 'Spooky Action' Is Real. |url=https://www.nytimes.com/2015/10/22/science/quantum-theory-experiment-said-to-prove-spooky-interactions.html |tarih=21 Ekim 2015 |iş=[[New York Times]] |erişimtarihi=21 Ekim 2015 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20190731224443/https://www.nytimes.com/2015/10/22/science/quantum-theory-experiment-said-to-prove-spooky-interactions.html |arşivtarihi=31 Temmuz 2019 |ölüurl=hayır }}</ref><ref name="NTR-20151021">{{Akademik dergi kaynağı |author=Hensen, B. |başlık=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres |tarih=21 Ekim 2015 |dergi=[[Nature (dergi)|Nature]] |doi=10.1038/nature15759 |yazarlarıgöster=etal |cilt=526 |sayı=7575 |sayfalar=682-686|bibcode=2015Natur.526..682H |pmid=26503041|arxiv=1508.05949 |s2cid=205246446 }}</ref><ref name="PRL115-250402">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Shalm |ad=L. K. |başlık=Strong Loophole-Free Test of Local Realism|tarih=16 Aralık 2015|dergi=[[Physical Review Letters]] |yazarlarıgöster=etal |cilt=115|sayı=25|sayfa= 250402|doi=10.1103/PhysRevLett.115.250402 |bibcode=2015PhRvL.115y0402S |pmid=26722906|pmc=5815856|arxiv=1511.03189}}</ref><ref name="PRL115-250401">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Giustina |ad=M. |başlık=Significant-Loophole-Free Test of Bell's Theorem with Entangled Photons|tarih=16 Aralık 2015|dergi=[[Physical Review Letters]] |yazarlarıgöster=etal |cilt=115|sayı=25|sayfa= 250401|doi=10.1103/PhysRevLett.115.250401 |pmid=26722905|arxiv=1511.03190|bibcode=2015PhRvL.115y0401G|s2cid=13789503}}</ref>
Bu sonuçlarla ilgili olarak [[Alain Aspect]], "... hiçbir deneyin ... tamamen açık kapısız olduğu söylenemez" diye yazıyor ama deneylerin yerel gizli değişkenlerden "vazgeçmemiz gerektiğine dair son şüpheleri de ortadan kaldırdığını" söylüyor ve kalan açıkkapıların ise örneklerini "çok zorlanmış" ve "fizikteki olağan akıl yürütme biçimine yabancı" olarak ifade ediyor.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Aspect |ad=Alain |tarih=16 Aralık 2015 |başlık=Closing the Door on Einstein and Bohr's Quantum Debate |dergi=[[Physics (dergi)|Physics]] |cilt=8 |sayfalar=123|bibcode=2015PhyOJ...8..123A |doi=10.1103/Physics.8.123 |doi-access = ücretsiz}}</ref>
  
Bell eşitsizliklerinin ihlallerini deneysel olarak doğrulamaya yönelik bu çabalar, daha sonra Clauser, Aspect ve [[Anton Zeilinger]]'ın 2022 [[Nobel Fizik Ödülü]]'ne layık görülmesiyle sonuçlanacaktı.<ref>{{Haber kaynağı |soyadı1=Ahlander |ad1=Johan |soyadı2=Burger |ad2=Ludwig |soyadı3=Pollard |ad3=Niklas |tarih=4 Ekim 2022 |başlık=Nobel physics prize goes to sleuths of 'spooky' quantum science |dil=İngilizce |iş=Reuters |url=https://www.reuters.com/world/aspect-clauser-zeilinger-win-2022-nobel-prize-physics-2022-10-04/ |erişimtarihi=4 Ekim 2022 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20221004230947/https://www.reuters.com/world/aspect-clauser-zeilinger-win-2022-nobel-prize-physics-2022-10-04/ |arşivtarihi=4 Ekim 2022 |ölüurl=hayır }}</ref>

== Bell teoreminin yorumları ==
{{Ana|Kuantum mekaniğinin yorumları}}
Bell'in teoremine verilen tepkiler çok ve çeşitli olmuştur. Schlosshauer, Kofler ve Zeilinger, Bell eşitsizliklerinin "çok sayıda deneyle test edilmiş titiz bir teorik sonuca nasıl sahip olabileceğimize ve yine de sonuçlar konusunda nasıl anlaşamayacağımıza dair harika bir örnek" sağladığını yazıyor.<ref>{{Akademik dergi kaynağı| arxiv=1301.1069
 |başlık=A Snapshot of Foundational Attitudes Toward Quantum Mechanics
 |dergi=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics
 |cilt=44
 |sayı=3
 |sayfalar=222-230|tarih=6 Ocak 2013| soyadı1=Schlosshauer
 | ad1=Maximilian
 | soyadı2=Kofler
 | ad2=Johannes
 | soyadı3=Zeilinger
 | ad3=Anton
 | yazarbağı3=Anton Zeilinger
 |doi=10.1016/j.shpsb.2013.04.004
 |bibcode=2013SHPMP..44..222S
 | s2cid=55537196
 }}</ref>

=== Kopenhag Yorumu ===
 
[[Kopenhag yorumu]], temelde [[Niels Bohr]] ve [[Werner Heisenberg]]'e atfedilen kuantum mekaniğinin anlamı hakkındaki görüşlerin bir derlemesidir. Özellikleri 1925-1927 yılları arasında kuantum mekaniğinin gelişimine dayandığından, kuantum mekaniğinin önerilen sayısız yorumunun en eskilerinden biridir ve en yaygın olarak öğretilenlerden biri olmaya devam etmektedir.<ref name="Siddiqui2017">{{Akademik dergi kaynağı |başlık=How diverse are physics instructors' attitudes and approaches to teaching undergraduate level quantum mechanics?|yıl=2017|soyadı1=Siddiqui|ad1= Shabnam|soyadı2=Singh|ad2=Chandralekha|dergi=European Journal of Physics|cilt=38 |sayı=3 |sayfalar=035703|doi=10.1088/1361-6404/aa6131|bibcode=2017EJPh...38c5703S|doi-access = ücretsiz}}</ref> "Kopenhag" yorumunun ne olduğuna dair kesin bir tarihsel açıklama yoktur. Özellikle Bohr ve Heisenberg'in görüşleri arasında temel görüş ayrılıkları vardı.<ref name="Faye-Stanford">{{Kitap kaynağı|soyadı=Faye|ad=Jan|başlık=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|yayıncı=Metaphysics Research Lab, Stanford University|yıl=2019|editör-soyadı=Zalta|editör-ad=Edward N.|bölüm=Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics|yazarbağı=Jan Faye|bölümurl=https://plato.stanford.edu/entries/qm-copenhagen/|erişimtarihi=16 Eylül 2021|arşivtarihi=29 Nisan 2019|arşivurl=https://web.archive.org/web/20190429122253/https://plato.stanford.edu/entries/qm-copenhagen/|ölüurl=hayır}}</ref><ref name="camilleri2015">{{Akademik dergi kaynağı|ad1=K. |soyadı1=Camilleri |ad2=M. |soyadı2=Schlosshauer |başlık=Niels Bohr as Philosopher of Experiment: Does Decoherence Theory Challenge Bohr's Doctrine of Classical Concepts? |arxiv=1502.06547 |dergi=[[Studies in History and Philosophy of Modern Physics]] |cilt=49 |sayfalar=73-83|yıl=2015 |doi=10.1016/j.shpsb.2015.01.005|bibcode=2015SHPMP..49...73C |s2cid=27697360 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı  |ad=Asher |soyadı=Peres |yazarbağı=Asher Peres |başlık=Popper's experiment and the Copenhagen interpretation |yıl=2002 |cilt=33 |sayfa=23 |dergi=[[Studies in History and Philosophy of Modern Physics]] |arxiv=quant-ph/9910078|bibcode=1999quant.ph.10078P |doi=10.1016/S1355-2198(01)00034-X }}</ref> Kopenhag koleksiyonunun bir parçası olarak genel olarak kabul edilen bazı temel ilkeler, kuantum mekaniğinin özünde deterministik olmadığı (Belirlenimsizlik|belirlenimsiz olduğu) fikrini içerir ve olasılıklar [[Born Yasası]] ve [[Tamamlayıcılık (fizik)|tamamlayıcılık ilkesi]] kullanılarak hesaplanır. Tamamlayıcılık ilkesi, belirli özelliklerin, aynı sistem için aynı anda ortaklaşa tanımlanamayacağını söyler. Bir sistemin belirli bir özelliğinden söz edebilmek için, o sistemin belirli bir laboratuvar düzenlemesi kapsamında ele alınması gerekir. Birbirini dışlayan laboratuvar düzenlemelerine karşılık gelen gözlemlenebilir miktarlar birlikte tahmin edilemez, ancak bir sistemi karakterize etmek için bu tür birbirini dışlayan çok sayıda deneyi dikkate almak gerekir.<ref name="Faye-Stanford"/> Bohr'un kendisi, EPR "paradoksunun" yanıltıcı olduğunu iddia etmek için tamamlayıcılığı kullandı. Konum ve momentum ölçümleri tamamlayıcı olduğundan, birini ölçmeyi seçmek diğerini ölçme olasılığını dışlar.
Sonuç olarak, laboratuvar cihazlarının bir düzenlemesiyle ilgili olarak çıkarılan bir gerçeğin, diğeri aracılığıyla çıkarılan bir gerçekle birleştirilemeyeceğini ve bu nedenle, ikinci parçacık için önceden belirlenmiş konum ve momentum değerlerinin çıkarımının geçerli olmayacağını savundu.<ref name="jammer1974"/>{{rp|194–197}} Bohr, EPR'nin "argümanlarının, kuantum tanımının esasen eksik olduğu yönündeki sonuçlarını haklı çıkarmadığı" sonucuna vardı.<ref name='Bohr1935'>{{Akademik dergi kaynağı |başlık=Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? |tarih=13 Ekim 1935|ad=N. |soyadı=Bohr |dergi=[[Physical Review]] |cilt=48 |sayı=8 |sayfalar=696-702|doi=10.1103/PhysRev.48.696 |bibcode=1935PhRv...48..696B |url=http://cds.cern.ch/record/1060284/files/PhysRev.48.696.pdf |doi-access = ücretsiz |erişimtarihi=16 Eylül 2021|arşivtarihi=9 Ocak 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20200109203609/http://cds.cern.ch/record/1060284/files/PhysRev.48.696.pdf |ölüurl=hayır}}</ref>

Kopenhag tipi yorumlar genellikle Bell eşitsizliklerinin ihlalini, genellikle [[karşı olgusal kesinlik]] veya "gerçekçilik" olarak adlandırılan ve daha geniş bir felsefi anlamda gerçekçiliği terk etmekle aynı şey olmayan varsayımı reddetmek için gerekçe olarak alır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Werner|ad=Reinhard F.|tarih=24 Ekim 2014|başlık=Comment on 'What Bell did'|dergi=[[Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical]]|cilt=47|sayı=42|sayfalar=424011|doi=10.1088/1751-8113/47/42/424011|issn=1751-8113 |bibcode=2014JPhA...47P4011W|s2cid=122180759 }}</ref><ref>{{Kitap kaynağı|soyadı=Żukowski|ad=Marek|bölüm=Bell's Theorem Tells Us Not What Quantum Mechanics Is, but What Quantum Mechanics Is Not|tarih=2017|başlık=Quantum [Un]Speakables II|seri=The Frontiers Collection|sayfalar=175-185|editör-soyadı=Bertlmann|editör-ad=Reinhold|yer=Cham|yayıncı=Springer International Publishing|doi=10.1007/978-3-319-38987-5_10|isbn=978-3-319-38985-1|editör2-soyadı=Zeilinger|editör2-ad=Anton |arxiv=1501.05640|s2cid=119214547}}</ref> Örneğin, [[Roland Omnès]], gizli değişkenlerin reddedildiğini savunuyor ve şu sonuca varıyor: "kuantum mekaniği muhtemelen kapsamı ve olgunluğu bakımından şimdiye kadarki herhangi bir teori kadar realist."<ref name="omnes">{{Kitap kaynağı|ad=R. |soyadı=Omnès |yazarbağı=Roland Omnès |başlık=The Interpretation of Quantum Mechanics |url=https://archive.org/details/interpretationof0000omne |yayıncı=Princeton University Press |yıl=1994 |isbn=978-0-691-03669-4 |oclc=439453957 }}</ref>{{Rp|531}} Bu aynı zamanda [[tutarlı tarihler]] (genellikle "Kopenhag doğru yapıldı" olarak ilan edilir) ve [[QBism]] gibi Kopenhag geleneğinden gelen yorumların izlediği yoldur.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Hohenberg|ad=P. C.|yazarbağı=Pierre Hohenberg|tarih=5 Ekim 2010|başlık=Colloquium : An introduction to consistent quantum theory|dergi=[[Reviews of Modern Physics]] |dil=İngilizce|cilt=82 |sayı=4 |sayfalar=2835-2844|arxiv=0909.2359 |doi=10.1103/RevModPhys.82.2835 |issn=0034-6861 |bibcode=2010RvMP...82.2835H|s2cid=20551033}}</ref><ref>{{Kitap kaynağı|bölümurl=https://plato.stanford.edu/entries/quantum-bayesian/|başlık=Stanford Encyclopedia of Philosophy|soyadı=Healey|ad=Richard|yayıncı=Metaphysics Research Lab, Stanford University|yıl=2016|editör-soyadı=Zalta|editör-ad=Edward N.|bölüm=Quantum-Bayesian and Pragmatist Views of Quantum Theory|erişimtarihi=16 Eylül 2021|arşivtarihi=17 Ağustos 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20210817204745/https://plato.stanford.edu/entries/quantum-bayesian/|ölüurl=hayır}}</ref>

=== Kuantum mekaniğinin birçok dünya yorumu ===

[[Hugh Everett III|Everett]] yorumu olarak da bilinen [[Birçok dünya yorumu]], kuantum mekaniğinin dalga fonksiyonu çökmeden, üniter kısmından oluştuğu için yerel ve deterministiktir. Bir Bell eşitsizliğini ihlal eden korelasyonlar üretebilir çünkü Bell'in ölçümlerin tek bir sonucu olduğu şeklindeki üstü kapalı varsayımını ihlal eder. Aslında, Bell'in teoremi, bir ölçümün tek bir sonucu olduğu varsayımından yola çıkarak Birçok Dünya çerçevesinde kanıtlanabilir. Bu nedenle, bir Bell eşitsizliğinin ihlali, ölçümlerin birden çok sonucu olduğunu gösteren bir kanıt olarak yorumlanabilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=David |soyadı1=Deutsch |yazarbağı1=David Deutsch |ad2=Patrick |soyadı2=Hayden |yazarbağı2=Patrick Hayden (scientist) |başlık=Information flow in entangled quantum systems |dergi=[[Proceedings of the Royal Society A]] |tarih=2000 |cilt=456 |sayı=1999 |sayfalar=1759-1774|doi=10.1098/rspa.2000.0585|arxiv=quant-ph/9906007|bibcode=2000RSPSA.456.1759D |s2cid=13998168 }}</ref>

Bell korelasyonları için sağladığı açıklama, Alice ve Bob ölçümlerini yaptıklarında yerel dallara ayrılmalarıdır. Alice'in her kopyası açısından bakıldığında, Bob'un farklı sonuçlar yaşayan birden çok kopyası vardır, bu nedenle Bob'un kesin bir sonucu olamaz ve Bob'un her kopyası açısından da aynı şey geçerlidir. Yalnızca gelecekteki ışık konileri çakıştığında karşılıklı olarak iyi tanımlanmış bir sonuç elde edeceklerdir. Bu noktada Bell korelasyonunun var olmaya başladığını ancak tamamen yerel bir mekanizma tarafından üretildiğini söyleyebiliriz. Bu nedenle, bir Bell eşitsizliğinin ihlali, yerel olmamanın bir kanıtı olarak yorumlanamaz.<ref>{{Kitap kaynağı|ad1=Harvey R. |soyadı1=Brown |yazarbağı1=Harvey R. Brown |ad2 = Christopher G. |soyadı2=Timpson|bölüm=Bell on Bell's Theorem: The Changing Face of Nonlocality|başlık=Quantum Nonlocality and Reality: 50 years of Bell's theorem |editör1-ad=Mary |editör1-soyadı=Bell |editör2-ad=Shan |editör2-soyadı=Gao |yayıncı=Cambridge University Press|yıl=2016|sayfalar=91-123|arxiv=1501.03521|doi=10.1017/CBO9781316219393.008|isbn = 9781316219393|s2cid = 118686956}}</ref>

=== Yerel olmayan gizli değişkenler ===

Gizli değişkenler fikrinin çoğu savunucusu, deneylerin yerel gizli değişkenleri devre dışı bıraktığına inanıyor.{{refn|group=note|[[E. T. Jaynes]] was one exception,<ref name="E.T. Jaynes 1989">{{Kitap kaynağı |başlık=Clearing up Mysteries—The Original Goal |yıl=1989 |soyadı1=Jaynes |ad1=E. T. |bölüm=Clearing up Mysteries — the Original Goal |dergi=Maximum Entropy and Bayesian Methods |sayfalar=1-27|url=http://bayes.wustl.edu/etj/articles/cmystery.pdf |doi=10.1007/978-94-015-7860-8_1 |isbn=978-90-481-4044-2 |citeseerx=10.1.1.46.1264 |erişimtarihi=18 Ekim 2011|arşivtarihi=28 Ekim 2011|arşivurl=https://web.archive.org/web/20111028131916/http://bayes.wustl.edu/etj/articles/cmystery.pdf |ölüurl=hayır}}</ref> but Jaynes' arguments have not generally been found persuasive.<ref name="Gill2002">{{Kitap kaynağı|bölüm=Time, Finite Statistics, and Bell's Fifth Position|ad=Richard D.|soyadı=Gill|sayfalar=179-206|başlık=Proceedings of the Conference Foundations of Probability and Physics - 2 : Växjö (Soland), Sweden, June 2-7, 2002 |cilt=5|yayıncı=Växjö University Press|tarih=2002|arxiv=quant-ph/0301059 }}</ref>}} Bell'in eşitsizliğinin ihlalini, parçacıkların durumları hakkında bilgi alışverişinde bulundukları yerel olmayan bir [[gizli değişken teorisi]] aracılığıyla açıklayarak yerellikten vazgeçmeye hazırlar. Bu, evrendeki tüm parçacıkların diğerleri ile anında bilgi alışverişi yapabilmesini gerektiren kuantum mekaniğinin [[Bohm yorumu]]nun temelidir. Yerel olmayan gizli değişken teorileri için bir zorluk, bu anlık iletişimin neden gizli değişkenler seviyesinde var olabileceğini, ancak sinyal göndermek için kullanılamayacağını açıklamaktır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Wood |ad1=Christopher J. |soyadı2=Spekkens |ad2=Robert W. |yazarbağı2=Robert Spekkens |tarih=3 Mart 2015 |başlık=The lesson of causal discovery algorithms for quantum correlations: causal explanations of Bell-inequality violations require fine-tuning |url=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/17/3/033002 |dergi=[[New Journal of Physics]] |cilt=17 |sayı=3 |sayfalar=033002 |arxiv=1208.4119 |bibcode=2015NJPh...17c3002W |doi=10.1088/1367-2630/17/3/033002 |s2cid=118518558 |issn=1367-2630 |erişim-tarihi=30 Mayıs 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230320051038/https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/17/3/033002 |arşivtarihi=20 Mart 2023 |ölüurl=hayır }}</ref> 2007'de yapılan bir deney, Bohm mekaniğinin kendisi olmasa da, Bohmcu olmayan, yerel olmayan gizli değişken teorilerinin büyük bir sınıfını dışladı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |doi=10.1038/nature05677 |başlık=An experimental test of non-local realism |yıl=2007 |soyadı1=Gröblacher |ad1=Simon |soyadı2=Paterek |ad2=Tomasz |soyadı3=Kaltenbaek |ad3=Rainer |soyadı4=Brukner |ad4=Časlav |soyadı5=Żukowski |ad5=Marek |soyadı6=Aspelmeyer |ad6=Markus |soyadı7=Zeilinger |ad7=Anton |dergi=[[Nature (dergi)|Nature]] |cilt=446 |sayı=7138 |sayfalar=871-5|pmid=17443179|bibcode= 2007Natur.446..871G | arxiv= 0704.2529 |s2cid=4412358 }}</ref>

Zamanda hem geriye hem de ileriye doğru hareket eden dalgaları varsayan [[işlemsel yorum]] da aynı şekilde yerel değildir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Kastner|ad=Ruth E.|tarih=May 2010|başlık=The quantum liar experiment in Cramer's transactional interpretation|url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S135521981000002X|dergi=[[Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics]] |dil=İngilizce|cilt=41|sayı=2|sayfalar=86-92|arxiv=0906.1626|bibcode=2010SHPMP..41...86K|doi=10.1016/j.shpsb.2010.01.001|s2cid=16242184|erişimtarihi=16 Eylül 2021|arşivtarihi=24 Haziran 2018|arşivurl=https://web.archive.org/web/20180624053010/https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S135521981000002X|ölüurl=hayır}}</ref>

===Süperdeterminizm===
Bell teoremini türetmek için gerekli bir varsayım, gizli değişkenlerin ölçüm ayarlarıyla ilişkili olmamasıdır. Bu varsayım, deneycinin ayarları seçmek için "[[özgür irade]]"ye sahip olduğu ve her şeyden önce bilim yapmak için bunun gerekli olduğu şeklinde gerekçelendirildi. Ölçüm seçiminin mutlaka ölçülen sistemle ilişkili olduğu (varsayımsal) bir teori "süperdeterministik" olarak bilinir.

Deterministik modellerin birkaç savunucusu, yerel gizli değişkenlerden vazgeçmedi. Örneğin, [[Gerard 't Hooft]] süperdeterminizmin göz ardı edilemeyeceğini savundu.<ref>{{Kitap kaynağı |soyadı='t Hooft |ad=Gerard |yazarbağı=Gerard 't Hooft |başlık=The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics |cilt=185 |yayıncı=Springer |yıl=2016 |doi=10.1007/978-3-319-41285-6 |isbn=978-3-319-41284-9 |oclc=951761277 |seri=Fundamental Theories of Physics |s2cid=7779840 |url=http://www.oapen.org/search?identifier=1002003 |erişimtarihi=27 Ağustos 2020|arşivtarihi=29 Aralık 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20211229062338/https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/27994 |ölüurl=hayır}}</ref>

==Notlar==
<references group="note"/>

==Kaynakça==
{{kaynakça|2}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Kuantum mekaniği teoremleri]]
[[Kategori:Eşitsizlikler]]
[[Kategori:1964 tanıtımları]]