Cebir sayfasının kaynağını görüntüle

'''Cebir''' [[sayılar teorisi]]ni, [[geometri]]yi ve [[Matematiksel analiz|analizi]] içine alan geniş bir [[matematik dalı]]dır. Temel [[matematik]] işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, [[mühendis]]lik ve [[eczacılık]] gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

Cebirle ilgili ilk çalışmalar [[Babil]]lere kadar uzanır.<ref>{{kitap kaynağı |soyadı=Struik |ad=Dirk J. |yıl=1987 |başlık=A Concise History of Mathematics |yer=New York |yayıncı=Dover Publications |isbn=978-0-486-60255-4 |url=https://archive.org/details/concisehistoryof0000stru_m6j1 }}</ref> Yakın Doğu'da [[Hârizmî]] ve [[Ömer Hayyam]] (1050-1123) gibi isimler tarafından geliştirilmiştir.{{açıkla}}

Temel cebir, bilinmeyen değerleri temsilen harfler kullanmasıyla [[aritmetik]]ten farklıdır.<ref name=citeboyer>{{harvnb|Boyer|1991}}, ''Europe in the Middle Ages'', s. 258</ref> <math>x + 2 = 5</math> denkleminde <math>x</math> bir bilinmeyendir ve <math>x</math>'in değeri eşitliğin her iki tarafına -2 eklenmesiyle <math>x=3</math> şeklinde bulunabilir. Kütle-enerji ilişkisinde [[Mass–energy equivalence|<math>E=mc^2</math>]]: <math>E</math> ve <math>m</math> harfleri bilinmeyen değişkenleri ifade ederken, <math>c</math> ise sabit sayıdır. Cebir birçok matematiksel ifadenin çözümünde yardımcı olur.

==Farklı anlamları==
Tarihsel açıdan cebirin birçok anlamı vardır, bunun sebebi cebirin anlamsal bolluğu ve çevresindeki anlam değiştiren etkenlerdir. Matematik gibi bir dalda bir kelimenin birden fazla anlamının olması karışıklıklara yol açabilir. Bu yanlış anlamaları engellemek için kelimenin etrafına bazı sözcükler eklenir.

* Tek bir kelime olarak tanımlandığında cebir matematiğin büyük bir kısmını kapsar.
* Yalnız başına tanımlandığı zaman lineer cebir veya temel cebir olarak tanımlanabilir.

===Matematiğin bir dalı olarak Cebir===
Cebirin oluşma dönemi ilk olarak bazı matematiksel sayıları harflerle simgeleyerek başladı. Örneğin bazı üstel fonksiyonlarda: <math>ax^2+bx+c=0,</math> formülündeki <math>a, b, c</math> harflerine verilebilecek değerler ile <math>x</math> in değerleri bulunabilir ancak <math>a</math> nın <math>0</math> olmaması gerekir. İlerleyen dönemlerde cebir; vektörler, matrisler ve polinomlar gibi matematiğin birçok farklı dallarında kullanılmaya başlamıştır. Daha sonra bu tanımlar cebirsel birimler olarak isimlendirilmiştir. 16. yüzyıldan önce matematikçiler; cebirciler ve geometriciler olarak iki gruba ayrılmışlardı. 16. ve 17. yüzyıllar sonucunda matematiğin şu anki hâline ulaşmasında cebirin büyük katkısı olmuştur. [[19. yüzyıl]]ın ortalarında matematiğe yeni konular ve yeni dallar eklenmesine rağmen cebirden her zaman faydalanılmıştır. Bugünlerde cebirin konu yelpazesinden bazı parçalar çıkarılmış olsa da ([[Mathematics Subject Classification]]<ref>{{Web kaynağı |url=http://www.ams.org/mathscinet/msc/msc2010.html |başlık=2010 Mathematics Subject Classification |erişimtarihi=12 Haziran 2014 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20140606010248/http://www.ams.org/mathscinet/msc/msc2010.html |arşivtarihi=6 Haziran 2014 |ölüurl=hayır }}</ref> 08-Genel cebir sistemleri, 12-[[Alan teori matematiği)|Alan teorisi]] ve [[polinomlar]], 13-[[Birleşik cebir]], 15-[[Lineer cebir]] ve [[multilineer cebir]]; [[matris teorisi]], 16-[[Bağlantılı alan ve halka cebiri]], 17-[[Bağlantısız alan ve halka cebiri]], 18-[[Kategori teorisi]]; [[homolojik cebir]], 19-[[K-teorisi]] ve 20-[[Grup teorisi]]) gibi birçok temel konuyu içerisinde barındırmaktadır.

==Etimoloji==
Cebir kelimesinin kökeni [[Hârizmî]] tarafından yazılmış Arapça ''[[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing|Ilm al-jabr wa'l-muḳābala]]'' adlı kitaptan gelmektedir. Kitabın isminin anlamı ''zorla'' yani ''cebirle bir hesabın yapılması bilimi'' olarak çevrilebilir. Kelimenin algebra (al-gebra) şeklinde İngilizceye eklenmesi ise Orta Çağ'daki İspanyol, İtalyan veya Latinler sayesinde olmuştur. 12. yüzyıldan başlayarak İtalyanların öncülüğünde [[Arapça]] yazılan eserler Batı dillerine çevrilmeye başlanmıştır, Hârizmî'nin Cebir kitabının da bu dönemde çevrilmiş olması ihtimali yüksektir. Cebir kelimesi İspanyolcada hâlen acil operasyon, [[ameliyat]] olarak kullanılmaktadır daha sonra matematiksel anlamları eklenmiştir.

==Tarihi==
[[François Viète]]'in 16. yüzyılın başlarından itibaren yapmış olduğu çalışmalar cebirin temellerini oluşturmuştur. 19. yüzyılın sonlarına kadar cebir genel olarak sadece denklem teorileri barındırıyordu.

==Cebirin ön tarihi==
[[Dosya:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|küçükresim|Cebir sayfaları [[Harizmi]] ''[[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing|al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala]]'']]
Cebir ilk olarak Babilliler tarafından matematiksel problemleri çözmek amaçlı kullanılmıştır. Matematikte şu an lineer denklemler veya orta dereceli lineer denklemler kullanılarak çözülen problemlerin temellerini Babilliler cebiri geliştirerek bulmuşlardır. Eski dönemlerde yaşamış olan çoğu Mısırlı, Çinli ve Yunan matematikçi, problem çözümlerinde geometri kökenli çözüm yollarını tercih ediyorlardı. Yunanlar kendi yarattıkları element matematiğini kullanırlardı ve bu yöntem ile birçok karışık sorunu çözmeyi başarmışlardır ancak bu yöntemleri [[Orta Çağ]] İslamı'na kadar fark edilememiştir. Plato'nun döneminde birçok Yunan matematikçi ani ve şiddetli bir değişime girmiştir. Yunanlar bu dönemde kendi yarattıkları geometrik çözüm yollarını geliştirerek geometrinin temel kuramlarını kullandılar. O yılların belki de en iyi matematikçilerinden biri olan [[Diophantus]] (ve aynı zamanda ''[[Arithmetika|Arithmetica]]'' kitabının yazarı), cebirsel ifadelerin matematiksel yollarla çözümleri için birçok formülü geliştiren kişi olmuştur ve ilerleyen zamanlarda sayı teorisinin ve kendi yarattığı Diophantus denklemlerinin çıkmasını sağlamıştır. Matematiğin geliştiği ilk dönemlerde Hârizmî'nin yazdığı ''[[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing]]'' isimli kitabı matematikte bazı görüşlerin oluşmasına neden oluyordu çünkü cebirin ve matematiğin temel disiplin kurallarının geometri ve aritmetikten farklı olduğunu söylemiştir. Helenistik matematikçiler: Diophantus, Alexandria ve Hint matematikçi [[Brahmagupta]], Mısır ve Babillilerin yaratmış olduğu matematik kurallarını devam ettirdiler ve üzerlerine bir şeyler eklemek için çabaladılar. Yazmış oldukları kitaplardan da faydalanarak ilk kez içerisinde sıfır (0) ve eksi (-) sayıların olduğu denklemleri çözmeyi başardılar. Denklemler teorisine göre incelenen cebirin en önemli iki ismi Diophantus ve al-Khwarizmi'nin çalışmaları yıllarca incelenmiştir. Genellikle cebirin babası olarak Diophantus bilinir ancak Hârizmî'nin Al-Jabr disiplin kuralları sonucunda bu unvana onun sahip olması istenmektedir. Diophantus'u destekleyen kişiler ''Al-Jabr'''daki cebirin biraz daha elementsel olduğunu ifade etmişler ve kendi savundukları ''Arithmetica'' ve ''Arithmetica'' kitaplarının ''Al-Jabr''{{'}}dan daha teorik olduğunu söylemişlerdir. Al-Khwarizmi'yi destekleyenler ise "[[çıkarma]]" ve "[[dengeleme]]" (toplamanın tersi ve elemanların birbirlerini sıfırlaması) A''l-Jabr'' kitabının cebiri her şeyden ayrı tutup yeni teoriler üzerine kurulmuş olmasından dolayı sevmişlerdir.<ref name=Boyer-229>{{Harvard alıntı|Boyer|1991|loc="The Arabic" p. 229}}</ref> İranlı matematikçi [[Ömer Hayyam]] cebirsel geometrik çözümler ve küplü denklemler üzerinde çalışmış biridir. Bir diğer İranlı matematikçi ise [[Şerafeddin el-Tusî]]'dir. O da fonksiyonların gelişiminde etkili biri olmuştur. Hint matematikçiler [[Mahavira (matematikçi)|Mahavira]] ve [[II. Bhaskara]], İranlı matematikçi [[Al-Karaji]]<ref name="Boyer al-Karkhi ax2n">{{Harvard alıntı|Boyer|1991|loc="The Arabic Hegemony" p. 239}} "Abu'l Wefa başarılı bir cebir ustası aynı zamanda geoemetricidir.&nbsp;... Onu eğiten al-Karkhi sonuç olarak Diophantusun en büyük destekçilerinden biri haline geldi ancak onun teorilerinin aynılarını kullanmazdı!&nbsp;... al-Karkhi ilk sayısal denklemlerin ve pozitif köklü sonuçların oluşmasını sağlayan kişi olmuştur. ax<sup>2n</sup> + bx<sup>n</sup> = c (sadece pozitif köklü denklemler),"</ref> ve Çinli matematikçi [[Zhu Shijie]] birçok küplü denklemin çözümünde etkili olmuşlardır.

==Cebrin tarihsel değişimi==
[[Dosya:Algebraic-structures.png|küçükresim|Ortak cebirsel yapılar tablosu]]
1545'te İtalyan matematikçi [[Gerolamo Cardano|Girolamo Cardano]], ''[[Ars Magna (Gerolamo Cardano)|Ars Magna]]'' (Büyük Sanat) isimli kitabını yayınladı, 40 bölümlük harika bir sanat eseridir ve ilk defa [[küplü fonksiyonlar|küplü]] ve [[üslü denklem]]ler anlatılmıştır. [[François Viète]]'nin 16. yüzyılın sonlarına doğru yapmış olduğu çalışmalar cebrin klasik disiplin temellerinin atılmasını sağlamıştır. 1637 yılında [[René Descartes]], ''[[La Géométrie]]'' isimli kitabını yayınlamıştır ve analitik geometrinin temelleri atılmıştır. Diğer önemli gelişmelerden biri ise 16. yüzyılın ortalarına doğru köklü ve küplü denklemlerin çözülmesidir. [[Determinant]] formülü Japon matematikçi [[Seki Takakazu]] tarafından 17. yüzyılda bulunmuştur ve bunu takiben [[Gottfried Leibniz]] 10 sene sonra lineer denklemlerin çözümünü kolaylaştırma adına [[Matris (matematik)|matrisi]] yaratmıştır. [[Soyut cebir]] 19. yüzyılda geliştirilmiştir, şu anda [[Galois teorisi]] olarak bilinen denklemleri çözebilmek için geliştirilmişlerdir. "[[Soyut cebir#Modern algebra|Modern algebra]]" 19. yüzyıla kökleri dayanan önemli bir konudur örneğin, [[Richard Dedekind]] ve [[Leopold Kronecker]], [[cebirsel sayı teorisi]] ve [[cebirsel geometri]]yi yarattığı kabul edilen ve kullanan kişilerdir.

=='Cebir' kelimesini barındıran konular==
Matematiğin alanları,
*[[Temel cebir]], okullarda gösterilen cebirsel denklemler
*[[Soyut cebir]], gruplar, halkalar ve cisim gibi cebirsel yapıların incelendiği alan
*[[Lineer cebir]], lineer denklemlerin, vektör uzaylarının ve matrislerin kullanıldığı cebir
*[[Değişmeli cebir|Komütatif cebir]], değişmeli halkaların incelendiği alan
*[[Bilgisayar cebri]], bilgisayar yazılımlarında kullanılan cebir
*[[Homolojik cebir]], topolojik katman çözümlerinde kullanılan cebir
*[[Evrensel cebir]], her cebirsel özelliğin incelendiği cebir
*[[Cebirsel sayı teorisi]], sayı ve rakamların cebirsel bir yönle araştırılması
*[[Cebirsel geometri]], eğik şekillerin hacim ve alan hesaplamalarında
*Cebirsel [[kombinatorik]], cebirsel metotların kombinatorik sorularına uygulandığı alan

Birçok matematiksel terim cebir olarak tanımlanır;
* [[Bir alan üzerindeki cebir|Bir cisim üzerindeki cebir]]<br>Halka ve cisim üzerine tanımlanan birçok cebrin özel ismi vardır:
** [[Bağlı cebir]]
** [[Bağımsız cebir]]
** [[Lie cebiri|Lie cebri]]
** [[Hopf cebri]]
** [[Cebirin temel teoremi|C*-cebri]]
** [[Simetrik cebir]]
** [[Dışardan cebir|Dış cebir]]
** [[Tensör hesabı|Tensör cebri]]
* [[Hesaplanabilirlik teorisi]],
** [[Sigma-cebri]]
** [[Bir grup üzerindeki cebir]]
* [[Kategori teorisi]]
** [[F-cebri|F-cebiri]] ve [[F-co cebri]]
** [[T-algebra]]
* [[Mantık]]ta,
** [[İlişkisel cebir]],
** [[Boole cebiri|Boole cebri]], 
** [[Heyting cebri]]

==İlkokul Cebri==
İlkokul cebri genellikle sadece aritmetik bilgisi olan öğrencilere cebrin temel kurallarını öğretmek amaçlı gösterilen bir cebir türüdür. En temel ve basit cebir türüdür. Aritmetikte sadece sayılar ve aritmetiksel işlemler (+, −, ×, ÷) kullanılır. Cebirde ise sayılar genellikle değişken kabul edilir ve ''a'', ''n'', ''x'', ''y'' ya da ''z'' gibi harflerle ifade edilir. [[Dosya:algebraic equation notation.svg|küçükresim|Cebirsel denklem birimleri:<br/>&nbsp; 1 – Üs<br/>&nbsp; 2 – katsayı<br/>&nbsp; 3 – terim<br/>&nbsp; 4 – işlem<br/>&nbsp; 5 – sabit terim<br/>&nbsp; ''x,'' ''y'' – değişkenler

]]
*Temel cebir kurallarının kullanılması ile bir bilinmeyenli basit denklemlerin çözüm şekilleri anlatılır. Sayı çeşitleri, doğal sayılar, ardışık sayılar gibi sayı türleri anlatılır ve basit fonksiyonların özellikleri tanımlanır.

==Polinomlar==
{{Ana|Polinom}}
''ax''<sup>2</sup> + b''x'' + c biçimindeki fonksiyonların x değerlerinin sıfır olduğu noktalarda çözüm kümesi bulunması denklemleridir. Her denklemin derecesine bağlı olarak kök türleri ve kök sayıları değişme gösterir. [[Fonksiyon]] ve [[polinom]]lar birbirlerine bağlı birimlerdir ve matematik ile cebrin önemli ve ileriye bağlı konularının temellerini oluşturan ciddi konulardır. 
[[Dosya:Polynomialdeg3.svg|3. dereceden bir polinomun grafiği|küçükresim|upright]]
==Cebrin öğretilmesi==
Temel, basit cebrin genellikle on bir yaşına gelmiş olan çocuklara anlatılması tercih edilir. Amerika'da genellikle sekizinci sınıfta temel cebir öğretimi başlar. 1997'den beri Virginia Üniversitesi gibi birçok üniversite bilgisayar yardımlı ve küçük gruplar hâlinde gençlere temel cebir eğitimi vermektedir.

==Soyut Cebir==
Soyut cebir genellikle aritmetik ve sayı teorilerinin birleşimini ifade eden bir cebir türüdür;

'''[[Set (mathematics)|Setler]]''': Sayı türlerini incelemekten ziyade soyut cebir, matematiğin tüm birimlerini bir çatı altında inceler ve tüm bu setler matrisler ve üslü denklemler içerebilir; bunlara ikinci veya üçüncü dereceden polinomların incelenmesi de dâhildir.

'''[[Denklemler arası işlemler]]''': + ve - işlemlerinin yanı sıra * ve / işlemleri cebirin temel işlemlerindendir ve her denklem, fonksiyon veya polinomun çözülebilmesi için gerekli tanım aralıkları ve çözüm kümelerinin bulunduğu alanlar sorularda önceden ayarlanmış ve bildirilmiş olmalıdır.

'''[[Etkisiz eleman]]''': Bir denklemde sonucu yapılan işleme göre değiştirmeyen veya aynı tutan elemanlara etkisiz eleman denir. Yapılacak matematiksel işlemin türüne göre etkisiz elemanlar değişkenlik gösterir örneğin bir çarpma işleminde etkisiz eleman bir iken, bir toplama işleminde bu eleman sıfırdır.

'''[[Ters eleman]]lar''': Ters elemanlar bir sayının bölüm hâlinde yazılması ile oluşurlar, ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> = 1 ve ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a'' = 1 gibi.

'''[[Dağılma özelliği]]''': Matematiksel bir işlemde toplam veya çarpım hâlindeki elemanların grup hâlinde yerlerinin değiştirilmesi sonuçta bir değişikliğe neden olmaz. {{Kayma|1=(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)}} genel olarak (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' = ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c'') ifade edilebilir.

'''[[Değişme özelliği|Değişken özelliği]]''': Toplamda veya çarpma işlemlerinde elemanların yerlerinin değiştirilmesi sonucu etkilemez ve buna cebrin değişme özelliği denir. 2 + 3 = 3 + 2 ve ''a'' ∗ ''b'' = ''b'' ∗ ''a''

==Gruplar==

Gruplar genel olarak bir tanım aralığındaki kümeler ve bir çarpım işlemi olarak tanımlanır ve sonuç olarak:
* ''e'' ∗ ''a'' işlemleri S kümesindeki bir çözüm elemanına eşit çıkar
* S tanım aralığındaki her elemanın bir tersi vardır ''a'' ∗ ''a''<sup>−1</sup> ve ''a''<sup>−1</sup> ∗ ''a''
* Eğer ''a'', ''b'' ve ''c'', ''S'''nin elemanları ise (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' işlemi ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c'') işlemine eşittir. Bir grup içerisindeki işlemler birbirlerini sıfırladıkları zaman eşitlik söz konusu olur ve türlü şekillerde ifade edilebilirler (''a'' + ''b'') + ''c'' = ''a'' + (''b'' + ''c''). Rasyonel sayılarda bir (1) elemanı çarpım işlemlerinde etkisiz eleman görevi görür 1 × ''a'' = ''a'' × 1 = ''a'' ve ''a'' is 1/''a'' çünkü ''a'' × 1/''a'' = 1.

{| class="wikitable"
|-
| colspan=11|Örnekler
|-
!Küme:
| colspan=2|[[Doğal Sayılar]] '''N'''
| colspan=2|[[Tam sayı]]lar '''Z'''
| colspan=4|[[Rasyonel sayılar]] '''Q''' (aynı zamanda [[Reel sayılar|reel]] '''R''' ve [[Karmaşık sayı|karmaşık]] '''C''' sayılar)
| colspan=2|3 [[Modüler aritmetik|modülüne]] göre tam sayılar: '''Z'''<sub>3</sub> = {0, 1, 2}
|-
!Çarpım
| +
| × (sıfır dışında)
| +
| × (sıfır dışında)
| +
| −
| × (sıfır dışında)
| ÷ (sıfır dışında)
| +
| × (sıfır dışında)
|-
!Kapalı
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
|-
| Etkisiz
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| N/A
| 1
| N/A
| 0
| 1
|-
| Tersi
| N/A
| N/A
| −''a''
| N/A
| −''a''
| N/A
| 1/''a''
| N/A
| sırasıyla 0, 2, 1
| sırasıyla N/A, 1, 2
|-
| Dağılma özelliği
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Hayır
| Evet
| Hayır
| Evet
| Evet
|-
| Değişme özelliği
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Evet
| Hayır
| Evet
| Hayır
| Evet
| Evet
|-
| Yapı
| [[birlik]]
| [[birlik]]
| [[abelyen grup]]
| [[birlik]]
| [[abelyen grup]]
| [[yarıgrup]]
| [[abelyen grup]]
| [[yarıgrup]]
| [[abelyen grup]]
| [[abelyen grup]] ('''Z'''<sub>2</sub>)
|}

==Cebirsel alanlar==
Cebirsel işlemlerde gruplar arasında genellikle tek işlem bulunur, en azından basit cebir kurallarına göre böyle kabul edilir. Detayı incelendiği zaman cebirsel alan ve halka önemli bir hâle gelir.

Bir ''halka matematiğinin'' iki temel işlemi vardır; (+) ve (×), ×, + işlem sırasına göre daha öndedir. İlk işlem (+) sonucunda bir ''abelian grubu'' oluşur. İkinci işlem sonucunda (×) dağılma özelliği ile işleme etki eder, ancak bu işlemler oluşurken herhangi bir şekilde bir kesir işlemini tanımsız duruma getirme veya fonksiyon tersi alınmasına ihtiyaç duyulmadığı için cebirsel sistemde bir sorun oluşmamaktadır. Toplam işlemlerinin (+) etkisiz elemanı 0 olarak kabul edilir ve toplam işlemlerini tersi ''a'', −''a'' olarak yazılabilir.

''Dağılma özelliğinde'' {{Kayma|1=(''a'' + ''b'') × ''c'' = ''a'' × ''c'' + ''b'' × ''c''}} ve {{Kayma|1=''c'' × (''a'' + ''b'') = ''c'' × ''a'' + ''c'' × ''b'',}} eşit olduğu için cebirsel sistemde çarpımın dağılma özelliği kullanılabilir olmuştur.
== Dipnotlar ==
{{kaynakça}} <!-- Lütfen kaldırmayınız -->
==Kaynakça==
*{{Kaynak
 | ad=Carl B.
 | soyadı=Boyer
 | authorlink=Carl Benjamin Boyer
 | başlık=A History of Mathematics
 |basım=Second Edition
 | yayıncı=John Wiley & Sons, Inc.
 | yıl=1991
 | isbn=0-471-54397-7
 }}
* Donald R. Hill, ''Islamic Science and Engineering'' ([[Edinburgh University Press]], 1994).
* Ziauddin Sardar, Jerry Ravetz, and Borin Van Loon, ''Introducing Mathematics'' (Totem Books, 1999).
* George Gheverghese Joseph, ''The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics'' ([[Penguin Books]], 2000).
* John J O'Connor and Edmund F Robertson, [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Indexes/Algebra.html ''History Topics: Algebra Index'']{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160303180029/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Indexes/Algebra.html |tarih=3 Mart 2016 }}. In ''[[MacTutor History of Mathematics archive]]'' ([[St Andrews Üniversitesi|University of St Andrews]], 2005).
* I.N. Herstein: ''Topics in Algebra''. ISBN 0-471-02371-X
* R.B.J.T. Allenby: ''Rings, Fields and Groups''. ISBN 0-340-54440-6
* [[Leonhard Euler|L. Euler]]: ''[https://web.archive.org/web/20110413234352/http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Elements of Algebra]'', ISBN 978-1-899618-73-6
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Asimov|ad=Isaac|başlık=Realm of Algebra|url=https://archive.org/details/realmofalgebra00asim|yıl=1961|yayıncı=Houghton Mifflin|yazarbağı=Isaac Asimov}}

{{Matematik-altdal}}
{{Cebir}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Cebir| ]]