Dışbükey küme sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Convex polygon illustration1.svg|sağ|küçükresim| Dışbükey bir küme örneği. İçeride bulunan x ve y noktalarını birleştiren ve siyah çizgi ile gösterilen doğru parçası tamamen yeşil alanın içindedir. Bu koşul, kümenin içinde bulunan herhangi iki nokta için geçerlidir.]]
[[Dosya:Convex polygon illustration2.svg|sağ|küçükresim|Bir içbükümlü küme örneği. İçeride bulunan x ve y noktalarını birleştiren ve siyah çizgi ile gösterilen doğru parçası dışarıya taşar. Bu yüzden, bu küme dışbükey değildir.]]

[[Matematik]]te, iki elemanı arasındaki doğru parçasının tamamını yine içinde bulundaran kümelere '''dışbükey küme''' ya da '''konveks küme''' denir. Başka bir denk ifadeyle belirtmek gerekirse, dışbükey bir küme herhangi bir [[Doğru (geometri)|doğruyla]] kesişimi bir [[doğru parçası]], sadece bir [[Nokta (geometri)|nokta]] ya da [[boş küme]] olan kümelere verilen addır.<ref>{{Kitap kaynağı|soyadı1=Morris|ad1=Carla C.|soyadı2=Stark|ad2=Robert M.|başlık=Finite Mathematics: Models and Applications|tarih=24 Ağustos 2015|yayıncı=John Wiley & Sons|isbn=9781119015383|sayfa=121|url=https://books.google.com/books?id=ZgJyCgAAQBAJ&q=convex+region&pg=PA121|erişimtarihi=5 Nisan 2017|dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Kjeldsen|ad1=Tinne Hoff|başlık=History of Convexity and Mathematical Programming|dergi=Proceedings of the International Congress of Mathematicians|sayı=ICM 2010|sayfalar=3233-3257|doi=10.1142/9789814324359_0187|url=http://www.mathunion.org/ICM/ICM2010.4/Main/icm2010.4.3233.3257.pdf|erişimtarihi=5 Nisan 2017|ölüurl=evet|arşivurl=https://web.archive.org/web/20170811100026/http://www.mathunion.org/ICM/ICM2010.4/Main/icm2010.4.3233.3257.pdf|arşivtarihi=11 Ağustos 2017}}</ref>  Örneğin, içi dolu bir [[küp]] bu bağlamda dışbükeydir. İçbükümlü olan herhangi bir küme ya da geometrik oluşum dışbükey olamaz. Mesela, [[Hilal|hilâl]] şeklinde olan bir küme dışbükey değildir.

Düzlemdeki her dışbükey kümenin [[Sınır (topoloji)|topolojik sınırı]] [[dışbükey eğri|dışbükey bir eğri]] oluşturur. Bir <math>A</math> kümesini içinde bulunduran bütün kümelerin kesişimine '''<math>A</math>'nın kaplamı''' ya da daha açık bir şekilde, <math>A</math>'nın [[dışbükey kaplam]]ı denir. <math>A</math>'nın dışbükey kaplamı A kümesini içeren en küçük dışbükey kümedir.

[[Dışbükey fonksiyon|Dışbükey bir fonksiyon]], [[Epigraf (matematik)|epigrafının]] (yâni, fonksiyonun grafiğinin üzerinde veya üstündeki noktaların kümesi) dışbükey bir küme olması özelliğine sahip ve bir [[Aralık (matematik)|aralık]]ta tanımlı [[gerçel değerli fonksiyon|gerçel değerli bir fonksiyondur]]. Dışbükey kümelerin ve dışbükey fonksiyonların özelliklerini inceleyen ve araştıran matematik dalına [[dışbükey analiz]] denir. [[Optimizasyon]]un bir alanı olan [[dışbükey minimizasyon]] ise dışbükey kümeler üzerinde tanımlı dışbükey fonksiyonların minimizasyonu ile ilgilidir.

Verilen doğru parçası şartı gereğince, dışbükey kümelerin elemanlarının gerçel sayılarla çarpımı ve yine herhangi iki elemanı arasında toplama işlemi tanımlı olmak durumundadır. Dışbükey kümelerin tanımlandığı uzaylar arasında [[Öklid uzayı|Öklid uzayları]], [[gerçel sayılar]] üzerinden tanımlı [[afin uzay]]lar ve bazı [[Öklid dışı geometri|Öklid-dışı geometriler]] bulunur.

== Tanım ==
<math>V</math> kümesi gerçel sayılar üzerinde tanımlanmış bir [[vektör uzayı]] ya da [[afin uzay]] ya da daha da genel haliyle bir [[sıralı cisim]]<ref group="not">Sıralı cisim tanımı [[Öklid uzayı|Öklid uzaylarını]] da içermektedir.</ref> olsun. <math>V</math>nin bir altkümesi <math>D</math>nin herhangi iki elemanını birleştiren [[doğru parçası]] yine <math>C</math> içinde kalıyorsa, <math>D</math>ye '''dışbükey küme''' denir.

Doğru parçası tanımı gereğince, <math>C</math>'nin iki elemanı olan <math>x</math> ve <math>y</math> için <math>\{(1-t)x+ty| t\in [0,1]\}</math> kümesinin yine <math>D</math> içinde kalması gerekir. Bu da, dışbükeyliğin [[Afin dönüşümü|afin dönüşümler]] altında değişmez olduğu anlamına gelir. Ayrıca, [[Gerçel sayı|gerçel]] veya [[Karmaşık sayı|karmaşık]] bir [[topolojik vektör uzayı]]ndaki bir dışbükey kümenin [[bağlantılı uzay#yol bağlantılılık|yol bağlantılı]] (ve bu nedenle de [[bağlantılı uzay|bağlantılı]]) olduğu anlamına gelir .

Bir <math>D</math> kümesi <math>x</math> ve <math>y</math>'yi birleştiren doğru parçası üzerindeki başlangıç ve bitiş noktaları olan  <math>x</math> ve <math>y</math> dışında her nokta <math>D</math>nin [[İç (topoloji)|topolojik içindeyse]] '''kesin dışbükey'''dir. Kapalı ve dışbükey bir altkümenin kesin dışbükey olması için ancak ve ancak bu altkümenin [[sınır (topoloji)|sınır noktalarının]] [[uç nokta]] olması ile mümkündür.<ref>{{kitap kaynağı| soyadı=Halmos| ad=Paul R.| yazarbağı=Paul Richard Halmos| başlık=A Hilbert Space Problem Book
| seri=2| yayıncı=[[Springer Publishing|Springer-Verlag]]|yer=New York| tarih=8 Kasım 1982
| seri=[[Graduate Texts in Mathematics]]| cilt=19| isbn=978-0-387-90685-0| oclc=8169781| s=5'e bakınız
}}</ref>

Bir <math>D</math> kümesi eğer hem dışbükey hem de [[dengeli küme|dengeli]] ise [[mutlak dışbükey küme|mutlak dışbükeydir]].

=== Örnekler ===
[[Dosya:KonkaveFiguren.png|küçükresim|200px|sağ|Düzlemde dışbükey olmayan küme ve şekillere örnekler]]

* Gerçel sayılar kümesi <math>\mathbb R</math>nin dışbükey altkümeleri aralıklar<ref group="not">Kastedilen aralıklar iki noktası sonlu açık veya kapalı aralık, yarıaçık aralık  ya da yarıkapalı aralık olabilir. Bu aralıkların en soldaki veya en sağdaki tanımlayıcı noktalarının <math>-\infty</math> ve <math>+\infty</math> da olabilir; yani, [[ışın]]lar, açık ışınlar ve <math>\mathbb R</math> de bu kümelere dahildir.</ref> ya da sadece noktalardır.
* Kartezyen düzlemdeki örneklere ise düzenli çokgenler, içi dahil olmak üzere üçgenler ve bu üçgenlerin kesişimi örnek olarak verilebilir.
* Üç boyutlu Öklid uzayında ise [[Arşimed cismi|Arşimed cisimleri]] ya da [[Platonik cisim]]ler örnek verilebilir.

Öbür taraftan, 
* dairesel halkalar ya da genel haliyle [[torus]] dışbükey değildir. 
* Ayrıca, dışbükey bir kümenin topolojik kenarı genellikle dışbükey değildir. Meselâ, 
**daire dışbükeydir ama çember değildir
**içi dolu üçgen dışbükeydir ama üçgenin sınırını oluşturan küme dışbükey değildir.

== Özellikler ==
Dışbükey bir <math>D</math> kümesinde alınan <math>r</math> tane nokta <math>u_1, \cdots, u_r</math> ile gösterilsin. Yine, <math>r</math> tane negatif-olmayan gerçel sayı ise <math>\lambda_1, \cdots, \lambda_r</math> ile gösterilsin. Eğer, <math>\lambda_1+ \cdots +\lambda_r=1</math> ise, o zaman
<math display=block>\sum_{k=1}^r\lambda_k u_k</math>
noktası da <math>D</math> kümesine aittir.

Ayrıca, bir dışbükey veya içbükey fonksiyonun grafiğinin üstünde veya altında yer alan altküme dışbükeydir.

=== Kesişim ve birleşimler ===
Bir vektör uzayının, afin uzayın ya da Öklid uzayının dışbükey altkümeleri şu özelliklere sahiptir.<ref name="Soltan" >Soltan, Valeriu, ''Aksiyomatik Dışbükeylik Teorisine Giriş'', Ştiinţa, [[Chişinău]], 1984 (Rusça).
</ref><ref name="Singer" >{{Kitap kaynağı|soyadı=Singer|ad=Ivan|başlık=Abstract convex analysis|url=https://archive.org/details/abstractconvexan0000sing|seri=Canadian Mathematical Society series of monographs and advanced texts|yayıncı=John Wiley&nbsp;&&nbsp;Sons, Inc.|yer=New&nbsp;York|yıl= 1997|sayfalar=xxii+491|isbn=0-471-16015-6|mr=1461544}}</ref>
* Boş küme veya uzayın tümü dışbükeydir.
* İki dışbükey kümenin kesişimi yine dışbükeydir; bu yüzden, herhangi bir sayıya sahip olan dışkümeler ailesinin kesişimi yine dışbükeydir.
* Biri bir sonrakinin altkümesi olacak şekilde alınan herhangi bir dışbükey kümeler dizisinin birleşimi yine dışbükeydir.

=== Kapalı dışbükey kümeler ===
[[Kapalı küme|Kapalı]] dışbükey kümeler, tüm [[limit noktası|limit noktalarını]] içeren dışbükey kümelerdir. Kapalı [[yarıuzay (geometri)|yarıuzaylar]] (uzayda, bir [[hiperdüzlem]]in üzerinde ve bir tarafında bulunan nokta kümeleri) kesişimleri olarak tanımlanabilirler.
Bu tür kesişimlerin dışbükey olduğu ve aynı zamanda kapalı kümeler olacağı açıktır. Tersini kanıtlamak için, yâni, her kapalı dışbükey kümenin böyle bir kesişim olarak gösterileceğini kanıtlamak için, "verilen kapalı dışbükey bir <math>D</math> kümesi ve onun dışındaki <math>P</math> noktası için, <math>D</math>'yi içeren ve <math>P</math>'yi içermeyen kapalı bir <math>H</math> yarıuzayı olduğu" biçimindeki [[destek hiperdüzlemi |destek hiperdüzlemi teoremine]] ihtiyaç vardır. Destek hiperdüzlem teoremi, [[fonksiyonel analiz]]deki [[Hahn-Banach teoremi]]nin özel bir durumudur.

=== Dışbükey kümeler ve dikdörtgenler ===
<math>D</math> düzlemde bir [[dışbükey cisim]] (iç kısmı boş olmayan bir dışbükey küme) olsun. <math>D</math> içinde öyle bir <math>r</math> dikdörtgeni vardır ki  <math>r</math>'nin [[benzeşim|benzeşim kopyalarından]] biri (<math>R</math> olsun) <math>D</math> kümesini çevreler. Ayrıca, burada pozitif benzeşim oranı en fazla 2'dir ve şu alan eşitsizliği sağlanır:<ref>{{Dergi kaynağı |doi= 10.1007/BF01263495| başlık = Approximation of convex bodies by rectangles| dergi = Geometriae Dedicata| cilt = 47| sayfalar =111-117| yıl = 1993| soyadı1 = Lassak | ad1 = M. | s2cid = 119508642}}</ref>
<math display=block>\tfrac{1}{2} \cdot\operatorname{Alan}(R) \leq \operatorname{Alan}(D) \leq 2\cdot \operatorname{Alan}(r).</math>

=== Diğer özellikler ===
<math>X</math> topolojik vektör uzayı ve <math>D\subset X</math> dışbükey olsun
* Dışbükey kümelerin topolojik kapanışı ve içi yine dışbükeydir.
* Eğer <math>a \in D^{\mathrm{o}}</math> ve <math>b \in \overline{D}</math> ise o zaman <math>[a, b[ \, := \left\{ (1 - r) a + r b : 0 \leq r < 1 \right\}\subseteq D^{\mathrm{o}}</math> olur.
* <math>D^{\mathrm{o}}\ne \empty</math> ise
** <math>\overline{D^{\mathrm{o}}}=\overline{D}</math>
** <math>D^{\mathrm{o}}=\overline{D}^{\mathrm{o}}</math>

== Dışbükey zarf ve Minkowski toplamı ==
=== Dışbükey zarf===
{{Ana|Dışbükey zarf}}
Bir kümenin dışbükey zarfı bu kümeyi içeren en küçük dışbükey kümedir. Dışbükey zarf, bir Öklid uzayının belirli bir alt kümesini içeren tüm dışbükey kümelerin kesişimi olarak veya eşdeğer olarak, altkümedeki tüm dışbükey nokta kombinasyonlarının kümesi olarak tanımlanabilir. Düzlemin sınırlı bir alt kümesi için, dışbükey zarf, altkümenin etrafına gerilmiş bir lastik bantla çevrelenmiş şekil olarak görselleştirilebilir.

=== Minkowski toplamı ===
{{Ana|Minkowski toplamı}}
Gerçel bir vektör uzayında, iki boş olmayan kümenin Minkowski toplamı, toplanan kümelerden eleman bazında vektörlerin toplanmasıyla oluşan küme olarak tanımlanır: 
<math display=block>S_1+S_2=\{x_1+x_2: x_1\in S_1, x_2\in S_2\}.</math>
Daha genel olarak, her biri boş olmayan sonlu sayıdaki kümelerin Minkowski toplamı, vektörlerin eleman bazında toplanmasıyla oluşan kümedir:
<math display=block> \sum_n S_n = \left \{ \sum_n x_n : x_n \in S_n \right \}.</math>
Minkowski toplama işlemi için, yalnızca [[sıfır vektörü]] 0'ı içeren ''sıfır kümesi''  {0} özel bir öneme sahiptir: Bir vektör uzayının boş olmayan her altkümesi <math>S</math> için  
<math display=block>S+\{0\}=S</math>
olur. Cebirsel terminolojide, {0} Minkowski toplamının (boş olmayan kümelerin) birim elemanıdır. [[Boş küme]] de Minkowski toplamında önemlidir; çünkü, boş küme diğer tüm altkümeleri yok eder: Bir vektör uzayının her <math>S</math> altkümesi için, boş kümeyle yapılan Minkowski toplamı yine boştur:
:<math>S+\emptyset=\emptyset</math>.

=== Minkowski toplamlarının dışbükey zarfları ===
Minkowski toplamı, dışbükey zarf alma işlemine göre iyi tanımlıdır. Diğer deyişle, bir gerçel vektör uzayın iki altkümesinin Minkowski toplamının dışbükey zarfı, bu iki altkümenin ayrı ayrı dışbükey zarflarının Minkowski toplamına eşittir. Dışbükey zarf işlemini <math>\operatorname{Zarf}</math> olarak gösterecek olursak
<math display=block>\operatorname{Zarf}(S_1+S_2)=\operatorname{Zarf}(S_1)+\operatorname{Zarf}(S_2).</math>
Bu sonuç, her biri boş olmayan sonlu sayıdaki kümelerin Minkowski toplamı için de geçerlidir:
<math display=block>\text{Zarf}\left ( \sum_n S_n \right ) = \sum_n \text{Zarf} \left (S_n \right).</math>

Matematiksel terminolojide, Minkowski toplamı ve dışbükey zarf alma işlemleri [[Değişme özelliği|değişmeli işlemlerdir]].<ref>Theorem&nbsp;3 (sayfa&nbsp;562–563): {{dergi kaynağı|ad1=M.|soyadı1=Krein|yazarbağı1=Mark Krein|ad2=V.|soyadı2=Šmulian|yıl=1940|başlık=On regularly convex sets in the space conjugate to a Banach space|url=https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_1940-07_41_3/page/n93|dergi=Annals of Mathematics |seri=Second Series| cilt=41 |sayı=3 |sayfalar=556-583|jstor=1968735|doi=10.2307/1968735}}</ref><ref name="Schneider">
Minkowski toplamı ve [[Dışbükey zarf|dışbükeyleştirmenin]] değişmeliliği için Schneider'da Theorem 1.1.2'ye (sayfa 2–3) bakınız. Bu kaynak, Minkowski toplam kümelerinin dışbükey zarfları hakkındaki literatürün çoğunu "Chapter 3 Minkowski addition"(sayfa 126–196) bölümünde ele almaktadır: {{kitap kaynağı|url=https://archive.org/details/convexbodiesbrun0000schn|başlık=Convex bodies: The Brunn–Minkowski theory|sayfalar=xiv+490|yer=Cambridge|yayıncı=Cambridge&nbsp;University Press|seri=Encyclopedia of mathematics and its applications|yıl=1993|cilt=44|ad=Rolf|soyadı=Schneider|isbn=0-521-35220-7|mr=1216521}}</ref>

=== Dışbükey kümelerin Minkowski toplamları ===
Tıkız iki dışbükey kümenin Minkowski toplamı yine tıkızdır. Tıkız dışbükey kümeyle ve kapalı dışbükey bir kümenin Minkowski toplamı yine kapalıdır.<ref>Lemma&nbsp;5.3: {{kitap kaynağı|ad1=C.D.|soyadı1= Aliprantis|ad2=K.C.| soyadı2=Border|başlık=Infinite Dimensional Analysis, A Hitchhiker's Guide| yayıncı=Springer|yer=Berlin|yıl=2006|isbn=978-3-540-29587-7}}</ref>

Dieudonné tarafından 1966'da kanıtlanan bir [[teorem]] iki dışbükey kapalı kümenin farkının yine kapalı olması için yeterli bir şart vermektedir.<ref name="Zalinescu p. 7">{{kitap kaynağı|soyadı=Zălinescu|ad=C.|başlık=Convex analysis in general vector spaces|url=https://archive.org/details/convexanalysisge00zali_934|yayıncı=World Scientific Publishing Co., Inc|yer= River Edge, NJ |tarih= 2002|sayfa=[https://archive.org/details/convexanalysisge00zali_934/page/n27 7]|isbn=981-238-067-1|mr=1921556}}</ref>
Boş olmayan bir dışbükey <math>S</math> altkümesinin '''çekilme konisi''' aşağıdaki gibi tanımlansın: 
<math display=block> \operatorname{ck} S = \left\{ x \in X \, : \, x + S \subseteq S \right\},</math>
O zaman, çekilme konisi dışbükey bir konidir. 
* Vektör uzayının <math>0 \in X </math> elemanı bu koniye aitir 
* <math>S + \operatorname{ck} S = S</math> özelliği sağlanır.
<math>S</math>'nin kapalı ve dışbükey olduğunu hatırlarsak, o zaman, <math>\operatorname{ck} S</math> de kapalı olur ve her <math>s_0 \in S</math> için
<math display=block>\operatorname{rec} S = \bigcap_{t > 0} t (S - s_0).</math>

'''Teorem''' (Dieudonné). '''A''' ve '''B''' bir [[yerel dışbükey topolojik vektör uzayı]]nın boş olmayan, kapalı ve dışbükey altkümeleri olsun. Ayrıca, <math>\operatorname{ck} A \cap \operatorname{ck} B</math> doğrusal bir altuzay olsun. '''A''' veya '''B''' [[yerel tıkız uzay|yerel tıkız]] ise ''A''&nbsp;−&nbsp;''B'' kapalıdır.

== Dışbükeyliğin genellemeleri ve uzantıları ==
Öklid uzayındaki dışbükeylik kavramı, tanımı bazı yönlerden değiştirerek genelleştirilebilir. "Genelleştirilmiş dışbükeylik" genel adı kullanılır, çünkü ortaya çıkan nesneler dışbükey kümelerin belirli özelliklerini korur.

=== Yıldız-dışbükey (yıldız şekilli) kümeler===
{{Ana|Yıldız bölge}}
{{mvar|C}}, gerçel veya karmaşık vektör uzayında bir küme olsun. {{mvar|C}}'deki {{math|''x''<sub>0</sub>}} noktasından {{math|''x''<sub>0</sub>}}'deki herhangi bir {{mvar|y}}  noktasına giden doğru parçası {{mvar|C}}'de bulunuyorsa {{mvar|C}} '''yıldız dışbükey'''dir (yıldız şeklindedir). Dolayısıyla, boş olmayan bir dışbükey küme her zaman yıldız-dışbükeydir ancak yıldız-dışbükey bir küme her zaman dışbükey değildir.

=== Dik dışbükeylik ===
{{Ana|Dik dışbükey kaplam}}

Genelleştirilmiş dışbükeyliğin bir örneği '''dik dışbükeylik'''tir.<ref>Rawlins G.J.E. and Wood D, "Ortho-convexity and its generalizations",  in: ''Computational Morphology'', 137-152. [[Elsevier]], 1988.</ref>

Öklid uzayındaki bir {{mvar|S}} kümesinde, bu kümenin iki noktasını birleştiren ve koordinat eksenlerinden herhangi birine paralel herhangi bir doğru parçası yine {{mvar|S}} içinde kalıyorsa, {{mvar|S}}'ye dik dışbükey denir. Herhangi bir dik dışbükey küme ailesinin kesişiminin yine dik dışbükey olduğunu kanıtlamak kolaydır. Dışbükey kümelerin diğer bazı özellikleri de yine geçerlidir.

=== Öklid dışı geometri ===
Dışbükey bir kümenin ve dışbükey bir kaplamın tanımı, doğal olarak Öklidyen olmayan geometrilere de genişletilebilir; bunun için, kümedeki herhangi iki noktayı birleştiren jeodezikleri içeren bir kümenin [[jeodezik dışbükeylik|jeodezik dışbükey]] bir küme olduğu tanımlanır.

=== Sıralama topolojisi ===
Dışbükeylik, [[sıra topoloji]]sine sahip [[tam sıralı küme|tam sıralı bir küme]] <math>X</math> için genişletilebilir.

{{math|''Y'' ⊆ ''X''}} bir alt uzay olsun. {{mvar|Y}}deki a ≤ b olan her <math>a, b</math> nokta çifti için, 
{{math|[''a'', ''b''] {{=}} {''x'' ∈ ''X'' {{!}} ''a'' ≤ ''x'' ≤ ''b''} }} kapalı aralığı {{mvar|Y}}'de kalıyorsa, {{mvar|Y}}'ye '''dışbükey küme''' denir.

Genel olarak dışbükey bir küme bağlantılı değildir. Örneğin, {{math|'''Z'''}}deki  {1,2,3} alt uzayı hem dışbükeydir hem de bağlantılı değildir.

=== Dışbükeylik uzayları ===
Dışbükeylik kavramı, dışbükeyliğin belirli özellikleri [[aksiyom]] olarak seçilirse diğer nesnelere de genelleştirilebilir.

Verilen bir {{mvar|X}} kümesi için, {{mvar|X}} üzerindeki bir dışbükeylik, aşağıdaki aksiyomları sağlayan {{mvar|X}}'in alt kümelerinin  {{math|''𝒞''}} koleksiyonudur:<ref name="Soltan"/><ref name="Singer"/><ref name="vanDeVel" >{{Kitap kaynağı|soyadı=van De Vel|ad=Marcel L. J.|başlık=Theory of convex structures|seri=North-Holland Mathematical Library|yayıncı=North-Holland Publishing Co.|yer=Amsterdam|yıl= 1993|sayfalar=xvi+540|isbn=0-444-81505-8|mr=1234493}}</ref>

* Boş küme ve {{mvar|X}}, {{math|''𝒞''}}'dedir
* {{math|''𝒞''}}'de herhangi bir koleksiyonun kesişimi  yine {{math|''𝒞''}}dedir.
* {{math|''𝒞''}} elemanlarından oluşan bir [[tam sıralı küme|zincirin]] ({{math|''𝒞''}}nin elemanlarının altkümesi olması ilişkisi açısından) birleşimi {{math|''𝒞''}}dedir.

{{math|''𝒞''}}'nin elemanlarına dışbükey kümeler ve {{math|(''X'', ''𝒞'')}} çiftine ise '''dışbükeylik uzayı''' adı verilir. Sıradan dışbükeylik için ilk iki aksiyom geçerlidir ve üçüncüsü önemsizdir.

Soyut dışbükeyliğin ayrık geometriye daha uygun alternatif bir tanımı için, antimatroidlerle ilişkili [[dışbükey geometri]]lere bakınız.

=== Dışbükey uzaylar===
{{Ana|Dışbükey uzay}}
Dışbükeylik, soyut bir cebirsel yapı olarak genelleştirilebilir. Bir uzay, noktaların dışbükey kombinasyonları alınabiliyorsa dışbükeydir.

== Ayrıca bakınız ==
{{Div sütunu|colwidth=25em}}
* [[Emen küme]]
* [[Dışbükey kümeler üzerinde algoritmik problemler]]
* [[Sınırlı küme (topolojik vektör uzayı)]]
* [[Brouwer sabit nokta teoremi]]
* [[Karmaşık dışbükeylik]]
* [[Dışbükey kaplam]]
* [[Dışbükey seri]]
* [[Dışbükey metrik uzay]]
* [[Karatodori teoremi (dışbükey kaplam)]]
* [[Choquet teorisi]]
* [[Helly teoremi]]
* [[Holomorf dışbükey kaplam]]
* [[Ayrık dışbükey küme]]
* [[John elipsoiti]]
* [[Sözde dışbükeylik]]
* [[Radon teoremi]]
* [[Shapley-Folkman önsavı]]
* [[Simetrik küme]]
{{Div sütunu-son}}

== Notlar ==
<references group="not"/>

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

== Dış bağlantılar ==

* {{springer|title=Convex subset|id=p/c026380|mode=cs1}}
* [http://www.fmf.uni-lj.si/~lavric/lauritzen.pdf Lectures on Convex Sets], Niels Lauritzen tarafından notlar. [[Aarhus Üniversitesi]], Mart 2010.

{{Otorite kontrolü}}

{{DEFAULTSORT:Dışbükey Küme}}
[[Kategori:Dışbükey geometri]]
[[Kategori:Dışbükey analiz]]