Doğal birimler sayfasının kaynağını görüntüle

[[Fizik]]te '''doğal birimler''', evrensel [[fizik sabiti|fizik sabitleri]] kullanılarak elde edilen [[ölçü birimleri]]dir. Örneğin [[temel yük]] (''e''), [[elektriksel yük]] ve [[ışık hızı]] (''c''), [[hız]] için kullanılan doğal birimlerdir. Herhangi bir evrensel fizik sabitini 1 birim olarak normalleştirmek için yalnızca evrensel [[ölçü sistemleri|ölçü sistemi]] kullanılır. Her ne kadar bu şekilde basitleştirme avantaj gibi görülüyor olsa bile, [[Fizik yasası|fizik yasalarının]] [[İfade (matematik)|matematiksel ifadesi]]nden elde edilen bu sabitlerin anlaşılması biraz zor olabilir.

==Tanımlama==
Doğal birimlerin tanımlarının kökeni yalnızca [[doğa]]dan geldiğinden dolayı "doğaldır". Bunların büyüklükleri insan tarafından elde edilemez. [[Planck birimleri]], her ne kadar doğal birimler sistemlerinden biri olsa bile, "doğal birimler" olarak adlandırılmasında bir kısıtlama yoktur. Planck birimleri, [[SI'da anılan SI olmayan birimler]]de sınıflandırılan doğal birimlerdir. Fakat, bu birimler herhangi bir [[prototip]] nesne veya [[Temel parçacık|parçacığın]] bir özelliği olmaması için eşsiz olarak dikkate alınmışlardır, fakat [[vakum]]un bir özelliği olabilirler.

Diğer [[ölçü sistemleri]] gibi doğal birimlerde de, [[uzunluk]], [[kütle]], [[zaman]], [[sıcaklık]], ([[elektrik akımı]] yerine) [[elektriksel yük]] kullanılır. Bazı fizikçiler sıcaklığı [[Temel birim|temek fiziksel nicelik]] olarak kabul etmiyor. Bunu serbest bir [[parçacık|parçacığın]] birim derecedeki enerjisi olarak ifade ediyorlar. Çünkü enerji, kütle, uzunluk ve zamana bağlıdır. Hemen hemen tüm doğal birimler [[Boltzmann sabiti]] (''k''<sub>B</sub>=1) olarak [[Normalleştirme sabiti|normalleştirilebilir]]. Bu, örneğin sıcaklık birimini tanımlamanın basit bir yoldur.

[[Uluslararası Birimler Sistemi|SI]]'da elektriksel yük birimi [[amper]] iken [[SI'dan türetilen birim#Özel adlarla birim türetme|SI'dan türetilen birim]] sisteminde elektriksel yük birimi [[Coulomb (birim)|coulomb]]dur.

==Gösterim ve kullanım==

Doğal birimler, çoğunlukla 1 birim olarak normalleştirilir. Çoğu doğal birim sistemleri, {{Kayma|1=''c'' = 1}} eşitliğini kullanır. Burada ''c'', [[ışık hızı]]dır. Işık hızının yarı hızındaki bir ''v'' hızı için {{Kayma|1=''v'' = {{sfrac|1|2}}''c''}} ve {{Kayma|1=''c'' = 1}} olur. Bu durumda {{Kayma|1=''v'' = {{sfrac|1|2}}}} olur. {{Kayma|1=''v'' = {{sfrac|1|2}}}} eşitliğinin anlamı "''v'' hızı, örneğin [[Planck birimleri]]ndeki değeri yarımdır" veya "''v'' hızı, yarım Planck birim hızı kadardır".

{{Kayma|1=''c'' = 1}}, tüm birimlerde kullanılabilir. Örneğin [[E=mc²]], Planck birimlerinde {{Kayma|1=''E'' = ''m''}} olarak yazılabilir. Bu denklemin anlamı; "Bir [[Planck parçacığı|parçacığın]] Planck birimlerine göre [[Planck enerjisi|enerjisi]], parçacığın [[Planck kütlesi|kütlesi]]ne eşittir."

=== Avantajlar ve dezavantajlar ===
Doğal birimler, [[Uluslararası Birimler Sistemi|SI]] ve diğer birim sistemleri ile karşılaştırıldıklarında, hem avantajları hem de dezavantajları vardır:

*'''Basitleştirilmiş denklemler:''' Sabitler 1'e [[Normalleştirme sabiti|normalleştirildiğinde]], bu sabitleri bulunduran denklemler de çok sık ortaya çıkar ve bazen de anlaşılmaları basitleşir. Örneğin [[sabit kütle]]ye sahip bir parçacık için {{Kayma|1=''E''<sup>2</sup> = ''p''<sup>2</sup>''c''<sup>2</sup> + ''m''<sup>2</sup>''c''<sup>4</sup>}} [[özel görelilik]] denkleminin çözümü biraz zordur. Fakat denklem doğal birimlere dönüştürülürse, {{Kayma|1=''E''<sup>2</sup> = ''p''<sup>2</sup> + ''m''<sup>2</sup>}} biçimini alır.
*'''Fiziksel anlamı:''' Doğal birimler sistemi [[Boyut analizi#Doğal birimler|boyut analizinde]] ortaya çıkar. Örneğin [[Planck sabiti#Değeri|Planck sabiti]] kuantum mekaniğinde [[Aksiyon (fizik)|aksiyomun]] temel birimi olarak kabul edilir.
*'''Prototipleri yoktur:''' [[Prototip#Metroloji|Prototip]], [[kilogram]] gibi bir birimi tanımlayan fiziksel, somut bir [[nesne]]dir. Prototipte herhangi bir zamanda her an bir eksiklik olabilir. Doğal birimlerin prototipinin olmaması bir avantajdır. (Bu avantajı, [[klasik elektriksel birim]] gibi ''doğal olmayan'' birim sistemlerinde paylaşır.)
*'''Büyük belirsizlik:''' {{Kayma|1=''a'' = 10<sup>10</sup>}} eşitliğini [[Planck birimleri]]nde göz önüne alalım. Eğer ''a'', bir [[Planck uzunluğu|uzunluk]] ifade ederse, denklem ''a'' = {{Değer|1.6|e=-25|}} [[metre]] olur (1 Planck uzunluğunun {{Değer|1.616199|(97)|e=-35|u=[[metre]]}} olduğuna dikkat edin). Eğer ''a'', bir [[Planck kütlesi|kütle]] ifade ederse, denklem ''a'' = {{Değer|220|u=[[kilogram|kg]]}} olur (1 Planck kütlesinin {{Değer|2.17651|(13)|e=-8|u=[[Kilogram|kg]]}} olduğuna dikkat edin. Bu yüzden, eğer ''a'' ifadesi tam olarak tanımlanmazsa, {{Kayma|1=''a'' = 10<sup>10</sup>}} denklemi yanlış anlaşılmaya neden olabilir.

==Normalleştirilecek sabitleri seçme==
[[Fizik sabiti|Fizik sabitlerinin]] çok oluşu, doğal birim sistemleri tasarlayıcıları tarafından, bu sabitlerden bazılarının [[Normalleştirme sabiti|normalleştirilmesi]] (1'e eşitlenmesi) gerektiği düşüncesini doğurdu. Yalnızca birkaç sabiti normalleştirmek yeterli değildir. Örneğin, [[proton]]un ve [[elektron]]un kütleleri normalleştirilemez. Eğer bir elektronun kütlesi 1 olarak normalleştirilirse, bir protonun kütlesi de ≈1836 olur. Çok basit bir örnek olarak, α≈1/137 [[ince yapılı sabit]]i de 1 olarak normalleştirilemez. Çünkü 1, [[boyutsuz fiziksel sabit]]tir. Diğer boyutsuz fiziksel sabitler ile ilgili iyi yapılı sabit de şöyledir:
:<math>\alpha = \frac{k_\mathrm{e} e^2}{\hbar c},</math>
Burada ''k''<sub>e</sub>, [[Coulomb sabiti]]; ''e'' [[temel yük]]; ℏ, indirgenmiş [[Planck sabiti]] ve ''c'', [[ışık hızı]]dır. Bu yüzden bu dört sabiti eşzamanlı olarak normalleştirmek mümkün değildir.

==Elektromanyetizma birimleri==
{{Ana|Lorentz–Heaviside birimleri|Gauss birimleri}}
[[Uluslararası Birimler Sistemi|SI]] birimlerinde  [[elektriksel yük]] birimi [[Coulomb (birim)|coulomb]]tur. Bu farklı bir birimdir. Çünkü [[kütle]], [[uzunluk]], [[zaman]] gibi SI birimleri ile şöyle ifade edilebilir: {{Kayma|[m]<sup>1/2</sup> [L]<sup>3/2</sup> [s]<sup>−1</sup>}}.

[[Elektromanyetizma]] için iki ana doğal birim sistemi vardır:
*'''[[Lorentz–Heaviside birimleri]]''' (elektromanyetizma birimleri sisteminin '''rasyonel'''i olarak sınıflandırılır).
*'''[[Gauss birimleri]]''' (elektromanyetizma birimleri sisteminin '''irrasyonel'''i olarak sınıflandırılır).
Heaviside-Lorentz birimleri çok geneldir.<ref>http://books.google.com/books?id=12DKsFtFTgYC&pg=PA385 {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140101092913/http://books.google.com/books?id=12DKsFtFTgYC&pg=PA385 |tarih=1 Ocak 2014 }} ''Thermodynamics and statistical mechanics'', by Greiner, Neise, Stöcker</ref> [[Maxwell denklemleri]] genellikle, Lorentz-Heaviside birimlerinden ve Gauss birimlerinden daha basittir.

Bu iki birim sistemindeki ''e'' [[temel yük]] denklemi şöyledir:
*<math>e = \sqrt{4 \pi \alpha \hbar c}</math> (Lorentz–Heaviside),
*<math>e = \sqrt{\alpha \hbar c}</math> (Gauss)
Burada; ''ħ'', indirgenmiş [[Planck sabiti]]; ''c'', [[ışık hızı]] ve α≈1/137, [[ince yapılı sabit]]tir.

{{Kayma|1=[[Işık hızı|''c'']] = 1}} olduğu doğal birimler sisteminde Lorentz-Heaviside birimleri, [[Uluslararası Birimler Sistemi|SI]] birimlerinden türetilebilir. Bunun için {{Kayma|1=[[vakum yalıtkanlık sabiti|ε<sub>0</sub>]] = [[vakum geçirgenliği|μ<sub>0</sub>]] = 1}} olarak normalleştirilir. Gauss birimleri de SI'dan türetilebilir. Fakat, tüm [[elektriksel alan]]ların <math>\sqrt{4\pi \epsilon_0}</math> bölünmesi, tüm [[manyetik alınganlık]]ların 4π ile çarpılması, gibi karmaşık dönüşümler uygulanmalıdır.<ref>Dönüşümler için [[Gauss birimleri#Formüle dönüştürmenin genel kuralları|Gauss birimlerini formüle dönüştürmenin genel kuralları]]na bakınız.</ref>

==Doğal birimler sistemleri==
===Planck birimleri===
{{Ana|Planck birimleri}}
<center>'''Tablo 1: Temel Planck birimleri'''</center>
{| class="wikitable"
! Boyut
! İfade
! Değer<ref name="CODATA">{{Web kaynağı |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html |başlık=Fundamental Physical Constants from NIST |erişimtarihi=5 Kasım 2017 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20110220210359/http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html |arşivtarihi=20 Şubat 2011 |ölüurl=hayır}}</ref> ([[Uluslararası Birimler Sistemi|SI]] birimleri)
|- align="left"
| '''[[Planck uzunluğu]]'''
| [[Uzunluk]] (L)
| <math>l_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>
| {{Kayma|1.616&thinsp;199(97) × 10<sup>−35</sup> [[metre|m]]}}<ref>{{Web kaynağı |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl |başlık=CODATA — Planck length |erişimtarihi=5 Kasım 2017 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20181122140121/https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl |arşivtarihi=22 Kasım 2018 |ölüurl=hayır}}</ref>
|-
| '''[[Planck kütlesi]]'''
| [[Kütle]] (M)
| <math>m_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>
| {{Kayma|2.176&thinsp;51(13) × 10<sup>−8</sup> [[kilogram|kg]]}}<ref>{{Web kaynağı |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkm |başlık=CODATA — Planck mass |erişimtarihi=5 Kasım 2017 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20150913014008/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkm |arşivtarihi=13 Eylül 2015 |ölüurl=evet}}</ref>
|-
| '''[[Planck zamanı]]'''
| [[Zaman]] (T)
| <math>t_\text{P} = \frac{l_\text{P}}{c} = \frac{\hbar}{m_\text{P}c^2} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} </math>
| {{Kayma|5.391&thinsp;06(32) × 10<sup>−44</sup> [[Saniye|s]]}}<ref>{{Web kaynağı |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkt |başlık=CODATA — Planck time |erişimtarihi=5 Kasım 2017 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20170701115738/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkt |arşivtarihi=1 Temmuz 2017 |ölüurl=hayır }}</ref>
|-
| '''[[Planck yükü]]'''
| [[Elektriksel yük]] (Q)
| <math>q_\text{P} = \sqrt{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c} </math>
| {{Kayma|1.875&thinsp;545&thinsp;956(41) × 10<sup>−18</sup> [[Coulomb|C]]}}<ref>{{Web kaynağı |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0 |başlık=CODATA — electric constant |erişimtarihi=5 Kasım 2017 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20070423153428/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0 |arşivtarihi=23 Nisan 2007 |ölüurl=hayır}}</ref><ref>{{Web kaynağı |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbar |başlık=CODATA — Planck constant over 2 pi |erişimtarihi=5 Kasım 2017 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20170611044503/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbar |arşivtarihi=11 Haziran 2017 |ölüurl=hayır }}</ref><ref>{{Web kaynağı |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c |başlık=CODATA — speed of light in vacuum |erişimtarihi=5 Kasım 2017 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20170625090639/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c |arşivtarihi=25 Haziran 2017 |ölüurl=hayır}}</ref>
|-
| '''[[Planck sıcaklığı]]'''
| [[Sıcaklık]] (Θ)
| <math>T_\text{P} = \frac{m_\text{P} c^2}{k_\text{B}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k_\text{B}^2}}</math>
| {{Kayma|1.416&thinsp;833(85) × 10<sup>32</sup> [[Kelvin|K]]}}<ref>{{Web kaynağı |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plktmp |başlık=CODATA — Planck temperature |erişimtarihi=5 Kasım 2017 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20160513064202/http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plktmp |arşivtarihi=13 Mayıs 2016 |ölüurl=hayır}}</ref>
|}

Planck birimleri şöyle tanımlanır:
:<math> c =  G =  \hbar =  k_\text{B} = 1 \ </math>
Burada ''c'', bir [[vakum]]daki [[ışık hızı]]; ''G'', [[yerçekimi sabiti]]; <math>\hbar</math>, indirgenmiş [[Planck sabiti]] ve ''k''<sub>B</sub>, [[Boltzmann sabiti]]dir.

Planck birimleri doğal birimlerde bir sistemdir. Bunlar hiçbir fiziksel nesnenin, [[prototip]]in, hatta [[temel parçacık|temel parçacığın]] bile özellikleri değildir. Yalnızca [[Fizik yasası|fizik yasalarının]] temel yapısını ifade ederler: ''c'' ve ''G'', [[genel görelilik]]teki [[uzayzaman]] modelinin [[fizik sabiti|sabitleridir]] ve ℏ [[kuantum mekaniği]]nde enerjinin [[frekans]]a oranı veya [[dalga boyu]] ile eigen [[momentum]]unun çarpımıdır.

==Özet tablosu==
{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto; background-color: #ffffff"
! Adı / Sembol
! [[Planck birimleri|Planck]]<br>([[Gauss birimleri|Gauss]] ile
! [[Stoney birimleri|Stoney]]
! [[Hartree]]
! [[Rydberg formülü|Rydberg]]
! [[Lorentz–Heaviside birimleri|Lorentz–Heaviside]])
! [[Gauss birimleri]])
|- 
|[[Vakum]]daki [[ışık hızı]] <br> <math>c \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\frac{1}{\alpha} \ </math>
|<math>\frac{2}{\alpha} \ </math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|-
|İndirgenmiş [[Planck sabiti]]<br> <math>\hbar=\frac{h}{2 \pi}</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\frac{1}{\alpha} \ </math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|-
|[[Temel yük]] <br> <math>e \,</math>
|<math>\sqrt{\alpha} \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\sqrt{2} \,</math>
|<math>\sqrt{4\pi\alpha}</math>
|<math>\sqrt{\alpha}</math>
|-
|[[Manyetik akı kuantumu]] <br> <math>K_\text{J} =\frac{e}{\pi \hbar} \,</math>
|<math>\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,</math>
|<math>\frac{\alpha}{\pi} \,</math>
|<math>\frac{1}{\pi} \,</math>
|<math>\frac{\sqrt{2}}{\pi} \,</math>
|<math>\sqrt{\frac{4\alpha}{\pi}} \,</math>
|<math>\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \,</math>
|-
|[[Kuantum Hall etkisi]] <br> <math>R_\text{K} =\frac{2 \pi \hbar}{e^2} \,</math>
|<math>\frac{2\pi}{\alpha} \,</math>
|<math>\frac{2\pi}{\alpha} \,</math>
|<math>2\pi \,</math>
|<math>\pi \,</math>
|<math>\frac{1}{2\alpha} </math>
|<math>\frac{2 \pi}{\alpha} </math>
|-
|[[Kütleçekim sabiti]] <br> <math>G \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\frac{\alpha_\text{G}}{\alpha} \,</math>
|<math>\frac{8 \alpha_\text{G}}{\alpha} \,</math>
|<math>\frac{\alpha_\text{G}}{{m_\text{e}}^2} \,</math>
|<math>\frac{\alpha_\text{G}}{{m_\text{e}}^2} \,</math>
|-
|[[Boltzmann sabiti]] <br> <math>k_\text{B} \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>1 \,</math>
|-
|[[Elektron sabit kütlesi]] <br> <math>m_\text{e} \,</math>
|<math>\sqrt{\alpha_\text{G}} \,</math>
|<math>\sqrt{\frac{\alpha_\text{G}}{\alpha}} \,</math>
|<math>1 \,</math>
|<math>\frac{1}{2} \,</math>
|<math>511 \text{ keV}</math>
|<math>511 \text{ keV}</math>
|}
Burada:
*α, [[ince yapılı sabit]], {{Değer|7.2973525698|(24)|e=-3|u=}}
*α<sub>G</sub>, [[kütleçekim eşleşme sabiti]], ''m''<sub>e</sub>/[[Planck kütlesi|''m''<sub>P</sub>)<sup>2</sup>]] ≈ {{Değer|1.752|e=-45}},
* [[Elektronvolt|keV]], kiloelektronvolt

==Ayrıca bakınız==
{{Çoklu sütun}}
* [[Boyut analizi]]
* [[Temel birim]]
{{Çoklu sütun-kes}}
* [[Fizik sabiti]]
* [[Ölçü sistemleri]]
{{Çoklu sütun-son}}

==Kaynakça==
{{Kaynakça}}

{{Planck birimleri}}

[[Kategori:Doğal birimler]]
[[Kategori:Metroloji]]