Duran dalga sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Waventerference.gif|küçükresim|upright=1.4|Bir duran dalga ''(<span style="color:red;">kırmızı</span>)'' animasyonu. Bu dalga, sola doğru hareket eden ''(<span style="color:blue;">mavi</span>)'' ve sağa doğru hareket eden ''(<span style="color:green;">yeşil</span>)'' iki dalganın [[Süperpozisyon prensibi (fizik)|süperpozisyonu]] ile oluşur.]]

[[Fizik]]te '''duran dalgalar''', zamana göre salınım yapmasına rağmen belli bir bölgede sabit duran [[Dalga (fizik)|dalga]]lardır. Bu dalgaların uzayda herhangi bir noktadaki maksimum [[Genlik|genliği]] zamana göre sabittir ve salınımları eş [[faz]]dadır. Bir duran dalgada genliğin minimum kaldığı noktalar düğüm (''node''), maksimum olduğu noktalar ise anti-düğüm (''anti-node'') olarak bilinir.

Duran dalgalar birbiri ile ters yönlerde hareket eden iki dalganın [[girişim]]i veya dalganın hareket ettiği ortamın dalgaya ters yönde hareket etmesi ile oluşabilir. Duran dalgalar [[Rezonans (fizik)|rezonans]] prensibinin temelini oluşturur: bir sistemde rezonans frekansında [[yansıma]] yapan dalgaların yapıcı girişimi ile duran dalgalar oluşur. Eş genlikte ve ters yönde hareket eden iki dalganın girişiminde ortalama net [[enerji]] [[akı]]sı sıfırdır. Aynı genliğe sahip olmayan dalgaların yarattığı duran dalgalarda ise düğümlerde dalgalar tamamen sıfırlanmayıp minimum bir değer alır. Duran dalgaların kayıba yol açtığı sistemlerde bu ''duran dalga oranı'' (SWR) ile ifade edilir.<ref>Pozar, David M. (1993). ''Microwave Engineering'' (İngilizce), Addison–Wesley Publishing Company. {{ISBN|0-201-50418-9}}.</ref><ref>{{kitap kaynağı |soyadı1= Cheng. |ad1= David K. | editör1-soyadı=Köksal |editör1-ad=Adnan|editör2-soyadı=Saka|editör2-ad=Birsen|başlık=Fundamentals of Engineering Electromagnetics |çeviribaşlık=Mühendislik Elektromanyetiğinin Temelleri |yıl=2015|yayıncı=Palme |basım=2|sayfa=307, 311|isbn=978-975-8982-99-8}}</ref>

Duran dalgalar ilk kez [[Michael Faraday]] tarafından 1831 yılında keşfedilmiştir; Faraday, duran dalgaları ilk kez titreşen bir konteynerdaki su yüzeyinde gözlemlemiştir.<ref>Alwyn Scott (ed), ''Encyclopedia of Nonlinear Science'' (İngilizce), s. 683, Routledge, 2006 {{ISBN|1135455589}}.</ref><ref>Theodore Y. Wu, "Stability of nonlinear waves resonantly sustained" (İngilizce), ''Nonlinear Instability of Nonparallel Flows: IUTAM Symposium Potsdam, New York'', s. 368, Springer, 2012 {{ISBN|3642850847}}.</ref> "Duran dalga" ([[Almanca]]: ''stehende Welle'' ya da ''Stehwelle'') ismi ise ilk kez Franz Melde tarafından 1860 yılında verilmiş ve Melde bu dalgaları titreşen bir ipin üzerinde göstermiştir.<ref>Melde, Franz. Ueber einige krumme Flächen, welche von Ebenen, parallel einer bestimmten Ebene, durchschnitten, als Durchschnittsfigur einen Kegelschnitt liefern: Inaugural-Dissertation... Koch, 1859.</ref><ref>Melde, Franz. "Ueber die Erregung stehender Wellen eines fadenförmigen Körpers. (Almanca)" Annalen der Physik 185, no. 2 (1860): 193–215.</ref><ref>Melde, Franz. "Die Lehre von den Schwingungscurven...: mit einem Atlas von 11 Tafeln in Steindruck" (Almanca). JA Barth, 1864.</ref><ref>Melde, Franz. "Akustische Experimentaluntersuchungen" (Almanca). Annalen der Physik 257, no. 3 (1884): 452–470.</ref> Duran dalgalar, [[elektromanyetik dalga]]lar, [[ses]] ve [[Dalga (su)|su dalgaları]] gibi birçok dalga türünde gözlemlenebilir.

==Matematiksel temeli==
Ters yönlerde salınım yapan eş genlikli, [[açısal frekans]]lı (<math>\omega_t</math>) ve [[dalga vektörü|dalga vektörlü]] (<math>k</math>) iki dalga,

:<math>E_1=E_0 sin(\omega t + kx)</math>
:<math>E_2=E_0 sin(\omega t - kx - \phi_r)</math>

şeklinde ifade edilebilir. Dalga vektörünün işareti dolayısıyla ''E<sub>1</sub>'' x-ekseninde sola, ''E<sub>2</sub>'' ise x-ekseninde sağa doğru hareket eder.<ref name="pedrotti">{{kitap kaynağı|başlık=Introduction to Optics|yıl=2007|url=https://archive.org/details/introductiontoop0000pedr|ad1=Frank L. |soyadı1=Pedrotti|ad2=Leno M.|soyadı2=Pedrotti|ad3=Leno S.|soyadı3=Pedrotti |basım=3|yayıncı=Pearson |isbn=9780131499331 |dil=İngilizce| ss=[https://archive.org/details/introductiontoop0000pedr/page/120 120]-123}}</ref> İki dalga arasındaki yansıma ve benzeri durumlardan kaynaklı olası bir faz farkı ise <math>\phi_r</math> ile ifade edilir. Bu dalgaların toplam girişimi ise,

:<math>E_R=E_1+E_2=E_0 \left[sin(\omega t + kx) + sin(\omega t - kx - \phi_r) \right]</math>

şeklinde yazılır. Sinüslerin içi <math>\beta_+=\omega t + kx</math> ile <math>\beta_-=\omega t - kx - \phi_r</math> şeklinde yeniden tanımlanır ve

:<math>sin \beta_+ + sin \beta_- = 2sin \frac{1}{2} \left(\beta_+ + \beta_- \right) cos \frac{1}{2} \left(\beta_+ - \beta_- \right)</math>

[[Trigonometrik dönüşüm formülleri|trigonometrik dönüşüm]]ü kullanılırsa,

:<math>E_R=2 E_0 cos \left(kx + \frac{\phi_r}{2} \right) sin \left(\omega t - \frac{\phi_r}{2} \right)</math>

elde edilir. Yansıma ve benzeri durumlarda iki dalga arasında <math>\phi_r=\pi</math> kadar faz farkı bulunur; bu durumda formül

:<math>E_R=2 E_0 sin (kx) cos (\omega t)</math>

şeklinde yazılabilir. Bu formül, dalganın zamana göre salınım yaptığını ama uzaya göre yer değiştirmediğini ifade eder. ''kx''{{'}}in <math>\pi</math>'nin tam katları olduğu yerlerde dalganın düğümlerine rastlanır; bu, dalga vektörünün [[dalga boyu]] (<math>\lambda</math>) ile arasında olan <math>k=\frac{2 \pi}{\lambda}</math> bağlantısı ile

:<math>x=m\frac{\lambda}{2},\; m=0, \pm 1, \pm 2, \ldots</math>

şeklinde yazılabilir.<ref name="pedrotti"/>

==Galeri==
{{Gallery
|title=Duran dalgalar
|width=180 | height=200
|align=center
|footer=
|File:Allowed and forbidden standing waves.png
 |alt1=Duran dalgalar
 |Kapalı bir sistemde duran dalgalar. Sol taraftaki dalgalar duran dalga denklemini sağlarken, sağ taraftakiler sınır koşullarını sağlamadığı için sistemde varolamaz.
|File:Drum vibration mode01.gif
 |alt2=Bir zar üzerindeki duran dalga 
 |Bir zar üzerindeki duran dalga (temel mod).
|File:Drum vibration mode21.gif
 |alt3=Bir zar üzerindeki duran dalga 2
 |Bir zar üzerindeki duran dalga (üst mertebe mod). Zarın ortasında bir düğüm bulunmaktadır.
|File:Standing waves on a string.gif
 |alt4=İpteki duran dalgalar
 |Bir ipteki farklı duran dalga modları.
}}

==Ayrıca bakınız==
* [[Yansıma (elektronik)]]
* [[Seş]]

==Kaynakça==
{{Kaynakça}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Dalgalar]]
[[Kategori:Dalga mekaniği]]
[[Kategori:Elektromanyetizma]]
[[Kategori:Dalgalar (su)]]