Durbin-Watson istatistiği sayfasının kaynağını görüntüle

'''Durbin Watson istatistiği''', bir [[regresyon]] modeli tahmin edildikten sonra [[artık terim]]lerin [[korelasyon]] halinde olup olmadığını test etmeye yarayan bir sayıdır. Bu sayının 2 civarında çıkması, "[[otokorelasyon]] vardır" boş hipotezini reddedemeyeceğimizi gösterir. Buna göre e = [[hata terimi]] ya da artık, t = zaman olmak üzere Durbin Watson test istatistiği:

:<math>d = {\sum_{t=2}^T (e_t - e_{t-1})^2 \over {\sum_{t=1}^T e_t^2}}</math> ( 0 < d < 4 )

''d'' değeri her zaman 0 ila 4 arasında yer alır. Artıkların örnekleme otokorelasyon değeri ''r'' olmak üzere ''d'' sayısı yaklaşık 2(1 - ''r'')  ye eşit olduğundan ''d''=2 olması otokorelasyon olmadığını gösterir. Genel kabul gören şey, eğer Durbin-Watson değeri 1 den  küçük ise bir alrm durumu söz konusudur. Küçük ''d'' değeri, ortalamaya göre ardışık hata terimlerinin birbirlerine yakın olduğunu (dolayısıyla pozitif ilişkili olduklarını) belirtir.

Durbin Watson testi, seri korelasyonun varlığını anlamak için geliştirilmiş ilk testlerden birisi olması açısından önemlidir fakat, test istatistiğinin hesaplandığı D dağılımı, kararsız kalınan bazı bölgeler içerdiğinden testin pek etkin bir test olmadığı iddia edilmektedir. Ayrıca regresyon modeli, [[bağımlı değişken]]in gecikmeli değerlerini açıklayıcı değişken olarak içeriyorsa test sapmalı sonuçlar vermektedir; böyle bir durumda alternatif bir test olarak Durbin h testi kullanılabilir. Buna göre Durbin h testi:

:<math>h=(1-\frac {1} {2} d) \sqrt{\frac {T}  {1-T \cdot \hat Var(\hat\beta_1\,)}}</math>

Burada <math>\hat Var(\hat\beta_1)</math>, zaman gecikmeli bağımlı değişkenin eğim katsayısının [[standart hata]]sının karesi, T gözlem sayısı'dır. Ancak test şu koşulda geçerlidir: <math>T \cdot \hat Var(\hat\beta_1)<1 \,</math>. Zira matematiksel olarak paydanın negatif olması durumunda [[karekök]] alınamaz.

[[Kategori:Ekonometri]]
[[Kategori:İstatistik]]