Fabry-Pérot interferometresi sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Fabry_Perot_Etalon_Rings_Fringes.png|sağ|küçükresim|upright=1.14|Fabry-Pérot'da girişim saçakları ve ince yapı gösterimi. Kaynağı döteryum lambasıdır.]]
[[Optik]]te '''Fabry-Pérot interferometresi''' veya '''etalon''', iki paralel yansıtıcı yüzeyden (örneğin [[ayna]]) oluşan bir optik kovuktur. İnterferometre ismini cihazı 1899'ta geliştiren fizikçiler [[Charles Fabry]] ve [[Alfred Perot]]'tan almıştır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Fabry|ad=C|soyadı2=Perot|ad2=A|tarih=1899|başlık=Theorie et applications d'une nouvelle methode de spectroscopie interferentielle|url=|dergi=Ann. Chim. Phys.|cilt=16|sayı=7|doi=|pmid=|erişimtarihi=}}</ref> Cihazın diğer ismi olan ''[[etalon]]'', Fransızca ölçme standartı anlamına gelen [[:en:wikt:étalon|étalon]] kelimesinden gelmektedir.

Etalon [[dalga boyu]] seçici özelliği nedeniyle [[fiber optik iletişim]]de, [[lazer]]lerde, [[spektroskopi]]de ve ışığın dalga boyunun ölçümünde sıklıkla kullanılmaktadır.

==Teori ve terminoloji==
[[Dosya:Fabry Perot Interferometer - diagram.png|küçükresim|upright=1.25|Bir Fabry–Pérot interferometresi. Düşük finesse ve yüksek finesse sırasıyla %4 ve %95 oranlarında yansıtan aynalara denk düşmektedir.]]
===Temel prensipleri===
Fabry–Pérot interferometresinin çalışma prensibi temelde [[Süperpozisyon prensibi (fizik)|süperpozisyon]] ve [[rezonans (fizik)|rezonans]]&nbsp;ilkelerine dayalıdır. Kısmi yansıtıcı aynadan interferometrenin içine sızan ışık aynalar arasında [[yansıma|yansır]]. Aynalar arasında yansıyarak dolanan ışık [[girişim]] gerçekleştirir: bu durumda ışığın yapıcı girişim gerçekleştirebilmesi ışığın interferometre içindeki dalga boyuna ve interferometredeki aynalar arasındaki uzaklığa bağlıdır. Bu durumda basit olarak yapıcı girişim formülü şu şekilde verilebilir:<ref name="pedrotti">{{kitap kaynağı|başlık=Introduction to Optics|yıl=2007|url=https://archive.org/details/introductiontoop0000pedr|ad1=Frank L. |soyadı1=Pedrotti|ad2=Leno M.|soyadı2=Pedrotti|ad3=Leno S.|soyadı3=Pedrotti |basım=3|yayıncı=Pearson |isbn=9780131499331 |dil=İngilizce| ss=[https://archive.org/details/introductiontoop0000pedr/page/191 191]-217}}</ref><ref name="rp">{{Web kaynağı | url = https://www.rp-photonics.com/fabry_perot_interferometers.html | başlık = Fabry–Pérot Interferometers | soyadı1 = Paschotta | ad1 = Rüdiger | tarih =  | eser =  | yayıncı = rp-photonics.com | erişimtarihi = 18 Haziran 2020 | dil = İngilizce | arşivurl = https://web.archive.org/web/20051129085420/https://www.rp-photonics.com/fabry_perot_interferometers.html | arşivtarihi = 29 Kasım 2005 | ölüurl = evet }}</ref>

:<math>2d n_f cos \theta = m \lambda</math>

Bu formülde ''d'' yansıtıcılar arasındaki uzaklık, <math>n_f</math> aynalar arasındaki ortamın [[kırılma indisi]], <math>\theta</math> ışığın yüzey [[normal (geometri)|normaline]] geliş açısı ve <math>\lambda</math> da ışığın dalga boyudur. Yapıcı girişim için ''m'' katsayısının pozitif bir [[tam sayı]] olması gerekmektedir: bunu sağlayan dalga boyları rezonans gerçekleştirir ve interferometre çıkışında parlak gözükür. Rezone olan frekanslar arasındaki uzaklık "spektral aralık" (free spectral range) olarak bilinmektedir ve Fabry–Pérot interferometresi için yaklaşık olarak şu formülle ifade edilebilir:<ref name="pedrotti"/>

:<math>\nu_{FSR}=\frac{c}{2 n_f d}</math>

Bu formülde ''c'' [[ışık hızı]]na tekabül etmektedir.

===Rezonanslar ve Airy dağılımı===
[[Dosya:Fabry–Pérot etalon.svg|küçükresim|Fabry–Pérot interferometresi içindeki yansımalar]]
Birçok interferometre uygulamasında rezonansların sivriliği büyük önem arz etmektedir. Rezonansların sivriliğini belirten önemli bir değişken [[kalite faktörü]]dür ([[Q faktörü]]). Optik kovuklar için kalite faktörü rezonans frekansının ya da dalga boyunun rezonansın [[Maksimum yarısı tam genişlik|maksimum yarısı tam genişliğine]] oranı olarak tanımlanabilir. Rezonans sivriliği büyük ölçüde aynaların yansıma katsayısı ile ilişkilidir.<ref name="pedrotti"/>

Fabry–Pérot interferometresinden iletilen güç akısı [[elektrik alan]]ın [[fazör]] gösterimi ile türetilir. [[Soğurma (fizik)|Soğurma]]&nbsp;olmadığını varsaydığımız bir ortamda aynanın yansıma katsayısı <math>r</math> (''reflectivity'') ve iletim katsayısı <math>t</math> (''transmittivity'') arasında aşağıdaki ilişki bulunur:

:<math>r^2 + t^2 = 1</math>

''d'' uzunluğundaki bir interferometreye soldan gelen <math>E_1=E_0 e^{i \omega t}</math> alanı, aynadan geçip kovuğun içine girdiği zaman <math>E_1^+=tE_1</math> şeklinde ifade edilebilir. İnterferometrenin içinde bir tur atıp bu noktaya geri dönen ışık ise maruz kaldığı yansımayla birlikte kovuk içindeki hareketinden dolayı <math>\delta=2kd</math> kadar bir faz farkı kazanır; burada ''k'' ışığın [[dalga vektörü]]ne&nbsp;tekabül eder. Bunun sonucunda elde edilen dalgaların girişimi şu şekilde ifade edilir:<ref name="pedrotti"/>

:<math>E_1^+=tE_1+tE_1r^2 e^{-i \delta}</math>

Bu, ışığın alanının her gidiş dönüş döngüsünde <math>r^2 e^{-i2kd}</math> katsayısı ile çarpılarak girişim anlamına gelir. Işığın bu iki ayna arasındaki sonsuz kere gidiş ve dönüş yaptığı varsayılırsa [[seri]] toplamı ile alan aşağıdaki şekilde yazılır:

:<math>E_1^+=\frac{t}{1-r^2 e^{-i \delta}}E_1</math>

Bu alan, ikinci aynaya ulaşıp bu aynadan iletildiğinde geçirilen elektrik alan elde edilir:

:<math>E_T+=t e^{i\delta/2} E_1^+=\frac{t^2 e^{-i\delta/2}}{1-r^2 e^{-i \delta}}E_1</math>
[[Dosya:Mplwp Fabry-Perot transmission R.svg|küçükresim|Farklı ayna [[yansıma]] katsayılarına göre Airy dağılımları|275px]]
Fabry–Pérot interferometresinin geçirgenliği (''transmittance'') en son elde edilen "ışık güç akısının" (''irrandiance'') asıl dalganın akısına oranı cinsinden yazılır. Işık güç akısını [[Poynting vektörü]] ilişkisinden dolayı ile elektrik alanın genliğinin karesi ile doğru orantılıdır. Bu şekilde geçirgenlik <math>T</math>,

:<math>T=\frac{I_T}{I_0}=\frac{E_T E_T^*}{E_0 E_0^*}=\frac{t^4 e^{-i\delta/2}e^{i\delta/2}}{(1-r^2 e^{-i \delta})(1-r^2 e^{i \delta})}=\frac{(1-r^2)^2}{1+r^4-2r^2cos\delta}</math>

şeklinde yazılır. Formüldeki [[kosinüs]]ün [[Trigonometrik dönüşüm formülleri|trigonometrik açılımı]] ile interferometrenin geçirgenlik grafiğini belirleyen '''Airy dağılımı''' türetilir:

:<math>T=\frac{1}{1+ \left[ 4r^2 /(1-r^2)^2 \right] sin^2 (\delta /2 )}</math>

Dağılım adını matematikçi ve gök bilimci George Biddell Airy'den almaktadır. Formüldeki <math>4r^2 /(1-r^2)^2</math> kısmı "finesse katsayısı" olarak bilinmektedir ve <math>F</math> ile ifade edilir. Finesse katsayısı ile karıştırılmaması gereken "finesse" isimli başka bir değişken ise şu şekilde tanımlanmıştır:

:<math>\mathcal{F}=\frac{\pi \sqrt{F}}{2}=\frac{\pi r}{1-r^2}</math>

Bu katsayı, geçirgenlik tepelerinin arasındaki uzaklık ile maksimum yarısı tam genişlik arasındaki oran olarak düşünülebilir: yüksek finesse'e sahip kovukların yüksek Q faktörüne sahip olduğu varsayılır. Özellikle [[lazer]]lerde sıklıkla kullanılan [[foton]] ömrü <math>\tau_p</math> ise  <math>\frac{d}{c(1-r^2)}</math> olarak ifade edilebilir.<ref name="pedrotti"/>

==Uygulamalar==
[[Dosya:Fabry-perot-interferometer.jpg|küçükresim|Lazerlerin dalga boyunu ölçmekte kullanılan bir Fabry-Pérot interferometresi|upright=1.14]]
Fabry-Pérot interferometresi [[lazer]]lerde (özellikle [[diyot]] lazerleri ve tek mod lazerleri) kazanç ortamı rezonansını sağlamak için sıklıkla kullanılmaktadır.<ref name="verdeyen">{{kitap kaynağı|başlık= Laser Electronics|yıl= 1995|url= https://archive.org/details/laserelectronics0000verd|ad1=Joseph T.|soyadı1=Verdeyen|basım=3|yayıncı=Pearson|isbn= 9780137066667 |dil=İngilizce}}</ref> Frekans seçici özellikleri olması nedeniyle aynı zamanda [[fiber optik iletişim]]deki dalga boyu bölmeli çoğullama (wavelength division multiplexing) sistemlerinde kendilerine yer edinmişlerdir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|başlık=Wavelength-selective filters for single-mode fiber WDM systems using Fabry-Perot interferometers|ad= Stephen R. |soyadı=Mallinson |dergi= Appl. Opt.|cilt=26|sayı=3|yıl= 1987|sayfa= 430-436|doi=10.1364/AO.26.000430}}</ref> Optik spektrum analizinde uzaklığı ayarlabilen interferometreler aynı zamanda ışığın dalga boyunun titiz bir şekilde tespit edilmesinde kullanılmaktadır.<ref name="rp"/>

==Ayrıca bakınız==
* [[Michelson interferometresi]]
* [[İnce filmde girişim]]

== Kaynakça ==
{{kaynakça}}
;Ek kaynaklar
*{{kitap kaynağı  | ad = G. | soyadı = Hernandez  | yıl = 1986  | başlık = Fabry–Pérot interferometers | url = https://archive.org/details/fabryperotinterf0000hern | yayıncı = [[Cambridge University Press]] | yer = Cambridge  | isbn = 0-521-32238-3}}

==Dış bağlantılar==
* [https://www.optical-calculation.com/calculations/fabry_perot_parameters.php Fabry-Pérot hesaplayıcısı] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20210516054109/https://www.optical-calculation.com/calculations/fabry_perot_parameters.php |tarih=16 Mayıs 2021 }} (İngilizce)
*[https://web.archive.org/web/20101214151502/http://www.precisionphotonics.com/technology/EtalonAdvanced.pdf İleri düzeyde etalon tasarımı] (İngilizce)

[[Kategori:İnterferometreler]]
[[Kategori:Lazerler]]