Felix Klein sayfasının kaynağını görüntüle

{{Hakkında|Alman matematikçi|Fransız rahip|Félix Klein}}
{{Bilim insanı bilgi kutusu
| ad = Felix Klein
| resim = Felix_Klein.jpeg
| resim_boyutu = 200pik
| doğum_adı = Felix Christian Klein
| doğum_tarihi = {{Doğum tarihi|df=y|1849|04|25}}
| doğum_yeri = [[Düsseldorf]], [[Ren]], [[Prusya Krallığı]], [[Alman Konfederasyonu]]
| ölüm_tarihi = {{Ölüm tarihi ve yaşı|df=y|1925|6|22|1849|4|25}}
| ölüm_yeri = [[Göttingen]], [[Hannover]], [[Özgür Prusya Devleti]], [[Weimar Cumhuriyeti]]
| yattığı_yer = Stadtfriedhof Göttingen
| yattığı_yerin_koordinatları = {{Koordinat|51|31|56.435|N|9|54|34.758|E|type:landmark|display=inline}}
| vatandaşlık = [[Alman Konfederasyonu]], [[Alman İmparatorluğu]], [[Weimar Cumhuriyeti]]
| milliyet = [[Almanlar|Alman]]
| dalı = [[Matematik]], [[Diferansiyel geometri]], [[Grup teorisi]], [[Geometri]]
| çalıştığı_yer = [[Erlangen-Nürnberg Üniversitesi]] (1872-1875), [[Münih Teknik Üniversitesi]] (1875-1880), [[Leipzig Üniversitesi]] (1880-1886), [[Göttingen Üniversitesi]] (1886-1913), [[Berlin Teknik Üniversitesi]]
| eğitim = [[Bonn Üniversitesi|Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn]] (1868), [[Berlin Üniversitesi|Berlin Humboldt Üniversitesi]]
| alma_mater = [[Bonn Üniversitesi]]
| tez_başlığı = Ueber die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Coordinaten auf eine canonische Form
| tez_url = https://link.springer.com/article/10.1007/BF01446603
| tez_yılı = 1868
| doktora_danışmanı = [[Julius Plücker]] (1. danışman), [[Rudolf Lipschitz]] (2. danışman)
| doktora_öğrencileri = <small>[[Ferdinand von Lindemann]] (1873), [[Carl Gustav Axel Harnack]] (1875), [[Ludwig Bieberbach]] (1910), [[Adolf Hurwitz]] (1881), [[Grace Chisholm Young]], [[Maxime Bôcher]], [[Oskar Bolza]] (1886), [[Max Brückner]], [[Frank Nelson Cole]], [[Friedrich Dingeldey]], [[Friedrich Engel]], [[Ernst Fiedler]] (1885), [[Henry Burchard Fine]], [[Otto Fischer]], [[August Föppl]] (1886), [[Erwin Finlay-Freundlich]], [[Robert Fricke]], [[Philipp Furtwängler]] (1896), [[Georg Helm]], [[Edward Kasner]], [[Conrad Heinrich Müller]], [[Alexander Ostrowski]], [[Erwin Papperitz]], [[Julio Rey Pastor]], [[Hermann Rothe]], [[Friedrich Schilling]], [[Victor Schlegel]], [[Virgil Snyder]], [[Otto Staude]], [[Walther von Dyck]] (1879), [[Adolf Weiler]] (1873), [[Max Winkelmann]] (1904), [[Alexander Witting]] (1886), [[Karl Rohn]] (1878), [[Henry Seely White]] (1891), [[Edward Burr Van Vleck]] (1893), [[Adolf Weiler]], [[Anton Aloys Timpe]], [[Reinhold Müller]], [[Max Winkelmann]], [[Mary Frances Winston Newson]], [[Karl Wieghardt]], [[Paul Friedrich Biedermann]], [[Josef Diekmann]], [[Wilhelm Braun]], [[Ludwig Wedekind]], [[Joseph Gierster]], [[Ernst Julius Martin Lange]], [[Guido Weichold]], [[Ernst Wilhelm Fiedler]], [[Paul Richard Domsch]], [[Georg Friedrich]], [[Paul Gustav Heinrich Nimsch]], [[Richard Emil Olbricht]], [[Willibald Alexander Reichardt]], [[Johannes Karl August Schröder]], [[Henry Dallas Thompson]], [[Karl Schellenberg]], [[Ernst Ritter]], [[Th. Glauner]], [[Frederick Shenstone Woods]], [[Charles Jaccottet]], [[W. Ihlenburg]], [[Wilhelm Behrens]], [[Otto Paul Pfitzner]], [[Rudolf Karl Ferdinand Böger]], [[Wilhelm Bretschneider]], [[Bernhard Oscar Herrmann]], [[Gustav Berger]], [[Rudolf Besser]]<small>
| tanınma_nedeni = [[Erlangen programı]]<br>[[Klein şişesi]]<br>[[Beltrami–Klein modeli]]<br>[[Klein Matematik Bilimleri Ansiklopedisi]]
| ödüller = [[De Morgan Madalyası]] (1893)<br>Bavarian Maximilian Order for Science and Art (1898)<br>[[Copley Madalyası]] (1912)<br>[[Ackermann–Teubner Anma Ödülü]] (1914)<br>Pour le Mérite for Sciences and Arts 
}}

'''Christian Felix Klein''' ({{IPA|de|klaɪn}}; 25 Nisan 1849 - 22 Haziran 1925), [[grup teorisi]], [[karmaşık analiz]], [[Öklit dışı geometri|Öklid dışı geometri]] ve [[geometri]] ile [[grup teorisi]] arasındaki ilişkiler üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan Alman matematikçi ve matematik eğitimcisi. Klein'ın, geometrileri temel [[Simetri grubu|simetri grupları]]na göre sınıflandıran 1872 [[Erlangen programı]], döneminin matematiğinin büyük kısmının etkili bir senteziydi.

== Hayatı ==
Felix Klein 25 Nisan 1849'da [[Prusya]]lı bir ailenin çocuğu olarak [[Düsseldorf]]'ta<ref>{{Akademik dergi kaynağı|url=http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183425933|başlık=Klein's Collected Works|yazarlar=Snyder, Virgil|sayı=3|sayfalar=125-129|çalışma=[[Bulletin of the American Mathematical Society|Bull. Amer. Math. Soc.]]|yıl=1922|cilt=28|doi=10.1090/S0002-9904-1922-03510-0|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20200605015730/https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183425933|arşivtarihi=5 Haziran 2020|ölüurl=hayır}}</ref> doğdu. Babası Caspar Klein (1809-1889), [[Ren Bölgesi|Ren Eyaleti'nde]] görevli bir Prusya hükûmet yetkilisinin sekreteriydi. Annesi, Sophie Elise Klein'dı (1819-1890, [[Evlilik öncesi soyadı]] Kayser).<ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=KznSxd-HcckC&pg=PA195|başlık=Felix Klein in Leipzig: mit F. Kleins Antrittsrede, Leipzig 1880|dil=Almanca|sayfalar=195|yıl=2011|isbn=978-3-937219-47-9}}</ref> Düsseldorf'taki [[Gymnasium (okul)|Gymnasium]]'a katıldı, daha sonra [[fizikçi]] olma niyetiyle<ref>{{Akademik dergi kaynağı|başlık=Biography: Felix Klein|url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1894-12_1_12/page/416|yazarlar=Halsted, George Bruce|sayı=12|sayfalar=416-420|çalışma=[[The American Mathematical Monthly]]|yıl=1894|cilt=1|doi=10.2307/2969034}}</ref> 1865-1866 [[Bonn Üniversitesi|Bonn Üniversitesinde]] matematik ve fizik okudu. O zamanlar [[Julius Plücker]], Bonn'un matematik ve [[deneysel fizik]] profesörüydü, ancak Klein asistanı olduğunda, 1866'da Plücker'in ilgisi esas olarak geometri idi. Klein doktorasını 1868'de Bonn Üniversitesinden Plücker'in gözetiminde yaptı.

Plücker 1868'de öldü ve [[çizgi geometrisi]]nin temeli hakkındaki kitabını eksik bıraktı. Klein, ''Plücker'in Neue Geometrie des Raumes''<nowiki/>'ın ikinci bölümünü tamamlayan en bariz kişiydi ve böylece 1868'de [[Göttingen]]'e taşınan [[Alfred Clebsch]] ile tanıştı. Klein ertesi yıl [[Berlin]] ve [[Paris]] ziyaretleri esnasında Clebsch'i de ziyaret etti. Temmuz 1870'te, [[Fransa-Prusya Savaşı]]'nın başında Paris'teydi ve ülkeyi terk etmek zorunda kaldı. 1871'in başlarında Göttingen'de kısa bir süre için öğretim görevlisi olarak atanmadan önce [[Prusya Kraliyet Ordusu|Prusya Ordusunda]] sağlık memuru olarak görev yaptı.

[[Erlangen Üniversitesi-Nuremberg|Erlangen]], 1872'de henüz 23 yaşındayken Klein profesörü olarak atandı.<ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=UdGBy8iLpocC&pg=PA546|başlık=Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940|sayfa=546|yayıncı=Elsevier|yıl=2005|isbn=978-0-08-045744-4}}</ref> Bunun için, onu zamanının en iyi matematikçisi olarak gören Clebsch tarafından uygun bulundu. Klein, çok az öğrencinin olduğu Erlangen'de kalmak istemedi ve 1875'te [[Münih|Münih'teki]] Technische Hochschule'de profesörlük teklif edilmesinden memnun oldu. Orada [[Alexander von Brill]] ile birlikte, [[Adolf Hurwitz]], [[Walther von Dyck]], [[Karl Rohn]], [[Carl Runge]], [[Max Planck]], [[Luigi Bianchi]] ve [[Gregorio Ricci-Curbastro]] dâhil olmak üzere birçok mükemmel öğrenciye ileri kurslar verdiler.

1875'te Klein, filozof [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel]]'in torunu Anne Hegel ile evlendi.<ref>Chislenko, Eugene; Tschinkel, Yuri. [http://www.ams.org/notices/200708/tx070800960p.pdf "The Felix Klein Protocols"] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20120808195540/http://www.ams.org/notices/200708/tx070800960p.pdf|tarih=8 Ağustos 2012}}, ''[[Notices of the American Mathematical Society]]'', August 2007, Volume 54, Number 8, pp. 960-970.</ref>

[[Dosya:Felix_Klein,_Leipzig_years.png|küçükresim|sol|{{Ortala|Leipzig döneminde Klein.}}]]

Technische Hochschule'de beş yıl geçirdikten sonra Klein, [[Leipzig]]'de bir [[geometri]] kürsüsüne atandı. Meslektaşları arasında [[Walther von Dyck]], Rohn, [[Eduard Study]] ve [[Friedrich Engel (matematikçi)|Friedrich Engel]] de vardı. Klein'ın Leipzig'deki 1880-1886 yılları, hayatını temelden değiştirdi. 1882'de sağlığı çöktü; 1883-1884'te depresyona girdi.<ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=-pTwBwAAQBAJ&q=mental|başlık=Hilbert|dil=İngilizce|sayfalar=19|yer=New York|yayıncı=Springer-Verlag|yıl=1996|isbn=9781461207399|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20211015075808/https://books.google.com/books?id=-pTwBwAAQBAJ&q=mental|arşivtarihi=15 Ekim 2021|ölüurl=hayır}}</ref> Yine de araştırmalarına devam etti; onun hipereliptik sigma fonksiyonları üzerine 1886 ve 1888 yılları arasında yayımlanan ufuk açıcı çalışması bu dönemden kalmadır.

Klein, 1886'da [[Göttingen Üniversitesi|Göttingen Üniversitesinde]] profesörlüğü kabul etti. O andan itibaren, 1913'te emekli olana kadar, Göttingen'i matematik araştırmaları için dünyanın en önemli merkezi olarak yeniden kurmaya çalıştı. Bununla birlikte, [[geometri]] geliştiricisi olarak kendi başrolünü Leipzig'den Göttingen'e asla transfer etmeyi başaramadı. Göttingen'de matematik ve fizik arasındaki arayüz, özellikle de [[mekanik]] ve [[potansiyel teori]] ile ilgili çeşitli dersler verdi.

Klein'ın Göttingen'de kurduğu araştırma ünitesi, dünya çapında bu tür ünitelerin en iyisi için örnek teşkil etti. Haftalık tartışma toplantılarını başlattı ve matematiksel bir okuma odası ve kütüphane oluşturdu. 1895'te Klein, [[David Hilbert]]'i [[Königsberg Üniversitesi|Königsberg Üniversitesinde]] işe aldı. Bu atamanın büyük önemi olduğunu kanıtladı; Hilbert, Göttingen'in matematikteki önceliğini 1932'de emekli olana kadar geliştirmeye devam etti.

Klein'ın editörlüğünde ''[[Mathematische Annalen]]'', dünyanın en iyi matematik dergilerinden biri oldu. Clebsch tarafından kuruldu, Klein'ın yönetimi altında büyüdü, [[Berlin Humboldt Üniversitesi|Berlin Üniversitesindeki]] ''[[Crelle's Journal]]''<nowiki/>'a rakip oldu ve sonunda geçti. Klein, düzenli olarak toplanan ve demokratik bir ruhla kararlar alan küçük bir editörler ekibi kurdu. Dergi ilk olarak [[karmaşık analiz]], [[cebirsel geometri]] ve [[değişmezlik teorisi]] alanlarında uzmanlaştı. Ayrıca [[gerçel analiz]] ve yeni [[grup teorisi]] için önemli bir çıkış noktası sağladı.

1893'te Klein, [[Kolomb Dünya Fuarı|Dünya Kolomb Sergisi]]'nin bir parçası olarak Chicago'da düzenlenen Uluslararası Matematik Kongresi'nde önemli bir konuşmacıydı.<ref>{{Kitap kaynağı|başlık=A Century of Mathematical Meetings|kısım=''Come to the Fair: The Chicago Mathematical Congress of 1893'' by David E. Rowe and Karen Hunger Parshall|bölümurl=https://books.google.com/books?id=UnkYqxyWGz8C&pg=PA64|sayfa=64|yayıncı=American Mathematical Society|yıl=1996|isbn=9780821804650}}</ref> Göttingen, kısmen Klein'ın çabalarından dolayı 1893'te kadınları kabul etmeye başladı. Klein, hayranlık duyduğu [[Arthur Cayley]]'nin İngiliz öğrencisi [[Grace Chisholm Young]] tarafından Göttingen'de bir kadın tarafından yazılan ilk matematik doktora tezini yönetti. 1897'de Klein, [[Hollanda Kraliyet Sanat ve Bilim Akademisi]]'nin yabancı bir üyesi oldu.<ref>{{Web kaynağı | url = http://www.dwc.knaw.nl/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00001270 | başlık = Felix C. Klein (1849-1925) | erişimtarihi = 22 Temmuz 2015 | yayıncı = Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences | arşivengelli = evet |arşivurl= https://web.archive.org/web/20150723032022/http://www.dwc.knaw.nl/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00001270 |arşivtarihi= 23 Temmuz 2015 | ölüurl = hayır }}</ref>

1900'lerde Klein, okullarda matematik öğretimiyle ilgilenmeye başladı. 1905'te [[analitik geometri]]nin, diferansiyel ve integral [[kalkülüs]]ün temellerinin ve [[fonksiyon]] kavramının ortaokullarda öğretilmesini öneren bir planın formüle edilmesinde etkili oldu.<ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=dCMuAgAAQBAJ&pg=PA373|başlık=The Routledge International Encyclopedia of Education|sayfa=373|yayıncı=Routledge|yıl=2013|isbn=978-1-317-85358-9}}</ref><ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=MYy9BAAAQBAJ&pg=PA499|başlık=Handbook on the History of Mathematics Education|sayfalar=499-500|yayıncı=Springer Science & Business Media|yıl=2014|isbn=978-1-4614-9155-2}}</ref> Bu öneri, dünyanın birçok ülkesinde kademeli olarak uygulanmıştır. 1908'de Klein, Roma [[Uluslararası Matematikçiler Kongresi]]'nde [[Uluslararası Matematiksel Öğretim Komisyonu]]'nun başkanı seçildi.<ref>{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=MYy9BAAAQBAJ&q=%22Felix%20Klein%20as%20its%20first%20president%22&pg=PA503|başlık=Handbook on the History of Mathematics Education|sayfa=503|yayıncı=Springer Science & Business Media|yıl=2014|isbn=978-1-4614-9155-2|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20211015075809/https://books.google.com/books?id=MYy9BAAAQBAJ&q=%22Felix%20Klein%20as%20its%20first%20president%22&pg=PA503|arşivtarihi=15 Ekim 2021|ölüurl=hayır}}</ref> Onun rehberliğinde, Komisyon'un Almanlardan oluşan kısmı, Almanya'daki her seviyede matematik öğretimi üzerine birçok cilt yayımladı.

1893'te [[Londra Matematik Derneği|London Mathematical Society]], Klein'a [[De Morgan Madalyası]] verdi. 1885'te [[Royal Society]] üyeliğine seçildi ve 1912'de [[Copley Madalyası]] ile ödüllendirildi. Ertesi yıl sağlığı bozuk olduğu için emekli oldu, ancak birkaç yıl daha evinde matematik öğretmeye devam etti.

Klein, [[I. Dünya Savaşı]]'nın ilk aşamalarında Almanya'nın Belçika'yı işgalini desteklemek için kaleme alınan [[Doksan Üçler Manifestosu]]'nun doksan üç imzacısından biriydi.

1925'te Göttingen'de öldü.

== Çalışmaları ==
Klein'ın tezi, çizgi geometrisi ve [[Mekanik|mekaniğe]] uygulamaları, [[Karl Weierstrass|Weierstrass]]'ın temel bölenler teorisini kullanarak ikinci derece çizgi komplekslerini sınıflandırdı.

Klein'ın ilk önemli matematiksel keşifleri 1870'te yapıldı. [[Sophus Lie]] ile birlikte [[Kummer yüzeyi]]ndeki asimptotik çizgilerin temel özelliklerini keşfetti. Daha sonra bir grup [[izdüşümsel dönüşüm]] altında değişmeyen eğriler olan [[W-eğrisi|W-eğrileri]]ni araştırdılar. Daha sonraki çalışmalarında önemli bir role sahip olacak olan grup kavramını Klein'a tanıtan Lie idi. Klein ayrıca [[Camille Jordan]]'dan da grupları öğrendi.<ref>{{MacTutor Biography|id=Klein}}</ref>

[[Dosya:Acme_klein_bottle.jpg|sol|küçükresim|upright=0.68|{{Ortala|El yapımı Klein Şişesi}}]]

Klein, kendi adını taşıyan "[[Klein şişesi|Klein şişesi"]]ni tasarladı, üç boyutlu [[Öklid uzayı]]na gömülemeyen tek taraflı kapalı bir yüzey, ancak "içeriden" diğer ucuyla birleşmek için kendi içinden geri dönen bir silindir olarak kendi içine daldırılır. 4 ve daha yüksek boyutlardaki Öklid uzayına gömülmüş olabilir. Klein şişesi konsepti, 3 boyutlu bir [[Möbius şeridi]] olarak tasarlandı ve bir yapım yöntemi, iki Möbius şeridinin kenarlarının bağlanmasıydı.<ref>{{Kaynak|url=https://www.youtube.com/watch?v=AAsICMPwGPY|başlık=Klein Bottles – Numberphile|erişimtarihi=26 Nisan 2017|tarih=22 Haziran 2015|arşivurl=https://web.archive.org/web/20170520102432/https://www.youtube.com/watch?v=AAsICMPwGPY|arşivtarihi=20 Mayıs 2017|ölüurl=hayır}}</ref>

1890'larda Klein [[Matematiksel fizik|matematiksel fiziği]] daha yoğun bir şekilde çalışmaya başladı ve [[Arnold Sommerfeld]] ile [[jiroskop]] üzerine yazdı.<ref>[[Werner Burau]] and [[Bruno Schoeneberg]] "Klein, Christian Felix." ''[[Dictionary of Scientific Biography|Complete Dictionary of Scientific Biography]]''. 2008. Retrieved 4 December 2014 from Encyclopedia.com: http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902326.html {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20240523073749/https://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/felix-klein#2830902326|tarih=23 Mayıs 2024}}</ref> 1894'te, ''[[Klein's Encyclopedia of Mathematical Sciences|Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften]]'' adını alan, uygulamalarını da içeren bir matematik ansiklopedisi fikrini başlattı. 1935 yılına kadar ayakta kalan bu girişim, kalıcı değer konusunda önemli bir standart referans sağlamıştır.<ref>[[Ivor Grattan-Guinness]] (2009) ''Routes of Learning: Highways, Pathways, Byways in the History of Mathematics'', pp 44, 45, 90, [[Johns Hopkins University Press]], {{ISBN|0-8018-9248-1}}</ref>

=== Erlangen programı ===
1871'de Göttingen'deyken Klein geometride büyük keşifler yaptı. Öklidyen ve Öklidyen olmayan geometrilerin [[Cayley-Klein metriği]]yle belirlenen [[metrik uzay]]lar olarak kabul edilebileceğini gösteren ''Öklid Olmayan Geometri Üzerine (On the So-called Non-Euclidean Geometry)'' adlı iki makale yayımladı. Bu içgörü, [[Öklit dışı geometri|Öklid dışı geometri]]nin ancak ve ancak [[Öklid geometrisi]] olduğu takdirde tutarlı olduğu, Öklidyen ve Öklid dışı geometrilere aynı statüyü veren ve Öklid dışı geometri hakkındaki tüm tartışmaları sona erdiren sonuca sahipti.[[Arthur Cayley]] döngüsel olduğuna inandığı için Klein'ın argümanını asla kabul etmedi.

''[[Erlangen programı]]'' (1872) olarak bilinen belirli bir [[dönüşüm grubu]] altında değişmeyen bir uzayın özelliklerinin incelenmesi olarak Klein'ın [[geometri]] sentezi, matematiğin evrimini derinden etkiledi. Bu program, Klein'ın Erlangen'de profesör olarak yaptığı açış konuşmasıyla başlatıldı, ancak bu vesileyle yaptığı asıl konuşma değildi. Program, kabul gören modern yöntem hâline gelen birleşik bir geometri sistemi önerdi. Klein, belirli bir geometrinin temel özelliklerinin, bu özellikleri koruyan [[dönüşüm grubu]] tarafından nasıl temsil edilebileceğini gösterdi. Böylece programın geometri tanımı hem Öklidyen hem de Öklid dışı geometriyi kapsıyordu.

Şu anda, Klein'ın geometriye katkılarının önemi açıktır. Matematiksel düşüncenin o kadar büyük bir parçası oldular ki, ilk sunulduğunda yeniliklerini takdir etmek ve çağdaşlarının tümü tarafından hemen kabul edilmediklerini anlamak zordur.

=== Karmaşık analiz ===
Klein, [[karmaşık analiz]] üzerindeki çalışmasını matematiğe yaptığı en büyük katkı olarak gördü, özellikle şu konulardaki çalışmaları:

* [[Bernhard Riemann|Riemann]]'ın belirli fikirleri ile [[değişmezlik teorisi]] arasındaki bağlantı,
* [[Sayılar teorisi|Sayı teorisi]] ve [[soyut cebir]];
* [[Grup teorisi]];
* 3'ten fazla boyutta [[geometri]] ve [[diferansiyel denklem]]ler, özellikle kendi icat ettiği denklemler,

[[J-değişmezi|eliptik modüler fonksiyonlar]] ve [[otomorfik fonksiyon]]lar tarafından sağlanır.

Klein, [[Modüler grup|modüler grubun]], düzlemi [[Tesselasyon|mozaiklemek]] için [[karmaşık düzlem]]in temel bölgesini hareket ettirdiğini gösterdi. 1879'da [[Modüler grup|modüler grubun]] bir görüntüsü olarak kabul edilen [[PSL (2, 7)]]'nin hareketini inceledi ve şimdi [[Klein dörtleniği]] olarak adlandırılan bir [[Riemann yüzeyi]]nin açık bir temsilini elde etti. Denklemi <math>x^3y + y^3z + z^3x = 0</math> olan eğirinin [[izdüşümsel uzay]]da karmaşık bir eğri ve simetri grubunun 168 [[Derece (grup teorisi)|derece]]den [[PSL (2, 7)]] olduğunu gösterdi. ''Ueber Riemann'ın Theorie der cebebraischen Funktionen und ihre Integrale'' (1882) adlı eseri, karmaşık analizi geometrik bir şekilde ele alır ve [[potansiyel teori]] ile [[açıkorur gönderim]]leri birbirine bağlar. Bu çalışma [[akışkanlar dinamiği]]nden gelen fikirlere dayanıyordu.

Klein, derecesi > 4 olan denklemleri değerlendirdi ve özellikle beşinci derecenin genel denklemini çözmek için aşkın yöntemlerle ilgileniyordu. [[Charles Hermite]] ve [[Leopold Kronecker]]'in yöntemlerine dayanarak, Brioschi'ninkilere benzer sonuçlar verdi ve daha sonra problemi (yirmi eşkenar üçgen yüzlü) [[ikosahedral grubu]] aracılığıyla tamamen çözdü. Bu çalışma, [[J-değişmezi|eliptik modüler fonksiyonlar]] üzerine bir dizi makale yazmasını sağladı.

Klein, [[ikosahedron]] üzerine 1884 tarihli kitabında cebir ve geometriyi ilişkilendiren bir [[otomorfik fonksiyon]]lar teorisini kurdu. [[Henri Poincaré|Poincaré]], 1881'de otomorfik fonksiyonlar teorisinin bir taslağını yayımladı ve bu, iki adam arasında dostane bir rekabetle sonuçlandı. Her ikisi de yeni teoriyi daha eksiksiz bir şekilde kuracak büyük bir [[Üniformitaryanizm|Tekdüzelik teoremini]] ifade etmeye ve kanıtlamaya çalıştı. Klein böyle bir teoremi formüle etmeyi ve bunu ispatlamak için bir strateji tanımlamayı başardı.

Klein, [[Otomorfik fonksiyon|otomorfik]] ve [[J-değişmezi|eliptik modüler fonksiyon]]lar hakkındaki çalışmasını, [[Robert Fricke]] ile 20 yıllık bir süre boyunca yazdığı dört ciltlik bir incelemede özetledi.

== Bazı çalışmaları ==
* 1882: {{kaynak|başlık=''Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale''|jfm=14.0358.01}}{{gutenberg|no=20313|name=e-text}}, [http://resolver.library.cornell.edu/math/1797666 also available from Cornell]
* 1884:''Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade''
** English translation by G. G. Morrice (1888) ''Lectures on the Ikosahedron; and the Solution of Equations of the Fifth Degree'' via [[Internet Archive]]
* 1886: ''Über hyperelliptische Sigmafunktionen'' Erster Aufsatz p.&nbsp;323–356, [[Mathematische Annalen]] Bd. 27, 
* 1888: ''Über hyperelliptische Sigmafunktionen'' Zweiter Aufsatz p.&nbsp;357–387, Math. Annalen, Bd. 32,
* 1894: {{kaynak|url=https://catalog.hathitrust.org/Record/000438127|başlık=''Über die hypergeometrische Funktion''|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20180809111605/https://catalog.hathitrust.org/Record/000438127|arşivtarihi=9 Ağustos 2018|ölüurl=hayır}}
* 1894: ''Über lineare Differentialgleichungen der 2. Ordnung''
* 1897: ([[Arnold Sommerfeld]] ile) ''Theorie des Kreisels'' (later volumes: 1898, 1903, 1910)
* 1890: ([[Robert Fricke]] ile) ''Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen'' (2 cilt)<ref>{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.ams.org/journals/bull/1892-01-05/S0002-9904-1892-00049-3/S0002-9904-1892-00049-3.pdf|yazar=Cole, F. N.|yazarbağı=Frank Nelson Cole|başlık=''Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen'' von Felix Klein, Erste Band|dergi=Bull. Amer. Math. Soc.|yıl=1892|cilt=1|sayı=5|sayfalar=105-120|doi=10.1090/S0002-9904-1892-00049-3|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20200322073025/https://www.ams.org/journals/bull/1892-01-05/S0002-9904-1892-00049-3/S0002-9904-1892-00049-3.pdf|arşivtarihi=22 Mart 2020|ölüurl=hayır}}</ref> and 1892)
* 1894: ''Evanston Colloquium'' (1893) reported and published by Ziwet (New York, 1894)<ref>{{Akademik dergi kaynağı|author=White, Henry S.|authorlink=Henry Seely White|başlık=Review: ''The Evanston Colloquium: Lectures on Mathematics'' by Felix Klein|dergi=Bull. Amer. Math. Soc.|yıl=1894|cilt=3|sayı=5|sayfalar=119-122|url=http://www.ams.org/journals/bull/1894-03-05/S0002-9904-1894-00190-6/S0002-9904-1894-00190-6.pdf|doi=10.1090/s0002-9904-1894-00190-6|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20161220075339/http://www.ams.org/journals/bull/1894-03-05/S0002-9904-1894-00190-6/S0002-9904-1894-00190-6.pdf|arşivtarihi=20 Aralık 2016|ölüurl=hayır}}</ref>
* {{Kaynak | soyadı1=Fricke | ad1=Robert | soyadı2=Klein | ad2=Felix | başlık=Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen | url=https://archive.org/details/vorlesungenber01fricuoft | yayıncı=Leipzig: B. G. Teubner | dil=Almanca| isbn=978-1-4297-0551-6 | yıl=1897 | jfm=28.0334.01}}<ref name=HutchinsonRef>{{Akademik dergi kaynağı|author=Hutchinson, J. I.|authorlink=John Irwin Hutchinson|başlık=Review: ''Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen'' von Robert Fricke & Felix Klein, Erste Band & Zweiter Band|yıl=1903|cilt=9|sayı=9|sayfalar=470-492|url=http://www.ams.org/journals/bull/1903-09-09/S0002-9904-1903-01020-9/S0002-9904-1903-01020-9.pdf|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20160325050748/http://www.ams.org/journals/bull/1903-09-09/S0002-9904-1903-01020-9/S0002-9904-1903-01020-9.pdf|arşivtarihi=25 Mart 2016|ölüurl=hayır}}</ref> Zweiter Band. 1901.<ref name=HutchinsonRef/>
* 1901: {{Kaynak | başlık=Gauss' wissenschaftliches Tagebuch, ''1796—1814. Mit Anwendungen von Felix Klein'' | url=http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002259079 |erişimtarihi=12 Aralık 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20180809120154/http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002259079 |arşivtarihi=9 Ağustos 2018 | ölüurl=hayır }}<ref>{{Akademik dergi kaynağı|yazar=Bôcher, Maxime|yazarbağı=Maxime Bôcher|başlık=Review: ''Gauss' wissenschaftlichen Tagebuch'', 1796—1814. Mit Anwendungen von Felix Klein|dergi=Bull. Amer. Math. Soc.|yıl=1902|cilt=9|sayı=2|sayfalar=125-126|url=http://www.ams.org/journals/bull/1902-09-02/S0002-9904-1902-00959-2/S0002-9904-1902-00959-2.pdf|doi=10.1090/s0002-9904-1902-00959-2|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20161220080004/http://www.ams.org/journals/bull/1902-09-02/S0002-9904-1902-00959-2/S0002-9904-1902-00959-2.pdf|arşivtarihi=20 Aralık 2016|ölüurl=hayır}}</ref>
*{{Kaynak | soyadı1=Fricke | ad1=Robert | soyadı2=Klein | ad2=Felix | başlık=Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen | url=https://archive.org/details/vorlesungenber02fricuoft | yayıncı=Leipzig: B. G. Teubner. | dil=Almanca| isbn=978-1-4297-0552-3 | yıl=1912 | jfm=32.0430.01}}
* 1897: ''Mathematical Theory of the Top'' (Princeton address, New York)<ref>{{Akademik dergi kaynağı|author=Thompson, Henry Dallas|başlık=Review: ''Mathematical Theory of the Top'' by Felix Klein|dergi=Bull. Amer. Math. Soc.|yıl=1899|cilt=5|sayı=10|sayfalar=486-487|url=http://www.ams.org/journals/bull/1899-05-10/S0002-9904-1899-00643-8/S0002-9904-1899-00643-8.pdf|doi=10.1090/s0002-9904-1899-00643-8|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20180727182837/https://www.ams.org/journals/bull/1899-05-10/S0002-9904-1899-00643-8/S0002-9904-1899-00643-8.pdf|arşivtarihi=27 Temmuz 2018|ölüurl=hayır}}</ref>
* 1895: ''Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie''<ref>{{Akademik dergi kaynağı|url=http://www.ams.org/journals/bull/1896-02-06/S0002-9904-1896-00328-1/S0002-9904-1896-00328-1.pdf|yazar=Scott, Charlotte Angas|yazarbağı=Charlotte Scott|başlık=Review: ''Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie'' von Felix Klein|dergi=Bull. Amer. Math. Soc.|yıl=1896|cilt=2|sayı=6|sayfalar=157-164|doi=10.1090/s0002-9904-1896-00328-1|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20161220075520/http://www.ams.org/journals/bull/1896-02-06/S0002-9904-1896-00328-1/S0002-9904-1896-00328-1.pdf|arşivtarihi=20 Aralık 2016|ölüurl=hayır}}</ref>
** 1897: English translation by W. W. Beman & [[David Eugene Smith|D. E. Smith]] ''[[iarchive:B-001-004-370|Famous Problems of Elementary Geometry]]'' via [[Internet Archive]]
* 1908: ''Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus'' (Leipzig)
* 1926: ''Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert'' (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin<ref>{{Akademik dergi kaynağı|author=Smith, David Eugene|authorlink=David Eugene Smith|başlık=Review: ''Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert'' von Felix Klein. Erste Band|yıl=1928|cilt=34|sayı=4|sayfalar=521-522|url=http://www.ams.org/journals/bull/1928-34-04/S0002-9904-1928-04589-5/S0002-9904-1928-04589-5.pdf|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20190504030825/http://www.ams.org/journals/bull/1928-34-04/S0002-9904-1928-04589-5/S0002-9904-1928-04589-5.pdf|arşivtarihi=4 Mayıs 2019|ölüurl=hayır}}</ref> & 1927. S. {{kaynak|arşivurl=https://web.archive.org/web/20151225095843/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=285982|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=285982|arşivtarihi=25 Aralık 2015|yazar=Felix Klein|başlık=''Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert''}}
* 1928: ''Vorlesungen über nichteuklidische Geometrie'', Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag<ref>{{Akademik dergi kaynağı|author=Allen, Edward Switzer|başlık=Three books on non-euclidean geometry|dergi=Bull. Amer. Math. Soc.|cilt=35|yıl=1929|sayfalar=271-276|doi=10.1090/S0002-9904-1929-04726-8}}</ref>
* 1933: ''Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion'', Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag

== Bibliografya ==
* {{kaynak|özgünyıl=1887|url=http://www.ams.org/journals/bull/1896-02-08/S0002-9904-1896-00340-2/S0002-9904-1896-00340-2.pdf|çeviribaşlık=Matematiğin aritmetikleştirilmesi|bölüm=The arithmetizing of mathematics|editör=Ewald, William B.|yıl=1996|başlık=''Kant'tan Hilbert'e: Matematiğin Temellerinde Bir Kaynak Kitap (From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics)'', 2 vols|yayıncı=Oxford Uni. Press|sayfalar=965-71|erişimtarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20200627042712/https://www.ams.org/journals/bull/1896-02-08/S0002-9904-1896-00340-2/S0002-9904-1896-00340-2.pdf|arşivtarihi=27 Haziran 2020|ölüurl=hayır}}
* {{kaynak|yıl=1921|başlık=Felix Klein gesammelte mathematische Abhandlungen (3 cilt)|editörler=R. Fricke & A. Ostrowski|yer=Berlin|yayıncı=Springer|url=http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN237839962|erişim-tarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230719125922/https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN237839962|arşivtarihi=19 Temmuz 2023|ölüurl=hayır}}
* {{kaynak|yıl=1890|url=http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN516972847|başlık=Nicht-Euklidische Geometrie|dil=Almanca|erişim-tarihi=12 Aralık 2020|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230719125939/https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN516972847|arşivtarihi=19 Temmuz 2023|ölüurl=hayır}}

== Kaynakça ==
{{kaynakça}}

== Konuyla ilgili yayınlar ==
* [[David Mumford]], Caroline Series, and David Wright ''[[Indra'nın İncileri (kitap)|Indra'nın İncileri: Felix Klein'ın Vizyonu]]''. Cambridge Univ. Press. 2002.
* [[Renate Tobies|Tobies, Renate]] (Fritz König ile birlikte) ''Felix Klein''. Teubner Verlag, Leipzig 1981.
* [[David E. Rowe|Rowe, David]] "Felix Klein, David Hilbert ve Göttingen Matematiksel Geleneği (Felix Klein, David Hilbert, and the Göttingen Mathematical Tradition)", Almanya'da Bilim: Kurumsal ve Entelektüel Sorunların Kesişimi'nde (in Science in Germany: The Intersection of Institutional and Intellectual Issues), [[Kathryn Olesko]], ed., Osiris, 5 (1989), 186–213.
* {{Web kaynağı|url=http://amshistorica.unibo.it/diglib.php?inv=7&int_ptnum=30&term_ptnum=401&format=jpg|başlık=L'oeuvre mathematique de Klein|yazar=[[Federigo Enriques]]|yıl=1921|arşivurl=https://web.archive.org/web/20150630123026/http://amshistorica.unibo.it/diglib.php?inv=7&int_ptnum=30&term_ptnum=401&format=jpg |arşivtarihi=30 Haziran 2015|çalışma=''Scientia''}}

== Dış bağlantılar ==
{{Commons kategori|Felix Klein}}
{{Vikisöz|Felix Klein}}
* {{Gutenberg yazarı | id=Klein,+Felix | name=Felix Klein}}
* {{Internet Archive'da yazar|arama_adı=Felix Klein}}
* {{MacTutor Biography|id=Klein}}
* {{MathGenealogy |id=7401}}
* {{Web kaynağı | editör = Weisstein, Eric Wolfgang | url = http://scienceworld.wolfram.com/biography/KleinFelix.html | başlık = Klein, Felix (1849–1925) | çalışma = ''[[ScienceWorld]]'' | erişimtarihi = 16 Şubat 2021 | editör-bağı = Eric Wolfgang Weisstein | arşivurl = https://web.archive.org/web/20020220060040/http://scienceworld.wolfram.com/biography/KleinFelix.html | arşivtarihi = 20 Şubat 2002}}
* {{Web kaynağı | url = http://page.mi.fu-berlin.de/moritz/klein/ | başlık = Felix Klein Protokolle | erişimtarihi = 16 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20150416231731/http://page.mi.fu-berlin.de/moritz/klein/ | arşivtarihi = 16 Nisan 2015}}
* {{Web kaynağı | url = https://www.britannica.com/biography/Felix-Klein | başlık = Felix Klein | çalışma = [[Encyclopædia Britannica]] | erişimtarihi = 16 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20150626021934/https://www.britannica.com/biography/Felix-Klein | arşivtarihi = 26 Haziran 2015}}
* {{Web kaynağı | url = http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/klein_-_line_complexes.pdf | yazar = F. Klein | çevirmen = D. H. Delphenich | çeviribaşlık = Birinci ve ikinci dereceden çizgi kompleksleri teorisi üzerine | başlık = On the theory of line complexes of first and second order | erişimtarihi = 16 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20131021162204/http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/klein_-_line_complexes.pdf | arşivtarihi = 21 Ekim 2013}}
* {{Web kaynağı | url = http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/klein_-_line_geometry.pdf | yazar = F. Klein | çeviribaşlık = Çizgi üzerinde geometri ve metrik geometri | başlık = On line geometry and metric geometry | erişimtarihi = 16 Şubat 2021 | çevirmen = D. H. Delphenich | arşivurl = https://web.archive.org/web/20131021162201/http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/klein_-_line_geometry.pdf | arşivtarihi = 21 Ekim 2013}}
* {{Web kaynağı | url = http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/klein_-_canonical_forms.pdf | yazar = F. Klein | çevirmen = D. H. Delphenich | çeviribaşlık = Çizgi koordinatlarındaki genel ikinci derece denklemin kanonik koordinatlara dönüştürülmesi üzerine | başlık = On the transformation of the general second-degree equation in line coordinates into canonical coordinates | erişimtarihi = 16 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20131021162158/http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/3065888/klein_-_canonical_forms.pdf | arşivtarihi = 21 Ekim 2013}}

{{Copley Madalyası sahipleri 1901-1950}}
{{De Morgan Madalyası sahipleri}}
{{Otorite kontrolü}}

{{DEFAULTSORT:Klein, Felix}}
[[Kategori:1849 doğumlular]]
[[Kategori:1925 yılında ölenler]]
[[Kategori:20. yüzyıl Alman matematikçileri]]
[[Kategori:Alman bilim insanları]]
[[Kategori:Alman matematikçiler]]
[[Kategori:Berlin Humboldt Üniversitesinde öğrenim görenler]]
[[Kategori:Erlangen-Nuremberg Üniversitesi öğretim üyeleri]]
[[Kategori:Göttingen Üniversitesi öğretim üyeleri]]
[[Kategori:Grup teorisyenleri]]
[[Kategori:Kraliyet Hollanda Bilimler Akademisi üyeleri]]
[[Kategori:Leipzig Üniversitesi öğretim üyeleri]]
[[Kategori:Münih Teknik Üniversitesi öğretim üyeleri]]
[[Kategori:Ren Friedrich Wilhelm Üniversitesinde öğrenim görenler]]
[[Kategori:Royal Society üyesi Almanlar]]