Gauss eliminasyonu sayfasının kaynağını görüntüle

Matematikte, '''satır''' '''azaltma''' olarak da bilinen '''Gauss eliminasyonu''', [[Doğrusal denklem dizgesi|lineer denklem sistemlerini]] çözmek için kullanılan bir [[algoritma]]dır. Karşılık gelen katsayı [[Matris (matematik)|matrisi]] üzerinde gerçekleştirilen bir dizi işlemden oluşur. Bu yöntem aynı zamanda bir matrisin [[Kerte (lineer cebir)|sırasını]], bir [[kare matris]]in [[determinant]]ını ve ters [[Tersinir matris|çevrilebilir bir matrisin]] tersini hesaplamak için de kullanılabilir. Yöntem adını [[Carl Friedrich Gauss|Carl Friedrich Gauss'tan]] (1777-1855) almıştır ancak yöntemin bazı özel durumları - kanıt olmadan sunulsa da - Çinli matematikçiler tarafından MS. 179 dolaylarında biliniyordu.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086010000376|başlık=How ordinary elimination became Gaussian elimination|yazar=Grcar|tarih=1 Mayıs 2011|sayı=2|dil=İngilizce|sayfalar=163-218|çalışma=Historia Mathematica|cilt=38|issn=0315-0860|doi=10.1016/j.hm.2010.06.003|ilk=Joseph F.|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230217221834/https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086010000376|arşivtarihi=17 Şubat 2023|ölüurl=hayır}}</ref>

Bir matriste satır indirgeme yapmak için matrisin sol alt köşesi mümkün olduğunca sıfırlarla dolana kadar matrisi değiştirmek için bir dizi [[Elementer matris|temel satır işlemi]] kullanılır. Üç tür temel sıra işlemi vardır:

* İki satırı değiştirmek,,
* Bir satırı sıfır olmayan bir sayı ile çarpmak,
* Bir satırın katlarını başka bir satıra eklemek,

Bu işlemler kullanılarak, bir matris her zaman bir [[Üçgen matris|üst üçgen matrise]] ve aslında satır basamaklı matrise dönüştürülebilir. Önde gelen katsayıların tümü (her satırda en soldaki sıfır olmayan) 1 olduğunda ve bir önde gelen katsayı içeren her sütun başka bir yerde sıfır olduğunda, matrisin satır indirgenmiş basamaklı formda olduğu söylenir. Bu son biçim benzersizdir yani kullanılan satır işlemlerinin dizisinden bağımsızdır. Örneğin, aşağıdaki satır işlemleri dizisinde (birinci ve üçüncü adımlarda farklı satırlar üzerinde iki temel işlemin yapıldığı), üçüncü ve dördüncü matrisler satır kademeli formdakilerdir ve son matris benzersiz indirgenmiş satırdır.

: <math>\begin{bmatrix}
1 & 3 & 1 & 9 \\
1 & 1 & -1 & 1 \\
3 & 11 & 5 & 35
\end{bmatrix}\to
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 1 & 9 \\
0 & -2 & -2 & -8 \\
0 & 2 & 2 & 8
\end{bmatrix}\to
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 1 & 9 \\
0 & -2 & -2 & -8 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}\to
\begin{bmatrix}
1 & 0 & -2 & -3 \\
0 & 1 & 1 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix} </math>

Bir matrisi indirgenmiş satır kademeli forma dönüştürmek için satır işlemlerini kullanmak '''Gauss-Jordan eliminasyonu''' olarak isimlendirilir. Bu durumda ''Gauss eliminasyonu'' terimi, üst üçgen veya (indirgenmemiş) satır basamaklı formuna ulaşana kadar olan süreci ifade eder. Hesaplama nedenlerinden dolayı, bazen lineer denklem sistemlerini çözerken matris tamamen indirgenmeden önce satır işlemlerini durdurmak tercih edilir.

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

=== Alıntı eserler ===

* {{Kaynak|başlık=An Introduction to Numerical Analysis|sürüm=2nd|yer=New York|yayıncı=[[John Wiley & Sons]]|yıl=1989|isbn=978-0471624899}}.
* {{Kaynak|başlık=Queueing Networks and Markov Chains: Modeling and Performance Evaluation with Computer Science Applications|sürüm=2nd|yayıncı=[[Wiley-Interscience]]|yıl=2006|isbn=978-0-471-79156-0}}.
* {{Kaynak|başlık=A Contextual History of Mathematics|yayıncı=[[Prentice Hall]]|yıl=1999|isbn=978-0-02-318285-3}}.
* {{Kaynak|başlık=Linear Least Squares Computations|yayıncı=Marcel Dekker|seri=STATISTICS: Textbooks and Monographs|yıl=1988|isbn=978-0-8247-7661-9}}.
* {{Kaynak|başlık=Undergraduate Convexity: From Fourier and Motzkin to Kuhn and Tucker}}.
* {{Kaynak|başlık=Matrix Computations|sürüm=3rd|yayıncı=Johns Hopkins|yıl=1996|isbn=978-0-8018-5414-9}}.
* {{Kaynak|başlık=How ordinary elimination became Gaussian elimination|ansiklopedi=Historia Mathematica|sayı=2|sayfalar=163-218|yıl=2011a|cilt=38|doi=10.1016/j.hm.2010.06.003|ilk=Joseph F.|arxiv=0907.2397}}
* {{Kaynak|url=https://www.ams.org/notices/201106/rtx110600782p.pdf|başlık=Mathematicians of Gaussian elimination|ansiklopedi=Notices of the American Mathematical Society|sayı=6|sayfalar=782-792|yıl=2011b|cilt=58|ilk=Joseph F.|erişim-tarihi=1 Haziran 2023|arşivurl=https://web.archive.org/web/20221206085046/http://www.ams.org/notices/201106/rtx110600782p.pdf|arşivtarihi=6 Aralık 2022|ölüurl=hayır}}
* {{Kaynak|başlık=Accuracy and Stability of Numerical Algorithms|sürüm=2nd|yayıncı=[[Society for Industrial and Applied Mathematics|SIAM]]|yıl=2002|isbn=978-0-89871-521-7}}.
* {{Kaynak|başlık=A History of Mathematics, Brief Version|yayıncı=[[Addison-Wesley]]|yıl=2004|isbn=978-0-321-16193-2}}.
* {{Web kaynağı|url=http://mathforcollege.com/nm/mws/gen/04sle/mws_gen_sle_txt_gaussian.pdf|başlık=Numerical Methods with Applications: Chapter 04.06 Gaussian Elimination|arşivtarihi=7 Eylül 2012|arşivurl=https://web.archive.org/web/20120907224427/http://mathforcollege.com/nm/mws/gen/04sle/mws_gen_sle_txt_gaussian.pdf|yayıncı=University of South Florida|seri=1st|yıl=2010}}
* {{Kaynak|başlık=Schaum's outline of theory and problems of linear algebra|sayfalar=69-80|yer=New York|yayıncı=[[McGraw-Hill]]|yıl=2001|isbn=978-0-07-136200-9}}.
* {{Kaynak|başlık=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing|bölüm=Section 2.2|bölümurl=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=46|sürüm=3rd|yayınyeri=New York|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=2007|isbn=978-0-521-88068-8}}

== Dış bağlantılar ==
{{Vikikitap|Linear Algebra|Gauss' Method|Gaussian elimination}}

* [http://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/igt/eiserm/lehre/Gael/ Etkileşimli didaktik araç] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20230601192318/http://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/igt/eiserm/lehre/Gael/ |tarih=1 Haziran 2023 }}

{{Carl Friedrich Gauss}}
{{Lineer cebir}}
{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Sayısal doğrusal cebir]]