Gerçek anomali sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Eccentric_and_True_Anomaly.svg|küçükresim|''P'' noktasının gerçek anomalisi ''f'' açısıdır. Elipsin merkezi ''C'' noktasıdır ve odak noktası ''F'' noktasıdır.]]
{{Astrodinamik}}
'''Gerçek anomali''', gök mekaniğinde Kepler yörüngesinde hareket etmekte olan bir cismin pozisyonunu belirleyen açısal bir parametredir. Gerçek anomali, bir yörüngedeki çeşitli noktaların konumlarını tanımlamak için kullanılan bir terimdir.<ref>{{Web kaynağı|url=https://science.nasa.gov/learn/basics-of-space-flight/chapter5-1/|başlık=Planetary Orbits - NASA Science|erişimtarihi=13 Kasım 2023|dil=İngilizce|çalışma=science.nasa.gov|arşivurl=https://web.archive.org/web/20231113141635/https://science.nasa.gov/learn/basics-of-space-flight/chapter5-1/|arşivtarihi=13 Kasım 2023|ölüurl=hayır}}</ref> Enberi noktası yönü ile elipsin ada odağından görünen cismin mevcut konumu yani nesnenin etrafında döndüğü nokta arasındaki açıyı göstermektedir.

Gerçek anomali genellikle {{mvar|ν}} ya da {{mvar|θ}} Yunan harfleri veya {{mvar|f}} sembolüyle gösterilmekte olup, sıklıkla 0-360° (0–2π{{sup|c}}) ölçeğinde sınırlanmıştır.

Gerçek anomali {{mvar|f}}  yörünge üzerindeki bir pozisyonu tanımlayan üç açısal parametre/anomalilikten birisidir. Kalan diğer iki anomalilik ise [[dışmerkezlik anomalisi]] ve [[Ortalama ayrıklık|ortalama anomali/ayrıklıktır]].

== Formüller ==

=== Durum vektörlerinden ===
Eliptik yörüngeler için gerçek anomali yörünge durum vektörlerinden şu şekilde hesaplanabilir:

: <math> \nu = \arccos { {\mathbf{e} \cdot \mathbf{r}} \over { \mathbf{\left |e \right |} \mathbf{\left |r \right |} }}</math>
:: (eğer {{Kayma|'''r''' ⋅ '''v''' < 0}} ise {{Mvar|ν}} {{Kayma|2{{pi}} − {{mvar|ν}}}} ile değiştirilir.)

Bu hesaplamada;

* '''v''', yörüngedeki cismin [[yörünge hız vektörü]],
* '''e''' [[Dış merkezlik vektörü|dışmerkezlik vektörüdür]],
* '''r''', yörüngedeki cismin [[yörünge konum vektörü]]dür (şekilde ''FP'' bölgesi).

==== Dairesel yörünge ====
Dairesel yörüngeler için gerçek anomali değeri tanımsızdır. Bunun nedeni dairesel yörüngelerin tanımlı bir enberi noktası bulunmamasıdır. Bunun yerine [[enlem]] açısı ''u'' parametresi kullanılır:

: <math> u = \arccos { {\mathbf{n} \cdot \mathbf{r}} \over { \mathbf{\left |n \right |} \mathbf{\left |r \right |} }}</math>
:: (eğer {{Kayma|''r<sub>z</sub>'' < 0}} ise {{Kayma|''u'' 2{{pi}} − ''u'' olarak}} değiştirilir.)

Bu hesaplamada:

* '''n''', yükselen düğüm açısına kadar olan bir vektördür (yani '''n'nin''' ''z'' bileşeni sıfırdır).
* ''r<sub>z</sub> ,'' [[yörünge konum vektörü]] olarak gösterilen '''r'nin''' ''z'' bileşenidir

Dairesel yörüngeler için enlem açısının sıfır eğimliliği de tanımsızdır. Bunun nedeni düğüm noktalarının parametrelerinin tanımlanamamasıdır. Bu durumda [[gerçek boylam]] değeri kullanılır:

: <math> l = \arccos { r_x \over { \mathbf{\left |r \right |}}}</math>
:: (eğer {{Kayma|''v<sub>x</sub>'' > 0}} ise {{Mvar|l}} {{Kayma|2{{pi}} − {{mvar|l}}}} olarak değiştirilir.)

Bu hesaplamada:

* ''r<sub>x,</sub>'' [[yörünge konum vektörü]] olarak gösterilen '''r'nin''' ''x'' bileşenidir
* ''v<sub>x,</sub>'' [[yörünge hız vektörü]] olarak gösterilen '''v'nin''' ''x'' bileşenidir.

=== Eksantrik (dış merkezlik) anomaliden ===
Gerçek anomali {{mvar|ν}} ile eksantrik anomali <math>E</math> arasındaki ilişki şöyledir:

: <math>\cos{\nu} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cos{E}}}</math>

veya [[Sinüs (matematik)|sinüs]] <ref>Fundamentals of Astrodynamics and Applications by David A. Vallado</ref> ve [[Teğet|tanjant]] kullanılarak:

: <math>\begin{align}
                                    \sin{\nu} &= {{\sqrt{1 - e^2\,} \sin{E}} \over {1 - e \cos{E}}} \\[4pt]
  \tan{\nu} = {{\sin{\nu}} \over {\cos{\nu}}} &= {{\sqrt{1 - e^2\,} \sin{E}} \over {\cos{E} -e}}
\end{align}</math>

ya da buna eşit olan:

: <math>\tan{\nu \over 2} = \sqrt{{{1 + e\,} \over {1-e\,}}} \tan{E \over 2}</math>

böylece

: <math>\nu = 2 \, \operatorname{arctan}\left(\, \sqrt{{{1 + e\,} \over {1 - e\,}}} \tan{E \over 2} \, \right)</math>

formülü elde edilir.

Diğer bir ifadeyle, bu eşitliğin bir türü sayısal sorunlardan kaçınılarak türetilmektedir.<ref>{{dergi kaynağı|url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1973CeMec...7..388B/abstract|başlık=A Note on the Relations between True and Eccentric Anomalies in the Two-Body Problem|sayı=3|sayfalar=388-389|dergi=Celestial Mechanics|yıl=1973|cilt=7|issn=0008-8714|doi=10.1007/BF01227859|ad2=P.|soyadı2=Cefola|ad1=R.|soyadı1=Broucke|bibcode=1973CeMec...7..388B|s2cid=122878026}}</ref> Argümanlar yani açılar birbirine yakın olduğunda, iki teğet sonsuz hale gelmektedir. İlave olarak, <math>\frac{E}{2}</math> ve <math>\frac{\nu}{2}</math> her durumda aynı çeyreklikte olacağından dolayı herhangi bir işaret sorunu yaşanmaz.

: <math>\tan{\frac{1}{2}(\nu - E)} = \frac{\beta\sin{E}}{1 - \beta\cos{E}}</math> Neresi <math> \beta = \frac{e}{1 + \sqrt{1 - e^2}} </math>

böylece

: <math>\nu = E + 2\operatorname{arctan}\left(\,\frac{\beta\sin{E}}{1 - \beta\cos{E}}\,\right)</math>

formülü elde edilir.

=== Ortalama anomaliden ===
Gerçek anomali [[Fourier serisi]] kullanılmak suretiyle doğrudan doğruya [[Ortalama ayrıklık|ortalama anomaliden]]:

: <math>\nu = M + 2 \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k} \left[ \sum_{n=-\infty}^{\infty} J_n(-ke)\beta^{|k+n|} \right] \sin{kM}</math>

Bessel fonksiyonu ve <math>\beta = \frac{1-\sqrt{1-e^2}}{e}</math> parametresiyle birlikte türetilebilmektedir.<ref name="Battin 1999 p.&nbsp;212">{{kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=OjH7aVhiGdcC&pg=PA212|başlık=An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics|erişim-tarihi=2 Ağustos 2022|sayfa=212 (Eq. (5.32))|yayıncı=American Institute of Aeronautics & Astronautics|seri=AIAA Education Series|yıl=1999|ad=R.H.|soyadı=Battin|isbn=978-1-60086-026-3|arşivurl=https://web.archive.org/web/20231113122723/https://books.google.com/books?id=OjH7aVhiGdcC&pg=PA212|arşivtarihi=13 Kasım 2023|ölüurl=hayır}}</ref>

<math>e^4</math> veya daha yüksek (<math>\operatorname{\mathcal{O}}\left(e^4\right)</math> ) şekilde verilen tüm varsayımlar göz ardı edilirse,<ref name="Battin 1999 p.&nbsp;212" /><ref name="Smart p.">{{Kitap kaynağı|url=https://wangsajaya.files.wordpress.com/2015/02/textbook-on-spherical-astronomy-smart-6ed-1977.pdf|başlık=Textbook on Spherical Astronomy|sayfa=120 (Eq. (87))|yıl=1977|ad=W. M.|soyadı=Smart|erişim-tarihi=13 Kasım 2023|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230322162950/https://wangsajaya.files.wordpress.com/2015/02/textbook-on-spherical-astronomy-smart-6ed-1977.pdf|arşivtarihi=22 Mart 2023|ölüurl=hayır}}</ref><ref>{{Kitap kaynağı|url=https://forum.fh-aachen.org/cms/index.php?attachment%2F9683-orbital-motion-fourth-edition-pdf%2F#page=78&zoom=100,0,0|başlık=Orbital Motion|erişimtarihi=29 Ağustos 2020|arşivtarihi=15 Mayıs 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20210515142200/https://forum.fh-aachen.org/cms/index.php?attachment%2F9683-orbital-motion-fourth-edition-pdf%2F#page=78&zoom=100,0,0|sayfa=78 (Eq. (4.65))|yer=Bristol, UK; Philadelphia, PA|yayıncı=Institute of Physics (IoP)|seri=4|yıl=2005|ad=A.E.|soyadı=Roy|isbn=0750310154}}</ref> aşağıdaki şekilde de yazılabilir.

: <math>\nu = M + \left(2e - \frac{1}{4} e^3\right) \sin{M} + \frac{5}{4} e^2 \sin{2M} + \frac{13}{12} e^3 \sin{3M} + \operatorname{\mathcal{O}}\left(e^4\right).</math>

Tutarlılık nedeniyle bu biçimdeki bir hesaplamanın dış merkezlik değerinin küçük olduğu durumlarda sınırlı olduğu unutulmamalıdır.

<math>\nu - M</math> ifadesi [[merkez denklemi]] olarak bilinmektedir ki burada genişlemeye ilişkin daha fazla ayrıntıya yer verilmiştir.

=== Gerçek anomaliden yarıçap bulunması ===
yörüngedeki cisim ile çekim odağı arasındaki mesafe olarak tanımlanan yarıçap aşağıdaki formül kullanılarak gerçek anomali değerinden elde edilebilir:

: <math>r = a\,{1 - e^2 \over 1 + e \cos\nu}\,\!</math>

Bu hesaplamada yer alan ''a'' değeri [[Yarı büyük ve yarı küçük eksen|yarı büyük ekseni]] ihtiva etmektedir.

== Ayrıca bakınız ==

* [[Kepler'in gezegensel hareket yasaları]]
* [[Eksantrik anomali]]
* [[Ortalama ayrıklık|Ortalama anomali]]
* [[Elips]]
* [[Hiperbol]]

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

== İlave okuma ==

* Murray, C. D. & Dermott, S. F., 1999, ''Solar System Dynamics'', [[Cambridge University Press]], Cambridge. {{ISBN|0-521-57597-4}}[[ISBN (identifier)|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/0-521-57597-4|0-521-57597-4]]
* Plummer, H. C., 1960, ''An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy'', [[Dover Publications]], New York. {{OCLC|1311887}}[[OCLC (identifier)|OCLC]]&nbsp;[https://www.worldcat.org/oclc/1311887 1311887] (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)

{{Yörüngeler}}

[[Kategori:Açı]]
[[Kategori:Yörüngeler]]