Henri Léon Lebesgue sayfasının kaynağını görüntüle

{{İçin|Sayı teorisyeni|Victor-Amédée Lebesgue}}
{{İlknot|Fransız paleograf [[Henri Lebègue]] ile karıştırılmamalıdır.}}
{{Bilim insanı bilgi kutusu
|name              = Henri Lebesgue
|birth_name        = Henri Léon Lebesgue
|image             = Lebesgue 2.jpeg
|resim_boyutu      = 220pik
|caption           =
|birth_date        = {{doğum tarihi|1875|06|28|mf=y}}
|birth_place       = [[Beauvais]], [[Oise]], [[Üçüncü Fransız Cumhuriyeti|Fransa]]
|death_date        = {{ölüm tarihi ve yaşı|1941|07|26|1875|06|28|mf=y}}
|death_place       = [[Paris]], Fransa
|nationality       = [[Fransızlar|Fransız]]
|field             = [[Matematik]]
|work_institutions = [[Rennes Üniversitesi]]<br/>[[Poitiers Üniversitesi]]<br/>[[Paris Üniversitesi]]<br/>[[Collège de France]]
|eğitim            = [[École Normale Supérieure]]<br/>[[Paris Üniversitesi]]
|alma_mater        = Nancy-Université
|tez_başlığı       = Intégrale, Longueur, Aire
|tez_url           = https://archive.org/details/integralelongueu00lebe/page/n5
|tez_yılı          = 1902
|doctoral_advisor  = [[Émile Borel]]
|doctoral_students = [[Paul Montel]]<br>[[Zygmunt Janiszewski]]<br>[[Georges de Rham]]
|notable_students  = [[Arnaud Denjoy]]<br>[[Louis Antoine]]
|known_for         = {{yalın liste|
*[[Lebesgue integrali]]
*[[Lebesgue ölçüsü]]
*[[Lebesgue–Stieltjes integrali]]
*[[Lebesgue türev teoremi]]
*[[Riemann–Lebesgue lemması]]
*[[Lebesgue sayısı]]
*[[Lebesgue sabiti]]
*[[Lebesgue noktası]]
*[[Lebesgue dış ölçüsü]]
*[[Lebesgue sigma-cebri]]
*[[Lebesgue kaplama boyutu]]
*[[Blaschke–Lebesgue teoremi]]
*[[Lebesgue lemması]]
*[[Lebesgue evrensel kaplama boyutu]]
*[[Lebesgue ayrışma teoremi]]
*[[Walsh–Lebesgue teoremi]]
*[[Fatou–Lebesgue teoremi]]
*[[Lebesgue yoğunluk teoremi]]}}
|prizes            = [[Fellow of the Royal Society]]<ref name="frs">{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Burkill | ad1 = J. C. |yazarbağı= John Charles Burkill|başlık= Henri Lebesgue. 1875-1941 |doi= 10.1098/rsbm.1944.0001 |dergi= [[Obituary Notices of Fellows of the Royal Society]] |cilt= 4 |sayı= 13 |sayfalar=483-490|yıl= 1944 | jstor = 768841| s2cid = 122854745 }}</ref><br>[[Poncelet Ödülü]] (1914)<ref>{{Akademik dergi kaynağı|başlık=Prizes Awarded by the Paris Academy of Sciences for 1914|url=https://archive.org/details/sim_nature-uk_1915-01-07_94_2358/page/518|tarih=7 Ocak 1915|dergi=Nature|cilt=94|sayı=2358|sayfalar=518-519|doi=10.1038/094518a0<!--|doi-access=ücretsiz-->}}</ref>

}}
'''Henri Léon Lebesgue''' ({{post-nominals||country=GBR|post-noms=[[Foreign Member of the Royal Society|ForMemRS]]}};<ref name="frs"/> {{IPA|fr|ɑ̃ʁi leɔ̃ ləbɛɡ|lang}}; d. 28 Haziran 1875, Beauvais - ö. 26 Temmuz 1941, [[Paris]]), 17. yüzyıl integral kavramının-bir eksen ile o eksen için tanımlanmış bir fonksiyonun eğrisi arasındaki alanı toplamak- bir genellemesi olan [[Lebesgue integrali|entegrasyon teorisi]] ile tanınan [[Fransızlar|Fransız]] [[matematikçi]]ydi. Teorisi ilk olarak 1902'de [[Nancy-Université|Nancy Üniversitesi]]'ndeki ''Intégrale, longueur, aire'' ("İntegral, uzunluk, alan") tezinde yayınlandı.<ref name="mg">{{MathGenealogy|id=86693}}</ref><ref name="mactutor">{{MacTutor Biography|id=Lebesgue}}</ref>

==Kişisel yaşamı==
Henri Lebesgue, 28 Haziran 1875'te [[Beauvais]], [[Oise]]'de doğdu. Lebesgue'nin babası bir [[Dizgicilik|dizgici]] ve annesi bir okul [[öğretmen]]ydi. Ailesi evde genç Henri'nin kullanabileceği bir kütüphane kurdu. Babası, Lebesgue henüz çok küçükken ve annesi onu tek başına desteklemek zorunda kaldığında [[tüberküloz]]dan öldü. İlkokulda matematik için dikkate değer bir yetenek gösterdiği için, eğitmenlerinden biri eğitimine [[Collège de Beauvais]] ve ardından [[Lycée Saint-Louis]] ve [[Paris]]'te [[Lycée Louis-le-Grand]]'da devam etmesi için toplum desteği ayarladı.<ref name=Hawking>{{Kitap kaynağı |soyadı1=Hawking |ad1=Stephen W. |yazarbağı1=Stephen Hawking |başlık= God created the integers: the mathematical breakthroughs that changed history |url=https://archive.org/details/godcreatedintege0000unse |yıl=2005 |yayıncı=Running Press|isbn=978-0-7624-1922-7 |sayfalar=[https://archive.org/details/godcreatedintege0000unse/page/1041 1041]-87}}</ref>

1894'te Lebesgue, enerjisini matematik çalışmasına odaklamaya devam ettiği [[École Normale Supérieure]]'ye kabul edildi ve 1897'de mezun oldu. Mezun olduktan sonra iki yıl boyunca École Normale Supérieure'de kaldı, kütüphanede çalıştı ve burada [[Süreksizlik (matematik)|süreksizlik]] üzerine o sırada, okuldan yeni mezun olmuş [[René-Louis Baire]] tarafından yapılan araştırmadan haberdar oldu. Aynı zamanda [[Paris Üniversitesi|Sorbonne]]'da yüksek lisans eğitimine başladı ve burada [[Émile Borel]]'in yeni başlayan [[ölçü teorisi]] ve [[Camille Jordan]]'ın [[Jordan ölçüsü]] üzerindeki çalışmalarını öğrendi. 1899'da [[Nancy]]'deki Lycée Central'da bir öğretim pozisyonuna geçti ve doktorasını sürdürdü. 1902'de [[Ph.D.]] derecesini, kendisinden dört yaş büyük danışmanı Borel ile birlikte sunduğu ''İntegral, Uzunluk, Alan (Intégrale, longueur, aire)'' konulu ufuk açıcı teziyle Sorbonne'dan kazandı.<ref name=McElroy>{{Kitap kaynağı |soyadı1=McElroy |ad1=Tucker |başlık=A to Z of mathematicians |url=https://archive.org/details/tozofmathematici0000mcel/page/164 |yıl=2005 |yayıncı=Infobase Publishing |isbn=978-0-8160-5338-4 |sayfalar=[https://archive.org/details/tozofmathematici0000mcel/page/164 164]}}</ref>

Bu doktorası üzerinde bir söylenti de vardır. [[Dirichlet fonksiyonu]]nun [[Riemann]] anlamında integralinin olmadığı o çağlarda biliniyordu. Hatırlanırsa, rasyonel noktalarda bir ve irrasyonel noktalarda sıfır değerini alan fonksiyon, matematikte [[Dirichlet]] fonksiyonu adıyla bilinir. Lebesgue, bu Dirichlet fonksiyonunu integralleyebilecek bir [[integral]] tanımı getirebilir miyim diye düşündü. Riemann integralinin tersine, bölüntüyü <math>x</math>-ekseni üzerinde değil de <math>y</math>-ekseni üzerinde aldı. Bunda başarılı oldu. Bu getirdiği integral yöntemine de [[Lebesgue integrali]] adını verdi. Böylece, analize yeni ufuklar açtı.

Lebesgue, öğrenci arkadaşlarından birinin kız kardeşiyle evlendi ve eşinden Suzanne ve Jacques adında iki çocuğu oldu.

Tezini yayınladıktan sonra, 1902'de Lebesgue'ye [[Rennes Üniversitesi]]'nde bir pozisyon teklif edildi ve 1906'da [[Poitiers Üniversitesi]] Bilimler Fakültesine taşınana kadar orada ders verdi. 1906 ile 1910 yılları arasında Potiers Fen Fakültesinde öğretim yaşamını sürdürdü. 1910'da Lebesgue [[öğretim görevlisi]] olarak Sorbonne'a taşındı ve 1919'dan itibaren profesörlüğe terfi etti. 1921'de, ders verdiği ve araştırma yaptığı [[Collège de France]]'da matematik profesörü olmak için Sorbonne'dan ayrıldı.<ref name='Perrin'>{{Kitap kaynağı |soyadı1=Perrin |ad1=Louis |editör1-ad=François |editör1-soyadı=Le Lionnais |başlık= Great Currents of Mathematical Thought |basım=2.2cilt=1 |yıl=2004 |yayıncı=Courier Dover Publications |isbn=978-0-486-49578-1 |bölüm= Henri Lebesgue: Renewer of Modern Analysis }}</ref> 1922'de [[Académie des Sciences|Bilimler Akademisi]] üyeliğine seçildi. 1921 ile 1931 yılları arasında Paris Fen Fakültesinde çalıştı.

Lebesgue, Fransa'da [[matematik]] alanında büyük bir çağın en seçkin önderlerindendi. [[Matematiksel analiz|Analiz]] çalışmalarının hemen hemen tümü gerçel değişkenli fonksiyonlar kuramıyla ilgilidir. Özellikle, integral kavramının [[Lebesgue integrali]] denilen bir genişlemesini ona borçluyuz. Lebesgue'in integral tanımına göre, bazı fonksiyonların Riemann anlamında integrali olmadığı halde, Lebesgue integrali vardır. Buna en güzel örnekte, ünlü [[Dirichlet fonksiyonu]]dur. İntegralin bu genelleştirilmiş kavramı matematikte en çok uygulama alanı bulan bir yenilik olmuştur. Çağımızda da halen bu kuram tüm canlılığıyla yürütülmektedir. Bu kuram artık analizin temel dersidir. Analizci herkes önce bu konuları öğrenir. İleri araştırmalar için gereklidir.

Şüphesiz, Lebesgue integralinin anlaşılması hemen kolay bir kuram da değildir. Bunun için önce [[Lebesgue ölçümü]] kuramını geliştirmek gerekir. Bu nedenle, Lebesgue önce Lebesgue ölçümünü geliştirdi. Burada, kümelerin ölçülebilmeleri ve fonksiyonların ölçülebilmeleri kavramlarını getirdi. Bundan sonra, kendi adıyla anılan ünlü [[Lebesgue integrali]]ni oluşturdu. Bu konuda hazırladığı teze, jüri üyelerinin önce itiraz ettiği, sonra doktora yöneticisinin ricasıyla, "''Bu öğrenci çok zeki ve bana düşündürücü sorular sorar''", diyerek onları razı ettiği söylenir. Bu söylenti doğru da olsa yanlışta olsa; Lebesgue tarafından bu çalışma yayınlandığında, bu buluş, tüm dünyada bir bomba gibi patlamış ve tüm [[matematikçiler]]i bu sahada çalışmaya ve yeni yeni buluşları gerçekleştirmeye yöneltmiştir. Bu kuramın çok geniş bir biçimde meyveleri alınmıştır. Oldukça uygulama alanları bulmuş ve sürekli genelleştirmeleri yapılmıştır. Artık bu kuram analizin kaçınılmaz bir aleti durumuna getirilmiştir. Bunun ötesinde, matematiğin diğer dallarına da yeni ufuklar açarak, onların gelişmesini sağlamıştır.

Lebesgue, ünlü olduktan sonra, birçok üniversitede dersler vermiştir. 1921 yılında College de France'ta profesör olmuştur. Lebesgue'in çok parlak ve yaratıcı bir matematik kafası vardır. Ülkesi içinde ve tüm dünyada oldukça şereflendirilmiş, ödüllendirilmiş ve çok mesut bir evlilik yapmış biriydi. Bugün, [[integral kuramı]]nın kurucusu olarak tüm dünya onu kabul eder. Bu kuramda ve analizde çok sayıda buluşları vardır. Çalışmalarının tüm ürünlerini almış ve kuramının tutulup ne kadar ileri götürüldüğünü gören mutlu matematikçilerden biridir. 26 Temmuz 1941 günü altmış altı yaşındayken [[Paris]]'te öldü.<ref name="mactutor"/><ref name=McElroy/><ref>{{Akademik dergi kaynağı|url=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsbm.1944.0001|başlık=Henri Lebesgue, 1875 - 1941|tarih=1 Kasım 1944|sayı=13|sayfalar=483-490|çalışma=Obituary Notices of Fellows of the Royal Society|cilt=4|ad=John Charles|soyadı=Burkill|doi=10.1098/rsbm.1944.0001|erişimtarihi=22 Nisan 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20191024211739/https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsbm.1944.0001|arşivtarihi=24 Ekim 2019|ölüurl=hayır}}</ref><ref>{{Web kaynağı | url = https://www.britannica.com/biography/Henri-Leon-Lebesgue | başlık = Henri-Léon Lebesgue {{!}} French mathematician | erişimtarihi = 22 Nisan 2021 | dil = İngilizce | çalışma = Encyclopedia Britannica | arşivurl = https://web.archive.org/web/20150707160834/https://www.britannica.com/biography/Henri-Leon-Lebesgue | arşivtarihi = 7 Temmuz 2015}}</ref>

==Matematik kariyeri==
[[Dosya:Lebesgue - Leçons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives, 1904 - 3900788.tif |küçükresim|{{ortala|''Leçons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives'', 1904}}]]

Lebesgue'nin ilk makalesi 1898'de yayınlandı ve ''Sur l'approximation des fonctions (Fonksiyonların yaklaşıklığı üzerine)'' başlığını taşıyordu. Polinomlarla sürekli fonksiyonlara yaklaşım üzerine [[Weierstrass]] teoremi ile ilgilendi. Mart 1899 ile Nisan 1901 arasında Lebesgue, ''[[Comptes Rendus]]''’da altı not yayınladı. Bunlardan ilki, onun Lebesgue integralini geliştirmesiyle ilgisi olmayan, [[Baire teoremi]]nin iki değişkenli fonksiyonlara genişletilmesiyle ilgiliydi. Sonraki beşi, bir düzleme uygulanabilen yüzeyler, çarpık [[çokgenler]]in alanı, belirli bir sınırla minimum alanın [[yüzey integrali|yüzey integralleri]] ve son not, bazı f(x) fonksiyonları için Lebesgue entegrasyonunun tanımını verdi. Lebesgue'nin büyük tezi, ''Intégrale, longueur, aire'', bu çalışmanın tam açıklamasıyla birlikte 1902'de ''Annali di Matematica''’da yayınlandı. İlk bölüm, ölçü teorisini geliştirir (bkz. [[Borel ölçümü]]). İkinci bölümde integrali hem geometrik hem de analitik olarak tanımlar. Sonraki bölümler uzunluk, alan ve uygulanabilir yüzeylerle ilgili ''Comptes Rendus'' notlarını genişletir. Son bölüm esas olarak [[Plateau problemi]] ile ilgilidir. Bu tez, bir matematikçi tarafından yazılmış tezlerin en iyilerden biri olarak kabul edilir.<ref name="frs"/>

1902'den 1903'e kadar olan dersleri, ''Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives'' adlı bir "[[Émile Borel|Borel]] risalesi"nde toplandı. İlkel bir fonksiyon arayışı olarak görülen entegrasyon problemi, kitabın kilit noktasıdır. Lebesgue, entegrasyon problemini tarihsel bağlamında [[Augustin-Louis Cauchy]], [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet]] ve [[Bernhard Riemann]]'a değinerek sunar. Lebesgue, integralin karşılaması gereken altı koşul sunar; bunlardan sonuncusu "Eğer f<sub>n</sub>(x) dizisi f(x) sınırına yükselirse, f<sub>n</sub>(x)'nin integrali, f(x)'in integraline eğilimlidir." Lebesgue, koşullarının [[ölçü teorisi]], [[ölçülebilir fonksiyon]]lara ve integralin analitik ve geometrik tanımlarına yol açtığını gösteriyor.

1903 tarihli makalesi "Sur les serie trigonometriques" ile [[trigonometri]]k fonksiyonlarına yöneldi. Bu çalışmada üç ana teorem sunmuştur: sınırlı bir fonksiyonu temsil eden trigonometrik bir serinin bir Fourier serisi olduğu, n. Fourier katsayısının sıfır olma eğiliminde olduğu ([[Riemann-Lebesgue lemması]]) ve [[Fourier serisi]] terim terim integrallenebilirdir. 1904-1905'te Lebesgue bir kez daha [[Collège de France]]'da bu kez trigonometrik diziler üzerine ders verdi ve derslerini bir başka "Borel risalesi"nde yayınlamaya devam etti. Bu risalede konuyu bir kez daha tarihsel bağlamı içinde ele alır. Fourier serileri, Cantor-Riemann teorisi, [[Poisson integrali]] ve [[Dirichlet problemi]] hakkında açıklamalar yapar.

1910 tarihli ''Représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant a une condition de Lipschitz (Bir Lipschitz koşulunu sağlayan fonksiyonların yaklaşık trigonometrik gösterimi)'' adlı bir makalede, kalan terimin büyüklük sırasının bir değerlendirmesiyle, bir [[Lipschitz koşulu]]'nu sağlayan Fourier fonksiyonları dizisi ile ilgilenir. Ayrıca [[Riemann–Lebesgue lemması]]'nın sürekli fonksiyonlar için mümkün olan en iyi sonuç olduğunu kanıtlar ve [[Lebesgue sabiti (enterpolasyon)|Lebesgue sabitleri]]'ne bir miktar giriş yapar.

Lebesgue bir keresinde şöyle yazmıştı: "Réduites à des théories générales, les mathématiques seraient une belle forme sans contenu." ("Reduced to general theories, mathematics would be a beautiful form without content.") ["Genel teorilere indirgenirse, matematik içeriksiz güzel bir biçim olurdu."]

Ölçü-teorik analizde ve matematiğin ilgili dallarında, [[Lebesgue–Stieltjes integrali]], Riemann – Stieltjes ve Lebesgue entegrasyonunu genelleştirir ve ikincisinin birçok avantajını daha genel bir ölçü-teorik çerçevede korur.

Kariyeri boyunca Lebesgue, [[karmaşık analiz]] ve [[topoloji]] alanlarına da deneysel girişimler yaptı. Ayrıca [[Émile Borel]] ile kimin integralinin daha genel olduğu konusunda bir anlaşmazlığı vardı.<ref>{{Kitap kaynağı|soyadı=Pesin|ad=Ivan N.|başlık=Classical and Modern Integration Theories|yıl=2014|sayfa=94|yayıncı=[[Academic Press]]|editör1-soyadı=Birnbaum|editör1-ad=Z. W.|editör2-soyadı=Lukacs|editör2-ad=E.|url=https://books.google.com/books?id=vr7iBQAAQBAJ&pg=PA94|alıntı=Borel's assertion that his integral was more general compared to Lebesgue's integral was the cause of the dispute between Borel and Lebesgue in the pages of ''Annales de l'École Supérieure'' '''35''' (1918), '''36''' (1919), '''37''' (1920)|isbn=9781483268699|erişimtarihi=11 Ağustos 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20210811185105/https://books.google.com/books?id=vr7iBQAAQBAJ&pg=PA94|arşivtarihi=11 Ağustos 2021|ölüurl=hayır}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Lebesgue|ad=Henri|başlık=Remarques sur les théories de la mesure et de l'intégration|dergi=Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure|yıl=1918|cilt=35|sayfalar=191-250|doi=10.24033/asens.707|url=http://archive.numdam.org/article/ASENS_1918_3_35__191_0.pdf<!--|doi-access=ücretsiz-->|erişimtarihi=11 Ağustos 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20181215223923/http://archive.numdam.org/article/ASENS_1918_3_35__191_0.pdf|arşivtarihi=15 Aralık 2018|ölüurl=hayır}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Borel|ad=Émile|başlık=L'intégration des fonctions non bornées|dergi=Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure|yıl=1919|cilt=36|sayfalar=71-92|doi=10.24033/asens.713|url=http://archive.numdam.org/article/ASENS_1919_3_36__71_0.pdf<!--|doi-access=ücretsiz-->|erişimtarihi=11 Ağustos 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20210811185107/http://archive.numdam.org/article/ASENS_1919_3_36__71_0.pdf|arşivtarihi=11 Ağustos 2021|ölüurl=hayır}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Lebesgue|ad=Henri|başlık=Sur une définition due à M. Borel (lettre à M. le Directeur des Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure)|dergi=Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure|yıl=1920|cilt=37|sayfalar=255-257|doi=10.24033/asens.725|url=http://archive.numdam.org/article/ASENS_1920_3_37__255_0.pdf<!--|doi-access=ücretsiz-->|erişimtarihi=11 Ağustos 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20181215224257/http://archive.numdam.org/article/ASENS_1920_3_37__255_0.pdf|arşivtarihi=15 Aralık 2018|ölüurl=hayır}}</ref> Ancak, [[gerçel analiz]]'e yaptığı katkılarla karşılaştırıldığında bu küçük hamleler sönük kalıyor; bu alana yaptığı katkılar, bugün alanın şekli üzerinde muazzam bir etkiye sahipti ve yöntemleri modern analizin önemli bir parçası haline geldi. Bunların, aşağıda belirtildiği gibi, Lebesgue'nin tamamen habersiz olacağı temel fizik için önemli pratik sonuçları vardır.

== Lebesgue entegrasyon teorisi ==
[[Dosya: Riemann.gif|küçükresim|{{ortala|Dikdörtgen alanlar ile Riemann integralinin yaklaşıklığı.}}]]

{{İlknot|Bu, tarihsel bir genel bakıştır. Teknik bir matematiksel inceleme için bkz. ''[[Lebesgue integrali]]''.}}

[[İntegral|Entegrasyon]], bir [[fonksiyon (matematik)|fonksiyon]]'un [[grafik (fonksiyon)|grafik]] altındaki [[alan]]'ını bulmanın gayri resmi fikrine karşılık gelen matematiksel bir işlemdir. İlk entegrasyon teorisi [[Arşimet]] tarafından MÖ 3. yüzyılda [[Kareleştirme (matematik)|kareler yöntemi]]yle geliştirildi, ancak bu yalnızca yüksek derecede geometrik simetriye sahip sınırlı durumlarda uygulanabilir. 17. yüzyılda, [[Isaac Newton]] ve [[Gottfried Leibniz|Gottfried Wilhelm Leibniz]], entegrasyonun özünde [[türev|farklılaşma]] ile bağlantılı olduğu fikrini keşfetti; ikincisi, bir fonksiyonun ne kadar hızlı olduğunu ölçmenin bir yoluydu. grafiğin herhangi bir noktasında değişti. Kalkülüsteki iki ana geometrik işlem, türev alma ve integrasyon arasındaki bu şaşırtıcı ilişki, şimdi [[Hesabın temel teoremi]] olarak biliniyor. Matematikçilerin ilk kez geniş bir integral sınıfını hesaplamasına izin verdi. Ancak, Arşimet'in [[Öklid geometrisi]]ne dayanan yönteminden farklı olarak, matematikçiler Newton'un ve Leibniz'in [[integral hesabı]] kesin bir temele sahip olmadığını hissettiler.

19. yüzyılda, [[Augustin Cauchy]] epsilon-delta [[Bir fonksiyonun limiti|limit]]i geliştirdi ve [[Bernhard Riemann]], şimdi [[Riemann integrali]] olarak adlandırılan şeyi resmîleştirerek bunu takip etti. Bu integrali tanımlamak için, grafiğin altındaki alan giderek daha küçük [[dikdörtgen]]ler ile doldurulur ve her aşamada dikdörtgenlerin alanlarının [[toplam]] limiti alınır. Ancak bazı fonksiyonlar için bu dikdörtgenlerin toplam alanı tek bir sayıya yaklaşmaz. Bu nedenle, Riemann integrali yoktur.

Lebesgue, bu problemi çözmek için yeni bir entegrasyon yöntemi icat etti. Lebesgue, fonksiyonun [[tanım bölgesi (fonksiyon)|tanım bölgesi]]'ne odaklanan dikdörtgenlerin alanlarını kullanmak yerine, temel alan birimi için fonskiyonun [[eş tanım bölgesine]]'ne baktı. Lebesgue'nin fikri, önce hem kümeler hem de bu kümelerdeki fonksiyonlar için ölçüyü tanımlamaktı. Daha sonra [[basit fonksiyon]]ların dediği şeyin integralini oluşturmaya başladı; sadece [[sonlu küme|sonlu]] birçok değer alan ölçülebilir fonksiyonlar. Daha sonra, daha karmaşık fonksiyonlar için, söz konusu fonksiyondan daha küçük basit fonksiyonların tüm integrallerinin [[supremum|en küçük üst sınır]]ı olarak tanımladı.

Lebesgue entegrasyonu, bir Riemann integrali ile sınırlı bir aralıkta tanımlanan her fonksiyonun aynı zamanda bir Lebesgue integraline sahip olma özelliğine sahiptir ve bu fonksiyonlar için iki integral uyuşmaktadır. Ayrıca, kapalı bir sınırlı aralıktaki her sınırlı fonksiyonun bir Lebesgue integrali vardır ve Lebesgue integrali olan ve Riemann integrali olmayan birçok fonksiyon vardır.

Lebesgue entegrasyonunun geliştirilmesinin bir parçası olarak Lebesgue, [[uzunluk]] fikrini aralıklardan ölçülebilir kümeler olarak adlandırılan çok büyük bir küme sınıfına genişleten [[Lebesgue ölçüsü|ölçü]] kavramını icat etti (yani, daha kesin olarak, [[basit fonksiyon]]lar, sonlu sayıda değer alan ve her değer ölçülebilir bir kümede alınan fonksiyonlardır).

Lebesgue integrali bir açıdan eksiktir. Riemann integrali, tanım alanı [[kapalı aralık]] olmayan fonksiyonları ölçmek için [[uygun olmayan Riemann integrali]]'ne genellenir. Lebesgue integrali bu fonksiyonların çoğunu bütünleştirir (yaptığında her zaman aynı cevabı üretir), ancak hepsini değil.

Gerçek doğru üzerindeki fonksiyonlar için, [[Henstock integrali]], hem Lebesgue entegrasyonunu hem de uygun olmayan Riemann entegrasyonunu kapsayan (Lebesgue'den ziyade Riemann'ın teorisine dayanan) daha da genel bir integral kavramıdır. Bununla birlikte, Henstock integrali [[gerçek doğru]]nun belirli sıralama özelliklerine bağlıdır ve bu nedenle daha genel uzaylarda (örneğin, [[manifoldlar]]) entegrasyona izin verecek şekilde genelleme yapmazken, Lebesgue integrali bu tür uzaylara oldukça doğal bir şekilde uzanır.

==Onurlandırılması==
* 1900 yılında [[Krakow]]'daki [[Jagiellonian Üniversitesi]]'nden ''doktora honoris causa'' unvanını aldı.
* 1976'de, [[Uluslararası Astronomi Birliği]] adını aydaki bir [[Lebesgue (krater)|krater]]e<ref>{{WGPSN|3323|Lebesgue krateri}}</ref> verdi.
* 26908 Lebesgue astroidi onun onuruna adlandırılmıştır.<ref>{{JPL|26908|26908 Lebesgue (1996 GK)}}</ref>
* 2012 yılından bu yana bir matematik merkezi (temeller, etkileşimler, uygulamalar ve eğitim) adını taşımaktadır. Bu merkez, {{URL|http://www.lebesgue.fr/fr|Henri Lebesgue Matematik Merkezi}} (Centre de Mathématiques Henri Lebesgue), “Laboratoires d'Excellence” (“Labex”) proje çağrısının ikinci dalgasının kazananıdır. Rennes Matematiksel Araştırma Enstitüsü (IRMAR), Nantes'teki Jean-Leray Matematik Laboratuvarı (LMJL) ve Cachan'daki ÉNS'nin Brittany şubesinin Matematik Bölümü (2013'te ENS'den bağımsız hale gelen şube) tarafından kurulmuştur.
* Uluslararası bir genel matematik dergisi olan [[Annales Henri Lebesgue]], onun adını taşır.

==Çalışmaları==
* 1904: [[iarchive:leconegrarecher00leberich|''Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives'']], Paris, [[Gauthier-Villars]]
* 1906: {{Kaynak|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6545082x.r=Lebesgue%2C%20Henri|başlık=Leçons sur les séries trigonométriques|yer=Paris|yayıncı=Gauthier-Villars|erişimtarihi=11 Ağustos 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20210812034641/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6545082x.r=Lebesgue,%20Henri|arşivtarihi=12 Ağustos 2021|ölüurl=hayır}} 
* 1915: ''Sur la mesure des grandeurs'', Genève, A. Kundig
* 1942: {{Kaynak|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k65374350.r=Lebesgue%2C%20Henri|başlık=Les Coniques|yer=Paris|yayıncı=Gauthier-Villars|erişimtarihi=11 Ağustos 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20210813095631/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k65374350.r=Lebesgue,%20Henri|arşivtarihi=13 Ağustos 2021|ölüurl=hayır}}
* 1950: {{Kaynak|başlık=Leçons sur les constructions géométriques|yer=Paris|yayıncı=Gauthier-Villars|alıntı=Bayan Lucienne Félix'in notlarından}}
* 2004: ''Les Lendemains de l'intégrale. Lettres à Émile Borel'', Paris, [[Vuibert]].

==Ayrıca bakınız==
{{Columns-list|2|
* [[Lebesgue kaplama boyutu]]
* [[Lebesgue sabiti (enterpolasyon)|Lebesgue sabitleri]]
* [[Lebesgue ayrışma teoremi]]
* [[Lebesgue yoğunluk teoremi]]
* [[Lebesgue türev teoremi]]
* [[Lebesgue integrali]]
* [[Lebesgue lemması]]
* [[Lebesgue ölçüsü]]
* [[Lebesgue sayısı lemması]]
* [[Lebesgue noktası]]
* [[Lp uzayı|Lebesgue uzayı]]
* [[Lebesgue spine]]
* [[Lebesgue evrensel kaplama problemi]]
* [[Lebesgue–Rokhlin olasılık uzayı]]
* [[Lebesgue–Stieltjes integrali]]
* [[Blaschke–Lebesgue teoremi]]
* [[Kuzen teoremi|Borel–Lebesgue teoremi]]
* [[Fatou–Lebesgue teoremi]]
* [[Riemann–Lebesgue lemması]]
* [[Walsh–Lebesgue teoremi]]
* [[Hakim yakınsama teoremi]]
* [[Osgood eğrisi]]
* [[Tietze genişleme teoremi]]
}}

== Kaynakça ==
{{kaynakça}}

==Dış bağlantıalar==
* {{Commons category inline}}
* {{Web kaynağı | url = http://mathweb.free.fr/bios/index.php3?action=affiche&quoi=lebesgue | başlık = Henri Léon Lebesgue (28 juin 1875 [Rennes] - 26 juillet 1941 [Paris]) | dil = Fransızca | arşivengelli = evet | erişimtarihi = 11 Ağustos 2021 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20070303035938/http://mathweb.free.fr/bios/index.php3?action=affiche&quoi=lebesgue |arşivtarihi= 3 Mart 2007 | ölüurl = hayır }}

== Konuyla ilgili yayınlar ==
* {{Web kaynağı | başlık = Evrensel Örtü Problemi Çözüldü | yazar = Fatma Ayca Cetinkaya | tarih = 27 Ağustos 2020 | url = https://www.matematiksel.org/amator-matematikci-deyip-gecmeyin/ | arşivurl = https://web.archive.org/web/20190331110712/https://www.matematiksel.org/amator-matematikci-deyip-gecmeyin/ | arşivtarihi = 31 Mart 2019}}
* {{Kaynak|yazar=Thomas Hawkins|başlık=''Lebesgue’s theory of integration. Its origins and development.''|yayıncı=University of Wisconsin Press|yer=Madison WI u. a.|yıl=1970|isbn=0-299-05550-7|alıntı=(2. bas. Chelsea, The Bronx NY 1975, ISBN 0-8284-0282-5)}}
* {{Kaynak|yazarlar=[[Arnaud Denjoy]], Lucienne Felix, [[Paul Montel]]|başlık=''Henri Lebesgue le savant, le professeur, l’homme.''|çalışma=''L’Enseignement Mathematique.''|cilt=3|sayı=1|yıl=1957|issn=0013-8584|sayfalar=1-18|url=http://www.e-periodica.ch/digbib/view?rid=ens-001:1957:3::102|dil=Fransızca|erişimtarihi=11 Ağustos 2021|arşivurl=https://web.archive.org/web/20170930083822/https://www.e-periodica.ch/digbib/view?rid=ens-001:1957:3::102|arşivtarihi=30 Eylül 2017|ölüurl=hayır}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:1875 doğumlular]]
[[Kategori:1941 yılında ölenler]]
[[Kategori:École Normale Supérieur'de öğrenim görenler]]
[[Kategori:Fransız matematikçiler]]
[[Kategori:Fonksiyonel analizciler]]
[[Kategori:Analizciler]]
[[Kategori:Lycée Louis-le-Grand'da öğrenim görenler]]
[[Kategori:Fransız Bilimler Akademisi üyeleri]]
[[Kategori:Royal Society üyesi Fransızlar]]
[[Kategori:Beauvais doğumlular]]
[[Kategori:Paris'te ölenler]]