Hermite-Hadamard eşitsizliği sayfasının kaynağını görüntüle

{{Karıştırma|Hadamard eşitsizliği}}
[[Dosya:HadamardInequality-2.png|küçükresim|Hermite-Hadamard eşitsizliğinin görsel temsili]]
[[Matematik]]te, '''Hermite-Hadamard eşitsizliği''' bazen Hadamard eşitsizliği olarak da adlandırılan ve [[dışbükey fonksiyon]]ların ortalama değerinin hem aşağıdan hem de yukarıdan kestirimini veren bir eşitsizliktir.<ref>Zoltán Retkes, "An extension of the Hermite&#x2013;Hadamard [[Inequality (mathematics)|Inequality]]", ''[[Acta Sci. Math. (Szeged)]]'', 74 (2008), sf. 95&#x2013;106.</ref> Eşitsizlik, [[Charles Hermite]] ve [[Jacques Hadamard]]'ın adını taşımaktadır.<ref>C. Hermite, Sur deux limites dune integrale define, Mathesis, 3 (1883), 82.</ref><ref>J. Hadamard, Etude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d’une fonction considérée par Riemann, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, volume 58, 1893, p. 171–215.</ref>

== Eşitsizliğin ifâdesi ==
<math>f:[a,b]\to \R</math> dışbükey bir fonksiyon olsun. O zaman,
: <math> f\left( \frac{a+b}{2}\right) \le \frac{1}{b - a}\int_a^b f(x)\,dx \le \frac{f(a) + f(b)}{2}. </math>

Daha genel olarak,<ref>Stefan Steinerberger, The Hermite-Hadamard Inequality in Higher Dimensions, The Journal of Geometric Analysis, 2019.</ref> <math> \Omega \subset \mathbb{R}^n </math>  sınırlı, [[Dışbükey küme|dışbükey bir bölge]] ve <math>f:\Omega \rightarrow \mathbb{R}</math> [[dışbükey fonksiyon|dışbükey bir fonksiyon]] olsun ve aynı zamanda <math>f|_{\partial \Omega}\ge 0</math> sağlansın. O zaman,
: <math> \frac{1}{|\Omega|} \int_\Omega f(x) \, dx \leq \frac{c_n}{|\partial \Omega|} \int_{\partial \Omega} f(y)  d\sigma(y) </math>
olur. Burada, <math>|\Omega|</math> kümenin Lebesgue hacmi, <math>|\partial \Omega|</math>, <math>\Omega</math>nın topolojik sınırının yüzey alanı, <math>c_n</math> ise sadece boyuta bağlı bir sabittir.

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Dışbükey analiz]]
[[Kategori:Eşitsizlikler]]
[[Kategori:Dışbükeylik içeren teoremler]]