Hodgkin-Huxley modeli sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Hodgkin-Huxley.svg|küçükresim|sağ|upright=1.59|Hodgkin–Huxley modelinin temel öğeleri. Model, [[Hücre zarı|hücre zarlarının]] biyofiziksel özelliklerini gösterir. [[Çift katlı lipit katmanı]] bir [[kapasitör]] ile modellenir (''C''<SUB>m</SUB>). Voltaj geçiti ve sızıntı [[İyon kanalları]] ise sırasıyla doğrusal olmayan (''g''<SUB>n</SUB>) ve doğrusal (''g''<SUB>L</SUB>) [[İletkenlik (elektrik)|iletkenleri]] ile modellenir. Elektrokimyasal gradyanlar piller ile (E) ve iyon pompaları ise akım kaynakları (''I''<SUB>p</SUB>) ile gösterilir.]]

'''Hodgkin-Huxley modeli''', diğer adıyla '''kondüktans bazlı model''', [[nöron]]lardaki [[aksiyon potansiyeli]]nin oluşumunu ve iletimini tanımlayan bir [[matematiksel model]]dir. Temeli [[devre teorisi]]ne dayanan model birbirine bağlı bir grup [[doğrusal olmayan diferansiyel denklem]] ile ifade edilebilir; bu denklemler nöron ve [[kalp kası]] gibi uyarılabilen hücrelerin elektriksel özelliklerini tasvir eder. Model, sürekli bir [[dinamik sistem]]dir.

Model, [[Alan Hodgkin]] ve [[Andrew Huxley]]&nbsp;tarafından [[kalamar]] dev [[akson]]unda aksiyon potansiyellerinin oluşumu ve iletimini sağlayan iyonik mekanizmayı tasvir etmek için bulunmuştur.<ref name=HH-orijinal/> 1952 yılında yayınlanan model ile Hodgkin ve Huxley 1963'te [[Nobel Fizyoloji veya Tıp Ödülü]]'nü kazanmıştır.

==Temelleri==
Hodgkin-Huxley modelinde uyarılabilir hücreler [[elektronik devre elemanları]] şeklinde modellenir. [[Kapasitans|Kapasitif]] özellikleri olan [[çift katlı lipit katmanı]] bir [[kapasitör]] ile gösterilir (''C''<SUB>m</SUB>). Voltaj geçiti ve sızıntı [[iyon kanalları]] ise sırasıyla doğrusal olmayan (''g''<SUB>n</SUB>) ve doğrusal (''g''<SUB>L</SUB>) [[İletkenlik (elektrik)|iletkenleri]] ile modellenir. Elektrokimyasal gradyanlar piller ile (E) ve iyon pompaları ise akım kaynakları (''I''<SUB>p</SUB>) ile gösterilir. [[Membran potansiyeli]] ise ''V''<SUB>m</SUB> ile gösterilebilir.<ref name="bioelectric"/>

[[Devre teorisi]]'ndeki kapasitörün akım ve voltaj ilişkisinden yola çıkılarak çift katlı lipit katmanındaki akım ''I''<SUB>C</SUB> şu şekilde yazılabilir:

:<math>I_C = C_m \frac{d V_m}{dt}</math>

İyon kapılarındaki akım ise ilgili ''i'' iyonunun kondüktansı ''g''<SUB>i</SUB> ve ilgili Nernst potansiyeli ''V''<SUB>i</SUB> cinsinden yazılır:

:<math>I_i = g_i (V_m - V_i)</math>

Nernst ya da denge potansiyeli, geçirgen bir zarda bir iyonun [[difüzyon]]u ile oluşan akımın sıfırlandığı voltajı belirtir. Nernst denklemi ile türetilebilen ve iyonlara göre farklılık gösteren bu potansiyel belli bir iyonu dengeleyen voltaj sınırı olarak da tanımlanabilir. Örnek olarak, [[sodyum]] (K)&nbsp;ve [[potasyum]] (Na) kanallarının olduğu bir hücrede toplam akım şu şekilde yazılabilir:

:<math>I = C_m \frac{d V_m}{dt} + g_K (V_m - V_K) + g_{Na} (V_m - V_{Na}) + g_l (V_m - V_l)</math>

Bu denklemde ''I'' alan başına düşen akımı, ''C''<SUB>m</SUB> alan başına düşen kapasitansı ve ''g''<SUB>K</SUB> ile ''g''<SUB>Na</SUB> ise sırasıyla alan başına düşen potasyum ve sodyum [[İletkenlik (elektrik)|iletkenliğini]]&nbsp;belirtir. ''V''<SUB>K</SUB> ile ''V''<SUB>Na</SUB> potasyum ve sodyum Nernst potansiyellerini belirtir. ''g''<sub>l</sub> ile ''V''<sub>l</sub> ise hücre zarından sızan akımın alan başı iletkenliği ve Nernst potansiyelidir. Voltaj kapılı iyon kanallarında iyon iletkenlikleri zaman ve voltaja bağlı bir şekilde modellenir.<ref name="bioelectric"/>

==İyonik akımların özellikleri==
[[Dosya:Hodgkins Huxley Plot.gif|küçükresim|sağ|upright=1.64|Hodgkin-Huxley modelinde ilk 50 milisaniyedeki membran potansiyeli ''v''(''t'') (mV). Sisteme enjekte edilen akım −5 nanoamperden 12 nanoampere kadar değiştirişmiştir. Grafik üç farklı fazdan geçmektedir: an denge fazı, tek dürt fazı ve limit çevrimi.]]

Hodgkin ile Huxley aksiyon potansiyeli modelini voltaj kıskacı ("voltage clamp") deneylerinden farklı sodyum ve potasyum konsantrasyonları için elde ettikleri verilerle geliştirmiştir.<ref name=HH-orijinal/> Voltaj kıskacı, membran potansiyelini belli bir değerde sabit tutan ve bu sırada geçen akımı ölçen bir [[geri besleme]] devresi olarak tanımlanabilir.<ref name="bioelectric"/> Modeli tanımlamak için dört farklı [[adi diferansiyel denklem]] yazılabilir:

: <math>I = C_m\frac{{\mathrm d} V_m}{{\mathrm d} t}  + \bar{g}_\text{K}n^4(V_m - V_K) + \bar{g}_\text{Na}m^3h(V_m - V_{Na}) + \bar{g}_l(V_m - V_l),</math>

: <math>\frac{dn}{dt} = \alpha_n(V_m)(1 - n) - \beta_n(V_m) n</math>

: <math>\frac{dm}{dt} = \alpha_m(V_m)(1 - m)  - \beta_m(V_m) m</math>

: <math>\frac{dh}{dt} = \alpha_h(V_m)(1 - h) - \beta_h(V_m) h</math>

Bu formüllerde ''I'' alan başına düşen akımı ve <math>\alpha_i </math> ile <math>\beta_i </math> ise bir ''i'' iyon kapısı için voltaja bağlı oran değişim katsayılarını gösterir. <math>\bar{g}_n</math> alan başına düşen maksimum iletkenliktir. ''n'', ''m'' ve ''h'' kanal açılma istatistiği ile ilgili değerlerdir ve 0 ile 1 arasında değişir; ''n'' değeri potasyum kanalının açılma olasılığı ile ilişkili iken ''m'' ve ''h'' değerleri sodyum kanalının açılma ve kapanma olasılıklarını belirtir. <math> p = (n, m, h)</math> değeri için oran katsayıları <math> \alpha_p </math> ve <math> \beta_p </math>

: <math>\alpha_p(V_m) = p_\infty(V_m)/\tau_p</math>

: <math> \beta_p(V_m) = (1 - p_\infty(V_m))/\tau_p.</math>

şeklinde ifade edilir. <math>p_\infty</math> ile <math>(1-p_\infty)</math> kanal açılma ve kapanma oranlarının sabit durumdaki değerlerini ifade eder. ''n'', ''m'' ve ''h'' değerleri için voltaja bağlı oran fonksiyonları [[Boltzmann dağılımı|Boltzmann denklemleri]] şeklinde ifade edilebilir; Hodgkin ve Huxley'in 1952'deki yayınında <math>\alpha</math> ve <math>\beta</math> fonksiyonları şu şekilde verilmiştir:<ref name="HH-orijinal"/>

: <math> \begin{array}{lll}
 \alpha_n(V_m) = \frac{0.01(10-V_m )}{\exp\big(\frac{10-V_m}{10}\big)-1} & \alpha_m(V_m) = \frac{0.1(25-V_m)}{\exp\big(\frac{25-V_m}{10}\big)-1} & \alpha_h(V_m) = 0.07\exp\bigg(\frac{-V_m}{20}\bigg)\\
\beta_n(V_m) = 0.125\exp\bigg(\frac{-V_m}{80}\bigg) &  \beta_m(V_m) = 4\exp\bigg(\frac{-V_m}{18}\bigg) & \beta_h(V_m) = \frac{1}{\exp\big(\frac{30-V_m}{10}\big) + 1}
\end{array} </math>

Bu formüller, fonksiyonların voltaj kıskacı ile elde edilen verilere fit edilmesi ile türetilmiştir.<ref name=JohnstonAndWu/> Voltaj kıskacı durumunda ilgili denklemler şu şekilde ifade edilebilir:

: <math>m(t) = m_{0} - [ (m_{0}-m_{\infty})(1 - e^{-t/\tau_m})]\, </math>

: <math>h(t) = h_{0} - [ (h_{0}-h_{\infty})(1 - e^{-t/\tau_h})]\, </math>

: <math>n(t) = n_{0} - [ (n_{0}-n_{\infty})(1 - e^{-t/\tau_n})]\, </math>

: <math>I_\mathrm{Na}(t)=\bar{g}_\mathrm{Na} m(V_m)^3h(V_m)(V_m-E_\mathrm{Na}),</math>

: <math>I_\mathrm{K}(t)=\bar{g}_\mathrm{K} n(V_m)^4(V_m-E_\mathrm{K}).</math>

Bu denklemler [[sayısal türev]] ile yaklaşık olarak çözümlenebilir. ''I'' değerinin sıfırdan farklı değerlere sabitlenmesi ile hücre zarından giren veya çıkan enjekte akım modellenebilir ve buna bağlı olarak oluşan aksiyon potansiyeller gözlemlenebilir. Ek olarak aksiyon potansiyellerin akson ve benzeri hücrelerin zarları boyunca hareketinin modellenmesi için de [[kablo teorisi]] gerekir.<ref name="bioelectric"/>

==Gelişmeler ve alternatif modeller==
İlk yayınlanmasından sonra Hodgkin-Huxley modeli [[termodinamik]]<ref name="termo"/> ve [[stokastik]]<ref name=stochastic/> etkilerin daha detaylı modellenmesi için geliştirilmiştir. Alternatif modellere Poisson-Nernst-Planck<ref name="pnp"/> ile FitzHugh-Nagumo modeli örnek verilebilir.<ref name="fitz"/>

==Ayrıca bakınız==
* [[Kablo teorisi]]
* [[Sinirbilim]]

==Kaynakça==
{{kaynakça|refs=
<ref name=HH-orijinal>{{Akademik dergi kaynağı | vauthors = Hodgkin AL, Huxley AF | başlık = A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve | dergi = The Journal of Physiology | cilt = 117 | sayı = 4 | sayfalar =500-44| tarih = Ağustos 1952 | pmid = 12991237 | pmc = 1392413 |doi= 10.1113/jphysiol.1952.sp004764 }}</ref>

<ref name="bioelectric">{{kitap kaynağı |başlık= Bioelectricity: A Quantitative Approach |soyadı1=Plonsey |ad1=Robert |soyadı2= Barr|ad2=Roger C. |yazarbağı= |yıl= 2007 |yayıncı= Springer |yer= |isbn= 978-0387488646 |sayfa= |sayfalar=|erişimtarihi=15 Haziran 2020 |url=}}</ref>

<ref name=JohnstonAndWu>{{Kitap kaynağı|soyadı1=Gray|ad1=Daniel Johnston|ad2=Samuel Miao-Sin|soyadı2=Wu | name-list-format = vanc |başlık=Foundations of cellular neurophysiology|url=https://archive.org/details/foundationsofcel0000john|yıl=1997|yayıncı=MIT Press|yer=Cambridge, Massachusetts [u.a.]|isbn=978-0-262-10053-3|basım=3.}}</ref>

<ref name="termo">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Forrest |ad=M. D. |başlık=Can the Thermodynamic Hodgkin–Huxley Model of Voltage-Dependent Conductance Extrapolate for Temperature? |dergi=Computation |cilt=2 |sayı=2 |sayfalar=47-60|tarih=Mayıs 2014 |doi=10.3390/computation2020047 |url=http://wrap.warwick.ac.uk/60495/1/WRAP_computation-02-00047.pdf |erişimtarihi=9 Temmuz 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20170809065703/http://wrap.warwick.ac.uk/60495/1/WRAP_computation-02-00047.pdf |arşivtarihi=9 Ağustos 2017 |ölüurl=hayır}}</ref>

<ref name=stochastic>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Pakdaman |ad=K. |soyadı2=Thieullen |ad2=M. |ad3=G. |soyadı3=Wainrib  |başlık=Fluid limit theorems for stochastic hybrid systems with applications to neuron models |yıl=2010 |dergi=Adv. Appl. Probab. |cilt=42 |sayı=3 |sayfalar=761-794|doi=10.1239/aap/1282924062 |arxiv=1001.2474 |bibcode=2010arXiv1001.2474P }}</ref>

<ref name="pnp">{{Akademik dergi kaynağı | soyadı=Zheng |ad=Q. |soyadı2=Wei |ad2=G. W. | başlık = Poisson-Boltzmann-Nernst-Planck model | dergi = Journal of Chemical Physics | cilt = 134 | sayı = 19 | sayfalar =194101| tarih = Mayıs 2011 | pmid = 21599038 | pmc = 3122111 |doi= 10.1063/1.3581031 |bibcode=2011JChPh.134s4101Z }}</ref>

<ref name="fitz">FitzHugh, R. (1955) "Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane". ''Bull. Math. Biophysics'', 17:257—278</ref>
}}

==Dış bağlantılar==
*[http://myselph.de/hodgkinHuxley.html Javascript'te interaktif Hodgkin-Huxley modeli simülasyonu]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20200128171106/http://myselph.de/hodgkinHuxley.html |tarih=28 Ocak 2020 }}

[[Kategori:Hesaplamalı nörobilim]]
[[Kategori:Elektrofizyoloji]]
[[Kategori:Matematiksel modelleme]]