Jarque-Bera sınaması sayfasının kaynağını görüntüle

[[İstatistik]] bilim dalında, '''Jarque-Bera sınaması''' normal dağılımdan ayrılmayı ölçmek için kullanılan bir [[uygulama iyiliği]] ölçüsüdür. İlk defa bu sınamayi ortaya atan ekonometrici A.K.Bera ve C.M.Jarque adları ile anılmaktadır.<ref>*Bera,Anil K. ve C.M.Jarque (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. ''Economics Letters'' C.6 (3): say.255–259.</ref><ref>*Bera,Anil K. ve C.M.Jarque (1981). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence. ''Economics Letters'' C.7 (4): say.313–318</ref>

== Yöntem ==

Bu sınama için hipotezler şöyle ifade edilir:
:<math> H_0</math>: Veriler [[normal dağılım]] gösterir
:<math> H_1</math>: Veriler normal dağılım göstermez.

Jarque ve Bera sınaması bir Lagranj çarpanı prensipine dayanan bir sınama tipindendir. Sınama istatistiği örneklem [[basıklık]] ve [[çarpıklık]] ölçülerinin dönüşümlerinden elde edilmiştir. Sıfır hipotezi daha ayrıntılı olarak bir bileşik hipotezdir: beklenen çarpıklığın 0 değerde ve beklenen basıklık fazlalığının 3 değerde olacağı sıfır hipotezdir; çünkü bir normal dağılım için bu değerler gereklidir.

[[Sınama istatistiği]] olan JB şöyle elde edilir:

:<math>
\mathit{JB} = \frac{n-k}{6} \left( S^2 + \frac{(K-3)^2}{4} \right),
</math>

Burada ''n'' gözlem sayısı (veya genellikle serbestlik derecesi); ''S'' örneklem [[çarpıklık]] ölçüsü, ''K'' örneklem [[basıklık]] ölçüsü olur ve bu son iki istatistik şöyle tanımlanır:
:<math>
S = \frac{ \mu_3 }{ \sigma^3 } = \frac{ \mu_3 }{ \left( \sigma^2 \right)^{3/2} } = \frac{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x - \bar{x} \right)^3}{ \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x - \bar{x} \right)^2 \right)^{3/2}}
</math>

:<math>
K = \frac{ \mu_4 }{ \sigma^4 } = \frac{ \mu_4 }{ \left( \sigma^2 \right)^{2} } = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x - \bar{x} \right)^4}{\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x - \bar{x} \right)^2 \right)^2}
</math>

Burada <math>\bar{x}</math> örneklem [[ortalama]]sı, σ<sup>2</sup> ikinci moment veya [[varyans]] ve sırasıyla μ<sub>3</sub> ve μ<sub>4</sub> üçüncü ve dördüncü [[merkezsel moment]]lerdir.

''JB'' sınama istatistiği asimptotik olarak 2 [[serbestlik derecesi]] bulunan bir [[ki-kare dağılımı]]na yaklaşır. Örneklem çarpıklığı '0'dan ve basıklığı '3'ten sapma gösterdikce, ''JB'' sınama istatistiği büyüme gösterir.

Bu sınama çok kere ekonometriciler tarafından [[çoklu doğrusal regresyon]] kestirim sonuçları elde edildikten sonra ele geçen hataların normal dağılım gösterip göstermediğini araştırmak için kullanılır.<ref>Jarque,C.M. ve Bera, A. K. [1987], A test for normality of observations and regression residuals, ''International Statistical Review'' C.55, say.163–172.</ref>
Bazı ekonometriciler bu sınama istatistiğinin bu hallerde, [[Bağımlı ve bağımsız değişkenler|bağımsız değişken]] sayısı olan ''k'' ile düzeltilmesini önermişlerdir.<ref>de Verbeek(2000), ''Modern Econometrics'', New York: Wiley say.174</ref>

== İçsel kaynaklar ==
* [[Normallik sınamaları]]
* [[Anderson-Darling sınaması]]
* [[Kolmogorov-Smirnov sınaması]]
* [[Cramér-von-Mises kriteri|Smirnov-Cramér-von-Mises sınaması]]

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

[[Kategori:Normallik sınamaları]]
[[Kategori:Parametrik istatistikler]]
[[Kategori:İstatistiksel sınamalar]]
[[Kategori:İstatistiksel yayılma ve sapma]]