Kerala astronomi ve matematik okulu sayfasının kaynağını görüntüle

{{Okul bilgi kutusu
| isim    = Kerala Astronomi ve Matematik Okulu
| görsel  = Kerala school chain of teachers.jpg
| caption = Kerala okulunun öğretmenler zinciri
| adresi  = Merkez ve Kuzey [[Kerala]], [[Hindistan]]
| müdür   = [[Sangamagramalı Madhava]] 
| türü    = [[Astronomi]], [[Matematik]], [[Bilim]]
}}
'''Kerala astronomi ve matematik okulu''' veya '''Kerala Okulu''', [[Sangamagramalı Madhava]] tarafından [[Tanur Krallığı|Tirur]], [[Malappuram bölgesi|Malappuram]], [[Kerala]], Hindistan'da kurulan ve üyeleri arasında [[Parameshvara]], [[Neelakanta Somayaji]], [[Jyeshtadeva]], [[Achyuta Pisharati]], [[Melpathur Narayana Bhattathiri]] ve [[Achyuta Panikkar]]'ın da bulunduğu bir [[Hint matematiği|matematik]] ve [[Hint astronomisi|astronomi]] okuludur. Okul, 14. ve 16. yüzyıllar arasında gelişti ve orijinal keşifleri [[Melpathur Narayana Bhattathiri|Narayana Bhattathiri]] (1559-1632) ile sona ermiş gibi görünmektedir. Astronomi problemlerini çözmeye çalışan Kerala Okulu, bağımsız olarak bir dizi önemli matematiksel kavram da keşfetmiştir. En önemli sonuçları -trigonometrik fonksiyonlar için seri açılımı- Neelakanta'nın ''[[Tantrasangraha]]'' adlı kitabında [[Sanskritçe]] manzum olarak ve yine bu eser üzerine yazılmış, yazarı bilinmeyen ''Tantrasangraha-vakhya'' adlı bir şerhte açıklanmıştır. Teoremler ispatsız olarak ifade edilmiştir, ancak sinüs, kosinüs ve ters tanjant serileri için ispatlar bir yüzyıl sonra Jyesthadeva tarafından [[Malayalam]] dilinde yazılan ''[[Yuktibhasa]]'' ({{yaklaşık|1530}}) adlı eserde ve ayrıca ''Tantrasangraha'' üzerine bir yorumda verilmiştir.<ref name=roy>Roy, Ranjan. 1990. "Discovery of the Series Formula for <math> \pi </math> by Leibniz, Gregory, and Nilakantha."  ''Mathematics Magazine'' (Mathematical Association of America) 63(5):291–306.</ref>

Avrupa'da [[kalkülüs]]ün icadından iki yüzyıl önce tamamlanan çalışmaları, günümüzde [[kuvvet serisi]]nin (geometrik seriler dışında) ilk örneği olarak kabul edilen şeyi sağlamıştır.<ref>{{Harv|Stillwell|2004|p=173}}</ref><ref>{{Harv|Bressoud|2002|p=12}} Alıntı: "Seriler üzerine Hint çalışmalarının 19. yüzyıla kadar Hindistan dışında, hatta Kerala dışında bilindiğine dair hiçbir kanıt yoktur. Gold ve Pingree, [4] bu serilerin Avrupa'da yeniden keşfedildiğinde, Hindistan'da tamamen kaybolmuş olduğunu ileri sürmektedir. Sinüs, kosinüs ve yay tanjantının açılımları birkaç kuşaktan öğrenciye aktarılmıştı, ancak kimsenin pek kullanamadığı kısır gözlemler olarak kaldılar."</ref><ref>{{Harvnb|Plofker|2001|p=293}} Alıntı: "Hint matematiği tartışmalarında "türev kavramının Manjula'nın (... 10. yüzyılda) zamanından itibaren [Hindistan'da] anlaşıldığı" [Joseph 1991, 300] veya "Madhava'yı matematiksel analizin kurucusu olarak kabul edebiliriz" (Joseph 1991, 293) veya Bhaskara II'nin "diferansiyel hesap ilkesinin keşfinde [[Isaac Newton|Newton]] ve [[Gottfried Leibniz|Leibniz]]'in öncüsü" (Bag 1979, 294) olduğu gibi iddialarla karşılaşmak alışılmadık bir durum değildir. ... Özellikle erken dönem Avrupa kalkülüsü ile Kerelilerin kuvvet serileri üzerine çalışmaları arasındaki benzerlik noktaları, matematiksel fikirlerin 15. yüzyılda veya sonrasında Malabar kıyılarından Latin bilim dünyasına olası bir aktarımına dair önerilere bile ilham vermiştir (örneğin, (Bag 1979, 285)). ... Bununla birlikte, Sanskrit (veya Malayalam) ve Latin matematiğinin benzerliğine yapılan bu tür bir vurgunun, ilkini tam olarak görme ve kavrama yeteneğimizi azaltma riski taşıdığı unutulmamalıdır. Hintlilerin "diferansiyel hesap ilkesini keşfinden" söz etmek, gördüğümüz örneklerde olduğu gibi, Sinüsteki değişiklikleri Kosinüs aracılığıyla ya da tam tersi şekilde ifade etmeye yönelik Hint tekniklerinin bu özel trigonometrik bağlam içinde kaldığı gerçeğini bir şekilde gizler. Diferansiyel "ilkesi" keyfi fonksiyonlara genelleştirilmemiştir - aslında, türevinden veya türev almak için bir algoritmadan bahsetmeksizin, keyfi bir fonksiyonun açık nosyonu burada konu dışıdır"</ref>

==Arka plan==
İslam bilginleri, MS 1000'lerde polinomların integrallerini bulmak için neredeyse genel bir formül geliştirmişlerdi ve belli ki ilgilendikleri herhangi bir [[polinom]] için böyle bir formül bulabilirlerdi. Ancak, öyle görünüyor ki, en azından bize ulaşan kaynakların hiçbirinde, dörtten yüksek dereceli hiçbir polinomla ilgilenmemiş gibi görünmektedirler. Öte yandan Hint bilginler, 1600 yılı itibarıyla, ilgilendikleri fonksiyonlar için güç serilerini hesaplamada [[İbn el-Heysem]]'in keyfi integral güçler için toplam formülüne benzer bir formül kullanabiliyorlardı. Aynı zamanda, bu fonksiyonların diferansiyellerini nasıl hesaplayacaklarını da biliyorlardı. Yani kalkülüsün bazı temel fikirleri Newton'dan yüzyıllar önce Mısır ve Hindistan'da biliniyordu. Bununla birlikte, ne İslam ne de Hint matematikçileri bizim kalkülüs adı altında topladığımız bazı farklı fikirleri birbirine bağlama gerekliliğini görmemiş gibi görünüyor. Görünüşe göre sadece bu fikirlere ihtiyaç duyulan özel durumlarla ilgileniyorlardı.<ref>{{Harvnb|Pingree|1992|p=562}} Alıntı: "Size verebileceğim bir örnek, Hintli Mādhava'nın M.S. 1400'lerde geometrik ve cebirsel argümanlar kullanarak trigonometrik fonksiyonların sonsuz kuvvet serilerini göstermesiyle ilgilidir. Bu, 1830'larda Charles Whish tarafından İngilizce olarak ilk kez tanımlandığında, Hintlilerin kalkülüsü keşfi olarak müjdelendi. Bu iddia ve Mādhava'nın başarıları Batılı tarihçiler tarafından görmezden gelindi, muhtemelen ilk başta bir Hintlinin kalkülüsü keşfettiğini kabul edemedikleri için, ancak daha sonra Whish'in makalesinin yayınlandığı "Transactions of the Royal Asiatic Society "yi artık kimse okumadığı için. Konu 1950'lerde yeniden gündeme geldi ve şimdi elimizde Sanskritçe metinler düzgün bir şekilde düzenlenmiş durumda ve Mādhava'nın seriyi kalkülüs "olmadan" elde etmesinin zekice yolunu anlıyoruz; ancak birçok tarihçi hala problemi ve çözümünü kalkülüsten başka bir şey açısından düşünmeyi imkansız buluyor ve kalkülüsün Mādhava'nın bulduğu şey olduğunu ilan ediyor. Bu durumda Mādhava'nın matematiğinin zarafeti ve parlaklığı, onun alternatif ve güçlü bir çözüm keşfettiği bir sorunun mevcut matematiksel çözümünün altına gömüldüğü için çarpıtılmaktadır."</ref><ref>{{Harvnb|Katz|1995|pp=173–174}} Alıntı: "İslam ve Hint bilginleri kalkülüsü icat etmeye ne kadar yaklaştılar? İslam âlimleri M.S. 1000 yılında polinomların integrallerini bulmak için neredeyse genel bir formül geliştirmişlerdi -ve belli ki ilgilendikleri herhangi bir polinom için böyle bir formül bulabilirlerdi. Ancak, öyle görünüyor ki, en azından bize ulaşan materyallerin hiçbirinde, dörtten daha yüksek dereceli hiçbir polinomla ilgilenmemişlerdir. Öte yandan Hintli bilginler, 1600'lere gelindiğinde, ilgilendikleri fonksiyonlar için güç serilerini hesaplamada ibn el-Heysem'in keyfi integral güçleri için toplam formülünü kullanabiliyorlardı. Aynı zamanda, bu fonksiyonların diferansiyellerini nasıl hesaplayacaklarını da biliyorlardı. Yani kalkülüsün bazı temel fikirleri Newton'dan yüzyıllar önce Mısır ve Hindistan'da biliniyordu. Bununla birlikte, ne İslam ne de Hint matematikçileri bizim kalkülüs adı altında topladığımız bazı farklı fikirleri birbirine bağlama gerekliliğini görmüş gibi görünmüyor. Görünüşe göre sadece bu fikirlere ihtiyaç duyulan özel durumlarla ilgilenmişlerdir.<br>Bu nedenle, Newton ve Leibniz'in kalkülüsü icat ettiği ifadesini kaldırmak için tarih metinlerini yeniden yazmak zorunda kalmamız gibi bir tehlike yoktur. Pek çok farklı fikri türev ve integral gibi iki birleştirici tema altında bir araya getirebilen, aralarındaki bağlantıyı gösterebilen ve kalkülüsü bugün sahip olduğumuz büyük problem çözme aracına dönüştürebilenler kesinlikle onlardı."</ref>

==Katkılar==
[[Dosya:Pages_from_Yuktibhasa.jpg|küçükresim|upright=1.91|{{ortala|[[Yuktibhāṣā|''Yuktibhasa'']] adlı eserden sayfalar, {{yaklaşık|1530}}}}]]

=== Sonsuz seriler ve kalkülüs ===
Kerala Okulu, [[Seri|sonsuz seriler]] ve [[kalkülüs]] alanlarına bir dizi katkıda bulunmuştur. Bunlar aşağıdaki sonsuz geometrik serileri içerir:

{{block indent|<math> \frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots \text{ for } |x|<1 </math><ref name =singh>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Singh | ad1 = A. N. | tarih = 1936 | başlık = On the Use of Series in Hindu Mathematics | dergi = Osiris | cilt = 1 | sayfalar =606-628|doi= 10.1086/368443 | s2cid = 144760421 }}</ref>}}

Kerala Okulu, [[Matematiksel tümevarım#Tanım|Tümevarım hipotezi]] henüz formüle edilmemiş veya ispatlarda kullanılmamış olmasına rağmen, [[matematiksel tümevarım]]ı sezgisel olarak kullanmıştır.<ref name=roy/> Bunu, sonucun yarı titiz bir ispatını keşfetmek için kullanmışlardır:

{{block indent|<math>1^p+ 2^p + \cdots + n^p \approx \frac{n^{p+1}}{p+1}</math>}}

büyük ''n'' değerleri için.

<math>\sin x</math>, <math>\cos x</math> ve <math> \arctan x</math> için ([[Taylor serisi|Taylor-Maclaurin]]) sonsuz seriler elde etmek için [[Türev|diferansiyel]] ve [[integral]] [[kalkülüs]]ten fikirler uyguladılar.<ref name=bressoud>Bressoud, David. 2002. "Was Calculus Invented in India?"  ''The College Mathematics Journal'' (Mathematical Association of America). 33(1):2–13.</ref> ''Tantrasangraha-vakhya'' matematiksel notasyona çevrildiğinde şu şekilde yazılabilecek olan seriyi dize olarak verir:<ref name=roy/>

{{block indent|<math>r\arctan\left(\frac{y}{x}\right) = \frac{1}{1}\cdot\frac{ry}{x} -\frac{1}{3}\cdot\frac{ry^3}{x^3} + \frac{1}{5}\cdot\frac{ry^5}{x^5} - \cdots, \text{ burada } \frac y x \leq 1. </math>}}

{{block indent|<math>r\sin \frac{x}{r} = x - x\cdot\frac{x^2}{(2^2+2)r^2} + x\cdot \frac{x^2}{(2^2+2)r^2}\cdot\frac{x^2}{(4^2+4)r^2} - \cdots </math>}}

{{block indent|<math> r \left( 1 - \cos \frac{x}{r} \right) = r \frac{x^2}{(2^2-2)r^2} - r \frac{x^2}{(2^2-2)r^2}\cdot \frac{x^2}{(4^2-4)r^2} + \cdots 
</math>}}

Burada, <math> r = 1, </math> için seriler, örneğin bu [[trigonometrik fonksiyonlar]] için standart kuvvet serilerine indirgenir:

{{block indent|<math>\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots </math> ve}}

{{block indent|<math>\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots </math>}}

(Kerala Okulu, "faktöriyel" sembolizmini kullanmamıştır).

Kerala Okulu, bu sonuçların kanıtını vermek için bir dairenin yayının rektifikasyonundan (uzunluğunun hesaplanmasından) yararlanmıştır. (Leibniz'in daha sonra kullandığı kareleme yöntemi (''yani'' dairenin yayı altındaki alanın hesaplanması) henüz geliştirilmemişti.)<ref name=roy/> Ayrıca <math>\pi</math> için sonsuz bir seri ifadesi (daha sonra Gregory serisi olarak bilinir) elde etmek için <math>\arctan x</math>'in seri açılımını kullandılar:<ref name=roy/>

{{block indent|<math>\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots  </math>}}

Serilerinin sonlu toplamı için "hata" rasyonel yakınsamaları özellikle ilgi çekicidir. Örneğin, <math>f_i(n+1)</math>, (''n'' tek ve ''i = 1, 2, 3'' için) serisi için hata:

{{block indent| <math>\frac{\pi}{4} \approx 1 - \frac{1}{3}+ \frac{1}{5} - \cdots (-1)^{(n-1)/2}\frac{1}{n} + (-1)^{(n+1)/2}f_i(n+1)</math>
{{block indent|burada <math>f_1(n) = \frac{1}{2n}, \ f_2(n) = \frac{n/2}{n^2+1}, \ f_3(n) = \frac{(n/2)^2+1}{(n^2+5)n/2}.</math>}}}}

<math>\frac{1}{n^3-n}</math> kısmi kesir açılımını kullanarak <math>\pi</math> için daha hızlı yakınsayan bir seri elde etmek için terimleri değiştirdiler:<ref name=roy/>

{{block indent|<math>\frac{\pi}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3^3-3} - \frac{1}{5^3-5} + \frac{1}{7^3-7} - \cdots  </math>}}

Geliştirilmiş seriyi<ref name=roy/> <math>\pi</math> için dokuz ondalık basamağa kadar doğru olan <math>\frac{104348}{33215}</math> rasyonel ifadesini, yani <math>3,141592653</math> türetmek için kullandılar. Bu sonuçları hesaplamak için sezgisel bir [[Limit (matematik)|limit]] kavramından yararlandılar.<ref name=roy/> Kerala Okulu matematikçileri ayrıca bazı trigonometrik fonksiyonların<ref name="katz">Katz, V. J. 1995. "Ideas of Calculus in Islam and India." ([https://maa.org/sites/default/files/0025570x37767.di021190.02p0147a.pdf pdf] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20231208113505/https://maa.org/sites/default/files/0025570x37767.di021190.02p0147a.pdf |tarih=8 Aralık 2023 }}) ''Mathematics Magazine'' (Mathematical Association of America), 68(3):163-174.</ref> türevi için yarı-titiz bir yöntem de verdiler, ancak fonksiyon kavramı ya da üstel veya logaritmik fonksiyonlar henüz formüle edilmemişti.

===Tanınma===
1825 yılında John Warren, Güney Hindistan'da zamanın bölünmesi üzerine ''Kala Sankalita'' adlı bir anı kitabı
<ref>John Warren (1825) [https://books.google.com/books?id=nttCAAAAcAAJ A Collection of Memoirs on Various Modes According to which Nations of the Southern Part of India Divide Time] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20230528225226/https://books.google.com/books?id=nttCAAAAcAAJ |tarih=28 Mayıs 2023 }} from [[Google Books]]</ref> yayınladı ve bu kitapta Kerala astronomlarının sonsuz serileri keşfettiğinden kısaca bahsedildi.

Kerala Okulunun çalışmaları [[Batı dünyası]] için ilk kez 1835 yılında İngiliz [[Charles Matthew Whish|C. M. Whish]] tarafından kaleme alınmıştır. Whish'e göre, Kerala matematikçileri "tam bir akı sisteminin temelini atmışlardı" ve bu çalışmalar "yabancı ülkelerin hiçbir çalışmasında bulunmayan akı formları ve serileriyle" doluydu.<ref name=whish>{{dergi kaynağı |soyadı=Whish |ad=Charles M. |yıl=1835 |başlık=XXXIII. On the Hindú Quadrature of the Circle, and the infinite Series of the proportion of the circumference to the diameter exhibited in the four S'ástras, the Tantra Sangraham, the Yucti Bháshá, Carana Padhati, and Sadratnamáka |dergi=Transactions of the Royal Asiatic Society |cilt=3 |sayfalar=509-523|url=https://archive.org/details/transactionsofro03asia/page/509/ }}</ref> Ancak Whish'in sonuçları, Kerala Okulunun keşiflerinin [[Cadambathur Tiruvenkatacharlu Rajagopal|C. T. Rajagopal]] ve arkadaşları tarafından tekrar araştırıldığı bir asır sonrasına kadar neredeyse tamamen ihmal edilmiştir. Çalışmaları, iki makalede verilen ''Yuktibhasa''daki arktan serisinin kanıtları üzerine yorumları ve arctan, sin ve kosinüs serileri için ''Tantrasangrahavakhya''{{'}}nın [[Sanskritçe]] dizelerini sağlayan iki makaleyi<ref>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Rajagopal | ad1 = C. | soyadı2 = Rangachari | ad2 = M. S. | tarih = 1949 | başlık = A Neglected Chapter of Hindu Mathematics | dergi = Scripta Mathematica | cilt = 15 | sayfalar =201-209}}</ref><ref>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Rajagopal | ad1 = C. | soyadı2 = Rangachari | ad2 = M. S. | tarih = 1951 | başlık = On the Hindu proof of Gregory's series | dergi = Scripta Mathematica | cilt = 17 | sayfalar =65-74}}</ref> ''Yuktibhasa''{{'}}nın sinüs ve kosinüs serileri ispatı üzerine bir yorum<ref>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Rajagopal | ad1 = C. | soyadı2 = Venkataraman | ad2 = A. | tarih = 1949 | başlık = The sine and cosine power series in Hindu mathematics | dergi = Journal of the Royal Asiatic Society of Bengal (Science) | cilt = 15 | sayfalar =1-13}}</ref> içermektedir ([[İngilizce]] çeviri ve yorumla birlikte).<ref>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Rajagopal | ad1 = C. | soyadı2 = Rangachari | ad2 = M. S. | tarih = 1977 | başlık = On an untapped source of medieval Keralese mathematics |doi= 10.1007/BF00348142 | dergi = Archive for History of Exact Sciences | cilt = 18 | sayı = 2 | sayfalar =89-102| s2cid = 51861422 }}</ref><ref>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Rajagopal | ad1 = C. | soyadı2 = Rangachari | ad2 = M. S. | tarih = 1986 | başlık = On Medieval Kerala Mathematics | url = https://archive.org/details/sim_archive-for-history-of-exact-sciences_1986_35_2/page/91 | dergi = Archive for History of Exact Sciences | cilt = 35 | sayı = 2| sayfalar =91-99|doi=10.1007/BF00357622| s2cid = 121678430 }}</ref>

1952 yılında [[Otto E. Neugebauer]], Tamil astronomisi üzerine yazdı.<ref>[[Otto E. Neugebauer]] (1952) "Tamil Astronomy", [[Osiris (dergi)|Osiris]] 10: 252–76</ref>

1972 yılında [[K. V. Sarma]], ''[[Kerala Hint Astronomi Okulunun Tarihi]] (A History of the Kerala School of Hindu Astronomy)'' adlı eserini yayınlamış ve bu eserde okulun 13. yüzyıldan 17. yüzyıla kadar bilgi aktarımının sürekliliği gibi özellikleri tanımlanmıştır: [[Govinda Bhattathiri]]'den [[Parameshvara]]'ya [[Damodara]]'dan [[Nilakantha Somayaji]]'ye [[Jyesthadeva]]'dan [[Acyuta Pisarati]]'ye. Öğretmenden öğrenciye aktarım, "basılı kitapların ve devlet okullarının çoğalmadığı bir zamanda astronomi gibi pratik, gösterici bir disiplinde" bilgiyi korumuştur.

1994 yılında [[Günmerkezlilik|güneş merkezli model]]in Kerala'da MS. 1500 yıllarında benimsendiği ileri sürülmüştür.<ref>K. Ramasubramanian, M. D. Srinivas & M. S. Sriram (1994) [https://web.archive.org/web/20101223145939/http://www.physics.iitm.ac.in/~labs/amp/kerala-astronomy.pdf Modification of the earlier Indian planetary theory by the Kerala astronomers (c. 1500 A.D.) and the implied heliocentric picture of planetary motion], ''[[Current Science]]'' [https://www.currentscience.ac.in/show.issue.php?volume=66&issue=10 '''66''' (10)] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20230824134608/https://www.currentscience.ac.in/show.issue.php?volume=66&issue=10|tarih=24 Ağustos 2023}}: 784–90</ref>

== Kerala Okulu sonuçlarının Avrupa'ya olası aktarımı==
A. K. Bag, 1979'da bu sonuçlara ilişkin bilginin tüccarlar ve [[Cizvit]] misyonerleri tarafından [[Kerala]]'dan ticaret yolu ile Avrupa'ya aktarılmış olabileceğini öne sürmüştür.<ref>A. K. Bag (1979) ''Mathematics in ancient and medieval India''. Varanasi/Delhi: Chaukhambha Orientalia. page 285.</ref> Kerala, Çin ve [[Arabistan]] ve [[Avrupa]] ile sürekli temas halindeydi. Bazı bilim insanlarının<ref>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Raju | ad1 = C. K. |yazarbağı=C. K. Raju | tarih = 2001 | başlık = Computers, Mathematics Education, and the Alternative Epistemology of the Calculus in the Yuktibhasa | url = https://archive.org/details/sim_philosophy-east-and-west_2001-07_51_3/page/325 | dergi = Philosophy East and West | cilt = 51 | sayı = 3| sayfalar =325-362|doi=10.1353/pew.2001.0045| s2cid = 170341845 }}</ref><ref name=almeida/> bazı iletişim yolları ve [[kronoloji]] önermesi böyle bir aktarımı mümkün kılabilir; ancak böyle bir aktarımın gerçekleştiğine dair ilgili el yazmaları yoluyla doğrudan bir kanıt yoktur.<ref name=almeida>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Almeida | ad1 = D. F. | soyadı2 = John | ad2 = J. K. | soyadı3 = Zadorozhnyy | ad3 = A. | tarih = 2001 | başlık = Keralese Mathematics: Its Possible Transmission to Europe and the Consequential Educational Implications | dergi = Journal of Natural Geometry | cilt = 20 | sayfalar =77-104}}</ref>

[[David Bressoud]]'a göre, "Hint dizi çalışmalarının on dokuzuncu yüzyıla kadar Hindistan dışında, hatta Kerala dışında bilindiğine dair hiçbir kanıt yoktur".<ref name=bressoud/><ref name=gold>{{dergi kaynağı | soyadı1 = Gold | ad1 = D. | soyadı2 = Pingree | ad2 = D. | tarih = 1991 | başlık = A hitherto unknown Sanskrit work concerning Madhava's derivation of the power series for sine and cosine | dergi = Historia Scientiarum | cilt = 42 | sayfalar =49-65}}</ref>  V. J. Katz, Kerala okulunun bazı fikirlerinin 11. yüzyıl Iraklı bilgin [[İbn el-Heysem]]'in çalışmalarıyla benzerlikler taşıdığını belirtmektedir,<ref name=katz/> bu da fikirlerin [[Orta Çağ İslam matematiği]]nden Kerala'ya aktarılmış olabileceğini düşündürmektedir.<ref>{{Harvnb|Katz|1995|p=174}}.</ref>

Hem Hint hem de [[Orta Çağ İslam matematiği|Arap]] bilginleri 17. yüzyıldan önce bugün kalkülüsün bir parçası olarak kabul edilen keşiflerde bulunmuşlardır.<ref name=katz/> Katz'a göre, [[Isaac Newton|Newton]] ve [[Gottfried Leibniz|Leibniz]] gibi, "birçok farklı fikri [[türev]] ve [[integral]] gibi iki birleştirici tema altında bir araya getiren, ikisi arasındaki bağlantıyı gösteren ve kalkülüsü bugün sahip olduğumuz büyük problem çözme aracına dönüştüren" henüz onlar değildi.<ref name=katz/> Hem Newton hem de Leibniz'in entelektüel kariyerleri iyi belgelenmiştir ve çalışmalarının kendilerine ait olmadığına dair hiçbir belirti yoktur;<ref name=katz/> ancak, Newton ve Leibniz'in yakın "seleflerinin", "özellikle [[Pierre de Fermat|Fermat]] ve Roberval dahil olmak üzere, İslam ve Hint matematikçilerinin bazı fikirlerini şu anda bilmediğimiz kaynaklar aracılığıyla öğrenip öğrenmedikleri" kesin olarak bilinmemektedir.<ref name=katz/> Bu, özellikle [[İspanya]] ve [[Mağrip]]'in el yazması koleksiyonlarında, şu anda diğer yerlerin yanı sıra [[Paris]]'teki [[Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi|Centre national de la recherche scientifique]]'de sürdürülen aktif bir araştırma alanıdır.<ref name=katz/>

==Ayrıca bakınız==
*[[Hint astronomisi]]
*[[Hint matematiği]]
*[[Hint matematikçiler listesi]]
*[[Matematik tarihi]]
*[[Hindu Astronomisinin Kerala Okulunun Tarihi]]
*[[Kerala Okulu astronom ve matematikçileri listesi]]

==Notlar==
{{kaynakça}}

==Kaynakça==
*{{Kaynak
 | soyadı=Bressoud
 | ad=David
 | başlık=Was Calculus Invented in India?
 |dergi=The College Mathematics Journal
 | cilt=33
 | sayı=1
 | yıl=2002
 | sayfalar=2-13| jstor=1558972
 |doi=10.2307/1558972
 }}.
*[[Radha Charan Gupta|Gupta, R. C.]] (1969) "Second Order of Interpolation of Indian Mathematics", ''Indian Journal of History of Science'' 4: 92-94
*{{Kaynak
 | soyadı1=Hayashi
 | ad1=Takao
 |bölüm=Indian Mathematics
 | yıl=2003
 | editör1-soyadı=Grattan-Guinness
 | editör1-ad=Ivor
 | başlık=Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences
 | cilt=1, pp.&nbsp;118–130
 |yer=Baltimore, MD
 | yayıncı=The Johns Hopkins University Press, 976 pages
 | isbn=0-8018-7396-7
 }}.
*{{Kaynak
 | soyadı=Joseph
 | ad=G. G.
 | yıl=2000
 | başlık=The Crest of the Peacock: The Non-European Roots of Mathematics
 |yer=Princeton, NJ
 | yayıncı=[[Princeton University Press]]
 | isbn=0-691-00659-8
 | url=https://archive.org/details/crestofpeacockno00jose
 |url-erişimi=kayıtlı
 }}.
*{{Kaynak
 | soyadı=Katz
 | ad=Victor J.
 | başlık=Ideas of Calculus in Islam and India
 |dergi=Mathematics Magazine
 | cilt=68
 | sayı=3
 | yıl=1995
 | sayfalar=163-174| jstor=2691411
 |doi=10.2307/2691411
}}.
*Parameswaran, S. (1992) "Whish's showroom revisited", [[Mathematical Gazette]] 76, no. 475 pages 28–36
*{{Kaynak | soyadı = Pingree | ad = David |yazarbağı= David Pingree | başlık = Hellenophilia versus the History of Science | yıl = 1992 |dergi= Isis | cilt = 83 | sayı = 4 | sayfalar =554-563| jstor = 234257 |doi= 10.1086/356288|bibcode= 1992Isis...83..554P | s2cid = 68570164 }}
*{{Kaynak
 | soyadı=Plofker
 | ad=Kim
 | başlık=An Example of the Secant Method of Iterative Approximation in a Fifteenth-Century Sanskrit Text
 |dergi=Historia Mathematica
 | cilt=23
 | sayı=3
 | yıl=1996
 | sayfalar=246-256|doi=10.1006/hmat.1996.0026
 | doi-access=ücretsiz
 }}.
*{{Kaynak
 | soyadı=Plofker
 | ad=Kim
 | başlık=The "Error" in the Indian "Taylor Series Approximation" to the Sine
 |dergi=Historia Mathematica
 | cilt=28
 | sayı=4
 | yıl=2001
 | sayfalar=283-295|doi=10.1006/hmat.2001.2331
 | doi-access=ücretsiz
 }}.
*{{Kaynak
 | soyadı1=Plofker
 | ad1=K.
 |bölüm=Mathematics of India
 | sayfalar =385-514| tarih=20 Temmuz 2007
 | editör1-soyadı=Katz
 | editör1-ad=Victor J.
 | başlık=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook
 |yer=Princeton, NJ
 | yayıncı=Princeton University Press, 685 pages
 | isbn=978-0-691-11485-9
 |yayıntarihi=2007
 }}.
*C. K. Raju. 'Computers, mathematics education, and the alternative epistemology of the calculus in the Yuktibhâsâ', ''Philosophy East and West'' '''51''', University of Hawaii Press, 2001.<!--website didn't have paper; removed website-->
*{{Kaynak
 | soyadı=Roy
 | ad=Ranjan
 | başlık=Discovery of the Series Formula for <math> \pi </math> by Leibniz, Gregory, and Nilakantha
 |dergi=Mathematics Magazine
 | cilt=63
 | sayı=5
 | yıl=1990
 | sayfalar=291-306| jstor=2690896
 |doi=10.2307/2690896
 }}.
*{{dergi kaynağı | soyadı1 = Sarma | ad1 = K. V. | soyadı2 = Hariharan | ad2 = S. | yıl = 1991 | başlık = Yuktibhasa of Jyesthadeva : a book of rationales in Indian mathematics and astronomy – an analytical appraisal | dergi = Indian J. Hist. Sci. | cilt = 26 | sayı = 2| sayfalar =185-207}}
*{{Kaynak
 | soyadı=Singh
 | ad=A. N.
 | başlık=On the Use of Series in Hindu Mathematics
 |dergi=Osiris
 | cilt=1
 | yıl=1936
 | sayfalar=606-628| jstor=301627
 |doi=10.1086/368443
| s2cid=144760421
 }}
*{{Kaynak
 | soyadı1=Stillwell
 | ad1=John 
 | yıl=2004
 | seri=2
 | başlık=Mathematics and its History
 |yer=Berlin and New York
 | yayıncı=Springer, 568 pages
 | isbn=0-387-95336-1
 }}.
*Tacchi Venturi. 'Letter by Matteo Ricci to Petri Maffei on 1 Dec 1581', ''Matteo Ricci S.I., Le Lettre Dalla Cina 1580–1610'', vol. 2, Macerata, 1613.

==Dış bağlantılar==
{{commons kategori|Kerala school of astronomy and mathematics}}
*{{MacTutor|class=HistTopics|id=Indian_mathematics|title=An overview of Indian mathematics}} 
*[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Projects/Pearce/ Indian Mathematics: Redressing the balance], ''MacTutor History of Mathematics archive'', 2002.
*[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Projects/Pearce/Chapters/Ch9_1.html Keralese mathematics], ''MacTutor History of Mathematics archive'', 2002.
*[https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Projects/Pearce/Chapters/Ch9_4.html Possible transmission of Keralese mathematics to Europe], ''MacTutor History of Mathematics archive'', 2002.
*[http://www.physorg.com/news106238636.html "Indians predated Newton 'discovery' by 250 years"] ''phys.org,'' 2007

<!--{{Hint matematiği}}
{{Hint Astronomisi}}
{{Kerala Okulu}}
{{Kadim Darmik Yüksek Öğrenim Merkezleri}}-->

[[Kategori:Hint matematiği]]
[[Kategori:Matematik tarihi]]