Knidoslu Ödoksus sayfasının kaynağını görüntüle

{{karıştırma|Kizikoslu Eudoxus}}
{{Bilim insanı bilgi kutusu
| isim = Knidoslu Eudoxus<br />(Ödoksus)
| resim_adı = 
| resim_başlığı = 
| doğum_tarihi = {{circa|MÖ&nbsp;400|lk=no}}<ref name="Eudoxus-Oxford-Dict-Philosophy"/>
| doğum_yeri = [[Knidos]], [[Küçük Asya]]
| ölüm_tarihi = {{circa|MÖ&nbsp;350|lk=no}}<ref name="Eudoxus-Oxford-Dict-Philosophy"/>
| ölüm_yeri = Knidos, Küçük Asya
| dalı = {{yatay liste|[[Matematik]]|[[Fizik]]|[[Coğrafya]]|[[Astronomi]]|[[Tıp]]|[[Felsefe]]}}
| tanınma_nedeni = [[Eudoxus eğrisi]] (Kampyle of Eudoxus)<br>[[Ortak merkezli küreler kuramı]]
}}
'''Knidoslu Eudoxus''' veya '''Knidoslu Ödoksus''' ({{IPAc-en|ˈ|juː|d|ə|k|s|ə|s}}; {{Dil|grc|Εὔδοξος ὁ Κνίδιος}}; ''Eúdoxos ho Knídios'' {{Yaklaşık|408|MÖ&nbsp;355}}<ref name="Eudoxus-Oxford-Dict-Philosophy"/><ref name="Eudoxus-St-Andrew"/>), antik bir [[Antik Yunanistan|Yunan]] [[astronom]]u, [[matematikçi]], bilim insanı ve [[Arhitas|Archytas]] ile [[Platon]]'un öğrencisiydi. [[Hipparkos|Hipparchus]]'un [[Aratos|Aratus]]'un [[astronomi]] üzerine şiiriyle ilgili yorumunda bazı parçalar korunsa da tüm eserleri kaybolmuştur.<ref>Lasserre, François (1966) ''Die Fragmente des Eudoxos von Knidos'' (de Gruyter: Berlin)</ref> [[Bitinyalı Theodosius|Bithynialı Theodosius]] tarafından yazılan ''[[Sphaerics]]'', Eudoxus'un bir çalışmasına dayanabilir.

[[Takımyıldız]]ların tanımlanmasına katkıda bulundu Ve böylece [[Helenistik Dönem|Yunan dünyası]]nda gözlemsel astronominin gelişmesine ve ilk gelişmiş, geometrik gök hareket modelini kurdu. [[Coğrafya]] üzerine yazılar yazdı ve [[Platon Akademisi]]'nde felsefi tartışmalara katkıda bulundu. Yazılarının hiçbiri hayatta kalmasa da, katkıları [[Antik Çağ]]'daki birçok tartışmadan bilinmektedir.

[[Aristoteles]], Eudoksos'un [[Metafizik (Aristoteles)|metafizik]] ve [[etik]] hakkındaki görüşlerini korumuştur. [[Platon]]'dan farklı olarak, Eudoksos formların algılanabilir şeyler olduğunu iddia etti. Ayrıca, iyiliği her şeyin amaçladığı, zevke ulaşmayı hedefleyen şey olarak tanımladı.

== Hayatı ==
Eudoxus, günümüz [[Türkiye]]'sinin güneybatı kıyısında bir şehir olan [[Knidos|Cnidus]]'ta (bazen [[Knidos]] olarak da söylenir) doğdu ve öldü. Eudoxus'un doğum ve ölüm yılları tam olarak bilinmemektedir, ancak aralık yaklaşık {{Yaklaşık|408|MÖ&nbsp;355}},<ref name="Eudoxus-Oxford-Dict-Philosophy">{{Kitap kaynağı | soyadı=Blackburn | ad=Simon | yazarbağı=Simon Blackburn | başlık=The Oxford Dictionary of Philosophy | yıl=2008 | yayıncı=[[Oxford University Press]] | yer=[[Oxford]] | isbn=9780199541430 | basım=2. revize | url=https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803095800103 | erişimtarihi=30 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210912211157/https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/oi/authority.20110803095800103 |arşivtarihi=12 Eylül 2021 | ölüurl=hayır }}</ref><ref name="Eudoxus-St-Andrew">{{MacTutor Biography|id=Eudoxus}}</ref> veya {{Yaklaşık|390|MÖ&nbsp;337}} olabilir. Adı Eudoxus "onurlu [honored]" veya "iyi şöhretli [of good repute]" anlamına gelir (εὔδοξος, ''eu'' "iyi [good]" ve ''doxa''’dan "fikir [opinion], inanç [belief], şöhret [fame]"). Latince adı [[wiktionary:Benedictus|Benedictus]]'a benzer.

Eudoxus'un babası Cnidus'lu Aeschines geceleri yıldızları izlemeyi severdi. Eudoxus, [[matematik]] öğrendiği [[Arhitas|Archytas]] ile çalışmak için önce [[Taranto|Tarentum]]'a gitti. [[İtalya]]'dayken Eudoxus, [[Locrili Philiston|Philiston]] ile tıp eğitimi aldığı [[Sicilya]]'yı ziyaret etti.

23 yaşında, ([[Laertios Diogenes|Diogenes Laërtius]]'a göre) bazılarının sevgilisi olduğuna inandığı<ref>Diogenes Laertius; VIII.87</ref> doktor [[Theomedon]] ile [[Sokrates]]'in takipçileriyle çalışmak için [[Atina]]'ya gitti. Sonunda birkaç ay boyunca [[Platon]] ve diğer filozofların derslerine katıldı, ancak bir anlaşmazlık nedeniyle araları açıldı. Eudoxus oldukça fakirdi ve sadece [[Pire (şehir)|Pire]]'de bir daire alabiliyordu. Platon'un derslerine katılmak için her gün geliş ve dönüşte {{Dönüştürme|7|mi|km}} yürüdü. Yoksulluğundan dolayı arkadaşları onu astronomi ve matematik çalışmalarını sürdürmesi için [[Roman Mısır|Mısır]]'ın [[Heliopolis]] kentine gönderecek kadar para topladılar. 16 ay orada yaşadı. Mısır'dan kuzeye, Marmara Denizi'nin güney kıyısındaki [[Marmara Denizi|Propontis]]'te bulunan [[Kizikos|Kyzikos]]'a gitti. Güneye, [[Mausolos|Mausolus]]'un sarayına gitti. Seyahatleri sırasında birçok öğrenciyi bir araya getirdi.

MÖ 368 civarında Eudoxus öğrencileriyle Atina'ya döndü. Bazı kaynaklara göre, 367 civarında, Platon'un Syracuse döneminde Akademi başkanlığını üstlendi ve [[Aristoteles|Aristo]]'ya öğretmenlik yaptı.{{Kaynak belirt|date=Eylül 2010}} Sonunda, şehir meclisinde görev yaptığı memleketi Knidos'a geri döndü. Burada yasa koyucu oldu ve araştırmasını 53 yaşında ölene kadar sürdürdü. [[Menaechmus]] ve [[Callippus]] dahil olmak üzere Eudoksos'un takipçileri hem [[Atina]]'da hem de [[Kyzikos]]'ta gelişti. Cnidus'tayken bir gözlemevi inşa etti ve [[İlahiyat|teoloji]], [[astronomi]] ve [[meteoroloji]] üzerine yazmaya ve ders vermeye devam etti. Bir oğlu Aristagoras ve üç kızı Actis, Philtis ve Delphis vardı.

Matematiksel astronomide ünü, [[Ortak merkezli küreler kuramı|eş merkezli küreler]]in ortaya çıkması ve [[gezegen]]lerin hareketini anlamaya yaptığı erken katkılardan kaynaklanmaktadır.

[[Orantı|Oran]]lar üzerine yaptığı çalışma, [[Reel sayılar|gerçel sayılar]] hakkında fikir verir; sadece [[tam sayı]]ların ve hatta [[rasyonel sayılar]]ın değil, sürekli büyüklüklerin titiz bir şekilde ele alınmasını sağlar. 16. yüzyılda [[Niccolò Tartaglia|Tartaglia]] ve diğerleri tarafından yeniden canlandırıldığında, bilimde nicel çalışmanın temeli haline geldi ve [[Richard Dedekind]]'in çalışmalarına ilham verdi.<ref>Milenko Nikolić (2012) "The ancient idea of real number in Eudoxus' theory of ratios", page 226, and "The analogy between Eudoxus' theory of ratios and Dedekind's theory of cut", page 238 in ''For Jan Struik'', Cohen-Stachel-Wartofsky editors, [[Springer books]]</ref>

[[Mars'taki kraterlerin listesi|Mars]] ve [[Ay]]'daki [[Eudoxus (ay krateri)|krater]]ler onun adına verilmiştir. Bir [[cebirsel eğri]] olan ([[Eudoxus eğrisi]] [Kampyle of Eudoxus]) de adını ondan almıştır.

Eudoksos, [[Arşimet]]'ten önceki en yenilikçi Yunan matematikçisidir. Çalışmaları, [[Öklid]]'in Unsurları'ndaki en ileri tartışmaların temelini oluşturuyor ve Arşimet'in hacim ve yüzey çalışmalarına zemin hazırlıyor. Oranlar teorisi, tamamen eklemlenmiş ilk büyüklük teorisidir. Çoğu gök bilimci, MÖ 2. yüzyılın ortalarında astronomik görüşlerini terk etmiş gibi görünse de, merkezdeki her göksel hareketin merkezdeki tekdüze ve dairesel olması ilkesi 17. yüzyıl gök bilimcisi [[Johannes Kepler]]'e kadar devam etti. [[Batlamyus]]'un bu prensibi (üniform hareketin merkezini hareket çemberinin merkezinden farklı kıldığı yerde) değiştirmesinden duyulan memnuniyetsizlik, [[Nicolaus Copernicus]] (1473–1543) dahil olmak üzere birçok [[Orta Çağ]] ve [[Rönesans]] astronomunu motive etti.

== Bilimsel çalışmaları ==
=== Matematik ===
Eudoxus, bazıları tarafından [[Klasik Yunanistan|klasik Yunan]] matematikçilerinin en büyüğü olarak kabul edilir ve tüm [[Antik Yunanistan|Antik Çağ]]'da sadece [[Arşimet]]'ten sonra ikinci sırada yer alır.<ref name="calinger">{{Kitap kaynağı |soyadı=Calinger |ad=Ronald |başlık=Classics of Mathematics |url=https://archive.org/details/classicsofmathem0000unse |yayıncı=Moore Publishing Company, Inc. |yıl=1982 |yer=Oak Park, Illinois |sayfa=[https://archive.org/details/classicsofmathem0000unse/page/75 75] |isbn=0-935610-13-8}}</ref> Eudoxus, muhtemelen [[Öklid'in Elementler'i|Öklid'in {{Vm|Elementler}}]] V. kitabının çoğunun kaynağıydı.{{Kdn|Ball|1908|p=54}} [[Antiphon'un sofistike eserleri|Antiphon]]'un, sonraki yüzyılda Arşimet tarafından ustaca bir şekilde kullanılan [[İntegral|integral hesabın]] bir öncüsü olan [[Tüketme yöntemi|tükenme yöntemi]]ni titizlikle geliştirdi. Yöntemi uygularken, Eudoxus aşağıdaki gibi matematiksel ifadeleri kanıtladı:<ref name="Kline"/>

* [[daire]]lerin alanları, [[yarıçap]]larının kareleri ile birbirine orantılıdır,
* [[küre]]lerin hacimleri, yarıçaplarının küpleri ile birbirine orantılıdır,
* bir [[Piramit (geometri)|piramid]]in hacmi, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir [[Prizma (geometri)|prizma]]nın hacminin üçte biridir,
* bir [[koni]]nin hacmi, karşılık gelen [[silindir]]in üçte biridir.

Eudoxus, çizgiler, açılar, alanlar ve hacimler gibi sürekli geometrik varlıkları tanımlamak ve bunlarla çalışmak için ölçülmemiş matematiksel [[büyüklük]] fikrini ortaya attı, böylece [[irrasyonel sayılar]]ın kullanımından kaçındı. Bunu yaparken, [[Pisagorculuk|Pisagor]]'un sayı ve aritmetik üzerindeki vurgusunu tersine çevirdi ve bunun yerine katı matematiğin temeli olarak geometrik kavramlara odaklandı. Eudoxus'un öğretmeni [[Arhitas|Archytas]] gibi bazı Pisagorcular sadece aritmetiğin ispatlara temel oluşturabileceğine inanıyordu. [[Ölçülebilirlik (matematik)|Ölçülemez miktarları]] anlama ve bunlarla çalışma ihtiyacının neden olduğu Eudoxus, açık [[aksiyom]]lar temelinde matematiğin ilk tümdengelimli düzeni olabilecek şeyi kurdu. Eudoxus'un odak noktasındaki değişiklik, matematikte iki bin yıl süren bir bölünmeyi tetikledi. Pratik sorunlarla ilgilenmeyen bir Yunan entelektüel yaklaşımı ile birlikte, aritmetik ve cebirdeki tekniklerin gelişiminde önemli bir gerileme yaşandı.<ref name="Kline">{{Kitap kaynağı|yazar=Morris Kline|başlık=Mathematical Thought from Ancient to Modern Times|url=https://archive.org/details/mathematicalthou0000unse|yayıncı=Oxford University Press|yıl=1972|sayfalar=[https://archive.org/details/mathematicalthou0000unse/page/48 48]-50|asin=B01FEKKDUC|isbn=9780195012170}}</ref>

Pisagorcular, bir karenin köşegeninin karenin kenarlarıyla ortak bir ölçü birimine sahip olmadığını keşfetmişlerdi; bu, [[Karekök 2|2'nin karekökü]]nün iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyeceğinin ünlü keşfidir. Bu keşif, tam sayıların ve rasyonel kesirlerin ötesinde ölçülemez büyüklüklerin varlığını müjdelemişti, ancak aynı zamanda bir bütün olarak geometride ölçüm ve hesaplamalar fikrini de sorguladı. Örneğin, [[Öklid]], [[Pisagor]] teoreminin (''Elementler'' I.47) ayrıntılı bir ispatını, alanların toplamasını kullanarak ve ancak çok daha sonra (''Elementler'' VI.31), doğru parçalarının oranlarına dayanan benzer üçgenlerden daha basit bir kanıt sağlar.

Antik Yunan matematikçiler bugün yaptığımız gibi miktarlar ve denklemlerle hesaplama yapmadılar, bunun yerine nicelikler arasındaki ilişkiyi ifade etmek için orantıları kullandılar. Dolayısıyla, bugün düşündüğümüz gibi, iki benzer büyüklüğün oranı sadece sayısal bir değer değildi; iki benzer niceliğin oranı, aralarındaki ilkel bir ilişkiydi.

Eudoxus, iki oran arasındaki eşitliğin anlamı için şaşırtıcı bir tanım sağlayarak orantılılıkların kullanımına olan güveni yeniden sağladı. Bu oran tanımı, Öklid'in Elementler'inin V. kitabı'nın konusunu oluşturur.

Öklid'in V. kitabının 5. tanımında şunu okuyoruz:
{{Alıntı|Büyüklükleri aynı oranda olduğunda, birinci ile üçüncüden alınan eş çarpanlar ne olursa olsun ve ikinci ile dördüncünün eş çarpanları ne olursa olsun, eski eş çarpanlar aynı şekilde artar, benzer sırayla alınan ikinci eş çarpanlar benzer olurlar, veya benzer şekilde azalırlar.}}

Modern zaman [[Matematiksel gösterim|gösterimi]]ni kullanılarak bu, aşağıdaki gibi açıklığa kavuşturulur. Dört miktar alırsak: <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> ve <math>d</math>, o zaman birinci ve ikincinin bir oranı olur <math>\frac{a}{b}</math>; benzer şekilde üçüncü ve dördüncü de <math>\frac{c}{d}</math>gibi bir orana sahiptir.

Şimdi <math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}</math> olduğunu söylersek Aşağıdakileri yaparız: Herhangi iki rastgele tam sayı için, <math>m</math> ve <math>n</math>, birinci ve üçüncünün <math>m \cdot a</math> ve <math>m \cdot c</math> eş çarpanlarını oluştururuz; benzer şekilde ikinci ve dördüncü <math>n \cdot b</math> ve <math>n \cdot d</math> eş çarpanlarını oluşturur.

Eğer <math>m \cdot a > n \cdot b</math> olursa, o zaman <math>m \cdot c > n \cdot d</math>'ye de sahip olmamız gerekir. Eğer <math>m \cdot a = n \cdot b</math> olursa, o zaman <math>m \cdot c = n \cdot d</math>'ye de sahip olmamız gerekir. Son olarak, eğer <math>m \cdot a < n \cdot b</math> olursa, o zaman <math>m \cdot c < n \cdot d</math>'ye de sahip olmamız gerekir.

Tanımın benzer miktarlar <math>m \cdot a</math> ve <math>n \cdot b</math> ile benzer miktarlar <math>m \cdot c</math> ve <math>n \cdot d</math>'yi karşılaştırmaya bağlı olduğuna ve bu miktarları ölçmek için ortak bir birimin varlığına bağlı olmadığına dikkat edin.

Tanımın karmaşıklığı, ilgili derin kavramsal ve metodolojik yeniliği yansıtır. [[Öklid]]'in paralelliklerle ilgili meşhur [[Paralel#Paralel aksiyomu|beşinci postülatı]]nı akla getiriyor ki bu tanım, ifadeleri açısından diğer postülalardan daha kapsamlı ve karmaşıktır.

Eudoxus'un orantılılık tanımı, modern limit ve sürekliliğin [[Epsilon-delta tanımı|epsilon-delta tanımları]]nda olduğu gibi, sonsuz ve sonsuz küçük olanı kullanmak için "her bir ... için" niceleyiciyi kullanır.

Ek olarak, Öklid'in V. kitabının 4. tanımı olarak belirtilen [[Arşimet özelliği]], aslında [[Arşimet]]'e değil, Eudoxus'a aittir.<ref name="Knopp1951">{{Kitap kaynağı |soyadı=Knopp |ad=Konrad |yazarbağı=Konrad Knopp |başlık=Theory and Application of Infinite Series |url=https://archive.org/details/theoryapplicatio00knop_888 |urlerişimi=kayıtlı |dil=İngilizce|basım=2 |sayfa=[https://archive.org/details/theoryapplicatio00knop_888/page/n16 7] |yıl=1951 |yayıncı=Blackie & Son, Ltd. |yer=Londra & Glasgow}}</ref>

==== Eudoksos'un tükenme yöntemi ====
Eudoksos, bir [[Piramit|piramidin]] hacmini, hacmini “tüketen” art arda daha küçük prizmalar ile hesapladı.

Eudoksos da muhtemelen bir daire içine yazılan normal bir beşgenin yan ve diyagonal oranlarının, Çemberin çapı Atina'daki Theaetetus'un sınıflarına girmez (MÖ 417-369). Kireneli Eratosthenes'e göre (MÖ 276-194), Eudoksos ayrıca küpü ikiye katlama sorununa, yani belirli bir küpün iki katı hacminde bir küpün inşasına bir çözüm kattı.

=== Astronomi ===
[[Antik Yunanistan]]'da astronomi, matematiğin bir dalıdır; gök bilimciler göksel hareketlerin görünümünü taklit edebilecek geometrik modeller yaratmaya çalıştılar. Eudoxus'un astronomik çalışmasını ayrı bir kategori olarak tanımlamak bu nedenle modern bir kolaylıktır. Eudoxus'un günümüze ulaşan astronomik metinlerinden bazıları şunlardır:

* ''Güneşin kaybolması (Disappearances of the Sun)'', muhtemelen tutulmalarda
* ''Oktaeteris'' (Ὀκταετηρίς), takvimin sekiz yıllık Ay-Güneş-Venüs döngüsü üzerine
* ''Phaenomena'' (Φαινόμενα) ve ''Entropon'' (Ἔντροπον), [[küresel astronomi]] üzerine, muhtemelen Eudoxus tarafından Mısır ve Knidus'ta yapılan gözlemlere dayanmaktadır.
* ''Hızlar Üzerine (On Speeds)'', gezegen hareketlerinde

''Phaenomena''’nın içeriği hakkında oldukça iyi bilgilendirildik, çünkü Eudoxus'un düz yazı metni [[Aratos|Aratus]]'un aynı adlı bir şiirinin temelini oluşturuyordu. [[Hipparkos|Hipparchus]], Aratus üzerine yaptığı yorumda Eudoxus'un metninden alıntı yaptı.

İki eserde, Phaenomena ve Mirror, Eudoksos, takımyıldızları şematik olarak, sabit yıldızların fazlarını (görünür oldukları tarihler) ve farklı fazlarla ilişkili hava durumunu açıkladı. [[Aratos]]'un bir şiiri (MÖ 315-245 civarı) ve gökbilimci [[Hipparkos|Hipparchus]]'un (MÖ 100 civarı) şiiri hakkındaki yorumlarıyla, bu eserler antik dönemde kalıcı bir etkiye sahipti. Eudoksos ayrıca Güneş, Ay ve Dünya'nın boyutlarını da tartıştı. Sekiz yıllık bir döngü takvimi (Oktaëteris) yapmış olabilir.

Eudoksos ayrıca parçalarının hayatta kaldığı bir [[Etnografya|etnografik]] eser (''Dünyanın Devresi'') yazdı. Eudoksos'un göksel kürenin bir bölünmesine göre küresel Dünya'yı da bilinen altı bölüme (kuzey ve güney tropikal, ılıman ve kutup bölgeleri) böldüğü düşünülebilir.

==== Eudoxus'a ait gezegen modelleri ====
''On Speeds''’in içeriğiyle ilgili genel bir fikir, [[Aristoteles]]'in ''[[Metafizik (Aristoteles)|Metafizik]]'' XII, 8'den ve [[Kilikyalı Simplikios|Cilicia'lı Simplicius]]'un (MS 6. yüzyıl) ''De caelo'' adlı eserinde Aristoteles'in bir başka eseri üzerine yaptığı yorumdan elde edilebilir. Simplicius tarafından aktarılan bir hikayeye göre Platon, Yunan gökbilimciler için bir soru sordu: "Gezegenlerin görünen hareketleri hangi tek tip ve düzenli hareketler varsayımıyla açıklanabilir?" (Lloyd 1970, s.&nbsp;84). Platon, gezegenlerin görünüşte kaotik gezinme hareketlerinin, küresel bir Dünya üzerinde merkezlenmiş tekdüze dairesel hareketlerin kombinasyonları ile açıklanabileceğini öne sürdü; bu, görünüşe göre MÖ 4. yüzyılda yeni bir fikirdi.

Eudoxan modelinin çoğu modern rekonstrüksiyonunda, Ay'a üç küre atanmıştır:

* En dıştaki kısım 24 saatte bir batıya doğru dönerek yükselmeyi ve batmayı açıklar.
* İkincisi ayda bir kez doğuya doğru döner ve Ay'ın [[Zodyak|burçlar]] boyunca aylık hareketini açıklar.
* Üçüncüsü de bir ayda devrimini tamamlar, ancak ekseni biraz farklı bir açıyla eğilir ve enlemdeki hareketi ([[Tutulum|ekliptik]]ten sapma) ve [[Ay düğümü|ay düğümleri]]nin hareketini açıklar.

Güneş'e ayrıca üç küre atanmıştır. İkincisi, bir ay yerine bir yılda hareketini tamamlar. Üçüncü bir kürenin dahil edilmesi, Eudoxus'un hatalı olarak Güneş'in enlemde hareket ettiğine inandığı anlamına gelir.

[[Dosya:Animated_Hippopede_of_Eudoxus.gif|küçükresim|{{ortala|Eudoxus'un geriye dönük gezegen hareketi modelini gösteren animasyon. Onun modelinin en içteki iki eş merkezli (homosentrik) küresi burada halkalar olarak temsil edilir, her biri aynı periyotta, ancak zıt yönlerde dönerek gezegeni sekiz şeklindeki bir eğri veya su aygırı boyunca hareket ettirir.}}]]
[[Dosya:Eudoxus'_Homocentric_Spheres.png|küçükresim|{{ortala|Eudoxus'un gezegen hareketi modeli. Eş merkezli kürelerinin her biri, burada gösterilen eksende dönen bir halka olarak temsil edilmektedir. En dıştaki ({{renk|yellow|sarı}}) küre günde bir kez döner; ikincisi ({{renk|blue|mavi}}) gezegenin burçtaki hareketini tanımlar; üçüncü ({{renk|green|yeşil}}) ve dördüncü ({{renk|red|kırmızı}}) birlikte, geriye dönük hareketi açıklamak için gezegeni sekiz şeklindeki bir eğri (veya hippopede) boyunca hareket ettirir.}}]]

Görünür beş gezegenin ([[Venüs]], [[Merkür]], [[Mars]], [[Jüpiter]] ve [[Satürn]]) her birine dört küre atanır:

* En dıştaki günlük hareketi açıklar.
* İkincisi, gezegenin burçtaki hareketini açıklar.
* Üçüncü ve dördüncü birlikte, bir gezegen yavaşlar göründüğünde, zodyak boyunca hareketini kısaca tersine çevirdiğinde [[Görünür retrograd hareket|gerilemeyi]] açıklar. Eudoxus, iki kürenin eksenlerini birbirine göre eğerek ve bunları zıt yönlerde ancak eşit periyotlarla döndürerek, iç küre üzerinde sekiz şeklindeki bir şekli veya [[Hippopede|hipopeti]] izleyen bir nokta yapabilirdi.

==== Eudoxus'a ait sisteminin önemi ====
4. yüzyılın Yunan gök bilimcisi [[Callippus]], Eudoxus'un orijinal 27 küreli sistemine yedi küre daha ekledi (gezegensel kürelere ek olarak, Eudoxus sabit yıldızlar için bir küre içeriyordu). Aristoteles her iki sistemi de tanımladı, ancak dış kümenin hareketlerini iptal etmek için her küre kümesi arasına "yuvarlanan" küreler eklemekte ısrar etti. Aristoteles, sistemin fiziksel doğasıyla ilgileniyordu; silindirler olmadan, dış hareketler iç gezegenlere aktarılacaktır.

Eudoxian sistemindeki büyük bir kusur, gezegenlerin parlaklığındaki değişiklikleri Dünya'dan görüldüğü gibi açıklayamamasıdır. Küreler eşmerkezli olduğundan, gezegenler her zaman Dünya'dan aynı mesafede kalacaktır. Bu soruna [[Çandarlılı Autolycus|Pitane'li Autolycus]] tarafından Antik Çağ'da işaret edilmiştir. Gök bilimciler, bir gezegenin mesafesini değiştirmesine neden olan [[yörünge ve epicycle]]'ı tanıtarak yanıt verdi. Bununla birlikte, Eudoxus'un astronomi ve özellikle [[Antik Yunan astronomisi|Yunan astronomisi]] için önemi büyüktür.

=== Etik ===
''[[Nicomachean Ethics]]'' adlı eserinde<ref>Büyük ölçüde 10. kitapta.</ref> [[Aristoteles]], Eudoxus'a [[hedonizm]] lehine bir argüman atfeder -yani, zevk, aktivitenin çabaladığı nihai iyiliktir. Aristoteles'e göre, Eudoxus bu pozisyon için şu argümanları ileri sürer:

# Mantıklı ve mantıksız her şey zevki hedefler; şeyler, iyi olduğuna inandıkları şeyi hedefler; Temel iyiliğin ne olduğuna dair iyi bir gösterge, çoğu şeyin hedeflediği şey olacaktır.
# Benzer şekilde, hazzın zıttı -acı- evrensel olarak önlenir ve bu da hazzın evrensel olarak iyi kabul edildiği fikrine ek destek sağlar.
# İnsanlar zevki başka bir şeyin aracı olarak değil, kendi başına bir amaç olarak ararlar.
# Aklınıza gelebilecek başka herhangi bir iyilik, ona zevk eklenseydi daha iyi olurdu ve iyilik ancak iyilikle artırılabilir.
# İyi olan her şey arasında mutluluk övülmemeye özgüdür, bu da onun taçlandıran iyilik olduğunu gösterebilir.<ref>Bu özel argüman 1. kitapta referans olarak verilmiştir.</ref>

== Ayrıca bakınız ==

* [[Arşimet]]
* [[Öklid]]
* [[Öklid'in Elementler'i]]
* [[Gerçek sayıların oluşturulması|Eudoxus reals]] (onun onuruna adı verilen gerçek sayıların oldukça yakın zamanda keşfedilen bir yapısı)
* [[Delos problemi]] (Küpün hacmini iki katına çıkarma problemi)
* [[İrrasyonel sayılar|Ölçülemez büyüklükler]]
* [[Speusippos|Speusippus]]

== Bibliyografya ==
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Ball|ad=Walter William Rouse|yazarbağı = W. W. Rouse Ball |başlık=A Short Account of the History of Mathematics|url=https://books.google.com/books?id=W6hQjGHzcAcC|basım=4|yıl=1908|yayıncı=Dover Publications}}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=De Santillana |ad=G. |başlık=Reflections on Men and Ideas |url=https://archive.org/details/reflectionsonmen0000unse |yıl=1968 |yayıncı=MIT Press |yer=Cambridge, MA |bölüm=Eudoxus and Plato: A Study in Chronology}}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Evans |ad=James |başlık=The History and Practice of Ancient Astronomy |url=https://archive.org/details/historypracticeo0000evan |yayıncı=Oxford University Press |yıl=1998 |isbn=0-19-509539-1 |oclc=185509676 }}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Huxley |ad=GL |başlık=Eudoxus of Cnidus|sayfalar=465-7|çalışma=Dictionary of Scientific Biography|cilt=4|yıl=1980 }}
*{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Huxley |ad=G. L. |başlık=Eudoxian Topics |dergi=Greek, Roman, and Byzantine Studies |yıl=1963 |cilt=4 |sayfalar=83-96}}
* {{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Knorr |ad=Wilbur Richard |başlık=Archimedes and the Pre-Euclidean Proportion Theory |dergi=Archives Internationales d'Histoire des Sciences |yıl=1978 |cilt=28 |sayfalar=183-244}}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Knorr |ad=Wilbur R.|yazarbağı=Wilbur Knorr |başlık=The Ancient tradition of geometric problems |yıl=1986 |yayıncı=Birkhäuser |yer=Boston |isbn=0-8176-3148-8 |başlıkbağı= The Ancient Tradition of Geometric Problems }}
* Lasserre, François (1966) ''Die Fragmente des Eudoxos von Knidos'' (de Gruyter: Berlin)
* {{simge|vikikaynak}} [[Laertios Diogenes|Laërtius, Diogenes]] (1925). [[wikisource:Lives of the Eminent Philosophers/Book VIII#Eudoxus|"Pythagoreans: Eudoxus"]] {{simge|vikikaynak}}. [[Lives of the Eminent Philosophers]]. 2:8. Translated by [[Robert Drew Hicks|Hicks, Robert Drew]] (Two volume ed.). [[Loeb Classical Library]].
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Lloyd |ad=GER |başlık=Early Greek Science: Thales to Aristotle |url=https://archive.org/details/earlygreekscienc00gerl |urlerişimi=kayıtlı |yayıncı=W.W. Norton |yıl=1970 }}
* Manitius, C. (1894) ''Hipparchi in Arati et Eudoxi Phaenomena Commentariorum Libri Tres'' (Teubner)
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Neugebauer |ad=O. |başlık=A history of ancient mathematical astronomy |url=https://archive.org/details/historyofancient0000neug_v8q1 |yıl=1975 |yayıncı=Springer-Verlag |yer=Berlin |isbn=0-387-06995-X}}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Van der Waerden |ad=B. L. |başlık=Science Awakening |yıl=1988 |yayıncı=Noordhoff |yer=Leiden |basım=5}}

== Kaynakça ==
{{kaynakça}}

== Dış bağlantılar ==
{{Commons kategori}}
* {{Web kaynağı | url = https://www.youtube.com/watch?v=_SFzDYSqR_4 | başlık = Working model and complete explanation of the Eudoxus's Spheres | arşivurl = https://web.archive.org/web/20141101112022/https://www.youtube.com/watch?v=_SFzDYSqR_4 | arşivtarihi = 1 Kasım 2014}} (Eudoxus'un Kürelerinin çalışma modeli ve eksiksiz açıklaması)
* {{Web kaynağı | url = https://www.thehistoryofphysics.org/2018/06/15/s1e4-eudoxus-and-plato | başlık = Eudoxus (and Plato) | alıntı = a documentary on Eudoxus, including a description of his planetary model | arşivurl = https://web.archive.org/web/20180816061824/https://www.thehistoryofphysics.org/2018/06/15/s1e4-eudoxus-and-plato | arşivtarihi = 16 Ağustos 2018}} (gezegen modelinin bir açıklamasını içeren Eudoxus üzerine bir belgesel)
* {{Web kaynağı | url = http://www.dioi.org/vols/wf0.pdf | yazar = Dennis Duke | başlık = Statistical dating of the Phaenomena of Eudoxus | yayıncı = DIO | cilt = 15 | alıntı = bkz. sayfa 7-23 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20110719090051/http://www.dioi.org/vols/wf0.pdf | arşivtarihi = 19 Temmuz 2011}} (Eudoxus Olaylarının İstatistiksel tarihlemesi)
* {{Web kaynağı | url = http://www.britannica.com/EBchecked/topic/195005/Eudoxus-of-Cnidus | başlık = Eudoxus of Cnidus | çalışma = Britannica.com | arşivurl = https://web.archive.org/web/20080511163401/http://www.britannica.com/EBchecked/topic/195005/Eudoxus-of-Cnidus | arşivtarihi = 11 Mayıs 2008}}
* {{Web kaynağı | url = http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/eudoxus/eudoxus.html | başlık = Eudoxus of Cnidus | yazar = Professor Donald Allen | yayıncı = Texas A&M University | arşivurl = https://web.archive.org/web/19970723160914/http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/eudoxus/eudoxus.html | arşivtarihi = 23 Temmuz 1997}}
* {{web kaynağı | arşivurl=https://web.archive.org/web/20110516145329/http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient%20Mathematics/Eudoxus/Astronomy/EudoxusHomocentricSpheres.htm | url=http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient%20Mathematics/Eudoxus/Astronomy/EudoxusHomocentricSpheres.htm|arşivtarihi=16 Mayıs 2011|başlık=Eudoxos of Knidos (Eudoxus of Cnidus): astronomy and homocentric spheres|yazar=Henry Mendell|yayıncı=Cal. State Uni.|yer=LA}} (astronomi ve homosentrik -eş merkezli- küreler)
* {{Web kaynağı | url = http://www.losttrails.com/pages/Hproject/Caria/Cnidus/Cnidus.html | başlık = Herodotus Project: Extensive B+W photo essay of Cnidus | arşivurl = https://web.archive.org/web/20080821125141/http://www.losttrails.com/pages/Hproject/Caria/Cnidus/Cnidus.html | arşivtarihi = 21 Ağustos 2008}} (Herodot Projesi: Cnidus'un kapsamlı Siyah Beyaz fotoğraf denemesi)
* {{web kaynağı | arşivurl=https://web.archive.org/web/20110719195315/http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html#3 | url=http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html#3 | arşivtarihi=19 Temmuz 2011 | başlık=Models of Planetary Motion—Eudoxus|yazar=Craig McConnell (Ph.D.)|yayıncı=Cal. State, Fullerton}} (Gezegensel Hareket Modelleri - Eudoxus)
* {{MacTutor Biography|id=Eudoxus}}
* {{web kaynağı | arşivurl=https://web.archive.org/web/20071121231659/http://hsci.cas.ou.edu/images/applets/hippopede.html | url=http://hsci.cas.ou.edu/images/applets/hippopede.html | arşivtarihi=21 Kasım 2007 | başlık=The Universe According to Eudoxus}} (Eudoxus'a Göre Evren - [[Java sanal makinesi|Java]] uygulaması)

{{Yunan matematiği}}
{{Antik Yunan astronomisi}}
{{Platoncular}}
{{Otorite kontrolü}}

{{DEFAULTSORT:Eudoxus Of Cnidus}}
[[Kategori:MÖ 337 yılında ölenler]]
[[Kategori:MÖ 390 doğumlular]]
[[Kategori:MÖ 4. yüzyıl filozofları]]
[[Kategori:MÖ 4. yüzyılda Yunanlar]]
[[Kategori:MÖ 4. yüzyılda ölenler]]
[[Kategori:MÖ 5. yüzyılda doğanlar]]
[[Kategori:Akademik filozoflar]]
[[Kategori:Antik Yunan astronomlar]]
[[Kategori:Antik Yunan filozoflar]]
[[Kategori:Antik Yunan hekimler]]
[[Kategori:Antik Yunan matematikçiler]]
[[Kategori:Aristoteles]]
[[Kategori:Platon'un öğrencileri]]