Kramers-Kronig ilişkileri sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Kramersgifwiki.gif|küçükresim|upright=1.36|Kramers-Kronig ilişkisinin illüstrasyonu. Bu örnekte bir malzemenin elektriksel duyarlılık fonksiyonunun reel kısmı bilinen sanal kısmından türetilmektedir.]]
[[Karmaşık analiz]] ve [[fizik]]te '''Kramers-Kronig ilişkileri''', üst yarı düzlemde [[Analitik fonksiyon|analitik]] olan herhangi bir karmaşık fonksiyonun [[Reel sayılar|reel]] ve [[Sanal sayılar|sanal]] kısımlarını iki yönlü bir şekilde ilişkilendirir.<ref name="rp-photonics"/> Bu ilişkiler genellikle [[Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler|doğrusal]] [[fiziksel sistem]]lerin tepki fonksiyonlarının reel kısmı aracılığıyla sanal kısmının elde edilmesinde kullanılır; aynı şekilde sanal kısım aracılığı ile reel kısım da bu şekilde elde edilebilir. Bu ilişkiler, stabil fiziksel sistemlerdeki [[Nedensellik (fizik)|nedenselliği]] belirtir.<ref name="causality"/> Bu ilişkiler ismini fizikçiler [[Hendrik Anthony Kramers]] ile [[Ralph Kronig]]'den almaktadır.<ref name="kram"/><ref name="kronig"/>

Üst yarı düzlemde analitik bir karmaşık fonksiyon <math>\chi(\omega) = \chi_1(\omega) + i \chi_2(\omega)</math> şeklinde yazılabilir; burada <math>\chi_1(\omega)</math> ve <math>\chi_2(\omega)</math> reel fonksiyonlardır. Bu durumda bu iki fonksiyon

:<math>\chi_1(\omega) =  {1 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\!\int \limits_{-\infty}^\infty {\chi_2(\omega') \over \omega' - \omega}\,d\omega'</math>

ve
:<math>\chi_2(\omega) = - {1 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\!\int \limits_{-\infty}^\infty {\chi_1(\omega') \over \omega' - \omega}\,d\omega',</math>
[[Dosya:Contour of KKR.svg|küçükresim|upright=0.64|Üst yarı düzlemdeki [[Kontür integrali yöntemleri|integral kontürü]]]]
şeklinde ilişkilendirilebilir. Bu ilişkilerde <math>\mathcal{P}</math> Cauchy temel değerine, <math>\omega</math> ise [[açısal frekans]]a denk gelmektedir. İlişkiler üst yarı düzlemdeki bir yarım çember [[Kontür integrali yöntemleri|kontürüne]] [[kalıntı teoremi]]nin uygulanması ile türetilebilir.<ref name="residue"/>

[[Elektromanyetizma]] ve [[optik]]te Kramers-Kronig ilişkileri malzemelerin karmaşık [[kırılma indisi|kırılma indisleri]]nin hesaplanmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Kayıplı bir malzemenin karmaşık kırılma indisi <math>\tilde{n}=n+i\kappa</math> şeklinde ifade edilebilir; bu formülde <math>\kappa</math> malzemenin kayıp katsayısıdır.<ref name="op-solid"/> Bu ilişkiler malzemelerin [[yalıtkanlık sabiti|yalıtkanlık sabitleri]]ne ve elektriksel duyarlılıklarda da uygulanabilmektedir.<ref name="orfandis"/>

==Ayrıca bakınız==
* [[Dağılma]]

==Kaynakça==
{{Kaynakça|refs=
<ref name="rp-photonics">{{Web kaynağı | soyadı1 = Paschotta | ad1 = Rüdiger | başlık = Kramers–Kronig Relations | url = https://www.rp-photonics.com/kramers_kronig_relations.html | website = rp-photonics.com | erişimtarihi = 3 Nisan 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20070103175141/https://www.rp-photonics.com/kramers_kronig_relations.html | arşivtarihi = 3 Ocak 2007}}</ref>

<ref name="causality">{{Akademik dergi kaynağı|doi=10.1103/PhysRev.104.1760|ad=John S. |soyadı=Toll|başlık=Causality and the Dispersion Relation: Logical Foundations|url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1956-12-15_104_6/page/n266|dergi=Physical Review|cilt=104|sayı=6|sayfalar=1760-1770|yıl=1956|bibcode= 1956PhRv..104.1760T |dil=İngilizce}}</ref>

<ref name="kram">{{Akademik dergi kaynağı| author=H. A. Kramers|başlık=La diffusion de la lumière par les atomes|dergi= Atti Cong. Intern. Fisici, (Transactions of Volta Centenary Congress) Como|cilt= 2|sayfalar=545-557|yıl=1927 |dil=Fransızca}}</ref>

<ref name="kronig">{{Akademik dergi kaynağı|doi=10.1364/JOSA.12.000547|ad=R. de L. |soyadı=Kronig|başlık=On the theory of the dispersion of X-rays|dergi= J. Opt. Soc. Am.|cilt=12|sayı=6|sayfalar=547-557|yıl=1926 |dil=İngilizce}}</ref>

<ref name="residue">{{Kitap kaynağı|başlık=Mathematical Methods for Physicists|url=https://archive.org/details/mathematicalmeth00arfk|author= G. Arfken |yayıncı=Academic Press|yer= Orlando |yıl=1985|isbn=0-12-059877-9 |dil=İngilizce}}</ref>

<ref name="op-solid">{{Kitap kaynağı |soyadı=Fox |ad=Mark |tarih=2010 |başlık=Optical Properties of Solids |basım=2 |url=https://global.oup.com/academic/product/optical-properties-of-solids-9780199573370?lang=en&cc=no |yayıncı=Oxford University Press |isbn=978-0199573370 |sayfa=44-46 |dil=İngilizce |erişimtarihi=3 Nisan 2021 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20201022191130/https://global.oup.com/academic/product/optical-properties-of-solids-9780199573370?lang=en&cc=no |arşivtarihi=22 Ekim 2020 |ölüurl=hayır }}</ref>

<ref name="orfandis">{{Kitap kaynağı |soyadı=Orfanidis |ad=Sophocles J. |tarih=2016 |başlık=Electromagnetic Waves and Antennas |url=http://eceweb1.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ |sayfa=27-29 |dil=İngilizce |erişimtarihi=3 Nisan 2021 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210412222802/http://eceweb1.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ |arşivtarihi=12 Nisan 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>
}}

{{optik-taslak}}
{{matematik-taslak}}

[[Kategori:Karmaşık analiz teoremleri]]
[[Kategori:Madde içinde elektrik ve manyetik alanlar]]