Kuantum dolanıklık sayfasının kaynağını görüntüle

'''Dolanıklık''', [[kuantum mekaniği]]ne özgü bir olgudur. Kuantum fiziğine göre iki benzer parçacık birbiriyle [[eşzamanlılık|eşzamanlılığa]] sahiptir. Bu parçacıklar ayrı yerlerde birbirinden eşzamanlı olarak etkilenirler. İki elektron parçası ışık yılına yakın uzaklıkta olsa dahi birbirlerini etkileyebilirler. Bu sayede birbirinden ışık yılına yakın bir uzaklıkta olan bir elektron kendi çevresi etrafında sağa dönerken diğer bir elektron parçası sola dönecektir.

Eldeki kuantum sistemi tanımlayan [[Hilbert uzayı]] bir [[çarpım uzayı]] şeklinde yazılabiliyorsa, dolanıklıktan bahsedilebilir. Örneğin <math>\mathcal{H} = \mathcal{H}_A \otimes \mathcal{H}_B</math> şeklinde yazılabilen Hilbert uzayı içinde <math>|\psi \rangle</math> gibi vektörler düşünüldüğünde; eğer <math>|\psi \rangle</math> vektörü <math>|a\rangle \in \mathcal{H}_A, |b \rangle \in \mathcal{H}_B</math> iki vektörün bir çarpımı şeklinde ''yazılamıyorsa'', <math>|\psi\rangle</math>'nin ''dolanık'' bir hali temsil ettiği ifade edilir.
Buna bir örnek daha verilebilir: Momentum her zaman sabit kaldığından birbiriyle çarpıştırılan bilardo topları birbirlerine dolanmış olur.

İki parçalı bir Hilbert uzayında <math>| \psi \rangle</math> vektörü tarafından temsil edilen kuantum hali düşünülür. Bu hal, aynı zamanda bir <math>\rho</math> [[yoğunluk matrisi]] ile de ifade bulabilir. Bu durumda <math>\rho = |\psi\rangle \langle \psi |</math> eşitliği sağlanır. Eğer <math>\rho</math>'nun <math>\mathcal{H}_B</math> üzerinden [[ilkköşegen toplamı|izi]] alınırsa, elde edilen yeni yoğunluk matrisi sadece <math>\mathcal{H}_A</math> üzerindeki vektörlere etkir. Bu yoğunluk matrisi genelde <math>\rho_A</math> ile gösterilir ve ''indirgenmiş yoğunluk matrisi'' adıyla anılır.

Eğer <math>\rho_A</math>, <math>\mathcal{H}_A</math>'daki birim matrisle doğru orantılıysa, <math>| \psi \rangle</math>'nin '''azami dolanık''' bir kuantum hali temsil ettiği söylenir.

Leonard Susskind, makalesinde<ref>Leonard Susskind. [http://arxiv.org/abs/1210.2098 "The Transfer of Entanglement: The Case for Firewalls"] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20171124201918/https://arxiv.org/abs/1210.2098 |tarih=24 Kasım 2017 }}, 7 Ekim 2012</ref> azami dolanıklığın anlamını şöyle vermiştir:

:Azami dolanıklığın anlamı şudur ki A içindeki her [[gözlemlenebilir]] için, bunun B içinde karşılık geldiği gözlemlenebilir ölçülerek eğer A için de aynı ölçüm yapılmış olsaydı ne elde edileceğinin tahmin edilebilmesidir.

Burada A ve B'den kasıt, yukarıda <math>\mathcal{H}_A</math> ve <math>\mathcal{H}_B</math> Hilbert uzayları ile ifade edilen kuantum sistemlerdir.

=Ana Madde=

[[Dosya:SPDC figure.png|küçükresim|upright=1.3|[[Spontane parametrik aşağı dönüşüm]] işlemi, fotonları karşılıklı dik polarizasyonu olan, tip II foton çiftlerine ayırabilir.]]
'''Kuantum dolanıklığı''', bir [[parçacık]] grubu oluşturulduğunda, etkileşime girdiğinde veya uzamsal yakınlığı paylaştığında, grubun her bir parçacığının [[kuantum durumu]]nun, parçacıkların büyük bir mesafe ile ayrıldığı durumlar da dahil olmak üzere, diğerlerinin durumundan bağımsız olarak tanımlanamayacak şekilde meydana gelen olgudur. Kuantum dolanıklığı konusu, [[klasik fizik|klasik]] ve [[kuantum fiziği]] arasındaki eşitsizliğin merkezinde yer alır: dolanıklık, klasik mekanikte bulunmayan kuantum mekaniğinin birincil özelliğidir.<ref name="NYT-20221010">{{Haber kaynağı |soyadı=Overbye |ad=Dennis |yazarbağı=Dennis Overbye |başlık=Black Holes May Hide a Mind-Bending Secret About Our Universe - Take gravity, add quantum mechanics, stir. What do you get? Just maybe, a holographic cosmos. |url=https://www.nytimes.com/2022/10/10/science/black-holes-cosmology-hologram.html |tarih=10 Ekim 2022 |iş=[[The New York Times]] |erişimtarihi=10 Ekim 2022 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20221010155041/https://www.nytimes.com/2022/10/10/science/black-holes-cosmology-hologram.html |arşivtarihi=10 Ekim 2022 |ölüurl=hayır }}</ref>

Dolanık parçacıklar üzerinde gerçekleştirilen konum, [[momentum]], [[Spin (fizik)|spin]] ve [[polarizasyon]] gibi fiziksel özelliklerin ölçümlerinin bazı durumlarda mükemmel bir şekilde [[korelasyon]]lu olduğu bulunabilir. Örneğin, bir çift dolaşık parçacık, toplam dönüşlerinin sıfır olduğu bilinecek şekilde üretilirse ve bir parçacığın birinci eksende saat yönünde dönüşe sahip olduğu bulunursa, o zaman diğer parçacığın aynı eksende ölçülen dönüşünün, saat yönünün tersine olduğu bulunur. Ancak, bu davranış görünüşte [[paradoks]]al etkilere yol açar: Bir parçacığın özelliklerinin herhangi bir ölçümü, o parçacığın belirgin ve geri döndürülemez bir [[dalga işlevinin çöküşü]] ile sonuçlanır ve orijinal kuantum durumunu değiştirir. Dolanık parçacıklar söz konusu olduğunda, bu tür ölçümler dolanık sistemi bir bütün olarak etkiler.

Bu tür fenomenler, [[Albert Einstein]], [[Boris Podolsky]] ve [[Nathan Rosen]]<ref name="Einstein1935">
{{Akademik dergi kaynağı
| soyadı1      = Einstein
| ad1     = Albert
| yazarbağı1 = Albert Einstein
| soyadı2      = Podolsky
| ad2     = Boris
| yazarbağı2 = Boris Podolsky
| soyadı3      = Rosen
| ad3     = Nathan
| yazarbağı3 = Nathan Rosen
|yıl=1935
|başlık=Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?
| url      = https://archive.org/details/sim_physical-review_1935-05-15_47_10/page/n71
|dergi=Phys. Rev.
|cilt=47
|sayı=10
|sayfalar=777-780|bibcode=1935PhRv...47..777E
|doi=10.1103/PhysRev.47.777
|doi-access=ücretsiz}}
</ref> tarafından yazılan 1935 tarihli bir makalenin ve kısa bir süre sonra [[Erwin Schrödinger]]<ref name="Schrödinger1935">
{{Akademik dergi kaynağı
|author=Schrödinger E
|başlık=Discussion of probability relations between separated systems
|dergi=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
|cilt=31
|sayı=4
|sayfalar=555-563|yıl=1935
|doi=10.1017/S0305004100013554
|bibcode= 1935PCPS...31..555S |s2cid=121278681
}}</ref><ref name="Schrödinger1936">
{{Akademik dergi kaynağı |author=Schrödinger E. |başlık=Probability relations between separated systems |dergi=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society |cilt=32 |sayı=3 |sayfalar=446-452|yıl=1936 
|doi=10.1017/S0305004100019137 
|bibcode= 1936PCPS...32..446S |s2cid=122822435 }}
</ref> tarafından yazılan ve [[EPR paradoksu]] olarak bilinen şeyi açıklayan birkaç makalenin konusuydu. Einstein ve diğerleri, yerel gerçekçiliğin nedensellik görüşünü ihlal ettiği için (Einstein buna "uzaktan ürkütücü eylem" olarak atıfta bulunduğu için)<ref>Fizikçi John Bell, "Bertlmann'ın çorapları ve gerçekliğin doğası" başlıklı makalesinde bu tartışmada Einstein kampını anlatıyor, s. 143 ''Kuantum mekaniğinde konuşulabilenler ve konuşulamayanlar'': "EPR için bu, düşünülemeyecek 'uzaktan ürkütücü bir eylem' olurdu. Uzaktan böyle bir hareketten kaçınmak için, söz konusu uzay-zaman bölgelerine, gözlem öncesindeki gerçek özellikleri, bu belirli gözlemlerin sonuçlarını önceden belirleyen korelasyonlu özellikleri atfetmek zorundalar. Gözlemden önce sabitlenen bu gerçek özellikler kuantum biçimciliğinde yer almadığından, EPR için bu biçimcilik eksiktir. Olduğu yere kadar doğru olabilir, ancak olağan kuantum biçimciliği tüm hikaye olamaz." Ve yine s. 144'te Bell şöyle diyor: "Einstein, farklı yerlerdeki olayların birbiriyle korelasyonlu olabileceğini kabul etmekte hiç güçlük çekmedi. Kabul edemediği şey, bir yerdeki müdahalenin diğer yerdeki işleri hemen etkilemesiydi." Downloaded 5 July 2011 from {{Kitap kaynağı |yıl=1987 |erişimtarihi=14 Haziran 2014|başlık=Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics |ad=J. S. |soyadı=Bell |yayıncı=[[CERN]] |isbn=0521334950 |url=http://philosophyfaculty.ucsd.edu/faculty/wuthrich/GSSPP09/Files/BellJohnS1981Speakable_BertlmannsSocks.pdf |ölüurl=evet|arşivurl=https://web.archive.org/web/20150412044550/http://philosophyfaculty.ucsd.edu/faculty/wuthrich/GSSPP09/Files/BellJohnS1981Speakable_BertlmannsSocks.pdf |arşivtarihi=12 Nisan 2015 |df=dmy-all }}</ref> bu tür davranışları imkansız olarak değerlendirdi ve [[kuantum mekaniği]]nin kabul edilen formülasyonunun bu nedenle eksik olması gerektiğini savundu.

Ancak daha sonra, kuantum mekaniğinin mantık dışı tahminleri, dolanık parçacıkların polarizasyonunun veya spinlerinin ayrı konumlarda ölçüldüğü ve [[Bell teoremi|Bell eşitsizliğini]] istatistiksel olarak ihlal ettiği testlerde doğrulandı.<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /> Daha önceki testlerde, bir noktadaki sonucun ikinci konumdaki sonucu etkileyecek şekilde, uzak noktaya aksi bir şekilde iletilmiş olabileceği göz ardı edilemezdi.<ref name=":2">Francis, Matthew. 
[https://arstechnica.com/science/2012/10/quantum-entanglement-shows-that-reality-cant-be-local/ Quantum entanglement shows that reality can't be local] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20190725153349/https://arstechnica.com/science/2012/10/quantum-entanglement-shows-that-reality-cant-be-local/ |tarih=25 Temmuz 2019 }}, ''Ars Technica'', 30 October 2012</ref> Bununla birlikte, o zamandan beri "açık kapı içermeyen" Bell testleri, ışık hızındaki iletişimin ölçümler arasındaki aralıktan daha uzun - bir durumda 10.000 kat daha uzun - sürebileceği kadar konumların yeterince ayrıldığı yerlerde gerçekleştirildi.<ref name=":0">{{Akademik dergi kaynağı 
|başlık=Bounding the speed of 'spooky action at a distance 
|dergi=Physical Review Letters |cilt=110 |sayı=26 |sayfa=260407 |yıl=2013
|arxiv =1303.0614
|bibcode=2013PhRvL.110z0407Y
|doi= 10.1103/PhysRevLett.110.260407
|pmid =23848853 |soyadı1 =Yin |ad1 =Juan |soyadı2 =Cao |ad2 =Yuan |soyadı3 =Yong |ad3 =Hai-Lin |soyadı4 =Ren |ad4 =Ji-Gang |soyadı5 =Liang |ad5 =Hao |soyadı6 =Liao |ad6 =Sheng-Kai |soyadı7 =Zhou |ad7 =Fei |soyadı8 =Liu |ad8 =Chang | soyadı9 =Wu |ad9 =Yu-Ping |soyadı10 =Pan |ad10 =Ge-Sheng |soyadı11 =Li |ad11 =Li |soyadı12 =Liu |ad12 =Nai-Le |soyadı13 =Zhang |ad13 =Qiang |soyadı14 =Peng |ad14 =Cheng-Zhi |soyadı15 =Pan |ad15 =Jian-Wei |s2cid =119293698 }}</ref><ref name=":1">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Matson |ad1=John |başlık=Quantum teleportation achieved over record distances |dergi=Nature News |tarih=13 Ağustos 2012 |doi=10.1038/nature.2012.11163 |s2cid=124852641}}</ref>

"Bazı" [[kuantum mekaniğinin yorumları]]'na göre, bir ölçümün etkisi anında gerçekleşir. [[Dalga işlevinin çöküşü]]nü tanımayan diğer yorumlar, herhangi bir "etki" olduğunu tartışır. Bununla birlikte, tüm yorumlar, dolanıklığın ölçümler arasında [[korelasyon]] ürettiği ve dolanık parçacıklar arasındaki karşılıklı bilgiden yararlanılabileceği, ancak [[Işık ötesi hız|ışıktan daha hızlı]] herhangi bir bilgi iletiminin imkansız olduğu konusunda hemfikirdir.<ref>[[Roger Penrose]], ''The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe'', London, 2004, p.&nbsp;603.</ref><ref name="Griffiths2004">{{Kaynak |yazar=Griffiths, David J.|başlık=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) |yayıncı=Prentice Hall |yıl=2004 |isbn= 978-0-13-111892-8}}</ref>

Kuantum dolanıklığı deneysel olarak fotonlar,<ref name="Kocher1">{{Akademik dergi kaynağı |doi=10.1103/PhysRevLett.18.575 |cilt=18 |sayı=15 |başlık=Polarization Correlation of Photons Emitted in an Atomic Cascade |dergi=Physical Review Letters |sayfalar=575-577|soyadı1=Kocher |ad1=CA |soyadı2=Commins |ad2=ED |yıl=1967 |url=http://www.escholarship.org/uc/item/1kb7660q |bibcode=1967PhRvL..18..575K |erişim-tarihi=26 Haziran 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230306010037/https://escholarship.org/uc/item/1kb7660q |arşivtarihi=6 Mart 2023 |ölüurl=hayır }}</ref><ref name="Kocherphd">Carl A. Kocher, Ph.D. Thesis (University of California at Berkeley, 1967). ''[https://escholarship.org/uc/item/1kb7660q Polarization Correlation of Photons Emitted in an Atomic Cascade] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20191108131048/https://escholarship.org/uc/item/1kb7660q |tarih=8 Kasım 2019 }}''</ref> elektronlar<ref name="NTR-20151021">{{Akademik dergi kaynağı |author=Hensen, B. |başlık=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres |tarih=21 Ekim 2015 |dergi=[[Nature (dergi)|Nature]] |doi=10.1038/nature15759 |yazarlarıgöster=etal |cilt=526 |sayı=7575 |sayfalar=682-686|bibcode=2015Natur.526..682H |pmid=26503041 |arxiv=1508.05949 |hdl=2117/79298 |s2cid=205246446}} See also [http://www.nature.com/articles/nature15759.epdf?referrer_access_token=1QB20mTNTZW60nEXil0D79RgN0jAjWel9jnR3ZoTv0Pfu6MWINxm4Io03p2jIRZ8qX_3I3N0Kr-AlItuikCZOJrG8QbdRRghlecFwmixlbQpWuw1dtaib4Le5DQOG3u_aXHU85x1JEhOcQTa1sHi0yvW23bblxmEQZAmHL4G0gIVusG_6JWorroY5BprgbTl4FiaE8WltEgMoUMZfZBkEfbMcFDp5iR112TFx_x3ZRj88Wa23E2moEvTfKjtlued0&tracking_referrer=www.nytimes.com free online access version] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20230410174420/https://www.nature.com/articles/nature15759.epdf?referrer_access_token=1QB20mTNTZW60nEXil0D79RgN0jAjWel9jnR3ZoTv0Pfu6MWINxm4Io03p2jIRZ8qX_3I3N0Kr-AlItuikCZOJrG8QbdRRghlecFwmixlbQpWuw1dtaib4Le5DQOG3u_aXHU85x1JEhOcQTa1sHi0yvW23bblxmEQZAmHL4G0gIVusG_6JWorroY5BprgbTl4FiaE8WltEgMoUMZfZBkEfbMcFDp5iR112TFx_x3ZRj88Wa23E2moEvTfKjtlued0&tracking_referrer=www.nytimes.com |tarih=10 Nisan 2023 }}.</ref><ref name="NYT-20151021">{{Haber kaynağı |soyadı=Markoff |ad=Jack |başlık=Sorry, Einstein. Quantum Study Suggests 'Spooky Action' Is Real. |url=https://www.nytimes.com/2015/10/22/science/quantum-theory-experiment-said-to-prove-spooky-interactions.html |tarih=21 Ekim 2015 |iş=The New York Times |erişimtarihi=21 Ekim 2015 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20190731224443/https://www.nytimes.com/2015/10/22/science/quantum-theory-experiment-said-to-prove-spooky-interactions.html |arşivtarihi=31 Temmuz 2019 |ölüurl=hayır }}</ref> ve hatta küçük elmaslarla<ref>{{Akademik dergi kaynağı |dergi=Science |tarih=2 Aralık 2011 |cilt=334 |sayı=6060 |sayfalar=1253-1256|doi=10.1126/science.1211914 |pmid=22144620 |başlık=Entangling macroscopic diamonds at room temperature |url=https://archive.org/details/sim_science_2011-12-02_334_6060/page/1253 |bibcode= 2011Sci...334.1253L |soyadı1=Lee |ad1=K. C. |soyadı2=Sprague |ad2=M. R. |soyadı3=Sussman |ad3=B. J. |soyadı4=Nunn |ad4=J. |soyadı5=Langford |ad5=N. K. |soyadı6=Jin |ad6=X.- M. |soyadı7=Champion |ad7=T. |soyadı8=Michelberger |ad8=P. |soyadı9=Reim |ad9=K. F. |soyadı10=England |ad10=D. |soyadı11=Jaksch |ad11=D. |soyadı12=Walmsley |ad12=I. A. |s2cid=206536690 }}</ref> gösterilmiştir.

Dolanıklığın [[kuantum iletişimi|iletişim]], [[kuantum hesaplama|hesaplama]] ve [[kuantum radarı]]'nda kullanımı çok aktif bir araştırma ve geliştirme alanıdır.

Aksini iddia eden pek çok popüler düşünceye rağmen, kuantum dolanıklığı ışıktan hızlı iletişim için kullanılamaz.<ref>{{Web kaynağı |soyadı=Siegel |ad=Ethan |başlık=No, We Still Can't Use Quantum Entanglement To Communicate Faster Than Light |url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/01/02/no-we-still-cant-use-quantum-entanglement-to-communicate-faster-than-light/ |erişimtarihi=6 Ocak 2023 |website=Forbes |dil=İngilizce |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230106184934/https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/01/02/no-we-still-cant-use-quantum-entanglement-to-communicate-faster-than-light/ |arşivtarihi=6 Ocak 2023 |ölüurl=hayır }}</ref>

== Geçmiş ==
[[Dosya:NYT May 4, 1935.jpg|right|küçükresim|upright=1.22|The New York Times'ın 4 Mayıs 1935 tarihli sayısında Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradoksu makalesiyle ilgili makale başlığı.]]
1935'te [[Albert Einstein]], [[Boris Podolsky]] ve [[Nathan Rosen]], kuantum mekaniğinin belirli bir şekilde birlikte hazırlanmış nesne çiftleri için yaptığı mantık dışı tahminler üzerine bir makale yayınladılar.<ref name="Einstein1935" /> Bu çalışmada, üçü, "fiziksel gerçekliğin dalga fonksiyonları tarafından verilen [[Kuantum mekaniği|kuantum-mekaniksel]] açıklamasının tam olmadığını" göstermeye çalışan bir [[düşünce deneyi]] olan [[EPR Paradoksu|Einstein-Podolsky-Rosen paradoksunu]] (EPR paradoksu) formüle etti.<ref name="Einstein1935" /> Bununla birlikte, üç bilim adamı ''dolanıklık'' kelimesini icat etmediler ve dikkate aldıkları [[Kuantum durumu]]nun özel özelliklerini genelleştirmediler. EPR makalesinin ardından [[Erwin Schrödinger]], Einstein'a [[Almanca]] bir mektup yazdı ve burada ''Verschränkung'' kelimesini (kendisi tarafından dolanıklık olarak tercüme edildi) "EPR deneyinde olduğu gibi etkileşime giren ve sonra ayrılan iki parçacık arasındaki korelasyonları tanımlamak için" kullandı.<ref name=MK>Kumar, M., ''Quantum'', Icon Books, 2009, p.&nbsp;313.</ref>

Kısa bir süre sonra Schrödinger, "dolanıklık" kavramını tanımlayan ve tartışan ufuk açıcı bir makale yayınladı. Makalede, kavramın önemini kabul etti ve şunları söyledi:<ref name="Schrödinger1935"/> 
"[Dolanıklığı], kuantum mekaniğinin, sadece bir özelliği değil, [[Klasik mekanik|klasik]] düşünce çizgilerinden tümden ayrılmasına zorlayan en önemli karakteristik özelliği olarak adlandırırdım."
Einstein gibi Schrödinger de dolaşıklık kavramından memnun değildi, çünkü [[görelilik teorisi]]'nde ima edilen bilginin iletimindeki hız sınırını ihlal ediyor gibi görünüyordu.<ref>Alisa Bokulich, Gregg Jaeger, ''Philosophy of Quantum Information and Entanglement'', Cambridge University Press, 2010, xv.</ref> Einstein daha sonra dolanıklığı ünlü bir şekilde "''spukhafte Fernwirkung''"<ref name="spukhafte">Letter from Einstein to Max Born, 3 March 1947; ''The Born-Einstein Letters; Correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916 to 1955'', Walker, New York, 1971. (cited in {{Akademik dergi kaynağı |başlık=Quantum Entanglement and Communication Complexity (1998) |dergi=SIAM J. Comput. |cilt=30 |sayı=6 |citeseerx=10.1.1.20.8324 |author=M. P. Hobson |sayfalar=1829-1841|yazarlarıgöster=etal |yıl=1998}})</ref> veya "uzaktan ürkütücü eylem" olarak alaya aldı.

EPR makalesi, fizikçiler arasında önemli bir ilgi uyandırdı ve bu, kuantum mekaniğinin temelleri ve özellikle [[Pilot dalga teorisi|Bohm'un yorumu]] hakkında pek çok tartışmaya ilham verdi, ancak nispeten az sayıda başka yayınlanmış çalışma üretilmesi ile sonuçlandı. İlgiye rağmen, EPR'nin argümanındaki zayıf nokta 1964'e kadar keşfedilmedi. [[John Stewart Bell]], EPR'ın temel varsayımlarından biri olan yerellik ilkesinin, kuantum kuramının tahminleriyle matematiksel olarak tutarsız olduğunu kanıtladı.(EPR tarafından umulduğu gibi, gizli değişken türünden yorumlara uygulandığı şekliyle)

Spesifik olarak Bell, yerel gerçekçiliğe uyan herhangi bir teoride üretilebilecek korelasyonların gücüne ilişkin olarak [[Bell teoremi|Bell eşitsizliğinde]] görülen bir üst sınır gösterdi ve kuantum teorisinin belirli dolanık sistemler için bu sınırın ihlallerini öngördüğünü gösterdi.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |author = J. S. Bell |başlık= On the Einstein-Poldolsky-Rosen paradox |dergi= Physics Physique Физика |cilt= 1 |sayı= 3 |sayfalar=195-200|yıl= 1964|doi= 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 |doi-access=ücretsiz }}</ref> Bell eşitsizliği deneysel olarak test edilebilir ve 1972'de [[Stuart Freedman]] ve [[John Clauser]]'ın öncü çalışmaları ve 1982'de [[Alain Aspect]]'in deneyleri ile başlayan çok sayıda ilgili deney yapılmıştır.<ref name="Aspect1982">{{Akademik dergi kaynağı
 | ad1 = Alain
 | soyadı1 = Aspect
 | ad2 = Philippe
 | soyadı2 = Grangier
 | ad3 = Gérard
 | soyadı3 = Roger
 |başlık= Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities
 |dergi= Physical Review Letters
 |cilt= 49
 |sayı= 2
 |sayfalar=91-94|yıl= 1982
 |doi= 10.1103/PhysRevLett.49.91
 |bibcode=1982PhRvL..49...91A
 | doi-access=ücretsiz }}</ref>

Erken bir deneysel atılım, 1967'de bir kalsiyum atomundan art arda yayılan iki fotonun birbirine dolanıklığını gösteren bir aparat sunan Carl Kocher sayesinde oldu - ilk, dolanık, görünür ışık vakası. İki foton, klasik olarak tahmin edilenden daha yüksek olasılıkla, ancak kuantum mekaniksel hesaplamalarla niceliksel uyum içinde korelasyonlarla, çapsal olarak konumlandırılmış paralel polarizörlerden geçti. Ayrıca, korelasyonun polarizör ayarları arasındaki açının kosinüsünün karesi olarak değiştiğini ve yayılan fotonlar arasındaki zaman gecikmesiyle katlanarak azaldığını gösterdi.<ref name="Kocherphd" /><ref name="Kocher2">{{Akademik dergi kaynağı |doi= 10.1016/0003-4916(71)90159-X |cilt=65 |sayı=1 |başlık=Time correlations in the detection of successively emitted photons |dergi=Annals of Physics |sayfalar=1-18| soyadı1 = Kocher | ad1 = CA |yıl=1971|bibcode=1971AnPhy..65....1K }}</ref> Daha iyi polarizörlerle donatılmış Kocher aparatı, kosinüs kare bağımlılığını doğrulayabilen ve onu bir dizi sabit açı için Bell eşitsizliğinin ihlalini göstermek için kullanan Freedman ve Clauser tarafından kullanıldı.<ref name="Clauser" /> Tüm bu deneyler, yerel gerçekçilik ilkesinden ziyade kuantum mekaniği ile uyum göstermiştir.

Onlarca yıldır her bir deney, sonuçların geçerliliğini sorgulamanın mümkün olduğu en az bir açık kapı bırakmıştı. Bununla birlikte, 2015 yılında, hem algılama hem de yerellik açık kapılarını aynı anda kapatan ve "kaçaksız" olarak müjdelenen bir deney gerçekleştirildi; bu deney, büyük bir yerel gerçekçilik teorileri sınıfını kesin olarak dışladı.<ref name="hanson">{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Hanson|ad1=Ronald|başlık=Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres|dergi=Nature|cilt=526|sayı=7575|sayfalar=682-686|doi=10.1038/nature15759|arxiv=1508.05949|bibcode= 2015Natur.526..682H|pmid=26503041|yıl=2015|s2cid=205246446}}</ref> Aspect, "... hiçbir deneyin ... tamamen boşluksuz olduğu söylenemez" diye yazıyor, ancak deneylerin yerel gizli değişkenlerden "vazgeçmemiz gerektiğine dair son şüpheleri ortadan kaldırdığını" söylüyor ve kalan açık kapıların örneklerine "çok zorlanmış" ve "fizikteki olağan akıl yürütme biçimine yabancı" şeklinde atıfta bulunuyor.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Aspect |ad=Alain |tarih=16 Aralık 2015 |başlık=Closing the Door on Einstein and Bohr's Quantum Debate |dergi=[[Physics (dergi)|Physics]] |cilt=8 |sayfalar=123|bibcode=2015PhyOJ...8..123A |doi=10.1103/Physics.8.123 |doi-access=ücretsiz}}</ref>

Bell'in çalışması, bu süper güçlü korelasyonları iletişim için bir kaynak olarak kullanma olasılığını artırdı. En ünlüsü [[Charles H. Bennett (bilgisayar bilimcisi)|Charles H. Bennett]] ve [[Gilles Brassard]] tarafından [[BB84]] ve [[Artur Ekert]] tarafından [[E91 protokölü|E91]] olan kuantum anahtar dağıtım protokollerinin 1984'te keşfedilmesine yol açtı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Ekert|ad=A.K.|yazarbağı=Artur Ekert|başlık=Quantum cryptography based on Bell's theorem|dergi=Phys. Rev. Lett.|cilt=67|sayı=6|yıl=1991|doi=10.1103/PhysRevLett.67.661|issn=0031-9007|bibcode= 1991PhRvL..67..661E|pmid=10044956|sayfalar=661-663}}</ref> BB84 dolanıklığı kullanmasa da, Ekert'in protokolü güvenlik kanıtı olarak bir Bell eşitsizliğinin ihlalini kullanır.

2022'de Nobel Fizik Ödülü, Aspect, Clauser ve [[Anton Zeilinger]]'e "dolanık fotonlarla yapılan deneyler, Bell eşitsizliklerinin ihlalini tespit etme ve kuantum bilgi bilimine öncülük etme" nedeniyle verildi.<ref name="NobelPrize">{{Basın açıklaması kaynağı |url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/ |başlık=The Nobel Prize in Physics 2022 |tarih=4 Ekim 2022 |iş=[[Nobel Prize]] |yayıncı=[[The Royal Swedish Academy of Sciences ]] |erişimtarihi=5 Ekim 2022 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20221004095754/https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/press-release/ |arşivtarihi=4 Ekim 2022 |ölüurl=hayır }}</ref>

== Konsept ==

=== Dolanıklığın Anlamı ===
Dolanık bir sistem, [[kuantum durumu]], yerel bileşenlerinin durumlarının bir ürünü olarak çarpanlarına ayrılamayan bir sistem olarak tanımlanır; yani ayrı ayrı parçacıklar değil, ayrılmaz bir bütündürler. Dolanıklıkta, bir bileşen diğer(ler)i dikkate alınmadan tam olarak tanımlanamaz. Bileşik bir sistemin durumu her zaman yerel bileşenlerin durumlarının çarpımlarının toplamı veya [[kuantum süperpozisyonu|süperpozisyonu]] olarak ifade edilebilir; bu toplam tek bir çarpım terimi olarak yazılamıyorsa dolanıktır.

Kuantum [[fiziksel sistem|sistemleri]], çeşitli etkileşim türleri yoluyla dolanık hale gelebilir. Dolanıklığın deneysel amaçlarla elde edilebileceği bazı yollar için, aşağıdaki yöntemler bölümüne bakın. Dolanıklık, dolanık parçacıklar çevre ile etkileşim yoluyla kuantum dekoherans olduğunda bozulur; örneğin, bir ölçüm yapıldığında.<ref name="Peres1993">Asher Peres, ''[[Quantum Theory: Concepts and Methods]]'', Kluwer, 1993; {{ISBN|0-7923-2549-4}} p.&nbsp;115.</ref>

Dolanıklığa bir örnek olarak: [[Atomaltı parçacık|atom altı]] bir parçacık, dolanık bir başka parçacık çiftine [[Parçacık bozunması|bozunur]]. Bozunma olayları, çeşitli koruma yasalarına uyar ve sonuç olarak, bir yavru parçacığın ölçüm sonuçları, diğer yavru parçacığın ölçüm sonuçlarıyla yüksek oranda ilişkili olmalıdır (böylece toplam momentum, açısal momentum, enerji vb. kabaca bu işlemden önce ve sonra aynı). Bozunma olayları, çeşitli [[Korunum yasası|korunum yasalarına]] uyar ve sonuç olarak, bir yavru parçacığın ölçüm sonuçları, diğer yavru parçacığın ölçüm sonuçlarıyla yüksek oranda ilişkili olmalıdır.(böylece toplam momentum, açısal momentum, enerji vb. bu süreçten önce ve sonra kabaca aynı kalır). Örneğin, [[Spin (fizik)|spini]] sıfır olan bir parçacık, spini 1/2 olan bir çift parçacığa dönüşebilir. Bu bozunumdan önceki ve sonraki toplam dönüş sıfır olması gerektiğinden,(açısal momentumun korunumu) ilk parçacığın bir eksen üzerinde yukarı doğru döndüğü ölçüldüğünde, diğerinin aynı eksen üzerinde ölçüldüğünde her zaman aşağı doğru döndüğü bulunur. (Buna spin anti-korelasyon durumu denir ve her spini ölçmek için önceki olasılıklar eşitse, çiftin singlet durumunda olduğu söylenir.)

Yukarıdaki sonuç şaşırtıcı olarak algılanabilir veya algılanmayabilir. Klasik bir sistem aynı özelliği sergileyecektir ve bir gizli değişken teorisinin de kesinlikle sergilemesi gerekli olacaktır (hem klasik hem de kuantum mekaniğinde açısal momentumun korunumu ile ilgili). Aradaki fark, klasik bir sistemin başından beri tüm gözlemlenebilirler için belirli değerleri varken, kuantum sisteminin olmamasıdır. Aşağıda tartışılacak bir anlamda, burada ele alınan kuantum sistemi, birinci parçacığın ölçümü yapıldığı anda, diğer parçacığın herhangi bir ekseni boyunca dönüş ölçümünün sonucu için bir olasılık dağılımı elde ediyor gibi görünmektedir. Bu olasılık dağılımı, genel olarak, ilk parçacığın ölçümü yapılmadığı zamankinden farklıdır. Bu, uzamsal olarak ayrılmış dolanık parçacıklar söz konusu olduğunda kesinlikle şaşırtıcı olarak algılanabilir.

===Paradoks===
Paradoks şu ki, parçacıklardan herhangi biri üzerinde yapılan bir ölçüm, görünüşe göre tüm dolanık sistemin dalga işlevini çökertiyor ve bunu, ölçüm sonucuyla ilgili herhangi bir bilgi diğer parçacığa iletilmeden önce anında yapıyor (bilginin [[Işık ötesi hız|ışıktan hızlı]] seyahat edemeyeceğini varsayarsak) ve böylece dolanık çiftin diğer kısmının ölçümünün "uygun" sonucunu garanti eder. [[Kopenhag yorumu]]nda, parçacıklardan biri üzerindeki spin ölçümünün sonucu, her parçacığın ölçüm ekseni boyunca belirli (yukarı veya aşağı) bir dönüşe sahip olduğu bir duruma (dalga işlevinin) çökmesidir. Sonuç rastgele olarak değerlendirilir ve her olasılık için değer % 50'dir. Bununla birlikte, her iki spin aynı eksen boyunca ölçülürse, bunların anti-korelasyonlu olduğu bulunur. Bu, bir parçacık üzerinde yapılan ölçümün rastgele sonucunun diğerine iletildiği anlamına gelir, böylece kendisi de ölçüldüğünde "doğru seçimi" yapabilir.<ref>{{Kitap kaynağı|soyadı1=Rupert W.|ad1=Anderson|başlık=The Cosmic Compendium: Interstellar Travel|tarih=28 Mart 2015|yayıncı=The Cosmic Compendium|isbn=9781329022027|sayfa=100|basım=First|url=https://books.google.com/books?id=JxauCQAAQBAJ&q=The+outcome+is+taken+to+be+random,+with+each+possibility+having+a+probability+of+50%25.+However,+if+both+spins+are+measured+along+the+same+axis,+they+are+found+to+be+anti-correlated.+This+means+that+the+random+outcome+of+the+measurement+made+on+one+particle+seems+to+have+been+transmitted+to+the+other,+so+that+it+can+make+the+%22right+choice%22+when+it+too+is+measured&pg=PA100}}</ref>

Ölçümlerin mesafesi ve zamanlaması, iki ölçüm arasındaki aralığı uzay benzeri yapacak şekilde seçilebilir, dolayısıyla olayları birbirine bağlayan herhangi bir nedensel etki, ışıktan daha hızlı hareket etmelidir. [[Özel görelilik]] ilkelerine göre, herhangi bir bilginin bu tür iki ölçüm olayı arasında gidip gelmesi mümkün değildir. Ölçümlerden hangisinin önce geldiğini söylemek bile mümkün değildir. Uzay benzeri ayrılmış iki olay {{math|''x''<sub>1</sub>}} ve {{math|''x''<sub>2</sub>}} için, {{math|''x''<sub>1</sub>}}'in birinci olduğu ve diğerlerinde {{math|''x''<sub>2</sub>}}'nin birinci olduğu [[Eylemsiz referans çerçevesi|eylemsiz referans çerçeveleri]] vardır. Bu nedenle, iki ölçüm arasındaki korelasyon, bir ölçümün diğerini belirlemesiyle açıklanamaz: farklı gözlemciler neden ve sonucun rolü konusunda aynı fikirde olmayabilir.

(Aslında benzer paradokslar dolanıklık olmadan da ortaya çıkabilir: tek bir parçacığın konumu uzaya yayılmıştır ve iki farklı yerde parçacığı tespit etmeye çalışan geniş ölçüde ayrılmış iki detektör, her ikisinin de parçacığı algılamayacağı şekilde anında uygun korelasyona ulaşmalıdır.)

=== Gizli değişkenler teorisi ===
Paradoksun olası bir çözümü, kuantum teorisinin eksik olduğunu ve ölçümlerin sonucunun önceden belirlenmiş "gizli değişkenlere" bağlı olduğunu varsaymaktır.<ref name="Gibney2017">{{Akademik dergi kaynağı
 |soyadı= Gibney
 |ad= Elizabeth
 |başlık= Cosmic Test Bolsters Einstein's "Spooky Action at a Distance"
 |dergi= Scientific American
 |url= https://www.scientificamerican.com/article/cosmic-test-bolsters-einsteins-ldquo-spooky-action-at-a-distance-rdquo/
 |yıl= 2017
 |erişim-tarihi= 26 Haziran 2023
 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20230306005946/https://www.scientificamerican.com/article/cosmic-test-bolsters-einsteins-ldquo-spooky-action-at-a-distance-rdquo/
 |arşivtarihi= 6 Mart 2023
 |ölüurl= hayır
 }}</ref> Ölçülen parçacıkların durumu bazı [[gizli değişken teorisi|gizli değişkenler]] içerir ve bunların değerleri ayrılma anından itibaren spin ölçümlerinin sonuçlarının ne olacağını etkili bir şekilde belirler. Bu, her bir parçacığın gerekli tüm bilgileri beraberinde taşıdığı ve ölçüm anında bir parçacıktan diğerine hiçbir şeyin iletilmesi gerekmediği anlamına gelir. Einstein ve diğerleri (önceki bölüme bakın) başlangıçta paradokstan tek çıkış yolunun bu olduğuna ve kabul edilen kuantum mekaniği tanımının (rastgele bir ölçüm sonucuyla) eksik olması gerektiğine inanıyorlardı.

=== Bell eşitsizliğinin ihlalleri ===
[[Yerel gizli değişken teorisi|Yerel gizli değişken teorileri]], ancak, farklı eksenler boyunca dolanık parçacıkların dönüşünün ölçümleri dikkate alındığında başarısız olur. Bu tür ölçümlerin çok sayıda çifti yapılırsa (çok sayıda dolanık parçacık çiftinde), yerel realist veya gizli değişkenler görüşü doğruysa, sonuçlar her zaman [[Bell eşitsizliği]]ni sağlar. [[Bell testi deneyleri|Bir dizi deney]] pratikte Bell eşitsizliğinin sağlanmadığını göstermiştir. Ancak 2015'ten önce, bunların hepsinde fizikçiler topluluğu tarafından en önemli kabul edilen açık kapı sorunları vardı.<ref>{{Kaynak |yazar1=I. Gerhardt |yazar2=Q. Liu |yazar3=A. Lamas-Linares |yazar4=J. Skaar |yazar5=V. Scarani |yazar6=V. Makarov |yazar7=C. Kurtsiefer |yıl=2011 |başlık=Experimentally faking the violation of Bell's inequalities |dergi=Phys. Rev. Lett. |cilt=107 |sayı=17 |sayfa=170404 |arxiv=1106.3224 |pmid=22107491 |doi=10.1103/PhysRevLett.107.170404 |bibcode=2011PhRvL.107q0404G |s2cid=16306493}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Santos |ad1=E |yıl=2004 |başlık=The failure to perform a loophole-free test of Bell's Inequality supports local realism |dergi=Foundations of Physics |cilt=34 |sayı=11|sayfalar=1643-1673|doi=10.1007/s10701-004-1308-z |bibcode=2004FoPh...34.1643S |s2cid=123642560}}</ref> Dolanık parçacıkların ölçümleri, her ölçümün (kendi göreli zaman çerçevesinde) diğerinden önce gerçekleştiği hareketli [[Özel görelilik|göreli]] referans çerçevelerinde yapıldığında, ölçüm sonuçları korelasyonlu kalır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |author=H. Zbinden |yazar2=Gisin |yazar3=Tittel |yazarlarıgöster=1 |başlık=Experimental test of nonlocal quantum correlations in relativistic configurations |dergi=Phys. Rev. A |cilt=63 |sayı=2 |sayfalar=22111|doi=10.1103/PhysRevA.63.022111 |yıl=2001 |arxiv=quant-ph/0007009 |bibcode=2001PhRvA..63b2111Z |s2cid=44611890 |url=http://archive-ouverte.unige.ch/unige:37034 |erişim-tarihi=26 Haziran 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230502074228/https://archive-ouverte.unige.ch/unige:37034 |arşivtarihi=2 Mayıs 2023 |ölüurl=hayır }}</ref><ref name=LG>Some of the history of both referenced Zbinden, et al. experiments is provided in Gilder, L., ''The Age of Entanglement'', Vintage Books, 2008, pp.&nbsp;321–324.</ref>

Farklı eksenler boyunca spin ölçümü ile ilgili temel sorun, bu ölçümlerin aynı anda kesin değerlere sahip olamamasıdır: bu ölçümlerin maksimum eşzamanlı kesinliğinin [[belirsizlik ilkesi]] tarafından kısıtlanması anlamında uyumsuzdurlar. Bu, herhangi bir sayıda özelliğin aynı anda keyfi doğrulukla ölçülebildiği klasik fizikte bulunanın tersidir. Uyumlu ölçümlerin Bell eşitsizliğini ihlal eden korelasyonları gösteremeyeceği matematiksel olarak kanıtlanmıştır ve bu nedenle dolanıklık temelde klasik olmayan bir olgudur.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Cirel'son|ad1=B. S.|başlık=Quantum generalizations of Bell's inequality |dergi=Letters in Mathematical Physics |cilt=4|sayı=2|sayfalar=93-100|yıl=1980|doi=10.1007/BF00417500|bibcode=1980LMaPh...4...93C |s2cid=120680226}}</ref>

=== Kuantum dolanıklığını kanıtlayan kayda değer deneysel sonuçlar ===
Einstein'ın "uzaktan ürkütücü eylem"ini (dolanıklık) doğrulayan ilk deney, [[Chien-Shiung Wu]] ve meslektaşı I. Shaknov tarafından 1949'da bir laboratuvarda başarıyla doğrulandı ve 1950'de Yeni Yıl Günü'nde yayınlandı. Sonuç, özellikle bir çift fotonun kuantum korelasyonlarını kanıtladı.<ref name="ReferenceA">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Wu |ad1=C. 's. |soyadı2=Shaknov |ad2=I. |yıl=1950 |başlık=The Angular Correlation of Scattered Annihilation Radiation |url=https://archive.org/details/sim_physical-review_1950-01-01_77_1/page/n138 |dergi=[[Physical Review]] |cilt=77 |sayı=1 |sayfalar=136|bibcode=1950PhRv...77..136W |doi=10.1103/PhysRev.77.136}}</ref> 2012 ve 2013'teki deneylerde, zaman içinde hiç bir zaman bir arada var olmayan fotonlar arasında polarizasyon korelasyonu yaratıldı.<ref name="ReferenceA"/><ref name="Xiao-song2012">{{Akademik dergi kaynağı |yazar1=Xiao-song Ma |yazar2=Stefan Zotter |yazar3=Johannes Kofler |yazar4=Rupert Ursin |yazar5=Thomas Jennewein |yazar6=Časlav Brukner |yazar7=Anton Zeilinger |başlık=Experimental delayed-choice entanglement swapping |dergi=Nature Physics |cilt=8 |sayı=6 |sayfalar=480-485|tarih=26 Nisan 2012 |doi=10.1038/nphys2294|arxiv=1203.4834 |bibcode=2012NatPh...8..480M |s2cid=119208488}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Megidish |ad1=E. |soyadı2=Halevy |ad2=A. |soyadı3=Shacham |ad3=T. |soyadı4=Dvir |ad4=T. |soyadı5=Dovrat |ad5=L. |soyadı6=Eisenberg |ad6=H. S. |yıl=2013 |başlık=Entanglement Swapping between Photons that have Never Coexisted |dergi=Physical Review Letters |cilt=110 |sayı=21 |sayfa=210403|doi=10.1103/physrevlett.110.210403 |arxiv=1209.4191 |bibcode=2013PhRvL.110u0403M |pmid=23745845 |s2cid=30063749}}</ref> Yazarlar, bu sonucun, erken çiftin bir fotonunun polarizasyonunu ölçtükten sonra iki çift dolanık foton arasındaki dolaşıklık değiş tokuşu ile elde edildiğini ve kuantum yerel olmama durumunun sadece uzay için değil, aynı zamanda zaman için de geçerli olduğunun kanıtlandığını 
iddia ettiler.

2013'teki üç bağımsız deneyde, [[klasik fizik|klasik]] olarak iletişim kuran ayrılabilir kuantum durumlarının dolanık durumları taşımak için kullanılabileceği gösterildi.<ref>{{Web kaynağı |url=http://physicsworld.com/cws/article/news/2013/dec/11/classical-carrier-could-create-entanglement |başlık=Classical carrier could create entanglement |yayıncı=physicsworld.com |erişimtarihi=14 Haziran 2014 |tarih=11 Aralık 2013 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20140706084319/http://physicsworld.com/cws/article/news/2013/dec/11/classical-carrier-could-create-entanglement |arşivtarihi=6 Temmuz 2014 |ölüurl=hayır }}</ref> İlk "açık kapısız" Bell testi, 2015 yılında [[Delft Teknoloji Üniversitesi]]'nden [[Ronald Hanson]] tarafından yapıldı ve Bell eşitsizliğinin ihlal edildiğini doğruladı.<ref>{{Web kaynağı |url=http://hansonlab.tudelft.nl/loophole-free-bell-test/ |başlık=Loophole-free Bell test &#124; Ronald Hanson |erişimtarihi=24 Ekim 2015 |ölüurl=evet|arşivtarihi=4 Temmuz 2018 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20180704082456/http://hansonlab.tudelft.nl/loophole-free-bell-test/}}</ref>

Ağustos 2014'te Brezilyalı araştırmacı Gabriela Barreto Lemos ve ekibi, nesnelerin "fotoğraflarını çekmeyi" başardı.(Deneklerle etkileşime girmemiş, ancak fotoğrafı çekilen nesnelerle etkileşime girmiş fotonlarla dolanık hale gelmiş fotonları kullanarak.) Viyana Üniversitesi'nden Lemos, bu yeni kuantum görüntüleme tekniğinin biyolojik veya tıbbi görüntüleme gibi düşük ışıkta görüntülemenin zorunlu olduğu alanlarda uygulama bulabileceğinden emin.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |url=http://www.nature.com/news/entangled-photons-make-a-picture-from-a-paradox-1.15781 |başlık=Entangled photons make a picture from a paradox |dergi=Nature |erişimtarihi=13 Ekim 2014 |doi=10.1038/nature.2014.15781 |yıl=2014 |soyadı1=Gibney |ad1=Elizabeth |s2cid=124976589 |doi-access=ücretsiz |arşivurl=https://web.archive.org/web/20141003130235/http://www.nature.com/news/entangled-photons-make-a-picture-from-a-paradox-1.15781 |arşivtarihi=3 Ekim 2014 |ölüurl=hayır }}</ref>

2016'dan bu yana, IBM ve Microsoft gibi çeşitli şirketler, geliştiricilerin ve teknoloji meraklılarının kuantum dolanıklığı da dahil olmak üzere kuantum mekaniği kavramlarını özgürce denemelerine olanak tanıyan kuantum bilgisayarlar yarattı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Rozatkar|ad=Gaurav|tarih=16 Ağustos 2018|başlık=Demonstration of quantum entanglement|url=https://osf.io/g8bpj/|dergi=OSF|dil=İngilizce|erişim-tarihi=26 Haziran 2023|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230306000415/https://osf.io/g8bpj/|arşivtarihi=6 Mart 2023|ölüurl=hayır}}</ref>

=== Zamanın Gizemi ===
Zaman kavramını, kuantum dolanıklığının bir yan etkisi şeklinde [[Belirme|beliren bir fenomen]] olarak ele almak için öneriler var.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|başlık= Time from quantum entanglement: an experimental illustration|arxiv=1310.4691|bibcode= 2014PhRvA..89e2122M |doi= 10.1103/PhysRevA.89.052122|cilt=89|sayı= 5|sayfalar=052122|dergi=Physical Review A|yıl=2014 | soyadı1 = Moreva | ad1 = Ekaterina|s2cid=118638346}}</ref><ref>{{Web kaynağı
 | soyadı1 = Aron
 | ad1 = Jacob
 | url = https://www.newscientist.com/article/dn24473-entangled-toy-universe-shows-time-may-be-an-illusion/
 | başlık = Entangled toy universe shows time may be an illusion
 | tarih = 25 Ekim 2013
 | erişimtarihi = 8 Ocak 2022
 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20211021101155/https://www.newscientist.com/article/dn24473-entangled-toy-universe-shows-time-may-be-an-illusion/
 | arşivtarihi = 21 Ekim 2021
 | ölüurl = hayır
 }}</ref>
Başka bir deyişle, zaman, tüm eşit saat okumalarını (doğru hazırlanmış saatler veya saat olarak kullanılabilen herhangi bir nesne) aynı geçmişe yerleştiren bir dolanıklık olgusudur. Bu ilk olarak 1983'te [[Don Page (fizikçi)|Don Page]] ve [[William Wootters]] tarafından tam olarak teorileştirildi.<ref>David Deutsch, The Beginning of infinity. Page 299</ref> Genel göreliliği ve kuantum mekaniğini - zamanı tamamen dışarıda bırakarak - birleştiren [[Wheeler-DeWitt denklemi]] 1960'larda tanıtıldı ve 1983'te Page ve Wootters'ın kuantum dolanıklığına dayalı bir çözüm yaptığında yeniden ele alındı. Page ve Wootters, dolanıklığın zamanı ölçmek için kullanılabileceğini savundu.<ref name="medium.com">{{Web kaynağı|url=https://medium.com/the-physics-arxiv-blog/quantum-experiment-shows-how-time-emerges-from-entanglement-d5d3dc850933|başlık=Quantum Experiment Shows How Time 'Emerges' from Entanglement|website=Medium|erişimtarihi=13 Ekim 2014|tarih=23 Ekim 2013|arşivurl=https://web.archive.org/web/20170603063357/https://medium.com/the-physics-arxiv-blog/quantum-experiment-shows-how-time-emerges-from-entanglement-d5d3dc850933|arşivtarihi=3 Haziran 2017|ölüurl=hayır}}</ref>

=== Belirmiş yerçekimi ===

AdS/CFT yazışmalarına dayanarak, [[Mark Van Raamsdonk]], [[uzay-zaman]]ın, uzay-zamanın sınırında yaşayan dolanık kuantum serbestlik derecelerinin [[Belirme|belirmiş]] bir fenomeni olarak ortaya çıktığını öne sürdü.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı=Van Raamsdonk|ad=Mark|tarih=19 Haziran 2010|başlık=Building up spacetime with quantum entanglement|dergi=General Relativity and Gravitation|dil=İngilizce|cilt=42|sayı=10|sayfalar=2323-2329|doi=10.1007/s10714-010-1034-0|issn=0001-7701|arxiv=1005.3035|bibcode=2010GReGr..42.2323V|s2cid=189843725}}</ref> [[İndüklenmiş yerçekimi]] dolanıklığın birinci yasasından ortaya çıkabilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Lee|ad1=Jae-Weon|soyadı2=Kim|ad2=Hyeong-Chan|soyadı3=Lee|ad3=Jungjai|tarih=2013|başlık=Gravity from quantum information|dergi=Journal of the Korean Physical Society|dil=İngilizce|cilt=63|sayı=5|sayfalar=1094-1098|doi=10.3938/jkps.63.1094|issn=0374-4884|arxiv=1001.5445|bibcode=2013JKPS...63.1094L|s2cid=118494859}}</ref><ref>{{cite arXiv|last1=Swingle|first1=Brian|last2=Van Raamsdonk|first2=Mark|date=12 Mayıs 2014|title=Universality of Gravity from Entanglement|eprint=1405.2933 |class=hep-th}}</ref>

== Yerel olmama ve dolanıklık ==
Medyada ve popüler bilimde, kuantum yerel olmama, genellikle dolanıklığa eşdeğer olarak tasvir edilir. Bu, saf iki parçalı kuantum durumları için doğru olsa da, genel olarak dolanıklık yalnızca yerel olmayan korelasyonlar için gereklidir, ancak bu tür korelasyonlar üretmeyen karışık dolanık durumlar vardır.<ref name="Brunner-RMP2014">{{Akademik dergi kaynağı
 |başlık=Bell nonlocality
 | soyadı1 = Brunner
 | ad1 = Nicolas
 | soyadı2 = Cavalcanti
 | ad2 = Daniel
 | soyadı3 = Pironio
 | ad3 = Stefano
 | soyadı4 = Scarani
 | ad4 = Valerio
 | soyadı5 = Wehner
 | ad5 = Stephanie
 |dergi= Reviews of Modern Physics
 |cilt=86
 |sayı=2
 |sayfalar=419-478|tarih=2014
 |doi=10.1103/RevModPhys.86.419
 | arxiv=1303.2849
 |bibcode=2014RvMP...86..419B
 | s2cid=119194006 }}</ref> İyi bilinen bir örnek, <math>p_{sym}</math>'nin belirli değerleri için dolanık olan, ancak her zaman yerel gizli değişkenler kullanılarak tanımlanabilen Werner durumlarıdır.<ref name=werner1989>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı= Werner|ad= R.F. |başlık= Quantum States with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model |dergi= [[Physical Review A]] |cilt= 40|sayfalar=4277-4281|yıl= 1989 |doi=10.1103/PhysRevA.40.4277 | pmid=9902666 |sayı=8|bibcode= 1989PhRvA..40.4277W }}</ref> Dahası, gelişigüzel sayıdaki parçacıklar için gerçekten dolanık ancak yerel bir modeli kabul eden durumların var olduğu gösterildi.<ref name="Augusiak2015">{{Akademik dergi kaynağı
 | soyadı1 = Augusiak
 | ad1 = R.
 | soyadı2 = Demianowicz
 | ad2 = M.
 | soyadı3 = Tura
 | ad3 = J.
 | soyadı4 = Acín
 | ad4 = A.
 |başlık= Entanglement and nonlocality are inequivalent for any number of parties
 |dergi= Physical Review Letters
 |cilt= 115
 |sayı= 3
 |sayfalar=030404|yıl= 2015
 | arxiv = 1407.3114
 |doi= 10.1103/PhysRevLett.115.030404
 | pmid = 26230773
 | hdl = 2117/78836
 |bibcode= 2015PhRvL.115c0404A
 | s2cid = 29758483 }}</ref>
Yerel modellerin varlığıyla ilgili bahsedilen kanıtlar, kuantum durumunun aynı anda yalnızca bir kopyasının mevcut olduğunu varsayar. Parçacıkların bu tür durumların birçok kopyası üzerinde yerel ölçümler yapmasına izin verilirse, o zaman görünüşte yerel olan pek çok durum (örneğin, qubit Werner durumları) artık yerel bir model tarafından tanımlanamaz. Bu, özellikle tüm saflaştırılabilir dolanıklık durumları için geçerlidir. Bununla birlikte, yeterince çok sayıda kopya verildiğinde, tüm dolanık durumların yerel olmaması, açık bir soru olmaya devam ediyor.<ref name="Vertesi2014">{{Akademik dergi kaynağı
 | soyadı1 = Vértesi
 | ad1 = Tamás
 | soyadı2 = Brunner
 | ad2 = Nicolas
 |başlık= Disproving the Peres conjecture by showing Bell nonlocality from bound entanglement
 |dergi= Nature Communications
 |cilt= 5
 |sayı= 1
 |sayfalar=5297|doi= 10.1038/ncomms6297
 |yıl= 2014
 | pmid = 25370352
 | arxiv = 1405.4502
 |bibcode= 2014NatCo...5.5297V
 | s2cid = 5135148
}}</ref>

Kısacası, iki parçacık tarafından paylaşılan bir durumun dolanıklığı, bu durumun yerel olmaması için gereklidir ancak yeterli değildir. Dolanıklığın daha yaygın olarak cebirsel bir kavram olarak görüldüğünü, [[kuantum ışınlanma]] ve [[süper yoğun kodlama]] kadar, yerel olmamanın da önkoşulu olarak görüldüğünü kabul etmek önemlidir, oysa yerel olmama deneysel istatistiklere göre tanımlanır ve [[kuantum temelleri]] ve [[kuantum mekaniğinin yorumları]] ile çok daha fazla ilgilidir.<ref>In the literature "non-locality" is sometimes used to characterize concepts that differ from the non-existence of a local hidden variable model, e.g., whether states can be distinguished by local measurements and which can occur also for non-entangled states (see, e.g., {{Akademik dergi kaynağı |yazar1=Charles H. Bennett |yazar2=David P. DiVincenzo |yazar3=Christopher A. Fuchs |yazar4=Tal Mor |yazar5=Eric Rains |yazar6=Peter W. Shor |yazar7=John A. Smolin |yazar8=William K. Wootters |başlık=Quantum nonlocality without entanglement |dergi=Phys. Rev. A |cilt=59 |sayı=2 |sayfalar=1070-1091|yıl=1999 |doi=10.1103/PhysRevA.59.1070 |arxiv=quant-ph/9804053 |bibcode=1999PhRvA..59.1070B |s2cid=15282650}}). This non-standard use of the term is not discussed here.</ref>

== Kuantum mekanik çerçeve ==
Aşağıdaki alt bölümler, [[kuantum mekaniği]]nin biçimsel, matematiksel tanımı hakkında iyi bir çalışma bilgisine sahip olanlar içindir. (makalelerde geliştirilen biçimcilik ve teorik çerçeveye aşinalık dahil: bra-ket gösterimi ve [[kuantum mekaniğinin matematiksel formülasyonu]].)

=== Saf durumlar ===
{{mvar|H<sub>A</sub>}} ve {{mvar|H<sub>B</sub>}} [[Hilbert uzayı]]na karşılık gelen, {{mvar|A}} ve {{mvar|B}} gibi keyfi iki kuantum sistemini ele alalım. Bileşik sistemin Hilbert uzayı aşağıdaki [[tensör çarpımı]] olur:

: <math> H_A \otimes H_B.</math>

İlk sistem <math>| \psi \rangle_A</math> durumundaysa ve ikincisi <math>| \phi \rangle_B</math> durumundaysa, bileşik sistemin durumu şu şekildedir:

: <math>|\psi\rangle_A \otimes |\phi\rangle_B.</math>

Bileşik sistemin bu formda gösterilebilen durumlarına ayrılabilir durumlar veya çarpım durumları denir.

Tüm durumlar ayrılabilir durumlar değildir (ve dolayısıyla çarpım durumları da değildir). {{mvar|H<sub>A</sub>}} için <math> \{|i \rangle_A\}</math> tabanını ve {{mvar|H<sub>B</sub>}} için <math> \{|j \rangle_B\}</math> tabanını ele alın. {{math|''H<sub>A</sub>'' ⊗ ''H<sub>B</sub>''}}'deki en genel durum şu şekildedir:

: <math>|\psi\rangle_{AB} = \sum_{i,j} c_{ij} |i\rangle_A \otimes |j\rangle_B</math>.

Bu durum, <math> [c^A_i], [c^B_j]</math> vektörleri varsa ayrılabilir, böylece <math> c_{ij}= c^A_i c^B_j,</math> olur ve bu da <math display="inline"> |\psi\rangle_A = \sum_{i} c^A_{i} |i\rangle_A</math> ve <math display="inline"> |\phi\rangle_B = \sum_{j} c^B_{j} |j\rangle_B.</math>'yi verir. Herhangi <math> [c^A_i],[c^B_j]</math> vektörleri için, <math> c^A_i,c^B_j</math> koordinatlarının en az bir çifti için <math> c_{ij} \neq c^A_ic^B_j.</math>'ye sahipsek, bir önceki durum ayrılamaz. Bir durum ayrılmazsa, buna 'dolanık durum' denir.

Örneğin, {{mvar|H<sub>A</sub>}}'nın iki temel vektörü <math> \{|0\rangle_A, |1\rangle_A\}</math> ve {{mvar|H<sub>B</sub>}}'nin iki temel vektörü <math> \{|0\rangle_B, |1\rangle_B\}</math> verildiğinde, aşağıdaki bir dolanık durumdur:

: <math>\tfrac{1}{\sqrt{2}} \left ( |0\rangle_A \otimes |1\rangle_B - |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B \right ).</math>

Bileşik sistem bu durumdaysa, ne {{mvar|A}} sistemine ne de {{mvar|B}} sistemine belirli bir [[saf durum]] atfetmek imkansızdır. Bunu söylemenin başka bir yolu, tüm durumun [[Von Neumann entropisi]]nin sıfır olmasına rağmen (herhangi bir saf durumda olduğu gibi), alt sistemlerin entropisinin sıfırdan büyük olmasıdır. Bu anlamda sistemler “dolanıktır”. Bunun interferometri için spesifik ampirik sonuçları vardır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |vauthors=Jaeger G, Shimony A, Vaidman L |başlık=Two Interferometric Complementarities |dergi=Phys. Rev. |cilt=51 |sayı=1 |sayfalar=54-67|yıl=1995 |doi=10.1103/PhysRevA.51.54 |pmid=9911555 |bibcode=1995PhRvA..51...54J}}</ref> Yukarıdaki örnek, (maksimum olarak) dolanık saf durumlar olan dört [[Bell durumu]]ndan biridir. ({{math|''H<sub>A</sub>'' ⊗ ''H<sub>B</sub>''}} uzayının saf halleri, ancak her bir {{mvar|H<sub>A</sub>}} ve {{mvar|H<sub>B</sub>}}'nin saf hallerine ayrılamaz.)

Şimdi, Alice'in {{mvar|A}} sistemi için bir gözlemci olduğunu ve Bob'un {{mvar|B}} sistemi için bir gözlemci olduğunu varsayalım. Yukarıda verilen dolanık durumda Alice, {{mvar|A}}'nın öztabanı <math> \{|0\rangle, |1\rangle\}</math>'de bir ölçüm yaparsa, eşit olasılıkla meydana gelen iki olası sonuç vardır:<ref>{{Kitap kaynağı| soyadı1=Nielsen |ad1=Michael A. |soyadı2=Chuang |ad2=Isaac L. |yıl=2000 |başlık=Quantum Computation and Quantum Information | url=https://archive.org/details/quantumcomputati0000niel |yayıncı=[[Cambridge University Press]] |sayfalar=[https://archive.org/details/quantumcomputati0000niel/page/112 112]-113| isbn=978-0-521-63503-5}}</ref>

# Alice 0'ı ölçer ve sistemin durumu <math> |0\rangle_A |1\rangle_B</math>'ye çöker.
# Alice 1'i ölçer ve sistemin durumu <math> |1\rangle_A |0\rangle_B</math>'ye çöker.

İlki meydana gelirse, Bob tarafından aynı temelde gerçekleştirilen herhangi bir sonraki ölçüm her zaman 1 döndürür. İkincisi gerçekleşirse (Alice 1'i ölçer), o zaman Bob'un ölçümü kesinlikle 0 döndürür. Böylece, {{mvar|B}} sistemi, Alice'in {{mvar|A}} sistemi üzerinde yerel bir ölçüm gerçekleştirmesiyle değiştirilmiş olur. {{mvar|A}} ve {{mvar|B}} sistemleri uzamsal olarak ayrılmış olsa bile bu durum geçerlidir. [[EPR paradoksu]]'nun temeli budur.

Alice'in ölçümünün sonucu rastgeledir. Alice, bileşik sistemin hangi duruma çökeceğine karar veremez ve bu nedenle, sistemi üzerinde etki ederek Bob'a bilgi iletemez. Nedensellik böylece bu özel şemada korunur. Genel argüman için, [[iletişimsizlik teoremi]]ne bakın.

=== Ensemble ===
Yukarıda bahsedildiği gibi, bir kuantum sisteminin durumu, bir Hilbert uzayındaki bir birim vektör tarafından verilir. Sistem hakkında daha az bilgi varsa, o zaman buna 'ensemble' denir ve bir yoğunluk matrisi ile tanımlanır. (durum uzayı sonsuz boyutlu olduğunda, "trace" değeri 1 olan "trace" sınıfı, pozitif-yarı-belirli bir matris). Yine [[spektral teorem]] ile böyle bir matris aşağıdaki biçimi alır:

: <math>\rho = \sum_i w_i |\alpha_i\rangle \langle\alpha_i|,</math>

burada ''w''<sub>i</sub> pozitif değerli olasılıklardır (toplamları 1'dir), {{mvar| α<sub>i</sub>}} birim vektörlerdir ve sonsuz boyutlu durumda, bu tür durumların kapanışını "trace" normunda alırdık. {{mvar|ρ}}'yi, <math> w_i </math>'nin, durumları <math>|\alpha_i\rangle</math> olan "ensemble"ın oranı olduğu bir "ensemble"ı temsil ediyor olarak yorumlayabiliriz. Karışık bir durum 1. dereceye sahip olduğunda, bu nedenle bir 'saf ensemble'ı tanımlar. Bir kuantum sisteminin durumu hakkında toplamdan daha az bilgi olduğunda, durumu temsil etmek için yoğunluk matrislerine ihtiyacımız var.

Deneysel olarak, karma bir "ensemble" aşağıdaki gibi gerçekleştirilebilir. Bir gözlemciye [[elektron]]lar fırlatan bir "kara kutu" aparatı düşünün. Elektronların Hilbert uzayları [[özdeş parçacıklar]]dır. Aparat, hepsi aynı durumda olan elektronlar üretebilir; bu durumda, gözlemci tarafından alınan elektronlar saf bir "ensemble" olur. Bununla birlikte, aparat farklı durumlarda elektronlar üretebilir. Örneğin, iki elektron popülasyonu üretebilir: biri pozitif {{math|'''z'''}} yönünde hizalanmış [[spin (fizik)|spinler]] ile <math>|\mathbf{z}+\rangle</math> durumuna sahip ve diğeri, dönüşleri negatif {{math|'''y'''}} yönünde hizalanmış <math>|\mathbf{y}-\rangle</math> durumuna sahip. Genel olarak, her biri farklı bir duruma karşılık gelen herhangi bir sayıda popülasyon olabileceğinden, bu karma bir "ensemble"dır.

Yukarıdaki tanımı takiben, iki parçalı bir bileşik sistem için karışık durumlar, yalnızca {{math|''H<sub>A</sub>'' ⊗ ''H<sub>B</sub>''}} üzerindeki yoğunluk matrisleridir. Yani genel formu aşağıdaki gibidir:

: <math>\rho =\sum_{i} w_i\left[\sum_{j} \bar{c}_{ij} (|\alpha_{ij}\rangle\otimes|\beta_{ij}\rangle)\right]\left[\sum_k c_{ik} (\langle\alpha_{ik}|\otimes\langle\beta_{ik}|)\right]
</math>

burada ''w''<sub>i</sub> pozitif değerli olasılıklardır (<math display="inline">\sum_j |c_{ij}|^2=1</math>) ve vektörler birim vektörlerdir. Bu kendine eş ve pozitiftir ve "trace" 1'e sahiptir.

Ayrılabilirlik tanımını saf durumdan genişleterek, şu şekilde yazılabilirse karma bir durumun ayrılabilir olduğunu söylüyoruz:<ref name=Laloe>{{Kaynak|soyadı=Laloe|ad=Franck|yıl=2001|başlık=Do We Really Understand Quantum Mechanics|dergi=American Journal of Physics |cilt=69 |sayı=6|sayfalar=655-701|arxiv=quant-ph/0209123 |bibcode=2001AmJPh..69..655L |doi=10.1119/1.1356698}}</ref>{{rp|131–132}}

: <math>\rho = \sum_i w_i \rho_i^A \otimes \rho_i^B, </math>

burada {{mvar|w<sub>i</sub>}} pozitif değerli olasılıklardır ve <math>\rho_i^A</math>'lar ve <math>\rho_i^B</math>'ler sırasıyla {{mvar|A}} ve {{mvar|B}} alt sistemlerinde karışık durumlardır (yoğunluk operatörleri). Diğer bir deyişle, bir durum, ilişkisiz durumlar veya çarpım durumları üzerinde bir olasılık dağılımı ise ayrılabilirdir. Yoğunluk matrislerini saf "ensemble"ların toplamı olarak yazıp genişleterek, genelliği kaybetmeden <math>\rho_i^A</math> ve <math>\rho_i^B</math>'nin kendilerinin saf "ensemble"lar olduğunu varsayabiliriz. Bir durum ayrılabilir değilse, bu durumun dolanık olduğu söylenir.

Genel olarak, karışık bir durumun dolanık olup olmadığını anlamak zor kabul edilir. Genel ikili durumun NP-zorluk derecesinin zor olduğu gösterilmiştir.<ref>{{Kitap kaynağı |vauthors=Gurvits L |başlık=Proceedings of the Thirty-Fifth ACM symposium on Theory of computing - STOC '03 |bölüm=Classical deterministic complexity of Edmonds' Problem and quantum entanglement |dergi=Proceedings of the Thirty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing |yıl=2003 |doi=10.1145/780542.780545 |sayfa=10 |isbn=978-1-58113-674-6|arxiv=quant-ph/0303055 |s2cid=5745067 }}</ref> {{math|2 × 2}} ve {{math|2 × 3}} durumları için, ayrılabilirlik için gerekli ve yeterli bir kriter, ünlü [[Peres-Horodecki kriteri|Pozitif Kısmi Transpoze (PPT)]] koşulu tarafından verilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |vauthors=Horodecki M, Horodecki P, Horodecki R |başlık=Separability of mixed states: necessary and sufficient conditions |dergi=Physics Letters A |cilt=223 |sayı=1 |sayfa=210 |yıl=1996 |doi=10.1016/S0375-9601(96)00706-2 |bibcode=1996PhLA..223....1H|arxiv = quant-ph/9605038 |citeseerx=10.1.1.252.496 |s2cid=10580997 }}</ref>

=== İndirgenmiş yoğunluk matrisleri ===
Düşük yoğunluklu matris fikri, 1930'da [[Paul Dirac]] tarafından ortaya atıldı.<ref name="Dirac1930">{{Akademik dergi kaynağı
 |soyadı        = Dirac
 |ad            = Paul Adrien Maurice
 |yazarbağı     = Paul Dirac
 |başlık        = Note on exchange phenomena in the Thomas atom
 |dergi         = Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
 |cilt          = 26
 |sayı          = 3
 |sayfalar      =376-385|doi= 10.1017/S0305004100016108
 |bibcode= 1930PCPS...26..376D
 |yıl           = 1930
 |url           = https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/6C5FF7297CD96F49A8B8E9E3EA50E412/S0305004100016108a.pdf/note-on-exchange-phenomena-in-the-thomas-atom.pdf
 |doi-access    = ücretsiz
 |erişim-tarihi = 26 Haziran 2023
 |arşivurl      = https://web.archive.org/web/20230410174501/http://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/6C5FF7297CD96F49A8B8E9E3EA50E412/S0305004100016108a.pdf/note-on-exchange-phenomena-in-the-thomas-atom.pdf
 |arşivtarihi   = 10 Nisan 2023
 |ölüurl        = hayır
}}</ref> Her biri bir Hilbert uzayı olan {{mvar|A}}, {{mvar|B}} ile {{mvar|H<sub>A</sub>, H<sub>B</sub>}} sistemlerini yukarıdaki gibi düşünün. Bileşik sistemin durumu şöyle olsun:

: <math> |\Psi \rangle \in H_A \otimes H_B. </math>

Yukarıda belirtildiği gibi, genel olarak saf bir durumu {{mvar|A}} bileşen sistemiyle ilişkilendirmenin bir yolu yoktur. Ancak yine de bir yoğunluk matrisini ilişkilendirmek mümkündür.
 
: <math>\rho_T = |\Psi\rangle \; \langle\Psi|</math>. olsun.

yukarıdaki, bu durum üzerine [[projeksiyon operatörü]]dür. {{mvar|A}}'nın durumu, {{mvar|B}} sistemi temelinde {{mvar|ρ<sub>T</sub>}}'nin kısmi "trace"idir:

: <math>\rho_A \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sum_j^{N_B} \left( I_A \otimes \langle j|_B \right) \left( |\Psi\rangle \langle\Psi| \right)\left( I_A \otimes |j\rangle_B \right) = \hbox{Tr}_B \; \rho_T.</math>

Toplam, <math>H_A</math>'daki kimlik operatörü olan <math>N_B := \dim(H_B)</math> ve <math>I_A</math> üzerinden gerçekleşir. {{mvar|ρ<sub>A</sub>}} bazen {{mvar|A}} alt sistemindeki {{mvar|ρ}}'nin indirgenmiş yoğunluklu matrisi olarak adlandırılır. Resmi olmayan dilde, {{mvar|A}} üzerinde indirgenmiş yoğunluklu matrisi elde etmek için {{mvar|B}} sisteminin "trace"ini takip ederiz.

Örneğin, yukarıda belirtilen, aşağıdaki dolanık durum için indirgenmiş yoğunluk matrisi {{mvar|A}}

: <math>\tfrac{1}{\sqrt{2}} \left ( |0\rangle_A \otimes |1\rangle_B - |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B \right),</math>

: <math>\rho_A = \tfrac{1}{2} \left ( |0\rangle_A \langle 0|_A + |1\rangle_A \langle 1|_A \right ).</math>

olur.

Bu, beklendiği gibi, dolanık saf bir "ensemble" için indirgenmiş yoğunluklu matrisin karma bir "ensemble" olduğunu gösterir. Ayrıca şaşırtıcı olmayan bir şekilde, yukarıda tartışılan saf çarpım durumu <math>|\psi\rangle_A \otimes |\phi\rangle_B</math> için {{mvar|A}}'nın yoğunluk matrisi şu şekildedir:

: <math>\rho_A = |\psi\rangle_A \langle\psi|_A</math>.

Genel olarak, iki parçalı bir saf durum ρ, ancak ve ancak indirgenmiş durumları saf değilde karma ise dolanık olur.

=== Bunları kullanan iki uygulama ===
İndirgenmiş yoğunluk matrisleri, benzersiz temel duruma sahip farklı spin zincirlerinde açıkça hesaplandı. Bir örnek, tek boyutlu AKLT spin zinciridir:<ref name="Fan2004">{{Akademik dergi kaynağı |doi= 10.1103/PhysRevLett.93.227203 |başlık= Entanglement in a Valence-Bond Solid State |dergi= Physical Review Letters |yıl= 2004 |ad= H |soyadı= Fan |sayfa= 227203 |yazar2=Korepin V |yazar3=Roychowdhury V |cilt= 93 |sayı= 22 | pmid = 15601113 |arxiv=quant-ph/0406067 |bibcode=2004PhRvL..93v7203F| s2cid = 28587190 }}</ref> temel durum bir bloğa ve bir ortama bölünebilir. Bloğun indirgenmiş yoğunluk matrisi, başka bir "Hamiltonian"ın dejenere temel durumuna bir projektörle [[orantı]]lıdır.

İndirgenmiş yoğunluklu matrisi, aynı zamanda, tam sıralamaya sahip olduğu [[Heisenberg modeli (kuantum)|XY spin zincirleri]] için de değerlendirilmiştir. Termodinamik limitte, büyük bir spin bloğunun indirgenmiş yoğunluklu matrisinin spektrumunun bu durumda tam bir geometrik dizi olduğu kanıtlanmıştır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|doi=10.1007/s11128-010-0197-7|arxiv=1002.2931|başlık=Spectrum of the density matrix of a large ''block of'' spins of the XY model in one dimension|yıl=2010|soyadı1=Franchini|ad1=F.|soyadı2=Its|ad2=A. R.| soyadı3=Korepin|ad3=V. E.|soyadı4=Takhtajan|ad4=L. A.|dergi=Quantum Information Processing|cilt=10|sayı=3 |sayfalar=325-341|s2cid=6683370}}</ref>

=== Bir kaynak olarak dolanıklık ===

Kuantum bilgi teorisinde, dolanık durumlar bir 'kaynak', yani üretilmesi maliyetli olan ve değerli dönüşümlerin uygulanmasına izin veren bir şey olarak kabul edilir.<ref name="Chitambar2019">{{Akademik dergi kaynağı
 | soyadı1 = Chitambar
 | ad1 = Eric
 | soyadı2 = Gour
 | ad2 = Gilad
 |başlık= Quantum resource theories
 |dergi= Reviews of Modern Physics
 |cilt= 91
 |sayı= 2
 |sayfalar=025001|doi= 10.1103/RevModPhys.91.025001
 | arxiv = 1806.06107
 |yıl= 2019
|bibcode= 2019RvMP...91b5001C
 | s2cid = 119194947
 }}</ref><ref name="GG-2022">{{Akademik dergi kaynağı
 | soyadı1 = Georgiev
 | ad1 = Danko D.
 | soyadı2 = Gudder
 | ad2 = Stanley P.
 |başlık= Sensitivity of entanglement measures in bipartite pure quantum states
 |dergi= Modern Physics Letters B
 |cilt= 36
 |sayı= 22
 |sayfalar=2250101-2250255|doi= 10.1142/S0217984922501019
 | arxiv = 2206.13180
 |yıl= 2022
|bibcode= 2022MPLB...3650101G
 | s2cid = 250072286
 }}</ref> Bu bakış açısının en belirgin olduğu ortam, "uzak laboratuvarlar"dır: yani, her biri üzerinde gelişigüzel [[kuantum işlemi]] gerçekleştirilebilen, ancak kuantum mekaniksel olarak birbirleriyle etkileşime girmeyen, "A" ve "B" olarak etiketlenmiş iki kuantum sistemi. İzin verilen tek etkileşim, en genel yerel kuantum işlemleriyle birleştiğinde LOCC adı verilen işlem sınıfını ortaya çıkaran klasik bilgi alışverişidir(yerel işlemler ve klasik iletişim). Bu işlemler, A ve B sistemleri arasında dolanık durumların üretilmesine izin vermez. Ancak A ve B'ye bir dolanık durum kaynağı sağlanırsa, bunlar, LOCC işlemleriyle birlikte daha büyük bir dönüşüm sınıfı sağlayabilir.
Örneğin, A'nın kübiti ile B'nin kübiti arasındaki etkileşim, önce A'nın kübitini B'ye ışınlayarak, sonra B'nin kübiti ile etkileşime girmesine izin verip, (her iki kübit de B'nin laboratuvarında olduğundan, bu artık bir LOCC işlemidir) ardından kübiti A'ya geri ışınlayarak gerçekleştirilebilir. Bu süreçte iki kübitin iki maksimum dolanık durumu kullanılır. Bu nedenle dolanık durumlar, yalnızca LOCC'nin mevcut olduğu, ancak süreçte tüketildiği bir ortamda kuantum etkileşimlerinin (veya kuantum kanallarının) gerçekleştirilmesini sağlayan bir kaynaktır. Dolanıklığın bir kaynak olarak görülebileceği başka uygulamalar da vardır, örneğin özel iletişim veya kuantum durumlarının ayırt edilmesi.<ref name="horodecki2007" />

=== Dolanıklığın sınıflandırması ===
Tüm kuantum durumları bir kaynak olarak eşit derecede değerli değildir. Bu değeri ölçmek için, her bir kuantum durumuna sayısal bir değer atayan farklı [[Kuantum dolanıklık#Dolanıklık ölçümleri|dolanıklık ölçüleri]] (aşağıya bakın) kullanılabilir. Bununla birlikte, kuantum durumlarını karşılaştırmak için daha az detaylı bir yol bulmak genellikle ilginçtir. Bu, farklı sınıflandırma şemalarına yol açar. Çoğu dolanıklık kategorisi, durumların LOCC veya bu işlemlerin bir alt sınıfı kullanılarak başka durumlara dönüştürülüp dönüştürülemeyeceğine göre tanımlanır. İzin verilen işlemler kümesi ne kadar küçük olursa, sınıflandırma o kadar iyi olur. Önemli örnekler:
* İki durum yerel üniter bir işlemle birbirine dönüştürülebiliyorsa, aynı "LU sınıfında" oldukları söylenir. Bu, genellikle kabul edilen sınıfların en iyisidir. Aynı LU sınıfındaki iki durum, dolanıklık ölçümleri için aynı değere ve uzak laboratuvarlar ortamındaki bir kaynak olarak aynı değere sahiptir. Sonsuz sayıda farklı LU sınıfı vardır. (saf durumdaki iki kübitin en basit durumunda bile).<ref name="GRB1998">{{Akademik dergi kaynağı |yazar1=Grassl, M. |yazar2=Rötteler, M. |yazar3=Beth, T. |başlık=Computing local invariants of quantum-bit systems |dergi=Phys. Rev. A |cilt=58 |sayı=3 |sayfalar=1833-1839|yıl=1998 |doi=10.1103/PhysRevA.58.1833 |arxiv=quant-ph/9712040|bibcode=1998PhRvA..58.1833G |s2cid=15892529 }}</ref><ref name="Kraus2010">{{Akademik dergi kaynağı |author=B. Kraus |yazarbağı=Barbara Kraus|başlık=Local unitary equivalence of multipartite pure states |dergi=Phys. Rev. Lett. |cilt=104 |sayı=2 |sayfa=020504 |yıl=2010 |arxiv=0909.5152 |doi=10.1103/PhysRevLett.104.020504|pmid=20366579 |bibcode=2010PhRvL.104b0504K|s2cid=29984499}}</ref>
* İki durum, 0'dan büyük olasılıklı ölçümler dahil olmak üzere yerel işlemlerle birbirine dönüştürülebiliyorsa, bunların aynı 'SLOCC sınıfında' ("stokastik LOCC") olduğu söylenir. Niteliksel olarak, aynı SLOCC sınıfındaki iki durum <math>\rho_1</math> ve <math>\rho_2</math> eşit derecede güçlüdür (çünkü birini diğerine dönüştürebilirim ve sonra bana ne izin verirse onu yapabilirim) ancak <math>\rho_1\to\rho_2</math> ve <math>\rho_2\to\rho_1</math> dönüşümleri farklı olasılıkla başarılı olabileceğinden, artık eşit derecede değerli değildirler. Örneğin, iki saf kübit için yalnızca iki SLOCC sınıfı vardır: dolanık durumlar (hem Bell durumlarını hem de <math>|00\rangle+0.01|11\rangle</math> gibi zayıf dolanık durumları içerir) ve ayrılabilir (yani, <math>|00\rangle</math> gibi çarpım durumları) olanlar.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |author=M. A. Nielsen |başlık=Conditions for a Class of Entanglement Transformations |dergi=Phys. Rev. Lett. |cilt=83 |sayı=2 |sayfa=436 |yıl=1999 |doi=10.1103/PhysRevLett.83.436 |arxiv=quant-ph/9811053 |bibcode=1999PhRvL..83..436N |s2cid=17928003}}</ref><ref name="GoWa2010">{{Akademik dergi kaynağı |yazar1=Gour, G. |yazar2=Wallach, N. R. |başlık=Classification of Multipartite Entanglement of All Finite Dimensionality |dergi=Phys. Rev. Lett. |cilt=111 |sayı=6 |sayfa=060502 |yıl=2013 |doi=10.1103/PhysRevLett.111.060502 |pmid=23971544 |arxiv=1304.7259 |bibcode=2013PhRvL.111f0502G |s2cid=1570745}}</ref>
* Bir durumun (<math>\rho_1\to\rho_2</math> gibi) tek kopyalarının dönüşümlerini dikkate almak yerine, çok kopyalı dönüşüm olasılığına dayalı sınıflar tanımlanabilir. Örneğin, <math>\rho_1\to\rho_2</math>'nin LOCC'e göre imkansız olduğu ancak <math>\rho_1\otimes\rho_1\to\rho_2</math>'nin mümkün olduğu örnekler vardır. Çok önemli (ve çok az detaylı) bir sınıflandırma, bir <math>\rho</math> durumunun keyfi olarak çok sayıda kopyasını en az bir saf dolanık duruma dönüştürmenin mümkün olup olmadığı özelliğine dayanmaktadır. Bu özelliğe sahip olan durumlara [[dolanıklık damıtma|damıtılabilir]] denir. Bu durumlar, yeterince varsa, herhangi bir dolanık duruma dönüştürülebildikleri(yerel operasyonlarla) ve dolayısıyla tüm olası kullanımlara izin verdikleri için en yararlı kuantum durumlarıdır. Tüm dolanık durumların damıtılabilir olmaması başlangıçta bir sürpriz olarak geldi. Olmayanlara 'bağlı dolanık' denir.<ref name="horodecki2007" /><ref name="HHH97">{{Akademik dergi kaynağı |yazar1=Horodecki, M. |yazar2=Horodecki, P. |yazar3=Horodecki, R. |başlık=Mixed-state entanglement and distillation: Is there a ''bound'' entanglement in nature? |dergi=Phys. Rev. Lett. |cilt=80 |sayı=1998 |sayfalar=5239-5242|yıl=1998 |arxiv=quant-ph/9801069|doi=10.1103/PhysRevLett.80.5239 |bibcode=1998PhRvL..80.5239H |s2cid=111379972 }}</ref>

Farklı bir dolanıklık sınıflandırması, bir durumda bulunan kuantum korelasyonlarının A ve B'nin yapmasına izin verdiği şeye dayanır: dolanık durumların üç alt kümesi ayırt edilir: (1) yerel bir gizli değişken modeliyle açıklanamayan ve dolayısıyla bir Bell eşitsizliğini ihlal eden korelasyonlar üreten yerel olmayan durumlar, (2) A'nın B'nin koşullu indirgenmiş durumunu yerel ölçümlerle değiştirmesi ("yönlendirmesi") için yeterli bağıntılar içeren yönlendirilebilir durumlar, öyle ki A, B'ye sahip oldukları durumun gerçekten dolaşık olduğunu kanıtlayabilir ve son olarak (3) ne yerel olmayan ne de yönlendirilebilir olan dolanık durumlar. Üç set de boş değil.<ref name="WJD2007">{{Akademik dergi kaynağı |başlık=Steering, Entanglement, Nonlocality, and the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox |yazar1=H. M. Wiseman |yazar2=S. J. Jones |yazar3=A. C. Doherty |dergi=Phys. Rev. Lett. |cilt=98 |sayı=14 |sayfa=140402 |yıl=2007 |doi=10.1103/PhysRevLett.98.140402 |pmid=17501251 |arxiv=quant-ph/0612147 |bibcode=2007PhRvL..98n0402W |s2cid=30078867}}</ref>

=== Entropi ===
Bu bölümde, karma bir durumun entropisinin yanı sıra kuantum dolanıklığının bir ölçüsü olarak nasıl değerlendirilebileceği tartışılmaktadır.

==== Tanım ====
[[Dosya:Von Neumann entropy for bipartite system plot.svg|right|küçükresim|upright=0.91|İki parçalı 2 seviyeli bir saf durum için von Neumann entropisine karşı Özdeğer grafiği. Özdeğer 0,5 değerine sahip olduğunda, von Neumann entropisi maksimumdadır ve maksimum dolanıklığa karşılık gelir.]]
Klasik [[bilgi teorisi]]'nde, {{mvar|H}}, [[Shannon entropisi]], bir olasılık dağılımı olan <math>p_1, \cdots, p_n</math> ile şu şekilde ilişkilendirilir:

: <math>H(p_1, \cdots, p_n ) = - \sum_i p_i \log_2 p_i.</math>

Karma durum {{mvar|ρ}} bir ensemble üzerindeki bir olasılık dağılımı olduğundan, bu doğal olarak [[von Neumann entropisi]] tanımına götürür:

: <math>S(\rho) = - \hbox{Tr} \left( \rho \log_2 {\rho} \right).</math>

Genel olarak, {{math|log<sub>2</sub>(''ρ'')}} gibi polinom olmayan bir fonksiyonu hesaplamak için [[Borel fonksiyonel hesabı]] kullanılır. Negatif olmayan {{mvar|ρ}} operatörü sonlu boyutlu bir Hilbert uzayı üzerinde hareket ediyorsa ve <math>\lambda_1, \cdots, \lambda_n</math> özdeğerlerine sahipse, {{math|log<sub>2</sub>(''ρ'')}} aynı özvektörlere sahip operatörden başka bir şey değildir, ancak özdeğerleri <math>\log_2(\lambda_1), \cdots, \log_2(\lambda_n)</math>'tür. Shannon entropisi şu şekildedir:

: <math>S(\rho) = - \hbox{Tr} \left( \rho \log_2 {\rho} \right) = - \sum_i \lambda_i \log_2 \lambda_i</math>.

Olasılığı 0 olan bir olay entropiye katkıda bulunmamalıdır ve

:<math> \lim_{p \to 0} p \log p = 0,</math> ile

{{math|0 log(0) {{=}} 0}} kuralı benimsenmiştir. Bu, sonsuz boyutlu duruma da uzanır: eğer ρ spektral çözünürlüğe sahipse

: <math> \rho = \int \lambda d P_{\lambda},</math>

hesaplarken aynı kuralı varsayın

: <math> \rho \log_2 \rho = \int \lambda \log_2 \lambda d P_{\lambda}.</math>

[[Entropi|İstatistik mekaniği]]'nde olduğu gibi, sistemin sahip olması gereken belirsizlik (mikro durum sayısı) ne kadar fazlaysa, entropi o kadar büyük olur. Örneğin, herhangi bir saf halin entropisi sıfırdır ve bu, saf haldeki bir sistem hakkında hiçbir belirsizlik olmadığı için şaşırtıcı değildir. Yukarıda tartışılan dolanık durumun iki alt sisteminden herhangi birinin entropisi {{math|log(2)}}'dir (bu, {{math|2 × 2}} karışık durumlar için maksimum entropi olarak gösterilebilir).

==== Bir dolanıklık ölçüsü olarak ====
Entropi, başka dolanıklık ölçümleri olmasına rağmen, dolanıklığı ölçmek için kullanılabilecek bir araç sağlar.<ref name="Plenio">{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Plenio |ad1=Martin B. |ad2=Shashank |soyadı2=Virmani|başlık=An introduction to entanglement measures|yıl=2007|sayfalar=1-51|cilt=1|dergi=Quant. Inf. Comp. |arxiv=quant-ph/0504163|bibcode=2005quant.ph..4163P}}</ref><ref name="Vedral2002">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı= Vedral |ad= Vlatko |yazarbağı= Vlatko Vedral |doi= 10.1103/RevModPhys.74.197 | arxiv = quant-ph/0102094 |bibcode=2002RvMP...74..197V |cilt=74 |sayı= 1 |başlık=The role of relative entropy in quantum information theory |yıl=2002 |dergi=Reviews of Modern Physics |sayfalar=197-234| s2cid = 6370982 }}</ref> Genel sistem saf halde ise, bir alt sistemin entropisi, diğer alt sistemlerle dolanıklık derecesini ölçmek için kullanılabilir. İki parçalı saf durumlar için, azaltılmış durumların von Neumann entropisi, bir dolanıklık ölçüsü için gerekli olan belirli aksiyomları karşılayan durumlar ailesi üzerindeki tek işlev olması anlamında, benzersiz dolanıklık ölçüsüdür.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Hill |ad1=S |soyadı2=Wootters |ad2=W. K. |başlık=Entanglement of a Pair of Quantum Bits |dergi=Phys. Rev. Lett. |arxiv=quant-ph/9703041 |doi=10.1103/PhysRevLett.78.5022 |yıl=1997 |cilt=78 |sayı=26 |sayfalar=5022-5025|bibcode=1997PhRvL..78.5022H |s2cid=9173232 }}</ref>

Shannon entropisinin maksimumuna yalnızca ve yalnızca tek biçimli olasılık dağılımı {1/''n'',...,1/''n''} ile ulaştığı klasik bir sonuçtur. Bu nedenle, iki parçalı bir saf durum {{math|''ρ'' ∈ ''H''<sub>A</sub> ⊗ ''H''<sub>B</sub>}} olduğu söylenir. Bu nedenle, {{mvar|ρ}}'nin her bir alt sisteminin indirgenmiş durumu aşağıdaki köşegen matris ise, iki parçalı bir saf durum {{math|''ρ'' ∈ ''H''<sub>A</sub> ⊗ ''H''<sub>B</sub>}}'nin '''maksimum dolanık durum''' olduğu söylenir.

: <math>\begin{bmatrix} \frac{1}{n}& & \\ & \ddots & \\ & & \frac{1}{n}\end{bmatrix}.</math>

Karma durumlar için, indirgenmiş von Neumann entropisi tek makul dolanıklık ölçüsü değildir.

Bir yana, bilgi-kuramsal tanım, istatistiksel mekanik anlamında entropi ile yakından ilişkilidir.<ref>{{Kitap kaynağı|ad=Asher |soyadı=Peres |başlık=Quantum Theory: Concepts and Methods |yıl=1993 |yayıncı=[[Kluwer]] |isbn=0-7923-2549-4 |oclc=28854083 |sayfalar=260-270|yazarbağı=Asher Peres |başlıkbağı=Quantum Theory: Concepts and Methods}}</ref> (mevcut bağlamda iki tanım karşılaştırıldığında, [[Boltzmann sabiti]]'ni {{math|''k'' {{=}} 1}} olarak ayarlamak gelenekseldir) 
Örneğin, [[Borel fonksiyonel hesabı]] özelliklerine göre, herhangi bir [[birimsel operatör]] {{mvar|U}} için,

: <math>S(\rho) = S \left (U \rho U^* \right).</math>

Aslında, bu özellik olmadan, von Neumann entropisi iyi tanımlanamazdı.

Özellikle {{mvar|U}}, sistemin zaman geliştirme operatörü olabilir, yani,

: <math>U(t) = \exp \left(\frac{-i H t }{\hbar}\right),</math>

burada {{mvar|H}}, sistemin [[Hamilton işlemcisi]]'dir. Burada entropi değişmez.

Bir sürecin tersine çevrilebilirliği, sonuçta ortaya çıkan entropi değişikliği ile ilişkilidir. Yani, bir süreç ancak ve ancak sistemin entropisini değişmez bırakırsa tersine çevrilebilir. Bu nedenle, [[zaman oku]]nun [[termodinamik denge]]ye doğru ilerlemesi, basitçe kuantum dolanıklığının büyüyen yayılmasıdır.<ref>{{Haber kaynağı |url=https://www.wired.com/2014/04/quantum-theory-flow-time/ |başlık=New Quantum Theory Could Explain the Flow of Time |soyadı1=Wolchover |ad1=Natalie |tarih=25 Nisan 2014 |website=www.wired.com |yayıncı=Quanta Magazine |erişimtarihi=27 Nisan 2014 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210918064957/https://www.wired.com/2014/04/quantum-theory-flow-time/ |arşivtarihi=18 Eylül 2021 |ölüurl=hayır }}</ref> Bu, [[kuantum bilgi teorisi]] ve [[termodinamik]] arasında bir bağlantı sağlar.

[[Rényi entropisi]] de dolanıklığın bir ölçüsü olarak kullanılabilir.

Bununla birlikte, 23 Ocak 2023'te fizikçiler, her şeyden önce, dolanıklık manipülasyonunun ikinci yasası olmadığını bildirdiler. Araştırmacıların sözleriyle, "termodinamiğin ikinci yasasının doğrudan bir karşılığı kurulamaz".<ref name="NP-20230123">{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Lami |ad1=Ludovico |soyadı2=Regula |ad2=Bartosz |başlık=No second law of entanglement manipulation after all |url=https://www.nature.com/articles/s41567-022-01873-9 |tarih=23 Ocak 2023 |dergi=[[Nature Physics]] |cilt=19 |sayı=2 |sayfalar=184-189|doi=10.1038/s41567-022-01873-9 |bibcode=2023NatPh..19..184L |s2cid=242757348 |erişimtarihi=17 Şubat 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20230217225342/https://www.nature.com/articles/s41567-022-01873-9 |arşivtarihi=17 Şubat 2023 |ölüurl=hayır }}</ref>

=== Dolanıklık ölçümleri ===
Dolanıklık ölçümleri, (genellikle iki parçalı olarak görülen) bir kuantum durumundaki dolanıklık miktarını ölçer. Daha önce belirtildiği gibi, dolanıklık entropisi, saf durumlar için dolanıklığın standart ölçüsüdür (ancak artık karışık durumlar için bir dolanma ölçüsü değildir). Karma durumlar için, literatürde bazı dolanıklık ölçüleri vardır ve hiçbiri standart değildir.
* Dolanıklık maliyeti
* Damıtılabilir dolanıklık
* Oluşum dolanıklığı
* Uzlaşma (kuantum bilgiişlem)
* Dolanıklığın göreli entropisi
* Ezilmiş dolanıklık]]
* Logaritmik olumsuzluk
Bu dolanıklık ölçümlerinin çoğu (hepsi değil) saf haller için dolanıklık entropisini azaltır ve hesaplanması zordur (NP-zor).<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Huang|ad1=Yichen|başlık=Computing quantum discord is NP-complete|dergi=New Journal of Physics|tarih=21 Mart 2014|cilt=16|sayı=3|sayfalar=033027|doi=10.1088/1367-2630/16/3/033027|bibcode=2014NJPh...16c3027H|arxiv = 1305.5941 |s2cid=118556793}}</ref>

=== Kuantum alan teorisi ==
[[Kuantum alan teorisi]]nin [[Reeh-Schlieder teoremi]] bazen kuantum dolanıklığının bir benzeri olarak görülür.

== Uygulamalar ==

Dolanıklığın [[kuantum bilgi teorisi]] içinde birçok uygulaması vardır. Dolanıklığın yardımıyla, aksi takdirde imkansız görevler başarılabilir.

En iyi bilinen dolaşıklık uygulamaları arasında [[süper yoğun kodlama]] ve [[kuantum ışınlanma]] yer alır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Bouwmeester |ad1=Dik |soyadı2=Pan |ad2=Jian-Wei |soyadı3=Mattle |ad3=Klaus |soyadı4=Eibl |ad4=Manfred |soyadı5=Weinfurter |ad5=Harald |soyadı6=Zeilinger |ad6=Anton |yıl=1997 |başlık=Experimental Quantum Teleportation |dergi=Nature |cilt=390 |sayı=6660 |sayfalar=575-579|name-list-style=amp |url=http://qudev.ethz.ch/content/courses/QSIT06/pdfs/Bouwmeester97.pdf |doi=10.1038/37539 |bibcode=1997Natur.390..575B |arxiv=1901.11004 |s2cid=4422887 |erişim-tarihi=26 Haziran 2023 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20170721120813/http://qudev.ethz.ch/content/courses/QSIT06/pdfs/Bouwmeester97.pdf |arşivtarihi=21 Temmuz 2017 |ölüurl=hayır }}</ref>

Çoğu araştırmacı, dolanıklığın [[kuantum bilgisayar|kuantum bilgi işlemi]] gerçekleştirmek için gerekli olduğuna inanıyor (gerçi bu bazıları tarafından tartışılıyor).<ref name="jozsa02">{{Akademik dergi kaynağı|yazar1=Richard Jozsa|yazar2=Noah Linden|doi=10.1098/rspa.2002.1097|başlık=On the role of entanglement in quantum computational speed-up|yıl=2002|dergi=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|cilt=459|sayı=2036|sayfalar=2011-2032|arxiv=quant-ph/0201143|bibcode= 2003RSPSA.459.2011J |citeseerx=10.1.1.251.7637|s2cid=15470259}}</ref>

Dolanılık, bazı [[Kuantum kriptografi]] protokollerinde kullanılır,<ref name="ekert91">{{Akademik dergi kaynağı |başlık=Quantum cryptography based on Bell's theorem |yıl=1991 |soyadı1=Ekert |ad1=Artur K. |dergi=Physical Review Letters |cilt=67 |sayı=6 |sayfalar=661-663|doi=10.1103/PhysRevLett.67.661 |pmid=10044956 |bibcode=1991PhRvL..67..661E |s2cid=27683254}}</ref><ref name="horodecki10">{{Akademik dergi kaynağı |başlık=Entanglement-based secure quantum cryptography over 1,120 kilometres |yazar1=Juan Yin |yazar2=Yu-Huai Li |yazar3=Sheng-Kai Liao |yazar4=Meng Yang |yazar5=Yuan Cao |yazar6=Liang Zhang |yazar7=Ji-Gang Ren |yazar8=Wen-Qi Cai |yazar9=Wei-Yue Liu |yazar10=Shuang-Lin Li |yazar11=Rong Shu |yazar12=Yong-Mei Huang |yazar13=Lei Deng |yazar14=Li Li |yazar15=Qiang Zhang |yazar16=Nai-Le Liu |yazar17=Yu-Ao Chen |yazar18=Chao-Yang Lu |yazar19=Xiang-Bin Wang |yazar20=Feihu Xu |yazar21=Jian-Yu Wang |yazar22=Cheng-Zhi Peng |yazar23=Artur K. Ekert |yazar24=Jian-Wei Pan |dergi=Nature |cilt=582 |sayfalar=501-505|yıl=2020 |sayı=7813 |doi=10.1038/s41586-020-2401-y|pmid=32541968 |bibcode=2020Natur.582..501Y |s2cid=219692094 }}</ref> ancak standart varsayımlar altında QKD'nin güvenliğini kanıtlamak için dolanıklık gerekmez.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |başlık=An information-theoretic security proof for QKD protocols |yazar1=R. Renner |yazar2=N. Gisin |yazar3=B. Kraus |dergi=Phys. Rev. A |cilt=72 |sayfalar=012332|yıl=2005 |doi=10.1103/PhysRevA.72.012332 |arxiv=quant-ph/0502064 |s2cid=119052621 }}</ref> Bununla birlikte, QKD'nin cihazdan bağımsız güvenliğinin, iletişim ortakları arasındaki dolanıklığı kullandığı gösterilmiştir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |yazar1=S. Pirandola |yazar2=U. L. Andersen |yazar3=L. Banchi |yazar4=M. Berta |yazar5=D. Bunandar |yazar6=R. Colbeck |yazar7=D. Englund |yazar8=T. Gehring |yazar9=C. Lupo |yazar10=C. Ottaviani |yazar11=J. L. Pereira |yazar12=M. Razavi |yazar13=J. Shamsul Shaari |yazar14=M. Tomamichel |yazar15=V. C. Usenko |yazar16=G. Vallone |yazar17=P. Villoresi |yazar18=P. Wallden |yıl=2020 |başlık=Advances in quantum cryptography |dergi=Adv. Opt. Photon. |cilt=12 |sayı=4 |sayfalar=1012-1236|arxiv=1906.01645 |bibcode=2020AdOP...12.1012P |doi=10.1364/AOP.361502 |s2cid=174799187}}</ref>

=== Dolanık durumlar ===
Teoride ve deneylerde sıklıkla görünen birkaç dolanık durum vardır.

İki [[qubit]] için, [[Bell durumu|Bell durumları]]

: <math>|\Phi^\pm\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |0\rangle_B \pm |1\rangle_A \otimes |1\rangle_B)</math>
: <math>|\Psi^\pm\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |1\rangle_B \pm |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B).</math>

Bu dört saf halin tümü maksimum düzeyde dolaşıktır ([[dolanıklık entropisine]] göre) ve iki kübitin Hilbert uzayının bir [[ortonormal]] [[taban (linear cebir)|taban]] oluşturur. [[Bell teoremi]]'nde temel bir rol oynarlar.

M>2 kübitler için [[Greenberger–Horne–Zeilinger durumu|GHZ durumu]] şu şekildedir:

: <math>|\mathrm{GHZ}\rangle = \frac{|0\rangle^{\otimes M} + |1\rangle^{\otimes M}}{\sqrt{2}},</math>

bu da <math>M=2</math> için Bell durumu <math>|\Phi^+\rangle</math>'e indirgenir. Geleneksel GHZ durumu <math>M=3</math> için tanımlanmıştır. GHZ durumları zaman zaman [[qudit]]lere, yani 2 boyuttan ziyade ''d'' sistemlerine genişletilir.

Ayrıca M>2 kübitler için, mutlaka dolanık olan spin ölçümlerinin belirsizliğine ilişkin belirli kısıtlamaları karşılayan bir "sıkıştırılmış tutarlı durumlar" sınıfı olan "sıkıştırılmış spin durumları" vardır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Kitagawa | ad1 = Masahiro | soyadı2 = Ueda | ad2 = Masahito |yıl= 1993 |başlık= Squeezed Spin States |dergi= Phys. Rev. A |cilt= 47 |sayı= 6|sayfalar=5138-5143|doi=10.1103/physreva.47.5138| pmid = 9909547 |bibcode= 1993PhRvA..47.5138K | hdl = 11094/77656 | hdl-access=ücretsiz }}</ref> Sıkıştırılmış spin durumları, kuantum dolanıklığı kullanarak hassas ölçümleri geliştirmek için iyi adaylardır.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Wineland | ad1 = D. J. | soyadı2 = Bollinger | ad2 = J. J. | soyadı3 = Itano | ad3 = W. M. | soyadı4 = Moore | ad4 = F. L. | soyadı5 = Heinzen | ad5 = D. J. |yıl= 1992|başlık= Spin squeezing and reduced quantum noise in spectroscopy |dergi= Phys. Rev. A |cilt= 46|sayı= 11|sayfalar=R6797-R6800|doi= 10.1103/PhysRevA.46.R6797 | pmid = 9908086 |bibcode= 1992PhRvA..46.6797W }}</ref>

İki [[bozon]]ik mod için, bir [[NOON durumu]]

: <math>|\psi_\text{NOON} \rangle = \frac{|N \rangle_a |0\rangle_b + |{0}\rangle_a |{N}\rangle_b}{\sqrt{2}}, \, </math>, şeklindedir

Bu, 0 ve 1 temel ketlerinin "''N'' fotonlar bir moddadır" ve "''N'' fotonlar diğer moddadır" ile değiştirilmiş olması dışında Bell durumu <math>|\Psi^+\rangle</math>1 gibidir.

Son olarak, bozonik modlar için ikiz Fock durumları da vardır; bunlar, bir Fock durumunu bir ışın ayırıcıya götüren iki kola besleyerek oluşturulabilir. Bunlar, birden çok NOON durumunun toplamıdır ve Heisenberg sınırına ulaşmak için kullanılabilir.

Uygun şekilde seçilen dolanıklık ölçüleri için, Bell, GHZ ve NOON durumları maksimum düzeyde dolanıkken, sıkıştırılmış spin ve ikiz Fock durumları yalnızca kısmen dolanıktır. Kısmen dolanık durumların deneysel olarak hazırlanması genellikle daha kolaydır.

=== Dolanıklık yaratma yöntemleri ===
Dolanıklık genellikle atom altı parçacıklar arasındaki doğrudan etkileşimler tarafından oluşturulur. Bu etkileşimler çok sayıda biçim alabilir. En yaygın kullanılan yöntemlerden biri, polarizasyonda dolanık bir çift foton oluşturmak için [[spontane parametrik aşağı dönüşüm]] yöntemidir.<ref name="horodecki2007">{{Akademik dergi kaynağı
 |soyadı1 = Horodecki
 |ad1 = Ryszard
 |soyadı2 = Horodecki
 |ad2 = Pawel
 |soyadı3 = Horodecki
 |ad3 = Michal
 |soyadı4 = Horodecki
 |ad4 = Karol
 |başlık= Quantum entanglement
 |dergi= Reviews of Modern Physics
 |arxiv=quant-ph/0702225
 |doi=10.1103/RevModPhys.81.865
 |yıl=2009
 |sayfalar=865-942|bibcode=2009RvMP...81..865H
 |cilt=81
 |sayı=2
 |s2cid=59577352 }}</ref><ref name="Shadbolt2012">{{Akademik dergi kaynağı
 |soyadı1=Shadbolt
 |ad1=P. J.
 |soyadı2=Verde
 |ad2=M. R.
 |soyadı3=Peruzzo
 |ad3=A.
 |soyadı4=Politi
 |ad4=A.
 |soyadı5=Laing
 |ad5=A.
 |soyadı6=Lobino
 |ad6=M.
 |soyadı7=Matthews
 |ad7=J. C. F.
 |soyadı8=Thompson
 |ad8=M. G.
 |soyadı9=O'Brien
 |ad9=J. L.
 |başlık=Generating, manipulating and measuring entanglement and mixture with a reconfigurable photonic circuit |dergi=Nature Photonics |arxiv=1108.3309 |doi=10.1038/nphoton.2011.283 |yıl=2012 |cilt=6 |sayı=1 |sayfalar=45-59|bibcode= 2012NaPho...6...45S |s2cid=56206588 }}</ref> Diğer yöntemler arasında fotonları, bir [[Kuantum noktaları|kuantum noktasında]] bi-eksitonun bozunma kademesinden yayılan fotonları hapsetmek ve dolanık hale getirmek için bir [[fiber-optik adaptörü]] kullanılması, [[Hong–Ou–Mandel etkisi]] kullanımı vb. vardır. [[Elektron]] ve [[pozitron gibi bir [[Temel parçacık|parçacığın]] ve onun [[Antiparçacık|antiparçacığının]] kuantum dolanıklığı, [[Hardy Paradoksu|Hardy'nin interferometresindeki]] karşılık gelen [[Dalga Fonksiyonu|kuantum dalga fonksiyonlarının]] kısmi örtüşmesiyle yaratılabilir.<ref name="Hardy1992">{{Akademik dergi kaynağı
 |soyadı= Hardy
 |ad= Lucien
 |başlık= Quantum mechanics, local realistic theories, and Lorentz-invariant realistic theories
 |dergi= Physical Review Letters
 |cilt= 68
 |sayı= 20
 |sayfalar=2981-2984|doi= 10.1103/PhysRevLett.68.2981
 |yıl= 1992
| pmid = 10045577
 |bibcode= 1992PhRvL..68.2981H
 }}</ref><ref name="Georgiev2022">{{Akademik dergi kaynağı
 | soyadı1 = Georgiev
 | ad1 = Danko
 | soyadı2 = Cohen
 | ad2 = Eliahu
 |başlık= Entanglement measures for two-particle quantum histories
 |dergi= Physical Review A
 |cilt= 106
 |sayı= 6
 |sayfalar=062437|doi= 10.1103/PhysRevA.106.062437
 | arxiv = 2212.07502
 |yıl= 2022
|bibcode= 2022PhRvA.106f2437G
 | s2cid = 254685902
 }}</ref> [[Bell teoremi]]nin ilk testlerinde, dolaşık parçacıklar atomik kaskadlar kullanılarak üretildi.<ref name="Clauser"/>

[[Kuantum ışınlama|Dolanıklık değiş tokuşu]] kullanılarak hiçbir zaman doğrudan etkileşime girmeyen kuantum sistemleri arasında dolanıklık oluşturmak da mümkündür. Birbirinden bağımsız olarak hazırlanmış iki özdeş parçacık, dalga fonksiyonları en azından kısmen, yalnızca uzamsal olarak üst üste binerse dolanık olabilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |ad1=Rosario |soyadı1=Lo Franco |ad2=Giuseppe |soyadı2=Compagno |başlık=Indistinguishability of Elementary Systems as a Resource for Quantum Information Processing |dergi=Phys. Rev. Lett. |cilt=120 |sayfalar=240403|tarih=14 Haziran 2018 |sayı=24 |doi=10.1103/PhysRevLett.120.240403 |pmid=29957003 |arxiv=1712.00706|bibcode=2018PhRvL.120x0403L |s2cid=49562954 }}</ref>

=== Bir sistemi dolanıklık için test etme ===

Bir yoğunluk matrisi ρ, çarpım durumlarının dışbükey toplamı olarak yazılabiliyorsa, [[Ayrılabilir durum|ayrılabilir]] olarak adlandırılır, yani

<math display="block">{\rho=\sum_j p_j \rho_j^{(A)}\otimes\rho_j^{(B)}}</math>

<math>1\ge p_j\ge 0</math> olasılıkları ile. Tanım gereği, bir durum ayrılamazsa dolanıktır.

2-Qubit ve Qubit-Qutrit sistemleri için (sırasıyla 2 × 2 ve 2 × 3), basit Peres-Horodecki kriteri, ayrılabilirlik için hem gerekli hem de yeterli bir kriter ve dolayısıyla - istemeden - dolanıklığı tespit etmek kriter için sağlar. Bununla birlikte, genel durum için, sorun genelleştirildiğinde [[NP-zor]] olduğundan, kriter yalnızca ayrılabilirlik için gerekli bir kriterdir.<ref name="NP-hard1">Gurvits, L., Classical deterministic complexity of Edmonds' problem and quantum entanglement, in Proceedings of the 35th ACM Symposium on Theory of Computing, ACM Press, New York, 2003.</ref><ref name="NP-hard2">{{Akademik dergi kaynağı |author=Sevag Gharibian |başlık=Strong NP-Hardness of the Quantum Separability Problem |dergi=Quantum Information and Computation |cilt=10 |sayı=3&4 |sayfalar=343-360|yıl=2010 |doi=10.26421/QIC10.3-4-11 |arxiv=0810.4507|s2cid=621887}}</ref> Diğer ayrılabilirlik kriterleri, aralık kriteri, redüksiyon kriteri ve belirsizlik ilişkilerine dayalı olanları içerir (ancak bunlarla sınırlı değildir).<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Hofmann |ad1=Holger F. |soyadı2=Takeuchi |ad2=Shigeki |başlık=Violation of local uncertainty relations as a signature of entanglement |dergi=Physical Review A |tarih=22 Eylül 2003 |cilt=68 |sayı=3 |sayfa=032103 |doi=10.1103/PhysRevA.68.032103 |arxiv=quant-ph/0212090 |bibcode=2003PhRvA..68c2103H |s2cid=54893300 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Gühne |ad1=Otfried |başlık=Characterizing Entanglement via Uncertainty Relations |dergi=Physical Review Letters |tarih=18 Mart 2004 |cilt=92 |sayı=11 |sayfa=117903 |doi=10.1103/PhysRevLett.92.117903|pmid=15089173 |arxiv=quant-ph/0306194 |bibcode=2004PhRvL..92k7903G |s2cid=5696147 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Gühne |ad1=Otfried |soyadı2=Lewenstein |ad2=Maciej |başlık=Entropic uncertainty relations and entanglement |dergi=Physical Review A |tarih=24 Ağustos 2004 |cilt=70 |sayı=2 |sayfa=022316 |arxiv=quant-ph/0403219 |doi=10.1103/PhysRevA.70.022316 |bibcode=2004PhRvA..70b2316G |s2cid=118952931}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Huang |ad1=Yichen |başlık=Entanglement criteria via concave-function uncertainty relations |dergi=Physical Review A |tarih=29 Temmuz 2010 |cilt=82 |sayı=1 |sayfa=012335 |doi=10.1103/PhysRevA.82.012335 |bibcode=2010PhRvA..82a2335H }}</ref> Ayrık değişkenli sistemlerde ayrılabilirlik kriterlerinin bir incelemesi için referans'a<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Gühne|ad1=Otfried|soyadı2=Tóth|ad2=Géza|başlık=Entanglement detection |dergi=Physics Reports|cilt=474|sayı=1–6|sayfalar=1-75|doi=10.1016/j.physrep.2009.02.004|arxiv=0811.2803 |bibcode=2009PhR...474....1G |yıl=2009|s2cid=119288569}}</ref> ve ayrık değişkenli sistemlerde deneysel dolanıklık sertifikasyonundaki teknikler ve zorluklarla ilgili bir inceleme için Referans'a<ref name=FriisEtAl2019entanglement>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1= Friis |ad1=Nicolai |soyadı2= Vitagliano |ad2=Giuseppe |soyadı3=Malik |ad3=Mehul |soyadı4=Huber |ad4=Marcus |tarih=2019 |başlık=Entanglement certification from theory to experiment |dergi=Nature Reviews Physics |dil=İngilizce|cilt=1|sayı=|sayfalar=72-87|doi=10.1038/s42254-018-0003-5 |issn=2522-5820 |arxiv=1906.10929 |s2cid=125658647}}</ref> bakın.

Soruna sayısal bir yaklaşım [[Jon Magne Leinaas]], [[Jan Myrheim]] ve [[Eirik Ovrum]] tarafından "Dolanıklığın geometrik yönleri" adlı makalelerinde önerilmiştir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Leinaas| ad1=Jon Magne| soyadı2=Myrheim| ad2=Jan| soyadı3=Ovrum| ad3=Eirik|yıl=2006|başlık=Geometrical aspects of entanglement|dergi=Physical Review A|cilt=74|sayı=1|sayfa=012313| s2cid=119443360|doi=10.1103/PhysRevA.74.012313| arxiv=quant-ph/0605079|bibcode=2006PhRvA..74a2313L}}</ref> Leinaas ve ark. test edilecek hedef duruma doğru tahmin edilen ayrılabilir durumu yinelemeli olarak iyileştirerek ve hedef duruma gerçekten ulaşılıp ulaşılamayacağını kontrol ederek sayısal bir yaklaşım sunar. Algoritmanın bir uygulaması (yerleşik bir [[Peres-Horodecki kriteri]] testi dahil) "StateSeparator" web uygulamasıdır.

Sürekli değişken sistemlerde [[Peres-Horodecki kriteri]] de geçerlidir. Spesifik olarak Simon,<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Simon|ad1=R.|başlık=Peres-Horodecki Separability Criterion for Continuous Variable Systems |dergi=Physical Review Letters|cilt=84|sayı=12|sayfalar=2726-2729|pmid=11017310 |doi=10.1103/PhysRevLett.84.2726|arxiv=quant-ph/9909044|bibcode=2000PhRvL..84.2726S|s2cid=11664720 |yıl=2000}}</ref> kanonik operatörlerin ikinci dereceden momentleri açısından Peres-Horodecki kriterinin belirli bir versiyonunu formüle etti ve bunun <math> 1\oplus1 </math>-modu Gauss durumları için gerekli ve yeterli olduğunu gösterdi (görünüşte farklı ama temelde eşdeğer bir yaklaşım için bkz. Referans<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Duan|ad1=Lu-Ming |soyadı2=Giedke|ad2=G.|soyadı3=Cirac|ad3=J. I.|soyadı4=Zoller|ad4=P.|başlık=Inseparability Criterion for Continuous Variable Systems|dergi=Physical Review Letters|cilt=84|sayı=12 |sayfalar=2722-2725|doi=10.1103/PhysRevLett.84.2722|pmid=11017309|arxiv=quant-ph/9908056|bibcode=2000PhRvL..84.2722D |yıl=2000|s2cid=9948874}}</ref>). Daha sonra Simon'ın koşulunun <math> 1\oplus n </math>-modu Gauss durumları için gerekli ve yeterli olduğu, ancak <math> 2\oplus2 </math>-modu Gauss durumları için artık yeterli olmadığı bulundu.<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Werner|ad1=R. F.|soyadı2=Wolf|ad2=M. M.|başlık=Bound Entangled Gaussian States|dergi=Physical Review Letters|cilt=86|sayı=16|sayfalar=3658-3661|pmid=11328047 |arxiv=quant-ph/0009118 |doi=10.1103/PhysRevLett.86.3658|bibcode=2001PhRvL..86.3658W|yıl=2001 |s2cid=20897950}}</ref> Simon'ın durumu, kanonik operatörlerin yüksek dereceli momentleri dikkate alınarak<ref>{{Akademik dergi kaynağı|soyadı1=Shchukin |ad1=E.|soyadı2=Vogel |ad2=W. |başlık=Inseparability Criteria for Continuous Bipartite Quantum States |dergi=Physical Review Letters|cilt=95|sayı=23 |sayfalar=230502|doi=10.1103/PhysRevLett.95.230502|pmid=16384285|bibcode=2005PhRvL..95w0502S |arxiv=quant-ph/0508132|yıl=2005|s2cid=28595936}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı| soyadı1=Hillery|ad1=Mark|soyadı2=Zubairy |ad2=M.Suhail|başlık=Entanglement Conditions for Two-Mode States|dergi=Physical Review Letters |cilt=96|sayı=5|sayfa=050503|yıl=2006|doi=10.1103/PhysRevLett.96.050503|arxiv=quant-ph/0507168 |bibcode=2006PhRvL..96e0503H|pmid=16486912|s2cid=43756465}}</ref> veya entropik önlemler kullanılarak genelleştirilebilir.<ref>{{Akademik dergi kaynağı| soyadı1=Walborn|ad1=S.|soyadı2=Taketani|ad2=B.|soyadı3=Salles|ad3=A.|soyadı4=Toscano |ad4=F.|soyadı5=de Matos Filho|ad5=R.|başlık=Entropic Entanglement Criteria for Continuous Variables |dergi=Physical Review Letters |cilt=103|sayı=16|doi=10.1103/PhysRevLett.103.160505|arxiv=0909.0147 |bibcode=2009PhRvL.103p0505W|pmid=19905682|sayfa=160505 |yıl=2009 |s2cid=10523704}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Yichen Huang |başlık=Entanglement Detection: Complexity and Shannon Entropic Criteria |dergi=IEEE Transactions on Information Theory |tarih=October 2013 |cilt=59 |sayı=10 |sayfalar=6774-6778|doi=10.1109/TIT.2013.2257936|s2cid=7149863}}</ref>

2016 yılında Çin, dünyanın ilk kuantum iletişim uydusunu fırlattı.<ref>{{Web kaynağı |url=https://physicsworld.com/a/china-launches-worlds-first-quantum-science-satellite/ |başlık=China launches world's first quantum science satellite |tarih=16 Ağustos 2016 |iş=physicsworld.com |erişimtarihi=7 Aralık 2021 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20221020093316/https://physicsworld.com/a/china-launches-worlds-first-quantum-science-satellite/ |arşivtarihi=20 Ekim 2022 |ölüurl=hayır }}</ref> 100 milyon dolarlık [[Uzay Ölçeğinde Kuantum Deneyleri]] (QUESS) görevi, 16 Ağustos 2016'da yerel saatle 01:40'ta Çin'in kuzeyindeki Jiuquan Uydu Fırlatma Merkezinden fırlatıldı.

Önümüzdeki iki yıl boyunca, eski Çinli filozoftan sonra "Micius" lakaplı araç, Dünya ile uzay arasındaki kuantum iletişiminin uygulanabilirliğini gösterecek ve benzeri görülmemiş mesafelerde kuantum dolanıklığını test edecek. Science dergisinin 16 Haziran 2017 tarihli sayısında Yin ve ark., 1.203&nbsp;km'lik yeni bir kuantum dolanıklık mesafesi rekoru kırdığını bildirdi. 2,37 ± 0,09'luk bir CHSH değerine ulaşarak iki foton çiftinin hayatta kaldığını ve Bell eşitsizliğinin ihlal edildiğini gösterdi. Micius uydusundan Lijian, Yunnan ve Delingha, Quinhai'deki üslere kadar katı Einstein yerellik koşulları altında gerçekleşti ve önceki fiberoptik deneylere göre iletim verimliliğini bir bir değerden bu değerin on katına kadar uzanan bir büyüklük aralığı kadar artırdı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |doi= 10.1126/science.aan3211 |cilt=356 |başlık=Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers |yıl=2017 |dergi=Science |sayfalar=1140-1144| soyadı1 = Yin | ad1 = Juan | soyadı2 = Cao | ad2 = Yuan | soyadı3 = Li | ad3 = Yu-Huai | soyadı4 = Liao | ad4 = Sheng-Kai | soyadı5 = Zhang | ad5 = Liang | soyadı6 = Ren | ad6 = Ji-Gang | soyadı7 = Cai | ad7 = Wen-Qi | soyadı8 = Liu | ad8 = Wei-Yue | soyadı9 = Li | ad9 = Bo | soyadı10 = Dai | ad10 = Hui | soyadı11 = Li | ad11 = Guang-Bing | soyadı12 = Lu | ad12 = Qi-Ming | soyadı13 = Gong | ad13 = Yun-Hong | soyadı14 = Xu | ad14 = Yu | soyadı15 = Li | ad15 = Shuang-Lin | soyadı16 = Li | ad16 = Feng-Zhi | soyadı17 = Yin | ad17 = Ya-Yun | soyadı18 = Jiang | ad18 = Zi-Qing | soyadı19 = Li | ad19 = Ming | soyadı20 = Jia | ad20 = Jian-Jun | soyadı21 = Ren | ad21 = Ge | soyadı22 = He | ad22 = Dong | soyadı23 = Zhou | ad23 = Yi-Lin | soyadı24 = Zhang | ad24 = Xiao-Xiang | soyadı25 = Wang | ad25 = Na | soyadı26 = Chang | ad26 = Xiang | soyadı27 = Zhu | ad27 = Zhen-Cai | soyadı28 = Liu | ad28 = Nai-Le | soyadı29 = Chen | ad29 = Yu-Ao | soyadı30 = Lu | ad30 = Chao-Yang | soyadı31 = Shu | ad31 = Rong | soyadı32 = Peng | ad32 = Cheng-Zhi | soyadı33 = Wang | ad33 = Jian-Yu | soyadı34 = Pan | ad34 = Jian-Wei |sayı=6343 | pmid = 28619937| arxiv=1707.01339 | doi-access=ücretsiz }}</ref><ref>{{Web kaynağı|url=https://www.science.org/content/article/china-s-quantum-satellite-achieves-spooky-action-record-distance|başlık=China's quantum satellite achieves 'spooky action' at record distance|tarih=14 Haziran 2017|erişimtarihi=26 Haziran 2023|arşivurl=https://web.archive.org/web/20230609211023/https://www.science.org/content/article/china-s-quantum-satellite-achieves-spooky-action-record-distance|arşivtarihi=9 Haziran 2023|ölüurl=hayır}}</ref>

== Moleküler Kuantum Dolanıklığı ==

[[Princeton Üniversitesi]] araştırmacıları, kuantum fizik ve hesaplama bilimi için dönüm noktası niteliğinde bir keşif olan bireysel moleküller arası kuantum dolanıklığı başarısını elde etmiştir. Bu deneysel başarı, kuantum mekaniğinin daha önce gösterilenden daha karmaşık sistemlere uygulanma potansiyelini genişletmektedir ve moleküllerin kuantum bilgisayarlarında kubit olarak işlev görebileceğini öne sürmektedir. Kesin deneysel yöntemlerle detaylandırılan bu bulgular, dolanıklığın anlaşılmasını ve gelecekteki kuantum teknolojilerindeki muhtemel kullanımını geliştirmektedir. Üniversitenin Fizik Bölümü tarafından bildirilen bu başarı, ölçeklenebilir kuantum bilgisayarlar yolunda ileriye doğru atılmış bir adımı temsil etmektedir.<ref>{{Web kaynağı |soyadı=Garlinghouse |adı=Tom |tarih=8 Aralık 2023 |başlık=Fizikçiler ilk kez bireysel molekülleri dolanık hale getiriyor, kuantum bilimi için yeni bir platform sunuyor |url=https://www.princeton.edu/news/2023/12/08/physicists-entangle-individual-molecules-first-time-hastening-possibilities-quantum |erişim-tarihi=13 Aralık 2023 |website=Princeton Üniversitesi Haberleri |dil=İngilizce|arşivurl=https://web.archive.org/web/20231208220212/https://www.princeton.edu/news/2023/12/08/physicists-entangle-individual-molecules-first-time-hastening-possibilities-quantum |arşivtarihi=8 Aralık 2023 |ölüurl=hayır }}</ref>

== Doğal olarak dolanık sistemler ==
Çok elektronlu atomların elektron kabukları her zaman dolanık elektronlardan oluşur. Doğru iyonlaşma enerjisi, yalnızca elektron dolanıklığı dikkate alınarak [[Yapılandırma etkileşimi|hesaplanabilir]] olabilir.<ref>Frank Jensen: ''Introduction to Computational Chemistry.'' Wiley, 2007, {{ISBN|978-0-470-01187-4}}.</ref>

== Fotosentez ==
[[Fotosentez]] sürecinde, [[ışık hasadı kompleksi|ışık hasadı kompleksleri]] ile emilen her bir fotonun [[foton enerjisi|enerjisinin]] kimyasal enerji şeklinde toplandığı [[fotosentetik reaksiyon merkezi|fotosentetik reaksiyon merkezleri]] arasındaki enerji transferinde dolanıklığın yer aldığı öne sürülmüştür. Böyle bir süreç olmadan ışığın verimli bir şekilde kimyasal enerjiye dönüştürülmesi açıklanamaz. [[Femtosaniye spektroskopisi]] kullanılarak, [[Fenna-Matthews-Olson kompleksi]] içindeki dolanıklığın tutarlılığı yüzlerce [[femtosaniye]] üzerinden ölçülmüştür (bu açıdan nispeten uzun bir süre),ve bu sonuç teoriye destek sağlamaktadır.<ref>Berkeley Lab Press Release: ''[http://newscenter.lbl.gov/feature-stories/2010/05/10/untangling-quantum-entanglement/ Untangling the Quantum Entanglement Behind Photosynthesis: Berkeley scientists shine new light on green plant secrets.] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140429062952/http://newscenter.lbl.gov/feature-stories/2010/05/10/untangling-quantum-entanglement/ |tarih=29 Nisan 2014 }}''</ref><ref>Mohan Sarovar, Akihito Ishizaki, Graham R. Fleming, K. Birgitta Whaley: ''Quantum entanglement in photosynthetic light harvesting complexes.'' {{arxiv|0905.3787}}</ref>  
Bununla birlikte, kritik takip çalışmaları, bu sonuçların yorumlanmasını sorgular ve bildirilen elektronik kuantum tutarlılık imzalarını, kromoforlardaki nükleer dinamiklere veya fizyolojik sıcaklıklardan ziyade kriyojenik sıcaklıklarda gerçekleştirilen deneylere atar.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | author = R. Tempelaar | yazar2 = T. L. C. Jansen | yazar3 = J. Knoester |başlık= Vibrational Beatings Conceal Evidence of Electronic Coherence in the FMO Light-Harvesting Complex |dergi= J. Phys. Chem. B |cilt= 118 |sayı= 45 |sayfalar=12865-12872|tarih= 2014 |doi=10.1021/jp510074q| pmid = 25321492 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | author = N. Christenson | yazar2 = H. F. Kauffmann | yazar3 = T. Pullerits | yazar4 = T. Mancal |başlık= Origin of Long-Lived Coherences in Light-Harvesting Complexes|dergi= J. Phys. Chem. B |cilt= 116 |sayı= 25 |sayfalar=7449-7454|tarih= 2012 |doi= 10.1021/jp304649c | pmid = 22642682 | pmc = 3789255 |bibcode= 2012arXiv1201.6325C | arxiv = 1201.6325 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | author = A. Kolli | yazar2 = E. J. O’Reilly | yazar3= G. D. Scholes | yazar4= A. Olaya-Castro |başlık= The fundamental role of quantized vibrations in coherent light harvesting by cryptophyte algae|dergi= J. Chem. Phys. |cilt= 137 |sayı= 17 |sayfalar=174109|tarih= 2012 |doi=10.1063/1.4764100| pmid = 23145719 |bibcode= 2012JChPh.137q4109K | arxiv = 1203.5056 | s2cid = 20156821 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | author = V. Butkus | yazar2 = D. Zigmantas | yazar3= L. Valkunas | yazar4= D. Abramavicius |başlık= Vibrational vs. electronic coherences in 2D spectrum of molecular systems|dergi= Chem. Phys. Lett. |cilt= 545 |sayı= 30 |sayfalar=40-43|tarih= 2012 |doi=10.1016/j.cplett.2012.07.014| arxiv = 1201.2753 |bibcode= 2012CPL...545...40B | s2cid = 96663719 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | author = V. Tiwari | yazar2 = W. K. Peters | yazar3= D. M. Jonas |başlık= Electronic resonance with anticorrelated pigment vibrations drives photosynthetic energy transfer outside the adiabatic framework |dergi= Proc. Natl. Acad. Sci. USA |cilt= 110 |sayı= 4 |sayfalar=1203-1208|tarih= 2013 |doi=10.1073/pnas.1211157110| pmid = 23267114 | pmc = 3557059 | doi-access=ücretsiz }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | author = E. Thyrhaug | yazar2 = K. Zidek | yazar3 = J. Dostal | yazar4 = D. Bina | yazar5 = D. Zigmantas |başlık= Exciton Structure and Energy Transfer in the Fenna−Matthews− Olson Complex|dergi= J. Phys. Chem. Lett. |cilt= 7 |sayı= 9 |sayfalar=1653-1660|tarih= 2016 |doi=10.1021/acs.jpclett.6b00534| pmid = 27082631 | s2cid = 26355154 | url = https://lup.lub.lu.se/record/b1c8070b-60cf-4e41-8895-ea13faf95777 }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı | author = Y. Fujihashi | yazar2 = G. R. Fleming | yazar3= A. Ishizaki |başlık= Impact of environmentally induced fluctuations on quantum mechanically mixed electronic and vibrational pigment states in photosynthetic energy transfer and 2D electronic spectra|dergi= J. Chem. Phys. |cilt= 142 |sayı= 21 |sayfalar=212403|tarih= 2015 |doi=10.1063/1.4914302| pmid = 26049423 | arxiv = 1505.05281 |bibcode= 2015JChPh.142u2403F | s2cid = 1082742 }}</ref>

== Makroskopik nesnelerin birbirine karışması ==
2020'de araştırmacılar, milimetre büyüklüğünde bir mekanik osilatörün hareketi ile bir atom bulutunun apayrı bir uzak [[spin (fizik)]] sistemi arasındaki kuantum dolaşıklığını bildirdiler.<ref>{{Haber kaynağı |başlık=Quantum entanglement realized between distant large objects |url=https://phys.org/news/2020-09-quantum-entanglement-distant-large.html |erişimtarihi=9 Ekim 2020 |iş=phys.org |dil=İngilizce |arşivurl=https://web.archive.org/web/20201002233818/https://phys.org/news/2020-09-quantum-entanglement-distant-large.html |arşivtarihi=2 Ekim 2020 |ölüurl=hayır }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Thomas |ad1=Rodrigo A. |soyadı2=Parniak |ad2=Michał |soyadı3=Østfeldt |ad3=Christoffer |soyadı4=Møller |ad4=Christoffer B. |soyadı5=Bærentsen |ad5=Christian |soyadı6=Tsaturyan |ad6=Yeghishe |soyadı7=Schliesser |ad7=Albert |soyadı8=Appel |ad8=Jürgen |soyadı9=Zeuthen |ad9=Emil |soyadı10=Polzik |ad10=Eugene S. |başlık=Entanglement between distant macroscopic mechanical and spin systems |dergi=Nature Physics |tarih=21 Eylül 2020 |cilt=17 |sayı=2 |sayfalar=228-233|doi=10.1038/s41567-020-1031-5 |arxiv=2003.11310 |s2cid=214641162 |url=https://www.nature.com/articles/s41567-020-1031-5 |erişimtarihi=9 Ekim 2020 |dil=İngilizce |issn=1745-2481 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20201014053944/https://www.nature.com/articles/s41567-020-1031-5 |arşivtarihi=14 Ekim 2020 |ölüurl=hayır }}</ref> Later work complemented this work by quantum-entangling two mechanical oscillators.<ref>{{Haber kaynağı |başlık=Vibrating drumheads are entangled quantum mechanically |url=https://physicsworld.com/a/vibrating-drumheads-are-entangled-quantum-mechanically/ |erişimtarihi=14 Haziran 2021 |iş=Physics World |tarih=17 Mayıs 2021 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210614101744/https://physicsworld.com/a/vibrating-drumheads-are-entangled-quantum-mechanically/ |arşivtarihi=14 Haziran 2021 |ölüurl=hayır }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Lépinay |ad1=Laure Mercier de |soyadı2=Ockeloen-Korppi |ad2=Caspar F. |soyadı3=Woolley |ad3=Matthew J. |soyadı4=Sillanpää |ad4=Mika A. |başlık=Quantum mechanics–free subsystem with mechanical oscillators |dergi=Science |tarih=7 Mayıs 2021 |cilt=372 |sayı=6542 |sayfalar=625-629|doi=10.1126/science.abf5389 |pmid=33958476 |arxiv=2009.12902 |bibcode=2021Sci...372..625M |s2cid=221971015 |url=https://www.science.org/doi/10.1126/science.abf5389 |erişimtarihi=14 Haziran 2021 |dil=İngilizce |issn=0036-8075 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20211103074007/https://www.science.org/doi/10.1126/science.abf5389 |arşivtarihi=3 Kasım 2021 |ölüurl=hayır }}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Kotler |ad1=Shlomi |soyadı2=Peterson |ad2=Gabriel A. |soyadı3=Shojaee |ad3=Ezad |soyadı4=Lecocq |ad4=Florent |soyadı5=Cicak |ad5=Katarina |soyadı6=Kwiatkowski |ad6=Alex |soyadı7=Geller |ad7=Shawn |soyadı8=Glancy |ad8=Scott |soyadı9=Knill |ad9=Emanuel |soyadı10=Simmonds |ad10=Raymond W. |soyadı11=Aumentado |ad11=José |soyadı12=Teufel |ad12=John D. |başlık=Direct observation of deterministic macroscopic entanglement |dergi=Science |tarih=7 Mayıs 2021 |cilt=372 |sayı=6542 |sayfalar=622-625|doi=10.1126/science.abf2998 |pmid=33958475 |arxiv=2004.05515 |bibcode=2021Sci...372..622K |s2cid=233872863 |url=https://www.science.org/doi/10.1126/science.abf2998 |erişimtarihi=14 Haziran 2021 |dil=İngilizce |issn=0036-8075 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20211102205242/https://www.science.org/doi/10.1126/science.abf2998 |arşivtarihi=2 Kasım 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>

=== Canlı sistemlerin öğelerinin dolanıklığı ===
Ekim 2018'de fizikçiler, [[canlı|canlı organizmaları]] kullanarak, özellikle canlı [[bakteri]] içindeki fotosentetik moleküller ile [[foton|kuantize ışık]] arasında kuantum dolanıklığı ürettiklerini bildirdiler.<ref name="JPC-20181010">{{Akademik dergi kaynağı
 | soyadı1=Marletto
 | ad1=C.
 | soyadı2=Coles
 | ad2=D.M.
 | soyadı3=Farrow
 | ad3=T.
 | soyadı4=Vedral
 | ad4=V.
 |başlık=Entanglement between living bacteria and quantized light witnessed by Rabi splitting
 |yıl= 2018
 |dergi=Journal of Physics Communications
 |cilt=2
 |sayfalar=101001|sayı=10
 |doi=10.1088/2399-6528/aae224
 | doi-access=ücretsiz
 |bibcode=2018JPhCo...2j1001M
 | arxiv=1702.08075
 | s2cid=119236759 }}</ref><ref name="SA-20181029">{{Web kaynağı |soyadı=O'Callaghan |ad=Jonathan |başlık="Schrödinger's Bacterium" Could Be a Quantum Biology Milestone – A recent experiment may have placed living organisms in a state of quantum entanglement |url=https://www.scientificamerican.com/article/schroedingers-bacterium-could-be-a-quantum-biology-milestone/ |tarih=29 Ekim 2018 |iş=[[Scientific American]] |erişimtarihi=29 Ekim 2018 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20181029141729/https://www.scientificamerican.com/article/schroedingers-bacterium-could-be-a-quantum-biology-milestone/ |arşivtarihi=29 Ekim 2018 |ölüurl=hayır }}</ref> Canlı organizmalar (yeşil kükürt bakterileri), aksi takdirde etkileşime girmeyen ışık modları arasında kuantum dolanıklığı oluşturmak için aracılar olarak incelendi ve bu çalışma ışık ve bakteri modları arasında yüksek dolanıklık, hatta bir dereceye kadar bakteriler içinde dolanıklık gösterdi.<ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1 = Krisnanda | ad1 = T. | soyadı2 = Marletto | ad2 = C. | soyadı3 = Vedral | ad3 = V. | soyadı4 = Paternostro | ad4 = M. | soyadı5 = Paterek | ad5 = T. |yıl= 2018 |başlık= Probing quantum features of photosynthetic organisms |dergi= NPJ Quantum Information |cilt= 4 |sayfa= 60 |doi= 10.1038/s41534-018-0110-2 | arxiv = 1711.06485 |bibcode= 2018npjQI...4...60K | doi-access=ücretsiz }}</ref>

==Kaynakça==
{{Kaynakça}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Kuantum mekaniği]]