Kuantum mekaniği sayfasının kaynağını görüntüle

{{uzman|Vikiproje=fizik|tarih=Ocak 2012}}
{{Dipnotsuz|tarih=Mart 2022}}
[[Dosya:HAtomOrbitals.png|küçükresim|upright=1.5|Belirli [[enerji seviyesi|enerji seviyelerinde]] (aşağıya doğru artarak: ''n''=1,2,3,...) ve [[açısal momentum]]'lardaki (sağa doğru artarak: ''s'', ''p'', ''d'',...) bir [[hidrojen]] atomu [[elektron]]unun [[dalga fonksiyonları]]. Daha parlak olan bölgeler elektronun pozisyonu için daha yüksek olasılık genliğine işaret ediyor.]]
{{Kuantum mekaniği}}
'''Kuantum mekaniği''' veya '''kuantum fiziği''', atom altı parçacıkları inceleyen bir temel [[fizik]] dalıdır. '''Nicem mekaniği'''<ref>Çaykara, Emine (1964); ''Oktay Sinanoğlu Kitabı / Türk Aynştaynı'', Türkiye İş Bankası Kültür Yayınları, s. 178. ISBN, 9754582947</ref> veya '''dalga mekaniği''' adlarıyla da anılır.<ref>Nihat Taşpınar, ''Dalga mekaniği: stokes 3. mertebe dalga teorisi ve tabloları''.  Dokuz Eylül Üniversitesi, (1987) - 291 sayfa.</ref> Kuantum mekaniği, [[molekül]]lerin, [[atom]]ların ve bunları meydana getiren [[elektron]], [[proton]], [[nötron]], [[kuark]], [[gluon]] gibi parçacıkların özelliklerini açıklamaya çalışır.<ref name="Britannica">[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/486231/quantum-mechanics "Quantum mechanics."] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140711032852/http://www.britannica.com/EBchecked/topic/486231/quantum-mechanics |tarih=11 Temmuz 2014 }} Britannica.com. 10 Ağustos 2014.</ref> Çalışma alanı, parçacıkların birbirleriyle ve [[ışık]], [[X ışını]], [[gama ışını]] gibi [[elektromanyetik ışınım]]larla olan etkileşimlerini de kapsar.<ref name="Britannica"/>

[[Kuantum mekaniğine giriş|Kuantum]] mekaniğinin temelleri [[20. yüzyıl]]ın ilk yarısında [[Max Planck]], [[Albert Einstein]], [[Niels Bohr]], [[Louis de Broglie]] [[Werner Heisenberg]], [[Erwin Schrödinger]], [[Max Born]], [[John von Neumann]], [[Paul Dirac]], [[Wolfgang Pauli]] gibi bilim insanları tarafından atılmıştır. [[Belirsizlik ilkesi]], [[antimadde]], [[Planck sabiti]], [[kara cisim ışınımı]], [[dalga fonksiyonu]], [[kuantum alan kuramı]] gibi kavram ve ilkeler bu alanda geliştirilmiş ve [[Klasik fizik|klasik fiziğin]] sarsılmasına ve değiştirilmesine neden olmuştur.

== Etimoloji ==
''Kuantum'', [[Latince]] 'quantus' (ne kadar, ne büyüklükte) sözcüğünden gelir<ref>[http://www.etymonline.com/index.php?allowed_in_frame=0&search=quantum&searchmode=none "quantum."] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140812210220/http://www.etymonline.com/index.php?allowed_in_frame=0&search=quantum&searchmode=none |tarih=12 Ağustos 2014 }} Online Etymology Dictionary. 10 Ağustos 2014.</ref> ve [[kuram]]ın belirli fiziksel nicelikler için kullandığı kesikli birimlere gönderme yapar. ''Mekanik,'' [[Latince]] 'mechanicus' (makinelere ait veya yaratıcı) sözcüğünden gelir.<ref>{{Oxford|mechanics}}</ref> Türkçede ''quantus'' (ne kadar, ne denli, kaç) sözcüğünün anlamından yola çıkarak '''nicem''' sözcüğüyle karşılanmıştır. 
== Tarihçe ==
{{Üslup}}
[[Klasik mekanik]], her ne kadar başarılı olsa da, 1800'lü yılların sonlarına doğru [[kara cisim ışıması]], [[Spektrum çizgisi|tayf çizgileri]], [[Fotoelektrik etkisi|fotoelektrik etki]] gibi birtakım olayları açıklamada yetersiz kalmıştır.<ref>{{Web kaynağı | url = http://nek.istanbul.edu.tr:4444/ekos/TEZ/20721.pdf | başlık = Otomatik Çizgi Tanımı Programı | yayıncı = T. C. İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü | arşivengelli = evet | erişimtarihi = 20 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20210327211206/http://nek.istanbul.edu.tr:4444/ekos/TEZ/20721.pdf | arşivtarihi = 27 Mart 2021 | ölüurl = hayır }}</ref> Klasik fizik, evreni bir "süreklilik" olarak modelliyordu; ancak Max Planck bazı deneysel gözlemleri açıklayabilmek adına, 1900'de enerjinin paketçiklerden oluştuğunu; 5 yıl sonra da Albert Einstein ışığın aynı şekilde paketçiklerden oluştuğunu, yani ışığın da, enerjinin de, süreksizlik gösterdiğini buldular.<ref name=":0">{{Web kaynağı | url = https://debis.deu.edu.tr/userweb/mehmet.kartal/dosyalar/Atomunyapisi1.pdf | başlık = Atomun Yapısı | dil = Türkçe | arşivurl = https://web.archive.org/web/20200111031414/https://debis.deu.edu.tr/userweb/mehmet.kartal/dosyalar/Atomunyapisi1.pdf | arşivtarihi = 11 Ocak 2020}}</ref> Bilim insanları, her ne kadar bu süreksizlik varsayımlarını klasik mekanik kuramlarından türetmek için uğraşsa da, bu bir sonuç vermedi.<ref>{{Web kaynağı | url = https://www.britannica.com/biography/Ernest-Rutherford/McGill-University | başlık = Ernest Rutherford | yayıncı = Britannica | arşivurl = https://web.archive.org/web/20150619020407/https://www.britannica.com/biography/Ernest-Rutherford/McGill-University | arşivtarihi = 19 Haziran 2015}}</ref> Aynı yıllarda, [[Ernest Rutherford]]'un atomun iç yapısı üzerine yaptığı deneyler, bir gerçeği daha gün yüzüne çıkardı: Atom, aslında küçük bir çekirdeğe sahipti.<ref name=":0" />

Elektronun varlığı, 1897 yılında J. J. Thomson tarafından ispat edilmiştir.<ref>J.J. Thompson And The Discovery Of The Electron, E. A. Davis,Isabel Falconer</ref> Bu durumda, eğer negatif yüklü elektronlar pozitif çekirdeğin etrafında dairesel hareket yapıyorlarsa, klasik fiziğe göre, çok kısa bir zaman diliminde enerji kaybederek çekirdeğe düşmeleri beklenirdi.<ref>{{Web kaynağı | url = https://avys.omu.edu.tr/storage/app/public/auyanik/124241/2%20Atomun%20Yap%C4%B1s%C4%B1.pdf | başlık = Temel Atom Fiziği | çalışma = Dr. A. Kürşad Poyraz | yayıncı = F. Ü. Tıp Fakültesi Radyoloji A. D. | arşivurl = https://web.archive.org/web/20200928031410/https://avys.omu.edu.tr/storage/app/public/auyanik/124241/2%20Atomun%20Yap%C4%B1s%C4%B1.pdf | arşivtarihi = 28 Eylül 2020}}</ref> Bunun sebebini [[elektromanyetik teori]] şöyle açıklar: İvmelenen yükler ışıma yapar, dairesel hareket de (ivmeli) bir hareket olduğundan, elektron bu ışımayla enerji kaybeder ve çekirdeğe düşer; Sonuçta, güneş sistemine benzeyen klasik model çöker.<ref>{{Web kaynağı | url = https://indico.tarla.org.tr/event/83/contributions/180/attachments/571/66/OCakir_EMTDers_v03.pdf | başlık = Elektro Manyetik Teori | çalışma = O. Çakır (AU) | yayıncı = XII. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Dedektörleri Yaz Okulu, HTE Gölbaşı, 2-7 Temmuz 2018 | arşivengelli = evet | erişimtarihi = 20 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20210327211227/https://indico.tarla.org.tr/event/83/contributions/180/attachments/571/66/OCakir_EMTDers_v03.pdf | arşivtarihi = 27 Mart 2021 | ölüurl = hayır }}</ref><ref>{{Web kaynağı | url = https://www.ytukampus.com/wp-content/uploads/2018/02/elektromanyetik-alan-teorisi-aslan-inan-ders-notu.pdf | başlık = Elektro Manyetik Alan Teorisi | çalışma = Yardımcı Doktor Doçent Aslan Ünal'ın not defteri | yayıncı = Yardımcı Doktor Doçent Aslan Ünal | arşivengelli = evet | erişimtarihi = 20 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20210327211400/https://www.ytukampus.com/wp-content/uploads/2018/02/elektromanyetik-alan-teorisi-aslan-inan-ders-notu.pdf | arşivtarihi = 27 Mart 2021 | ölüurl = hayır }}</ref>

Geçici bir çözüm [[Niels Bohr]]’dan gelmiştir:<ref name=":1">{{Web kaynağı | url = https://www.britannica.com/biography/Niels-Bohr | başlık = Biography of Niels Bohr (Niels Bohr'un biyografisi) | çalışma = Niels Bohr'un biyografisi | yayıncı = Britannica | arşivurl = https://web.archive.org/web/20150707154846/https://www.britannica.com/biography/Niels-Bohr | arşivtarihi = 7 Temmuz 2015}}</ref> "Elektronlar belli [[kuantizasyon]] kurallarınca, belli yörüngelerde hareket ederler, enerjileri belli bir değere ulaşmadıkça ışıma yapamazlar; bu sayede sistem dengede durabilir."<ref>{{Web kaynağı | url = http://www.openaccess.hacettepe.edu.tr:8080/xmlui/bitstream/handle/11655/2727/19785833-c02a-422d-9449-bb6cadd03cd8.pdf?sequence=1&isAllowed=y | başlık = KUANTUM AYAR ALAN TEORİLERİNİN KUANTİZASYONU VE STANDART MODEL.| tarih = 2015 | çalışma = PROF. DR. MÜGE BOZ EVİNAY? | yayıncı = Hacettepe Üniversitesi | arşivengelli = evet | erişimtarihi = 20 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20210327211416/http://www.openaccess.hacettepe.edu.tr:8080/xmlui/bitstream/handle/11655/2727/19785833-c02a-422d-9449-bb6cadd03cd8.pdf?sequence=1&isAllowed=y | arşivtarihi = 27 Mart 2021 | ölüurl = hayır }}</ref> Bu geçici çözüm [[Hidrojen]] gibi küçük elementlerde işe yaramakta; fakat daha büyük kütleli elementlerde işe yaramamaktadır. [[Bohr atom modeli]]'nin deneylerle uyumlu hale gelmesi için modelde birçok düzenleme yapılmıştır.<ref name=":2">{{Web kaynağı | url = https://psiko-fizik.tr.gg/Bohr-Atom-Modelinin-Yetersizli%26%23287%3Bi-.htm | başlık = "Bohr'un Atom modellerinin yetersizlikleri" | yayıncı = Psiko-fizik | arşivengelli = evet | erişimtarihi = 20 Şubat 2021 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20210507161634/https://psiko-fizik.tr.gg/Bohr-Atom-Modelinin-Yetersizli%26%23287%3Bi-.htm | arşivtarihi = 7 Mayıs 2021 | ölüurl = hayır }}</ref> Ancak, Bohr'un atom modeli 1920'lere gelindiğinde artık iş görmemekte,<ref name=":1" /> deneylerde gözlenen tayf çizgilerinin yoğunluğunu yanlış vermekte, çok elektronlu atomlarda salınım ve emilim dalga boylarını tahmin etmede başarısız olmakta, atomik sistemlerin zamana bağlı hareket denklemini verememekte ve birkaç konuda daha deneysel gerçeklere uymamaktaydı.<ref name=":2" />

Kuantum mekaniğinin önemli geliştiricilerinden biri de, Fransız fizikçi De Broglie'dir.<ref>{{Web kaynağı | url = https://www.britannica.com/biography/Max-Planck | başlık = Biography of Max Planck (Max Planck'in Biyografisi) | yayıncı = Britannica | arşivurl = https://web.archive.org/web/20150707155247/https://www.britannica.com/biography/Max-Planck | arşivtarihi = 7 Temmuz 2015}}</ref> [[Louis de Broglie]]; birçok elçi, bakan ve Dük yetiştirmiş, aristokrat bir Fransız ailesinin çocuğuydu.<ref name=":3">{{Web kaynağı | url = https://www.britannica.com/biography/Louis-de-Broglie | başlık = Biography of Louis de Broglie (Louis de Broglie'nin Biyografisi) | çalışma = Louis de Broglie'nin Biyografisi çalışması | yayıncı = Britannica | arşivurl = https://web.archive.org/web/20150707160704/https://www.britannica.com/biography/Louis-de-Broglie | arşivtarihi = 7 Temmuz 2015}}</ref> Tarih eğitimi gördükten sonra fiziğe geçmiş ve 1923'te verdiği doktora tezinde, ışığın hem dalga hem de parçacık karakteri olmasından esinlenerek, aslında bütün madde çeşitlerinin aynı özelliği gösterebileceğini önermiştir.<ref name=":3" /> Ortaya koyduğu fikir, Bohr'un "gizemli" yörüngelerini açıklamada başarılı oluyordu.<ref name=":1" /><ref name=":3" />

Işığın girişim ve kırınım yaptığı, yani dalga özelliği gösterdiği, [[Thomas Young]]'ın yaptığı çift yarık deneyi ile gösterilmişti. Ancak tüm madde parçacıklarının, su dalgaları ile aynı matematiksel özellikleri gösterebileceği beklenmiyordu.

Max Planck 1900 yılında kara cisim ışınımı problemini ([[morötesi facia]] diye de anılır) çözmek için <math> E= hf \, </math>	
denklemini kullanmıştı. Bu denklem, [[foton]] kavramının başlangıcı oldu; çünkü <math>f</math> frekansındaki elektron salınımından oluşan ışığın, klasik mekanikle uyuşmayan bir şekilde, sadece <math>hf</math> nun tam sayı katlarında kesikli enerjiler (''E'') taşıyabileceğini varsaymıştı ('''h''<nowiki/>', günümüzde [[Planck sabiti]] adıyla anılır). Fotonlar dalga özelliği gösteriyorsa, madde de bu dualiteyi (ikiliği) gösterebilir analojisi çok kuvvetli bir fikir idi. Bunun yanında önemli bir ipucu da Einstein'ın birkaç yıl önce özel görelilik ispatında kullandığı [[Lorentz dönüşümü|Lorentz Dönüşümleri]] idi.

Buna göre, serbest bir parçacık, yönü '''''k,''''' konumu '''''x''''', frekansı ''f'' ve zaman bağlılığı ''t'' olan bir dalga ile ifade edilirse, 2*π*('''''k'''*'''x''' - f*t''), ve bu faz Lorentz dönüşümlerinde sabit kalacaksa, '''''k''''' vektörü ve ''f'' frekansı, '''x''' vektörü ve ''t'' zamanı gibi dönüşmelilerdi. Diğer bir deyişle, '''''p''''' ve ''E'' gibi. Bunun mümkün olabilmesi için, '''''k''''' ve ''f'', '''''p''''' ve ''E'' ile aynı bağımlılığa sahip olmalılardı, bu yüzden de onlarla doğru orantılı olmalılardı.

Bu şekilde, fotonlar için ''E=h*f'' olduğundan, '''madde''' için de,

:<math> E = hf \ ve  \ k=p/h  </math>

varsayımlarını yapmak 'doğal' gözükmüştür.

Bu varsayıma ek olarak, de Broglie, herhangi bir kapalı yörüngenin 1/|k| nın tam katı olması varsayımını da kullanarak, deneysel olarak gözlenen ve [[Arnold Sommerfeld]] ve Bohr tarafından "kuantize olma şartları" olarak anılan şartları, matematiksel olarak kolayca türetti. Bu türetme gayet gizemli bir şekilde doğru sonuçlar verince (Davisson ve Germer, 1927 yılında Bell Laboratuvarlarında gerçekleştirdikleri deneyle, elektronların da aynı ışık gibi girişim yaptığını ortaya koydular. Deney 1924'te de Broglie tarafından önerilmişti) insanlar deneysel olarak başka şeyleri tahmin etmesini de beklediler.

Elbette yanıldılar çünkü bu şartlar serbest ışık parçaları için oluşturulan varsayımların, çekirdeğe bağlı elektronlar için uyarlanmasıydı ve çok ileri götürülmemesi gerekiyordu.

Ama dalga mekaniği için doğru çıkış noktası idi.

Enteresan bir şekilde, 1925-1926 yılları arasında [[Werner Heisenberg]], [[Max Born]], [[Wolfgang Pauli]] ve [[Pascual Jordan]], [[matris mekaniği]] ile kuantum mekaniğinin formal tanımını yaptılar. Ama formalizmlerinde dalga mekaniğine yer vermediler. Benimsedikleri felsefe ise, tamamen [[pozitivist]] idi. Yani sadece deneysel olarak gözlenebilen değerleri göz önüne alan bir yaklaşım kullandılar.

1926 yılında [[Erwin Schrödinger]] bir dizi denklemle dalga mekaniğini yeniden canlandırdı. Sonunda kendi dalga mekaniğinden Heisenberg'in matris mekaniğini de türetip iki formalizmin matematiksel olarak denk olduğunu da gösterdi (son makalelerinden birinde Schrödinger, rölativistik bir dalga denklemi de sunar).

[[Dirac]]'a göre ise tarih biraz daha farklı işlemiştir. Ona göre, Schrödinger önce rölativistik dalga denklemini geliştirdi, sonra bunu kullanarak hidrojenin spektrumunu hesapladı ve deneylere uymadığını gördü. Ancak bu denklemin, düşük hızlarda geçerli olan versiyonu aslında çalışıyordu ve bildiğimiz Schrödinger dalga denklemine ulaşılıyordu.

Daha sonra rölativistik dalga denklemi Oskar Klein ve Walter Gordon tarafından yayınladı ve hâlâ [[Klein-Gordon denklemi]] olarak anılır.

Bu noktadan sonra Dirac; teoriyi özel görelilikle uyumlu hale getirmiş ve bazı deneylerin sonuçlarını teorik olarak üretmiştir. Örneğin [[pozitron]]'un varlığını 1932 senesinde [[Carl David Anderson]] kanıtlamıştır ve nobel ile ödüllendirilmiştir.<ref>Elizabeth H. Oakes, ''Encyclopedia of World Scientists'' Facts on File Science Library, (2007) s.19. ISBN 13:9780816061587</ref> Kuantum teorisi, daha sonra 1940'larda [[Sin-Itiro Tomonaga]], [[Julian Schwinger]] ve [[Richard P. Feynman]]'ın [[kuantum elektrodinamiği]] konusunda önemli çalışmalarıyla gelişimine devam etmiştir. 1950'li ve 60'lı yıllar ise [[Kuantum renk dinamiği]]nin gelişimine tanık olmuştur.
=== Gelişmeler ===
*1897: [[Pieter Zeeman]], ışığın bir atom içindeki yüklü parçacıkların hareketi sonucu yayımlandığını buldu; [[J.J. Thomson]] da, elektronu keşfetti.
*1900: [[Max Planck]], [[kara cisim ışıması]]nı kuantumlanmış enerji yayımı ile açıkladı, kuantum kuramı böylece doğmuş oldu.
*1905: [[Albert Einstein]] dalga özellikleri olan ışığın aynı zamanda, daha sonra [[foton]] diye adlandırılacak olan, belirli büyüklükte enerji paketlerinden oluştuğu düşüncesini ortaya attı.
*1911-1913: [[Ernest Rutherford]], atomun çekirdek modelini oluşturdu. Bohr ise atomu bir gezegen sistemi gibi betimledi.
*1923: [[Arthur Compton]], X - ışınlarının elektronlarla etkileşimlerinde minyatür bilardo topları gibi davrandıklarını gözlemledi. Böylece ışığın parçacık davranışı hakkında yeni kanıtlar ortaya koydu.
*1923: [[Louis de Broglie]], [[dalga-parçacık ikiliği]]ni genelleştirdi.
*1924: [[Satyendra Nath Bose]]-[[Albert Einstein]], kuantum parçacıklarını saymak için, [[Bose-Einstein istatistiği]] diye adlandırılan yeni bir yöntem buldular.

== Klasik mekanik, kuantum mekaniği ve kuantum mekaniğinin matematiği ==
[[Klasik mekanik]], nesnelerin konum ve momentumları bilgilerini kullanarak, çeşitli kuvvet alanları altında nasıl hareket etmeleri gerektiğini bulmaya çalışır. Kökleri çok eskiye dayansa da başlangıcının [[Newton]]'un Principia'sı olduğunu kabul etmek yanlış olmaz. Daha sonra Euler, Lagrange, Jacobi, Hamilton, Poisson, Maxwell, Boltzman (İstatiksel mekanik ve klasik elektromanyetik teori de klasik mekaniğe katılabilir) gibi birçok ad tarafından çok çeşitli bakış açıları geliştirilmiş ve birçok alanda başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Klasik mekaniğin tamamlanmasının Einstein'ın görelilik kuramları ile gerçekleştiğini söylemek yanlış olur. Klasik mekanik çok başarılı olmasına karşın, 1800'lü yılların sonlarına doğru, siyah cisim ışıması, tayf çizgileri, fotoelelektrik etki gibi birtakım olayları açıklamada yetersiz kalmıştır. Açıklamaların yanlışlığı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klasik mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. Klasik mekanikteki sorunun ne olduğunu anlatmak aşırı teknik kaçacaktır, ancak en yalın halde klasik mekanik, evreni sürekli olarak modeller ve bu yaklaşım kendi içinde tutarlı değildir. Bunu görmek için termodinamikteki ''eş-dağılım'' prensibine ("{{Dil|en|equipartition theorem}}") bakmalıyız. Üç konum (x, y, z) ve üç momentumla (px, py, pz) tanımlanan parçacıklar, sonsuz sayıda parametreyle tanımlanan alanlarla bir aradadır. Eş-dağılım kuramınca sistemin enerjisinin, denge durumunda, sistemin tüm bileşenlerine eşit biçimde dağılması gerekir. Alanlar sonsuz bileşene sahip olduğundan bütün enerji alanlara dağılmalıdır. (Daha teknik bir ifade ile, denge durumundaki sistemde enerji, bütün serbestlik derecelerine eş olarak dağılır, alanlar sonsuz serbestlik derecesine sahip olduğu için bütün enerji alanlara akmalıdır.) Evren dengede varsayılırsa, deneysel olarak böyle bir gözlemin olmaması, klasik mekaniğin "süreklilik" paradigmasında bir soruna işaret eder.

Kuantum kuramı ise olayı bambaşka bir şekilde ele alır. Parçacıklar artık doğrudan 3 konum ve 3 momentumla tanımlanmak yerine bir "dalga fonksiyonu" ile tanımlanırlar. Bu dalga fonksiyonu parçacığın bütün bilgisini içinde barındırır ve dalga fonksiyonuna uygun "sorular" sorularak gerekli bilgi alınır. Örneğin konum bilgisi için dalga fonksiyonuna "Parçacık nerede?" sorusunu sorarsınız, o ise size parçacığın soruyu sorduğunuz anda nerede olabileceğini söyler. Buradaki kritik nokta olabilirliktir. Bu, dalga fonksiyonunun bir de "olasılık fonksiyonu" olarak anılmasına neden olmaktadır. Daha sonra, bu olasılıksal durumu bilinçli olup olmama durumuna bağlayan Kopenhag Yorumu ortaya atılmıştır. (Matematik altyapısı yetersiz olanlar denklemleri görmezden gelebilirler.) Matematiksel olarak olayı şöyle tanımlayabiliriz:

<math>\Psi(x,t)</math> parçacığı tanımlayan dalga fonksiyonumuz olsun, <br />
<math> \langle x \rangle =\int \Psi^*(x,t)x\Psi(x,t)dx</math> <br />
integrali bize x'in beklenen değerini verir. Yukarıda bahsedilen soru sorma işlemi tam olarak böyle yapılır. Benzer şekilde momentumun beklenen değeri için; <br />
<math> \langle p \rangle =\int \Psi^*(x,t)\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}\Psi(x,t)dx</math> <br />şeklinde soruyu sorarız. <math>\Psi^*(x,t)</math> dalga fonksiyonumuzun karmaşık eşleniğidir. Karmaşık eşlenik ve dalga fonksiyonu arasında kalan ifadeler gözlemlenebilirlerimizin, yani konum ve momentumun, konum uzayındaki operatörleridir. Operatörler sorunun ta kendisidir.

Konum ve momentum dışında daha birçok gözlemlenebilir ile işlem yapılabilir. Ancak konum ve momentum operatörleri kullanılarak diğer birçok operatörü elde etmek mümkündür. İşin ilginç yanı bu operatörle elde etmek için klasik formüller kullanılır. Örneğin kinetik enerji klasik mekanikte;<br />
<math>T=\frac{p^2}{2m}</math> <br />şeklinde tanımlanırken kuantum fiziğinde kinetik enerji operatörü yine aynı ifadeyle yazılır. Tek fark "p" artık bir sayı değil bir operatördür. Bu bize Ehrenfest teoremince sağlanır ve bütün operatörleri klasik yasaları kullanarak türetebiliriz. Bu noktada "Peki, dalga fonksiyonu nedir?" sorusuna dönmeliyiz. Dalga fonksiyonu bize Schrödinger denklemi tarafından verilen, bir bakıma parçacığın kimlik kartıdır. Bir boyutta Schrödinger denklemi;<br />
<math>i\hbar  \frac{d}{dt}\Psi=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}\Psi+V(x,t)\Psi</math> <br />
şeklinde yazılabilir. İfade bir bakıma enerji denklemidir ve bahsi geçen "kimlik" kartını sistemin enerjisine göre verir. (Burada kimlikten kasıt, parçacığın elektron mu yoksa nötron mu olduğu değil, momentumu, konumu, kinetik enerjisi gibi gözlemlenebilir olmalarıdır.) Bu denklem çözüldüğünde parçacığımızın dalga fonksiyonunu elde etmiş oluruz. En basit atom olan hidrojen atomunun zamandan bağımsız analitik olarak çözülmesi bile zordur, neyse ki belli formalizmlerle, daha karmaşık sistemleri yaklaşımlar yaparak çözmek mümkün oluyor.

Kuantum mekaniği temelinde bir olasılık teorisidir. Dalga fonksiyonu içinde sistemin bütün olası durumlarını barındırır. Siz soruyu sorduğunuzda size en olası cevabı verir, ancak soru sorma işlemi dalga fonksiyonunu "dağıtır" ve siz bir daha sorduğunuz zaman artık başka bir cevap alırsınız. Bunun yanı sıra kuantum mekaniği yapısı gereği belirsizlikler barındırır. Bu belirsizlikler, bazı gözlemlenebilir olanı ne kadar iyi bilirseniz, diğer bazıları hakkında o kadar az şey bileceğinizi söyler. Örneğin konum ve momentum böyle bir çift oluşturur. Birini ne kadar iyi bilirseniz diğeri hakkında o kadar az bilginiz olur. Bu Heisenberg belirsizlik ilkesi olarak bilinir. Konum ve momentum için Heisenberg belirsizlik ilkesi şöyle gösterilir:

<math>\sigma_x\sigma_p\geqslant \frac{\hbar}{2}</math> <br />
Bu ifade de <math>\sigma_x</math> ve <math>\sigma_p</math> ile verilenler sırasıyla konum ve momentumdaki belirsizliklerdir.

Yukarıda ele alınan kuantum mekaniği, öklidyen bir uzayda çalışılmış kuantum mekaniğidir, diğer bir deyişle göreceli değildir. Einstein'ın [[özel görelilik]] kuramına uyan bir kuantum mekaniği türetmek mümkündür. Hatta ilk bakışta kolay bir uğraştır. Kuantum fikrine ve özel göreliliğe biraz aşina olan biri bile çözüme kolayca ulaşır. Yukarıda değinilen Schrödinger denklemini daha sade bir formda şöyle ele alabiliriz:

<math>i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi = H\Psi</math>

Burada H olarak verilen Hamiltonian operatörüdür. (Toplam enerji olarak düşünülebilir.) Relativistik olmayan serbest parçacık (potansiyel enerji sıfır) için Hamiltonian:

<math>H=\frac{p^2}{2m}</math>

olarak verilir. Relativistik serbest parçacık içinse Hamiltonian:

<math> H=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2} </math>

şeklinde yazılabilir. İfade pek yabancı değil, değil mi? Hayır, olaya klâsik mekanik açısından bakarsanız, parçacığın durduğunu kabul edersek, momentum sıfır olacak ve ünlü <math>E=mc^2</math>'yi elde etmiş olacaksınız. Şimdi relativistik Hamiltonianla [[Schrödinger]] denklemini yeniden yazalım:

<math> \sqrt{(-i\hbar\mathbf{\nabla})^2 c^2 + m^2 c^4} \psi= i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi. </math>

Karesi alınırsa

:<math>
\mathbf{\nabla}^2\psi-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\psi
= \frac{m^2c^2}{\hbar^2}\psi
</math>

elde edilir. Bu denklem Klein-Gordon denklemi olarak bilinir. Ancak denklem birtakım teknik nedenden ötürü sorunludur. Daha geçerli relativistik çözüm [[Dirac]] tarafından keşfedilmiştir ve kendi adıyla anılan denklemle verilir. Ultramikroskobik boyutlarda (Planck Uzunluğu) uzayın küçük dalga boylarında bir kaos olduğu düşünülür. Evrenin milyarda birinin milyarda birinin milyonda biri boyutlarda gözleyecek olursanız evren bir kaos olarak görünür.

Kuantum mekaniği tarihi gelişimi boyunca birçok sınavdan alnının akıyla çıkmayı başarmıştır. Olguları büyük bir doğrulukla açıklaması, yeni olgulara ışık tutması bir teoriden beklenen özelliklerdir ve kuantum mekaniği bu işi gerçekten oldukça iyi başarmıştır. Kuantum fikirleri üzerine gelişen kuantum elektrodinamiği (QED) ve kuantum renk dinamiği (QCD) bu güne kadarki hiçbir teorinin ulaşamadığı hassasiyetlerde sonuçlar vermişlerdir. Ne var ki geçtiğimiz yüzyılın çok büyük iki teorik açılımı bir biriyle uyuşmamaktadır. Doğada bilinen 4 kuvvetten 3'ü, elektromanyetizma, zayıf ve güçlü kuvvetler, kuantum kuramlarıyla ele alınabilirken [[kütleçekim]]in henüz tutarlı bir kuantum kuramı bulunamamıştır. Her ne kadar sicim kuramları kuantum kütleçekime aday gibi görünse de çözülmesi gereken çok büyük sorunlar hâlen bulunmaktadır. Günümüzde yaygın kanı kuantum ve kütleçekimin üstünde, doğrusal olmayan daha genel bir kuramın yer aldığıdır.

== Kuantum mekaniğinin uygulamaları ==
Kimyasal ve fizik bilimlerinin temelleri şu temel araştırma alanları üstüne kuruludur:

* [[Akışkanlar Mekaniği]]
* [[Elektromanyetizma|Elektromanyetik]]
* [[İstatistiksel mekanik|İstatistiksel Mekanik]]
* [[Kimyasal kinetik|Kimyasal Kinetik]]
* [[Klasik mekanik|Klâsik Mekanik]]
* Kuantum Mekaniği
* [[Optik]]
* [[Termodinamik]]

Diğer tüm fizik ve kimya dalları, bu temel düzeneklerin uygulamalarıdır. O halde bunlara "saf", diğerlerine "uygulamalı" fizik ve kimya gözü ile bakılabilir. Kuantum mekaniğinin mikro sistemlere uygulanması ile şu uygulamalı fizik ve kimya dalları türetilmiştir:

* [[Biyokimya|Anorganik Kimya, Organik Kimya, Biyokimya]]: Bunlar da temel uygulama dalı olan Kuantum Kimyası'nın özel olarak -sırasıyla- anorganik, organik ve biyomoleküllere olan uygulamasıdır. 
* [[Katı|Katı Hal Kimyası (Fiziği)]]: Katı halin kuantum mekaniği
* [[Kuantum Kimyası]]: Atom ve moleküllerin kuantum mekaniği (Fizik'te genelde Atom ve Molekül Fiziği ismi tercih edilir)
* [[Nükleer|Nükleer Kimya (Fizik)]]: Çekirdeğin kuantum mekaniği
* [[Parçacık fiziği|Parçacık Kimyası (Fiziği)]]: Atomaltı parçacıkların kuantum mekaniği
* [[Plazma|Plazma Kimyası (Fiziği)]]: Plazmanın kuantum mekaniği
* [[Sıvı|Sıvı Hal Kimyası (Fiziği)]]: Sıvı halin kuantum mekaniği

Fotokimya ve fotofizik, yüzey kimyası vb. pek çok dal da kuantum mekaniğinden uygulamalar içermektedir.

Kuantum mekaniği her ne kadar çok küçüklerin dünyasını modelleyen bir kuram olsa da uygulama alanları gerek dolaysız gerek dolaylı yollarla çok geniştir. Kuantum mekaniği biyoloji, malzeme bilimi, elektronik gibi birçok alanın günümüzdeki anlamına kavuşmasını sağlamıştır.

[[Laser]], [[maser]], yarı iletkenler gibi günümüzün olmazsa olmazlarının icatları, kuantum mekaniği sayesinde mümkün olmuştur. Ayrıca elektron mikroskobu, atomik kuvvet mikroskobu, taramalı tünellemeli mikroskop gibi biyoloji ve nanoteknolojik uygulamaların olmazsa olmazları; PET-Scan (Positron Emmission Tomography), MRI (Magnetic Resonance Imaging), Tomografi gibi tıbbi görüntüleme cihazları yine kuantum mekaniğinin bize gösterdiği belli doğa olgularını kullanarak çalışırlar. Yine tıp, [[nanoteknoloji]], elektronik gibi birçok alanda sayısız kullanımı olan fiberler kuantum mekaniğinin doğrudan uygulamasına örnektir. Modern kimya, kuantum fikirleri üzerine inşa edilmiş ve çok karmaşık moleküllerin yapıları bu sayede anlaşılmıştır.

== Kuantum mekaniği felsefesi == 
Kuantum mekaniği bugüne kadar girdiği tüm sınavlardan başarıyla çıkmıştır. Peki, nasıl olur da bu denli başarılı bir teorinin eleştirel bir felsefesinden söz edilebilir? Dahası teorinin bazı felsefi sorular ortaya çıkardığını nasıl ileri sürebiliriz?

Kuantum mekaniği net ve sağlam matematik temeller üzerine kurulmuştur. Sistemlerin doğası bu matematikle modellenir. Ancak başlı başına bu modelleme kuantum mekaniğinin temel kavramlarının çözümlenmesinde felsefecilere göre yetersizdir. Örnek verecek olursak, <math>\Psi(x,t)</math> bir dalga fonksiyonudur. Bu dalga fonksiyonunun mutlak karesinin olasılık genliği olduğu ise bir yorumdur. İstatistiki bir dağılımı temsil eden olasılık genliğinin altta yatan “fiziksel gerçeklik” ile bağlantısını sorgularsak ve bunu genel bir çerçeveye oturtmak istersek, o zaman, kuantum mekaniği felsefesi yapmış oluruz.

Fizikçiler arasında genel yaklaşım, felsefe yapmak yerine değişik koşullar altında Schrödinger denklemini çözmek ve teorik olarak bulunan sonuçları deneysel sonuçlar ile karşılaştırmaktır. Şimdiye kadar deneyler bu şekilde hep başarı ile açıklanabilmiştir, yani doğa, kuantum mekaniğinin tahminlerine göre hareket etmektedir. Burada üzerinde durulabilecek bir nokta, kuantum fiziğinin, üzerinde deney yapılması imkansız kavramların felsefesini yapmaya gerek duymaması, bunun yerine sadece deney ve teorinin uyumuna bakmasıdır.

== Kuantum mekaniği tamamlanmış bir teori midir? ==
Kuantum mekaniğinin temelleri Heisenberg belirsizlik ilkesinin formüle edildiği 1927 yılından bu zamana dek hiçbir değişikliğe uğramamıştır. Kuantum mekaniğinin uzantısı olarak ortaya çıkan teorilerde ortaya çıkan kavramlar da, bildiğimiz kadarıyla bu temel ilkelerde değişiklik yapılmasını gerektirmezler. Kuantum mekaniği doğduğu andan itibaren temel ilkelerin anlaşılması bakımından büyük tartışmalara yol açmıştır. Bu tartışmalardan biri A. Einstein, B. Podolsky ve N. Rosen'in 1935 yılında "Doğanın Kuantum Mekaniksel Tasviri Tamamlanmış Kabul Edilebilir mi?" başlığıyla yayınladıkları ve yazarlarının adlarının baş harfleriyle "EPR Paradoksu" olarak adlandırılan makalesiyle başlamış olup, hâlen de önemini korumaktadır. EPR makalesi bir fizik teorisinin tamamlanmış kabul edilebilmesi için iki temel koşulu yerine getirmesi gerektiğini söyler. Bunlar;

# Teorinin doğruluğu
# Teorinin tamamlanmışlığı

EPR makalesine göre teorinin doğru olarak nitelendirilebilmesi için teorinin deney sonuçlarıyla uyumluluğu göz önüne alınmalıdır. Bu bakımdan kuantum mekaniği deneylerle büyük bir uyum gösterdiği için doğru kabul edilir. Teorinin başarısı için gerekli olan diğer koşul olan tamamlanmışlık için ise makalede şu koşul verilmiştir: "Bir fizik kuramında, her fiziksel gerçekliğe karşılık olan bir öge bulunmalıdır."

Makalede fiziksel gerçeklik şu şekilde tanımlanmıştır: "Bir fiziksel niceliğin değerini, dinamik sistemi herhangi bir biçimde bozmaksızın kesinlikle tahmin edebiliyorsak, o zaman, fiziksel gerçekliğin, bu fiziksel niceliğe karşılık olan bir ögesi vardır."

Fiziksel niceliğin kesin bir değerini, dinamik sistemi bozmadan teoride elde edebiliyorsak, o zaman, teoriden hesap ile elde edilen bu kesin değer fiziksel gerçekliğin bir ögesine karşılık gelecektir. Ancak fiziksel gerçekliğin bütün ögelerinin fizik teorisinde karşılıklarının bulunması gerektiğine dair bir koşul ileri sürülmemiştir. Bu nedenle, EPR'ye göre, doğru olan teorinin aynı zamanda tamamlanmış olması gerekmez.

Fiziksel gerçeklik ölçütünün kuantum mekaniği çerçevesinde nasıl kullanıldığı makalede şu örnekle açıklanmıştır. Elimizdeki parçacık <math>\Phi(p)</math> fonksiyonu ile gösterilsin. Fonksiyonu;

<math>\Phi(p) = \sum_{j} a_{j}\phi_{j}(p)</math>

şeklinde gösterelim. Bu parçacığın momentumu ölçülmeden önce şu önerme ileri sürülebilir: Parçacığın momentumunun ölçümden sonra <math>p_{i}</math> değerini alma olasılığı <math>|a_{i}|^2</math>'dir. Ayrıca;

<math>\sum_{j} |a_{j}|^2 = 1</math>

olduğunu kabul edelim. Eğer alınabilecek birden çok momentum değeri mevcutsa <math>|a_{i}|^2</math> 1'e eşit değildir. Bu sebepten ötürü fiziksel gerçeklik ölçütü bu durumda kullanılamaz.
== Kitap ==
===Ders kitapları===
# J. J. Sakurai, J. Napolitano, [[Modern Kuantum Mekaniği]], Palme Yayıncılık 2012 (ISBN 9780805382914).
# T. Dereli, Kuantum Mekaniği I, ODTÜ Yayıncılık (ISBN 9789757064091).
# E. Aygün, M. Zengin, Kuantum Fiziği, Ankara Üniversitesi Yayınları, 2. baskı, 1992.
# J. J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 1967(ISBN 9780201067101).
# E. Rızaoğlu, M. Yalçınkaya, Ö. Gültekin, Alfa Yayınları, 2021 (ISBN 9786254492068).

===Fiziğin diğer alanları hakkında yazılan ilgili ders kitapları===
# B. H. Bransden, C. J. Joachain, Atom ve Molekül Fiziği, On Dokuz Mayıs Üniversitesi Yayınları.
# T. N. Durlu, Katı Hal Fiziğine Giriş, Ankara Üniversitesi Yayınları, 2. baskı, 1992.
# E. Aygün, M. Zengin, Atom ve Molekül Fiziği, Ankara Üniversitesi Yayınları, 1992.
# D. Halliday, R. Resnick, Fiziğin Temelleri 2, Palme Yayıncılık.
# A. Beiser, Çağdaş Fiziğin Kavramları, Dicle Üniversitesi Yayınları, 2. baskı,1989.
# C. Önem, Fizikte Matematik Metotlar, Birsen Yayıncılık, 3. baskı.

== Kaynakça ==
;Özel
{{Kaynakça}}
;Genel
# [http://www.fizikevreni.com/kuantum1.pdf Kuantum Fiziği (1/2)]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20070927195202/http://www.fizikevreni.com/kuantum1.pdf |tarih=27 Eylül 2007 }} 
# [http://www.fizikevreni.com/kuantum2.pdf Kuantum Fiziği (2/2)]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20070927195309/http://www.fizikevreni.com/kuantum2.pdf |tarih=27 Eylül 2007 }}

== Ayrıca bakınız ==
* [[Çoğul dünyalar yorumu]]
* [[Kopenhag yorumu]]
* [[Pilot dalga kuramı]]
* [[Von Neumann yorumu]]

== Dış bağlantılar ==
* [http://www.cern.ch CERN]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20070726091712/http://www.cern.ch/ |tarih=26 Temmuz 2007 }}
* [https://www.evrenbilim.com/2017/09/kuantum-teorisi_4.html Kuantum Teorisi ve Atomaltı Parçacıklar] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20180509221439/https://www.evrenbilim.com/2017/09/kuantum-teorisi_4.html |tarih=9 Mayıs 2018 }}

{{Fizik-altdal}}
{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Kuantum mekaniği| ]]
[[Kategori:Alman icatları]]
[[Kategori:Bilgisayar]]
[[Kategori:Elektronik]]