Liénard-Wiechert potansiyelleri sayfasının kaynağını görüntüle

{{elektromıknatıslık}}
[[Dosya:Emil Wiechert.jpg|küçükresim|Emil Wiechert]]
'''Liénard-Wiechert potansiyelleri''' yüklü bir noktasal parçacığın hareketi esnasında oluşan klasik [[elektromanyetik]] etkiyi bir [[vektör]] potansiyeli ve bir skaler potansiyel cinsinden ifade eder. [[Maxwell denklemleri]]nin doğrudan bir sonucu olarak bu potansiyel [[relativistik]] olarak doğru, tam, zamana bağlı etkileri de içeren, noktasal parçacığın hareketine herhangi bir sınır konulmaksızın en genel durum için geçerli olan fakat [[kuantum mekaniği]]nin öngördüğü etkileri açıklayamayan elektromanyetik bir alan tanımlar. [[Dalga hareketi]] formunda yayılan [[elektromanyetik ışıma]] bu potansiyellerden elde edilebilir.

Bu potansiyelin ifadesi kısmî olarak 1898 yılında [[Alfred-Marie Liénard]], bundan bağımsız olarak da 1900 yılında [[Emil Wiechert]] tarafından geliştirilmiştir. Potansiyelin genelleştirilmesi [[gauge teorisi]]ne göre yapılır.

Hareket eden [[çift kutup]] ve [[dörtlü kutup]]ların oluşturduğu potansiyellerin açık ifadesi '''Lienard-Wiechert potansiyeli'''nin noktasal yük ile olan ilişkisiyle aynı ilişki içinde olacak şekilde 1995 yılında Ribarič and Šušteršič tarafından hesaplanmıştır.

== Sonuçları ==

Klasik elektrodinamik [[Einstein]]'ın relativite teorisinin gelişmesinde önemli bir rol oynar. Elektromanyetik dalgaların yayılış hareketinin analizi uzay-zamanın [[özel relativite]] tarafından açıklanan hâlinin keşfiyle sonuçlanmıştır. Lienard-Wiechert formülasyonunun relativistik hızlarda hareket eden parçacıkların karmaşık analizi açısından önemi büyüktür.

Lienard-Wiechert potansiyelinin çizdiği tablo büyük ölçeklerde doğru olmakla beraber kuantum seviyesindeki deneylerle örtüşmez. Kuantum mekaniği parçacıkların ışımasıyla ilgili kayda değer kısıtlamalar getirir. Lienard-Wiechert formülleriyle belirtilen klasik denklemler gözlemlerle desteklenmiş kuantum mekaniksel fenomenleri açıklayamaz. Örneğin, atomun çevresinde dönen bir [[elektron]] bu denklemlere göre ışıma yapması gerekir fakat yapmazlar (bkz. [[Rydberg formülü]]). Atomik seviyedeki bu olay enerji durumunun kuantize olmasıyla anlaşılır. 20. yy.ın ileriki onyıllarında [[kuantum elektrodinamiği]] kuantum mekaniksel kısıtlamalarla ışıma yapma özelliklerini birleştirmiştir.

== Evrensel hız limiti ==

Elektromanyetik bilginin yayılma hızı olan c (bkz. [[ışık hızı]]) sabitinin sonlu olmasından dolayı, belirli bir '''''r''''' noktasında ve ''t'' zamanındaki bir parçacığa etki eden kuvvet, kuvvetin kaynağı olan parçacığın ''t'' zamanından daha önceki bir ''t''<sub>r</sub> zamanındaki konumuna bağlıdır. Örneğin, Dünya üzerindeki yüklü bir parçacık Ay'daki parçacığın 1,5 saniye önceki hâlini görür. Bu zaman farkı Güneş ile Dünya arasında yaklaşık 500 saniyedir. Bu önceki ''t''<sub>r</sub> zamanına [[geciktirilmiş zaman]] denir. Geciktirilmiş zaman pozisyona bağlıdır. Dünya üzerindeki bir parçacık için Ay'ın geciktirilmiş zamanı 1,5 saniye öncesi olurken Güneşinkinin 500 saniye öncesi olması bunu gösterir. Geciktirilmiş zaman, R parçacıkla kaynak arasındaki uzaklık olmak üzere matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir.

:<math>t_r=t-\frac{\mathcal{R}}{c},</math>

== Denklemler ==
=== Potansiyellerin matematiksel ifadesi ===
[[Gauss birimleri]]ne göre '''''A''''' vektörel, <math>\Phi</math> skaler potansiyel alanı belirtmek üzere aşağıdaki denklemler ''q'' yüküne sahip hareketli bir noktasal parçacığın Lienard-Wiechert potansiyellerini gösterir.

:<math>
\Phi(\vec{x}, t) = \left(\frac{q}{(R-\vec{\beta}\cdot\vec{R})}\right)_{\rm{ret}} 
</math>
and
:<math>
\vec{A}(\vec{x},t) = \left(\frac{q\vec{\beta}}{(R-\vec{\beta}\cdot\vec{R})}\right)_{\rm{ret}}
</math>

<math>\vec{\beta}</math> ([[beta]]) parçacığın hızının c'ye bölünmüş hâli,
<math>\vec{R}</math> parçacığın pozisyon vektörü,
'ret' ifadesi geciktirilmiş çözümleri göz önünde bulundurduğumuzu belirtiyor.

=== Potansiyellere karşılık gelen elektrik ve manyetik alanlar ===

Lienard-Wiechert potansiyelleriyle elektrik ve manyetik alanlar doğrudan hesaplanabilir.

:<math>
\vec{E} = - \nabla \Phi -  \dfrac {\partial \vec{A}} { \partial t } 
</math>

:<math>
\vec{B} = \nabla \times \vec{A}
</math>

Bu hesap birkaç adım gerektirir ve çoğu zaman oldukça karmaşıktır. [[Non-kovaryant]] formunda elektrik ve [[manyetik alan]] aşağıdaki gibi yazılabilir.

:<math>
\vec{E}(\vec{x},t) = q\left(\frac{\vec{n}-\vec{\beta}}{\gamma^2(1-\vec{\beta}\cdot\vec{n})^3R^2}\right)_{\rm{ret}} + \frac{q}{c}\left(\frac{\vec{n}\times[(\vec{n}-\vec{\beta})\times\vec{\dot{\beta}}]}{(1-\vec{\beta}\cdot\vec{n})^3R}\right)_{\rm{ret}}
</math>

:<math>
\vec{B} = \vec{n}\times\vec{E}
</math>

<math>\gamma</math> [[Lorentz faktörü]],
<math>\vec{n}</math> yükün geciktirilmiş pozisyonundan gözlemciye doğru olan [[birim vektör]],

== Formüllerin elde edilişi ==

<math> \mathbf{r}_0(t')</math> pozisyonunda <math>  \mathbf{v}_0(t') </math> hızında hareket eden bir parçacık için, yükleri çevreleyen hiçbir sınır olmadığında skaler ve vektörel potansiyellerin geciktirilmiş çözümüne ([[cgs birimleri]]nde) [[homojen olmayan elektromanyetik dalga denklemi]]nden hareketle ulaşılır.

:<math> \varphi  (\mathbf{r}, t) = \int { { \delta \left ( t' + { { \left | \mathbf{r} - \mathbf{r}' \right | } \over c }  - t \right )   } \over { { \left | \mathbf{r} - \mathbf{r}' \right | }   }    }  \rho (\mathbf{r}', t') d^3r' dt' </math>

:<math> \mathbf{A} (\mathbf{r}, t) = \int { { \delta \left ( t' + { { \left | \mathbf{r} - \mathbf{r}' \right | } \over c }  - t \right )   } \over { { \left | \mathbf{r} - \mathbf{r}' \right | }   }    }  { \mathbf{J}  (\mathbf{r}', t')\over c} d^3r' dt' </math>

Formüllerde

:<math>{ \delta \left ( t' + { { \left | \mathbf{r} - \mathbf{r}' \right | } \over c }  - t \right )   }
</math>

[[Dirac delta fonksiyonu]] iken akım ve yük yoğunluklarının ifadesi sırasıyla aşağıdaki gibidir.

:<math>
\mathbf{J} (\mathbf{r}', t') = e  \mathbf{v}_0(t')  \delta \left ( \mathbf{r}' - \mathbf{r}_0(t')  \right )  
</math>

:<math>
\rho (\mathbf{r}', t') = e    \delta \left ( \mathbf{r}' - \mathbf{r}_0 (t') \right )  
</math>

== Ayrıca bakınız ==
*[[Klasik elektromanyetizma]]
*[[Özel relativite]]
*[[Rydberg formülü]]
*[[Larmor formülü]]
*[[Abraham-Lorentz kuvveti]]

[[Kategori:Elektromanyetik radyasyon]]