Lineer cebir sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Linear subspaces with shading.svg|küçükresim|upright=1.14|sağ|{{Ortala|Üç-boyutlu [[Öklid uzayı]] '''R'''<sup>3</sup> bir vektör uzayıdır ve [[orijin]]den doğru ve düzlem yoluyla '''R'''<sup>3</sup> vektör altuzayından geçiş}}]]

'''Doğrusal cebir''' ya da '''lineer cebir'''; matematiğin, [[yöney|vektör]]ler (yöney), [[Vektör uzayı|vektör uzayları]], [[doğrusal dönüşüm]]ler, [[doğrusal denklem]] takımları ve [[dizey|matris]]leri (dizey) inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, modern matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, [[analitik geometri]] ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir.

Modern doğrusal cebirin geçmişi 1843 ve 1844 yıllarına dayanır. 1843'te [[William Rowen Hamilton]] Kuaterniyonları keşfetti. 1844'te [[Hermann Grassmann]] ''Die lineale Ausdehnungslehre'' adlı kitabını yayınladı. [[Arthur Cayley]], doğrusal cebirin en temel fikirlerinden birisi olan vektörleri 1857 yılında tanıttı. Ne var ki doğrusal cebir, asıl büyük atılımlarını 20. yüzyılda yapmıştır.

== Temelleri ==
Doğrusal cebirin temelleri [[vektör]]lerin incelenmesinde yatar. Burada sözü edilen vektör, yönü ve büyüklüğü olan bir doğru parçasıdır. Vektörler yöney olarak da bilinir. Vektörler kuvvet gibi fiziksel birimlerin ifade edilmesinde kullanılabilir. Birbirlerine eklenebildikleri gibi sabit bir skalerle de çarpılabilirler. Böylece basit bir reel vektör uzayının oluşumu gösterilebilir.

Modern Doğrusal Cebir, 2 ve 3 boyut sınırlamasını kaldırarak isteğe bağlı veya sonsuz boyutlu uzaylarda işleyebilecek şekilde genişletilmiştir. 2 ve 3 boyutlu uzaylardaki sonuçların büyük bir kısmı n-boyutlu uzaylarda da geçerlidir. N boyutlu bir uzayın görselleştirilmesi zor gibi görünse de aslında bu tür uzaylar temel bilimlerde ve günlük hayatta sık kullanılır. Örneğin 8 ülkenin ulusal gelirini listelediğimiz zaman bu liste 8 boyutlu bir vektörü ifade eder. Bu vektördeki her bir elemanın bir ülkenin ulusal gelirini temsil ettiğini söyleyebiliriz.

Matematikte, soruna doğrusal bir açıdan bakıp, matris cebriyle ifade ettikten sonra onu matris işlemleriyle çözmek, matematikte sık kullanılan uygulamalardan birisidir. Örneğin doğrusal [[denklem]] sistemleri (dizge) matris yardımıyla ifade edilip çözülerek denklemin kökleri elde edilebilir.

== Vektörler ve Matrisler ==
Aşağıda üç boyutlu bir sütun vektörü görülmektedir:

:<math>\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix}</math>

Burada ise 4 boyutlu bir satır vektörünü görmekteyiz:

:<math>\mathbf{b}=\begin{pmatrix} 4 & 6 & 3 & 7 \end{pmatrix}</math>

Son olarak 4 satır ve üç sütundan oluşan bir matris örneğini şöyle gösterebiliriz:

:<math>\mathbf{M} = \begin{pmatrix}
8 & 2 & 9 \\ 
4 & 8 & 2 \\ 
8 & 3 & 7 \\ 
5 & 9 & 1 
\end{pmatrix}</math>

== Çalışmanın kapsamı ==

=== Vektör uzayları ===
[[Vektör uzayı]], doğrusal cebirin ana yapısıdır. Bir '''F''' [[[[Cisim (matematik)|cismi]]]] üzerinde bir vektör uzayı bir ''V'' [[Küme (matematik)|kümesi]] ile birlikte iki [[ikili işlem]]dir. ''V''’nin ögelerine ''vektör'' ve '''F'''’nin [[öge]]lerine ''skaler'' denir.<ref>{{harvtxt|Roman|2005|loc=ch. 1, p. 27}}</ref> Aşağıdaki listede diyelim ki ''u'', ''v'' ve ''w,'' ''V'' içinde keyfi vektörler ve ''a'' ve ''b,'' '''F''' içinde skalerler olsun.

{| border="0" style="width:100%;"
|-
| '''Aksiyom''' ||'''Açıklaması'''
|-
| toplamanın [[bileşimi]] || ''u'' + (''v'' + ''w'') = (''u'' + ''v'') + ''w''
|- style="background:#F8F4FF;"
| toplamanın [[değişimi]] || ''u'' + ''v'' = ''v'' + ''u''
|-
| toplamaya göre [[etkisiz eleman]] || Burada 0 ∈ ''V'' ögesi var, ''[[sıfır vektör]]'' denir, böylece her ''v'' ∈ ''V'' için ''v'' + 0 = ''v''.
|- style="background:#F8F4FF;"
| toplamaya göre [[ters eleman]] || her ''v'' ∈ V için, burada bir −''v'' ∈ ''V'' ögesi var, ''v''nin ''[[toplamsal tersi]]'' denir, böylece ''v'' + (−''v'') = 0
|-
| vektör toplamının skaler çarpım üzerinde [[Dağılma]] özelliği&emsp;&emsp;|| ''a''(''u'' + ''v'') = ''au'' + ''av''
|- style="background:#F8F4FF;"
| sıralı alan toplamının skaler çarpımın üzerinde dağılması || (''a'' + ''b'')''v'' = ''av'' + ''bv''
|-
| Alan çarpımı ile skaler çarpımı eşitliği || ''a''(''bv'') = (''ab'')''v''<ref group=nb>Bu aksiyom bir işlemin bileşimi varsayımı değildir, burada sorun içinde iki işlem, skaler çarpım: ''bv''; ve alan çarpımı: ''ab''.</ref>
|- style="background:#F8F4FF;"
| skaler çarpımın etkisiz elemanı || 1''v'' = ''v'', burada 1 '''F''' içinde [[çarpmaya göre etkisiz]]dir.
|}

=== Doğrusal dönüşümler ===
Verilen bir '''F''' alanı üzerinde ''V'' ve ''W'' iki vektör uzayı, bir [[doğrusal dönüşüm]] (ayrıca doğrusal gönderme, doğrusal gönderim veya doğrusal işlemci) bir [[haritalama (matematik)|gönderme]]dir.

: <math> T:V\to W </math>

bu toplam ve skaler çarpım ile uyumlandırılabilir:

: <math> T(u + v) = T(u) + T(v), \quad T(av) = aT(v) </math>

''u'',''v'' ∈ ''V'' herhangi iki vektör ve bir skaler ''a'' ∈ '''F''' için.

toplanabilir herhangi iki vektör ''u'', ''v'' ∈ ''V'' ve skaler ''a'', ''b'' ∈ '''F''' için:

: <math>\quad T(au + bv) = T(au) + T(bv) = aT(u) + bT(v) </math>

=== Alt uzay, germe ve taban ===
Yine diğer cebirsel nesnelerin teorileri ile analog olarak, lineer cebir vektör uzaylarının kendileri vektör alanlarının alt kümeleriyle ilgilenmektedir, bu alt kümeler [[doğrusal alt uzayı]] olarak adlandırılır. Örneğin, aralık ve doğrusal bir eşleme bölgesinin hem çekirdek hem de alt uzayları vardır ve bu nedenle sık sık aralık alanı olarak adlandırılır ve [[boşuzay]]; bu alt uzayların önemli örnekleridir. Bir alt uzayı oluşturmanın bir diğer önemli yolu da [[doğrusal kombinasyon]]a almaktır, ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>k</sub>'' vektörlerinin bir kümesi:

: <math> a_1 v_1 + a_2 v_2 + \cdots + a_k v_k,</math>

burada ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, …, ''a''<sub>''k''</sub> skalerlerdir. Vektörlerinin doğrusal tüm bileşimlerinin kümesi ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>k</sub>'' buna [[Doğrusal germe|germe]] denir, bunun bir alt uzay formudur.

Tüm sıfır katsayısı ile vektörlerinin herhangi bir sisteminin bir lineer kombinasyonu ''V'' sıfır vektörüdür. Bu lineer bir kombinasyonu olarak sıfır vektör ifade etmek için tek yoldur ''v''<sub>1</sub>, ''v''<sub>2</sub>, …, ''v<sub>k</sub>'' ise bu vektörler [[doğrusal bağımsız]]dır.Verilen bir vektörler kümesinin bu vektörlerinin bir uzay gerimi, eğer herhangi vektör ''w'' diğer vektörlerin doğrusal kombinasyonu (ve böylece kümeleri doğrusal bağımsız değildir) ise biz eğer ''w'' kümesinden germeyi kaldırırsak aynı kalacaktır. Böylece, doğrusal bağımlı vektörlerin kümesi bir doğrusal bağımsız alt kümesi aynı alt uzayı kapsar anlamında gereksizdir. Bu nedenle, bir vektör uzayı ''V'' yi geren vektörlerin lineer bağımsız kümesinin içinden daha çok ilgiliyiz, buna ''V''’nin [[taban (lineer cebir)|taban]]ı deriz. Vektörlerin herhangi kümesi that spans ''V''nin gerilmiş bir tabanını içerir ve ''V'' içindeki vektörlerin herhangi doğrusal bağımsız kümesi bir tabana gerilebilir(yayılabilir).<ref>Axler (2004), pp. 28–29</ref> Buradan çıktığı üzere biz [[seçim aksiyomu]] olarak kabul edersek, her vektör uzayının bir tabanı vardır;<ref>Bir tabanın varlığı, [[sayılabilir şekilde oluşturulmuş]] vektör uzayları için ve [[iyi sıralı]] vektör uzayları için basittir, ancak genel olarak mantıksal olarak [[seçim aksiyomu]]na eşdeğerdir.</ref> yine de, bu doğal olmayan baz olabilir ve gerçekten de, hatta inşa edilebilir olmayabilir. Örneğin, burada [[Kesirli]] üzerinde bir [[vektör alanı]] olarak kabul edilen [[reel sayılar]] için bir temel var, ama hiçbir açık temel inşa edilmemiştir.

''V'' vektör uzayının herhangi iki tabanı aynı [[kardinalite]]si varsa, buna ''V''’nin [[boyut]]u denir. Bir vektör uzayının boyutu [[vektör uzayı için boyut teoremi]] ile [[iyi-tanımlı]]dır. Eğer ''V''’nin bir tabanı ögelerin sonlu sayısı varsa, ''V''’ye bir sonlu-boyutlu vektör uzayı denir. Eğer ''V'' sonlu-boyutlu ve ''U'' ''V''’nin bir alt uzayı ise dim ''U'' ≤ dim ''V''. Eğer ''U''<sub>1</sub> ve ''U''<sub>2</sub> ''V'''nin alt uzayı ise

:<math>\dim(U_1 + U_2) = \dim U_1 + \dim U_2 - \dim(U_1 \cap U_2)</math>.<ref>Axler (2204), p. 33</ref>

Birçoğu sonlu boyutlu vektör alanlarına önemi sınırlar. Lineer cebir temel bir teoremi aynı boyutun tüm vektör uzaylarının izomorf olduğunu belirtiyor,<ref>Axler (2004), p. 55</ref> eş yapının karakterize edilmesi için bir kolay bir yol verir.

== Ayrıca bakınız ==
* [[Özdeğer, özvektör, özuzay|Özvektörler]]
* [[Doğrusal regresyon]], bir istatistiksel kestirim yöntemi
* [[Simpleks algoritması|Simpleks yöntemi]], [[doğrusal programlama]] için teknik bir çözüm 
* [[Dönüşüm matrisi]]
* [[Elementer matris]]

== Notlar ==
{{Kaynakça}}

{{Kaynakça|group=nb}}

== Konuyla ilgili yayınlar ==
{{Kaynak başı}}
;Tarih
* Fearnley-Sander, Desmond, "Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra" ([https://web.archive.org/web/20120610211035/http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Ford/DesmondFearnleySander.pdf]), American Mathematical Monthly '''86''' (1979), pp.&nbsp;809–817.
* Grassmann, Hermann, ''Die lineale Ausdehnungslehre ein neuer Zweig der Mathematik: dargestellt und durch Anwendungen auf die übrigen Zweige der Mathematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre vom Magnetismus und die Krystallonomie erläutert'', O. Wigand, Leipzig, 1844.
;tanıtım ders kitapları
* {{Kaynak|soyadı=Bretscher|ad=Otto|tarih=28 Haziran 2004|başlık=Linear Algebra with Applications|yayıncı=Prentice Hall|basım=3.|isbn=978-0-13-145334-0}}
* {{Kaynak|soyadı=Farin|ad=Gerald|soyadı2=Hansford|ad2=Dianne|tarih=15 Aralık 2004|başlık=Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox|yayıncı=AK Peters|isbn=978-1-56881-234-2}}
* {{Kaynak|soyadı=Friedberg|ad=Stephen H.|soyadı2=Insel|ad2=Arnold J.|soyadı3=Spence|ad3=Lawrence E.|tarih=11 Kasım 2002|başlık=Linear Algebra|yayıncı=Prentice Hall|basım=4.|isbn=978-0-13-008451-4}}
* {{Kaynak|soyadı=Hefferon|ad=Jim|yıl=2008|başlık=Linear Algebra|url=http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/|erişimtarihi=5 Mart 2014|arşivurl=https://web.archive.org/web/20140301110706/http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/|arşivtarihi=1 Mart 2014|ölüurl=hayır}}
* {{Kaynak|soyadı=Anton|ad=Howard|yıl=2005|başlık=Elementary Linear Algebra (Applications Version)|yayıncı=Wiley International|basım=9.}}
* {{Kaynak|soyadı=Lay|ad=David C.|tarih=22 Ağustos 2005|başlık=Linear Algebra and Its Applications|yayıncı=Addison Wesley|basım=3.|isbn=978-0-321-28713-7}}
* {{Kaynak|soyadı=Kolman|ad=Bernard|soyadı2=Hill|ad2=David R.|tarih=3 Mayıs 2007|başlık=Elementary Linear Algebra with Applications|yayıncı=Prentice Hall|basım=9.|isbn=978-0-13-229654-0}}
* {{Kaynak|soyadı=Leon|ad=Steven J.|yıl=2006|başlık=Linear Algebra With Applications|yayıncı=Pearson Prentice Hall|basım=7.|isbn=978-0-13-185785-8}}
* {{Kaynak|soyadı=Poole|ad=David|yıl=2010|başlık=Linear Algebra: A Modern Introduction|yayıncı=Cengage – Brooks/Cole|basım=3.|isbn=978-0-538-73545-2}}
* {{Kaynak|soyadı=Ricardo|ad=Henry|yıl=2010|başlık=A Modern Introduction To Linear Algebra|yayıncı=CRC Press|basım=1.|isbn=978-1-4398-0040-9}}
* {{Kaynak|soyadı=Sadun|ad=Lorenzo|yıl=2008|başlık=Applied Linear Algebra: the decoupling principle|yayıncı=AMS|basım=2.|isbn=978-0-8218-4441-0}}
* {{Kaynak|soyadı=Strang|ad=Gilbert|tarih=19 Temmuz 2005|başlık=Linear Algebra and Its Applications|yayıncı=Brooks Cole|basım=4.|isbn=978-0-03-010567-8}}

;ileri ders kitapları
* {{Kaynak|soyadı=Axler|ad=Sheldon|tarih=26 Şubat 2004|başlık=Linear Algebra Done Right|yayıncı=Springer|basım=2.|isbn=978-0-387-98258-8}}
* {{Kaynak|soyadı=Bhatia|ad=Rajendra|tarih=15 Kasım 1996|başlık=Matrix Analysis|seri=Graduate Texts in Mathematics|yayıncı=Springer|isbn=978-0-387-94846-1}}
* {{Kaynak|soyadı=Demmel|ad=James W.|authorlink=James Demmel|tarih=1 Ağustos 1997|başlık=Applied Numerical Linear Algebra|yayıncı=SIAM|isbn=978-0-89871-389-3}}
* {{Kaynak|soyadı=Dym|ad=Harry|yıl=2007|başlık=Linear Algebra in Action|yayıncı=AMS|isbn=978-0-8218-3813-6}}
* {{Kaynak|soyadı=Gantmacher|ad=F.R.|authorlink = Felix Gantmacher|yıl=2005|basım=1959|başlık=Applications of the Theory of Matrices|yayıncı=Dover Publications|isbn=978-0-486-44554-0}}
* {{Kaynak|soyadı=Gantmacher|ad=Felix R.|yıl=1990|başlık=Matrix Theory Vol. 1|yayıncı=American Mathematical Society|basım=2.|isbn=978-0-8218-1376-8}}
* {{Kaynak|soyadı=Gantmacher|ad=Felix R.|yıl=2000|başlık=Matrix Theory Vol. 2|yayıncı=American Mathematical Society|basım=2.|isbn=978-0-8218-2664-5}}
* {{Kaynak|soyadı=Gelfand|ad=I. M.|authorlink = Israel Gelfand|yıl=1989|başlık=Lectures on Linear Algebra|yayıncı=Dover Publications|isbn=978-0-486-66082-0}}
* {{Kaynak|soyadı=Glazman|ad=I. M.|soyadı2=Ljubic|ad2=Ju. I.|yıl=2006|başlık=Finite-Dimensional Linear Analysis|yayıncı=Dover Publications|isbn= 978-0-486-45332-3}}
* {{Kaynak|soyadı=Golan|ad=Johnathan S.|tarih=Ocak 2007|başlık=The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know|yayıncı=Springer|basım=2.|isbn=978-1-4020-5494-5}}
* {{Kaynak|soyadı=Golan|ad=Johnathan S.|tarih=Ağustos 1995|başlık=Foundations of Linear Algebra|yayıncı=Kluwer |isbn=0-7923-3614-3}}
* {{Kaynak|soyadı=Golub|ad=Gene H.|soyadı2=Van Loan|ad2=Charles F.|tarih=15 Ekim 1996|başlık=Matrix Computations|seri=Johns Hopkins Studies in Mathematical Sciences|yayıncı=The Johns Hopkins University Press|basım=3.|isbn=978-0-8018-5414-9}}
* {{Kaynak|soyadı=Greub|ad=Werner H.|tarih=16 Ekim 1981|başlık=Linear Algebra|seri=Graduate Texts in Mathematics|yayıncı=Springer|basım=4.|isbn=978-0-8018-5414-9}}
* {{Kaynak|soyadı=Hoffman|ad=Kenneth|soyadı2=Kunze |ad2=Ray|tarih=25 Nisan 1971|başlık=Linear Algebra|yayıncı=Prentice Hall|basım=2.|isbn=978-0-13-536797-1}}
* {{Kaynak|soyadı=Halmos|ad=Paul R.|authorlink = Paul Halmos|tarih=20 Ağustos 1993|başlık=Finite-Dimensional Vector Spaces|seri=Undergraduate Texts in Mathematics|yayıncı=Springer|isbn=978-0-387-90093-3}}
* {{Kaynak|soyadı=Horn|ad=Roger A.|soyadı2=Johnson|ad2=Charles R.|tarih=23 Şubat 1990|başlık=Matrix Analysis|yayıncı=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-38632-6}}
* {{Kaynak|soyadı1=Horn|ad1=Roger A.|soyadı2=Johnson|ad2=Charles R.|tarih=24 Haziran 1994|başlık=Topics in Matrix Analysis|yayıncı=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-46713-1}}
* {{Kaynak|soyadı=Lang|ad=Serge|tarih=9 Mart 2004|başlık=Linear Algebra|seri=Undergraduate Texts in Mathematics|basım=3.|yayıncı=Springer|isbn=978-0-387-96412-6}}
* {{Kaynak|soyadı1=Marcus|ad1=Marvin|soyadı2=Minc|ad2=Henryk|yıl=2010|başlık=A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities|yayıncı=Dover Publications|isbn=978-0-486-67102-4}}
* {{Kaynak|soyadı=Meyer|ad=Carl D.|tarih=15 Şubat 2001|başlık=Matrix Analysis and Applied Linear Algebra|yayıncı=Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)|isbn=978-0-89871-454-8|url=http://www.matrixanalysis.com/DownloadChapters.html|erişimtarihi=5 Mart 2014|arşivurl=https://web.archive.org/web/20010301161440/http://matrixanalysis.com/DownloadChapters.html|arşivtarihi=1 Mart 2001|ölüurl=evet}}
* {{Kaynak|soyadı1=Mirsky|ad1=L.|authorlink=Leon Mirsky|yıl=1990|başlık=An Introduction to Linear Algebra|yayıncı= Dover Publications|isbn=978-0-486-66434-7}}
* {{Kaynak|soyadı=Roman|ad=Steven|tarih=22 Mart 2005|başlık=Advanced Linear Algebra|basım=2.|seri=Graduate Texts in Mathematics|yayıncı=Springer|isbn=978-0-387-24766-3}}
* {{Kaynak|soyadı = Shafarevich|ad = I. R.|authorlink = Igor Shafarevich|eşyazarlar = A. O. Remizov|başlık = Linear Algebra and Geometry|yayıncı = [[Springer Science+Business Media|Springer]]|yıl = 2012|url = http://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-3-642-30993-9|isbn = 978-3-642-30993-9|erişimtarihi= 5 Mart 2014|arşivurl= https://web.archive.org/web/20141109210657/http://www.springer.com/mathematics/algebra/book/978-3-642-30993-9|arşivtarihi= 9 Kasım 2014|ölüurl =hayır}}
* {{Kaynak|soyadı=Shilov|ad=Georgi E.|authorlink = Georgiy Shilov|tarih=1 Haziran 1977|yayıncı=Dover Publications|isbn=978-0-486-63518-7|başlık=Linear algebra}}
* {{Kaynak|soyadı=Shores|ad=Thomas S.|tarih=6 Aralık 2006|başlık=Applied Linear Algebra and Matrix Analysis|seri=Undergraduate Texts in Mathematics|yayıncı=Springer|isbn=978-0-387-33194-2}}
* {{Kaynak|soyadı=Smith|ad=Larry|tarih=28 Mayıs 1998|başlık=Linear Algebra|seri=Undergraduate Texts in Mathematics|yayıncı=Springer|isbn=978-0-387-98455-1}}

;Çalışma kılavuzları ve anahatları
* {{Kaynak|soyadı=Leduc|ad=Steven A.|tarih=1 Mayıs 1996|başlık=Linear Algebra (Cliffs Quick Review)|yayıncı=Cliffs Notes|isbn=978-0-8220-5331-6}}
* {{Kaynak|soyadı=Lipschutz|ad=Seymour|soyadı2=Lipson|ad2=Marc|tarih=6 Aralık 2000|başlık=Schaum's Outline of Linear Algebra|yayıncı=McGraw-Hill|basım=3.|isbn=978-0-07-136200-9}}
* {{Kaynak|soyadı=Lipschutz|ad=Seymour|tarih=1 Ocak 1989|başlık=3,000 Solved Problems in Linear Algebra|yayıncı=McGraw–Hill|isbn=978-0-07-038023-3}}
* {{Kaynak|soyadı=McMahon|ad=David|tarih=28 Ekim 2005|başlık=Linear Algebra Demystified|yayıncı=McGraw–Hill Professional|isbn=978-0-07-146579-3}}
* {{Kaynak|soyadı=Zhang|ad=Fuzhen|tarih=7 Nisan 2009|başlık=Linear Algebra: Challenging Problems for Students|yayıncı=The Johns Hopkins University Press|isbn=978-0-8018-9125-0}}
{{Kaynak sonu}}

== Dış bağlantılar ==
{{Vikikitap|Linear Algebra}}
* [http://www.math.technion.ac.il/iic/ International Linear Algebra Society] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140103054709/http://www.math.technion.ac.il/iic/ |tarih=3 Ocak 2014 }}
* [http://web.mit.edu/18.06/www MIT Professor Gilbert Strang's Linear Algebra Course Homepage] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140227065313/http://web.mit.edu/18.06/www/ |tarih=27 Şubat 2014 }} : MIT Course Website Kursu
* [http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm MIT Linear Algebra Lectures]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20060423213229/http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm |tarih=23 Nisan 2006 }}: [[MIT OpenCourseWare]] dan videolar 
* [https://web.archive.org/web/20170118191440/http://linearalgebramooc.org/ Linear Algebra - Foundations to Frontiers] EDX tarafından açılacak özgür MOOC
* [http://www.math.odu.edu/~bogacki/lat/ Linear Algebra Toolkit] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140316062428/http://www.math.odu.edu/~bogacki/lat/ |tarih=16 Mart 2014 }}.
* {{springer|title=Linear algebra|id=p/l059040}}
* [http://mathworld.wolfram.com/topics/LinearAlgebra.html Linear Algebra] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140323225732/http://mathworld.wolfram.com/topics/LinearAlgebra.html |tarih=23 Mart 2014 }} on [[MathWorld]].
* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/index.html Linear Algebra tutorial] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140225120450/http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/index.html |tarih=25 Şubat 2014 }} interaktif çevrimiçi programları ile.
* [http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/matrices.htm Matrix and Linear Algebra Terms]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20150708215551/http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/matrices.htm |tarih=8 Temmuz 2015 }} on [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20090304032905/http://jeff560.tripod.com/mathword.html |tarih=4 Mart 2009 }}
* [http://jeff560.tripod.com/matrices.html Earliest Uses of Symbols for Matrices and Vectors]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20181005011838/http://jeff560.tripod.com/matrices.html |tarih=5 Ekim 2018 }} on [http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160220073955/http://jeff560.tripod.com/mathsym.html |tarih=20 Şubat 2016 }}
* [http://www.egwald.ca/linearalgebra/index.php Linear Algebra]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20080921200317/http://www.egwald.ca/linearalgebra/index.php |tarih=21 Eylül 2008 }} Elmer G. Wiens.tarafından vektörler, matrisler, lineer denklem için etkileşimli web sayfaları
* [http://www.mathlinks.ro/Forum/index.php?f=346 Linear Algebra Solved Problems]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20080418023739/http://www.mathlinks.ro/Forum/index.php?f=346 |tarih=18 Nisan 2008 }}: Düşük seviyeden zor seviyeye doğrusal cebir problemlerinin tartışılması için interaktif forumlar([[William Lowell Putnam Mathematical Competition|''Putnam'']]).
* [https://web.archive.org/web/20130417094243/http://xmlearning.maths.ed.ac.uk/ Linear Algebra for Informatics]. José Figueroa-O'Farrill, [[University of Edinburgh]]
* [http://tutorial.math.lamar.edu/classes/linalg/linalg.aspx Online Notes / Linear Algebra]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20080509071309/http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/LinAlg/LinAlg.aspx |tarih=9 Mayıs 2008 }} Paul Dawkins, [[Lamar University]]
* [http://www.numbertheory.org/book/ Elementary Linear Algebra textbook with solutions] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140319170816/http://www.numbertheory.org/book/ |tarih=19 Mart 2014 }}
* [https://web.archive.org/web/20080917053424/http://www.linearalgebrawiki.org/ Linear Algebra Wiki]
* [http://www.courses.fas.harvard.edu/~math21b/ Linear algebra (math 21b) homework and exercises] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20030625160900/http://www.courses.fas.harvard.edu/~math21b/ |tarih=25 Haziran 2003 }}
* [http://www.saylor.org/courses/ma211/ Textbook and solutions manual] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140305165528/http://www.saylor.org/courses/ma211/ |tarih=5 Mart 2014 }}, Saylor Vakfı.
* [http://betterexplained.com/articles/linear-algebra-guide/ An Intuitive Guide to Linear Algebra]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20121011233428/http://betterexplained.com/articles/linear-algebra-guide/ |tarih=11 Ekim 2012 }} on BetterExplained

=== Çevrimiçi kitaplar ===
* Beezer, Rob, ''[http://linear.ups.edu/index.html A First Course in Linear Algebra] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20131104171816/http://linear.ups.edu/index.html |tarih=4 Kasım 2013 }}''
* Connell, Edwin H., ''[http://www.math.miami.edu/~ec/book/ Elements of Abstract and Linear Algebra] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140327171830/http://www.math.miami.edu/~ec/book/ |tarih=27 Mart 2014 }}''
* Hefferon, Jim, ''[http://joshua.smcvt.edu/linalg.html/ Linear Algebra] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140314091938/http://joshua.smcvt.edu/linalg.html/ |tarih=14 Mart 2014 }}''
* Matthews, Keith, ''[http://www.numbertheory.org/book/ Elementary Linear Algebra] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140319170816/http://www.numbertheory.org/book/ |tarih=19 Mart 2014 }}''
* Sharipov, Ruslan, ''[http://arxiv.org/abs/math.HO/0405323 Course of linear algebra and multidimensional geometry]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20080509145701/http://arxiv.org/abs/math.HO/0405323 |tarih=9 Mayıs 2008 }}''
* Treil, Sergei, ''[http://www.math.brown.edu/~treil/papers/LADW/LADW.html Linear Algebra Done Wrong] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140131014517/http://www.math.brown.edu/~treil/papers/LADW/LADW.html |tarih=31 Ocak 2014 }}''

{{Cebir}}
{{Matematik-altdal}}
{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Lineer cebir| ]]