Matematik sayfasının kaynağını görüntüle

{{Bilim}}
{{Matematik konuları kenar çubuğu}}
[[Dosya:Sudoku-by-L2G-20050714.svg|küçükresim|sağ|[[Sudoku]] matematik oyunu]]
[[Dosya:Casio calculator JS-20WK in 201901 002.jpg|küçükresim|[[Hesap Makinesi]]]]
'''Matematik''' ([[Yunanca]] μάθημα ''máthēma,'' "bilgi, çalışma, öğrenme"); [[sayı]]lar, [[felsefe]], [[uzay (matematik)|uzay]] ve [[fizik]] gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve [[Matematik felsefesi|tanımı]] konusunda görüş ayrılığı vardır.

[[Matematikçiler]] [[örüntü]]leri araştırır ve bunları yeni [[konjektür]]ler formüle etmekte kullanırlar. Bu konjektürlerin doğruluğunu veya yanlışlığını [[matematiksel ispat]] yoluyla çözmeye çalışırlar. Matematiksel yapılar gerçek [[fenomen]]leri iyi modelize ettiklerinde matematiksel düşünce doğa hakkında tahmin yürütmemizi ve onun iç yüzünü anlamamızı sağlayabilir. Matematik [[Soyutlama (matematik)|soyutlama]] ve [[Mantık|mantığı]] kullanarak ve sistemli çalışmayla fiziksel objelerin [[şekil]]lerini ve [[Hareket (fizik)|hareketlerini]] saymayı, hesaplamayı ve [[ölçme]]yi mümkün kılar ve böylece gelişir. Pratik matematik yazılı kayıtlardan beri insan etkinliği olagelmiştir. [[Matematiksel problem]]lerinin çözümü için gerekli araştırma yıllarca hatta yüzyıllarca süren bir çaba gerektirebilmektedir.

İlk titiz kayıtlara [[Yunan matematiği]]nde rastlanır. (Özellikle [[Öklid]]'in ''Elementler'' kitabında) [[Giuseppe Peano]] (1858-1932), [[David Hilbert]] (1862-1943) ve diğerlerinin geç 19 yüzyılda belitsel sistemler üzerine kurdukları çalışmalarından beri matematiksel araştırmada doğruyu kurmanın geleneği değişti. (Artık uygun olarak seçilen [[aksiyom]] ve tanımlardan titiz bir şekilde [[tümdengelim]] yapılmaktadır.) Matematik [[Rönesans]]'a kadar görece yavaş gelişti. Sonra matematikteki yenilikler diğer yeni bilimsel keșiflerle etkileșerek matematiksel keșiflerde günümüzde hâlâ devam eden hızlı bir artış sağladı.

[[Galileo Galilei]] (1564-1642) "Kainat dediğimiz kitap, yazıldığı dil ve harfler öğrenilmedikçe anlaşılamaz. O, matematik dilinde yazılmış; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın tek bir kelimesinin anlaşılmasına olanak yoktur. Bunlar olmaksızın yapılan karanlık bir labirentte amaçsızca dolaşmaktır." [[Carl Friedrich Gauss]] (1777-1855) matematiği bilimlerin kraliçesine benzetmiştir. [[Benjamin Peirce]] (1809-1880) matematik için bilimlerin sonuçlarının çizilmesi için gereken bilim demiştir. David Hilbert "Biz burada gelişigüzel konuşmayız. Matematik şart koşulan rastgele kuralların olduğu bir oyun gibi değildir. O yalnızca içsel gerekliliğin olduğu kavramsal bir sistemdir, aksi hiçbir şey değil." [[Albert Einstein]] (1879-1955), "Matematik kesin olduğunda gerçeği yansıtmaz, gerçeği yansıttığında kesin değildir." Fransız matematikçi [[Claire Voisin]], "Matematikte yaratıcı itki, her yerinde kendini ifade etmeyi denemesidir." der.

Matematik dünya genelinde [[doğa bilimleri]], [[mühendislik]], [[teknoloji]] ve [[maliye]] gibi birçok alanın temel aracıdır. Uygulamalı matematik, matematiksel bilginin diğer alanlara uygulanmasıyla ilgilidir. Bu uygulamalar sayesinde [[istatistik]] ve [[oyun teorisi]] gibi tamamıyla yeni matematik disiplinleri doğmuştur. Ayrıca matematikçiler [[soyut matematik]]le akıllarında herhangi bir kullanım olmadan da yalnızca matematik yapmak için uğraşırlar. Soyut matematikle uygulamalı matematiği ayıran belirgin bir çizgi yoktur. Soyut matematikteki keşifler sıklıkla pratik matematik uygulamalarının başlatıcısı olurlar.

== Kökeni ==

'''Matematik kelimesi''', köken olarak [[Antik Yunanca]]'daki '''μάθημα''' (''máthema'') kelimesinden türetilmiştir. Bu kelime, "öğrenme", "bilme", "bilgi" veya "öğretim" anlamlarına gelir. Yunanca '''μαθηματικός''' (''mathematikós'') kelimesi ise "öğrenmeye yatkın" veya "öğrenmekten hoşlanan" anlamında kullanılmıştır. Matematik terimi, Latincede '''mathematica''', Fransızcada ise '''mathématique''' formunda yer almış ve Türkçeye Fransızca üzerinden geçmiştir.

Osmanlı döneminde, matematik terimi yerine genellikle Arapça kökenli '''riyaziye''' kelimesi kullanılmıştır. Riyaziye, hesaplama ve matematik anlamlarına gelir. Modern Türkçede matematik, öğrenme, bilim ve bilgiyle ilişkilendirilen bu tarihsel kökenlerin bir devamı olarak kullanılmaktadır.

== Matematik eğitimi ==
{{Ana|Matematik eğitimi}}

Matematik, hem bilimsel alanlarda hem de günlük yaşamda sıkça karşılaşılan bir disiplindir. Temelleri [[Mantık|mantığa]] dayanan bu alan, bireylere zihinsel gelişim sağlarken rasyonel düşünme becerisi kazandırır. Matematik eğitimi, bireylere sistemli, mantıklı ve tutarlı bir düşünce yapısı kazandırmanın yanı sıra özgür ve önyargısız bir düşünce ortamı yaratır.

Matematik dersleri, ilköğretimden yükseköğretime kadar tüm eğitim seviyelerinde yer alır. İlköğretim düzeyinde matematik, temel kavramların anlaşılması ve ortaöğretime hazırlık amacı taşırken; [[ortaöğretim]] düzeyinde ise yükseköğretim ve ileri düzey akademik çalışmalara temel oluşturur. Bu süreç, bireylerin problem çözme, analitik düşünme ve düzenli çalışma becerilerini geliştirmelerine olanak tanır.

== Matematiğin alanları ==
Matematik, tarih boyunca sürekli gelişim göstermiş ve farklı alanlara ayrılmıştır. [[Rönesans]] öncesinde matematik, iki ana dal üzerinde yoğunlaşmaktaydı: '''[[aritmetik]]''' (sayıların işlenmesi) ve '''[[geometri]]''' (şekillerin incelenmesi). Bu dönemde [[Nümeroloji|numeroloji]] ve [[astroloji]] gibi sahte bilimler, matematikten açıkça ayrılmamıştı.

Rönesans döneminde matematiğin kapsamı genişledi ve iki yeni dal ortaya çıktı. '''[[Cebir]]''', matematiksel ifadelerin sembollerle temsil edilmesi ve işlenmesi üzerine odaklanırken, '''[[kalkülüs]]''' değişken nicelikler arasındaki sürekli ilişkilerin incelenmesini sağladı. Kalkülüs, iki temel alt dala ayrılır: '''türev hesabı''' ve '''integral hesabı'''. Rönesans sonrası dönemde matematik, aritmetik, geometri, cebir ve kalkülüs olmak üzere dört ana dalda incelendi. Bu sınıflandırma 19. yüzyılın sonlarına kadar sürdü.

19. yüzyılda aksiyomatik yöntemin sistemleştirilmesi ve matematiğin temel krizlerinin çözülmesi, matematiğin hızla yeni alanlara ayrılmasını sağladı. Kombinatorik gibi alanlar uzun süredir incelenmekteydi ancak 17. yüzyıldan itibaren bağımsız bir matematik dalı olarak gelişti. Modern matematikte 2020 [[Matematik Konu Sınıflandırması]], en az 63 birinci düzey alan tanımlamaktadır. Bu alanlardan bazıları (örneğin sayı teorisi ve geometri), tarihsel matematik alanlarına dayanırken diğerleri (örneğin matematiksel mantık ve temeller) 20. yüzyılda ortaya çıkmıştır.

=== '''Modern Matematiğin Uygulamaları''' ===
Matematik, günümüzde birçok bilimsel ve teknolojik alanda kullanılmaktadır. Örneğin:

* '''Fourier analizi''', veri iletimi ve sıkıştırma algoritmalarında kullanılır. Uzun mesafelerde veri kaybını azaltmanın yanı sıra dijital müzik, video ve resimlerin sıkıştırılmasını sağlar.
* '''Fraktal geometri''', anten tasarımı, kılcal damarların düzeni ve kan akışının modellenmesinde uygulanır.
* '''Diferansiyel denklemler''' ve '''sayısal analiz''', dinamik sistemlerin modellenmesinde, uçak tasarımında ve uydu sistemlerinde kritik öneme sahiptir.
* '''Graf teorisi''', veritabanlarının analizi ve internet ağlarının topolojik modellemesi gibi alanlarda kullanılır. Ayrıca, hastaneler gibi önemli tesislerin ideal dağılımlarını belirlemek için kullanılır.
* '''Algoritmalar''', bilgisayar programlama ve yapay zeka sistemlerinin temelini oluşturur.
* '''Cebirsel geometri''', [[robotik]] modelleme ve bilgisayar oyunlarının tasarımı gibi teknik alanlarda uygulanır.

Bu örnekler, matematiğin hem teorik hem de uygulamalı alanlarda ne kadar geniş bir yelpazeye yayıldığını göstermektedir. Matematik, bilimsel gelişmelerin yanı sıra modern teknolojinin de vazgeçilmez bir parçasıdır.

== Matematiğin konuları ==
=== Sayı teorisi ===
[[Dosya:Spirale Ulam 150.jpg|küçükresim|Bu, [[asal sayı]]ların dağılımını gösteren Ulam spirali'dir. Sarmaldaki koyu köşegen çizgiler, artık Hardy ve Littlewood'un Sanısı F olarak bilinen bir varsayım olan ikinci dereceden bir polinomun asal olması ile bir değeri olması arasındaki varsayımsal yaklaşık [[Bağımsızlık (olasılık teorisi)|bağımsızlığa]] işaret eder.]]
Sayı teorisi, [[sayı]]ların, yani [[Doğal sayılar|doğal sayı]]lar <math>(\mathbb{N}),</math>'nin işlenmesiyle başladı ve daha sonra [[tam sayı]]lara <math>(\Z)</math> ve [[Rasyonel sayılar|rasyonel sayı]]lara <math>(\Q).</math> doğru geliştirildi. 
Eskiden sayı teorisine aritmetik denirdi ancak günümüzde bu terim çoğunlukla [[Sayısal analiz|sayısal hesaplamalar]] için kullanılır.<ref>{{Kitap kaynağı
 |başlık=Fundamentals of Number Theory
 |ad=William J. |soyadı=LeVeque |yazarbağı=William J. LeVeque
 |tarih=5 Ocak 2014 |sayfalar=1-30| isbn=9780486141503 |yayıncı=Dover Publications
 | url=https://www.google.com/books/edition/Fundamentals_of_Number_Theory/0y3DAgAAQBAJ?gbpv=1&pg=PA1
}}</ref> Sayı teorisinin kökeni eski [[Babil matematiği|Babil]] ve muhtemelen [[Çin tarihi|Çin]]'e dayanmaktadır. Önde gelen ilk sayı teorisyenleri [[Öklid]] ve [[Diophantus]] idi.<ref>{{Kitap kaynağı |başlık=The Queen of Mathematics: A Historically Motivated Guide to Number Theory |ad=Jay |soyadı=Goldman |yıl=1997 |sayfalar=1-3|yayıncı=CRC Press | isbn=9781439864623 | url=https://books.google.com/books?id=A0FZDwAAQBAJ&pg=PP1 |erişimtarihi=18 Aralık 2022 | arşivurl=https://web.archive.org/web/20221218075534/https://books.google.com/books?id=A0FZDwAAQBAJ&pg=PP1 | arşivtarihi=18 Aralık 2022 | ölüurl=hayır }}</ref> Sayı teorisinin soyut biçimindeki modern çalışması büyük ölçüde [[Pierre de Fermat]] ve [[Leonhard Euler]]'e atfedilir. Alan, [[Adrien-Marie Legendre]] ve [[Carl Friedrich Gauss]]'un katkılarıyla meyvesini verdi.<ref>{{Kitap kaynağı
 |başlık=Number Theory, An Approach Through History From Hammurapi to Legendre
 |ad=André |soyadı=Weil |yazarbağı=André Weil
 |yıl=2007 | isbn=9780817645717 |sayfalar=1-3|yayıncı=Birkhäuser Boston
 | url=https://www.google.com/books/edition/Number_Theory/Ar7gBwAAQBAJ?hl=en&gbpv=1&pg=PA1
}}</ref> 
Kolayca ifade edilen birçok sayı probleminin, matematiğin her yerinden gelişmiş yöntemler gerektiren çözümleri vardır. Öne çıkan bir örnek [[Fermat'nın son teoremi]]‘dir. Bu varsayım 1637'de Pierre de Fermat tarafından ifade edildi ancak yalnızca 1994 yılında Andrew Wiles tarafından
[[cebirsel geometri]], [[kategori teorisi]] ve homolojik cebir'den şema teorisini içeren araçlar kullanılarak kanıtlandı.<ref>{{Akademik dergi kaynağı
 |başlık=From Fermat to Wiles: Fermat's Last Theorem Becomes a Theorem
 |ad=Israel |soyadı=Kleiner |yazarbağı=Israel Kleiner (matematikçi)
 |dergi=Elemente der Mathematik
 |cilt=55 |sayfalar=19-37|tarih=Şubat 2000
 |doi=10.1007/PL00000079
| s2cid=53319514 }}</ref>

Başka bir örnek, 2'den büyük her çift tam sayının iki [[asal sayı]]'nın toplamı olduğunu öne süren [[Goldbach hipotezi]]'dir. 1742'de [[Christian Goldbach]] tarafından ifade edilen, büyük çabalara rağmen bugüne kadar kanıtlanmamıştır.<ref>{{Kitap kaynağı |başlık=The Goldbach Conjecture |sayfalar=1-18|ad=Yuan |soyadı=Wang |yazarbağı=Wang Yuan (matematikçi) |yayıncı=[[World Scientific]] |yıl=2002 |basım=revised| isbn=9789812776600 |cilt=4 |seri=Series in pure mathematics | url=https://books.google.com/books?id=VAY9nTreXkcC&pg=PA1 |erişimtarihi=18 Aralık 2022 | arşivurl=https://web.archive.org/web/20221218075532/https://books.google.com/books?id=VAY9nTreXkcC&pg=PA1 | arşivtarihi=18 Aralık 2022 | ölüurl=hayır }}</ref>

Sayı teorisi, analitik sayı teorisi, [[cebirsel sayı teorisi]], sayıların geometrisi (yöntem yönelimli), [[Diyofantus denklemi|diophantine denklem]]leri ve aşkınlık teorisi dahil olmak üzere birçok alt alanı içerir.<ref name=MSC>{{Web kaynağı
 |başlık=MSC2020-Mathematics Subject Classification System
 | website=zbMath
 |yayıncı=Associate Editors of Mathematical Reviews and zbMATH
 | url=https://zbmath.org/static/msc2020.pdf
 |erişimtarihi=26 Kasım 2022| arşivurl=https://web.archive.org/web/20200731133802/https://zbmath.org/static/msc2020.pdf
 | arşivtarihi=31 Temmuz 2020
 | ölüurl=hayır
 }}</ref>
:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| <math>0, 1, 2, 3,4 ...\,\!</math> || <math>-2, -1, 0, 1, 2\,\!</math> || <math> -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!</math> || <math>\sqrt{2},\pi\,\!</math> ||<math>-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!</math> || <math>2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!</math>|| <math>a+bi+cj+dk\,\!</math>||<math>2,3,5,7\,\!</math>||<math>e,\pi\,\!</math>
|-
| [[Doğal sayılar]]<ref>{{harvtxt|Hamilton|1988}} {{İng}}</ref> || [[Tam sayılar]]<ref name="Campbell-1970-p83">{{Kitap kaynağı |yazar=Campbell, Howard E. |dil=İngilizce|başlık=The structure of arithmetic |url=https://archive.org/details/structureofarith00camp |yayıncı=Appleton-Century-Crofts |yıl=1970 |isbn=0-390-16895-5 |sayfa=[https://archive.org/details/structureofarith00camp/page/83 83]}}</ref> || [[Rasyonel sayılar]]<ref name="Rosen">{{Kitap kaynağı |soyadı = Rosen |ad=Kenneth |yıl=2007 |başlık=Discrete Mathematics and its Applications |url = https://archive.org/details/discretemathemat00rose_164 |dil=İngilizce|basım=6.|yayıncı=McGraw-Hill |yer=New York, NY |isbn=978-0-07-288008-3 |sayfalar=[https://archive.org/details/discretemathemat00rose_164/page/n128 105], 158-160}}</ref>||[[oransız sayılar|İrrasyonel sayılar]] || [[Reel sayılar]]<ref name="pugh">{{Kitap kaynağı|başlık=Real Mathematical Analysis|ad=Charles Chapman|soyadı=Pugh|yer=New York|yayıncı=Springer|yıl=2002|isbn=0-387-95297-7|dil=İngilizce|sayfalar=11&ndash;15|url=https://books.google.com/books?id=R_ZetzxFHVwC|erişimtarihi=17 Ağustos 2016|arşivurl=https://web.archive.org/web/20131114092543/http://books.google.com/books?id=R_ZetzxFHVwC|arşivtarihi=14 Kasım 2013|ölüurl=hayır}}</ref> || [[Karmaşık sayılar]]<ref>{{Kitap kaynağı |başlık=Elementary Algebra |yazar=Charles P. McKeague |yayıncı=Brooks/Cole |isbn=978-0-8400-6421-9 |yıl=2011 |dil=İngilizce|sayfa=524 |url=https://books.google.com/?id=etTbP0rItQ4C&pg=PA524}}</ref>||[[Dördey]]ler<ref>{{Konferans kaynağı | başlık=On Quaternions; or on a new System of Imaginaries in Algebra (letter to John T. Graves, dated October 17, 1843) | yıl=1843|dil=İngilizce}}</ref><ref>{{Kitap kaynağı | url=https://books.google.com/?id=DRLpAFZM7uwC&pg=PA385 | başlık=The history of non-euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space | yıl=1988 | yayıncı=Springer |dil=İngilizce| yazar=Boris Abramovich Rozenfelʹd | sayfa=385| isbn=9780387964584 }}</ref><ref>Girard, P. R. ''The quaternion group and modern physics'' (1984) Eur. J. Phys. vol 5, p. 25&ndash;32. {{İng}} {{doi|10.1088/0143-0807/5/1/007}}</ref>||[[Asal sayılar]]<ref>{{Kitap kaynağı | soyadı1=Dudley| ad1=Underwood | başlık=Elementary number theory | url=https://archive.org/details/elementarynumber00dudl_0| yayıncı=W. H. Freeman and Co. |basım=2.| isbn=978-0-7167-0076-0 |dil=İngilizce| yıl=1978}}</ref>||[[Matematiksel sabitler|Sabitler]]<ref name="mathworld">{{Web kaynağı | url = http://mathworld.wolfram.com/Constant.html | başlık = Constant | dil = İngilizce | yayıncı = MathWorld | erişimtarihi = 13 Nisan 2011 | yazar = Weisstein, Eric W. | arşivurl = https://web.archive.org/web/20160603022929/http://mathworld.wolfram.com/Constant.html | arşivtarihi = 3 Haziran 2016 | ölüurl = hayır }}</ref>
|}

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| <math>a+\mathbf{h}b\,\!</math> || <math>\mathbf{e}_3^2=1\,\!</math> || <math>z=\pm\sum_{i=k}^\infty a_i \cdot p^i\,\!</math> || <math>1+2+3....n=n.(n+1)/2\,\!</math> ||<big>[[Pi sayısı|π]],[[E sayısı|e]]</big>|| <math>6,28,496\,\!</math>|| <math>1_2,10_2\,\!</math>||<math>0\,\!</math>
|-
| [[Hiperbolik sayılar]]|| [[Çifte karmaşık sayılar]] || [[P-sel sayılar]]||[[Ardışık sayılar]] || [[Aşkın sayı]] || [[Mükemmel sayı]]||[[İkili sayılar]]||[[0 (sayı)|Sıfır]]
|}

=== Geometri ===
{{Ana|Geometri}}
[[Dosya:Triangles (spherical geometry).jpg|küçükresim|Bir kürenin yüzeyinde, Öklid geometrisi yalnızca yaklaşık olarak doğrudur. Daha büyük ölçeklerde üçgenin açılarının toplamı 180°'ye eşit değildir.]]

Geometri, matematiğin en eski dallarından biridir. [[Doğru (geometri)|Doğrular]], [[açı]]lar ve [[daire]]ler gibi şekillerle ilgili ampirik tariflerle başladı ve esasen [[yerölçüm]]ünün ve [[mimari]]'nin ihtiyaçları için geliştirildi ancak o zamandan beri diğer birçok alt alana yayıldı.<ref name="Straume_2014">{{Akademik dergi kaynağı
 |başlık=A Survey of the Development of Geometry up to 1870
 |soyadı=Straume |ad=Eldar
 |dergi=ePrint |tarih=September 2014
 | arxiv=1409.1140 |bibcode=2014arXiv1409.1140S }}</ref>

Temel yenilik eski Yunanlar tarafından [[Matematiksel ispat|kanıtlar]] kavramının getirilmesiydi ve her iddianın "kanıtlanması" gerekliliği vardı. Örneğin iki uzunluğun eşit olduğunu [[ölçüm|ölçerek]] doğrulamak yeterli değildir. Uzunlukların eşit olup olmadıkları önceden kabul edilmiş sonuçlardan ([[teorem]]ler) ve birkaç temel ifadeden çıkarım yapılarak kanıtlanmalıdır. Temel ifadeler apaçık anlaşılabilir olduklarından ([[varsayım]]lar) veya çalışma konusu tanımın parçası olduklarından ([[aksiyom]]lar) ispata tabi değildirler. Tüm matematiğin temelini oluşturan bu ilke ilk olarak geometri için geliştirildi ve Öklid tarafından MÖ 300 civarında ''[[Öklid'in Elementleri|Elementler]]'' adlı kitabında sistemleştirildi.<ref>{{Kitap kaynağı
 |başlık=The Foundations of Geometry
 |ad=David |soyadı=Hilbert |yazarbağı=David Hilbert |yıl=1962
 |sayfa=1 |yayıncı=Open Court Publishing Company
 | url=https://www.google.com/books/edition/The_Foundations_of_Geometry/0AA8AQAAMAAJ
}}</ref><ref>{{Kitap kaynağı
 |başlık=Geometry: Euclid and Beyond
 |ad=Robin |soyadı=Hartshorne |yazarbağı=Robin Hartshorne
 |sayfalar=9-13| isbn=9780387226767
 |yayıncı=Springer New York |tarih=11 Kasım 2013
 | url=https://www.google.com/books/edition/Geometry_Euclid_and_Beyond/C5fSBwAAQBAJ?gbpv=1&pg=PA9
}}</ref>

Ortaya çıkan [[Öklid geometrisi]] Öklid düzleminde ([[İki boyutlu uzay|düzlem geometrisi]]) ve üç boyutlu [[Öklid uzayı]]ndaki çizgilerden, [[düzlem (geometri)|düzlemlerden]] ve dairelerden [[Pergel ve çizgilik çizimleri|inşa edilmiş]] şekillerin ve düzenlemelerinin incelenmesidir.<ref name=Straume_2014/>

Öklid geometrisi, [[René Descartes]]'ın [[Kartezyen koordinatlar]]ı tanıttığı 17. yüzyıla kadar yöntem veya kapsam değişikliği olmadan geliştirildi. Bu büyük bir [[Paradigma değişimi|paradigma değişikliği]] idi. Çünkü [[Reel sayılar|gerçek sayı]]ları [[Doğru parçası|doğru parçaları]]nın uzunlukları olarak tanımlamak yerine (bkz. [[sayı doğrusu]]), noktaların ''koordinatlarını'' (sayılar) kullanarak temsiline imkan verdi. Bu, kişinin geometrik problemleri çözmek için cebiri (ve daha sonra kalkülüsü veya hesabı) kullanmasına imkan verir. Bu, geometriyi iki yeni alt alana ayırdı: tamamen geometrik yöntemler kullanan sentetik geometri ve sistematik olarak koordinatları kullanan [[analitik geometri]].<ref>{{Kitap kaynağı
 |başlık=History of Analytic Geometry
 |ad=Carl B. |soyadı=Boyer |yazarbağı=Carl B. Boyer
 |sayfalar=74-102| isbn=9780486154510
 |yayıncı=Dover Publications |tarih=28 Haziran 2012
 | url=https://www.google.com/books/edition/History_of_Analytic_Geometry/2T4i5fXZbOYC?gbpv=1&pg=PA74 }}</ref>

Analitik geometri, daireler ve doğrularla ilgili olmayan [[eğri]]lerin çalışılmasına izin verir. Bu tür eğriler [[Fonksiyon grafiği|fonksiyonların grafiği]] olarak tanımlanabilir (çalışması [[diferansiyel geometri]]'ye yol açtı). Ayrıca kapalı denklemler, genellikle cebirsel denklemleri ([[cebirsel geometri]]'yi doğuran) olarak da tanımlanabilir. Analitik geometri ayrıca üç boyuttan daha yüksek Öklid uzaylarını dikkate almayı mümkün kılar.<ref name=Straume_2014/>

19. yüzyılda matematikçiler, paralel varsayımı izlemeyen [[Öklid dışı geometri]]leri keşfettiler. Bu varsayımın doğruluğunu sorgulayarak, bu keşfin [[Matematiğin temelleri]]ni ortaya çıkarmada [[Russel paradoksu]] ile birleştiği görüldü. Krizin bu yönü, aksiyomatik yöntemi sistematik hale getirerek ve seçilen aksiyomların doğruluğunun matematiksel bir problem olmadığını benimseyerek çözüldü.<ref name="Kleiner_1991">{{Akademik dergi kaynağı|url=https://archive.org/details/sim_mathematics-magazine_1991-12_64_5/page/291|başlık=Rigor and Proof in Mathematics: A Historical Perspective|tarih=Aralık 1991|sayı=5|sayfalar=291-314|dergi=Mathematics Magazine|yayıncı=Taylor & Francis, Ltd.|cilt=64|ad=Israel|soyadı=Kleiner|doi=10.1080/0025570X.1991.11977625|yazarbağı=Israel Kleiner (matematikçi)|jstor=2690647}}</ref><ref>{{Akademik dergi kaynağı |başlık=Reconstructing the Unity of Mathematics circa 1900 |ad=David J. |soyadı=Stump |dergi=Perspectives on Science |yıl=1997 |cilt=5 |sayı=3 |sayfa=383 |doi=10.1162/posc_a_00532 | s2cid=117709681 | url=https://repository.usfca.edu/phil/10 |erişimtarihi=18 Aralık 2022 | arşivurl=https://web.archive.org/web/20221106142816/https://repository.usfca.edu/phil/10/ | arşivtarihi=6 Kasım 2022 | ölüurl=hayır }}</ref> Buna karşılık aksiyomatik yöntem ya aksiyomları değiştirerek ya da [[Uzay (matematik)|uzay]]'ın belirli dönüşümleri altında [[değişmez]] olan özellikleri dikkate alarak elde edilen çeşitli geometrilerin incelenmesine imkan verir.<ref>{{MacTutor|class=HistTopics|id=Non-Euclidean_geometry|title=Non-Euclidean geometry}}</ref>

Günümüzde geometrinin alt alanları şunlardır:<ref name=MSC/>
* 16. yüzyılda [[Girard Desargues]] tarafından tanıtılan Projektif geometri, [[paralel]] çizgiler'in kesiştiği sonsuzda noktalar ekleyerek Öklid geometrisini büyütür. Bu, kesişen ve paralel çizgiler için işlemleri birleştirerek klasik geometrinin birçok yönünü kolaylaştırır.
* Afin geometri, [[paralel]]lik ile ilgili ve uzunluk kavramından bağımsız özelliklerin incelenmesi.
* [[Diferansiyel geometri]], diferansiyel fonksiyonları kullanılarak tanımlanan eğrilerin, yüzeylerin ve bunların genellemelerinin incelenmesi
* [[Çok katlı|Manifold teorisi]], daha geniş uzaya gömülü olması gerekmeyen şekillerin incelenmesi
* [[Riemann geometrisi]], eğri uzaylarda mesafe özelliklerinin incelenmesi
* [[Cebirsel geometri]], [[polinom]]lar kullanılarak tanımlanan eğrilerin, yüzeylerin ve bunların genellemelerinin incelenmesi
* [[Topoloji]], [[Homotopi|sürekli deformasyon]]lar altında tutulan özelliklerin incelenmesi
** [[Cebirsel topoloji]], cebirsel yöntemlerin, özellikle homolojik cebirin topolojide kullanımı
* Ayrık geometri, geometride sonlu yapılanmaların incelenmesi
* Dışbükey geometri, önemini optimizasyon uygulamalarından alan [[dışbükey küme]]lerin incelenmesi,
* Karmaşık geometri, gerçek sayıların [[karmaşık sayı]]lar ile yer değiştirilmesiyle elde edilen geometri

[[Cebirsel geometri]] -- [[Analitik geometri]] -- [[Diferansiyel geometri]] -- [[Diferansiyel topoloji]] -- [[Cebirsel topoloji]] -- [[Lineer cebir]] --[[Fraktal|Fraktal geometri]]

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[Dosya:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|96px]] || [[Dosya:Sine cosine plot.svg|96px]] || [[Dosya:Hyperbolic triangle.svg|96px]] || [[Dosya:Torus.svg|96px]] || [[Dosya:Mandel zoom 07 satellite.jpg|96px]] 
|-
|[[Geometri]] || [[Trigonometri]] || [[Diferansiyel geometri]] || [[Topoloji]] || [[Fraktal|Fraktal geometri]]||
|}

=== Hesap ===
[[Aritmetik]] -- [[Matematiksel analiz|Analiz]] -- [[Türev]] -- [[Kesir|Kesirli hesap]] -- [[Fonksiyon]]lar -- [[Trigonometrik fonksiyonlar]]

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| [[Dosya:Integral as region under curve.svg|96px]] || [[Dosya:Vector field.svg|96px]] || [[Dosya:N S Laminar.svg|96px]] || [[Dosya:Limitcycle.svg|96px]] || [[Dosya:Lorenz attractor.svg|96px]]
|-
| [[Kalkülüs]] || [[Vektör hesabı]]|| [[Diferansiyel denklem]]ler || [[Dinamik sistem]] || [[Kaos teorisi]]
|}

=== Temel matematiksel yapılar ===
[[Monoid]] -- [[Öbek (matematik)]] -- [[Halkalar]] -- [[Cisim (Cebir)]] -- [[Topolojik Uzaylar]] -- [[Çokkatlı]]lar -- [[Hilbert aksiyomları]] -- [[Sıralamalar]]

=== Temel matematiksel kavramlar ===
[[Cebir]] -- [[Kümeler]] -- [[Sayı]]lar -- [[Bağıntı]]lar--[[Fonksiyon]]lar -- [[Limit]] -- [[Süreklilik]] -- [[Türev ve Türevlenebilirlik]] -- [[Analitik geometri]] -- [[İntegrallenebilirlik]] -- [[Dizey|Matris]] --[[Determinant]]lar -- [[Eşyapı]] -- [[Homotopi]] -- [[İyi-sıralılık ilkesi]] -- [[Sayılabilirlik]] -- [[Soyutluk]] -- [[Kesir|Oran]] -- [[Orantı]] -- [[Polinom]] -- [[Permütasyon]] -- [[Kombinasyon]] -- [[Logaritma]] -- [[Dizi (terim)|Diziler]] -- [[Seriler]] -- [[Lineer cebir]]

=== Matematiğin ana dalları ===
[[Soyut cebir]] -- [[Sayılar teorisi]] -- [[Cebirsel geometri]] -- [[Grup teorisi]] -- [[Matematiksel analiz|Analiz]] -- [[Topoloji]] -- [[Graf teorisi]] -- [[Genel cebir]] -- [[Kategori teorisi]] -- [[Matematiksel mantık]] -- [[Türevsel denklemler]] -- [[Kısmi türevsel denklemler]] -- [[Olasılık]] -- [[Kompleks fonksiyonlar teorisi]]

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[Dosya:Elliptic curve simple.svg|96px]] || [[Dosya:Rubik's cube.svg|96px]] || [[Dosya:Group diagdram D6.svg|96px]] || [[Dosya:6n-graf.svg|96px]]
|-
| [[Sayılar teorisi]] || [[Soyut cebir]] || [[Grup teorisi]] || [[Graf teorisi]]
|}

=== [[Sonlu matematik]] ===
[[Kombinatorik]] -- [[Saf küme teorisi]] -- [[Olasılık]] -- [[Hesap teorisi]] -- [[Sonlu matematik]] -- [[Kriptografi]] -- [[Graf teorisi]] -- [[Oyun teorisi]]

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math>\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}</math> || [[Dosya:DFAexample.svg|96px]] || [[Dosya:Caesar3.svg|96px]] || [[Dosya:6n-graf.svg|96px]]
|-
| [[Kombinatorik]] || [[Hesap teorisi]] || [[Kriptografi]] || [[Graf teorisi]]
|}

=== Uygulamalı matematik ===
[[Mekanik]] -- [[Sayısal analiz]] -- [[Optimizasyon]] -- [[Olasılık]] -- [[İstatistik]] -- [[Finansal matematik]]
<gallery class="center">
Dosya:Gravitation space source.svg|[[Matematiksel fizik]]
Dosya:BernoullisLawDerivationDiagram.svg|[[Akışkanlar mekaniği]]
Dosya:Composite trapezoidal rule illustration small.svg|[[Sayısal analiz]]
Dosya:Maximum boxed.png|[[Optimizasyon]]
Dosya:Two red dice 01.svg|[[Olasılık teorisi]]<br />[[Olasılık]]
Dosya:Oldfaithful3.png|[[İstatistik]]
Dosya:Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png|[[Finansal matematik]]
Dosya:Arbitrary-gametree-solved.svg|[[Oyun teorisi]]
</gallery>

=== Ünlü teoriler ve hipotezler ===
[[Fermat'nın son teoremi]] -- [[Riemann hipotezi]] -- [[Süreklilik hipotezi]] -- [[P eşittir NP|P=NP]] -- [[Goldbach hipotezi]] -- [[Gödel'in yetersizlik teoremi]] -- [[Poincaré hipotezi]] -- [[Cantor'un diagonal yöntemi]] -- [[Pisagor teoremi]] -- [[Merkezsel limit teoremi]] -- [[Hesabın temel teoremi]] -- [[İkiz asallar hipotezi]] -- [[Cebirin temel teoremi]] -- [[Aritmetiğin temel teoremi]] -- [[Dört renk teoremi]] -- [[Zorn önsavı]] -- [[Fibonacci dizisi]]

=== Temeller ve yöntemler ===
[[Matematik felsefesi]] -- [[Sezgici matematik]] -- [[Oluşturmacı matematik]] -- [[Matematiğin temelleri]] -- [[Kümeler teorisi]] -- [[Sembolik mantık]] -- [[Model teorisi]] -- [[Kategori teorisi]] -- [[Teorem ispatlama]] -- [[Mantık]] -- [[Tersine matematik]] -

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math> p \Rightarrow q \,</math>|| [[Dosya:Venn A intersect B.svg|176x176px]] || [[Dosya:Commutative diagram for morphism.svg|135x135px]]
|-
| [[Matematiksel mantık]] || [[Küme]] || [[Kategori Teorisi]] ||
|}

== Matematik yazılımları ==
{{Ana|Matematik yazılımları}}

* Fx Draw
* [[Macsyma]]
* [[MAP (dosya formatı)|MAP]]
* [[Maple (yazılım)|Maple]]
* [[Math Type]]
* [[Mathcad]]
* [[Mathematica]]
* [[MathML]]
* [[Matlab]]
* [[Maxima]]
* [[Mupat]]
*[[GeoGebra]]

== Ayrıca bakınız ==
{{Sütunlu liste|3|
* [[Fields madalyası]]
* [[Matematiğin ana hatları]]
* [[Matematik ödülleri listesi]]
* [[Matematik yarışmalarının listesi]]
* [[Matematiksel sembollerin listesi]]
* [[Matematiksel şekillerin listesi]]
* [[Matematik konularının listesi]]
* [[Matematik toplulukları listesi]]
* [[Matematik tarihi konularının listesi]]
* [[Fen, teknoloji, mühendislik ve matematik]]
* [[Matematiğin dalları]]
* [[Matematik eğitimi]]
* [[Matematik felsefesi]]
* [[Ayrık matematik]]
* [[Matematik mühendisliği]]
* [[Matematik Dünyası]]
* [[Amerikan Matematik Topluluğu]]
* [[Uluslararası Matematik Olimpiyatı]]
* [[Sembolik matematik]]
* [[Antik Mısır matematiği]]
* [[Popüler matematik]]
* [[Encyclopedia of Mathematics|Matematik Ansiklopedisi]]
* [[Matematik hikayeleri]]
* [[Matematik tarihçileri listesi]]
*[[Matematiksel ekonomi]]
*[[Matematiksel morfoloji]]
*[[Matematiksel ve teorik biyoloji]]
*[[Matematiksel psikoloji]]
*[[Matematiksel safsata]]
*[[Matematiksel sosyoloji]]
*[[Matematiksel tümevarım]]
*[[Matematiksel model]]
*[[Matematiksel oyun]]
*[[Matematiksel tablolar]]
*[[Matematiksel istatistik]]
*[[Matematiksel yapı]]
*[[Matematiksel bulmaca]]
*[[Matematiksel nesne]]
*[[Matematiksel araç]]
*[[Matematik tarihi]]
}}
== Kaynakça ==
{{kaynakça}}

== Dış bağlantılar ==
* [http://maycalistaylari.comu.edu.tr/lise1/sunumlar/konferans/Irfan_Siap_Matematik.pdf Toplum ve bilimler açısından matematik] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20121114184317/http://maycalistaylari.comu.edu.tr/lise1/sunumlar/konferans//Irfan_Siap_Matematik.pdf |tarih=14 Kasım 2012 }}
* [http://web.iku.edu.tr/~eguzel/is.edu.tr-1/Matematik%20Felsefesi.htm Matematik Felsefesi] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20130403023713/http://web.iku.edu.tr/~eguzel/is.edu.tr-1/Matematik%20Felsefesi.htm |tarih=3 Nisan 2013 }}
* [https://web.archive.org/web/20121021040500/http://w2.anadolu.edu.tr/aos/kitap/IOLTP/2289/unite01.pdf Açıköğretim- Matematik öğretimi Hakkında Bilgi]
* [http://www.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/agora/math/MATogretimi.html Matematik Öğretimi Hakkında] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140712085233/http://www.baskent.edu.tr/~tkaracay/etudio/agora/math/MATogretimi.html |tarih=12 Temmuz 2014 }}
* [https://web.archive.org/web/20121021040502/http://w2.anadolu.edu.tr/aos/kitap/IOLTP/2289/unite02.pdf Açıköğretim Matematik Öğrenmek]
* [http://www.biyolojiegitim.yyu.edu.tr/matpdf/modernmatnedir.PDF Modern Matematik] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140825164401/http://www.biyolojiegitim.yyu.edu.tr/matpdf/modernmatnedir.PDF |tarih=25 Ağustos 2014 }}

<!--Alt bilgi-->
{{Yapısal bilimler altbilgisi}}

{{Matematik-altdal}}

<!--kategoriler-->

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Matematik| ]]
[[Kategori:Formal bilimler]]
[[Kategori:Matematik terimleri]]
[[Kategori:Ana madde konuları]]