Okamoto-Uchiyama şifreleme sistemi sayfasının kaynağını görüntüle

'''Okamoto–Uchiyama kriptosistemi''', 1998'de T. Okamoto ve S. Uchiyama tarafından bulundu. 
Sistem <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*</math> kümesinde çalışır, ''n'' ''p''<sup>2</sup>''q'' ya eşittir ve ''p'' ve ''q'' büyük [[Asal Sayı|asal sayılardır]].

== Sistemin tanımı ==

Çoğu [[Açık anahtarlı şifreleme|açık anahtarlı kriptosistemler]] gibi, bu sistemde <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*</math> kümesinde çalışır. Bu kriptosistemin temel farkı ''n'' in ''p''<sup>2</sup>''q'' ya eşit olması, bu ''p'' ve ''q'' sayılarının büyük [[Asal Sayı|asal sayı]] olmalarıdır. Bu sistem [[Homomorphic encryption|homomorfik]] ve bununla birlikte kolay biçimlendirilebilirdir.

''Homomorfik'', iki tane şifreli sayının toplamının iki sayının ayrı ayrı elde edilmesine gerek kalmadan deşifre edilebilmesinin sağlanmasıdır.

=== Anahtar oluşturma ===
Bir açık/gizli anahtar çifti aşağıdaki gibi oluşturulur:

*''p'' ve ''q'' olarak iki büyük [[asal sayı]] bulunur ve <math>n=p^2 q</math> denkleminde n hesaplanır.
*Öyle bir sayı olsun ki <math>g \in (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^*</math> bu denklem sağlanabilsin <math>g^p \neq 1 \mod p^2</math>.
*Son olarak ''h'' = ''g<sup>n</sup>'' mod ''n'' hesaplanır.

Bu şekilde açık anahtarımızı (''n'', ''g'', ''h'') ve gizli anahtarımızı  (''p'', ''q'') çarpanları olarak elde ediyoruz.

=== Mesajı şifrelemek ===
''m'' mesajını şifrelemek için, ''m'' <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> de bir öğe olarak alınır.

*Rastgele bir <math>r \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> seçin. Denklemi hesaplayın.
::<math>C = g^m h^r \mod n</math>

=== Mesajı deşifrelemek ===
Fonksiyonumuz bu olsun;

<math>L(x) = \frac{x-1}{p}</math>,

deşifrelemek için gereken [[fonksiyon]];

:<math>m = \frac{L\left(C^{p-1} \mod p^2\right)}{L\left(g^{p-1} \mod p^2 \right)} \mod n </math>

== Güvenlik ==

''Bütün'' mesajın güvenliği ''n'''in asal çarpanlarına ayrılmasına bağlıdır.

== Kaynakça ==
*{{Kitap kaynağı |ad=Tatsuaki |soyadı=Okamoto |ad2=Shigenori |soyadı2=Uchiyama |bölüm=A new public-key cryptosystem as secure as factoring |başlık=Advances in Cryptology — EUROCRYPT'98 |seri=[[Lecture Notes in Computer Science]] |cilt=1403 |yer= |yayıncı=Springer |yıl=1998 |sayfalar=308-318|doi=10.1007/BFb0054135 }}
{{Açık anahtarlı şifreleme}}

[[Kategori:Açık anahtarlı şifreleme programları]]