Orta Çağ İslam matematiği sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|küçükresim|sağ|{{ortala|[[Hârizmî|Ebû Ca'fer Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî]]'nin ''Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap ({{dil|ar|El'Kitab'ül-Muhtasar fi Hısab'il Cebri ve'l-Mukabele}}, {{dil|en|The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing}})'' adlı eserinden bir sayfa}}]]

İslam'ın Altın Çağı'nda matematik, özellikle 9. ve 10. yüzyıllarda, [[Yunan matematiği]] ([[Öklid]], [[Arşimet]], [[Apollonios (Pergeli matematikçi)|Apollonius]]) ve [[Hint matematiği]] ([[Aryabhata]], [[Brahmagupta]]) üzerine inşa edilmiştir. Ondalık basamak-değer sisteminin ondalık kesirleri içerecek şekilde tam olarak geliştirilmesi, ilk sistematik cebir çalışması ([[Hârizmî]] tarafından yazılan ''Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap ({{dil|ar|El'Kitab'ül-Muhtasar fi Hısab'il Cebri ve'l-Mukabele}}, {{dil|en|The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing}})'' adlı eser ve [[geometri]] ve [[trigonometri]]de önemli ilerlemeler kaydedilmiştir.<ref>Katz (1993): "Orta Çağ İslamının tam bir matematik tarihi henüz yazılamaz, çünkü bu Arapça el yazmalarının pek çoğu incelenmemiş durumda ... Yine de, genel taslak ... biliniyor. Özellikle, İslami matematikçiler, ondalık kesirleri içerecek şekilde ondalık basamak-değer sayı sistemini tamamen geliştirdiler, cebir çalışmalarını sistematik hale getirdiler ve cebir ve geometri arasındaki ilişkiyi düşünmeye başladılar, Öklid, Arşimet ve Apollonius'un başlıca Yunan geometrik incelemeleri üzerinde çalıştılar, ilerlemeler kaydettiler ve düzlem ve küresel geometride önemli gelişmeler sağladılar."

Smith (1958) Cilt. 1, Bölüm VII.4: "Genel olarak Arap matematiğinin Altın Çağı'nın büyük ölçüde 9. ve 10. yüzyıllarla sınırlı olduğu söylenebilir; Yunan matematiğinin klasiklerini korumak ve gelecek nesillere aktarmak için dünyanın Arap bilim adamlarına büyük bir borcu olduğunu ve cebirde hatırı sayılır bir özgünlük geliştirmelerine ve trigonometri çalışmalarında biraz deha göstermelerine rağmen, çalışmalarının esas olarak aktarım işi olduğunu söylemek mümkündür."</ref>

Arap eserleri, aynı zamanda [[Matematik|matematiğin]] 10. yüzyıldan 12. yüzyıla kadar Avrupa'ya aktarılmasında önemli bir rol oynadı.<ref>[[Adolph P. Yushkevich]] {{Kaynak|url=https://archive.org/details/goldenageofmoor00vans/page/394|başlık=Golden age of the Moor, Volume 11|sayfa=[https://archive.org/details/goldenageofmoor00vans/page/394 394]|yayıncı=Transaction Publishers|yıl=1992|ad=Ivan Van|soyadı=Sertima|isbn=1-56000-581-5|yazarlink=Ivan van Sertima}} "İslâm matematikçileri, Avrupa'da bilimin gelişmesi üzerinde, Yunanlar, Hintler, Suriyeliler, Babilliler vb. tarafından miras aldıkları kadar, kendi keşifleriyle de zenginleştirerek verimli bir etki yaptılar."</ref>

İslam bilim tarihçisi Dr. Sally P. Ragep, matematik bilimleri ve [[felsefe]] alanındaki "on binlerce" [[Arapça]] el yazmasının hala okunmadığını, "bireysel önyargıları yansıtan ve nispeten az sayıda metin ve bilim adamı ile sınırlı bir odaklanma" olduğunu tahmin ediyor.<ref>{{Web kaynağı | url = http://www.islam-and-science.org/events/ | başlık = Science Teaching in Pre-Modern Societies | yayıncı = ''McGill University'' | arşivurl = https://web.archive.org/web/20180511182119/http://www.islam-and-science.org/events/ | arşivtarihi = 11 Mayıs 2018}}</ref>

== Kavramlar ==
[[Dosya:Khayyam-paper-1stpage.png|küçükresim|{{ortala|[[Tahran Üniversitesi]]'nde bulunan [[Ömer Hayyam]]'ın ''Konik kesitlerin kübik denklemleri ve kesişimleri ({{dil|en|Cubic equations and intersections of conic sections}})'' adlı eserinin iki bölümlü el yazmasının ilk sayfası}}]]

=== Cebir ===
{{further|Cebrin Tarihi}}

Adı tamamlama veya "kırık parçaların yeniden birleşmesi"<ref>{{Web kaynağı | başlık = algebra | eser = [[Online Etymology Dictionary]] | url = http://www.etymonline.com/index.php?term=algebra&allowed_in_frame=0 | arşivurl = https://web.archive.org/web/20050514090651/http://www.etymonline.com/index.php?term=algebra&allowed_in_frame=0 | arşivtarihi = 14 Mayıs 2005 | erişimtarihi = 28 Ağustos 2020 | ölüurl =hayır}}</ref> anlamına gelen Arapça kelimeden türetilen cebir ile ilgili çalışmalar, İslam'ın Altın Çağı'nda parladı ve gelişti. Bağdat'taki [[Beyt'ül Hikmet]] (House of Wisdom)'de bir alim olan [[Hârizmî]], Yunan matematikçi [[Diophantus]] ile birlikte '''cebirin babası''' olarak bilinir. Harizmi, ''Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap ({{dil|ar|El'Kitab'ül-Muhtasar fi Hısab'il Cebri ve'l-Mukabele}}, {{dil|en|The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing}})'' adlı kitabında, birinci ve ikinci derece (doğrusal ve ikinci dereceden) [[polinom]] denklemlerinin pozitif köklerini çözmenin yollarını ele alır. Ayrıca indirgeme yöntemini tanıtır ve Diophantus'un aksine, ilgilendiği denklemlere genel çözümler sunar.<ref>{{Kitap kaynağı |ad=Carl B. |soyadı=Boyer |yazarlink=Carl Benjamin Boyer |başlık=A History of Mathematics |basım=2. |yayıncı=John Wiley & Sons |yıl=1991 |bölüm=The Arabic Hegemony |isbn=0-471-54397-7 |sayfa=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/228 228] |url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/228 }}</ref><ref>{{Kitap kaynağı |soyadı=Swetz |ad=Frank J. |başlık=Learning Activities from the History of Mathematics |url=https://books.google.com/books?id=zVYMoKhU_roC&pg=PA26 |yıl=1993 |yayıncı=Walch Publishing |isbn=978-0-8251-2264-4 |sayfa=26 |erişimtarihi=28 Ağustos 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20181224211854/https://books.google.com/books?id=zVYMoKhU_roC&pg=PA26%20 |arşivtarihi=24 Aralık 2018 |ölüurl=hayır}}</ref><ref name=Gullberg>{{Kitap kaynağı |soyadı1=Gullberg |ad1=Jan |yazarlink=Jan Gullberg |başlık=Mathematics: From the Birth of Numbers |url=https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull |tarih=1997 |yayıncı=W. W. Norton |isbn=0-393-04002-X |sayfa=[https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull/page/298 298]}}</ref>

Harizmi'nin cebiri retorikti, yani denklemler tam cümlelerle yazılmıştı. Bu, Diophantus'un aksak ritimli cebirsel çalışmasından farklıydı, yani bazı semboller kullanıldı. Yalnızca sembollerin kullanıldığı sembolik cebire geçiş, [[İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî]] ve [[Ebu el-Hasan bin Ali el-Kalasadi]]'nın çalışmalarında görülebilir.<ref name=Gullberg/><ref>{{MacTutor Biography|id=Al-Banna|title=al-Marrakushi ibn Al-Banna}}</ref>

[[John J. O'Connor (matematikçi)|J. J. O'Connor]] ve [[Edmund F. Robertson]] el-Hârizmî'nin çalışmaları hakkında:<ref>{{MacTutor Biography |class=HistTopics |id=Arabic_mathematics |title=Arabic mathematics: forgotten brilliance?|year=1999}}</ref>

{{Alıntı|"Arap matematiğinin belki de en önemli gelişmelerinden biri bu dönemde Harizmi'nin çalışmasıyla, yani cebirin başlangıcıyla başladı. Bu yeni fikrin ne kadar önemli olduğunu anlamak önemlidir. Bu, esasen geometri olan Yunan matematik kavramından uzaklaşmak için devrim niteliğinde bir hareketti. Cebir, [[rasyonel sayılar]], [[irrasyonel sayı]]ların, geometrik büyüklüklerin vb. Hepsinin "cebirsel nesneler" olarak değerlendirilmesine izin veren birleştirici bir teoriydi. Matematiğe, kavram olarak daha önce var olandan çok daha geniş yepyeni bir gelişim yolu verdi ve konunun gelecekteki gelişimi için bir araç sağladı. Cebirsel fikirlerin tanıtılmasının bir diğer önemli yönü, matematiğin daha önce olmadığı bir şekilde kendisine uygulanmasına izin vermesiydi." | [[MacTutor History of Mathematics archive]]}}

şeklinde konuşmuşlardır.

Bu dönemde diğer birkaç matematikçi Harizmi'nin cebirini genişletti. [[Ebu Kamil Şuca|Ebu Kamil Şüca bin Aslam]], geometrik çizimler ve ispatlar eşliğinde bir cebir kitabı yazdı. Ayrıca bazı sorunlarının olası tüm çözümlerini de sıraladı. [[El-Layth|Muhammed bin Ahmed bin el-Layth]], [[Ömer Hayyam]], [[Şerafeddin el-Tusî]] ile birlikte kübik denklemin birkaç çözümünü buldu. Ömer Hayyam, kübik bir denklemin genel geometrik çözümünü buldu.

===Kübik denklemler===
[[Dosya:Omar Kayyám - Geometric solution to cubic equation.svg|küçükresim|{{ortala|<math>x^3 + a^2 x = b</math> üçüncü derece denklemini çözmek için Hayyam, <math>x^2 = ay</math> parabolünü, <math>\frac{b}{a^2}</math> çapında bir çember ve kesişme noktasından geçen dikey bir çizgi çizdi. Çözüm, başlangıç noktasından dikey çizgi ile <math>x</math>- ekseninin kesişimine kadar olan yatay çizgi parçasının uzunluğu ile bulunur.}}]]
{{Daha fazla|Üçüncü dereceden denklemler}}

Ömer Hayyam (yaklaşık 1038/48, [[İran]] - 1123/24){{sfn|Struik|1987|p=96}} Hârizmî'nin cebirinin ötesine geçen kübik veya üçüncü mertebeden denklemlerin sistematik çözümünü içeren ''Cebir Problemlerinin Gösterilmesi Üzerine İnceleme ({{dil|en|Treatise on Demonstration of Problems of Algebra}})'' 'yi yazdı.{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}} Hayyam, iki konik kesitin kesişme noktalarını bularak bu denklemlerin çözümlerini elde etti. Bu yöntem Yunanlar tarafından kullanılmıştı{{sfn|Struik|1987|p=97}} ancak tüm denklemleri pozitif köklerle kapsayacak şekilde genelleştirmediler.{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}}

Hayyam, "geometrik" ve "[[aritmetik]]" çözümleri birbirinden ayırdı.{{sfn|Struik|1987|p=97}} Hayyam, hatalı olarak{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}} aritmetik çözümlerin yalnızca denklem kökleri pozitif ve rasyonel sayı olması durumunda var olduğuna inanıyordu.{{sfn|Struik|1987|p=97}} Hayyam, çözümlerin sayısal hesaplamalarıyla ilgilenmedi.{{sfn|Struik|1987|p=97}} {{#tag: ref |"Ömer Hayyam, 'Çadırcı' (yaklaşık 1050–1123), üçüncü dereceden denklemleri içerecek şekilde Harizmi'nin ötesine geçen bir "Cebir" yazdı. Selefleri gibi Ömer Hayyam, ikinci dereceden denklemler için hem aritmetik hem de geometrik çözümler sağladı; genel kübik denklemler için (yanlışlıkla, on altıncı yüzyılın daha sonra gösterdiği gibi) aritmetik çözümlerin imkansız olduğuna inandı; bu nedenle yalnızca geometrik çözümler verdi. Kübikleri çözmek için kesişen koniklerin kullanılması yöntemi, daha önce Menaechmus, Arşimet ve İbn-i Heysem tarafından kullanılmıştı, ancak Ömer Hayyam, (pozitif kökleri olan) üçüncü derece denklemleri kapsayacak şekilde genelleştirme yönteminde övgüye değer bir adım attı. [...] Üçten daha yüksek dereceli denklemler için, Ömer Hayyam görünüşe göre benzer geometrik yöntemler öngörmedi, çünkü uzay üç boyuttan fazlasını içermiyordu, [...]"{{sfn|Boyer|1991|pp=241–242}}|group="not"}}

[[Şerafeddin el-Tusî]] (? Tus, İran - 1213/4) kübik denklemlerin incelenmesine, kübik bir polinomun maksimum değerini elde ettiği noktayı bulmayı gerektiren yeni bir yaklaşım geliştirdi. Örneğin, ''a'' ve ''b'' pozitif olan <math>\ x^3 + a = b x</math> denklemini çözmek için, <math>\ y = b x - x^3</math> eğrisinin maksimum noktasını <math>x = \textstyle\sqrt{\frac{b}{3}}</math> konumunda bulunur ve o noktadaki eğrinin yüksekliğinin a'dan küçük, eşit veya daha büyük olmasına bağlı olarak denklemin hiçbir çözümü olmayacağını, bir çözümü veya iki çözümü olacağını söylemek mümkündür. Günümüze ulaşan çalışmaları, bu eğrilerin maksimumları için formüllerini nasıl keşfettiğine dair hiçbir ipucu vermemektedir. Bunları keşfetmesine dair açıklama getirmek için çeşitli varsayımlar öne sürülmüştür.<ref>{{Akademik dergi kaynağı |last=Berggren |first=J. Lennart |title=Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's ''al-Muʿādalāt |jstor=604533 |journal=Journal of the American Oriental Society |volume=110 |issue=2 |year=1990 |sayfalar=304–309 |doi=10.2307/604533 |last2=Al-Tūsī |first2=Sharaf Al-Dīn |last3=Rashed |first3=Roshdi}}</ref>

=== Tümevarım ===
{{Ayrıca bakınız|Tümevarım}}

Matematiksel tümevarımın en eski örtük izleri [[Öklid]]'in asal sayıların sonsuz olduğunun kanıtı olarak geliştirdiği [[Öklid teoremi]]'nde bulunabilir (yaklaşık MÖ 300). Tümevarım ilkesinin ilk açık formülasyonu, [[Blaise Pascal]] tarafından 1665 yılında ''Aritmetik Üçgen üzerine inceleme ({{dil|fr|Traité du triangle arithmétique}})'' adlı eserinde vermiştir.

Aritmetik diziler için tümevarım yoluyla örtük ispat ise [[Kerecî]] tarafından tanıtıldı (yaklaşık 1000) ve bunu [[binom teoremi]]nin özel durumları ve [[Pascal üçgeni]]nin özellikleri için kullanan [[Semev’el el-Mağribî]] tarafından devam ettirildi.

=== İrrasyonel sayılar ===
{{Daha fazla|İrrasyonel sayılar}}

Yunanlar irrasyonel sayıları keşfetmişlerdi, ancak onlardan memnun değillerdi ve yalnızca "büyüklük" ve "sayı" arasında bir ayrım yaparak irrasyonel sayılarla başa çıkabildiler. Yunan görüşünde, "büyüklükler" sürekli olarak değişiyordu ve çizgi parçaları gibi varlıklar için kullanılabilirken, "sayılar" ayrık idi. Dolayısıyla irrasyoneller yalnızca geometrik olarak ele alınabilirdi ve gerçekten de Yunan matematiği esas olarak geometrikti. [[Ebu Kamil Şüca bin Aslam]] ve [[Abdülkāhir el-Bağdâdî]] gibi İslami matematikçiler, büyüklük ve sayı arasındaki ayrımı yavaşça ortadan kaldırarak irrasyonel büyüklüklerin denklemlerde katsayılar olarak görünmesine ve cebirsel denklemlerin çözümleri olmasına izin verdi.<ref name=Sesiano/><ref>{{MacTutor Biography|id=Al-Baghdadi|title=Abu Mansur ibn Tahir Al-Baghdadi}}</ref> Matematiksel nesneler olarak irrasyonellerle özgürce çalıştılar, ancak doğalarını yakından incelemediler.<ref>{{Web kaynağı | soyadı1 = Allen | ad1 = G. Donald | başlık = The History of Infinity | url = http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf | yayıncı = Texas A&M University | erişimtarihi = 7 Eylül 2016 | tarih = n.d. | arşivurl = https://web.archive.org/web/20000830022328/http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf | arşivtarihi = 30 Ağustos 2000 | ölüurl =evet}}</ref>

12. yüzyılda, Harizmi'nin Hint rakamları üzerindeki Aritmetiğinin ({{dil|ar|Kitab fi usul hisab al-hind}}, Hindu Hesaplamalarının İlkeleri adlı eseri) Latince tercümeleri, ondalık konumsal sayı sistemini Batı dünyasına tanıttı.<ref name="Struik 93">{{harvnb|Struik|1987| p= 93}}</ref> ''Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap ({{dil|ar|El'Kitab'ül-Muhtasar fi Hısab'il Cebri ve'l-Mukabele}}, {{dil|en|The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing}})'' adlı eseri, doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerin ilk sistematik çözümlerini sundu. Rönesans Avrupa'sında, çalışmalarının eski Hint veya Yunan kaynaklarına dayandığı artık bilinmesine rağmen, cebrin orijinal mucidi olarak kabul edildi.<ref>{{harvnb|Rosen|1831|p=v–vi}}; {{harvnb|Toomer|1990}}</ref> [[Batlamyus]]'un ''Coğrafya ({{dil|en|Geography}})'' 'sını gözden geçirdi ve astronomi ile astroloji üzerine yazdı. Ancak, C.A. Nallino, Hârizmi'nin orijinal çalışmasının Batlamyus'a değil, muhtemelen Süryanice veya Arapça bir kaynaktan türetilmiş bir dünya haritasına{{sfnp|Nallino|1939}} dayandığını öne sürer.

=== Küresel trigonometri ===
{{Daha fazla|Sinüs teoremi|Trigonometri tarihi}}

Küresel sinüs yasası, 10. yüzyılda keşfedildi: çeşitli şekillerde [[Hucendî]], [[Nasîrüddin Tûsî]] ve [[Ebu Nasr Mansur]]'a, katkıda bulunan kişi olarak [[Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî]]'ye atfedildi.<ref name=Sesiano>{{Kitap kaynağı |yazar=Sesiano, Jacques |başlık=Islamic mathematics |sayfalar=137-157|eser=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |editör1=Helaine, Selin |editör2=Ubiratan, D'Ambrosio |yıl=2000 |yayıncı=Springer |isbn=1-4020-0260-2}}</ref> [[İbn Mu'az el-Ceyyani]]'nin 11. yüzyılda bir kürenin bilinmeyen yayları kitabında genel sinüs yasasını tanıttı.<ref name="MacTutor Al-Jayyani">{{MacTutor Biography |id=Al-Jayyani |title=Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani}}</ref> Sinüslerin düzlem yasası 13. yüzyılda Nasîrüddin Tûsî tarafından tanımlanmıştır. ''On the Sector Figure'' adlı eserinde düzlem ve küresel üçgenler için sinüs yasasını belirtmiş ve bu yasaya kanıtlar sağlamıştır.<ref>{{Kitap kaynağı | ad=J. Lennart | soyadı=Berggren | başlık=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook | url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse | bölüm=Mathematics in Medieval Islam | yayıncı=Princeton University Press | yıl=2007 | isbn=978-0-691-11485-9 | sayfa=[https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse/page/518 518]}}</ref>

=== Negatif sayılar ===
{{further|Negatif sayı}}

9. yüzyılda İslami matematikçiler Hint matematikçilerin çalışmalarındaki negatif sayılara aşinaydı, ancak bu dönemde negatif sayıların tanınması ve kullanılması konusunda çekingen kalındı.<ref name=Rashed>{{Kitap kaynağı| yayıncı = Springer| isbn = 9780792325659| soyadı = Rashed| ad = R.| başlık = The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra| tarih =30 Haziran 1994|sayfalar=36-37}}</ref> Hârizmi, negatif sayılar veya negatif katsayılar kullanmadı.<ref name=Rashed /> Ancak elli yıl içinde [[Ebu Kamil Şuca]], <math>(a \pm b)(c \pm d)</math> çarpımını genişletmek için işaretlerin kurallarını açıkladı.<ref name=Ismail>{{kaynak | yazar = Mat Rofa Bin Ismail | başlık = Algebra in Islamic Mathematics | çalışma = Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures | cilt = 1 | yıl = 2008 | yayıncı = Springer | isbn = 9781402045592 |editör= [[Helaine Selin]] | sayfa=115 | seri=2.}}</ref> El-Kerecî, ''al-Fakhrī'' adlı kitabında "negatif miktarların terim olarak sayılması gerektiğini" yazdı.<ref name=Rashed /> 10. yüzyılda Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî, ''Aritmetik Biliminden Yazanlar ve İşadamları İçin Gerekli Olanlar Üzerine Bir Kitap ({{dil|en|A Book on What Is Necessary from the Science of Arithmetic for Scribes and Businessmen}})'' 'ta borçları negatif sayılar olarak kabul etti.<ref name=Ismail />

12. yüzyılda, El-Kerecî'nin halefleri işaretlerin genel kurallarını belirtecek ve bunları, polinom bölünmelerini çözmek için kullanacaklardı.<ref name=Rashed /> Semev'el el-Mağribî'nin yazdığı gibi:

{{Alıntı|negatif bir sayının  - ''al-nāqiṣ'' - pozitif bir sayı ile - ''al-zāʾid'' - çarpımı negatiftir ve negatif bir sayı ile çarpımı pozitiftir. Negatif bir sayıyı daha yüksek bir negatif sayıdan çıkarırsak, geri kalan onların negatif farkıdır. Negatif bir sayıyı daha düşük bir negatif sayıdan çıkarırsak, fark pozitif kalır. Pozitif bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarırsak, geri kalan onların pozitif toplamıdır. Boş bir kuvvetten (''martaba khāliyya'') pozitif bir sayı çıkarırsak, geri kalan aynı negatiftir ve boş bir kuvvetten negatif bir sayı çıkarırsak, geri kalan aynı pozitif sayıdır.<ref name=Rashed />}}

=== Çift yanlış yöntemi ===
{{Daha fazla|Sabit Kesen Yöntemi (Regula Falsi)}}

9. ve 10. yüzyıllar arasında Mısırlı matematikçi Ebu Kamil Şuca, ''İki Hatanın Kitabı ({{dil|ar|Kitâbü’l-Ḫaṭaʾeyn}})'' olarak bilinen çift yanlış yönteminin kullanımı üzerine şimdi kaybolmuş olan bir inceleme yazdı. Orta Doğu'dan çift yanlış yöntemi üzerine günümüze ulaşan en eski yazı, Lübnan'ın [[Baalbek]] şehrinden bir Arap matematikçi olan [[Kusta bin Luka]]'ya (10. yüzyıl) aittir. Tekniği, Öklidci tarzda muntazam bir geometrik ispat yöntemiyle doğruladı. Orta Çağ Müslüman matematiği geleneğinde, çift yanlış yöntemi, hesab'ül haṭaʾeyn ("iki hatayla hesaplaşma", "reckoning by two errors") olarak biliniyordu. Yüzyıllar boyunca ticari ve hukuki sorunlar ([[Kuran]]'daki miras kurallarına göre mülk paylaşımı) ve tamamen eğlence problemleri gibi pratik problemleri çözmek için kullanıldı. [[Algoritma]] genellikle, Fas kökenli matematikçiler olan [[İbn Haccâc el-İşbîlî]]'ye atfedilen bir dize ve [[Ebû Bekir bin Ayyâş]] ile [[İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî]] tarafından açıklanan denge-ölçekli diyagramlar gibi anımsatıcılar yardımıyla ezberlendi.<ref name="Schwartz">{{Konferans kaynağı |konferans=Eighth North African Meeting on the History of Arab Mathematics |soyadı=Schwartz |ad=R. K. |başlık=Issues in the Origin and Development of Hisab al-Khata’ayn (Calculation by Double False Position) |yer=Radès, Tunisia |yıl=2004}} Available online at: {{Web kaynağı|url= http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc|arşivurl=https://web.archive.org/web/20110915195359/http://facstaff.uindy.edu/%7Eoaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc|başlık=Issues in the Origin and Development of Hisab al-Khata’ayn (Calculation by Double False Position) |arşivtarihi=15 Eylül 2011 }} and {{Web kaynağı |url=http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf |başlık=Archived copy |erişimtarihi=8 Haziran 2012 |ölüurl=evet|arşivurl=https://web.archive.org/web/20140516012137/http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf |arşivtarihi=16 Mayıs 2014 }}</ref>

{{Çengel|Major figures and developments}}

==Diğer önemli şahıslar==
* [[Abdülhamîd bin Vâsi bin Türk]] (830 dolayları) (kuadratikler)
* [[Sabit bin Kurre|Sabit bin Kurra]] (826–901)
* [[Sind ibn Ali]] (ö. 864 sonrası)
* [[Cezerî|Cezeri]] (1136–1206)
* [[Kuhi]] (yaklaşık 940–1000) (ağırlık merkezleri)
* [[Ebu'l-Hasan el-Uklidisi]] (952–953) (aritmetik)
* [[El-Kabîsî]] (ö. 967)
* [[İbn-i Heysem]] (yaklaşık 965–1040)
* [[Birûni]] (973–1048) (trigonometri)
* [[İbn Madâ]] (yaklaşık 1116–1196)
* [[Gıyaseddin Cemşid]] (yaklaşık 1380–1429) (ondalık sayılar ve daire sabitinin tahmini)

==Galeri==
{{Galeri
|title=İslam'ın Altın Çağında Matematik
|width=250
|height=200
|Dosya:Gravure originale du compas parfait par Abū Sahl al-Qūhī.jpg|{{ortala|Konik kesitler çizmek için [[Kuhi]]'nin mükemmel pergelinin gravürü.}}
|Dosya:Theorem of al-Haitham.JPG|{{ortala|[[İbnü'l-Heysem (Alhazen) Problemi]].}}
|Dosya:Tusi couple.jpg|{{ortala|[[Tûsî çifti]] (Vatikan Kütüphanesi, Vatikan Arşivi, Arabic ms 319)}}
|Dosya:Tusi-couple.gif|{{ortala|[[Tûsî çifti]]nin animasyon modeli.}}
|Dosya:Conica of Apollonius of Perga fol. 162b and 164a.jpg|{{ortala|[[Sabit bin Kurre|Sabit bin Kurra]]'nın Apollonius'un ''Konikler'' adlı eserinin Arapça çevirisinden sayfalar}} 
|Dosya:AlSijziGeometric.jpg|{{ortala|[[Siczi]]'nin geometrik incelemesinden bir sayfa.}}
|Dosya:Omar Khayyám's solution of third degree equations.png|{{ortala|Ömer Hayyam'ın <math>x^3 + 2x = 2x^2 + 2</math> [[Üçüncü dereceden denklemler|Kübik denklem]] için bir çözüm oluşturması. Daire ve hiperbol tarafından üretilen kesişme noktası istenen parçayı belirler.}}
}}

== Notlar ==
{{Kaynakça}}
===Dipnotlar===
<references group="not"/>

== Kaynakça ==<!--should be harvard, must be used in refs above-->
{{Kaynak başı|2}}
* {{Kaynak|soyadı=Boyer|yıl=1991|ad=Carl B.|yazarlink=Carl Benjamin Boyer|başlık=A History of Mathematics|erişimtarihi=|bölüm=Greek Trigonometry and Mensuration, and The Arabic Hegemony|tarih=|seri=2.|yayıncı=John Wiley & Sons|çalışma=|yer=New York City|isbn=0-471-54397-7|kaynak=harv|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye}}
* {{Kaynak | soyadı = Nallino | ad = C.A. | katkı = Al-Ḥuwārismī e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo
 |tarih=| ss =458-532|url=| başlık = Raccolta di scritti editi e inediti |erişimtarihi=| cilt = V |çalışma=| yer = Rome | yayıncı = Istituto per l'Oriente
 | yıl = 1939}}. {{in lang|it}}
* {{Kaynak|soyadı=Struik|yıl=1987|ad=Dirk J.|yazarlink=Dirk Jan Struik|başlık=A Concise History of Mathematics|erişimtarihi=|tarih=|seri=4.|çalışma=|yayıncı=Dover Publications|isbn=0-486-60255-9|kaynak=harv|url=https://archive.org/details/concisehistoryof0000stru_m6j1}}
{{Kaynak sonu}}
== Konuyla ilgili yayınlar ==
{{Kaynak başı|2}}

;İslam matematiği üzerine kitaplar
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Berggren|ad=J. Lennart|başlık=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam|url=https://archive.org/details/episodesinmathem0000berg|yıl=1986|yayıncı=Springer-Verlag|yer=New York|isbn=0-387-96318-9}}
** Review: {{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Toomer|ad=Gerald J.|yazarlink=Gerald J. Toomer|başlık=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam |dergi=[[American Mathematical Monthly]] |cilt=95 |sayı=6 |yıl=1988 |doi=10.2307/2322777 |sayfa=567 |yayıncı=Mathematical Association of America|soyadı2=Berggren|ad2=J. L.|jstor=2322777}}
** Review: {{Akademik dergi kaynağı |soyadı=Hogendijk |ad=Jan P.| başlık=''Episodes in the Mathematics of Medieval Islam'' by J. Lennart Berggren |dergi=Journal of the American Oriental Society |cilt=109 |sayı=4 |yıl=1989 |sayfalar=697-698|doi=10.2307/604119 |yayıncı=American Oriental Society|soyadı2=Berggren|ad2=J. L. |jstor=604119}}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Daffa' |ad=Ali Abdullah al- |yazarlink=Ali Abdullah Al-Daffa |başlık=The Muslim contribution to mathematics |yıl=1977 |yayıncı=Croom Helm |yer=Londra|isbn=0-85664-464-1}}
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Katz|yıl=1993|ad=Victor J.|başlık=A History of Mathematics: An Introduction|url=https://archive.org/details/historyofmathema0000katz|yayıncı=HarperCollins college publishers|isbn=0-673-38039-4}}
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Ronan|yıl=1983|ad=Colin A.|yazarlink=Colin Ronan|başlık=The Cambridge Illustrated History of the World's Science|url=https://archive.org/details/cambridgeillustr0000rona|yayıncı=Cambridge University Press|isbn=0-521-25844-8}}
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Smith|yıl=1958|ad=David E.|yazarlink=David Eugene Smith|başlık=History of Mathematics|url=https://archive.org/details/historyofmathema0001smit|yayıncı=Dover Publications|isbn=0-486-20429-4}}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Rashed|ad=Roshdi |yazarlink=Roshdi Rashed |diğerleri=Translated by A. F. W. Armstrong |başlık=The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra |yayıncı=Springer|yıl=2001 |isbn=0-7923-2565-6}}
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Rosen|ad=Fredrick|başlık=The Algebra of Mohammed Ben Musa|tarih=1831|yayıncı=Kessinger Publishing|isbn=1-4179-4914-7|url=https://archive.org/details/algebraofmohamme00khuwrich|kaynak=harv}}
* {{Ansiklopedi kaynağı  | soyadı = Toomer  | ad = Gerald  | yazarbağı = Gerald Toomer  | başlık = Al-Khwārizmī, Abu Ja‘far Muḥammad ibn Mūsā  | ansiklopedi = [[Dictionary of Scientific Biography]]  | cilt = 7  | editör = Gillispie, Charles Coulston  | yayıncı = Charles Scribner's Sons  | yer = New York  | tarih = 1990  | isbn = 0-684-16962-2  | kaynak = harv  | url = http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html  | erişim-tarihi = 28 Ağustos 2020  | arşivurl = https://web.archive.org/web/20160702040538/http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html  | arşivtarihi = 2 Temmuz 2016  | ölüurl = hayır  }}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Youschkevitch |ad=Adolf P. |yazarlink=Adolph Pavlovich Yushkevich |yazar2=Rozenfeld, Boris A. |başlık=Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter |yıl=1960|yer=Berlin}} Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp.&nbsp;62–160.
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Youschkevitch |ad=Adolf P. |başlık=Les mathématiques arabes: VIII<sup>e</sup>–XV<sup>e</sup> siècles |url=https://archive.org/details/lesmathematiques0000iush |diğerleri=translated by M. Cazenave and K. Jaouiche |yayıncı=Vrin |yer=Paris |yıl=1976 |isbn=978-2-7116-0734-1 }}

; İslam matematiği üzerine kitap bölümleri
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Berggren |ad=J. Lennart |editör=Victor J. Katz |başlık=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook |url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse |bölüm=Mathematics in Medieval Islam |basım=Second |yıl=2007 |yayıncı=[[Princeton University Press|Princeton University]] |yer=Princeton, New Jersey |isbn=978-0-691-11485-9 }}
* {{Kitap kaynağı | ad=Roger | soyadı=Cooke | yazarbağı=Roger Cooke | başlık=The History of Mathematics: A Brief Course | bölüm=Islamic Mathematics | yayıncı=Wiley-Interscience | yıl=1997 | isbn=0-471-18082-3 | url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook }}

; İslam bilimi üzerine kitaplar
* {{Kitap kaynağı|ad=Ali Abdullah al-|soyadı=Daffa|ad2=J.J.|soyadı2=Stroyls|başlık=Studies in the exact sciences in medieval Islam|url=https://archive.org/details/studiesinexactsc0000daff|yayıncı=Wiley|yer=New York|yıl=1984|isbn=0-471-90320-5}}
* {{Kitap kaynağı|ad=E. S.|soyadı=Kennedy|yazarlink=Edward Stewart Kennedy|başlık=Studies in the Islamic Exact Sciences|yıl=1984|yayıncı=Syracuse Univ Press|isbn=0-8156-6067-7}}

; Matematik tarihi üzerine kitaplar
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Joseph|ad=George Gheverghese|başlık=The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics|basım=2.|yayıncı=Princeton University Press|yıl=2000|isbn=0-691-00659-8|url=https://archive.org/details/crestofpeacockno00jose}} (Reviewed: {{Akademik dergi kaynağı|ad=Victor J.|soyadı=Katz|başlık=''[[The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics]]'' by George Gheverghese Joseph|dergi=The College Mathematics Journal|cilt=23|sayı=1|yıl=1992|sayfalar=82-84|doi=10.2307/2686206|yayıncı=Mathematical Association of America|soyadı2=Joseph|ad2=George Gheverghese|jstor=2686206}})
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Youschkevitch|ad=Adolf P.|başlık=Gesichte der Mathematik im Mittelalter|yayıncı=BG Teubner Verlagsgesellschaft|yer=Leipzig|yıl=1964}}

; İslam matematiği üzerine dergi makaleleri
* Høyrup, Jens. [http://akira.ruc.dk/~jensh/Publications/1987_Formation%20of%20Islamic%20mathematics.PDF “The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions”] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20110719130912/http://akira.ruc.dk/~jensh/Publications/1987_Formation%20of%20Islamic%20mathematics.PDF |tarih=19 Temmuz 2011 }}. ''Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter''. 3. Række: ''Preprints og Reprints'' 1987 Nr. 1.

; Bibliyografyalar ve biyografiler
* [[Carl Brockelmann|Brockelmann, Carl]]. ''Geschichte der Arabischen Litteratur''. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Sánchez Pérez|ad=José A.|yazarlink=José Augusto Sánchez Pérez|başlık=Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España|yer=Madrid|yayıncı=Estanislao Maestre|yıl=1921}}
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Sezgin|ad=Fuat|yazarlink=Fuat Sezgin|başlık=Geschichte Des Arabischen Schrifttums|yayıncı=Brill Academic Publishers|dil=Almanca|yıl=1997|isbn=90-04-02007-1}}
* {{Kitap kaynağı|soyadı=Suter|ad=Heinrich|yazarlink=Heinrich Suter|başlık=Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke|seri=Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft|yer=Leipzig|yıl=1900}}

; Televizyon belgeselleri
* [[Marcus du Sautoy]] (presenter) (2008). "The Genius of the East". ''[[The Story of Maths]]''. [[BBC]].
* [[Jim Al-Khalili]] (presenter) (2010). ''[[Science and Islam (belgesel)|Science and Islam]]''. [[BBC]].
{{Kaynak sonu}}

== Dış bağlantılar ==
* {{Web kaynağı | soyadı = Hogendijk | ad = Jan P. | yazarlink = Jan Hogendijk | tarih = Ocak 1999 | url = http://www.jphogendijk.nl/publ/Islamath.html | başlık = Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization | arşivurl = https://web.archive.org/web/20110131162640/http://www.jphogendijk.nl/publ/Islamath.html | arşivtarihi = 31 Ocak 2011 | erişimtarihi = 28 Ağustos 2020 | ölüurl =hayır}}
* {{MacTutor Biography|class=HistTopics|id=Arabic_mathematics|title=Arabic mathematics: forgotten brilliance?|year=1999}}
* {{Web kaynağı|url=http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/rediscovering.arabic.science.htm|yazar=Richard Covington|başlık=''Rediscovering Arabic Science''|yıl=2007|yayıncı=Saudi Aramco World|arşivurl=https://web.archive.org/web/20141030100805/http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/rediscovering.arabic.science.htm |arşivtarihi=30 Ekim 2014}}
* {{Web kaynağı | url = http://materiaislamica.com/index.php/List_of_Inventions_and_Discoveries_in_Mathematics_During_the_Islamic_Golden_Age | başlık = İslam'ın Altın Çağında Matematikteki Buluş ve Keşiflerin Listesi | arşivurl = https://web.archive.org/web/20200214080838/http://materiaislamica.com/index.php/List_of_Inventions_and_Discoveries_in_Mathematics_During_the_Islamic_Golden_Age | arşivtarihi = 14 Şubat 2020}}

{{Otorite kontrolü}}
{{Matematik tarihi}}
{{İslam matematikçileri}}
{{Yunan matematiği}}

[[Kategori:Matematik tarihi]]
[[Kategori:Kültüre göre matematik]]