Richard Dedekind sayfasının kaynağını görüntüle

{{redirect|Dedekind||Dedekind (soyad)}}
{{Bilim insanı bilgi kutusu
|name              = Richard Dedekind
|image             = Richard Dedekind 1900s.jpg
|image_size        = 150pik
|caption           =
|birth_date        = {{Doğum tarihi|df=y|1831|10|6}}
|birth_place       = [[Braunschweig]], [[Braunschweig Dükalığı]]
|death_date 	   = {{Ölüm tarihi ve yaşı|df=y|1916|2|12|1831|10|6}}
|death_place       = [[Braunschweig]], [[Alman İmparatorluğu]]
|residence         =
|citizenship       =
|nationality       = [[Almanlar|Alman]]
|field             = [[Matematik]]<br/>[[Matematik felsefesi]]
|work_institutions =
|alma_mater        = [[TU Braunschweig|Collegium Carolinum]]<br/>[[University of Göttingen]]
|doctoral_advisor  = [[Carl Friedrich Gauss]]
|doctoral_students =
|known_for         = [[Dedekind kesimi]]<br/>[[Dedekind-Peano aksiyomları]]<br/>[[Soyut cebir]]<br/>[[Cebirsel sayı teorisi]]<br/>[[Reel sayı]]lar<br/>[[Mantıkçılık]]
|influences        =
|influenced        =
|prizes            =
|footnotes         =
|signature         =
}}
'''Julius Wilhelm Richard Dedekind''' (6 Ekim 1831 - 12 Şubat 1916), [[sayılar teorisi]], [[soyut cebir]] (özellikle [[halka teorisi]] ve [[Peano aksiyomları|aritmetiğin aksiyomatik temelleri]]) konularına önemli katkılarda bulunan bir Alman [[matematikçi]]ydi. En iyi bilinen katkısı, [[Dedekind kesimi]] kavramı aracılığıyla [[reel sayı]]ların tanımıdır. Ayrıca modern [[küme teorisi]] ve ''[[Mantıkçılık]]' olarak bilinen [[matematik felsefesi]]'nin gelişiminde öncü olarak kabul edilir.

==Yaşamı==
Dedekind'in babası, [[Braunschweig]]'deki [[TU Braunschweig|Collegium Carolinum]]'un yöneticisi Julius Levin Ulrich Dedekind'di. Annesi, Collegium'daki bir profesörün kızı Caroline Henriette Dedekind'dir (evlenmeden önceki soyadı Emperius).<ref>{{Kitap kaynağı |soyadı=James |ad=Ioan |tarih=2002 |başlık=Remarkable Mathematicians |url=https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame |yayıncı=Cambridge University Press |sayfa=[https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame/page/196 196] |isbn=978-0-521-52094-2}}</ref> Richard Dedekind'in kendisinden büyük üç kardeşi vardı. Bir yetişkin olarak, Julius Wilhelm isimlerini asla kullanmadı. Hayatının çoğunu yaşadığı ve öldüğü Braunschweig'de (İngilizcede genellikle "Brunswick" olarak adlandırılır) doğdu.

İlk olarak 1848'de Collegium Carolinum'a katıldı ve 1850'de [[Göttingen Üniversitesi]]'ne transfer oldu. Orada, Dedekind'e [[sayı teorisi]] konularını profesör [[Moritz Stern]] öğretti. [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], çoğunlukla ilkokul düzeyinde olmasına rağmen hâlâ öğretmenlik yapıyordu ve Dedekind onun son öğrencisi oldu. Dedekind doktorasını 1852'de ''Über die Theorie der Eulerschen Integrale'' ("[[Euler integrali|Euler integralleri]] Teorisi Üzerine") başlıklı teziyle aldı. Bu tezde, Dedekind'in sonraki yayınlarında sergilediği yeteneği görünmüyordu.

O zamanlar [[Göttingen Üniversitesi|Göttingen]] değil [[Berlin Üniversitesi]], Almanya'daki matematiksel araştırmaların ana merkeziydi.

Böylece Dedekind, çağdaşı olan ve birlikte 1854'te [[habilitasyon]] ile ödüllendirilecek olan [[Bernhard Riemann]] ile iki yıllık eğitim almak için Berlin'e gitti. Dedekind, [[olasılık]] ve [[geometri]] üzerine dersler vererek ''[[Privatdozent]]'' olarak öğretmenlik yapmak üzere Göttingen'e döndü. [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet]] ile bir süre çalıştı ve iyi arkadaş oldular. Matematik bilgisindeki kalıcı zayıflıklar nedeniyle, [[eliptik fonksiyon|eliptik]] ve [[abelyen varyete|abelyen fonksiyon]]lar üzerinde çalıştı. Yine de Göttingen'de [[Galois teorisi]] ile ilgili konferans veren ilk kişiydi. Bu sıralarda, [[cebir]] ve [[aritmetik]] için [[Grup (matematik)|gruplar]] kavramının önemini anlayan ilk kişilerden biri oldu.

1858'de [[Zürih]]'teki [[ETH Zürih|Politeknik]] okulunda (şimdiki ETH Zürih) öğretmenliğe başladı. Collegium Carolinum 1862'de ''[[Technische Hochschule]]'' (Teknoloji Enstitüsü)'ne yükseltildiğinde, Dedekind, hayatının geri kalanını Enstitü'de ders vererek geçirdiği memleketi Braunschweig'e döndü. 1894'te emekli oldu, ancak ara sıra öğretmenlik yaptı ve yayın yapmaya devam etti. Hiç evlenmedi, bunun yerine kız kardeşi Julia ile yaşadı.

Dedekind, Berlin ve Roma Akademilerine (1880) ve [[Fransız Bilimler Akademisi]]'ne (1900) seçildi. [[Oslo Üniversitesi|Oslo]], [[Zürih Üniversitesi|Zürih]] ve [[Braunschweig Teknik Üniversitesi|Braunschweig]] Üniversitelerinden fahri doktora aldı.

==Çalışmaları==
[[Dosya:ETH-BIB-Dedekind, Julius Wilhelm Richard (1831-1916)-Portrait-Portr 11953.tif (cropped).jpg|küçükresim|sağ|{{Ortala|1886 öncesi Dedekind}}]]

[[ETH Zürich|Polytechnic]] okulunda ilk kez kalkülüs öğretirken, Dedekind artık reel sayılar kavramın standart bir tanımı olan [[Dedekind cut|Dedekind kesimi]] (Almanca: ''Schnitt'') olarak bilinen kavramı geliştirdi. Kesim fikri, bir [[irrasyonel sayı]]nın [[rasyonel sayılar]]ı iki sınıfa ([[küme]]lere) ayırmasıdır, bir sınıfın (daha büyük) tüm sayıları diğer (daha küçük) sınıfın tüm sayılarından kesinlikle daha büyüktür. Örneğin, [[karekök 2]], kareleri 2'den küçük olan tüm negatif olmayan sayıları ve negatif sayıları küçük sınıfa ve kareleri 2'den büyük olan pozitif sayıları büyük sınıfa tanımlar. Sayı doğrusu sürekliliğindeki her konum ya bir rasyonel ya da irrasyonel sayı içerir. Böylece boş konumlar, boşluklar veya süreksizlikler yoktur. Dedekind, irrasyonel sayılar ve Dedekind kesimleri konusundaki düşüncelerini ''Stetigkeit und irrationale Zahlen'' ("Süreklilik ve irrasyonel sayılar") adlı broşüründe yayınlamıştır;<ref>Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', 2 vols. Oxford University Press. [http://www.math.ru.nl/werkgroepen/gmfw/bronnen/dedekind2.html full text] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20220517013056/https://www.math.ru.nl/werkgroepen/gmfw/bronnen/dedekind2.html |tarih=17 Mayıs 2022 }}</ref> modern terminolojide, ''Vollständigkeit'' yani ''[[Tam metrik uzay|tamlık]]''.

Dedekind, iki kümeyi [[Birebir örten fonksiyon|birebir örten]] olduğunda "benzer" olarak tanımladı.<ref>{{Kitap kaynağı|iş=Essays on the Theory of Numbers|yayıncı=Dover|özgünyıl=1963|yıl=1901|alıntı=ilk baskının yayıncısı: Open Court|başlık=The Nature and Meaning of Numbers|yer=Part III, Paragraph 32}}</ref> [[Dedekind-sonsuz küme|sonsuz küme]]nin ilk kesin tanımını vermek için benzerliğe başvurdu: Bir küme, "kendisinin uygun bir parçasına benzer"<ref>{{Kitap kaynağı|iş=Essays on the Theory of Numbers|yayıncı=Dover|özgünyıl=1963|yıl=1901|alıntı=ilk baskının yayıncısı: Open Court|başlık=The Nature and Meaning of Numbers|yer=Part V, Paragraph 64}}</ref> olduğunda; modern terminolojide, [[altküme|uygun altkümeleri]]nden biriyle [[Equinumerosity|eş sayılı]] ise sonsuzdur. Böylece [[doğal sayılar]]ın '''N''' kümesinin, üyeleri '''N'''’nin her üyesinin [[kare (cebir)|kare]]si olan '''N''' alt kümesine benzer olduğu gösterilebilir, ('''N'''<span style="font-size:140%; color:darkgreen;"> → </span> '''N'''<sup>2</sup>):

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
| '''N'''
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| <math>\cdots</math>
|-
| 
| 
| 
| 
| <span style="font-size:140%; color:darkgreen;"> ↓ </span>
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|-
| '''N'''<sup>2</sup>
| 1
| 4
| 9
| 16
| 25
| 36
| 49
| 64
| 81
| 100
| <math>\cdots</math>
|- 
|}

Dedekind'in bu alandaki çalışması, genellikle [[kümeler teorisi]]'nin kurucusu olarak kabul edilen [[Georg Cantor]]'un çalışmasını öngördü. Benzer şekilde, [[matematiğin temelleri]]'ne yaptığı katkılar, [[Gottlob Frege]] ve [[Bertrand Russell]] gibi [[Mantıkçılık]]'ın önde gelen savunucuları tarafından yapılan daha sonraki çalışmaları tahmin ediyordu.
 
Dedekind, [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Lejeune Dirichlet]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] ve [[Bernhard Riemann|Riemann]]'ın toplu eserlerinin editörlüğünü yaptı. Dedekind'in Lejeune Dirichlet'in çalışması üzerine çalışması, onu daha sonraki [[cebirsel sayı cismi|cebirsel sayı cisimleri]] ve [[ideal (halka teorisi)|ideal]]ler üzerine yaptığı çalışmasına götürdü. 1863'te Lejeune Dirichlet'in [[sayılar teorisi]] hakkındaki derslerini ''[[Vorlesungen über Zahlentheorie]]'' ("Sayı Teorisi Üzerine Dersler") olarak yayınladı ve hakkında şöyle yazıldı:
 
{{Alıntı|Kitap kesinlikle Dirichlet'in derslerine dayansa ve Dedekind'in kendisi hayatı boyunca kitaba Dirichlet'in kitabı olarak atıfta bulunsa da, kitabın kendisi tamamen Dedekind tarafından ama çoğunlukla Dirichlet'in ölümünden sonrasını öngörerek yazılmıştır.|Edwards, 1983}}

''Vorlesungen'''in 1879 ve 1894 basımları, [[halka (cebir)|halka teorisi]] için temel olan bir ideal kavramını tanıtan ilaveleri içeriyordu. (Daha sonra [[David Hilbert|Hilbert]] tarafından tanıtılan "halka" kelimesi Dedekind'in çalışmasında geçmiyor.) Dedekind, [[halka ideal|ideal]]'i, [[tamsayı]] katsayılı polinom denklemlerini sağlayan [[cebirsel tamsayı]]lardan oluşan bir dizi sayının alt kümesi olarak tanımladı. Kavram Hilbert'in ve özellikle [[Emmy Noether]]'in elinde daha da geliştirildi. İdealler [[Ernst Eduard Kummer]]'in [[ideal sayı]]'larını genelleştirir, Kummer'in 1843 [[Fermat'nın Son Teoremi]]'ni kanıtlama girişiminin bir parçası olarak tasarlanmıştır. (Böylece Dedekind'in Kummer'in en önemli öğrencisi olduğu söylenebilir.) 1882 tarihli bir makalede, Dedekind ve [[Heinrich Martin Weber]] idealleri, [[Riemann yüzeyi|Riemann yüzeyleri]]ne uygulayarak [[Riemann–Roch teoremi]]nin cebirsel bir kanıtını verdi.

1888'de, ''Was sind was sollen die Zahlen?'' ("Sayılar nedir ve ne işe yararlar?" Ewald 1996: 790)<ref>{{Kitap kaynağı | author=Richard Dedekind |başlık=Was sind und was sollen die Zahlen? |yer=Braunschweig |yayıncı=Vieweg |yıl=1888 }} Online available at: [http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?pn=1&url=%2Fmpiwg%2Fonline%2Fpermanent%2Feinstein_exhibition%2Fsources%2F8GPV80UY%2Fpageimg&viewMode=images&tocMode=thumbs&tocPN=1&searchPN=1&mode=imagepath&characterNormalization=reg&queryPageSize=10 MPIWG] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20130513162427/http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?pn=1&url=%2Fmpiwg%2Fonline%2Fpermanent%2Feinstein_exhibition%2Fsources%2F8GPV80UY%2Fpageimg&viewMode=images&tocMode=thumbs&tocPN=1&searchPN=1&mode=imagepath&characterNormalization=reg&queryPageSize=10 |tarih=13 Mayıs 2013 }} [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN23569441X&DMDID=dmdlog55 GDZ] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160527155511/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN23569441X&DMDID=dmdlog55 |tarih=27 Mayıs 2016 }} [http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00063941 UBS]</ref> başlıklı, [[sonsuz küme]] tanımını içeren kısa bir monografi yayınladı. Ayrıca, ilkel kavramları sayı [[1 (sayı)|bir]] ve [[ardıl fonksiyonu]] olan doğal sayılar için [[aksiyom]]atik bir temel önerdi. Ertesi yıl, [[Giuseppe Peano]], Dedekind'den alıntı yaparak, eşdeğer fakat daha basit ve şimdi standart olan bir [[Peano aksiyomları|aksiyomlar kümesi]] formüle etti.

Dedekind [[soyut cebir|cebir]]'e başka katkılarda da bulundu. Örneğin 1900 civarında [[modüler kafes]]ler üzerine ilk makale yazdı. 1872'de [[Interlaken]]'de tatildeyken Dedekind, [[Georg Cantor]] ile tanıştı. Böylece kalıcı bir karşılıklı saygı ilişkisi başladı ve Dedekind, Cantor'un sonsuz kümelerle ilgili çalışmasına hayran olan ilk matematikçilerden biri oldu ve Cantor'un [[Leopold Kronecker]] ile felsefi olarak Cantor'un [[sonlu ötesi sayılar]]a karşı olan anlaşmazlıklarında değerli bir müttefik olduğunu kanıtladı.<ref>{{kaynak|başlık=The Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity|seri=Pocket Books nonfiction|ad=Amir D.|soyadı=Aczel|yayıncı=Simon and Schuster|yıl=2001|isbn=9780743422994|sayfa=102|url=https://books.google.com/books?id=nQinWBLQG3UC&pg=PA102}}.</ref>

==Bibliyografya==
İngilizce birincil literatür;
*1890: "Letter to Keferstein" in [[Jean van Heijenoort]], 1967. ''A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931''. Harvard Univ. Press: 98–103.
* 1963 (1901): ''Essays on the Theory of Numbers''. Beman, W. W., ed. and trans. Dover. Contains English translations of ''[https://web.archive.org/web/20051031071536/http://www.ru.nl/w-en-s/gmfw/bronnen/dedekind2.html Stetigkeit und irrationale Zahlen]'' and ''Was sind und was sollen die Zahlen?''
* 1996: ''Theory of Algebraic Integers''. Stillwell, John, ed. and trans. Cambridge Uni. Press. A translation of ''Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen''.
* Ewald, William B., ed., 1996. ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', 2 vols. Oxford Uni. Press.
**1854: "On the introduction of new functions in mathematics," 754–61.
**1872: "Continuity and irrational numbers," 765–78. (translation of ''Stetigkeit...'')
**1888: ''What are numbers and what should they be?'', 787–832. (translation of ''Was sind und...'')
**1872–82, 1899: Correspondence with Cantor, 843–77, 930–40.

Almanca birincil literatür;
*[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235685380 Gesammelte mathematische Werke] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20220828164341/https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235685380 |tarih=28 Ağustos 2022 }} (Complete mathematical works, Vol. 1–3).<ref>{{Akademik dergi kaynağı|doi=10.1090/S0002-9904-1933-05535-0|başlık=Book Review: ''Richard Dedekind. Gesammelte mathematische Werke''|yıl=1933|soyadı1=Bell|ad1=E. T.|yazarbağı=Eric Temple Bell|dergi=Bulletin of the American Mathematical Society|cilt=39|sayfalar=16-17}}</ref> Erişim tarihi: 5 Ağustos 2009.

==Ayrıca bakınız==
{{div sütunu}}
*[[Richard Dedekind'in adını taşıyan şeylerin listesi]]
*[[Dedekind kesimi]]
*[[Dedekind alanı]]
*[[Dedekind eta fonksiyonu]]
*[[Dedekind-sonsuz küme]]
*[[Dedekind sayısı]]
*[[Dedekind psi fonksiyonu]]
*[[Dedekind toplamı]]
*[[Dedekind zeta fonksiyonu]]
*[[İdeal (halka teorisi)]]
{{div sütunu bitiş}}

==Notlar==
{{Kaynakça}}

==Kaynakça==
* {{Ansiklopedi kaynağı
  |soyadı= Biermann
  |ad= Kurt-R
  |başlık= Dedekind, (Julius Wilhelm) Richard 
  |ansiklopedi= [[Dictionary of Scientific Biography|Complete Dictionary of Scientific Biography]]
  |cilt= 4
  |sayfalar=1-5
  |yayıncı= Charles Scribner's Sons
  |yer= Detroit
  |yıl= 2008
  | isbn = 978-0-684-31559-1
 }}

== Konuyla ilgili yayınlar ==
*[[Harold Edwards (matematikçi)|Edwards, H. M.]], 1983, "Dedekind's invention of ideals," ''Bull. London Math. Soc. 15'': 8–17.
*{{Kitap kaynağı
 |author     = William Everdell 
 |yazarbağı= William Everdell 
 |yıl= 1998
 |başlık= The First Moderns
 |yayıncı= [[University of Chicago Press]]
 |yer= Chicago
 |isbn       = 0-226-22480-5
 |urlerişimi= kayıtlı
 |url        = https://archive.org/details/firstmodernsprof00ever
}}
*Gillies, Douglas A., 1982. ''Frege, Dedekind, and Peano on the foundations of arithmetic''. Assen, Netherlands: Van Gorcum.
*[[Ivor Grattan-Guinness]], 2000. ''The Search for Mathematical Roots 1870–1940''. Princeton Uni. Press.
* {{Kaynak|çevirmen=Jeremy Avigad|başlık=Dedekind’s 1871 version of the theory of ideals|tarih=19 Mart 2004|url=https://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/Papers/ideals71.pdf|dil=İngilizce|erişimtarihi=28 Ağustos 2022|arşivurl=https://web.archive.org/web/20220828192447/https://www.andrew.cmu.edu/user/avigad/Papers/ideals71.pdf|arşivtarihi=28 Ağustos 2022|ölüurl=hayır}}
* {{Kaynak|yazar=Janet Heine Barnett|başlık=Richard Dedekind and the Creation of an Ideal: Early Developments in Ring Theory|yayıncı=Colorado State University-Pueblo|url=https://digitalcommons.ursinus.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1000&context=triumphs_abstract|yıl=2016|dil=İngilizce|erişimtarihi=28 Ağustos 2022|arşivurl=https://web.archive.org/web/20220828192447/https://digitalcommons.ursinus.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1000&context=triumphs_abstract|arşivtarihi=28 Ağustos 2022|ölüurl=hayır}}

Dedekind hakkında ikincil literatürün çevrimiçi bir {{url|http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/References/Dedekind.html|bibliyografyası}} bulunmaktadır. Ayrıca Stillwell'in Dedekind hakkında yazdığı "Introduction"'a (1996) bakılabilir.

==Dış bağlantılar==
{{Vikisöz}}
{{Commons kategori}}
* {{MacTutor Biography|id=Dedekind}}
* {{Gutenberg author |id=Dedekind,+Richard | name=Richard Dedekind}}
* {{Internet Archive'da yazar|sname=Richard Dedekind}}
* Dedekind, Richard, [[iarchive:essaysintheoryof00dedeuoft|''Essays on the Theory of Numbers'']]., Open Court Publishing Company, Chicago, 1901. at the [[Internet Archive]]
* {{Cite SEP|url-id=dedekind-foundations|title=Dedekind’s Contributions to the Foundations of Mathematics|first=Erich|last=Reck|date=23 Ekim 2020}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:1831 doğumlular]]
[[Kategori:Braunschweig doğumlular]]
[[Kategori:1916 yılında ölenler]]
[[Kategori:Braunschweig'de ölenler]]
[[Kategori:19. yüzyıl Alman matematikçileri]]
[[Kategori:19. yüzyıl Alman filozofları]]
[[Kategori:20. yüzyıl Alman matematikçileri]]
[[Kategori:ETH Zürih öğretim üyeleri]]
[[Kategori:Göttingen Üniversitesinde öğrenim görenler]]
[[Kategori:Göttingen Üniversitesi öğretim üyeleri]]
[[Kategori:Berlin Humboldt Üniversitesinde öğrenim görenler]]
[[Kategori:Sayı teorisyenleri]]
[[Kategori:Fransız Bilimler Akademisi üyeleri]]
[[Kategori:Matematik felsefesi]]
[[Kategori:Alman matematikçiler]]