Seri sayfasının kaynağını görüntüle

{{kaynaksız|tarih=Haziran 2016}}
'''Seri''', bir [[dizi (matematik)|dizi]] olmak üzere <math display="inline">s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n + \ldots</math> toplamı. Bir seri kısaca <math display="inline">s_n = \sum_{i=0}^n a_i</math> şeklinde gösterilir. Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye ''pozitif terimli seri'', negatifse ''negatif terimli seri''; bir pozitif bir negatif ise ''almaşık seri'' veya ''alterne seri'' adı verilir. <math display="inline">s_0 = a_0</math>, <math display="inline">s_1 = a_0 + a_1</math>, <math display="inline">s_2 = a_0 + a_1 + a_2</math>, ..., <math display="inline">s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n</math> toplamlarına serinin kısmi toplamları, (s<sub>0</sub>, s<sub>1</sub>, ..., s<sub>n</sub>, ...) dizisine de ''kısmi toplamlar dizisi'' denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.

Dizilerde ve serilerde [[yakınsaklık]] kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı sonlu bir değere yaklaşıyor ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin [[limit]]i mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından <math display="inline"> S = \lim_{n\rightarrow \infty}s_n</math>, yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.

Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, S<sub>n</sub> toplamı için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir. Örneğin, <math display="inline">s_n = \sum_{i=1}^n \frac{1}{n(n+1)}</math> serisinde <math display="inline">s_n = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n+1)}</math> toplamı, <math display="inline">\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}</math> yazılarak <math display="inline">\frac{n}{n+1}</math> olarak bulunur. Bu ifadenin limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir. Harmonik seri olarak bilinen <math display="inline">\sum_{i=1}^n \frac{1}{n}</math> serisi ise S<sub>n</sub> toplamı bulunamadığı için [[ıraksak seri|ıraksak]]tır.

<math display="inline">\sum_{i=1}^n (-1)^n = -1+1-1+1-\ldots</math> serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.

==Ayrıca bakınız==
* [[Matematiksel seriler listesi]]

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Matematiksel seriler| ]]
[[Kategori:Diziler ve seriler|*]]
[[Kategori:Kalkülüs]]