Tensör sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Components stress tensor.svg|sağ|küçükresim|upright=1.36|[[Cauchy stres tensörü]], ikinci-derece bir tensördür. Tensör bileşenlerinin,üç-boyutlu Kartezyen koordinat sistem matris formu:<br />
<math>\begin{align}
\sigma & = \begin{bmatrix}\mathbf{T}^{(\mathbf{e}_1)} \mathbf{T}^{(\mathbf{e}_2)} \mathbf{T}^{(\mathbf{e}_3)} \\ \end{bmatrix} \\
& = \begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33} \end{bmatrix}\\
\end{align}</math><br />
sütuna etki eden gerilme (birim alan başına kuvvetleri) bulunmaktadır '''e'''<sub>1</sub>, '''e'''<sub>2</sub> ve '''e'''<sub>3</sub> kübün yüzleri.]]
[[Matematik]]te, '''tensör''', çok boyutlu verinin simgelenebildiği geometrik bir nesnedir. [[Skaler]] denilen yönsüz nicel büyüklükler, [[vektör]] denilen yönlü büyüklükler ve [[matris]] denilen iki boyutlu nesneler birer tensördür. Tensör, tüm bu nesnelerin genelleştirilmiş halidir ve çok boyutlu veri kümeleri için kullanılır. Nesnenin kaç boyutla ifade edildiğine de ''tensörün derecesi'' denilir. Bir skalerin derecesi sıfır, bir vektörün bir, bir matrisin ise ikidir. Tensörler üç ve üzeri dereceye sahip olabilir.

Bir tensör [[vektör]]ler, [[skaler]] büyüklükler ve diğer tensörler arasındaki [[doğrusal ilişki]]leri ifade etmekte kullanılır. Bu tür ilişkilerin temel örnekleri arasında [[nokta çarpım]], [[çapraz çarpım]] ve [[doğrusal dönüşüm]] vardır. Örneğin, [[Cauchy gerilme tensörü]] '''T''' girişi olarak bir '''v''' yönü  alır ve '''T'''<sup>(''v'')</sup> gerilmesini üreten giriş ve çıkış böylece şekilde (sağ) gösterilmiştir, iki vektör arasında bir ilişkinin ifade edilmesi için bu vektör, normal yüzeyinde bulunur, tensörlerin kendisi [[koordinat sistemi]]nin belirli bir seçiminden bağımsız olmalıdır.

Bir koordinat veya referans çerçevesi alınması ve bu [[basis of a vector space|taban]]'da tensör veya [[referans çerçevesi]]'ni temsil eden organize birçok boyutlu dizi sonuçlarına tensör uygulamasına [[covariant transformation|"kovaryant" dönüşüm]] denir. Bir tensörün koordinat bağımsızlığı daha sonra hesaplanmis başka bir koordinat sisteminde ilgili dizi formunu alır.
Bu dönüşüm yasası bir geometrik veya fiziksel ortamda bir tensör kavramı içine yerleştirilmiş olarak düşünülmektedir ve dönüşüm yasasının kesin formunun ''tipi''ni(veya ''değerliği''ni) belirler.

Tensör bu tür esneklik, akışkanlar mekaniği ve genel görelilik gibi alanlarda fizik problemlerini formüle etmek, çözmek ve kısa ve öz bir matematiksel çerçeve sağlamak için  fizikte önemlidir. Tensörler ilkin  ''mutlak diferansiyel hesap''in bir parçası olarak [[Bernhard Riemann]] ve [[Elwin Bruno Christoffel]] ve diğerleri ve daha önceki çalışmalara devamla [[Tullio Levi-Civita]] ve [[Gregorio Ricci-Curbastro]] tarafından düşünülmüştür. Kavram [[Riemann eğrilik tensörü]]'nün içinde bir [[manifold]]  şeklinde içsel [[diferansiyel geometri]]'sinin etkin alternatif formülasyonudur.<ref name="Kline">{{Kitap kaynağı|başlık=Mathematical thought from ancient to modern times, Vol. 3|url=https://archive.org/details/mathematicalthou00morr|ad=Morris|soyadı=Kline|sayfalar=1122-1127|yayıncı=Oxford University Press|yıl=1972|isbn= 0195061373}}</ref>

== Tarihçe ==
[[Carl Friedrich Gauss]]  diferansiyel geometri  sonrasì çalışmalarında tensör analizi kavramlarıni  ortaya attı ve formülasyon on dokuzuncu yüzyılın ortalarında [[cebrik form]]'ların teorisi ve değişmezlik geliştirilmesinden çok etkilenmiştir ..<ref>{{Kitap kaynağı
 |ad             = Karin
 |soyadı        = Reich
 |başlık       = Die Entwicklung des Tensorkalküls
 |yıl           = 1994
 |yayıncı      = Birkhäuser
 |isbn           = 978-3-7643-2814-6
 |seri           = Science networks historical studies, v. 11
 |oclc           = 31468174
 |url            = http://books.google.com/books?id=O6lixBzbc0gC
 |erişimtarihi= 21 Kasım 2013
 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20140111205404/http://books.google.com/books?id=O6lixBzbc0gC
 |arşivtarihi= 11 Ocak 2014
 |ölüurl       =hayır}}</ref>  " Tensör " kelimesinin<ref>{{Dergi kaynağı
 |ad              = William Rowan
 |soyadı         = Hamilton
 |başlık        = On some Extensions of Quaternions
 |url             = http://www.emis.de/classics/Hamilton/ExtQuat.pdf
 |dergi           = Philosophical Magazine
 |yıl            = 1854–1855
 |sayfalar        =492-499, 125-137, 261-269, 46-51, 280-290|editör-ad      = David R.
 |editör-soyadı = Wilkins
 |sayı           = 7–9
 |issn= 0302-7597
 |erişimtarihi= 21 Kasım 2013
 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20120609100929/http://www.emis.de/classics/Hamilton/ExtQuat.pdf
 |arşivtarihi= 9 Haziran 2012
 |ölüurl        =evet}}</ref> farklı bir şeyi açıklamak için tensörün ne anlama geldiği [[William Rowan Hamilton]]'un kendisi  tarafından 1846 yılında tanımlandi.<ref group="Not">Namely, the [[Norm (mathematics)|norm operation]] in a certain type of algebraic system (now known as a [[Clifford algebra]]).</ref> çağdaş kullanımı 1898 yılında [[Woldemar Voigt]] tarafından getirildi<ref>{{Kitap kaynağı
 |ad=Woldemar |soyadı=Voigt
 |başlık=Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung
 |url=https://archive.org/details/bub_gb__Ps4AAAAMAAJ |yayıncı=Von Veit

 |yer=Leipzig
 |yıl=1898}}
</ref>
'mutlak diferansiyel hesap' başlığı altında [[Gregorio Ricci - Curbastro]] tarafından 1890 civarında geliştirilen tensör hesabı  ve orijinal sunumu 1892 yılında Ricci tarafından takdim edildi ..<ref>{{Dergi kaynağı
 |ad=G. |soyadı=Ricci Curbastro
 |başlık=Résumé de quelques travaux sur les systèmes variables de fonctions associés à une forme différentielle quadratique
 |dergi=Bulletin des Sciences Mathématiques
 |cilt=2
 |sayfalar=167-189|yıl=1892
 |sayı=16
}}</ref> [[Tullio Levi-Civita's]] 1900 classic text Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications (mutlak diferansiyel hesap yöntemleri ve uygulamaları) .<ref>{{Harvard alıntı|Ricci|Levi-Civita|1900}}</ref>

20. yüzyılda, konu tensör analizi olarak bilinir hale geldi ve 1915 civarında Einstein'ın [[genel görelilik]] teorisine giriş ile geniş bir kabul gördü. Genel görelilik tensörlerin dilinde tamamen formüle edilmiştir. Einstein geometrici [[Marcel Grossmann]]'dan gelen, büyük zorluklarla, onlar hakkında öğrendim.<ref>{{Kitap kaynağı
 |ad=Abraham
 |soyadı=Pais
 |başlık=Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein
 |yayıncı=Oxford University Press
 |yıl=2005
 |isbn=978-0-19-280672-7
 |url=http://books.google.com/books/about/Subtle_is_the_Lord.html?id=U2mO4nUunuwC
 |erişimtarihi=21 Kasım 2013
 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20140102134808/http://books.google.com/books/about/Subtle_is_the_Lord.html?id=U2mO4nUunuwC
 |arşivtarihi=2 Ocak 2014
 |ölüurl=hayır}}</ref>  Levi - Civita sonra Einstein tensör analizi onun kullanımı ve yaptığı hataları düzeltmek için Einstein ile bir yazışma başlattı. Yazışmalar 1915-1917 arası sürdü ve karşılıklı saygı ile karakterize edilmiştir :

{{quote|Ben hesaplama yönteminizin zarafetine hayran kaldım,bizim gibi zahmetle yürüyerek yolumuza yapmak varken doğru matematik atı üzerine binmek bu alanlar  için güzel olmalı .

- |Albert Einstein| ,Görelilik İtalyan Matematikçiler<ref name="Goodstein">{{Dergi kaynağı
 |soyadı=Goodstein|ad=Judith R
 |başlık = The Italian Mathematicians of Relativity
 |dergi = Centaurus
 |cilt = 26
 |doi= 10.1111/j.1600-0498.1982.tb00665.x
 |sayfalar =241-261|yıl = 1982
|bibcode= 1982Cent...26..241G
 |sayı = 3 }}</ref>}}

Tensörlerin, aynı zamanda, [[süreklilik mekaniği]] gibi diğer alanlarda yararlı olduğu bulunmuştur. [[Diferansiyel geometri]] tensörleri içinde iyi bilinen bazı örnekler [[metrik tansör]]'lerin [[karesel formları]] gibi ve [[Riemann eğrilik tensörü]] vardır.[[Hermann Grassmann]]'ın  [[dış cebir]]'i, on dokuzuncu yüzyılın ortalarından itibaren, kendisi bir tensör teorisi ve son derece geometrik olduğunu, ancak doğal olarak tensör hesabı ile birleşik [[diferansiyel form]]'larının teorisi ile, görülen önce biraz zaman önce oldu. [[Elie Cartan]] çalışmaları ile  matematikte kullanılan tensörlerin temel türlerinden bir diferansiyel formlar inşa etti
1920'lerden itibaren hakkında, bu tensör (örneğin [[Künneth teoremi]]) cebirsel topolojide temel bir rol oynadığını gerçekleşmiştir. Buna karşılık özellikle [[Homolojik cebir]],[[soyut cebir]] birçok branşta çalışan tensörlerin tipleri ve [[temsil teorisi]]  vardır . Çoklulineer cebir bir [[alan]]'dan gelen skalarlar için daha büyük genelliği içinde gelişmiş olabilir, ancak teori kesinlikle daha az geometrik ve daha teknik ve daha az algoritmik hesaplama içerir.{{Kaynak belirt|tarih=September 2011}} Tensörleri [[monoidal kavramı]] vasıtasıyla [[kategori teorisi]] içinde 1960'lardan  beri jeneralizedir.

==Tanım==
Tensörleri tanımlayan çeşitli yaklaşımlar vardır. Görünüşte farklı olmalarına rağmen, sadece  farklı düzeylerde soyutlama ve farklı dilleri kullanarak aynı geometrik kavramını tanımlama yaklaşımlarıdır.

===Çok boyutlu diziler olarak=== 
Skaler tek bir numara ile tarif edilir ve belirli bir tabana göre verilen bir vektör  bir boyutun bir dizisi tarafından tanımlanıyor, bir taban ile ilgili herhangi bir tensör çok boyutlu [[Euclidean vector#Representations|bir dizi ile]] tarif edilmektedir.

Dizideki sayılar  tensörünün '''skaler bileşenleri''' ya da sadece '''bileşenler'''i olarak bilinir. Tensörün sembolik isminden sonra, [[subscript and superscript|altsimge ve üstsimge]] gibi, dizide ifade edilen indisler konumları verilerek gösterilir.
Çoğu durumda, bir tensörün indisleri ya eşdeğişken veya karşıtdeğişkendir, sırasıyla alt simge veya üst simge ile belirlenmiştir
Benzersiz her bileşeni seçmek için gerekli indislerinin toplam sayısı dizinin boyutuna eşittir  ve tensörün ''sırası'', ''derece'' veya ''seviyesi'' denir.<ref group="Not">bu makalede kullanılan   ''siralı''  terim ,dolayısıyla [[Tensor rank|''rank'']] terimlerinin   matris ve tensörler bağlamında farklı bir anlamı vardır</ref> Örneğin, bir 2 ''sıralı''  ''T'' tensörün girişleri ''i'' ve ''j''  ile ilgili vektör uzayının boyutuna 1'den çalışan indisleri ''T''<sub>''ij''</sub>, ''T''<sub>''i''</sub><sup>'' j''</sup>, ''T''<sup>''i''</sup><sub>''j''</sub> veya ''T''<sup>''ij''</sup>, ifadesi olacaktır.<ref group="Not">Vector spaces in this article are assumed to be finite-dimensional, unless otherwise noted.</ref>

Taban ve (yani bir [[ortonormal baz]] için) onun [[dual basis|ikili]] çakışığı, karşıtdeğişken ve eşdeğişken arasındaki fark  bildirdiğinden indisler o zaman göz ardı edilebilir;<ref group="Not">The order of the indices is also important. In general, ''T''<sub>''ij''</sub> ≠ ''T''<sub>''ji''</sub>.</ref> Bu durum içinde''T''<sub>''ij''</sub> veya ''T''<sup>''ij''</sup>birbirinin yerine kullanılabilir olabilir 
Siz sadece bir vektör değişim bileşenlerinin vektör uzay [[basis (linear algebra)|tabanı]]nı  değiştirmek gibi bir tensörün girişlerini de böyle bir ''dönüşüm yasası'' altında değiştirebilirsiniz. Bir  [[taban değişimi]] karşı tensörün bileşenlerinin  nasıl yanıt detayı olacağı  bir ''dönüşüm yasası'' ile donatılmış her tensör  olarak geliyor. Bir vektörün bileşenlerinin yeni taban vektörleri  <math>\mathbf{\hat{e}}_i </math> eski baz vektörler   <math>\mathbf{e}_j </math> cinsinden ifade edilir bazda bir değişime (vektörlerin [[vektörlerin eşdeğişken ve karşıdeğişken]]'ine bakınız), iki ayrı şekilde cevap verebilir.

== Tensör hesabı ==
[[Matematik]]te, '''tensör hesabı'''  veya '''tensör analizi''' [[tensör alanları]] ([[uzay]] boyunca ve [[zaman]]'la değişen tensör) olarak adlandırılan daha genel matematiksel nesnelere vektör analizinin gelişmiş bir uzantısıdır.
Tensor hesabının gerçek-hayatta uygulamaları çoktur [[Fizik]]'te ve [[mühendislik]]'te [[stres analizi]] dahil, [[süreklilik mekaniği]],[[elektromanyetizma]] (bakın [[elektromanyetik alanın matematiksel açıklamaları]]) ve [[genel görelilik]])(bakın [[Genel görelilik matematiği]])

== Örnekler ==
{{ayrıca bakınız|Dyadic tensör}}
<!--NOTE: "Dyadic" is old terminology for matrix representations of rank-2 tensors which could be any of (2,0), (1,1) veya (0,2) (which clashes with bilinear forms, inner products, metric etc.) - its meaning is vague, unclear and confusing, and they aren't really used anymore. Please do not add "dyadic tensor" to the table. Thanks. -->
{{Çoklu resim
   | right
   | footer    = ''n'' [[vector (geometry)|vektör]]lerin [[dış çarpım]]'larının Geometrik yorumu için  ve ''n'' [[1-form]]'lar, burada ''n'' [[graded algebra|eğim]]'dir,<ref>{{Kitap kaynağı |yazar=R. Penrose| başlık=[[The Road to Reality]]| yayıncı= Vintage books| yıl=2007 | isbn=0-679-77631-1}}</ref> for ''n'' = 1, 2, 3. The "circulations" show [[Orientation (vector space)|orientation]].<ref>{{Kitap kaynağı|başlık=Gravitation|url=https://archive.org/details/gravitation00misn_003|yazar=J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne|yayıncı=W.H. Freeman & Co|yıl=1973|sayfa=[https://archive.org/details/gravitation00misn_003/page/n107 83]|isbn=0-7167-0344-0}}</ref>
   | width1    = 125
   | image1    = N-vector.svg
   | caption1  = [[vector (geometry)|Vector]]s ('''u''', '''v''', '''w''') exterior-multiplied to obtain [[Multivector|''n''-vector]]s ([[parallelotope]] elements).
   | width2    = 125
   | image2    = N-form.svg
   | caption2  = 1-forms ('''ε''', '''η''', '''ω''') exterior-multiplied to obtain ''n''-forms ("meshes" of [[coordinate surface]]s, here planes)
  }}

Bu  tabloda tensörlerin önemli örnekleri gösterilmiştir. Her iki tensör dahil olmak üzere vektör uzayları ve tensör alanları olarak manifoldlar. Tensör kendi türüne göre sınıflandırılır (''n'', ''m''). örneğin, bir [[çiftdoğrusal form]] bir (0, 2)-tensör ile aynı şeydir;(0, 2)-tensörünün  bir örneği bir [[iç çarpım]]'dır, ama iç çarpımları (0, 2)-tensörlerinin hepsi değildir. (0, ''M'')-tablosunun girişi içinde, ''M'' temel vektörü boşluk veya manifoldu boyutu gösterir.

:{| class = "wikitable"
|-
!scope="col" = width="75px" | ''n, m''
!scope="col" = width="175px" | ''n'' = 0
!scope="col" = width="175px" | ''n'' = 1
!scope="col" = width="175px" | ''n'' = 2
!scope="col" = width="75px" | ...
!scope="col" = width="175px" | ''n'' = ''N'' 
!scope="col" = width="75px" | ...
|-
!''m'' = 0
|[[Skaler]], örneğin [[skaler eğrilik]]
|[[Euclidean vector|vektör]] örneğin [[yön vektörü]])
|[[çift-vektör]],örneğin ters metrik tensör
|
| [[Multivector|''N''-vektör]],[[Blade (geometry)|'' N''-bıçak]]ların bir toplamı
|
|-
!''m'' = 1
|[[kovektör]], [[doğrusal fonksiyonel]], [[1-form]] (örneğin bir skaler alanın [[eğim]]i)
|[[Doğrusal dönüşüm]],[[Kronecker delta]]
|
|
|
|
|-
!''m'' = 2
|[[çift doğrusal form]],örneğin [[iç çarpım]], [[Metrik tensör]], [[Ricci eğriliği]], [[2-form]], [[simplektik formu]]
|örneğin üç boyutta [[dış çarpım]]
|örneğin [[elastisite tensörü]]
|
|
|
|-
!''m'' = 3
|örneğin 3-form
|örneğin [[Riemann eğriliği tensörü]]
|
|
|
|
|-
!...
|
|
|
|
|
|
|-
!''m'' = ''M''
|örneğin ''M''-form örneğin [[hacim formu]]
|
|
|
|
|
|-
!...
|
|
|
|
|
|
|-
|}

Bir indis yükseltilerek bir (''n'', ''m'')-tensör bir (''n'' + 1, ''m'' − 1)-tensör üretilebilir; tabloya çapraz yukarı ve sağa hareket olarak görüntülenebilir. Simetriklik, bir dizin indirme çapraz aşağı hareket olarak görüntülenebilir ve tabloda sola olabilir.Bir (''n'', ''m'')-tensorünün ürünü bir (''n'' − 1, ''m'' − 1)-tensörünün bir üst ile bir alt indisi [[#Contraction|büzülme]]dir; Bu tabloda çapraz yukarı ve sola hareket olarak görüntülenebilir.

== Gösterim ==

=== Ricci hesabı ===
[[Ricci hesabı]]  modern şekilcilik ve tensor indisi için gösterimdir:[[inner product|iç]] ve [[dış çarpım]]lar ayrıştırılır, [[covariance and contravariance of vectors|kovaryans ve kontravaryans]]lar, tensor bileşenlerinin [[toplam]]'ları, [[symmetric tensor|simetri]] ve [[antisymmetric tensor|antisimetri]] ve [[partial derivative|kısmi]] ve [[kovaryans türev]]ler.

=== Einstein Toplam kuralı ===

[[Einstein Toplam kuralı]]  kapalı toplamını bırakıp dağıtarak [[toplama işaret]]leri ile yazılır,. Herhangi tekrarlanan indis sembol üzerinde toplanır: bir tensör ifade eden indis'' i''  belirli bir dönem içinde iki kez kullanılırsa, bu terim tüm'' i'' için özetlenebilir olduğu anlamına gelir.. indislerin birkaç farklı çiftleri bu şekilde özetlenebilir.

=== Penrose grafiksel gösterimi ===

[[Penrose grafiksel gösterimi]] is şekiller ile tensörler için sembollerin yerini şematik bir gösterimdir ve doğrular ve eğriler yardımıyla indisleri. Bu taban ögelerin bağımsız olmasını ve indisleri için sembolleri gerektirir.

=== Soyut indis gösterimi ===

[[Soyut indis gösterimi]] is indisleri bundan böyle olarak sayısal düşünülen şekilde tensörler yazmak için bir yol, ama daha çok [[Indeterminate (variable)|belirsiz]]dir. Bu gösterim indis bağımsız gösteriminin taban-bağımsızlığını ve indislerin anlamlılığını ele verir.
=== Bileşen-bağımsız gösterimde ===

A [[Tensörlerin bileşen bağımsız çalışması]] tensör gösteriminin herhangi baza ihtiyaç duymadan kullanılacağını  vurguluyor ve [[Tensor product#Tensor product of vector spaces|vektör uzaylarının tensör çarpımı]] terimlerimin içindeki tanımdır.

== Ayrıca bakınız ==

=== Temel ===
* [[Kartezyen tensör]]
* [[Lif demeti]]
* [[Tensör teorisinin dili]]
* [[Multilinear subspace learning#Multilinear projection|Çokludoğrusal izdüşüm]]
* [[Tek-form]]
* [[Modüllerin tensör çarpımları]]

=== Uygulamalar ===
* [[Teknolojide tensör teorisinin uygulamaları]]
* [[Kovaryant türev]]
* [[Eğrilik]]
* [[Diffusion MRI#Mathematical foundation—tensors|Difüzyon tensör MRI]]
* [[Einstein alan denklemleri]]
* [[Akışkanlar mekaniği]]
* [[Çokludoğrusal altuzay öğrenimi]]
* [[Riemannian geometrisi]]
* [[Yapısal Tensör]]
* [[Tensör bozulması]]
* [[Tensör türevleri]]
* [[Tensör yazılımı]]

== Kaynakça ==
;Genel
{{Kaynak başı|30em}}
*{{Kitap kaynağı
 | soyadı = Bishop
 | ad = Richard L.
 |eşyazarlar= Samuel I. Goldberg
 | başlık = Tensor Analysis on Manifolds
 | url = https://archive.org/details/tensoranalysison00bish
 | yıl=  1980
 | yayıncı = Dover
 | isbn = 978-0-486-64039-6
 | özgünyıl = 1968
 }}
*{{Kitap kaynağı
 | soyadı = Danielson
 | ad = Donald A.
 | başlık = Vectors and Tensors in Engineering and Physics
 | url = https://archive.org/details/vectorstensorsin0000dani
 | sürüm = 2/e
 | yıl=  2003
 | yayıncı = Westview (Perseus)
 | isbn = 978-0-8133-4080-7
 }}
*{{Kitap kaynağı
 | soyadı = Dimitrienko
 | ad = Yuriy
 | başlık = Tensor Analysis and Nonlinear Tensor Functions
 | yıl=  2002
 | yayıncı = Kluwer Academic Publishers (Springer)
 | url = http://books.google.com/books?as_isbn=140201015X
 | isbn = 1-4020-1015-X
 }}
*{{Kitap kaynağı
 | soyadı = Jeevanjee
 | ad = Nadir
 | başlık = An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists
 | yıl = 2011
 | yayıncı = Birkhauser
 | url = http://www.springer.com/new+%26+forthcoming+titles+(default)/book/978-0-8176-4714-8
 | isbn = 978-0-8176-4714-8
 |erişimtarihi= 21 Kasım 2013
 |arşivurl= https://web.archive.org/web/20141225202303/http://www.springer.com/new+%26+forthcoming+titles+%28default%29/book/978-0-8176-4714-8
 |arşivtarihi= 25 Aralık 2014
 | ölüurl =hayır}}

*{{Kitap kaynağı
 | soyadı = Lawden
 | ad = D. F.
 | başlık = Introduction to Tensor Calculus, Relativity and Cosmology
 | sürüm = 3/e
 | yıl=  2003
 | yayıncı = Dover
 | isbn = 978-0-486-42540-5
 }}
*{{Kitap kaynağı
 | soyadı = Lebedev
 | ad = Leonid P.
 |eşyazarlar= Michael J. Cloud
 | başlık = Tensor Analysis
 | url = https://archive.org/details/tensoranalysis0000lebe
 | yıl=  2003
 | yayıncı = World Scientific
 | isbn = 978-981-238-360-0
 }}
*{{Kitap kaynağı
 | soyadı = Lovelock
 | ad = David
 |eşyazarlar= Hanno Rund
 | başlık = Tensors, Differential Forms, and Variational Principles
 | url = https://archive.org/details/tensorsdifferent0000love_t3l3
 | yıl=  1989
 | yayıncı = Dover
 | isbn = 978-0-486-65840-7
 | özgünyıl = 1975
 }}
* Munkres, James, ''Analysis on Manifolds,'' Westview Press, 1991. Chapter six gives a "from scratch" introduction to covariant tensors.
* {{Dergi kaynağı
|başlık=Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications
|soyadı=Ricci
|ad=Gregorio
|yazarbağı=Gregorio Ricci-Curbastro
|soyadı2=Levi-Civita
|ad2=Tullio
|dergi=Mathematische Annalen
|yayıncı=Springer
|cilt=54
|sayı=1–2
|ay=Mart
|yıl=1900
|sayfalar=125-201|doi=10.1007/BF01454201
|url=http://www.springerlink.com/content/u21237446l22rgg7/fulltext.pdf
|kaynak=harv
|postscript=<!--None-->
}}{{Ölü bağlantı}}
* {{Kitap kaynağı |soyadı=Kay |ad=David C |başlık=Schaum's Outline of Tensor Calculus |yayıncı=McGraw-Hill |tarih=1 Nisan 1988|isbn=978-0-07-033484-7}}
* Schutz, Bernard, ''Geometrical methods of mathematical physics'', Cambridge University Press, 1980.
* {{Kitap kaynağı |yazar=Synge J.L., Schild A. |başlık=Tensor Calculus |yayıncı=first Dover Publications 1978 edition |yıl=  1949
|isbn=978-0-486-63612-2}}
{{Kaynak sonu}}
;Özel
{{Kaynakça}}

{{PlanetMath attribution|id=3112|başlık=tensor}}

== Notlar ==
<references group="Not"/>

== Dış bağlantılar ==
* {{Mathworld|Tensor}}
* [http://repository.tamu.edu/handle/1969.1/2502 Introduction to Vectors and Tensors, Vol 1: Linear and Multilinear Algebra]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20100510065248/http://repository.tamu.edu/handle/1969.1/2502 |tarih=10 Mayıs 2010 }} by Ray M. Bowen and C. C. Wang.
* [http://repository.tamu.edu/handle/1969.1/3609 Introduction to Vectors and Tensors, Vol 2: Vector and Tensor Analysis]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20100510065842/http://repository.tamu.edu/handle/1969.1/3609 |tarih=10 Mayıs 2010 }} by Ray M. Bowen and C. C. Wang.
* [http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20100626102357/http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf |tarih=26 Haziran 2010 }} by Joseph C. Kolecki, released by [[NASA]]
* [https://web.archive.org/web/20051104201543/http://nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks]
* [http://settheory.net/tensors Introduction to tensors]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20131208004132/http://settheory.net/tensors |tarih=8 Aralık 2013 }} an original approach by S Poirier
* [http://arxiv.org/abs/math.HO/0403252 A Quick Introduction to Tensor Analysis]{{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20140623182120/http://arxiv.org/abs/math.HO/0403252 |tarih=23 Haziran 2014 }} by R. A. Sharipov.

{{Lineer cebir}}
{{Cebir}}
{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Fizik terimleri]]
[[Kategori:Tensörler| ]]