Trigonometri sayfasının kaynağını görüntüle

{{Geometri}}
'''Trigonometri''' ([[Yunanca]] ''trigōnon'' "üçgen" + ''metron'' "ölçmek"), [[üçgen]]lerin [[açı]]ları ile [[Kenar (geometri)|kenar]]ları arasındaki bağıntıları konu edinen [[matematik]] dalı. Trigonometri, [[Sinüs (matematik)|sinüs]] ve [[kosinüs]] gibi trigonometrik işlevlerin ([[fonksiyon]]) üzerine kurulmuştur ve günümüzde [[fizik]] ve [[mühendislik]] branşlarında sık sık kullanılmaktadır.

== Tarihçe ==
{{Ana|Trigonometri tarihi}}
Matematiğin doğrudan doğruya [[astronomi]]den çıkmış bir kolu olan ''trigonometri''nin bazı ögeleri, daha [[Babilliler]] ve [[Eski Mısır]]lılar döneminde biliniyor, [[Sümerler|Sümerli]] [[astronomlar]] ilk kez bir [[çember]]i 360 eşit parçaya bölerek [[açı]] ölçümünü yaptılar. [[Eski Yunan]]lar [[Menelaos]]’un [[küresel geometri]]si aracılığıyla, bir [[daire]] içine çizilebilen [[dörtgen]]den yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra [[Araplar]], yay kirişlerinin yerine [[Sinüs (matematik)|sinüsleri]] koyup; [[tanjant]], [[kotanjant]], [[sekant]], [[kosekant]] kavramlarını geliştirdiler.<sup title="Kaynak belirtilmeli">[''[[Vikipedi:Kaynak gösterme|kaynak belirtilmeli]]'']</sup>.İlk kez [[Akdeniz|Akdeniz'in]] çevresi trigonometre ile [[Abbâsîler|Abbasiler]] döneminde ölçülmüştür.{{Kaynak belirt}}

Batıda [[Nasîrüddin Tûsî]]’den büyük ölçüde yararlanan [[Regiomontanus]]’un [[üçgen]] üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. [[François Viète]] ve [[Simon Stevin]], hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. [[John Napier]] [[logaritma]]yı işe kattı. [[Isaac Newton]] ve öğrencileri trigonometri işlevlerinin ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da [[Leonhard Euler]], [[birim]] olarak trigonometrik cetvelin [[yarıçap]]ını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.<sup title="Kaynak belirtilmeli">[''[[Vikipedi:Kaynak gösterme|kaynak belirtilmeli]]'']</sup>.

== Genel bakış ==
{{Ana|Trigonometrik fonksiyonlar}}

=== Trigonometrik işlevler ===
[[Dosya:Trigonometrik üçgen.svg|küçükresim|{{Ortala|Bir dik üçgenin kenarları}}]]

Trigonometrik işlevler bir [[dik üçgen]] ya da [[birim çember]] üzerinden tanımlanır. Temel olarak üç tane trigonometrik işlev ve bunların [[çarpma]] işlemine göre terslerinden oluşan üç tane daha işlev vardır. Yandaki ABC üçgeninde

* '''[[Sinüs (matematik)|Sinüs]]''' işlevi (sin), karşı kenarın [[hipotenüs]]e oranıdır.
:: <math>\sin A=\frac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}}=\frac{a}{\,c\,}\,.</math>
* '''[[Kosinüs]]''' işlevi (cos), komşu kenarın [[hipotenüs]]e oranıdır.
:: <math>\cos A=\frac{\text{komşu}}{\text{hipotenüs}}=\frac{b}{\,c\,}\,.</math>
* '''[[Tanjant]]''' işlevi (tan), karşı kenarın komşu kenarı oranıdır.
:: <math>\tan A=\frac{\text{karşı}}{\text{komşu}}=\frac{a}{\,b\,}=\frac{\sin A}{\cos A}\,.</math>

Bir de bu işlevlerin çarpmaya göre tersi vardır. [[kosekant]], [[sekant]] ve [[kotanjant]]:

: <math>\csc A=\frac{1}{\sin A}=\frac{c}{a} ,</math>
: <math>\sec A=\frac{1}{\cos A}=\frac{c}{b} ,</math>
: <math>\cot A=\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{b}{a} .</math>

Bu işlevler geometrinin dolayısıyla [[Fizik|fiziğin]] ve [[Mühendislik|mühendisliğin]] pek çok alanında kullanılır. [[Sinüs teoremi|Sinüs]] ve [[Kosinüs teoremi|kosinüs teoremleri]] bir [[üçgen]]in açıları ve kenarlarını hesaplamakta kullanılır ki herhangi bir [[çokgen]] üçgenlerin birleşimi olduğundan [[çokgen]]leri incelemede de yararlıdır.

=== Birim çember ve esas ölçü ===
[[Dosya:Circle-trig6.svg|upright=1.82|sağ|küçükresim|{{Ortala|Birim çember üzerinde bütün işlevler}}]]

Yukarıda [[dik üçgen]] üzerinden yapılan tanım sadece 0-90 derece aralığını kapsar (0-π/2 radyan).

90-360 derece arasındaki açıların trigonometrik değerleri [[birim çember]] üzerinden hesaplanır. 360 dereceden büyük açılar 360 üzerinden devrettirilerek 0-360 arasındaki esas ölçüsü bulunur.

* 0° ≤x <360° ve k bir [[tam sayı]] olmak üzere ölçüsü (x + 360k) olan açıların esas ölçüsü x derecedir.
* 0 ≤ x< 2π ve k bir tam sayı olmak üzere, ölçüsü (x + 2πk) olan açıların esas ölçüsü x radyandır.

Merkezi [[orijin]] ve [[yarıçap]]ı 1 birim olan [[çember]]e [[birim çember]] veya trigonometrik çember denir.
[[Birim çember]]in [[denklem]]i x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=1 şeklindedir.

=== Sarma işlevi ===
[[Gerçel sayı]]lar kümesinden [[birim çember]] üzerindeki noktalara tanımlanan işleve sarma işlev'''i''' denir.

Sarma işlevini '''s''' ile, birim çemberi de '''C''' ile gösterirsek işlev

: <math>\ s:\mathbb{R}\to C </math>

şeklinde yazılabilir ve <math>\ s(x)=P </math> oldugunda <math>\ s(x+ 2k \pi ) = P </math> olur. Başka bir deyişle, sarma işlevi, gerçel sayılar üzerinde dönemi (periyodu) <math> 2\pi</math> olan bir işlevdir.

=== İşlevler arasındaki ilişkiler ===
Yukarıdaki tanımlardan görülebileceği gibi, bu işlevler arasında

: <math>{\cos^2\ x} + {\sin^2\ x} = 1</math> ([[Pisagor teoremi]])

:<math>\sec^2 A - \tan^2 A = 1 \ </math>

:<math>\csc^2 A - \cot^2 A = 1 \ </math>
ilişkileri vardır.

=== Sık kullanılan açıların trigonometrik oranları ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- style="text-align:center"
|
| <math>0^{\circ}</math>
| <math>30^{\circ} =\frac{\pi}{6}</math>
| <math>45^{\circ} =\frac{\pi}{4}</math>
| <math>60^{\circ} =\frac{\pi}{3}</math>
| <math>90^{\circ} =\frac{\pi}{2}</math>
| <math>180^{\circ} =\pi</math>
| <math>270^{\circ} =\frac{3\pi}{2}</math>
| <math>360^{\circ} =2\pi</math>

|- style="text-align:center"
| <math>sin(x)</math>
| <math>0</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt 2}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt 3}{2}</math>
| <math>1</math>
| <math>0</math>
| <math>-1</math>
| <math>0</math>

|- style="text-align:center"
| <math>cos(x)</math>
| <math>1</math>
| <math>\frac{\sqrt 3}{2}</math>
| <math>\frac{\sqrt 2}{2}</math>
| <math>\frac{1}{2}</math>
| <math>0</math>
| <math>-1</math>
| <math>0</math>
| <math>1</math>

|- style="text-align:center"
| <math>tan(x)</math>
| <math>0</math>
| <math>\frac{1}{\sqrt 3}</math>
| <math>1</math>
| <math>\sqrt 3</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%2890%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20150711183647/http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan(90) |arşivtarihi=11 Temmuz 2015 |ölüurl=hayır }}</ref>
| <math>0</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28270%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210227161807/https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28270%29 |arşivtarihi=27 Şubat 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>
| <math>0</math>

|- style="text-align:center"
| <math>cot(x)</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=cot%280%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20141220235231/http://www.wolframalpha.com/input/?i=cot(0) |arşivtarihi=20 Aralık 2014 |ölüurl=hayır }}</ref>
| <math>\sqrt{3}</math>
| <math>1</math>
| <math>\frac{1}{\sqrt 3}</math>
| <math>0</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=cot%28180%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210227160235/https://www.wolframalpha.com/input/?i=cot%28180%29 |arşivtarihi=27 Şubat 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>
| <math>\ 0 </math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=cot%28360%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210227152003/https://www.wolframalpha.com/input/?i=cot%28360%29 |arşivtarihi=27 Şubat 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>

|- style="text-align:center"
| <math>\sec(x)</math>
| <math>1</math>
| <math>\frac{2}{\sqrt 3}</math>
| <math>\sqrt 2</math>
| <math>2</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=sec%2890%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210227164008/https://www.wolframalpha.com/input/?i=sec%2890%29 |arşivtarihi=27 Şubat 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>
| <math>-1</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=sec%28270%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210227151248/https://www.wolframalpha.com/input/?i=sec%28270%29 |arşivtarihi=27 Şubat 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>
| <math>1</math>

|- style="text-align:center"
| <math>csc(x)</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc%280%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210227161020/https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc%280%29 |arşivtarihi=27 Şubat 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>
| <math>2</math>
| <math>\sqrt 2</math>
| <math>\frac{2}{\sqrt 3}</math>
| <math>1</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc%28180%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210227160545/https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc%28180%29 |arşivtarihi=27 Şubat 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>
| <math>-1</math>
| <math>\tilde{\infty}</math><ref>{{Web kaynağı |url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc%28360%29 |başlık=Arşivlenmiş kopya |erişimtarihi=28 Kasım 2020 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20210227152616/https://www.wolframalpha.com/input/?i=csc%28360%29 |arşivtarihi=27 Şubat 2021 |ölüurl=hayır }}</ref>
|}

== Gerçek veya karmaşık değişkenlerin trigonometrik fonksiyonları ==
{{Ana|Trigonometrik fonksiyonlar}}

=== Trigonometrik fonksiyon grafikleri ===
6 ana trigonometrik fonksiyonun özelliklerini özetleyen diyagramlar:<ref name="Attenborough2003">{{Kitap kaynağı|author=Mary P Attenborough|başlık=Mathematics for Electrical Engineering and Computing|url=https://books.google.com/books?id=CcwBLa1G8BUC&pg=PA418|tarih=30 Haziran 2003|yayıncı=Elsevier|isbn=978-0-08-047340-6|sayfa=418|erişimtarihi=22 Mart 2022|arşivurl=https://web.archive.org/web/20220312040130/https://books.google.com/books?id=CcwBLa1G8BUC&pg=PA418|arşivtarihi=12 Mart 2022|ölüurl=hayır}}</ref><ref name="LarsonEdwards2008">{{Kitap kaynağı|yazar1=Ron Larson|yazar2=Bruce H. Edwards|başlık=Calculus of a Single Variable|url=https://books.google.com/books?id=gR7nGg5_9xcC&pg=PA21|tarih=10 Kasım 2008|yayıncı=Cengage Learning|isbn=978-0-547-20998-2|sayfa=21|erişimtarihi=22 Mart 2022|arşivurl=https://web.archive.org/web/20220522125747/https://books.google.com/books?id=gR7nGg5_9xcC&pg=PA21|arşivtarihi=22 Mayıs 2022|ölüurl=hayır}}</ref>

{| class="wikitable"
|-
! Fonksiyon
! Periyot
! Alan
! Aralık
! Diyagram
|-
! sinüs
| <math>2\pi</math>
| <math>(-\infty,\infty)</math>
| <math>[-1,1]</math>
| [[Dosya:Sine one period.svg|200 px]]
|-
! cosinüs
| <math>2\pi</math>
| <math>(-\infty,\infty)</math>
| <math>[-1,1]</math>
| [[Dosya:Cosine one period.svg|200 px]]
|-
! tanjant
| <math>\pi</math>
| <math>x \neq \pi/2+n\pi</math>
| <math>(-\infty,\infty)</math>
| [[Dosya:Tangent-plot.svg|200 px]]
|-
! sekant
| <math>2\pi</math>
| <math>x \neq \pi/2 + n\pi</math>
| <math>(-\infty,-1] \cup [1,\infty)</math>
| [[Dosya:Secant.svg|200 px]]
|-
! cosekant
| <math>2\pi</math>
| <math>x \neq n\pi</math>
| <math>(-\infty,-1] \cup [1,\infty)</math>
| [[Dosya:Cosecant.svg|200 px]]
|-
! cotanjant
| <math>\pi</math>
| <math>x \neq n\pi</math>
| <math>(-\infty,\infty)</math>
| [[Dosya:Cotangent.svg|200 px]]
|}

=== Ters trigonometrik fonksiyonlar ===
6 ana trigonometrik fonksiyon periyodik olduğu için [[Birebir fonksiyon|birebir]] değillerdir yani ters çevrilemezler, ancak trigonometrik bir fonksiyonun alanını kısıtlayarak [[ters fonksiyon|ters]] çevrilebilirler.<ref name="BremiganBremigan2011">{{Kitap kaynağı|yazar1=Elizabeth G. Bremigan|yazar2=Ralph J. Bremigan|yazar3=John D. Lorch|başlık=Mathematics for Secondary School Teachers|url=https://books.google.com/books?id=OfFEC5drTVMC&pg=PR48|yıl=2011|yayıncı=MAA|isbn=978-0-88385-773-1|erişimtarihi=22 Mart 2022|arşivurl=https://web.archive.org/web/20220505062748/https://books.google.com/books?id=OfFEC5drTVMC&pg=PR48|arşivtarihi=5 Mayıs 2022|ölüurl=hayır}}</ref>{{rp|48ff}}

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- 
!Fonksiyon
!Genel gösterim
!İfade
!''x'' değer aralığı
!Asıl değer aralığı <br /> ([[radyan]])
!Asıl değer aralığı <br /> ([[Derece (birim)|derece]])
|-
| '''arcsinüs''' || ''y'' = arcsin&nbsp;''x'' || ''x'' = [[Sinüs (matematik)|sin]]&nbsp;''y'' || −1 ≤ ''x'' ≤ 1 || −{{pi}}/2 ≤ ''y'' ≤ {{pi}}/2 || −90° ≤ ''y'' ≤ 90°
|-
| '''arckosinüs''' || ''y'' = arccos&nbsp;''x'' || ''x'' = [[Kosinüs|cos]]&nbsp;''y'' || −1 ≤ ''x'' ≤ 1 || 0 ≤ ''y'' ≤ {{pi}} || 0° ≤ ''y'' ≤ 180°
|-
| '''arctanjant''' || ''y'' = arctan&nbsp;''x'' || ''x'' = [[Tanjant|tan]]&nbsp;''y'' || tüm [[reel sayı]]lar || −{{pi}}/2 < ''y'' < {{pi}}/2 || −90° < ''y'' < 90°
|-
| '''arckotanjant''' || ''y'' = arccot&nbsp;''x'' ||''x'' = [[Kotanjant|cot]]&nbsp;''y'' || tüm reel sayılar
| 0 < ''y'' < {{pi}} || 0° < ''y'' < 180°
|-
| '''arcsekant''' || ''y'' = arcsec&nbsp;''x'' || ''x'' = [[Sekant|sec]]&nbsp;''y'' || ''x'' ≤ −1 or 1 ≤ ''x'' || 0 ≤ ''y'' < {{pi}}/2 or {{pi}}/2 < ''y'' ≤ {{pi}} || 0° ≤ ''y'' < 90° or 90° < ''y'' ≤ 180°
|-
| '''arckosekant''' || ''y'' = arccsc&nbsp;''x'' || ''x'' = [[Kosekant|csc]]&nbsp;''y'' || ''x'' ≤ −1 or 1 ≤ ''x'' || −{{pi}}/2 ≤ ''y'' < 0 or 0 < ''y'' ≤ {{pi}}/2 || -90° ≤ ''y'' < 0° or 0° < ''y'' ≤ 90°
|-
|}

== Kullanım alanları ==
{{Ana|Trigonometrinin kullanımları}}
[[Dosya:Frieberger drum marine sextant.jpg|küçükresim|Freiberger Denizcilik Sekstantı]]
Trigonometri birçok fen biliminde, [[Matematik|matematiğin]] diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır:

[[jeofizik]], [[kristalografi]], [[ekonomi]] (özellikle de finansal pazarların analizinde), [[elektrik mühendisliği]], [[inşaat mühendisliği]], [[elektronik]], [[jeodezi]], [[makine mühendisliği]], [[meteoroloji]], [[müzik kuramı]], [[sayı kuramı]] (ve dolayısıyla [[kriptografi]]), [[oşinografi]] (okyanus bilimi), [[farmakoloji]] (eczacılık), [[optik]], [[fonetik]], [[olasılık kuramı]], [[psikoloji]], [[sismoloji]]...

Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin [[Pisagor kuramı]]nın isim babası [[Pisagor]] matematiksel [[müzik kuramı]]na ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında [[Fourier serileri]] sayesinde trigonometrik işlevler farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok yararlanılan dallarda kullanım olanağı bulmuştur.

== Özdeşlikler ==
{{Ana|Trigonometrik özdeşliklerin listesi}}

=== Üçgen özdeşlikleri  ===
==== Sinüs teoremi ====
{{ana|Sinüs teoremi}}

==== Kosinüs teoremi ====
{{ana|Kosinüs teoremi}}

==== Tanjant teoremi ====
{{ana|Tanjant teoremi}}

=== Trigonometrik özdeşlikler  ===
==== Euler bağıntısı ====

<math>e^ {i\theta} = \cos \theta + i\sin \theta\,</math>

Bu bağıntıyla iki matematiksel ifade olan i ve <math>\pi</math> birbirine bağlanmış olur.

==== de Moivre formülü ====
{{ana|De Moivre formülü}}
<math>\left(\cos x+i\sin x\right)^n=\cos\left(nx\right)+i\sin\left(nx\right).\,</math>

=== Diğer özdeşlikler ===

==== Toplam fark formülleri ====
Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan [[Formül|formüllerdir.]]

sin(α+β) = sin α.cos β + cos α.sin β

sin(α-β) = sin α.cos β - cos α.sin β

cos(α+β) = cos α.cos β - sin α.sin β

cos(α-β) = cos α.cos β + sin α.sin β

tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α . tan β)

tan(α-β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α . tan β)

cot(α+β) = (cot α . cot β - 1) / (cot α + cot β)

cot(α-β) = (cot α . cot β + 1) / (cot β - cot α)

==== Yarım açı formülleri ====
Yarım açı formülleri ya da iki kat açı formülleri, trigonometrik değerleri bilinen bir açının iki katının veya yarısının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir.

sin2α = 2sin α.cos α

cos2α = cos<sup>2</sup> α - sin<sup>2</sup> α

cos2α = 2cos<sup>2</sup> α - 1

cos2α = 1- 2sin<sup>2</sup> α

tan2α = 2tan α / 1-tan<sup>2</sup> α

tan2α = 2 / cot α - tan α

cot2α = cot<sup>2</sup> α - 1 / 2cot α

==== Dönüşüm formülleri ====
Dönüşüm formülleri, toplam durumundaki iki trigonometrik ifadeyi çarpım haline getirmeye yarar. Bu işlemin amacı bazı özel durumlarda işlem kolaylığı sağlamaktır.

<math>\sin a + \sin b = 2 \sin {a+b \over 2} \cos {a-b \over 2}</math>

<math>\sin a - \sin b = 2 \cos {a+b \over 2}\sin {a-b \over 2}</math>

<math>\cos a + \cos b = 2 \cos {a+b\over 2} \cos {a-b \over 2}</math>

<math>\cos a - \cos b = -2 \sin {a+b \over 2} \sin {a-b \over 2}</math>

<math>\tan a + \tan b = \frac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}</math>

<math>\tan a - \tan b = \frac{\sin(a-b)}{\cos a \cos b}</math>

<math>\cot a + \cot b = \frac{\sin(a+b)}{\sin a \sin b}</math>

<math>\cot a - \cot b = -\frac{\sin(a-b)}{\sin a \sin b}</math>

==Ayrıca bakınız==
* [[Trigonometrinin ana hatları]]

== Kaynakça ==
{{kaynakça}}

{{trigonometri}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Trigonometri| ]]