Weber sayısı sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Splash (fluid mechanics).jpg|küçükresim|upright=1.14|Bir [[tuğla]]nın yarısının suya çarpması sonucu oluşan bir [[Sıçrama (akışkanlar mekaniği)|sıçrama]]; görüntü yaklaşık olarak yarım metre genişliğindedir. Havada serbestçe hareket eden su damlacıklarına dikkat edin, bu durum yüksek [[Reynolds sayısı]] akışlarının tipik bir özelliğidir; damlacıkların karmaşık ve küresel olmayan şekilleri, '''Weber sayısının''' yüksek olduğunu gösterir. Ayrıca suyun içinde hapsolmuş kabarcıklara ve darbe noktasından uzaklaşarak yayılan genişleyen bir distürbans halkasına dikkat edin.]]

'''Weber sayısı''' ('''We'''), [[akışkanlar mekaniği]] alanında farklı iki akışkan arasındaki ara yüzeylerin bulunduğu akışkan akışlarını analiz ederken sıkça kullanılan bir [[boyutsuz nicelik|boyutsuz sayı]]dır ve özellikle yüksek derecede eğilmiş yüzeylere sahip [[çok fazlı akış]]lar için oldukça faydalıdır.<ref name="FrohnRoth2000">{{kitap kaynağı|yazar1=Arnold Frohn|yazar2=Norbert Roth|başlık=Dynamics of Droplets|url=https://books.google.com/books?id=_Fd99DtJ0kEC&pg=PA186|tarih=27 Mart 2000|yayıncı=Springer Science & Business Media|isbn=978-3-540-65887-0|sayfalar=15-}}</ref> Bu sayı, [[Moritz Weber]] (1871–1951)'in adıyla anılmaktadır.<ref name="DayManz2012">{{kitap kaynağı|yazar1=Philip Day|yazar2=Andreas Manz|yazar3=Yonghao Zhang|başlık=Microdroplet Technology: Principles and Emerging Applications in Biology and Chemistry|url=https://books.google.com/books?id=7xe68Vz4Rd8C&pg=PA9|tarih=28 Temmuz 2012|yayıncı=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4614-3265-4|sayfalar=9-}}</ref> Bu sayı, akışkanın [[eylemsizlik|eylemsizliğinin]] yüzey gerilimine kıyasla göreceli önemini ölçmek için kullanılan bir parametre olarak düşünülebilir. İnce film akışlarının ve damlacık ile kabarcık oluşumlarının analizinde büyük önem taşır.

==Matematiksel ifade==
Weber sayısı şu şekilde ifade edilebilir:
:<math>\mathrm{We} = \frac{\mbox{Sürükleme kuvveti}}{\mbox{Kohezyon kuvveti}}
 = \left( \frac{8}{C_\mathrm{D}} \right) \frac{\left( \frac{\rho\,v^2}{2}\,C_\mathrm{D}\pi\frac{l^2}{4} \right)}{ \left(\pi\,l\,\sigma \right)} 
 = \frac{\rho\,v^2\,l}{\sigma}</math>

burada:

* <math>C_\mathrm{D}</math>, cismin kesit alanının [[sürükleme katsayısı]]dır.
* <math>\rho</math>, akışkanın [[yoğunluk]] değeridir ([[kilogram|kg]]/[[metre|m]]<sup>3</sup>).
* <math>v</math>, akışkanın [[sürat]]idir (m/[[saniye|s]]).
* <math>l</math>, akışkanın karakteristik [[uzunluk]] ölçüsüdür (genellikle damlacık çapı (m)).
* <math>\sigma</math>, akışkanın [[yüzey gerilimi]] değeridir ([[newton (birim)|N]]/m).

İndirgenmiş Weber sayısı,

:<math>\mathrm{We}^*=\frac{\mathrm{We}}{12}</math>

çarpışma anındaki kinetik enerjinin yüzey enerjisine oranına eşittir,

:<math>\mathrm{We}^*=\frac{E_\mathrm{kin}}{E_\mathrm{surf}}</math>,

burada

:<math>E_\mathrm{kin}=\frac{\pi\rho l^3 v^2}{12}</math> &nbsp;

ve

:<math>E_\mathrm{surf}=\pi l^2 \sigma</math>.

=== Navier-Stokes denklemlerinde görünüm ===
Weber sayısı, sıkıştırılamaz [[Navier–Stokes denklemleri]] içinde serbest yüzey sınır koşulu aracılığıyla ortaya çıkar.<ref>{{Web kaynağı |soyadı=Bush |ad=John W.M. |başlık=Surface Tension Module |url=https://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture1.pdf |yayıncı=Department of Mathematics, [[Massachusetts Institute of Technology|MIT]] |erişimtarihi=16 Temmuz 2024 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20240303180622/http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture1.pdf |arşivtarihi=3 Mart 2024 |ölüurl=hayır }}</ref>

Sabit yoğunluk <math>\rho</math> ve [[viskozite|dinamik viskozite]] <math>\mu</math> değerine sahip bir akışkan için, serbest yüzey ara yüzeyinde normal gerilme ve yüzey gerilimi ile ilişkili eğrilik kuvveti arasında bir denge durumu vardır:

:<math>\widehat{\bf n} \cdot \mathbb{T} \cdot \widehat{\bf n} = \sigma \left( \nabla \cdot \widehat{\bf n} \right) </math>

Burada <math>\widehat{\bf n}</math>, yüzeye dik birim normal vektörü temsil eder, <math> \mathbb{T} </math> [[Cauchy gerilme tensörü]]dür ve <math>\nabla\cdot</math> [[Del işlemcisi|diverjans operatörü]]dür. Sıkıştırılamaz bir akışkanın Cauchy gerilme tensörü şu şekilde ifade edilir:

:<math>\mathbb{T} = -pI + \mu\left[ \nabla {\bf v} + (\nabla {\bf v})^{T} \right] </math>

Dinamik basıncı <math> p_{d} = p - \rho {\bf g} \cdot {\bf x} </math> olarak tanımlayıp, yüksek [[Reynolds sayısı]] akışını varsayarak, değişkenler şu ölçeklendirmelerle boyutsuzlaştırılabilir:

:<math>p_{d} = \rho V^{2}p_{d}', \quad \nabla = L^{-1}\nabla', \quad {\bf g} = g{\bf g}', \quad {\bf x} = L{\bf x}', \quad {\bf v} = V{\bf v}' </math>

Boyutsuzlaştırılmış değişkenlerde serbest yüzey sınır koşulu şu şekilde olur:

:<math>-p_{d}' + {1\over{\text{Fr}^{2}}}z' + {1 \over{\text{Re}}} \widehat{\bf n} \cdot \left[ \nabla'{\bf v}' + (\nabla'{\bf v}')^{T} \right] \cdot \widehat{\bf n} = {1\over{\text{We}}} \left( \nabla' \cdot \widehat{\bf n} \right) </math>

Burada <math>\text{Fr}</math> [[Froude sayısı]], <math>\text{Re}</math> Reynolds sayısı ve <math>\text{We}</math> Weber sayısıdır. Weber sayısının etkisi, bu sayede, yerçekimi ve viskoz kuvvetlere göre nicel olarak değerlendirilebilir.

==Uygulamalar==
Weber sayısının önemli bir uygulaması, ısı borularının incelenmesidir. Isı borusunun buhar çekirdeğindeki momentum akısı yüksek olduğunda, fitildeki sıvıya uygulanan [[kayma gerilmesi]], damlacıkları buhar akışına katacak kadar büyük olabilir. Weber sayısı, bu olgunun başlangıcını belirleyen boyutsuz bir parametredir ve bu fenomen "entrainment limiti" olarak adlandırılır (Weber sayısı 1 veya daha büyük olduğunda). Bu bağlamda, Weber sayısı, buhar tabakasındaki momentumun, sıvıyı sınırlayan yüzey gerilimi kuvvetine oranı olarak tanımlanır ve karakteristik uzunluk yüzey gözenek boyutudur.

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

==Diğer okumalar==
* Weast, R. Lide, D. Astle, M. Beyer, W. (1989-1990). CRC Handbook of Chemistry and Physics. 70th ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, Inc.. F-373,376.

{{Akışkanlar mekaniğindeki boyutsuz sayılar}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Akışkanlar mekaniği boyutsuz sayıları]]
[[Kategori:Akışkanlar mekaniği]]