Yarıçap sayfasının kaynağını görüntüle

[[Dosya:Circle-withsegments.svg|küçükresim|sağ|
{{legend-line|black solid 3px|Çevresi ''C'',}}
{{legend-line|blue solid 2px|çapı ''D'',}}
{{legend-line|red solid 2px|yarıçapı ''R''}}
{{legend-line|green solid 2px|merkezi veya orijini ''O''}} olan çember]]

Klasik [[geometri]]de, bir '''yarıçap'''{{efn|İngilizcesi '''radius''', çoğul biçimi: '''radii''' veya '''radiuses''': The plural of radius can be either ''radii'' (from the Latin plural) or the conventional English plural ''radiuses''.<ref>{{Web kaynağı |url=http://www.merriam-webster.com/dictionary/radius |başlık=Radius - Definition and More from the Free Merriam-Webster Dictionary |yayıncı=Merriam-webster.com |erişimtarihi=22 Mayıs 2012 |arşivurl=https://web.archive.org/web/20120314225946/http://www.merriam-webster.com/dictionary/radius |arşivtarihi=14 Mart 2012 |ölüurl=hayır }}</ref>}} bir [[çember]], [[daire]] veya [[küre]]nin [[Merkez (geometri)|merkez]]inden [[Çevre (geometri)|çevre]]sine kadar olan [[doğru parçası|doğru parçaları]]ndan herhangi biridir ve daha modern kullanımda aynı zamanda bunların uzunluğudur. Bu isim, ışın anlamına gelen [[Latince]] ''radius'' kelimesinden ve aynı zamanda bir araba tekerleğinin jant telinden gelmektedir.<ref name="radic">[http://dictionary.reference.com/browse/Radius Definition of Radius] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20160304232223/http://dictionary.reference.com/browse/radius |tarih=4 Mart 2016 }} at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.</ref> Yarıçap için geleneksel gösterim ve [[değişken (matematik)|matematiksel değişken]] adı ''R'' veya ''r''dir. Buna bağlı olarak, [[çap]] ''D'', yarıçapın iki katı olarak tanımlanır:<ref name="mwd1">[http://www.mathwords.com/r/radius_of_a_circle_or_sphere.htm Definition of radius] {{Webarşiv|url=https://web.archive.org/web/20161216000106/http://www.mathwords.com/r/radius_of_a_circle_or_sphere.htm |tarih=16 Aralık 2016 }} at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.</ref>

:<math>d \doteq 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac d 2.</math>

Eğer bir nesnenin merkezi yoksa, bu terim onun '''çevrel çemberinin yarıçapı''' (İng: '''circumradius'''), [[çevrel çember]] veya [[çevrel küre]] yarıçapını ifade edebilir. Her iki durumda da yarıçap, genellikle şeklin herhangi iki noktası arasındaki maksimum mesafe olarak tanımlanan çapın yarısından fazla olabilir. Bir geometrik şeklin [[iç ve dış teğet çemberler|iç yarıçap]]ı genellikle içinde bulunan en büyük dairenin veya kürenin yarıçapıdır. Bir halkanın, tüpün veya diğer içi boş nesnelerin iç yarıçapı, boşluğunun - kavitesinin- yarıçapıdır.

[[Düzgün çokgen]]ler için yarıçap, çevrel çemberin yarıçapı ile aynıdır.<ref name="schaum">Barnett Rich, Christopher Thomas (2008), ''Schaum's Outline of Geometry'', 4th edition, 326 pages. McGraw-Hill Professional. {{isbn|0-07-154412-7}}, {{isbn|978-0-07-154412-2}}. [https://books.google.com/books?id=ab8lZG2yubcC  Online version] accessed on 2009-08-08.</ref> Düzgün bir çokgenin iç [[teğet]] çemberinin yarıçapına [[apotem]] de denir. [[Çizge kuramı]]nda, bir [[Uzaklık (çizge kuramı)|çizgenin yarıçapı]], ''u''{{'}}dan çizgenin diğer herhangi bir köşesine olan maksimum uzaklığın tüm ''u'' köşeleri üzerindeki minimumudur.<ref name="yel">Jonathan L. Gross, Jay Yellen (2006), ''Graph theory and its applications''. 2nd edition, 779 pages; CRC Press. {{isbn|1-58488-505-X}}, 9781584885054. [https://books.google.com/books?id=unEloQ_sYmkC Online version] accessed on 2009-08-08.</ref>

[[Çevrel uzunluk|Çevrel uzunluğu]]{{efn|İng: perimeter}} ([[Çevre (geometri)|çevre]]si){{efn|İng: circumference}} ''C'' olan çemberin yarıçapı;

:<math>r = \frac C {2\pi}</math>

== Formül ==

Birçok geometrik şekil için yarıçapın şeklin diğer ölçüleriyle iyi tanımlanmış bir ilişkisi vardır.

===Çemberler===
{{Ayrıca bakınız|Çemberin alanı}}

[[Alan]]ı {{math|''A''}} olan bir dairenin yarıçapı ise

: <math>r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}.</math>

[[Doğrusallık|Doğrusal]] olmayan {{math|''P''<sub>1</sub>}}, {{math|''P''<sub>2</sub>}} ve {{math|''P''<sub>3</sub>}} gibi üç noktadan geçen çemberin yarıçapı şu şekilde verilir:

: <math>r=\frac{|\vec{OP_1}-\vec{OP_3}|}{2\sin\theta},</math>

burada {{mvar|θ}}, {{math|∠''P''<sub>1</sub>''P''<sub>2</sub>''P''<sub>3</sub>}} açısıdır. Bu formül, [[sinüs teoremi|sinüs yasası]]nı kullanır. Üç nokta {{math|(''x''<sub>1</sub>,''y''<sub>1</sub>)}}, {{math|(''x''<sub>2</sub>,''y''<sub>2</sub>)}}, and {{math|(''x''<sub>3</sub>,''y''<sub>3</sub>)}} koordinatlarıyla verilirse, yarıçap şu şekilde ifade edilebilir:

: <math> r = \frac {\sqrt{\bigl((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2\bigr) \bigl((x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2\bigr) \bigl((x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2 \bigr)} }{ 2\bigl| x_1  y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_1 - x_1 y_3 - x_2 y_1 - x_3 y_2\bigr| }.</math>

=== Düzgün çokgenler ===
{{Ayrıca bakınız|Çevrel çember}}

{| class="wikitable floatright"
! {{mvar|n}}
! {{math|''R''<sub>''n''</sub>}}
|-
| 3 || {{gaps|0,577|350...}}
|-
| 4 || {{gaps|0,707|106...}}
|-
| 5 || {{gaps|0,850|650...}}
|-
| 6 || 1,0
|-
| 7 || {{gaps|1,152|382...}}
|-
| 8 || {{gaps|1,306|562...}}
|-
| 9 || {{gaps|1,461|902...}}
|-
| 10 || {{gaps|1,618|033...}}
|}

[[Dosya:Regular polygon radius square.png|küçükresim|<center>Bir kare, örneğin (''n'' = 4)</center>]]

{{mvar|s}} uzunluğunda {{mvar|n}} kenarlı bir düzgün çokgenin {{mvar|r}} yarıçapı {{math|1=''r'' = ''R''<sub>''n''</sub> ''s''}} ile verilir, burada <math>R_n = 1\left/\left(2 \sin \frac\pi n \right)\right. .</math>, {{mvar|n}}'nin küçük değerleri için {{math|''R''<sub>''n''</sub>}} değerleri tabloda verilmiştir. Eğer {{math|1=''s'' = 1}} ise, bu değerler aynı zamanda karşılık gelen düzgün çokgenlerin yarıçaplarıdır.
<!-- To add: radius from area, inradius from outradius, outradius from inradius -->

=== Hiperküpler ===

Kenarları ''s'' olan ''d'' boyutlu bir [[hiperküp]]ün yarıçapı 
:<math> r = \frac{s}{2}\sqrt{d}.</math>

== Koordinat sistemlerinde kullanım ==
===Kutupsal koordinatlar===
{{Ana|Kutupsal koordinat sistemi}}

[[Kutupsal koordinat sistemi]], bir [[İki boyutlu uzay|düzlem]] üzerindeki her [[nokta (geometri)|nokta]]nın sabit bir noktadan [[uzaklık]] ve sabit bir yönden [[açı]] ile belirlendiği [[İki boyutlu uzay|iki]]-[[boyut]]lu bir [[koordinat sistemi]]dir.

Sabit noktaya ([[Kartezyen koordinat sistemi|Kartezyen sistem]]in orijinine benzer) ''kutup'' denir ve kutuptan sabit yönde gelen [[ışın (geometri)|ışın]] ''kutup ekseni''dir. Kutuptan uzaklığa ''radyal koordinat'' veya ''yarıçap'', açıya ise ''açısal koordinat'', ''kutup açısı'' veya ''[[azimut]]'' denir.<ref name="brown">{{Kitap kaynağı|soyadı= Brown|ad= Richard G.|editör= Andrew M. Gleason|yıl= 1997|başlık= Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis|yayıncı= McDougal Littell|yer= Evanston, Illinois| isbn = 0-395-77114-5|url-erişimi= kayıtlı| url = https://archive.org/details/advancedmathemat00rich_0}}</ref>

===Silindirik koordinatlar===
{{Ana|Silindirik koordinat sistemi}}

Silindirik koordinat sisteminde, seçilmiş bir referans ekseni ve bu eksene dik seçilmiş bir referans düzlemi vardır. Sistemin ''orijin''i her üç koordinatın da sıfır olarak verilebildiği noktadır. Bu, referans düzlemi ile eksen arasındaki kesişim noktasıdır.

Eksen, referans düzleminde uzanan, orijinden başlayan ve referans yönünü gösteren [[Doğru (geometri)#Işın|ışın]] olan ''kutupsal eksen''{{'}}den ayırt etmek için çeşitli şekillerde ''silindirik'' veya ''boylamsal'' eksen olarak adlandırılır.

Eksenden olan uzaklık ''radyal uzaklık'' veya ''yarıçap'' olarak adlandırılabilirken, açısal koordinat bazen ''açısal konum'' veya ''azimut'' olarak adlandırılır.

Yarıçap ve azimut birlikte ''kutupsal koordinatlar'' olarak adlandırılır, çünkü bunlar noktadan geçen düzlemde referans düzlemine paralel iki boyutlu bir kutupsal koordinat sistemine karşılık gelir. Üçüncü koordinat ''yükseklik'' veya ''rakım'' veya ''irtifa''{{efn|İng: ''height'' veya ''altitude''}} (referans düzlemi yatay olarak kabul edilirse), ''boylamsal konum''<ref>{{Akademik dergi kaynağı |soyadı1=Krafft |ad1=C. |soyadı2=Volokitin |ad2=A. S. |başlık=Resonant electron beam interaction with several lower hybrid waves |dergi=Physics of Plasmas |tarih=1 Ocak 2002 |cilt=9 |sayı=6 |sayfalar=2786-2797|doi=10.1063/1.1465420 |url=http://pop.aip.org/resource/1/phpaen/v9/i6/p2786_s1?isAuthorized=no |arşivurl=https://archive.today/20130414005110/http://pop.aip.org/resource/1/phpaen/v9/i6/p2786_s1?isAuthorized=no |ölüurl=evet|arşivtarihi=14 Nisan 2013 |erişimtarihi=9 Şubat 2013 |issn=1089-7674 |alıntı=...in cylindrical coordinates (''r'',''θ'',''z'') ... and Z=v<sub>bz</sub>t is the longitudinal position... |bibcode=2002PhPl....9.2786K }}</ref>  veya ''eksenel konum''<ref>{{Akademik dergi kaynağı | soyadı1=Groisman | ad1=Alexander | soyadı2=Steinberg | ad2=Victor |başlık=Solitary Vortex Pairs in Viscoelastic Couette Flow |dergi=Physical Review Letters |yayıncı=American Physical Society (APS) |cilt=78 |sayı=8 |tarih=24 Şubat 1997|issn=0031-9007 |doi=10.1103/physrevlett.78.1460 |sayfalar=1460-1463| arxiv=patt-sol/9610008 |bibcode=1997PhRvL..78.1460G | s2cid=54814721 }}  "<nowiki>[...]</nowiki>where ''r'', ''θ'', and ''z'' are cylindrical coordinates <nowiki>[...]</nowiki> as a function of axial position<nowiki>[...]</nowiki>"</ref> olarak adlandırılabilir.

===Küresel koordinatlar===
{{Ana|Küresel koordinat sistemi}}
Küresel bir koordinat sisteminde yarıçap, bir noktanın sabit bir orijinden uzaklığını tanımlar. Noktanın konumu, radyal yön ile sabit bir zirve/doruk{{efn|İng: zenith}} yönü arasında ölçülen kutupsal açı ve azimut açısı, radyal yönün orijinden geçen ve zenite dik olan bir referans düzlemi üzerindeki ortogonal izdüşümü ile bu düzlemdeki sabit bir referans yönü arasındaki açı ile tanımlanır.

==Ayrıca bakınız==
{{colbegin}}
* Riemann geometrisinde [[dolgu yarıçapı]] (Filling radius)
*[[Yakınsaklık yarıçapı]]
*[[Eylemsizlik yarıçapı]]
*[[Yarım çap]] (Semidiameter)
{{Div sütunu-son}}

==Notlar==
<references group="lower-alpha"/>

==Kaynakça==
{{Kaynakça}}

{{Otorite kontrolü}}

[[Kategori:Küreler]]
[[Kategori:Çemberler]]