Dirichlet testi

Matematikte Dirichlet testi, bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir ve matematikçi Johann Dirichlet'nin arkasından isimlendirilmiştir.

Gerçel sayıların iki dizisi, $\{a_n\}$ ve$\{b_n\}$, verilsin. Bu diziler, M bir sabit iken aşağıdakileri sağlıyorsa

• $a_n\ge a_{n+1}>0$

• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=0$

• her N pozitif tamsayısı için $\left|\sum _{n=1}^N{b}_n\right|\le M$

o zaman

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{b}_n$

serisi yakınsar.

Dirichlet testinin bir sonucu

$b_n=(-1{)}^n\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^N{b}_n\right|\le 1$

durumunda daha genel bir kullanımı olan almaşık seri testidir.

Bir diğer sonuç ise $\{a_n\}$ 'nin sıfıra giden azalan bir dizi olduğu her zaman $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n\sin n$ serisinin yakınsamasıdır.

Kaynakça

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (sf. 379-380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

Dış bağlantılar

• PlanetMath.org'daki KanıtŞablon:Webarşiv