Almaşık seri

Matematikte almaşık seri,

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{a}_n,$

biçimli bir sonsuz seridir, burada her n için a_n ≥ 0 (veya a_n ≤ 0). Bu tür bir sonsuz toplam almaşık toplam olarak adlandırılır. Eğer a_n terimleri monoton şekilde sıfıra yakınsıyorsa, almaşık seri yakınsar. Bir almaşık seriyi ilk n terimi için kısmi toplamına denk saymaktan kaynaklanan E hatası |E|<|a_n+1| olarak verilir.

Bir serinin yakınsaması için yeterli bir şart, onun mutlak yakınsama göstermesidir. Ancak, bu genelde fazla kuvvetli bir şarttır, bu gerekli değildir. Örneğin, şu harmonik seri

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n},$

ıraksar, buna karşın onun almaşık biçimi

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n+1}}{n},$

2'nin doğal logaritmasına yakınsar.