Altın üçgen

Bir altın üçgen. Kenarların birbirine bölümü altın oran φ'ye eşittir.

Altın üçgen, eş kenarlarının diğer kenara oranı φ'ye, altın oran, eşit olan ikizkenar üçgen.

$\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$

Altın üçgenlere dodekahedronlarda, ikozahedronlarda ve ayrıca pentegramlarda rastlanabilir.

Üçgenin tepe açısı

$\theta ={\cos }^{-1}\left(\frac{\phi }{2}\right)=\frac{\pi }{5}=36^{\circ }.$

İç açılar toplamı 180° olacağından, taban açıları eşit ve 72°'dir. Altın üçgen bir ongende, birbirine takip eden iki köşeyi merkeze birleştirerek de oluşturulabilir. Çünkü bu durumda ongenin 180x(10-2)/10=144 derecelik iç açısı, merkeze çizilen doğruyla ikiye bölünecek ve 144/2=72'lik taban açılarına sahip altın üçgen oluşacaktır.

Altın üçgen, iç açıları 2:2:1 ile orantılı tek üçgendir.

Logaritmik spiral

Logaritmik spiralle çevrelenmiş altın üçgenler

Altın üçgenle logaritmik spiral elde edilebilir. Taban açılarının açıortayları çizilirse, oluşacak kesişim noktasıyla beraber, yeni bir altın üçgen oluşur. Bu adım sonsuz defa tekrarlanırsa sonsuz sayıda altın üçgen ortaya çıkar. Bu üçgenlerin köşelerinden geçecek şekilde bir logaritmik spiral çizilebilir. Spiral, Rene Descartes tarafından adlandırıldığı şekliyle, eşaçılı spiral olarak da bilinir.

Sanatta altın üçgen

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa adlı kitabında Mona Lisa'da altın üçgenlerin görülebileceğini belirtmiştir.

Ayrıca bakınız

• Kepler üçgeni
• Altın oran
• Altın dikdörtgen
• Pentagram

Dış bağlantılar

• Altın üçgen maddesi Şablon:Webarşiv Wolfram MathWorld Şablon:İng