SIMPLE algoritması

Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde (HAD), SIMPLE algoritması, Navier-Stokes denklemleri'nin çözümünde sıklıkla kullanılan bir sayısal yöntem. SIMPLE, İngilizce Semi-Implicit Method for Pressure Linked EquationsŞablon:'ın kısaltmasıdır, Türkçe karşılığı Basınca Bağlı Denklemler için Yarı Kapalı YöntemŞablon:'dir.

SIMPLE algoritması, 1970'in başlarında Prof. Brian Spalding ve öğrencisi Suhas Patankar tarafından Imperial College London'da geliştirilmiştir. O zamandan bu yana farklı özelliklerdeki akışkanların akışları ve ısı transferi problemlerinde birçok araştırmacı tarafından kullanılmıştır.

Pek çok popüler hesaplamalı akışkanlar mekaniği kitabında bu algoritma ayrıntılarıyla incelenmiştir. SIMPLE algoritmasının modifiye edilmiş biri türü olan SIMPLER (SIMPLE Revised) algoritması da 1979 senesinde Patankar tarafından sunulmuştur.

Algoritma

Algoritma iterasyonlarla çalışır ve temel olarak aşağıdaki adımları takip eder:

1. Sınır şartlarının ayarlanması
2. Hız ve basınç gradyanlarının hesaplanması
3. Ara hız alanını hesaplamak için ayrıklaştırılmış momentum denkleminin çözümü
4. Yüzeylerdeki doğrulanmamış kütle akılarının hesaplanması
5. Basınç doğrulama hücre değerlerini üretmek için basınç düzeltme denkleminin çözümü.
6. Basınç alanının güncellenmesi: $p^{k+1}=p^k+\text{urf}\cdot p^{\text{'}}$ (urf, basınç için gevşetme çarpanını (under-relaxation factor) temsil etmektedir)
7. Sınır basınç doğrulamalarının güncellenmesi $p_b^{\text{'}}$
8. Yüzey kütle akılarının düzeltilmesi: ${\dot{m}}_f^{k+1}={\dot{m}}_f^{*}+{\dot{m}}_f^{\text{'}}$
9. Hücre hızlarının düzeltilmesi: ${\overrightarrow{v}}^{k+1}={\overrightarrow{v}}^{*}-\frac{\text{Vol}\mathrm{\nabla }{p}^{\text{'}}}{{\overrightarrow{a}}_P^v}$ ($\mathrm{\nabla }{p}^{\text{'}}$ basınç doğrulamaları gradyanı, ${\overrightarrow{a}}_P^v$ hız denklemini temsil eden ayrıklaştırılmış lineer sistem için merkezi kat sayılar vektörü ve Vol, hücre hacmidir)
10. Basınç değişimi sebebiyle yoğunluğun güncellenmesi