Bir Lie cebirinin kökü

Şablon:Düzenle Lie teorisinin matematiksel alanı içerisinde, $𝔤$ bir Lie cebirinin kökü $𝔤.$ nin en büyük çözülebilir idealidir

Tanım

Diyelimki $k$ bir alan olsun ve diyelimki $k$ üzerinde bir sonlu-boyutlu Lie cebiri olsun. Bir maksimal çözülebilir ideal, buna kök, denir, nedeni aşağıdadır. İlk olarak $𝔤$nin iki çözülebilir ideali $𝔞$ ve $𝔟$ olsun.Öyleyse $𝔞+𝔟$ $𝔤$ yine bir idealidir ve çözülebilirdir çünkü $(𝔞+𝔟)/𝔞\simeq 𝔟/(𝔞\cap 𝔟)$ by $𝔞$ nin bir açılımıdır.Bunun için $𝔤$ olarak $𝔤$ nin tüm çözülebilir ideallerinin toplamı olarak tanımlayabiliriz, ayrıca bundan dolayı $𝔤$ nin kökü tektir. İkinci olarak $\{0\}$ ifadesi $𝔤$ bir çözülebilir idealidir,$𝔤$ nin her zaman kökü bulunmaktadır.

İlişkili konular

Bir Lie cebiri yarıbasit yalnız ve yalnız onun kökü 0dır. Bir Lie cebiri indirgemeli ancak ve ancak eşitlerin köküdür onun merkezidir.