Düzlem dalga açılımı

Fizikte,düzlem dalga açılımı küresel dalgaların bir toplamı olarak bir düzlem dalgayı ifade eder,

$e^{i𝐤\cdot 𝐫}=e^{ikr\cos \theta }=\sum _{l=0}^{\mathrm{\infty }}{i}^l(2l+1)j_l(kr)P_l(\cos \theta ),$

Burada $i=\sqrt{-1}$.dalga vektör $𝐤=(k_x,k_y,k_z)$ $k=|𝐤|$ uzunluğu var ve $𝐫=(x,y,z)$ vektörü $r=|𝐫|$ uzunluğu vardı. $𝐤$ ve $𝐫$ vektörler arası açı $\theta$dir. $j_l$ fonksiyonu Küresel Bessel fonksiyonları ve $P_l$ Legendre polinomudur.

Küresel harmonik toplama teoremi denklemi ile

$e^{i𝐤\cdot 𝐫}=4\pi \sum _{l=0}^{\mathrm{\infty }}\sum _{m=-l}^l{i}^l{j}_l(kr)Y_{lm}({\theta }_r,{\varphi }_r)Y_{lm}^{\ast }({\theta }_k,{\varphi }_k),$

olarak yazılabilir. burada $(r,{\theta }_r,{\varphi }_r)$ ve $(k,{\theta }_k,{\varphi }_k)$

sırasıyla $𝐫$ ve $𝐤$ vektörlerin Küresel koordinatlarıdır

ve $Y_{lm}$ fonksiyonları Küresel harmoniklerdir.

Uygulamalar

Düzlem dalga açılımı uygulamaları içindedir

• Akustik
• Optikler
• Kuantum saçılım teorisi

Ayrıca bakınız

• Helmholtz denklemi
• Bilgisayarlı elektromanyetizmada Düzlem dalga açılım metodu

Kaynakça

• Şablon:Kaynak
• Şablon:Kaynak