Kuvvet fonksiyonu

Şablon:İçin Şablon:Kaynaksız Matematikte ve istatistikte kuvvet fonksiyonu, değişken bir sayının sabit bir kuvvete yükseltilmesidir ve şu forma sahip bir transandantal fonksiyondur:$f:x\mapsto c{x}^{r}c,r\in ℝ$ burada $c$ ve $r$, sabit reel sayılar ve $x$, bir değişkendir. Bir kuvvet fonksiyonunun tanım kümesi, bazen tüm reel sayılar olabilir. Fakat problemleri basitleştirmek için genellikle $x\ge 0$ kullanılır. Kuvvet fonksiyonları, tek ve çift fonksiyonların eş kuvvetlerine göre adlandırılır.

Bir kuvvet fonksiyonunun Taylor serisi, genellikle bir kuvvet serisidir. İyi bilinen aritmetik fonksiyonların Bell serisinde kuvvet fonksiyonu açığa çıkar.

$f(x)=x^k$ gibi bir kuvvet fonksiyonun fraksiyonel türevi şöyledir:

$f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}f(x)=k{x}^{k-1}.$

İstatistikteki kullanımı

İstatistikte kuvvet fonksiyonları kuvvet yasasının özel bir durumu olarak da ortaya çıkabilir. Ayrıca beta dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu, x değişkeni ve (1-x) yansımasının bir kuvvet fonksiyonudur.

Kuvvet dönüşümü, kuvvet fonksiyonları kullanılarak bir kademeli saklama dönüşüm verisini oluşturmak için uygulanan fonksiyonlar ailesinin formudur.

Ayrıca bakınız

• Üs