İşaret fonksiyonu

Gerçel sayılar kümesi tanımlı işaret fonksiyonu

İşaret fonksiyonu, tanımlanan değerin işaretine göre, -1, 0 ve +1 sonuçlarını veren bir fonksiyondur. Tanımlanacak değer 0'dan küçükse: -1, 0'a eşitse: 0 ve 0'dan büyükse: +1 sonucunu verir.

Fonksiyon $sgn[f(x)]$ şeklinde özel olarak tanımlanmıştır.

Matematikte, işaret fonksiyonu (öteki adıyla signum fonksiyonu) gerçel sayının işaretini bulmamızı sağlar. İşaret fonksiyonu genel olarak sgn olarak tanımlanır ve:

$\mathrm{sgn}x=\{\begin{array}{ccc}-1& :& x<0\\ 0& :& x=0\\ 1& :& x>0\end{array}$

Her gerçel sayı mutlak değeri ve signum değeri çarpımı olarak yazılabilir:

$x=(\mathrm{sgn}x).|x|$

Aynı zamanda x'in 0'a eşit olmadığı durumlarda (x=0 için, tanımsızdır) şu bağıntıyı da sağlar:

$\mathrm{sgn}x=\frac{x}{|x|}$

İşaret fonksiyonu, mutlak değer fonksiyonunun türevidir. (mutlak değerin x=0 değerinde türevsizliğine dikkat ediniz):

$\frac{d|x|}{dx}=\frac{x}{|x|}.$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Fonksiyon