Doğrusal germe

R³'deki u ve v vektörlerinin germesi çizgilerle gösterilen düzlemdir.

Doğrusal cebirde, germe verilen bir $S$ vektör kümesini kapsayan en küçük doğrusal altuzaydır. $S$'yi içeren tüm doğrusal altuzayların kesişimi veya $S$'nin elemanlarının doğrusal kombinasyonlarının kümesi olarak tanımlanabilir. Dolayısıyla, bir vektör kümesinin germesi bir vektör uzayıdır. Germeler matroidlere ve modüllere genelleştirilebilir.

Bir $V$ vektör uzayının $S$ kümesinin gereni olduğu ifade etmek için: $S$ $V$'yi gerer; $S$ $V$'yi üretir; $S$ $V$'nin germe kümesidir, denebilir.

Tanım

Bir Şablon:Math cismi (mesela [[Gerçel sayı|Şablon:Math]]) üzerinde tanımlı Şablon:Math vektör uzayında, bir Şablon:Math vektör kümesinin germesi, Şablon:Math'nin Şablon:Math'yi kapsayan tüm alt uzaylarınının kesişimi olarak tanımlanır.

Bir başka deyişle, Şablon:Math'nin germesi, Şablon:Math'nin elemanlarının tüm sonlu doğrusal birleşimleridir:

$\mathrm{germe}(S)=\left\{\sum _{i=1}^k{\lambda }_i{v}_i|k\in \mathbb{N},v_i\in S,{\lambda }_i\in K\right\}.$

Şablon:Math kümesi sonlu ya da sonsuz büyüklükte olabilir.