Orta Çağ İslam matematiği

Şablon:Ortala

İslam'ın Altın Çağı'nda matematik, özellikle 9. ve 10. yüzyıllarda, Yunan matematiği (Öklid, Arşimet, Apollonius) ve Hint matematiği (Aryabhata, Brahmagupta) üzerine inşa edilmiştir. Ondalık basamak-değer sisteminin ondalık kesirleri içerecek şekilde tam olarak geliştirilmesi, ilk sistematik cebir çalışması (Hârizmî tarafından yazılan Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap (Şablon:Dil, Şablon:Dil) adlı eser ve geometri ve trigonometride önemli ilerlemeler kaydedilmiştir.

Arap eserleri, aynı zamanda matematiğin 10. yüzyıldan 12. yüzyıla kadar Avrupa'ya aktarılmasında önemli bir rol oynadı.

İslam bilim tarihçisi Dr. Sally P. Ragep, matematik bilimleri ve felsefe alanındaki "on binlerce" Arapça el yazmasının hala okunmadığını, "bireysel önyargıları yansıtan ve nispeten az sayıda metin ve bilim adamı ile sınırlı bir odaklanma" olduğunu tahmin ediyor.

Kavramlar

Şablon:Ortala

Cebir

Adı tamamlama veya "kırık parçaların yeniden birleşmesi" anlamına gelen Arapça kelimeden türetilen cebir ile ilgili çalışmalar, İslam'ın Altın Çağı'nda parladı ve gelişti. Bağdat'taki Beyt'ül Hikmet (House of Wisdom)'de bir alim olan Hârizmî, Yunan matematikçi Diophantus ile birlikte cebirin babası olarak bilinir. Harizmi, Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap (Şablon:Dil, Şablon:Dil) adlı kitabında, birinci ve ikinci derece (doğrusal ve ikinci dereceden) polinom denklemlerinin pozitif köklerini çözmenin yollarını ele alır. Ayrıca indirgeme yöntemini tanıtır ve Diophantus'un aksine, ilgilendiği denklemlere genel çözümler sunar.

Harizmi'nin cebiri retorikti, yani denklemler tam cümlelerle yazılmıştı. Bu, Diophantus'un aksak ritimli cebirsel çalışmasından farklıydı, yani bazı semboller kullanıldı. Yalnızca sembollerin kullanıldığı sembolik cebire geçiş, İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî ve Ebu el-Hasan bin Ali el-Kalasadi'nın çalışmalarında görülebilir.

J. J. O'Connor ve Edmund F. Robertson el-Hârizmî'nin çalışmaları hakkında:

şeklinde konuşmuşlardır.

Bu dönemde diğer birkaç matematikçi Harizmi'nin cebirini genişletti. Ebu Kamil Şüca bin Aslam, geometrik çizimler ve ispatlar eşliğinde bir cebir kitabı yazdı. Ayrıca bazı sorunlarının olası tüm çözümlerini de sıraladı. Muhammed bin Ahmed bin el-Layth, Ömer Hayyam, Şerafeddin el-Tusî ile birlikte kübik denklemin birkaç çözümünü buldu. Ömer Hayyam, kübik bir denklemin genel geometrik çözümünü buldu.

Kübik denklemler

Şablon:Ortala

Ömer Hayyam (yaklaşık 1038/48, İran - 1123/24)Şablon:Sfn Hârizmî'nin cebirinin ötesine geçen kübik veya üçüncü mertebeden denklemlerin sistematik çözümünü içeren Cebir Problemlerinin Gösterilmesi Üzerine İnceleme (Şablon:Dil) 'yi yazdı.Şablon:Sfn Hayyam, iki konik kesitin kesişme noktalarını bularak bu denklemlerin çözümlerini elde etti. Bu yöntem Yunanlar tarafından kullanılmıştıŞablon:Sfn ancak tüm denklemleri pozitif köklerle kapsayacak şekilde genelleştirmediler.Şablon:Sfn

Hayyam, "geometrik" ve "aritmetik" çözümleri birbirinden ayırdı.Şablon:Sfn Hayyam, hatalı olarakŞablon:Sfn aritmetik çözümlerin yalnızca denklem kökleri pozitif ve rasyonel sayı olması durumunda var olduğuna inanıyordu.Şablon:Sfn Hayyam, çözümlerin sayısal hesaplamalarıyla ilgilenmedi.Şablon:Sfn

Şerafeddin el-Tusî (? Tus, İran - 1213/4) kübik denklemlerin incelenmesine, kübik bir polinomun maksimum değerini elde ettiği noktayı bulmayı gerektiren yeni bir yaklaşım geliştirdi. Örneğin, a ve b pozitif olan $x^3+a=bx$ denklemini çözmek için, $y=bx-x^3$ eğrisinin maksimum noktasını $x=\sqrt{\frac{b}{3}}$ konumunda bulunur ve o noktadaki eğrinin yüksekliğinin a'dan küçük, eşit veya daha büyük olmasına bağlı olarak denklemin hiçbir çözümü olmayacağını, bir çözümü veya iki çözümü olacağını söylemek mümkündür. Günümüze ulaşan çalışmaları, bu eğrilerin maksimumları için formüllerini nasıl keşfettiğine dair hiçbir ipucu vermemektedir. Bunları keşfetmesine dair açıklama getirmek için çeşitli varsayımlar öne sürülmüştür.

Tümevarım

Matematiksel tümevarımın en eski örtük izleri Öklid'in asal sayıların sonsuz olduğunun kanıtı olarak geliştirdiği Öklid teoremi'nde bulunabilir (yaklaşık MÖ 300). Tümevarım ilkesinin ilk açık formülasyonu, Blaise Pascal tarafından 1665 yılında Aritmetik Üçgen üzerine inceleme (Şablon:Dil) adlı eserinde vermiştir.

Aritmetik diziler için tümevarım yoluyla örtük ispat ise Kerecî tarafından tanıtıldı (yaklaşık 1000) ve bunu binom teoreminin özel durumları ve Pascal üçgeninin özellikleri için kullanan Semev’el el-Mağribî tarafından devam ettirildi.

İrrasyonel sayılar

Yunanlar irrasyonel sayıları keşfetmişlerdi, ancak onlardan memnun değillerdi ve yalnızca "büyüklük" ve "sayı" arasında bir ayrım yaparak irrasyonel sayılarla başa çıkabildiler. Yunan görüşünde, "büyüklükler" sürekli olarak değişiyordu ve çizgi parçaları gibi varlıklar için kullanılabilirken, "sayılar" ayrık idi. Dolayısıyla irrasyoneller yalnızca geometrik olarak ele alınabilirdi ve gerçekten de Yunan matematiği esas olarak geometrikti. Ebu Kamil Şüca bin Aslam ve Abdülkāhir el-Bağdâdî gibi İslami matematikçiler, büyüklük ve sayı arasındaki ayrımı yavaşça ortadan kaldırarak irrasyonel büyüklüklerin denklemlerde katsayılar olarak görünmesine ve cebirsel denklemlerin çözümleri olmasına izin verdi. Matematiksel nesneler olarak irrasyonellerle özgürce çalıştılar, ancak doğalarını yakından incelemediler.

12. yüzyılda, Harizmi'nin Hint rakamları üzerindeki Aritmetiğinin (Şablon:Dil, Hindu Hesaplamalarının İlkeleri adlı eseri) Latince tercümeleri, ondalık konumsal sayı sistemini Batı dünyasına tanıttı. Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap (Şablon:Dil, Şablon:Dil) adlı eseri, doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerin ilk sistematik çözümlerini sundu. Rönesans Avrupa'sında, çalışmalarının eski Hint veya Yunan kaynaklarına dayandığı artık bilinmesine rağmen, cebrin orijinal mucidi olarak kabul edildi. Batlamyus'un Coğrafya (Şablon:Dil) 'sını gözden geçirdi ve astronomi ile astroloji üzerine yazdı. Ancak, C.A. Nallino, Hârizmi'nin orijinal çalışmasının Batlamyus'a değil, muhtemelen Süryanice veya Arapça bir kaynaktan türetilmiş bir dünya haritasınaŞablon:Sfnp dayandığını öne sürer.

Küresel trigonometri

Küresel sinüs yasası, 10. yüzyılda keşfedildi: çeşitli şekillerde Hucendî, Nasîrüddin Tûsî ve Ebu Nasr Mansur'a, katkıda bulunan kişi olarak Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî'ye atfedildi. İbn Mu'az el-Ceyyani'nin 11. yüzyılda bir kürenin bilinmeyen yayları kitabında genel sinüs yasasını tanıttı. Sinüslerin düzlem yasası 13. yüzyılda Nasîrüddin Tûsî tarafından tanımlanmıştır. On the Sector Figure adlı eserinde düzlem ve küresel üçgenler için sinüs yasasını belirtmiş ve bu yasaya kanıtlar sağlamıştır.

Negatif sayılar

9. yüzyılda İslami matematikçiler Hint matematikçilerin çalışmalarındaki negatif sayılara aşinaydı, ancak bu dönemde negatif sayıların tanınması ve kullanılması konusunda çekingen kalındı. Hârizmi, negatif sayılar veya negatif katsayılar kullanmadı. Ancak elli yıl içinde Ebu Kamil Şuca, $(a\pm b)(c\pm d)$ çarpımını genişletmek için işaretlerin kurallarını açıkladı. El-Kerecî, al-Fakhrī adlı kitabında "negatif miktarların terim olarak sayılması gerektiğini" yazdı. 10. yüzyılda Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî, Aritmetik Biliminden Yazanlar ve İşadamları İçin Gerekli Olanlar Üzerine Bir Kitap (Şablon:Dil) 'ta borçları negatif sayılar olarak kabul etti.

12. yüzyılda, El-Kerecî'nin halefleri işaretlerin genel kurallarını belirtecek ve bunları, polinom bölünmelerini çözmek için kullanacaklardı. Semev'el el-Mağribî'nin yazdığı gibi:

Çift yanlış yöntemi

9. ve 10. yüzyıllar arasında Mısırlı matematikçi Ebu Kamil Şuca, İki Hatanın Kitabı (Şablon:Dil) olarak bilinen çift yanlış yönteminin kullanımı üzerine şimdi kaybolmuş olan bir inceleme yazdı. Orta Doğu'dan çift yanlış yöntemi üzerine günümüze ulaşan en eski yazı, Lübnan'ın Baalbek şehrinden bir Arap matematikçi olan Kusta bin Luka'ya (10. yüzyıl) aittir. Tekniği, Öklidci tarzda muntazam bir geometrik ispat yöntemiyle doğruladı. Orta Çağ Müslüman matematiği geleneğinde, çift yanlış yöntemi, hesab'ül haṭaʾeyn ("iki hatayla hesaplaşma", "reckoning by two errors") olarak biliniyordu. Yüzyıllar boyunca ticari ve hukuki sorunlar (Kuran'daki miras kurallarına göre mülk paylaşımı) ve tamamen eğlence problemleri gibi pratik problemleri çözmek için kullanıldı. Algoritma genellikle, Fas kökenli matematikçiler olan İbn Haccâc el-İşbîlî'ye atfedilen bir dize ve Ebû Bekir bin Ayyâş ile İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî tarafından açıklanan denge-ölçekli diyagramlar gibi anımsatıcılar yardımıyla ezberlendi.

Diğer önemli şahıslar

• Abdülhamîd bin Vâsi bin Türk (830 dolayları) (kuadratikler)
• Sabit bin Kurra (826–901)
• Sind ibn Ali (ö. 864 sonrası)
• Cezeri (1136–1206)
• Kuhi (yaklaşık 940–1000) (ağırlık merkezleri)
• Ebu'l-Hasan el-Uklidisi (952–953) (aritmetik)
• El-Kabîsî (ö. 967)
• İbn-i Heysem (yaklaşık 965–1040)
• Birûni (973–1048) (trigonometri)
• İbn Madâ (yaklaşık 1116–1196)
• Gıyaseddin Cemşid (yaklaşık 1380–1429) (ondalık sayılar ve daire sabitinin tahmini)

Kaynakça

• Şablon:Kaynak
• Şablon:Kaynak. Şablon:İn lang
• Şablon:Kaynak

Konuyla ilgili yayınlar

İslam matematiği üzerine kitaplar

• Şablon:Kitap kaynağı
  • Review: Şablon:Akademik dergi kaynağı
  • Review: Şablon:Akademik dergi kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Ansiklopedi kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp. 62–160.
• Şablon:Kitap kaynağı

İslam matematiği üzerine kitap bölümleri

• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı

İslam bilimi üzerine kitaplar

• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı

Matematik tarihi üzerine kitaplar

• Şablon:Kitap kaynağı (Reviewed: Şablon:Akademik dergi kaynağı)
• Şablon:Kitap kaynağı

İslam matematiği üzerine dergi makaleleri

• Høyrup, Jens. “The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions” Şablon:Webarşiv. Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter. 3. Række: Preprints og Reprints 1987 Nr. 1.

Bibliyografyalar ve biyografiler

• Brockelmann, Carl. Geschichte der Arabischen Litteratur. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı
• Şablon:Kitap kaynağı

Televizyon belgeselleri

• Marcus du Sautoy (presenter) (2008). "The Genius of the East". The Story of Maths. BBC.
• Jim Al-Khalili (presenter) (2010). Science and Islam. BBC.

Dış bağlantılar

• Şablon:Web kaynağı
• Şablon:MacTutor Biography
• Şablon:Web kaynağı
• Şablon:Web kaynağı