Jacobi teoremi (geometri)

Şablon:Ortala

Düzlem geometride, bir Jacobi noktası, bir $\mathrm{△}ABC$ üçgeni ve $\alpha$, $\beta$ ve $\gamma$ açılarından oluşan üçlü tarafından belirlenen Öklid düzleminde bir noktadır. Bu bilgi, $\mathrm{\angle }ZAB=\mathrm{\angle }YAC=\alpha$, $\mathrm{\angle }XBC=\mathrm{\angle }ZBA=\beta$ ve $\mathrm{\angle }YCA=\mathrm{\angle }XCB=\gamma$ olmak üzere $X$, $Y$ ve $Z$ şeklinde üç noktayı belirlemek için yeterlidir. Ardından, Alman matematikçi Karl Friedrich Andreas Jacobi (1795-1855) teoremine göre, $AX$, $BY$ ve $CZ$ doğruları, Jacobi noktası denilen bir $N$ noktasında kesişir.

Jacobi noktası, $\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$ olarak alınan ve hiçbir açısı $120^{\circ }$'ye eşit veya daha büyük olmayan $\mathrm{△}ABC$ üçgenden elde edilen Fermat noktasının bir genellemesidir.

Yukarıdaki üç açı eşitse $N$ noktası, aşağıdaki alansal koordinatlarda verilen dikdörtgensel hiperbol üzerinde yer alır:

$yz(\cot B-\cot C)+zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0,$

Bu Kiepert hiperbolüdür. Üç eşit açının her seçimi bir üçgen merkezi belirler.

Jacobi Teoremi oldukça ilginçtir çünkü Birinci Napolyon noktası, İlk Fermat noktası ve genel olarak Kiepert noktaları gibi noktaların varlığını önemsizleştirir. Aslında bunlar, Jacobi teoreminin daha basit ve özel durumlarıdır çünkü kullanılan üçgenlerin hepsi ikizkenardır.

Dış bağlantılar

• Şablon:Web kaynağı
• Şablon:Web kaynağı
• Şablon:Web kaynağı
• Şablon:Web kaynağı

Konuyla ilgili yayınlar

• Şablon:Kaynak